Феноменологическая модель абляции Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSNG868-5886

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2GGG, том lG, № 4, c. 2G-24

^ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ =

УДК 621.373.826+537.531 © В. Э. Птицын

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АБЛЯЦИИ

Предложена феноменологическая модель абляции вещества (металла) под воздействием концентрированного потока энергии — потока электронов с высокой плотностью мощности.

ВВЕДЕНИЕ

Термин "абляция" (или сброс вещества) в последние два десятилетия весьма часто появляется в публикациях, посвященных исследованиям физических и физико-химических процессов, обусловленных взаимодействием концентрированных потоков энергии с поглощающим конденсированным веществом.

Наибольшее число работ, в которых прямо или косвенно исследуется или практически используется явление абляции, связано с изучением или с практическим применением процессов взаимодействия с конденсированным веществом мощных потоков лазерного излучения. Исследования лазерной абляции позволили создать ряд новых научных направлений и методов обработки, структурной модификации, профилирования поверхности конденсированного вещества и в настоящее время используются во времяпролетной масс-спектрометрии, в современных технологиях микро- и наноэлектроники, микроэлектромеханики.

Однако, несмотря на значительный научный и практический интерес к феномену абляции, это физическое явление до настоящего времени не имеет однозначного и (или) общепринятого определения.

Как представляется, это связано с тем, что в понятие "абляция" вкладывается слишком широкий смысл. В обобщенном понимании оно включает в себя как явление сброса вещества в виде отдельных фрагментов вещества (капель, кластеров) в различных физических условиях, так и быс-тропротекающий фазовый переход атомов конденсированного вещества из связанных в свободные (возбужденные или ионизованные) состояния. При таком расширенном истолковании это понятие, на наш взгляд, не имеет большой эвристической ценности.

Принимая во внимание вышесказанное, в настоящей работе явление абляции рассматривается в более узком физическом смысле, а именно как быстропротекающий процесс фазового перехода атомов конденсированного вещества из связанных

состояний в свободные (возбужденные или ионизованные) состояния в условиях взаимодействия с веществом интенсивных потоков корпускулярного излучения, и в частности интенсивных потоков электронов.

Известно, что как при облучении поверхности вещества интенсивными лазерными пучками, так и потоками электронов имеет место ряд общих закономерностей. Эти закономерности не получили пока однозначной интерпретации и заключаются в следующем [1-5].

1. Процесс абляции имеет пороговый характер, а именно, развивается только тогда, когда интенсивность излучения или плотность мощности потока электронов (Р) превышает характерное для данного вещества пороговое значение (Р[). Р\ по порядку величины составляет ~ 50 МВт/см2.

2. Между моментом начала воздействия концентрированного потока энергии на вещество и моментом возбуждения фазового перехода вещества в плазму существует конечное время задержки (Д(). Время весьма сильно зависит от уровня Р и может изменяться в широких пределах: от « 10-8 с (при Р > Р[) до ~ 10-15 с при (Р >> Р[).

3. Зарядовый состав образующейся в процессе абляции плотной плазмы также существенно зависит от уровня Р. При Р > Р\ зарядовый состав (на начальной стадии формирования плазмы) близок к нулю, ибо в этих условиях собственные энергетически возбужденные атомы (молекулы) вещества, переходя из связанных в свободные состояния, остаются преимущественно нейтральными. При высоких уровнях Р (Р >> Р[) средний заряд ионов плазмы может достигать значений «(3-4).

Цель настоящей работы состояла в исследовании физического механизма указанных закономерностей.

В следующих разделах работы предложена модель явления абляции и дана интерпретация первых двух закономерностей этого явления. Для выяснения механизма зависимости зарядового состава плотной плазмы от уровня Р необходимы дополнительные исследования.

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АБЛЯЦИИ

1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ВЕЩЕСТВА КАК ПРОЦЕСС, ОГРАНИЧИВАЮЩИЙ СКОРОСТЬ ПОГЛОЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ

Для расчета скорости поглощения конденсированным веществом энергии падающего излучения (в единицах Вт/м2) будем рассматривать конденсированное вещество как совокупность двух взаимосвязанных подсистем: электронной и фо-нонной.

Как известно, при взаимодействии с поверхностью вещества потока электромагнитного излучения, а также потока электронов, энергия падающего на вещество потока энергии первоначально поглощается электронной подсистемой вещества и затем в результате электрон-фононного взаимодействия передается в фононную подсистему вещества. Переданная в фононную подсистему энергия распространяется в веществе вследствие фонон-фононного взаимодействия или, иными словами за счет механизма теплопроводности.

Исходя из этой схемы процесса поглощения веществом энергии излучения, проделаем оценочные расчеты плотности мощности для возникающего в этих условиях потока теплопроводности 0. В одномерном приближении выражение для 0, распространяющегося от поверхности в глубь вещества, можно представить в виде [6]

0:

(1)

N 1/І

є = 9--------------кв •£ • Гбх'

11 *

х

(2)

где N — концентрация атомов вещества, к — постоянная Больцмана, в — температура Дебая,

£ = . Интегрирование выражения (2) с учетом

(1) дает

0 2 N • кв • Vs • £ х

х

1 -■

3

8 •£

п=1

(- 1)п+' • Вп

(2п )!• (2п + 3)

(3)

где Вп — числа Бернулли.

Анализ (3) показывает, что при условии £> 1 выражение для 0 можно представить в более компактной форме

0«у • N•kв V,

(4)

где у = у{£) — безразмерный параметр, численное значение которого при £ ~ 1 близко к ~ 0.5. Из (4) видно, что значение 0 достаточно слабо зависит от природы вещества, так как входящие в (4) соответствующие характеристики вещества относительно мало отличаются для различных веществ. Подстановка в (4) значений параметров показывает, что значение 0 для широкого круга веществ составляет 0 ~ (50 ± 10) МВт/см2.

Таким образом, проделанные оценки 0 дают основания полагать, что порог абляции (Р[) может быть обусловлен конечностью скорости диссипации поглощенной веществом энергии излучения в фононной подсистеме вещества.

Из полученной оценки формально следует также, что, если скорость ввода энергии излучения в конденсированное вещество превышает значение 0 , то энергия падающего излучения (потока электронов) в той или иной форме должна "отражаться" от вещества.

В следующем разделе работы на примере взаимодействия потока электронов с металлами рассмотрен возможный механизм процесса "отражения" концентрированного потока энергии от поверхности вещества, а также проведены расчеты численного значения Р\ и времени задержки как

где пу — концентрация фононов, — скорость

звука, £ — средняя энергия, передаваемая фононом при переходе из области с локальной температурой Т + АТ в область с температурой Т. В дебаевском приближении средняя энергия фонона £ определяется известным выражением

функции вида Аї = Аї

ґ РР Р

V У

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АБЛЯЦИИ МЕТАЛЛА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ КОНЦЕНТРИРОВАННОГО ПОТОКА ЭНЕРГИИ — ПОТОКА ЭЛЕКТРОНОВ

С ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТЬЮ МОЩНОСТИ

Для построения модели явления абляции естественно предположить, что физической причиной фазового перехода атомов приповерхностного слоя вещества из связанных состояний в свободные возбужденные (а также и ионизованные) состояния является уменьшение энергии связи (или когезии) в результате возбуждения электронной подсистемы приповерхностного слоя вещества под воздействием падающего на поверхность вещества внешнего излучения или корпускулярного потока частиц высокой интенсивности.

Для моделирования механизма процессов, развивающихся в веществе в условиях, когда

х

е

плотность мощности излучения, падающего на поверхность вещества, превышает уровень плотности мощности, который вещество способно поглотить за счет механизма теплопроводности, рассмотрим взаимодействие интенсивного потока электронов с поверхностью металла. Отметим здесь, что такой выбор вида "носителей" потока энергии и "объекта" энергетического воздействия сделан в целях упрощения анализа процесса взаимодействия концентрированного потока энергии с веществом.

Для описания взаимодействия между электронной и фононной подсистемами вещества воспользуемся известным приближением времени релаксации [3, 6]. На основании представлений, развитых в [6], выражение для абсолютного значения энергии связи при возбуждении электронной подсистемы металла (Л*) можно записать в виде

Л* -Л- r ■

(5)

йц _ (l -n) P p(E) £

dt

k ■(T, - T,)

n ■ E

2т

E

(6)

f

ветственно. Отметим, что значение p(E) следует вычислять для точек на "поверхности" металла по известной формуле Бете для неупругих потерь энергии (см., например, [3]); кроме того, так как формула Бете является приближенной, то для количественных расчетов теоретическое значение этой функции следует корректировать с учетом известных экспериментальных данных.

Для интегрирования уравнения (6), вообще говоря, необходимо задать или найти функцию Тр =

= Tp (t). Однако, как показано в работе [2], температура решетки при взаимодействии металла с интенсивными потоками электронов за время порядка — 10-8 с, предшествующее началу развития фазового перехода металла в плазму, повышается незначительно, и в частности для Cu, не превышает — 800 K. Принимая во внимание эти данные и учитывая, что теплоемкость решетки металла много больше теплоемкости газа электронов, при интегрировании (5) можно положить: Te >> Тр =

= const. Взаимосвязь между Te и ц имеет вид [10]

где Л — абсолютная величина энергии связи поверхностного атома при отсутствии возбуждения электронной подсистемы металла,

г (г ~ 0.6-0.7) — безразмерный коэффициент, равный (в условиях отсутствия возбуждения электронной подсистемы) отношению средней энергии связи поверхностного атома к энергии когезии, ц — средняя кинетическая энергия электрона зоны проводимости, Еу — энергия Ферми.

В модели свободных электронов металла уравнение баланса для кинетической энергии ц электрона зоны проводимости металла при взаимодействии потока электронов с металлом (в одномерном приближении) можно записать в виде [7-9]

ц

3 ■ Ef 5f

Л2

(7)

Используя для уравнения (7) аппроксимацию

ц-5 ■ Ef

(8)

погрешность которой для интервала: 3

— Ef < ц < Ef не превышает 20 %, из уравнений

5

3

(5-8) при начальном условии ц(0) _ — Er получим

Л*(Р, t )-Л-

2 ■ r ■ (l - n) • т ■ Ef ■ р ■ P

Здесь п — безразмерный коэффициент, характеризующий упругое отражение электронов от поверхности металла, а также не равную нулю вероятность излучательной рекомбинации возбужденных электронов (согласно [3], п < 0. 1); Е — энергия электронов, падающих на поверхность металла; ф(Е) — функция удельных потерь электрона, инжектированного в приповерхностный слой металла; п — концентрация электронов зоны проводимости металла; Р — плотность мощности потока электронов; Т — характерное время элек-трон-фононного взаимодействия; Те, Тр — абсолютные температуры электронов и решетки соот-

X

1 - exp

3 ■ £ 2 ■ Ef

3 ■ £ ■ n ■ E

V

X

(9)

Приравнивая Л*(Р, t) к нулю и полагая t >> Т , из (9) найдем выражение для минимального (или порогового) значения уровня плотности мощности потока электронов (Р[), начиная с которого происходит возбуждение электронной подсистемы металла и, как следствие, происходит понижение энергии связи поверхностных атомов (вплоть до

нуля). Другими словами, условия Л*(Р, t) = 0; t >> Т физически означают, что при Р > Р\ через определенный промежуток времени (называемый временем задержки) в результате "накачки" элек-

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АБЛЯЦИИ

тронной подсистемы возбужденные атомы поверхностного слоя металла, не удерживаемые энергиями связи, переходят из связанных в свободные состояния.

Согласно (9), выражение для порогового уровня плотности мощности имеет вид

Рі

3 • є •п• Е Л

2 • г • (1 -п)т • Ег •ф

(10)

Проделав численные оценки значений Р\ по формуле (10) для Си, получим

Р = 0 .

(11)

Выражение (9) позволяет произвести также количественные расчеты времени задержки Д^ (при Р > Р[). После преобразований из (9) следует, что

2 Ег

ДГ «--------------— •т • 1п

3 є

1 -

Рь

Р

(12)

Вычисления (12) показывают, что в соответствии с экспериментальными данными [1-4] Д^ весьма сильно зависит от Р и (для реализованных в настоящее время уровней Р) может изменяться в пределах от ~ (10-7-10-8) с до « 10-15 с.

В заключение оценим скорость движения (V ) границы раздела конденсированное вещество— плазма, в процессе абляции. В рамках предложенной модели абляции значение энергии активации для акта перехода атома из связанного в свободное состояние можно принять равным нулю. Исходя из известных представлений Аррениуса—Френкеля о вероятностном характере активационного перехода атомов поверхности вещества в свободное состояние, выражение для скорости движения межфазной границы в процессе абляции можно представить в виде

• 1іт

А*^0

а • / •ехр

Л*

■ а ■

и

(13)

где а — параметр кристаллическои решетки,

/ = — частота колебаний атома на поверх-

ности вещества. Например, для Си из (13) легко оценить, что уже при температуре Тр, близкой к

= 500 К, скорость V достигает значений = У6,. Полученные оценки для V и Тр находятся в удовлетворительном согласии с данными [1, 2]. Из (13) также, очевидно, следует, что в течение процесса абляции ионная подсистема вещества не может

существенно нагреваться, ибо скорость движения теплового фронта в веществе в дебаевском приближении не превышает V,. Кроме того, отметим, что пропорциональность между V и Тр а также

конечность скорости движения теплового фронта должны приводить к взаимной "самосогласован-ности" скоростей V и V,, и, как следствие, по-видимому, к выравниванию этих скоростей в процессе абляции.

Заметим, что сказанное выше, на наш взгляд, не противоречит известным данным о том, что в результате абляции на поверхности вещества образуются эрозионные следы и кратеры со следами поверхностного оплавления [1-4].

В соответствии с развитой моделью, высокотемпературный нагрев и плавление вещества могут иметь место тогда, когда по каким-либо причинам исходный (Р > Рг) уровень плотности мощности концентрированного потока энергии на поверхности вещества снижается до значений, меньших Р\.

Такое уменьшение уровня плотности мощности, во-первых, всегда будет возникать на заднем фронте импульса в процессе прекращения импульсного энергетического воздействия, так как форма сравнительно коротких мощных импульсов (с длительностью порядка 1 нс и менее), как правило, близка к "колоколообразной". Во-вторых, если импульс энергетического воздействия имеет относительно большую длительность, то в результате роста во времени толщины и плотности плазмы и соответственно эффективности процессов поглощения энергии излучения в плазме, спад уровня поглощаемой веществом плотности мощности до значений Р < Р\ может происходить и до окончания импульса. Наконец, дополнительно к этим замечаниям следует заметить, что, независимо от длительности импульса, в процессе прекращения воздействия температура ионной подсистемы в приповерхностном слое вещества первоначально будет возрастать (по сравнению с температурой этой подсистемы в процессе абляции) как вследствие взаимодействия с поверхностью вещества распадающейся плазмы, так и в результате передачи энергии электронного возбуждения в ионную подсистему вещества.

Работа поддержана грантом РФФИ № 98-0218101.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения / Пер. с англ. под ред. С.И. Анисимова. М.: Мир, 1974. 468 с.

V

2. Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Импульсный электрический разряд в вакууме. Наука: Новосибирск, 1984.256 с.

3. Валиев К.А. Физика субмикронной литографии. М.: Наука, 1990. 528 с.

4. Быковский Ю.А., Неволин В.Н. Лазерная масс-

спектрометрия. Москва: Энергоатомиздат,

1985. 128 с.

5. Птицын В.Э. К проблеме пробоя вакуумной электроизоляции // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55, № 6. С. 325-328.

6. Займан Дж. Электроны и фононы. М.: Иностранная литература, 1962. 354 с.

7. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Релаксация между электронами и решеткой // ЖЭТФ. 1956. Т. 31, № 2. С 232-237.

8. Птицын В.Э. Дисс. ... докт. физ.-мат. наук. ИАнП РАН, 1996. 350 с.

9. Ptitsin V.E. Theory of Abnormal Desorption // Rev. Sci. Instruments, 1994, V. 65, N 4. P. 14761479.

10. Мартыненко Ю.В., Явлинский Ю.Н. Распыление осколками ядер. М.: Препринт ИАЭ № 4084/11, 1985. 20 с.

Институт аналитического приборостроения РАН, Санкт-Петербург

Материал поступил в редакцию 28.08.2000.

PHENOMENOLOGICAL MODEL OF ABLATION

V. E. Ptitsin

Institute for Analytical Instrumentation RAS, Saint-Petersburg

A phenomenological model of substance (metal) ablation caused by a concentrated energy flux — high power density electron beam is offered.