CC BY
50
РАДИОФИЗИКА
УДК 53.05, 535.4
ФАЗОУПРАВЛЯЕМЫЙ ВОЛНОПРОДУКТОР ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН
© 2012 г. И.В. Гребенев, П.В. Казарин, Л.Б. Лозовская
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
grebenev@phys. unn.ru
Поступила в редакцию 25.04.2011
Рассматривается устройство возбуждения когерентных акустических сигналов для волновой ванны, позволяющее повысить наглядность демонстрации фазового управления колебаниями при формировании диаграммы направленности.
Ключевые слова: интерференция, фаза колебаний, волновая ванна, диаграмма направленности.
Введение
Явление интерференции и дифракции имеет большое значение для понимания волновых процессов. Достаточно большое количество наглядных демонстраций этого явления в курсе общей физики основано на опытах по интерференции света. Однако, вследствие малости длины волны, в оптике обычно демонстрируется конечный результат интерференции волн, излученных когерентными источниками, а начальная разность фаз колебаний источников принимается за постоянную величину вследствие их когерентности и на данном этапе изучения явления не учитывается. Совершенно иная ситуация наблюдается в диапазоне радиоволн, например в радиотехнике при создании сложных антенн, имеющих сопоставимые с длиной волны размеры, где явление интерференции находит широкое применение. Начальная разность фаз источников, фазовое управление колебаниями в элементах антенн играет решающую роль в формировании диаграммы направленности и сканировании луча. Естественно, изучение теории некоторых типов сложных излучателей достаточно полно охватывается вузовской программой обучения, применительно к соответствующим специальностям. Развитие современного научно-технического прогресса обязывает при построении учебного материала курса общей физики для общих специальностей учитывать и прикладной характер этого явления. Поэтому необходимость расширения арсенала демонстраций по этому разделу вполне очевидна.
Для демонстрации явления интерференции и дифракции волн традиционно используются волны на поверхности жидкости в волновой ванне (рис. 1). Конструкция волновой ванны позволяет проводить эксперименты по сложению гармонических круговых волн одинаковой частоты и одинаковой амплитуды от двух жёстко связанных стержней, колеблющихся в одинаковой фазе. Целью разработки устройства возбуждения когерентных акустических сигналов являлось расширение демонстрационных возможностей волновой ванны, в частности влияния начальных фаз колебаний источников волн на интерференционную картину в конкретных ситуациях.
Формирование диаграммы направленности излучателей
Диаграмма направленности (ДН) антенной системы является результатом дифракции (ра-дио)волн в раскрыве антенны и относится к дальней зоне излучения. Расчет ДН F(0) линейной антенны заключается в том, чтобы суммировать поля, формируемые множеством бесконечно малых излучателей, с учетом надлежащих фазовых соотношений [1]
1 L/2
F(0) = - 11(гУ*5т0Сх, (1)
Ь -L/2
где Ь - размер апертуры, 1(х) - закон облучения раскрыва антенны (по амплитуде и фазе), ] -мнимая единица. Задавая соответствующим образом фазовое распределение 1(х), можно управлять углом формирования максимумов и видом ДН.
Рис. 1. Общий вид волновой ванны
Антенные решетки являются классом наиболее широко применяемых антенных систем в диапазоне относительно низких (радио)частот. В большинстве случаев излучатели антенных решеток можно считать точечными источниками, а формирование ДН решетки определяется пространственным расположением излучателей и фазовыми сдвигами излучаемых сигналов. В частности, для линейки изотропных излучателей, расположенных на расстоянии С, с длиной волны А, диаграммой /-го излучателя ф, (0) =
= ехр( j -2-2 ,С sin 0) и распределением тока
А
I = А ехр(- j -г- ,С sin 0 0), ДН всей антенной А
системы определяется выражением [1]
F (0) = £ I, ф, (0) =
‘ (2) = А^ ехр(7 -22- и 0-sin 0О)).
/
Изучение методов формирования ДН традиционно начинают с рассмотрения интерференции от двух одинаковых когерентных точечных источников, расположенных в разных местах и испускающих бегущие волны в однородную среду [2-4]. Результат интерференции определяется разностью фаз у интерферирующих волн в месте наблюдения, которая зависит как от начальной разности фаз волн ф = ф2 - фь так и от разности хода А = г2 - г\.
у = к А + ф, где к = 2п / А - модуль волнового вектора.
Интенсивность колебаний в точке наблюдения определяется как [3, 4]
I = 4 А 2^2( ^ + ф).
А 2
Обычно говорят о случае равенства начальных фаз (ф = 0), тогда I = 4A2 cos2 тя (где m = ДД + ф/ 2 я - целое число). По данной интенсивности находят интерференционную картину, которая представляется семейством гиперболоидов вращения. В зависимости от значения ф тёмные и светлые полосы принимают некоторое промежуточное положение в интерференционной картине и её смещение относительно источников, не изменяя общности распределения интенсивности. Заметим, что о роли разности начальных фаз в формировании интерференционной картины упоминается вскользь, что допустимо, когда расстояние от точки наблюдения до обоих источников значительно больше расстояния между ними.
Суперпозицию волн обычно иллюстрируют посредством поверхностных волн, которые в волновой ванне традиционно возбуждаются двумя синфазными волнопродукторами [2, 5]. Проецируемые на экран наглядные интерференционные кривые одинаковой разности хода в виде гипербол представляют собой сечение области интерференции. Малые деформации поверхности жидкости, образованные периодически колеблющимся тонким стержнем, можно интерпретировать как модель волнового поля точечного источника, излучение которого изотропно в экваториальной плоскости [2, 6]. Тогда интерференционную картину от двух колеблющихся источников можно рассматривать как модель волнового поля антенны, состоящей из двух одинаковых вибраторов, излучающих в общей экваториальной плоскости. Число лепестков ДН такой антенны определяется [2, 4] отношением d/X, где d - расстояние между вибраторами. Наиболее характерным для практического применения является случай, когда d < X, при котором имеются только два перпендикулярных направления синфазного излучения - по оси симметрии вибраторов и по траверсе, вдоль которой они расположены. Задание расстояний между вибраторами, амплитуд и фаз колебаний, поддерживаемых в них, играет решающую роль при проектировании сложных излучателей.
Следует отметить, что выражение (1) не описывает полностью физику формирования поперечных волн на поверхности жидкости при условии, что глубина бассейна порядка амплитуды волны. Тем не менее, управляя разностью фаз между когерентными колебаниями вибраторов волновой ванны и адекватно подбирая расстояния между ними, можно реализовать наглядные опыты, подчёркивающие влияние начальных фаз на волновое движение (и, следовательно, на интерференционную картину).
Рис. 2. Функциональная схема формирователя сигналов: ГТИ - генератор тактовых импульсов, ШФ - шифратор значения фазы, ЦФВ - цифровой фазовращатель, СхНУ - схема начальной установки, УМ1,2 - усилители мощности, РегИН - регулируемый источник напряжения, СТРБ - блок стробоскопа
Фазоуправляемый волнопродуктор
В последнее время широкое распространение получают волновые ванны с пневматическим источником колебаний (например, компании LD Didactic), в которых звуковой генератор и динамик передают по шлангам колебания давления на поверхность воды. Пневматическое возбуждение поверхностных волн позволяет сделать достаточно простые устройства для генерирования когерентных акустических колебаний с возможностью управления разностью фаз между колебаниями отдельных излучателей. Таким образом, появляется простой и наглядный демонстрационный эксперимент, иллюстрирующий механизм работы элементов фазированных решёток на примере суперпозиции поверхностных волн от двух вибраторов, колеблющихся с заданной разностью фаз в волновой ванне.
В работе предлагается схема устройства для возбуждения когерентных сигналов в волновой ванне, позволяющая управлять разностью фаз волн, создаваемых пневматическими источниками возбуждения. Формирователь сигналов (рис. 2) для волновой ванны представляет собой достаточно простую конструкцию, выполнен в виде функционально связанных модулей без использования микропроцессорных устройств. Основу формирователя составляет цифровой фазовращатель (ЦФВ). Тактовые импульсы с генератора (ГТИ) поступают на счетчик, сигнал с выхода переполнения счета которого через триггер (предназначен для формирования выходного сигнала вида «меандр») подается на усилитель мощности (УМ1) первого канала. Задержка фазы сигнала второго канала формируется структурой счетчик (выходы Q1 + Q3) -дешифратор - мультиплексор. Шифратор фазы
(ШФ) кодирует текущее положение переключателя значений фазы в двоичном формате и управляет работой мультиплексора, обеспечивая 8 возможных значений фазового сдвига
сигнала второго канала (0,22 ,...,72). Схема
8 4 8
начальной установки (СхНУ) предназначена для синхронизации работы каналов в момент включения питания. Усилители мощности выполнены по мостовой схеме и питаются от регулируемого источника напряжения (РегИН), что обеспечивает возможность регулировки амплитуды сигналов на динамических головках. Модуль стробоскопа (СТРБ) управляется выходным цифровым сигналом одного из каналов, в качестве источника света используется сверхъ-яркий светодиод (мощность 1 Вт), регулятор скважности импульсов выполнен на основе микросхемы таймера КЕ555. Привязка стробоскопа к сигналу одного из каналов обеспечивает полную неподвижность картины интерференции в волновой ванне в процессе наблюдения. В данной конструкции акустические волны излучает вибрирующий диффузор громкоговорителя (мощностью 10 Вт).
Результаты и обсуждение
Проецируемые на экран волновой ванны светлые и тёмные дорожки в виде гипербол представляют собой интерференционные кривые одинаковой разности хода. В случае испускания волн двумя синфазными источниками (рис. 1) в направлении оси, соединяющей середины источников, расположены максимумы амплитуды излучения, поскольку результирующие колебания приходят в фазе (А = 0). Для противофазных колебаний источников, напротив, вдоль этого направления находится гео-
а б
Рис. 3. Противофазное (а) и квадратурное (б) наложение волн
а б
Рис. 4. Интерференционное поле (а) двух квадратурно колеблющихся источников волн, расположенных на расстоянии 3А/4, и соответствующая математическая модель (б)
метрическое место минимумов, и интерференционная картина в целом будет являться «негативным» изображением синфазного излучения, что показано на рис. 3а. Симметрия картины совершенно нарушается при взаимодействии волн, возбуждаемых источниками, разность начальных фаз колебаний которых отличается от «0» и «п». Наиболее интересен случай асимметрии излучения при квадратурном соотношении фаз. Максимум излучения обычно расположен вдоль одного из направлений траверсы. Мгновенный снимок на рис. 3б показывает результат интерференции двух волн с разностью начальных фаз, равной п/2. В отличие от предыдущего снимка, где по траверсе просматриваются минимумы взаимодействия волн в симметрии, здесь наблюдается однонаправленное их излучение в одном её направлении и отсутствие взаимодействия волн в другом.
Однолепестковая диаграмма направленности, как известно [2], характеризует излучатель с четвертьволновым расстоянием между источниками при квадратурной разности их началь-
ных фаз. В данном опыте реализовать такой случай не представлялось возможным, вследствие значительного размера источников по отношению к максимально длинной волне, распространяющейся по поверхности стационарно. На рис. 4а приводится мгновенный снимок интерференции волн, источники которых расположены на расстоянии порядка 3Х/4 и колеблются с разностью начальных фаз п/2. В данном случае наблюдается один широкий минимум, расположенный внизу снимка, и два боковых узких (левый частично закрыт тенью верхнего источника). Относительно слабый контраст изображения обусловлен, в основном, малой освещённостью интерференционной картины, а также отсутствием индивидуальной регулировки амплитуды колебания акустических динамиков. В качестве сравнения на рис. 4б для подобного случая приведен результат компьютерного моделирования в среде Ма&САЭ формирования ДН двух точечных источников, который дает аналогичную интерференционную картину при соотношении d/rk = 3/4.
Заключение
Таким образом, показано, что с помощью разработанного устройства, генерирующего акустические колебания с заданными фазами, в волновой ванне происходит возбуждение когерентных поверхностных волн. Частота перестраиваемых колебаний и возможность изменения расстояния между источниками позволяет наблюдать результат интерференции как в условиях далёкого поля (световой диапазон), так и в близком поле (радиодиапазон). Удовлетворительный контраст проецируемого изображения, получаемый с помощью стробоскопического осветителя, показывает адекватные мгновенные снимки, поясняющие влияние начальной разности фаз при наложении двух волн на результат интерференции. Опыты полезны как для демонстрации самого явления интерференции, где обращается внимание и на роль начальных фаз
источников, так и для наглядного представления диаграммы направленности, когда поле излучения распределено в экваториальной плоскости источников.
Список литературы
1. Вендик О.Г. Антенны с немеханическим движением луча: Введение в теорию. М.: Советское радио, 1965. 360 с.
2. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: ГИФМЛ, 1959. 572 с.
3. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Физматлит, 2003. 848 с.
4. Крауфорд Ф. Волны. Берклеевский курс физики. Т. 3. М.: Наука, 1976. 528 с.
5. Лекционные демонстрации по физике / Под ред. В.И. Ивероновой. М.: Наука, 1972. 640 с.
6. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учеб. пособие для университетов. М.: Высш. школа, 1978. 384 с.
A PHASE-CONTROLLED WAVEMAKER FOR DEMONSTRATING SURFACE WAVE INTERFERENCE
I. V. Grebenev, P. V. Kazarin, L.B. Lozovskaya
A generator of coherent acoustic signals for a wave bath is considered. The device allows the visualization of oscillation phase control to be improved when forming the radiation pattern of acoustic emission.
Keywords: interference, oscillation phase, wave bath, antenna pattern.
