CC BY
16
18. Leont'ev N. V. Primenenie sistemy ANSYS k resheniyu zadach modal'nogo i garmonicheskogo analiza [Application of ANSYS to solving problems of modal and harmonic analysis]. Nizhniy Novgorod, 2006, 101 p.
19. Kulikova I.V., Lysenko I.E., Pristupchik N.K., Naumenko D.V. Metodika rascheta vliyaniya termouprugikh napryazheniy na dinamicheskie kharakteristiki MEMS [Method of calculating the effect of thermoelastic stresses on the dynamic characteristics of MEMS], Inzhenernyy vestnikDona [Engineering journal of Don], 2015, No. 3.
20. Lysenko I.E., Ezhova O.A. Kriterii ravenstva sobstvennykh chastot kolebaniy chuvstvitel'nykh elementov mikromekhanicheskikh giroskopov-akselerometrov [The criteria of equality of the natural frequencies of oscillation of the sensitive elements of micromechanical gyroscopes-accelerometers], Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering journal of Don], 2014, No. 2. Available at: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. Е.А. Рындин.
Лысенко Игорь Евгеньевич - Южный федеральный университет; e-mail: ielysenko@sfedu.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: +78634371603; кафедра конструирования электронных средств; зав. кафедрой; д.т.н.; доцент.
Науменко Данил Валерьевич - e-mail: danil.naumenko@gmail.com; тел.: +79508536853; кафедра конструирования электронных средств; аспирант.
Lysenko Igor Evgenievich - Southern Federal University; e-mail: ielysenko@sfedu.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371603; the department of electronic apparatuses design; head of department; dr. of eng. sc.; associate professor.
Naumenko Danil Valerievich - e-mail: danil.naumenko@gmail.com; тел.: +79508536853; the department of electronic apparatuses design; graduate student.
УДК 534. 222. 2 DOI 10.23683/2311-3103-2019-3-152-160
В.В. Гривцов
ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В СФЕРИЧЕСКИ РАСХОДЯЩИХСЯ ВОЛНАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
Представлены экспериментальные исследования пространственного распределения амплитуды и фазы звукового давления волн разностной частоты нелинейных акустических излучателей. Рассмотрено влияние слабовыпуклой формы акустических излучателей, используемых в качестве преобразователей накачки параметрических антенн, на формирование структуры акустического поля волны разностной частоты (ВРЧ). На основе решения нелинейного уравнения Хохлова - Заболотской -Кузнецова, которое позволяет наиболее полно описать реальный процесс нелинейного взаимодействия акустических волн, приводится аналитическое выражение для расчета фазы звукового давления разностного сигнала на оси параметрической антенны с криволинейным преобразователем накачки. Полученное соотношение справедливо для слабозатухающих волн накачки в ближней зоне преобразователя с гауссовым законом распределения амплитуды исходных волн на его поверхности. В основу акустических измерений фазовой картины звукового поля положен метод, основанный на использовании двух идентичных приемников ультразвука. Размеры этих приемников значительно меньше исследуемой длины волны. В работе в качестве опорного сигнала использовалась огибающая исходного процесса, представляющая собой биение двух частот накачки. Такой подход в значительной мере упрощает процесс фазовых измерений. Приведены результаты измерений осевого и поперечного амплитудного и фазового распределений звукового давления разностного сигнала. Они показывают однородную структуру сформированного поля волны разностной частоты, генерируемого преобразователем накачки с расходящимся волновым фронтом. Формирование сферического волнового фронта слабовыпуклого преобразователя накачки происходит на малом расстоянии в пределах зоны дифракции. Исследования основных закономерностей формирования фазовой
структуры звукового поля ВРЧ для выпуклых преобразователей накачки позволяет с высокой точностью предсказать поведение разностного сигнала для любых параметрических антенн. Рассматриваются перспективы применения слабовыпуклых преобразователей накачки параметрической антенны в качестве излучателей звука при проведении гидроакустических измерений в условиях ограниченного водного объема.
Параметрическая антенна; волны накачки; волна разностной частоты; фазовые характеристики акустического поля; ближняя зона излучателя; плоская волна; сферический волновой фронт.
V.V. Grivtsov
PHASE CHARACTERISTICS IN SPHERICALLY DISPERSING WAVES OF PARAMETRICAL ANTENNA
In work the pilot studies of a spatial distribution of amplitude and a phase of sound pressure of waves of difference frequency in nonlinear acoustic radiators are presented. Influence of a slabovypukly form of the acoustic radiators used as converters of a rating ofparametrical antennas on formation of a structure in the acoustic field of the wave of difference frequency (WDF) is considered. On the basis of the nonlinear equation of Khokhlov - Zabolotskoy - Kuznetsova solution, which allows us to fully describe the real process of nonlinear interaction of acoustic waves, given is an analytical expression for calculation of a phase of sound pressure in a difference signal upon axes of the parametrical antenna with the curvilinear converter of a rating. The received ratio is fair for the weak fading of waves of a rating in a near zone of the converter with the Gaussian distribution law of amplitude of initial waves on its surface. The method based on use of two identical receivers of ultrasound is the basis for acoustic measurements of a phase picture of a sound field. The sizes of these receivers are much less than the studied wavelength. Herein, as a basic signal, it was used bending around initial process, representing beat of two frequencies of a rating. Such approach considerably simplifies process of phase measurements. Observed datas of axial and cross amplitude and phase distributions of sound pressure of a difference signal are given. They show the uniform structure of the created field of a wave of difference frequency generated by the rating converter with the dispersing wavefront set. Formation of a spherical wave-front set of the slabovypukly converter of a rating happens close-range within a diffraction zone. For convex converters of a rating the behavior of a difference signal for any parametrical antennas allows to predict researches of the main regularities of formation of phase structure of a sound field of WDF with a high precision. The prospects of application the slabovypuklykh of converters of a rating of the parametrical antenna as sound radiators are considered when carrying out hydroacoustic measurements in the conditions of limited water volume.
Parametrical antenna; rating waves; wave of difference frequency; the directional pattern; phase characteristics of the acoustic field, near zone of the radiator, flat wave spherical, wave front.
Введение. Нелинейное взаимодействие звуковых волн в канале распространения положило начало созданию параметрических излучателей с уникальными характеристиками [1, 2]. Параметрическая антенна имеет ряд преимуществ перед обычными излучателями в формировании и распространении гидроакустического сигнала - широкополосность, практическое отсутствие бокового излучения, мало-габаритность в области, где происходит устойчивое распространение волны разностной частоты.
Вопрос о фазовых измерениях в акустике и особенно измерений фазовой структуры звукового поля в параметрической излучающей антенне освещен недостаточно полно [3].
Данная работа посвящена экспериментальным исследованиям фазовой структуры вторичных полей взаимодействия параметрических антенн. Рассмотрены основные закономерности процесса формирования волнового фронта волн разностной частоты слабовыпуклых акустических излучателей, используемых в качестве преобразователей накачки параметрических антенн.
Постановка задачи. Под фазовыми характеристиками акустического поля традиционно понимается пространственное распределение фазы звукового давления. В дальней зоне излучателя распределение фазы вдоль акустической оси является линейной функцией времени t и расстояния z - (t,z) = t - kz, где m - частота колебаний, k = 2лА, - волновое число. Распределение фазы в ближней зоне излучателя за счет дифракционных эффектов имеет сложный характер, q(t,x,z) = t - kz -(x,z) где x - поперечная координата. Фазовый угол Дф (x,z), обусловленный дифракцией, - отклонение фазы результирующего давления от фазы плоской волны [4]. Линейно изменяющийся рост фазы ф(^) = mt - kz обычно интереса не представляет, поэтому информацию о фазовой структуре акустического поля можно получить из пространственного распределения приращения фазы звукового давления, т.е. определив фазовый угол Ay(z) как функцию расстояния и поперечного распределения фазы звукового давления Аф(х).
Математическая модель. В основе расчета фазовых характеристик параметрических антенн лежит решение нелинейного уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова, позволяющее наиболее полно описать реальный процесс нелинейного взаимодействия акустических волн, т.е. с учетом дифракции и диссипации волн [5-7].
Для расчета фазы звукового давления разностного сигнала на оси параметрической антенны для слабозатухающих волн накачки z « lD, удается получить простое аналитическое выражение [8].
i Ipcirctgz/ Id+zLd InA
ф ' ' ' У lí lпА-z Lп arcta z/ lп ' ( '
. 1 + (г/(0)2 ,----,
где А = , =; 1С —- длина зоны дифракции волн накачки;
= ~~ — длина зоны дифракции волны разностной частоты; 4 С0
а - апертура преобразователя накачки; т - средняя частота вол накачки; О - разностная частота.
Для описания взаимодействия расходящихся и сходящихся звуковых пучков с малой угловой расходимостью необходимо заменить эффективный радиус пучка комплексной величиной [9]
а2 => а2/ 1 ± ¿/,
где // = Д 2 / а 2; Д 0 радиус кривизны излучателя. Знак ' ' + ' ' используется для сходящихся, а знак ' ' — ' ' - для расходящихся звуковых пучков.
Выражение для расчета фазы звукового давления разностного сигнала на оси криволинейного преобразователя накачки имеет вид
/г. . КагЛаУ-В 1п б
Аф (0, 2) = аг^
К In G+BarctgY' '
_L + Ш- в= — -ь — - —•
¡o Iq ' IQ ¿O Í|,
z{KD-BE) D=]+El- E = ±
£>2 + Е2-г(ВО-КЕ)' ~ 1В ' 1В
2 1/2 ^ _ Ло2+Е2-г(ВО-КЕ)] + [г(КО-ВЕ)]?4
V 02+Е2
Представленные аналитические соотношения позволяют проводить расчеты фазового осевого распределения звукового давления ВРЧ в ближней зоне преобразователя накачки с гауссовым законом распределения амплитуды исходных волн на его поверхности.
Описание метода. Достоверность полученных результатов в эксперименте зависит от методики измерений [10, 11]. В основе описанной ниже методики измерения фазовой структуры звукового поля ВРЧ лежит один из методов измерения распределения фазы звукового давления, известный в линейной акустике.
Методика акустических измерений основных характеристик нелинейного взаимодействия сигналов накачки, мало чем отличается от традиционных гидроакустических измерений и выполняется в соответствии с разработанной ранее методикой измерений [10, 12].
Рассмотрим основные положения фазовых измерений применительно к параметрическим антеннам.
При выборе конкретного метода определения фазовых характеристик исследуемых звуковых полей для параметрических антенн необходимо учесть, частотный диапазон исследуемых сигналов ВРЧ, который, как правило, не превышает 300 кГц. Поэтому наиболее приемлемым для экспериментальных исследований фазовой картины звукового поля нелинейного акустического излучателя оказался метод двух "точечных" приемников [13, 14].
Как было отмечено, метод основан на использовании двух идентичных приемников ультразвука, размеры которых значительно меньше исследуемой длины волны 2a << X, где 2a - диаметр приемного гидрофона, длина ультразвуковой волны. Один из приемников - опорный помещается на акустической оси исследуемой системы, а другой - измерительный перемещается в плоскости измерения. Сигналы, полученные на выходе этих приемников, подаются на измеритель разности фаз - электронный фазометр. По его показаниям можно построить волновой фронт акустической волны в исследуемой плоскости измерений.
Поскольку измерения фазовой картины акустического поля носят относительный, а не абсолютный характер, то в некоторых фазовых измерениях, например, записи поперечного фазового распределения, можно проводить измерение фазы относительно опорного сигнала. При этом в качестве опорного сигнала используется сигнал, выделяемый в электронной схеме формирования. Опорный сигнал является огибающей исходного процесса, представляющего собой биение двух частот накачки. Для подтверждения правомерности использования одного только измерительного приемника была проведена серия сравнительных фазовых измерений двумя описанными способами. Идентичность полученных результатов и хорошая повторяемость эксперимента позволяют использовать в качестве опорного сигнала огибающую исходного процесса, что в значительной мере облегчает процесс фазовых измерений и упрощает электронную схему [15].
В работах [16, 17] был дан анализ структуры звукового поля ВРЧ и фазовых характеристик параметрических антенн с плоским излучателем. Экспериментальные исследования амплитуды и фазы ВРЧ для фокусирующего преобразователя накачки параметрической антенны представлены в работе [18, 19].
Проведенные исследования. Ниже рассмотрены амплитудные и фазовые распределения звукового давления разностного сигнала, генерируемого преобразователем накачки с расходящимся волновым фронтом [20].
В качестве объекта измерений использовался слабовыпуклый излучатель, представляющий собой пьезокерамический шаровой сегмент (рис. 1) с осью симметрии вдоль оси z и радиусом кривизны R0 = 47 мм, усеченный окружностью диаметром 2a = 47 мм и имеющий глубину h = 6 мм.
Собственная резонансная частота его составляла 1,37 МГц. Получены записи на самописец поперечных распределений амплитуды (рис. 2) и фазы (рис. 3) звукового давления волны разностного сигнала частотой 50 кГц [21]. Нормированным расстоянием в этой серии экспериментов служит радиус кривизны излучателя R0^
Ro/
¥оХа ъ z
V «м
Рис. 1. Слабовыпуклый излучатель накачки
Рис. 2. Поперечное распределение амплитуды разностного сигнала параметрической антенны с выпуклым преобразователем накачки
При небольших углах раскрытия а < 30° поведение картины звукового поля близко к случаю с плоским излучателем с короткой ближней зоной дифракции.
У слабовыпуклого излучателя расчетная ближняя зона составляет ^ ~ 0,04м. Поэтому уже на расстоянии х = 0,04 м излучатель имеет сферический распространяющийся волновой фронт, что видно на рис. 3.
Рис. 3. Поперечное распределение фазы ВРЧпараметрической антенны с выпуклым преобразователем накачки
Расходящийся сферический фронт, образованный реальными излучателями накачки, обычно отличается от идеального, т.е. по форме отличается от части сферы в силу ряда причин, например, влияния краевых эффектов, технологии изготовления излучателя и др., что обусловливает появление волновой аберрации [22, 23]. Сдвиг фаз между реальным и идеальным волновым фронтом, как для волн накачки, так и для ВРЧ, вызванный указанными причинами, определяет фазовую
аберрацию-фазовые искажения, которые для ВРЧ можно видеть на рис. 3. С увеличением расстояния от акустической оси в поперечном направлении, т.е. при приближении к границе пучка ВРЧ, величина фазовой аберрации возрастает. На краю пучка фазовые искажения наибольшие.
Результаты измерений осевого амплитудного (рис. 4) и фазового (рис. 5) распределений звукового давления разностного сигнала в диапазоне частот 8-75 КГц дают наглядную картину изменения этих параметров вдоль области взаимодействия. Для сравнения теоретических и экспериментальных результатов на рис. 5 штриховыми линиями изображены расчетные кривые.
и* 1.37МГц ; 2о = 47 ии Д Р_«8 «Гц • •■ 50 «Гц Х-Р_" 20 «Гц □-?_ > 75 «Гц
N
О в 16 24 32 -см
Рис. 4. Распределение амплитуды разностного сигнала на оси параметрической антенны с выпуклым преобразователем накачки
Формирование сферического волнового фронта слабовыпуклого преобразователя накачки происходит на малом расстоянии, как уже отмечалось, в пределах зоны дифракции Ьп. Поэтому практически во всей области взаимодействия частот накачки волну разностного сигнала можно считать сферической, выходящей из центра сферической поверхности излучателя накачки.
Рис. 5. Распределение фазы разностного сигнала на оси параметрической антенны с выпуклым преобразователем накачки
Аналогичная закономерность фазовых распределений получена и для преобразователей накачки с параметрами ^ и Ло, отличными от рассмотренного излучателя.
Взаимообусловленность равномерного фазового и однородного амплитудного распределений звукового давления ВРЧ определяют структуру сформированного поля рассматриваемой параметрической антенны. Вторичное поле излучения для слабовыпуклого излучателя накачки, как и для плоского, не имеет осцилляций в пределах области взаимодействия [24].
Заключение. Основные результаты выполненной работы можно сформулировать следующим образом:
♦ экспериментально исследованы основные закономерности формирования фазовой структуры звукового поля ВРЧ в параметрической антенне;
♦ для слабовыпуклых акустических излучателей, используемых в качестве преобразователей накачки параметрических антенн, получены осевые и поперечные фазовые распределения звукового поля ВРЧ, что позволяет оценить тип формируемой волны разностного сигнала;
♦ показано, что структура звукового поля ВРЧ имеет равномерный и монотонный характер изменения фазы и амплитуды звукового давления в любом направлении в области взаимодействия.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о возможности использования в качестве излучателя при проведении гидроакустических измерений в условиях ограниченного объема параметрической антенны со слабовыпуклым преобразователем накачки [25].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981. - 264 с.
2. Muir T.G. Nonlinear Parametric Transduction in Underwater Acoustics // Ultrasonics Symposium. - 1974. - P. 603-612.
3. Aindow J.D., Chivers R. C., Measurement of the phase variation in an ultrasonic field // J. Phys. E: Sci, Instrum. - 1982. - Vol. 15, No. 1. - P. 83-86.
4. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. - М.: Мир, 1972. - 307 с.
5. Новиков Б.К., РыбачекМ.С., Тимошенко В.И. Взаимодействие дифрагирующих пучков и теория высоконаправленных излучателей ультразвука // Акустический журнал. - 1977.
- Т. 23.4. - C. 621-626.
6. Hobaek H. Parametric acoustic transmitting arrays - A survey of theories and experiment // Scientific Technical Report. - University of Bergen, Norway, 1977. - No. 99.
7. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков.
- М.: Наука, 1982. - 174 с.
8. Гривцов В.В. Исследование фазовых характеристик параметрических антенн и создание параметрических излучателей с равномерным фазовым распределением: автореф. дисс. .. .канд. техн. наук. - Л.: ЛЭТИ, 1983.
9. Рыбачек М.С. Исследование взаимодействия акустических волн и разработка параметрического излучателя звука: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. - Л.: ЛЭТИ, 1978.
10. Быховский Г.Е., Покровский В.А. Гидроакустические измерения. - Л.: Судостроение, 1971. - 160 с.
11. Боббер PДж. Гидроакустические измерения. - М.: Мир, 1974. - 360 с.
12. Клюкин И.И., Колесников А.Е. Акустические измерения в судостроении. - Л.: Судостроение, 1982. -258 с.
13. Абрамов Г.В., Подольский А.И., Махов А.И. Акустические прожекторные системы.
- Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1972. - 128 с.
14. Фрадин А.З., Рыжков Е.В. Измерение параметров антенно-фидерных устройств. - М.: Связь, 1972. - 316 с.
15. Гривцов В.В., Рыбачек М.С. Фазовые характеристики измерительных параметрических излучателей звука // Тр. V научно-технической конференции по информационной акустике. - М.: 1980. - C. 85-90.
16. Гривцов В.В., Рыбачек М.С. Некоторые особенности экспериментальных исследований основных характеристик параметрических излучателей звука // В кн.: Прикладная акустика. - Таганрог: ТРТИ, 1978. - Вып. VI. - С. 23.
17. Grivtsov V.V. Research of the Phase Characteristics of Parametrical Radiators for Measuring Purposes. Chapter 3 in book / ed. by I.B. Abbasov. - Wiley-Scrivener, 2018. - 318 p.
18. Гривцов В.В. Исследования фазовых распределений в сферически сходящейся звуковой волне параметрической антенны // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2018.
- № 7 (201). - С. 46-55.
19. Jing H., She-yu Z., Shi-guan Z., Pei-wen Q. Characteristic research on focused acoustic field of linear phased array transducer // 9th International Conference on Electronic Measurement & Instruments. - 2009. - No. 2. - P. 792-797.
20. Гаврилов А. М. Особенности поля сферически выпуклого излучателя // Техническая акустика. - 2008. - Т. 8. - C. 3. - http://www.ejta.org.
21. Тарасов С.П., Воронин В.А., Белоус Ю.В., Куценко А.Н. Исследование поперечного фазового распределения вторичного поля параметрической антенны от подводных объектов с целью частичного восстановления формы этих объектов // Известия ТРТУ. - 2002.
- № 1 (24). - С. 132-133.
22. Tjotta I.N., Tjotta S. Nonlinear interaction of two colliniear, spherically spreading sound beams // J. Acoust. Soc. Amer. - 1980. - No. 67 (2). - P. 484-490.
23. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / под ред. Голяминой И.П. - М.: Изд-во Сов. Энциклопедия. 1979. - 400 с.
24. Волощенко В.Ю., Гривцов В.В. Параметрический широкополосный излучатель для измерения параметров антенн // Акустические методы исследования океана: Матер. по обмену опытом. Научно-техническое общество имени академика А.Н. Крылова. Центральное правление. - Л., 1981. - C. 35-38.
25. Гривцов В.В., Рыбачек М.С., Сидоров Г.И., Седухин А.И. Градуировка гидрофонов и снятие диаграмм направленности гидроакустических преобразователей в бассейне ограниченного объема с помощью параметрического излучателя // В кн. : Прикладная акустика. - Таганрог, ТРТИ, 1981. - Вып. W. - С. 24-31.
REFERENCES
1. Novikov B.K., Rudenko O.V., Timoshenko V.I. Nelineynaya gidroakustika [Nonlinear hydroacoustics]. Leningrad: Sudostroenie, 1981, 264 p.
2. Muir T.G. Nonlinear Parametric Transduction in Underwater Acoustics, Ultrasonics Symposium, 1974, pp. 603-612.
3. Aindow J.D., Chivers R.C., Measurement of the phase variation in an ultrasonic field, J. Phys. E: Sci, Instrum, 1982, Vol. 15, No. 1, pp. 83-86.
4. Truell R., El'baum Ch., Chik B. Ul'trazvukovye metody v fizike tverdogo tela [Ultrasonic methods in physics of a solid body]. Moscow: Mir, 1972, 307 p.
5. Novikov B.K., RybachekM.S., Timoshenko V.I. Vzaimodeystvie difragiruyushchikh puchkov i teoriya vysokonapravlennykh izluchateley ul'trazvuka [Interaction of the diffracting bunches and the theory of the high-directed ultrasound radiators], Akusticheskiy zhurnal [Acoustic magazine], 1977, Vol. 23.4, pp. 621-626.
6. Hobaek H. Parametric acoustic transmitting arrays - A survey of theories and experiment, Scientific Technical Report. University of Bergen, Norway, 1977, No. 99.
7. Bakhvalov N.S., Zhileykin Ya.M., Zabolotskaya E.A. Nelineynaya teoriya zvukovykh puchkov [Nonlinear theory of sound bunches]. Moacow: Nauka, 1982, 174 p.
8. Grivtsov V.V. Issledovanie fazovykh kharakteristik parametricheskikh antenn i sozdanie parametricheskikh izluchateley s ravnomernym fazovym raspredeleniem: avtoref. diss. .. .kand. tekhn. nauk [A research of phase characteristics of parametrical antennas and creation of parametrical radiators with uniform phase distribution: abstract cand. of eng. sc. diss.]. Leningrad: LETI, 1983.
9. Rybachek M.S. Issledovanie vzaimodeystviya akusticheskikh voln i razrabotka parametricheskogo izluchatelya zvuka: avtoref. diss. ... kand. tekhn. nauk [Research of interaction of acoustic waves and development of the parametrical radiator of a sound: abstract cand. of eng. sc. diss.]. Leningrad: LETI, 1978.
10. Bykhovskiy G.E., Pokrovskiy V.A. Gidroakusticheskie izmereniya [Hydroacoustic measurements]. Leningrad: Sudostroenie, 1971, 160 p.
11. BobberP.Dzh. Gidroakusticheskie izmereniya [Hydroacoustic measurements]. Moscow: Mir, 1974, 360 p.
12. Klyukin I.I., Kolesnikov A.E. Akusticheskie izmereniya v sudostroenii [Acoustic measurements in shipbuilding]. Leningrad: Sudostroenie, 1982, 258 p.
13. Abramov G.V., Podol'skiy A.I., Makhov A.I. Akusticheskie prozhektornye sistemy [Acoustics projector systems]. Saratov: Izd-vo Saratovskogo universiteta, 1972, 128 p.
14. Fradin A.Z., Ryzhkov E.V. Izmerenie parametrov antenno-fidernykh ustroystv [Measurement of parameters of antenna-feeder devices]. Moscow: Svyaz', 1972. 316 p.
15. Grivtsov V.V., Rybachek M.S. Fazovye kharakteristiki izmeritel'nykh parametricheskikh izluchateley zvuka [Phase characteristics of measuring parametrical radiators of a sound], Tr. V nauchno-tekhnicheskoy konferentsii po informatsionnoy akustike [Works V of a scientific and technical conference on information acoustics]. Moscow: 1980, pp. 85-90.
16. Grivtsov V.V., Rybachek M.S. Nekotorye osobennosti eksperimental'nykh issledovaniy osnovnykh kharakteristik parametricheskikh izluchateley zvuka [Some features of pilot studies of the main characteristics of parametrical radiators of a sound], Vkn.: Prikladnaya akustika [In the book: Applied acoustics]. Taganrog: TRTI, 1978, Issue VI, pp. 23.
17. Grivtsov V.V. Research of the Phase Characteristics of Parametrical Radiators for Measuring Purposes. Chapter 3 in book, ed. by I.B. Abbasov. Wiley-Scrivener, 2018, 318 p.
18. Grivtsov V.V. Issledovaniya fazovykh raspredeleniy v sfericheski skhodyashcheysya zvukovoy volne parametricheskoy antenny [Researches of phase distributions in spherically to the meeting sound wave of the parametrical antenna], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2018, No. 7 (201), pp. 46-55.
19. JingH., She-yu Z., Shi-guan Z., Pei-wen Q. Characteristic research on focused acoustic field of linear phased array transducer, 9th International Conference on Electronic Measurement & Instruments, 2009, No. 2, pp. 792-797.
20. Gavrilov A.M. Osobennosti polya sfericheski vypuklogo izluchatelya [Weeding features spherically the convex radiator], Tekhnicheskaya akustika [Technical acoustics], 2008, Vol. 8, pp. 3. Available at: http://www.ejta.org.
21. TarasovS.P., Voronin V.A., Belous Yu.V., KutsenkoA.N. Issledovanie poperechnogo fazovogo raspredeleniya vtorichnogo polya parametricheskoy antenny ot podvodnykh ob"ektov s tsel'yu chastichnogo vosstanovleniya formy etikh ob"ektov [Research of cross phase distribution of the secondary field of the parametrical antenna from underwater objects for the purpose of partial restoration of a form of these objects], Izvestiya TRTU [Izvestiya TSURE], 2002, No. 1 (24), pp. 132-133.
22. Tjotta I.N., Tjotta S. Nonlinear interaction of two colliniear, spherically spreading sound beams, J. Acoust. Soc. Amer, 1980, No. 67 (2), pp. 484-490.
23. Ul'trazvuk. Malen'kaya entsiklopediya [Ultrasound. The small encyclopedia], under the ed. of Golyaminoy I.P. Moscow: Izd-vo Sov. En-tsiklopediya. 1979, 400 p.
24. Voloshchenko V.Yu., Grivtsov V.V.Parametricheskiy shirokopolosnyy izluchatel' dlya izmereniya parametrov antenn [The parametrical broadband radiator for measurement of parameters of antennas. In the collection], Akusticheskie metody issledovaniya okeana: Mater. po obmenu opytom [Acoustic methods of a research of the ocean Materials on exchange of experience]. Scientific and technical society of a name of the academician A.N. Krylov. Central board. Leningrad, 1981, pp. 35-38.
25. Grivtsov V.V., Rybachek M.S., Sidorov G.I., Sedukhin A.I. Graduirovka gidrofonov i snyatie diagramm napravlennosti gidroakusticheskikh preobrazovateley v basseyne ogranichennogo ob"ema s pomoshch'yu parametricheskogo izluchatelya [Calibration of hydrophones and taking directivity diagrams of hydro acoustic transformers in the pool of the limited volume with the help of the parametric radiator], Vkn.: Prikladnaya akustika [The book includes: Applied acoustics]. Taganrog, TRTI, 1981, Issue УШ, pp. 24-31.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор Г.В. Куповых.
Гривцов Владимир Владиславович - Южный федеральный университет; e-mail:
gvv@sfedu.ru; 347928, Таганрог, ул. Чехова, 22; тел.: 88634371794; к.т.н.; доцент.
Grivtsov Vladimir Vladislavovich - Southern Federal University; e-mail: gvv@sfedu.ru;
22, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: 88634371794; cand. of eng. sc.; associate
professor.
