CC BY
43
90
M
им г: глгтгтгггггггг:г
1 (59), 2011-
The mathematical model of multidimensional regression analysis is presented. Its practical application for rolling production is examined. The algorithm of special characteristics determination is developed.
А. Н. чичко, БНту, л. А. ФЕШиСЮВА, В. и. ЩЕРБАШВ, А. В. ВЕДЕНЕЕВ, РуП «БМз»
УДК 669.
факторный анализ технологии процесса прокатки (часть 1)
В первой части рассмотрен многомерный регрессионный анализ, проведенный по статистическим данным действующего технологического процесса прокатки. Во второй части будет проведена в основном проверка полученных данных по методу Стьюдента и Фишера, а также определена погрешность проведенных расчетов с целью определения адекватности полученного метода. Предложенный метод основан на знании конкретного процесса и требует дальнейшей проверки на других марках сталей. Эти исследования будут проведены в 2011 г. и по их результатам определен окончательный алгоритм расчетов и действий.
Известно, что свойства катанки формируются на этапах выплавки стали, получения литой заготовки и заготовки в процессе прокатки. На свойства катанки влияет множество факторов, например, химический состав стали, наличие дефектов после выплавки и в процессе получения литой заготовки, микроструктура перлита катанки после сорбитизации с проката, технология изготовления катанки. Присутствие многоступенчатости технологических переделов приводит к усложнению поиска причин ухудшения качества продукции при массовом производстве. Непрерывность технологического процесса не позволяет останавливать технологические агрегаты и линии для проведения исследований причин и поиска оптимальных технологических режимов. В таких ситуациях, как правило, используют различные методы статистического анализа. Проработка литературных данных показала, что для сложных технологических циклов отсутствуют готовые методы регрессионного анализа. А учитывая тот факт, что в условиях реального производства и в борьбе за рынки сбыта происходит постоянная смена сортамента выпускаемой продукции при прокатке, требуется всегда проводить статистический анализ технологиче-
ских параметров и характеристик используемых материалов для улучшения качества продукции. В данной работе предлагается собственная схема проведения анализа с использованием специальных характеристик. Специальные характеристики - это характеристики продукции и процессов, назначенные потребителем, описывающие безопасность и правительственные нормы и/или назначенные поставщиком благодаря знаниям о продукции и процессе, требующие мониторинга и внесения в планы управления и другие технологические документы.
При определении влияния на зависимую переменную нескольких факторов можно использовать многофакторный дисперсионный анализ, с помощью которого можно определить степень зависимости между характеристиками и в результате последовательного анализа выбрать специальные характеристики. Главное преимущество этого метода в том, что он позволяет исследователю изучать взаимодействие факторов. Взаимодействия (interaction) имеют место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от уровня других факторов.
Цель проведения многомерного регрессионного анализа - исследование влияния химического состава стали на величину прочности, относительного сужения и относительного удлинения стали 65К, предназначенной для изготовления металло-корда; выбор специальных характеристик катанки, которые могут повлиять на безопасность или соответствие правительственным нормам, установку, функцию, работоспособность или последующую переработку продукции.
Задачей анализа является построение математической модели и выбор одного или нескольких оптимальных параметров из многих выходных параметров, при этом другие служат ограничениями,
гг^г: г: ктш
-тгг:г /01
1 (59), 2011 / V I
которые бы минимизировали сумму квадратов отклонений наблюдаемых точек от поверхности (регрессионная поверхность выражает наилучшее предсказанное значение зависимой переменной у для заданных значений независимых переменных х). Всегда полезно исследовать возможность уменьшения выходных параметров, так как невозможно построить математические модели, одновременно оптимизировав несколько функций [1, 2].
Анализ зависимости химического состава стали от величины прочности, относительного сужения и относительного удлинения проволоки из стали 65К, предназначенной для изготовления металлокорда по ЗТУ 840-03
Для многомерного регрессионного анализа воспользуемся моделью черного ящика (рис. 1).
Под моделью будем понимать вид функции отклика. При построении многомерных моделей наглядность представления теряется и приходится выражаться на языке алгебры. Модель должна быть адекватной, т. е. предсказанное с помощью модели значение отклика не должно отличаться от фактического больше чем на некоторую заданную величину. Выбранная линейная модель будет всегда адекватна по причине аналитичности функции отклика и всегда существует окрестность любой точки, в которой линейная модель адекватна. Математическая модель нужна для предсказания направления, в котором величина параметра оптимизации улучшается быстрее, чем в любом другом направлении. В исследуемом случае уже известен допуск на рассматриваемые характеристики и, следовательно, известна область факторного пространства. Эта модель имеет конечное число опытов, позволяющее получить выборочные оценки для коэффициентов уравнения [3-5]. Их точность и надежность зависят от свойств выборки и нуждаются в статистической проверке. Задачей здесь является вычисление значений коэффициентов модели.
В табл. 1 приведены химический состав и механические свойства стали по применяемой на РУП «БМЗ» марке стали для изготовления метал-локорда и проволоки в соответствии с заводскими техническими условиями, в табл. 2 - статистиче-
Рис. 1. Модель черного ящика для производства катанки в условиях РУП «БМЗ»
ские данные по механическим и химическим характеристикам катанки марки стали 65К для производства метизной продукции.
Таким образом, функция является линейной и система N линейных уравнений (алгебраических полиномов первой степени) и уравнение множественной регрессии (число независимых переменных > 2) имеет следующий вид [6]:
У =
В1 х1
-вл,
где В0, В1, В2,..., Вк - свободные коэффициенты; х1, х2,..., хк и у{ - переменные, представляющие собой два массива чисел. Применительно к исследуемым характеристикам переменные х1, х2,..., хк -это процентное содержание химических элементов в стали, а у1, у2, у3 - соответственно значение временного сопротивления разрыву (аь), относительного сужения (у) и относительного удлинения (5). Тогда система линейных уравнений примет вид
У1 = В10 " У 2 = В20 у3 = В30 ■
в11 х11 +
в х
21 21
в х
- В12 х12 + В32хз2 "
в х
19 19'
+ в х
29 29
+ в х
39 39'
На рис. 2 показан алгоритм построения модели множественной регрессии. Используя этот алгоритм, рассмотрим пошагово его практическое применение на примере прокатного производства.
Т а б л и ц а 1. Химический состав и механические свойства стали по ЗТУ 840-03- 2006
Марка стали Массовая доля элементов, %
С Мп Sl р 8 Сг N1 Си А1 N2
не более
65К 0,67-0,71 0,45-0,55 0,30 0,015 0,015 0,06 0,06 0,07 0,004 0,007
Требования по механическим свойствам стали
а = 910 -1090 Н/мм2 у, не менее 38% 5, не менее 12%
09 / а ггг^ г: г^гтггштптгг
«РА/ 1(59), 2011-
Рис. 2. Алгоритм определения специальных характеристик с помощью математической модели
Шаг 1. Построим входную расширенную матрицу для входных переменных (хь х2, х3, ..., х9) и одной выходной (у) для п = 89 наблюдений. Для данного исследования матрица имеет вид
хп х12 х13 х14 х16 хХ1 л:18 Х[9 у1
х21 х22 Х24 Х25 Х26 Х21 -*"28 Х29 У2
Х92 Х93 Х94 Х95 Х96 Х97 Х98 Х99 У9 _
По исходным данным табл. 2 проведем вычисления средних значений и дисперсии для всех переменных.
Шаг 2. Преобразуем исходную матрицу к стандартизированному виду, используя средние арифметические ^,х2,х3,...,х9,у1,у2,у3 и среднеквадра-тические отклонения переменных ^х1, Бх2, ..., 8х9, £у1, 5у2, 5уз (табл. 3) по следующей формуле [6-8]:
'п с "91 с ' _Х19~Х9 _ Хдд ~ Хд
глгтт:Г: г: гсшг^гптге / оо
-1(59), 2011/ «III
Полученная матрица будет иметь вид
¿12 ¿13 ¿14 ^15 ^16 ¿11 ¿18 ¿19 ¿20 _¿91 ¿92 ¿93 ¿94 ^95 Чб ¿97 ¿9% ¿99 ¿100 _
В новых переменных уравнение имеет следующий вид:
* = РЛ + + Рз *3 + ... + № .
Здесь в качестве переменной у применяется переменная *, а переменных хь х2, ..., хк- переменные *2, ..., *к .
Шаг 3. Представим эту систему линейных уравнений в матричном виде. Вычислим частные коэффициенты корреляции между переменными х1 и х;- для новой стандартизированной матрицы (табл. 4).
Составим систему линейных уравнений, введя новые переменные Р1, Р2, Рз, ..., Р9, являющиеся неизвестными.
Применительно к рассматриваемому случаю уравнение имеет следующий вид:
Т а б л и ц а 2. Исходная матрица для исследуемых характеристик катанки диаметром 5,5 мм из стали марки 65К
№п/п Значения переменных
*1(С) х2^1) х3(Мп) х„(Р) х5^) х6(Сг) ху(№) х8(Си) х9№) У\(Рь) У2М У3(8)
1 0,682 0,1979 0,495 0,00483 0,0112 0,02673 0,02898 0,04798 0,0053 970 47,0 15,5
2 0,6878 0,2144 0,502 0,00394 0,00996 0,02572 0,0266 0,05044 0,0053 980 49,0 18,0
3 0,6845 0,2123 0,5179 0,00498 0,01103 0,02813 0,02888 0,05188 0,00495 990 47,0 16,0
4 0,6923 0,2046 0,50105 0,00548 0,01253 0,02663 0,0289 0,04448 0,0053 970 44,0 15,5
5 0,677 0,1989 0,5078 0,0061 0,0129 0,0216 0,0241 0,043 0,0053 980 52,0 17,5
6 0,678 0,205 0,5098 0,0064 0,0093 0,0367 0,027 0,0395 0,0053 960 44,0 17,0
7 0,679 0,2033 0,51277 0,00603 0,00983 0,03823 0,03123 0,04547 0,00557 950 46,0 17,5
8 0,687 0,2041 0,5051 0,0067 0,0133 0,0368 0,0287 0,0471 0,0057 980 45,0 16,0
9 0,6730 0,1941 0,4718 0,0040 0,0113 0,0265 0,0326 0,0501 0,0053 960 51,0 18,0
10 0,6900 0,1992 0,4830 0,0038 0,0122 0,0355 0,0349 0,0484 0,0055 990 48,0 18,5
11 0,6820 0,1975 0,4869 0,0038 0,0115 0,0265 0,0319 0,0480 0,0047 960 48,0 19,0
12 0,6820 0,2057 0,4899 0,0035 0,0110 0,0328 0,0297 0,0471 0,0059 980 48,0 18,5
13 0,6720 0,2029 0,4894 0,0035 0,0114 0,0328 0,0299 0,0471 0,0059 950 48,0 17,5
14 0,6960 0,2021 0,4878 0,0037 0,0105 0,0351 0,0313 0,0474 0,0050 980 49,0 18,5
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
86 0,6880 0,2234 0,4949 0,0064 0,0096 0,0328 0,0314 0,0475 0,0047 970 46,0 15,5
87 0,6850 0,1955 0,5347 0,0053 0,0134 0,0328 0,0306 0,0537 0,0059 980 49,0 16,0
88 0,6840 0,1964 0,5378 0,0058 0,0133 0,0305 0,0321 0,0459 0,0059 1010 49,0 16,0
89 0,6700 0,1848 0,5494 0,0064 0,0103 0,0197 0,0281 0,0370 0,0050 940 50,0 15,5
Средние значения (х) 0,68417 0,20673 0,5027676 0,005407 0,011142 0,027526 0,028561 0,046072 0,005341 991,4606 0,684177 0,20673
Среднеквадратическое отклонение (я) 0,00775 0,01219 0,0198072 0,001339 0,001811 0,005436 0,003209 0,007280 0,000572 26,04849 0,007755 0,01219
Сумма ^У.-У,-^ 60,8918 18,3993 44,74632 0,48126 0,99165 2,44984 2,54199 4,10045 0,47539 88240 60,8918 18,3993
Таблица 3. Стандартизированная матрица Г„
№ п.п Значения переменных
«С) /¡(Мп) '¡(Р) Ь (3) П (Сг) П (№) П (Си) {) (щ) №
1 -0,2807718 -0,7245985 -0,3921613 -0,4309911 0,0319405 -0,1464777 0,1303363 0,2620227 -0,0723918 -0,8238739 -0,4540516 -0,7774914
2 0,4670838 0,6288395 -0,0387555 -1,0952995 -0,6525165 -0,3322668 -0,6112119 0,5999343 -0,0723918 -0,4399746 0,2806864 0,8700499
3 0,0415797 0,4565837 0,7639805 -0,3190290 -0,0618963 0,1110519 0,0991788 0,7977363 -0,6835045 -0,0560752 -0,4540516 -0,4479831
4 1,0473166 -0,1750207 -0,0867177 0,0541779 0,7660758 -0,1648726 0,1054103 -0,2187458 -0,0723918 -0,8238739 -1,5561588 -0,7774914
5 -0,9254750 -0,6425720 0,2540664 0,5169545 0,9703089 -1,0901395 -1,3901491 -0,4220423 -0,0723918 -0,4399746 1,3827936 0,5405416
6 -0,7965343 -0,1422101 0,3550395 0,7408787 -1,0168242 1,6875005 -0,4865820 -0,9028108 -0,0723918 -1,2077733 -1,5561588 0,2110333
7 -0,6675937 -0,2816552 0,5049845 0,4647056 -0,7242741 1,9689435 0,8313798 -0,0827570 0,3990379 -1,5916726 -0,8214206 0,5405416
8 0,3639313 -0,2160340 0,1177528 0,9648029 1,1911015 1,7058955 0,0430954 0,1411438 0,6260226 -0,4399746 -1,1887897 -0,4479831
9 -1,4412375 -1,0362994 -1,5634491 -1,0505147 0,0871386 -0,1887861 1,2582374 0,5532311 -0,0723918 -1,2077733 1,0154245 0,8700499
10 0,7507532 -0,6179640 -0,9979998 -1,1997975 0,5839219 1,4667609 1,9748597 0,3197149 0,2768154 -0,0560752 -0,0866825 1,1995582
11 -0,2807718 -0,7574091 -0,8011023 -1,1997975 0,1975349 -0,1887861 1,0401350 0,2647700 -1,1200135 -1,2077733 -0,0866825 1,5290665
12 -0,2807718 -0,0847915 -0,6496427 -1,4237216 -0,0784558 0,9700968 0,3546702 0,1411438 0,9752298 -0,4399746 -0,0866825 1,1995582
13 -1,5701781 -0,3144658 -0,6748859 -1,4237216 0,1423368 0,9700968 0,4169852 0,1411438 0,9752298 -1,5916726 -0,0866825 0,5405416
14 1,5243969 -0,3800870 -0,7556644 -1,2744389 -0,3544465 1,3931810 0,8531901 0,1823525 -0,5962027 -0,4399746 0,2806864 1,1995582
15 -0,5386531 -1,6268905 -1,1090702 0,3676718 -0,1336539 -0,8326099 -0,7046844 -0,5868772 1,3244371 1,8634216 -3,0256350 -0,4479831
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - -
83 1,1375750 -0,1914260 -1,1545081 2,4576307 -0,3544465 -1,0901395 -0,2996370 -1,1225907 0,6260226 0,3278242 -1,1887897 -1,1069997
84 -0,5386531 0,0792616 -0,3012855 1,2633684 -1,0168242 -1,5132237 -0,6112119 -0,2984161 -0,0723918 2,2473210 0,2806864 -0,7774914
85 -1,0544156 1,0061616 -0,0892421 1,5619340 -0,9616261 -1,4948287 -0,3307945 -0,9028108 0,2768154 0,7117235 -1,1887897 -1,1069997
86 0,4928719 1,3670784 -0,3972100 0,7408787 -0,8512298 0,9700968 0,8843476 0,1960887 -1,1200135 -0,8238739 -0,8214206 -0,7774914
87 0,1060500 -0,9214622 1,6121544 -0,0801766 1,2462997 0,9700968 0,6350877 1,0477359 0,9752298 -0,4399746 0,2806864 -0,4479831
88 -0,0228906 -0,8476383 1,7686627 0,2930304 1,1911015 0,5470126 1,1024500 -0,0236912 0,9752298 0,7117235 0,2806864 -0,4479831
89 -1,8280593 -1,7991463 2,3543066 0,7408787 -0,4648428 -1,4396438 -0,1438496 -1,2462169 -0,5962027 -1,9755720 0,6480555 -0,7774914
Г Значения коэффициентов корреляции
гхЬд(С) Гхщ (Мп) Г«у(Р) гхщ <:«У (Сг) >-хщ (N1) >-хщ (N2) Гиу Г«у М <:«у (8)
хх 1 0,21808823 0,08849629 -0,0905135 0,07637028 -0,0870567 0,00526168 -0,1207405 -0,0637799 -0,0529359 -0,1848610 -0,0657490
х2 0,21808823 1 -0,0701401 0,04526514 0,29436751 -0,2487202 -0,1216076 0,04946099 0,07434263 0,18971320 0,03273380 -0,2095558
х3 0,08849629 -0,0701401 1 -0,1275236 0,01915328 0,23394851 -0,0309083 0,03718370 0,02872161 -0,2974568 -0,0998303 -0,1416919
-0,0905135 0,04526514 -0,1275236 1 0,20316276 0,03591094 0,22139016 -0,0817133 0,04920917 0,26578481 -0,0233879 -0,0183268
х5 0,07637028 0,29436751 0,01915328 0,20316276 1 -0,1164692 0,13321099 0,06792275 0,14658344 0,12307906 0,01766306 0,02666579
х6 -0,0870567 -0,2487202 0,23394851 0,03591094 -0,1164692 1 0,44012821 0,16307263 0,11316065 -0,1136324 -0,0735458 0,15334291
х7 0,00526168 -0,1216076 -0,0309083 0,22139016 0,13321099 0,44012821 1 0,52318285 0,03690367 -0,0672579 -0,02317276 0,05103699
Х8 -0,1207405 0,04946099 0,03718370 -0,0817133 0,06792275 0,16307263 0,52318285 1 0,01203145 -0,0629696 -0,0653732 -0,2547838
Хд -0,0637799 0,07434263 0,02872161 0,04920917 0,14658344 0,11316065 0,03690367 0,01203145 1 0,02880022 -0,0771234 0,06860365
Таблица 5. Обратная матрица А 1(9х9)
Значения оцениваемых характеристик (к) Коэффициенты регрессии стандартизированной системы линейных уравнений Коэффициенты регрессии исходной системы линейных уравнений
хг(С) .т3(Мп) *4(Р) *6(Сг) ,Т7(№) *8(Си) Р0 Р¥ Рб ва Ву в& В0
1,15238 -0,29396 -0,15302 0,18708 -0,01369 0,13098 -0,31267 0,31678 0,08545 -0,0346 -0,2417 -0,0670 -116,06 -84,8257 -13,108 -
-0,2939 1,26457 0,09394 -0,09503 -0,32248 0,15587 0,29653 -0,26688 -0,08888 0,1392 0,0889 -0,1649 297,342 19,8386 -20,525 -
-0,1530 0,09394 1,13579 0,09374 -0,12820 -0,37458 0,27846 -0,13357 -0,00147 -0,2706 -0,0565 -0,1850 -355,84 -7,7700 -14,171 -
0,18708 -0,09503 0,09374 1,20395 -0,18832 0,05189 -0,46796 0,37144 -0,00841 0,2429 -0,0951 -0,1439 4723,52 -193,3106 -162,97 -
-0,0136 -0,32248 -0,12820 -0,18832 1,22189 0,23235 -0,27571 0,02896 -0,15953 0,0637 0,0305 0,1259 916,471 45,7825 105,461 -
0,13098 0,15587 -0,37458 0,05189 0,23235 1,49734 -0,78104 0,17701 -0,17183 0,0427 -0,0692 0,1499 204,781 -34,6350 41,8410 -
-0,3126 0,29653 0,27846 -0,46796 -0,27571 -0,78104 2,07311 -1,03999 0,03785 -0,1524 0,1203 0,1738 -1237,1 101,9911 82,1674 -
0,31678 -0,26688 -0,13357 0,37144 0,02896 0,17701 -1,03999 1,59979 0,02046 0,0243 -0,1572 -0,3841 86,9553 -58,7854 -80,068 -
0,08545 -0,08888 -0,00147 -0,00841 -0,15953 -0,17183 0,03785 0,02046 1,05370 0,0032 -0,0920 0,0518 146,489 ^137,3666 137,169 -
- - - - - - - - - - - - 1177,46 - -
- - - - - - - - - - - - - 109,6971 - 5ом
- - - - - - - - - - - - - - 36,1809 •®0(8)
96,
и г: ктпптггта
1 (59), 2011 '
Гх\у = Гх\х\Р\ + Гх\х 2Р2 + Гх\х 3Р3 + ... + Гх\х 9в'
Г = г
х2у х2х\
Р\
2Р2
зРз
х\х 9Р9> Гх 2 х 9Р9,
Гх 9 у Гх9х\Р\ + Гх 9 х 2Р2
" Гх9х3Р3
9Р9 •
X (х - х)\X (у. - у)2
где х, у - средние значения переменных и у, соответственно.
Линейный коэффициент корреляции находится в пределах -\ < гу < \. Система уравнений формируется из матрицы корреляции (табл. 5):
Г Г •••'х\х9 х\у
••• Гх2х9 Гх2у
Г Г ■■■'х9 х 9 х9 у
Шаг 4. Решим систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы [9,\0].
В результате получены значения коэффициентов стандартизированного уравнения Р\, Р2,Р3,-.-,Р9 (табл. 5) путем перемножения массивов обратной матрицы и коэффициентов корреляции.
Шаг 5. Далее решая систему, определяем регрессионные коэффициенты Р\, Р2, Р3,..., Р9, по ко-
торым осуществляется переход к исходным коэффициентам модели В0,В\,В2,...,В9 (табл. 5). При этом используются формулы [6]:
с
с„
В качестве основной формулы для расчета коэффициента корреляции гху для двух переменных х и у используют формулу [\]:
п
X ( х - х )(у г - У )
г = г=\
ху ' 1 "
В\ = Р\^ ,....., В9 = Р9^ , Во = у-X В9 х9 .
Сх\ Сх9 ]=\
Шаг 6. Определение множественного коэффициента корреляции.
Множественный коэффициент корреляции определяется как:
R = л/Р\Гх\ у +Р2 Гх 2 у +••• + Р9 Г
9' х9у ■
Полученные в результате исследований множественные коэффициенты корреляции приведены в табл. 6. Множественный коэффициент корреляции считается значительным, т. е. имеет место статистическая зависимость между у и остальными факторами х, х2,..., хк, если (аД-1,и-&), где ^кр определяется по таблице ^-распределения. Сила связи между химическим составом и пределом прочности, относительным удлинением является умеренной, а с относительным сужением -слабой.
Шаг 7. Определение множественного коэффициента детерминации.
Множественный коэффициент детерминации при линейной зависимости определяется как [\]:
В2 =1—^-
- у^сч У
Т(у-у)2
1=1
Т а б л и ц а 6. Данные для вычислений критериев Стьюдента и Фишера
Значения коэффициентов Стьюдента t
¿\(С) ¿2(81) ¿3(Мп) ¿4(Р) ¿6(Сг) ¿8(Си) <9№) ¿0,05;88 206
-0,065\ 0,2548 -0,553 7,6532 \,47\ -0,2\62 -\,4632 0,3267 4,2\46 ^кр(^) - -
0,\\\0 0,\675 -0,3079 -2,9940 \,\343 -0,29 \,\628 -0,59 -8,2492 - -
-0,0970 -0,6658 -0,292\ -3,8370 2,5\32 0,064 3,3498 -2,06 6,4932 - -
Значения коэффициентов множественной корреляции Яг Значения коэффициентов Фишера Fкр = \,43
Я (с) Я М Я (8) ^наблЮ ^„абл^)
Я\ = 0,43 Я2 = 0,28 Я3 =0,33 F1 = 0,9 F2 = \,08 F3 = 0,89
Значения коэффициентов множественной детерминации Я, - - -
я2 (с) к2 М Я2 (8) - - -
Я\ = 0,\8 Я22 = 0,08 Я32 = 0,\\ - - -
где У,{у1 — у?*04)2 - остаточная сумма квадратов
п
отклонений; ^ (yi - у )2 - общая сумма квадратов
1=1
отклонений. Коэффициент детерминации Я2 является суммарной мерой общего качества уравнения регрессии (его соответствия статистическим данным).
Таким образом, по результатам проведенного регрессионного анализа можно судить о значимости тех или иных компонентов в общей совокупности рассматриваемой модели. Разработанная и проверенная математическая модель, в основу которой положен метод Гаусса (наиболее удобный способ решения систем линейных уравнений), позволяет решить задачу выбора специальных характеристик продукции и параметров процесса, влияющих на качество конечного продукта. Преимуще-
аггг^ г: гл^ггтглттгггт / 07
-1(59), 2011 / ЧМИ
ством модели является ее научная основа и универсальность, а также возможность проведения проверки адекватности модели, что снижает степень ошибочности принятия решения. Кроме того, модель множественного линейного регрессионного анализа подразумевает поиск показателей (обозначаемых х), определяющих значение отдельной количественной переменной, обозначаемой у. Систематизация проведения подобного рода анализа позволяет максимально точно устанавливать зависимости между наблюдаемыми характеристиками и регулировать их с помощью рассчитанной математической модели. В случае автоматизации алгоритма проведения многомерного регрессионного анализа затраты времени на поиск решения задачи сокращаются в несколько раз. При этом не потребуется специальное обучение персонала.
Литература
1. К у м э Х. Статистические методы повышения качества / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1990.
2. Ш и ш к и н И. В., С т а н я к и н В. М. Квалиметрия и управление качеством. М.: Изд-во ВЗПИ, 1992.
3. А д л е р Ю. П., М а р к о в а Е. В., Г р а н о в с к и й Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Изд. 2-е. М.: Наука, 1976.
4. Д р е й п е р Н., С м и т Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 2 / Пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1987.
5. Н е у й м и н Я. Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. Л.: Наука, 1984.
6. Ч и ч к о А. Н., С о б о л е в В. Ф., Ч и ч к о О. И. Статистические методы регулирования качества продукции в литейном производстве. Мн.: БНТУ, 2006.
7. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. М.: ВНИИС, 1987.
8. Теория статистики / Под ред. Р. А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.
9. И в а ш о в А. Линейная алгебра. Матрицы: Учеб. пособ. М.: ВНИИС, 2004.
10. О р л о в А. И. Эконометрика: Учеб. пособ. М.: Экзамен, 2002.
