CC BY
320
Геодезия и геоинформатика
УДК 528.711.18:550.83:608
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТИННОЙ ВЫСОТЫ ВЫНОСНОЙ ВЕРТОЛЕТНОЙ ПЛАТФОРМЫ АЭРОГЕОФИЗИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Станислав Олегович Шевчук
ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт геологии, геофизики и минерального сырья», 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 67, и.о. заведующего отделом геодезического обеспечения геолого-геофизических работ, тел. (383)222-45-86, 8-903-936-78-53, e-mail: staspp@211.ru
Рассмотрены факторы, влияющие на точность получения истинной высоты аэрогеофизической платформы посредством фотограмметрического способа и устройства.
Ключевые слова: истинная высота, альтиметрия, геодезическое обеспечение, способ, фотограмметрия.
FACTORS AFFECTING TRUE ALTITUDE DETERMINATION ACCURACY BY PHOTOGRAMMETRIC TECHNIQUES FOR HELICOPTER EXTERNAL PLATFORM OF AERIAL GEOPHYSICAL STATION
Stanislav O. Shevchuk
Siberian Research Institute of Geology, 630091, Russia, Novosibirsk, 67 Krasny Pr., Acting head of the Department of Geodetic Dataware for Geological and Geophysical works, Geophysics and Minerals, tel. (383)222-45-86, 8-903-936-78-53, e-mail: staspp@211.ru
The factors affecting the accuracy of true altitude determination by photogrammetric techniques are considered as concerns aerial geophysical platform.
Key words: true altitude, altimetry, geodetic dataware, technique, photogrammetry.
Фотограмметрические способ и устройство для определения высоты подвижного объекта (в частности - электроразведочной выносной вертолетной платформы) были приведены в статье [16]. На данный способ и устройство отправлена патентная заявка на изобретение [5].
Посредством указанных способа и устройства решается задача получения истинных высот подвижных объектов, в частности, выносной электроразведочной платформы комплекса «Импульс-Аэро», описанного в [1, 10, 11, 17]. Истинная высота является одним из навигационно-геодезических параметров данного аэрогеофизического комплекса. Навигационно-геодезические параметры и требуемые точности их определения (включая их теоретические исследования) приведены в статье [12].
Важно отметить, что большинство навигационно-геодезических параметров аэроэлектромагнитного комплекса «Импульс-Аэро» могут определяться с помощью аппаратуры ГНСС различными методами позиционирования, исследования которых, в первую очередь применительно к данному виду работ, приведены в [8, 13-15].
34
Геодезия и геоинформатика
В настоящей статье рассмотрены факторы, влияющие на точность получения истинной высоты h подвесной вертолетной платформы комплекса «Им-пульс-Аэро» с использованием фотограмметрического способа и устройства, включающего в себя пару неметрических камер (которые в настоящее время получают все более широкое применение, например при съемках с беспилотных летательных аппаратов [3, 4]) и инерциальную навигационную систему (ИНС), состоящую из твердотельных гироскопа и акселерометра.
Как было описано в [16], фотокамеры закрепляются по краям платформы напротив центра приемной антенны ЭМ-платформы и выполняют синхронную съемку. При этом ведется фиксация времени срабатывания камер и измерений ИНС в общем временном пространстве, задаваемым прибором блока управления (портативным компьютером), периодически синхронизируемым со временем приемника ГНСС. Основная формула, применяемая при расчетах истинной высоты, будет иметь вид [16]:
h
- Z
2
(1)
где h - истинная высота центра платформы над земной поверхностью;
BZ - составляющая базиса B (измеренного заранее и жестко закрепленного расстояния между фотокамерами) по высоте;
ZA - высота (координата Z) точки A во вспомогательной системе координат (фотограмметрической системе координат, повернутой в соответствие с углами, измеренными ИНС и отмасштабированной по известной величине базиса B при условии синхронного экспонирования).
Априорный расчет точности предложенного фотограмметрического способа определения высоты
Выполним априорный расчет точности способа и устройства. В первую очередь необходимо оценить точность фотограмметрического метода получения высоты.
Для расчета по формуле (1) необходимо оценить величину СКП ZA фотограмметрическим методом. Воспользуемся формулой вычисления аппликаты ZA в базисной системе координат [6, 7] (с допущением, что элементы внутреннего ориентирования снимков, полученных двумя фотокамерами, равны между собой): 2
2 а =-/4, (2)
Р
где р° - трансформированный продольный параллакс.
Используем формулу СКП функции измеренных величин [6, 7]:
m
2
Z
{ dZ, ^2
\дР0 J
m2
"р 0
I(Р°)2J
m
0
Р
(3)
35
Геодезия и геоинформатика
где mz - СКП вычисления ZA в базисной системе координат;
mp0 - СКП идентификации соответственных точек (ах и а2) на левом и правом снимке (определяется точностью работы коррелятора или оператора при работе в полуавтоматическом или ручном режиме).
Если принять, что правая часть уравнения всегда больше нуля, будет справедливо равенство:
mz
fB
(p0)
0 \ 2 mp0
(4)
Можно допустить, что точки ах и а2 находятся на осях ух и у2 левого и правого снимка соответственно. Тогда будет справедливо равенство:
p ° - ь = bH , (5)
где b - базис в масштабе съемки.
Подставим выражение (5) в формулу (4):
mz
H2 m 0
Р
Bf
(6)
Для приблизительных расчетов можно принять базисное расстояние B примерно равным 15 м, высоту полета H равной 50 м, а точность коррелятора mp 0 - около 1 пикселя. При расчетах необходимо использовать фокусное расстояние в пикселях (может быть взято из технического паспорта фотоаппарата или получено в результате калибровки) либо должен быть произведен пересчет mp0 в те же единицы, что и f.
Таким образом, так как часть параметров аэрофотосъемки задается достаточно жестко, точность получения ZA посредством описанного способа будет зависеть, в первую очередь, от используемой съемочной системы (фокусного расстояния фотокамеры, и, как следствие, разрешающей способности на местности).
Кроме погрешностей реализации алгоритма фотограмметрической обработки пар снимков (определяемой фотограмметрическими параметрами фотокамер и математическими алгоритмами, заложенными в ПО для обработки снимков), существует ряд факторов, способных заметно понизить точность.
Дисторсия объективов, неточность в известных значениях элементов внешнего ориентирования неметрических фотокамер
В различных оптических системах поперечное увеличение несколько изменяется по мере удаления от оптической оси, что приводит к аберрации точек изображения, называемой дисторсией. В результате дисторсии прямые на краях поля зрения изображаются кривыми.
36
Геодезия и геоинформатика
Если снимки не соответствуют центральной проекции или ее параметры известны с некоторыми ошибками, то математическая модель любой фотограмметрической задачи, основанная на условиях коллинеарности и компланарности соответственных лучей, окажется искаженной.
Сохранение главных связей, выраженных общими уравнениями, возможно, если исправить ошибочные элементы модели или включить дополнительные неизвестные - параметры калибровки [2].
Калибровка фотокамер является отдельной, весьма обширной темой фотограмметрических исследований и в рамках данной статьи не будет рассматриваться подробно.
Погрешность, вносимая дисторсией и погрешностями в элементах внутреннего ориентирования (фокусное расстояние f и координаты главной точки снимка x0, y0) объективов фотокамер, входит в СКП определения Z по стереопаре mZ.
Влияние погрешностей ИНС
ИНС, состоящая из гироскопа и акселерометра, задает углы ориентации внешней системы координат. Примем земную поверхность горизонтальной плоскостью. Тогда величину зависимости погрешности в измерении превышения (разности измеренного h' и истинного значения высоты hист) от угла наклона а можно получить с помощью формулы:
(h'~ hHCT ) = \ст
1
V ^sa
(7)
Обозначим истинную погрешность определения h из-за ошибок гироскопа и акселерометра Ah^c.
Известно, что съемка комплексом «Импульс-Аэро» происходит на высотах, близких к 50 м. Для того, чтобы Ahmc не превышала 1 см, предельная инструментальная погрешность определения углов должна быть не более 1°10'. При этом сдвиг точки проекции центра платформы относительно истинного положения Ax не превысит 1 м.
Для обеспечения необходимой точности в 95 % измерений (согласно нормальному закону распределения), СКП должна быть примерно в два раза меньше [9], не более 35'. В этом случае СКП определения истинной высоты m ИНС не превысит 0,5 см.
Неточность измерения величины базиса
Неточное измерение базиса или его изменение в процессе съемки может привести к появлению серьезных погрешностей в измерении превышений.
Наиболее простой метод расчета влияния данной погрешности можно выполнить, исходя из рис. 1.
37
Геодезия и геоинформатика
S'2
Рис. 1. Влияние ошибки измерения базиса на результаты определения высоты съемки
Пусть истинное расстояние S iS2 равняется величине Вист. Тогда величина S 1S'2, равная B', - измеренное расстояние, применяемое при выполнении расчетов. Вследствие изменения величины B изменится масштаб построенной геометрической модели.
Исходя из подобия треугольников S1S2A и S 1S'2A' выведем следующую зависимость определения высоты h в зависимости от базиса:
SjS2 = S1S0 = h = Вист (8)
S1S' 2 S1S0 h В' к
Отсюда можно вывести истинную погрешность AhB, возникающую из-за изменения базиса, как
AhB = h ' h =
В'
B
ист
-1
h.
(9)
Известно, что диаметр платформы составляет около 14,5 м. Возьмем данную величину за истину и предположим, что базис измерен с погрешностью 10 см, Bmu = 14,4 м. Тогда, при высоте полета 50 м погрешность определения высоты составит 0,3 м.
38
Геодезия и геоинформатика
Таким образом, для того, чтобы данная ошибка не превышала 5 см, измерение базиса должно производиться высокоточными приборами (лазерной или геодезической рулеткой) с инструментальной погрешностью не выше 1,5 см.
Неточность вертикальной ориентации крепления камер
При получении h выполняется переход от БСК к внешней системе координат через углы наклона платформы АИНС и дополнительную матрицу перехода А0 (для компенсации углов наклона осей системы координат фотограмметрической системы относительно плоскости платформы). Если А0 приравнивается к единичной матрице, то данное уравнение предполагает, что левый снимок не имеет угла наклона ю1, то есть направлен по нормали к базису в плоскости S1XZ. Это приводит к необходимости установки главных осей объективов фотокамер в положение, близкое к вертикальному, особенно по углам ю 1 и ю2 (остальные углы компенсируются при взаимном ориентировании в БСК), соответствующим тангажу платформы на земле.
В процессе подготовительных полевых работ с помощью геодезического уровня угол наклона камер должен быть установлен равным углу наклона платформы или измерен с применением точного геодезического уровня либо инклинометра для левой камеры.
Истинная погрешность Д^ст, вызванная неточностью установки камер в вертикальное положение, рассчитывается аналогично Дhгир по формуле (7). Это значит, что при установке камер в вертикальное положение (а точнее, в положение, соответствующее углам наклона платформы на земле, если она не горизонтальна) с точностью 1°, значение Дh уст не превысит 1 см.
Деформация платформы в процессе полета
При наличии нестабильности платформы из-за деформаций, возникает нарушение взаимного положения и ориентации фотокамер, и, как следствие, появление погрешностей в элементах внешнего ориентирования системы координат модели и изменение базиса. То есть ошибка за деформацию платформы Дh деф включает в себя ошибку за изменения базиса Дh деф(в) и за изменение угла наклона системы Д^еф(Т).
Элементы взаимного ориентирования снимков вычисляются в процессе обработки результатов измерений. При условии отсутствия деформаций они могут быть приняты постоянными на весь маршрут, однако наличие данного фактора делает операцию взаимного ориентирования необходимой для выполнения на каждой стереопаре.
Изменение углов наклона фотограмметрической системы координат модели относительно внешней системы координат, получаемой из измерений гироскопа и акселерометра, может быть выражено формулой (7), аналогично Д^ир. Изменение базиса приводит к ошибкам, рассчитывающимся аналогично ДhB по формуле (9).
39
Геодезия и геоинформатика
Учет деформаций платформы может быть выполнен, если принять некоторые упрощения.
При плотных креплениях, углы к' и к2' можно считать постоянными, учитывая конструкцию системы. Также, учитывая дополнительную жесткость, создаваемую центральной балкой платформы, можно исключить продольные деформации платформы и считать постоянными углы ю2'.
Будем считать переменными углы взаимного ориентирования ai' и а2'. Смещения Да1' и Да 2' складываются из систематических ошибок а1'(уст) и а2' (уст), обусловленных невертикальной установкой камер на земле, и случайных ошибок 5а1' и 5а2', возникающих при прогибе платформы:
Величины а1'(уст) и а2'(уст) могут быть определены статистически или из измерений на парах снимков, для которых деформации платформы минимальны.
Если предположить, что крепления неподвижны, сохраняют углы установки аа1' и аа2' неизменными и колеблются вместе с платформой, то прогиб платформы может быть смоделирован, как показано на рис. 2.
Да' = а(
(уст) + ^а .
(10)
B
а)
5а' = 0
б)
5а' Ф 0
O
52
Рис. 2. Модель поперечной деформации платформы
40
Геодезия и геоинформатика
Так как рассчитать модель неравномерного прогиба достаточно сложно, в данной модели прогиба платформы (см. рис. 2) случайные ошибки 5ai' и 5а 2' отклонения углов наклона главных лучей камер от начального положения равны. Это условие позволяет предположить, что платформа деформировалась как дуга окружности определенного радиуса R. В таком случае новый базис Б' будет являться хордой дуги S1S2, имеющей длину Б, которая соответствует измеренной на земле величине базиса.
Будем считать, что плоскости, направленные по нормали к векторам Soj
и S2o'2, являются касательными к окружности, тогда сами векторы направлены к центру окружности O. Опустим нормаль из O на хорду S1S2. Углы между продолжениями векторов S1o1 и S202 и нормалью от O к S1S2 будут равны 5а'. Отсюда можно сделать вывод, что дуга описывает угол 25а'. Зная длину дуги окружности и охватываемый ей угол, можно вычислить радиус окружности по формуле:
R =
B
isa
(11)
В данной формуле угол 5а' представлен в радианах. Так как в обычных условиях 5а1' Ф 5а2', берется усредненное значение данного угла.
Таким образом, зная радиус окружности, вычислим хорду S1S2:
B'= 2Rsin Sa. (12)
Таким образом вводится поправка в величину базиса за деформацию платформы. Для определения, насколько такая модель соответствует действительности, требуется выполнить ряд эмпирических исследований.
Асинхронность срабатывания затворов фотокамер
Известно, что система находится в постоянном движении, скорость движения платформы над земной поверхностью составляет около 100 км/ч.
Рассмотрим случай неодновременного экспонирования, приняв для упрощения условие, что за промежуток времени между срабатыванием затворов фотокамер не произойдет существенных изменений в углах ориентации платформы.
Как видно из рис. 3, на разновременных кадрах изменится величина базиса, и, как следствие, изменится и угол поворота базиса т.
Пусть S1 и S2 - точки фотографирования левого и правого снимков при асинхронной съемке; S'2 - точка фотографирования правого снимка в случае синхронного срабатывания затворов фотокамер; X - ось отсчета курсового угла X; V - вектор направления движения платформы; ДХ - смещение точки S2 за промежуток времени между экспонированием первой и второй камерами (обо-
41
Геодезия и геоинформатика
значим Д/кеш); B - исходная длина базиса; B' - искаженная длина базиса за счет асинхронности срабатывания фотокамер.
Рис. 3. Изменение геометрии системы фотокамер при разновременном экспонировании
Ввод поправки за асинхронность в величину B' может производиться по известной из лабораторных испытаний разности Д/кам и скорости движения. Предположим, что в период времени Д/кам платформа двигалась равномерно и прямолинейно. Тогда можно вычислить величину смещения S2S'2 = ДХ, а, следовательно, и измененный базис:
B' = л/дХ2 + B2 =V(дt„„ • V)2 + B2. (13)
Предположим, что промежуток времени Д/кам между срабатыванием левой и правой камеры составил 0,5 с. Тогда, при величине неискаженного базиса 15 м, на скорости 100 км/ч (27,8 м/с), величина фактического базиса, исправленного за асинхронность, составит 20,5 м. Если не вводить поправку в величину БЛ, то высота h будет рассчитана с погрешностью ДНасинх, которую можно вычислить аналогично ДhB по формуле (9), и на высоте 50 м равна 18,9 м. Скорость может определяться по смежным точкам измерений ГНСС-аппаратуры, расположенной на платформе.
Для минимизации величин поправок и повышения надежности измерений превышения рекомендуется применять одинаковые фотокамеры с идентичными
42
Геодезия и геоинформатика
настройками, с отключенной автоматикой, влияющей на время подготовки к срабатыванию затвора.
В перспективе возможно усовершенствование системы датчиками срабатывания затвора, позволяющими получить значение А?кам. Направление и скорость сдвига в положении камер при этом может быть восстановлено из измерений приемником ГНСС.
Величины асинхронности для исполнительных механизмов управления фотокамеры, состоящих из сервомоторов и камер Sony Nex3A (применяемых в тестовом прототипе устройства), в лабораторных условиях колебались (имели случайную погрешность) в пределах 0,02 с, что соответствует погрешности в определении высоты Ah асинх, равной 0,03 м.
Асинхронность измерений ИНС с моментом срабатывания затвора
При выполнении съемки важно синхронизировать измерения углов наклона платформы по времени с моментом фотографирования. Данную функцию выполняет командный прибор, фиксирующий время подачи команды съемки на камеры и ведущий запись измерений гироскопа и акселерометра.
Ведение файла измерений происходит в общей системе времени, например в системном времени блока управления устройством, единожды или периодически синхронизированным со временем ГНСС-приемника, задающим для всех измерений общую временную систему координат.
Необходимо учитывать промежуток времени А?затв1 и А?затв2, проходящего от подачи сигнала от блока управления до срабатывания затворов левой и правой камер. Данные величины могут быть определены двумя способами:
- в лабораторных условиях, с применением методики съемки специальных динамичных изображений;
- в полете, с использованием обратной связи устройства управления и фотокамер.
Реализовать первый способ можно с помощью программы, выводящей на экран системное время и время от подачи сигнала. Мониторы на электроннолучевой трубке позволяют выполнить данную операцию с частотой до 200 Гц (то есть необходимые величины могут быть получены с точностью до 0,005 с). Система должна автоматически посылать сигнал съемки, по которому камеры выполняют фотографирование монитора.
Способ позволяет определить величины At затв1 и At затв2 и разность между ними At кам.
Второй способ более сложен в реализации, однако более надежен и, в отличие от лабораторного, позволяет получить реальные, а не лабораторные значения Atзатв1, Atзатв2 и At кам.
Обратная связь может быть реализована по срабатыванию датчиков вспышек на камерах и передаче сигналов их срабатывания на ПК. Для этого необходимо вмешательство в конструкцию камер и создание дополнительных линий связи между устройством управления и камерами.
43
Геодезия и геоинформатика
При разработке экспериментального прототипа устройства применялся первый (лабораторный) способ получения указанных задержек.
Если считать все перечисленные погрешности случайными и независимыми, точность определения h может быть оценена по формуле:
т.
Ч
mZ + т
ИНС
+ тв + тл_ + т
Ао
*ДЕФ
+ т а + т
АС
(14)
где т^1 - полная СКП получения истинной высоты h посредством использования разработанных способа и устройства;
тИНС - СКП определения hИСТ из-за погрешностей блока ИНС; тв - СКП определения hИСТ из-за погрешностей измерения базиса B; тАо - СКП определения h^T из-за погрешностей угловой калибровки системы (наличие углов между начальным положением фотокамер и ИНС); тдЕФ - СКП определения h ИСТ из-за деформаций платформы; тА - СКП определения hИСТ из-за асинхронности экспонирования фотокамерами;
тАС - СКП определения hИСТ из-за погрешности синхронизации системы по времени с другими элементами аэроэлектроразведочного комплекса.
Примем тАС равной нулю, считая, что данная величина устраняется в лабораторных условиях. Будем считать, что применяемая модель также позволяет минимизировать значения тдЕФ (так как данная величина может быть оценена только при наличии дополнительных исследований). Используя требования к точности ИНС (35'), точности измерения B (1,5 см) и к точности калибровки системы (1°), перейдем от абсолютных погрешностей определения h из-за влияния данных факторов через коэффициент 0,5 (справедливо при заданной вероятности в = 0,95 [9] нормального закона распределения). Тогда тИНС, тв и тА0 будут равны 0,005, 0,005 и 0,008 м соответственно. Также, примем величину тА равной 0,015, считая, что полевые условия не добавят погрешности по сравнению с лабораторными.
Примем mZ равной 0,05 м (средняя величина из предрасчета по формулам (6) для различных камер, в том числе Sony Nex3A). Тогда суммарная СКП определения тh не превысит 0,057 м.
Данная погрешность на практике может оказаться на порядок выше из-за множества упрощений (особенно большие погрешности могут ввести дефома-ция платформы и асинхронность срабатывания фотокамер, не учтенные при расчетах), принятых при расчетах, поэтому необходимо выполнить ряд практических исследований для определения данной величины и усовершенствования используемых математических моделей.
Способ и устройство, основанное на нем, в настоящее время находятся на этапе исследований.
44
Геодезия и геоинформатика
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Особенности построения высокоточной аэрогеофизической системы серии «Им-пульс-Аэро» / С. В. Барсуков, А. А. Белая, Ю. Ю. Дмитриев, А. С. Сверкунов, Е. Н. Махнач, Г. М. Тригубович // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Новые направлении и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 224-229.
2. Дубиновский В. Б. Калибровка снимков. - М.: Недра, 1982. - 224 с.
3. Ессин А. С., Ессин С. С. Технология обработки аэрофотоснимков, полученных с БПЛА, в целях создания ортофотопланов // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 4,
ч. 1. - С. 72-75.
4. Ессин А. С., Ессин С. С. Особенности фотограмметрической обработки материалов цифровой аэрофотосъемки с БПЛА // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 4, ч. 1. -С. 80-82.
5. Заявление о выдаче патента Российской Федерации на изобретение № 2012139733/28(064245) Устройство и способ определения превышений (высоты) подвижного объекта (геофизической платформы) над земной поверхностью при аэрогеофизических исследованиях / С. О. Шевчук, В. Н. Никитин, С. В. Барсуков / приоритет от 17.09.2012.
6. Лобанов А. Н. Фотограмметрия : учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1984. - 552 с.
7. Назаров А. С. Фотограмметрия : учеб. пособие для студентов вузов. - Минск: Тет-раСистемс, 2006. - 368 с.: ил.
8. Навигационно-геодезическое обеспечение геолого-геофизических работ с использованием глобальных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. - С. 174-180.
9. Оценка достоверности определения координат пунктов геолого-геофизических наблюдений / А. Г. Прихода, А. П. Лапко, Г. И. Мальцев, И. А. Бунцев: метод. рекомендации; Науч. ред. А. Г. Прихода. - Новосибирск: СНИИГГиМС, 2001. - 122 с.
10. Тригубович Г. М., Персова М. Г., Саленко С. Д. Аэрогеофизические вертолетные платформы серии «Импульс» для поисково-оценочных исследований // Приборы и системы разведочной геофизики - 2006. - № 2 (16) - С. 18-21.
11. Тригубович Г. М. Инновационные поисково-оценочные технологии электроразведки становлением поля воздушного и наземного базирования // Разведка и охрана недр. -2007. - № 8. - С. 80-87.
12. Навигационно-геодезическое обеспечение аэрогеофизических исследований / Г. М. Тригубович, С. О. Шевчук, А. А. Белая и др. // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Сибири - 2013. - № 2. - C. 61-69.
13. Шевчук С. О. Исследование метода точного точечного позиционирования для геодезического обеспечения геолого-геофизических работ // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 251-258.
14. Шевчук С. О. Навигационное и геодезическое обеспечение аэроэлектромагнитных исследований с подвесной вертолетной платформой // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Сибири. - 2012. - № 2. - С. 72-75.
15. Шевчук С. О., Косарев Н. С. Применение метода точного точечного позиционирования (PPP) для геодезического обеспечения аэроэлектроразведочных работ // Интерэкспо
45
Геодезия и геоинформатика
ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 239-244.
16. Шевчук С. О., Никитин В. Н. Способы определения истинной высоты аэрогеофизической вертолетной электроразведочной платформы // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 74-82.
17. Kamenetsky F. M., Stettler E. H., Trigubovich G. M. Transient Geo-Electromagnetics. -Англ. - Ludwig-Maximilian-University of Munich. Dept. of the Earth and Environmental Sciences. Section Geophysics. - Munich, 2010. - 296 p., 2010. - 296 c.
Получено 01.08.2013
© С. О. Шевчук, 2013
46
