CC BY
6
УДК 622.276:681.5
ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ОСВОЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО РЕСУРСА ЭЦН
И ПРАВИЛА ЕЁ СОПРОВОЖДЕНИЯ
Соловьев Илья Георгиевич12,
igsolovyev123@gmail.com
Говорков Денис Александрович2,
dagovorkov@mail.ru
Константинов Иван Владимирович2,
ivkonstantinov95@yandex.ru
1 Федеральный исследовательский центр Тюменский научный центр СО РАН, Россия, 625026, г. Тюмень, ул. Малыгина, 86.
2 Тюменский индустриальный университет, Россия, 625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38.
Актуальность исследования связана с поиском путей и средств повышения эффективности управления процессами эксплуатации скважин с погружными электроцентробежными насосами на основе построения факторной модели динамики освоения эксплуатационного ресурса и её параметрической идентификации по данным промыкслового контроля режимных состояний работыI силового агрегата до отказа. В отличие от фундаментальной математической физики старения изоляции и механического износа, введённое упрощенное описание динамики освоения ресурса отражает связь периода наработки на отказ с обсуждаемыми и актуальными в практике эксплуатации факторами снижения эксплуатационной надёжности в целом для всей установки.
Цель: формализация модели динамики освоения эксплуатационного ресурса электроцентробежного насоса с непрерывным режимом эксплуатации скважин, формализация исчисления ресурса и факторов ускоренного старения; разработка алгоритма параметрического оценивания эксплуатационного блока модели ресурса с контролем корректности счёта по информативности данных режимов эксплуатации выделенной группыI скважин. Объекты: скважины непрерывного фонда, обустроенные электроцентробежным насосом.
Методы: термобарическое моделирование переменных состояний скважинных систем с регрессионным оцениванием динамики освоения эксплуатационного ресурса на основе данных контроля режимных состояний работыI выделенной подгруппыI непрерывного фонда скважин с близкими потенциалами наработок; технология структурно-параметрического оценивания эксплуатационного блока модели ресурса с контролем информативности регрессоров по схеме ортогонального разложения. Результаты исследования и выводы. Контроль кумулятивно освоенной доли энергетического потенциала (ресурса), конструктивно заложенного изготовителем изделия, позволяет прогнозировать период наработки на отказ установки с явным учетом действия факторов ускоренного старения и износа. Кластеризация изделий конструктивно близких по исполнению и типоразмерам в равно-надёжные по периоду наработки на отказ подгруппыI позволяет вычленить основную задачу идентификации эксплуатационного блока регрессионной модели ресурса с последующим доопределением модели конструктивного блока. Контроль информативности факторного поля исходных данных динамики износа на основе ортогонализации регрессоров по методу ведущего элемента позволяет корректировать размерность поля факторов, обеспечивая устойчивость искомых параметрических оценок. На примере статистических испытаний по промы/словым данным для подгруппыI из 33 скважин показано кратное снижение уровня среднеквадратической ошибки параметрического оценивания при редукции выявленного малоинформативного фактора - перенапряжения. Полученные результатыI могут служить теоретико-методической основой создания адаптивной системыI контроля динамики освоения ресурса непрерывного фонда скважин с электроцентробежным насосом для оптимизации регламентов ремонтно-технического обслуживания, режимов эксплуатации и выбора параметров обустройства скважин.
Ключевые слова:
Модель, факторы износа, ресурс, потенциал наработки, электроцентробежный насос, скважина, регрессионный анализ, идентификация, ортогональное оценивание.
Вводный анализ
Период наработки на отказ Т погружных электроцентробежных насосов (ЭЦН) - одна из главных характеристик в задачах планирования и управления процессами нефтедобычи. Под периодом наработки на отказ ЭЦН будем понимать суммарное время работы силовой установки с момента его пуска до момента отказа. Потенциал периода наработки на отказ Т закладывается на стадиях проектирования и изготовления изделия [1-3] и обеспечивается комфорт-
ными условиями работы на этапе эксплуатации. Задачи, модели и алгоритмы обеспечения функциональной надежности на этапах конструирования и эксплуатации глубинно-насосного оборудования неодинаковы. Оценка законов распределения отказов как традиционными методами [4-7], так и с использованием современных подходов по машинному обучению [8, 9], отражают общие закономерности и осреднён-ные показатели надёжности управляемых процессов. Такие оценки могут оказаться слишком грубыми для
158
DOI 10.18799/24131830/2022/9/3541
оптимизации технологических режимов, регламентов и параметров обустройства каждой скважин ЭЦН-ом. Контроль режимных состояний работы погружного оборудования средствами устьевой и глубинной телеметрии [10] позволяет оценивать действия индивидуальных факторов ускоренного износа с прогнозом периода наработки для каждой силовой установки [11, 12].
Традиционная статистика отказов [13], в том числе и преждевременных, свидетельствует, что основными причинами остановов являются:
• потеря изоляции (пробой) плоского кабеля, разъёмной муфты, силового кабеля, статорных обмоток погружного электродвигателя (ПЭД);
• механические сломы валов, опорных подпятников и подшипников скольжения, сломы и заклинивания ступеней насоса;
• разгерметизация и потеря гидрозащиты.
В отличие от задач и методов покомпонентного учёта и анализа динамики освоения ресурса ЭЦН [14], направленного в большей мере на совершенствование конструктивных решений по изделию, цель настоящей работы - дать целостное описание динамики освоения ресурса установки для скважин непрерывного фонда на основе выделения и формализации суммарных эксплуатационных факторов ускоренного износа и старения [15]. Создание и цифровая реализация таких моделей в системах в реальном времени имеют многофункциональное назначение. Это:
• задачи контроля и управления эксплуатационным ресурсом фонда скважин, обустроенных ЭЦН, с прогнозами периодов наработки на отказ в реальных производственных условиях;
• оптимизация режимов, регламентов и параметров обустройства скважин при замене ЭЦН после отказа;
• системы сопровождения и планирования графиков ремонтно-технических работ по замене погружного оборудования;
• системы планирования и управления запасами комплектующих ЭЦН нужных типоразмеров.
Ресурс ЭЦН, определение и факторная модель динамики его освоения
Как было показано в [15], построение и использование факторной модели динамики освоения эксплуатационного ресурса ЭЦН в задачах выбора режима, регламента эксплуатации и параметров обустройства скважин существенно расширяет круг определений оптимальных решений с оценкой показателей эффективности нефтедобычи на полном жизненном цикле работы погружного оборудования.
Построение подобных моделей основано на обобщении опыта обустройства и эксплуатации скважин силовыми установками, работающими в разных режимных состояниях с учетом действий осложняющих факторов [16, 17]. За основу конструкции ресурсной модели принят шаблон (системная концепция) линейной регрессии [18], когда выделяется выходная переменная Е(() - объём освоенной части эксплуатационного (функционального) ресурса изделия к мо-
менту времени / с начала эксплуатации в момент /=0 и входные (регрессионные) переменные ^л(/,0, отражающие кумулятивное действие факторов ускоренного износа (старения) с коэффициентами влияния а^/), где i - номер фактора. Последующее конструирование основано на ряде предположений.
Первое предположение. Пусть потенциальный ресурс новой установки, заложенный заводом изготовителем, оценивается максимально достижимым уровнем реализуемой полезной работой центробежного насоса на полном жизненном цикле, т. е. максимальным количеством отданной энергии в комфортно-номинальных условиях эксплуатации силового блока
Е0 = ГоЧ 0 Т (1)
Здесь М20=у0д>И° - полезная работа насоса типоразмера (д°,к0} с номинальной производительностью дм=д° и напором км=Н° при перекачке воды с удельным весом у0, а Т - потенциал периода наработки на отказ, закладываемый производителем оборудования. В условиях (1) искомое представление модели динамики освоения эксплуатационного ресурса ЭЦН (второе предположение) введём равенством [15, 19]
E (t) = {„ [r(t )qN (t )hN (t )-
(5 Y
aN (i) • V(')j
+r„q° h°
dt,
(2)
где первое подынтегральное слагаемое - производственные затраты ресурса, исчисляемые в работе насоса ^(^^д^к^) с производительностью д^?) и напором кN,1) по перекачке жидкости с удельным весом у(1). Последующие слагаемые интегральной суммы - непроизводственные затраты ресурса, отражающие действие факторов ускоренного износа центробежного насоса (ЦН) и ПЭД в долях от нормативного уровня полезной работы выбранного типоразмера: М2°=у0д0к0, а^г), /е{1,2,...,5} - настроечные параметры, подлежащие определению по данным контроля режимов эксплуатации скважин. В работе выделяются пять главных факторов (2) ускоренного износа и риска отказа.
• Фактор упругопластических изгибов жёсткой удлинённой конструкции «ЦН-ПЭД» и трения при её погружении в искривлённый наклонно направленный ствол скважины
V(1|©N (t)HN ) =
= ®N (О!,
r h
а,
\ H-SH'¡
+ H -Ш]
Здесь aN(t)=(l-s)a(t) - относительная скорость вращения вала двигателя со скольжением S и относительной частотой питающего напряжения co(i),
SH¡ = H— относительные отметки уровней погру-
HR
жения с соответствующими средними показателями a1l набора угла кривизны ствола скважины, a2¡ - значимый уровень приращения угла кривизны (если та-
ковой имеется) в интервале (Н/,Н/+1); / - порядковый номер интервала (рис. 1-1).
Здесь и далее используется обозначение:
(x) + = (x, если x > 0) V (0, если x < 0), 1(x) = (1, если x > 0) v (0, если x < 0).
Рис. 1. Графики зависимостей для факторных функций упругопластических изгибов и трения конструкции «ЦН-ПЭД» (1), отклонений от номинального режима подачи (2) и уровня перегрева изоляции ПЭД и плоского кабеля (3)
Fig. 1. Dependence charts for factorial functions of elastic bends and friction of the submersible unit installation (1), deviations from the nominal productivity (2) and the level of overheating of the SEM insulation and cable (3)
• Фактор отклонений от номинального режима подачи [20]
v (21 qN (t )) =
qN(t )
-1
— Sq
с симметричной зоной нечувствительности [-Sq,Sq] (рис. 1-2).
• Фактор уровня перегрева изоляции ПЭД и плоского кабеля [21]
у(з I т)=тг - +-
^ 3
где 05(()=(1-^5)вв(()+^5вр(() - взвешенная сумма температур нагрева кабеля и ПЭД, ^яе[0,2;0,8]. ¿^2, - настраиваемые параметры (рис. 1-3).
• Фактор контроля перегрузки по полезным мощностям для ПЭД и ЦН
v(4|Р2(),N2(t)) = (Щ - 1
( NM ) Л
'ri -ж - 1j
ри )+ К N2U
где Р2(0 - мощность на валу двигателя, К2(/) - полезная работа на выходе насоса, Р20 и № - их номинальные значения по шкале выбранных типоразмеров. • Фактор риска пробоя изоляции вследствие перенапряжения, обусловленного законом линейной вариации напряжения: и1(/)=®и10 в технологиях частотного регулирования подачи
U
T = arg {e 0 = E (t )},
что, согласно (1) и (2), соответствует выражениям T = arg {г0 =Jo' (y(t) + aT-v- (t) Ц
или
где
T = arg [T0 = AE(t) + a-V(t)}.
(3)
AE (t ) = ï y (t )dt. y (t ) =
0
r(t ) qN (t )h- (t )
у^ h0
- отношение реально производимой работы к расчёт-но-номинальной, а векторы параметров и регрессоров определяются следующим образом
лТ
aN = [aN(1)...... aN(5)]
V(t) = [V(1. t)...... V(5. t)]T =
J 'vn (1. t )dt......J 'vn (5. t )dt
(4)
Оценка периода наработки на отказ, необходимая для первичной оптимизации режима и параметров обустройства скважины ЭЦН [22], в стационарных условиях эксплуатации, когда выполнено АЕ(Т)=Ту, V(\)=TvIlX),...,У(5)=TvIl5), рассчитывается согласно (2)-(4) явным образом
T =
T o
y + a-v-
(5)
л 0
где и+ - контрольный уровень перенапряжения для выбранного типоразмера ПЭД с номинальным значением и10 (подобно рис. 1-3).
При непрерывном контроле и прогнозировании факторных функций ускоренного износа у^^Н^юК/Дг), ... , ,/)=у(51 и 1 (?)) оценка периода наработки на отказ осуществляется по условию
Правила идентификации по данным промыслового контроля
Практическая реализация и использование факторных моделей подобного класса (3), (5), помимо данных непрерывного контроля о режимных состояниях работы погружного оборудования, информации о конструкции ствола и механической устойчивости притока, требуют априорной оценки вектора параметров чувствительности ак к факторам износа и данных о потенциале периода наработки на отказ Т ЭЦН. Величина Т0, закладываемая конструкторскими
решениями, используемыми материалами, технологиями и культурой изготовления, неодинакова для изделий разных производителей, классов исполнений и разных типоразмеров. В этой связи введём ещё одно, третье, предположение: все изделия по производителям, по сходству конструктивных решений, производственно-технологических линий и используемых материалов объединяются в равно-надёжные группы. Зависимость потенциала периода наработки на отказ Т°(к) всех изделий группы от варианта комплектации к-й скважины выбранным типоразмером будем дополнительно учитывать регрессионной моделью вида:
а векторы параметров и регрессоров блока комплектации (6) имеют вид
T°(k) = Tс
(6)
"1 - ас (1) • ^ (1, к) --ас (2) vс (2, к) - ас (3) vс (3, к)
где Т - базовый потенциал периода наработки на отказ изделия группы - устанавливается для наиболее технологически совершенных, наиболее ликвидных типоразмеров в диапазоне средней производительности д0(к)е(^1,дК) при ограниченном наборе напорных ступеней h (к)<йм. Выход за объявленные пределы {дьДкЬм) уменьшает потенциал периода наработки на отказ с распределёнными значениями интенсивностей снижений ас(1), ас(2), ас(3) по каждому отклонению:
0(к) 1
л/ч Г h°(k) ^
Vc (1 k) n Х" -1J
f q
vc (2, k) =
qL
J
Vc (3, k) = y q
°(k)
qR
-1)..
Учитывая индивидуальную зависимость вектора чувствительности факторов износа для моделей ресурса (3), (5) aN от номера рассматриваемой группы, приходим, с учётом (6), к объединённой записи модели динамики освоения эксплуатационного ресурса ЭЦН для k-й скважины группы с неявной формой оценки времени отказа
T (k) = arg [Т0 (k) = AE (k, t) + aNTV (k, t)},
где AE(k,t) и V(k,t) - относительный объём освоенной энергии и накопленные действия эксплуатационных факторов износа модели (3) на момент отказа T(k) k-й установки в группе.
Пусть TA - априорно заданная оценка периода наработки на отказ T0, а
у(к) = АЕ(к)/Т(к) и vN(k) = V(k)/T(k)
- осреднённые на периоде T(k) энергетические показатели работы и износа. Тогда искомое представление приведённой выше комплексной модели ресурса приобретает стандартный регрессионный блочный вид
-У(к) = ajvc(k) + aJvN(k) = aETvE(k)
(7)
где, согласно (4), параметры и регрессоры блока эксплуатации дополняются первым элементом
^) = К(0) ам(1) ... ам(5)], а„(0) = Т°/ТА ,
ум{к)т =[ум{0,к) ЪК(\,к)... у„(5,*)],
^ф,к) = -ТЛЩк),
T 0
аТс = — [ac С1) ac(2) ac(3) ] =
CA
с
vc (k)c Vc (1, k) Vc (2, k) vc (3, k)\ с (k)
Отсюда следует.
Утверждение. Пусть по результатам контроля режимных состояний эксплуатации силовых установок выделенной равно-надёжной группы при априорно заданных для группы настройках периода наработки на отказ СА, параметрах факторных функций комплектаций (6) ^тт$тахДи) и износа (рис. 1) для множества keK скважин сформированы данные, соответствующие значениям регрессоров vE(kf =[vc(£)r |iv(i)r] модели ресурса (7) на полном жизненном цикле C(k)работы ЭЦН.
Тогда типовая процедура расчёта оценок aE (j)
параметров модели ресурса (7) выделенной группы aEC=[aJlaNC] по методу наименьших квадратов (МНК) [18] сводится к решению системы уравнений
FE<*E =ЬЕ-
ЬЕ = -^к£КМ(к)-у(к)-уЕ(к), (8)
в которой весовые коэффициенты ,w(k)e[0;1] отражают значимость и меру соответствия данных по k-й скважине выделенной группы.
Информативность факторов
В отличие от моделей математической физики, отражающих фундаментальные законы строения материального мира, факторное описание связей и процессов сложноорганизованных технических систем, по логике построения, носит приближённый характер и отражает наблюдаемые на практике устойчивые закономерности поведения.
Возможиое расширение учётного множества факторов износа vN(k) и детализация описания его компонент для повышения точности прогноза периода наработки на отказ в рамках рассматриваемой схемы линейного регрессионного анализа должно соотноситься с наблюдаемой информативностью используемых факторных функций, что напрямую связано с многообразием режимных условий эксплуатации контролируемых скважин непрерывного фонда. Учёт информативности выборки данных по векторам vE{k), keK(j) и, как следствие, контроль устойчивости получаемых параметрических оценок возможен посредством решения задачи МНК (8) методом ортогонального разложения [23].
Если располагаемый объём промысловых данных о комплектациях и режимах эксплуатации скважин в группе позволяет выделить подгруппы объектов keK(l), обустроенных одинаковыми (близкими) типоразмерам ЭЦН с едиными потенциалами периода наработки на отказ C°(l), где l - идентификатор типоразмера, то задача параметрического оценивания комплексной модели (7)
может быть разделена на две более простые, с раздельным оцениванием параметров эксплуатационного блока и блока комплектаций. В условиях стационарности, когда выполнено: у(к) = у(к), гы{к) = л'„(к\ а /(/) -
единое значение периода наработки на отказ для 1-й подгруппы, ресурсная модель эксплуатационного блока может быть выделена и представлена соотношением
-у(к) = <(к) + £к), к еК(I) = {1,2,..., к(I)}, (9)
где ¿Кк) - случайный фактор (ошибок представления и измерений) с нулевым средним, К(1) - реиндексиро-ванное для подгруппы I множество факторных данных, а вектор параметров а/=[%(0)%(1)...%(5)] с точностью до первой компоненты а^(0)=г(1)/ТА соответствует вектору % в (7).
Представим модель (9) как линейную форму векторов компонент регрессора размерностью к(1):
- у = ам (0)м> (0) + ам (1)^ (1) +
+ам (2) ь> (2) + ам (3)*> (3) +...
... + ам (4)ч> (4) + аы (5)ч> (5) + £, (10)
где, согласно (7) и (9), а^/), /е{0,1,...,5} - компоненты вектора у=[у(1)у(2).. ,у(к(1))]Т - вектор выходов; ^=[^(1)... ^(к(1))]Т - вектор случайных факторов, а Ц0)=-[Ц0,1)...Ц0,к(1))]Т и Ц/)=К/,1)...Ч/Д1)]Т, /е {0,1,2,. ,5} - векторные компоненты регрессоров. Анализ информативности факторов связан с переходом от координат разложения (Ц/), /е{0,1,2,...,5}) выхода у, к координатам ортонормированного базиса /е{0,1,2,...,5}} по процедуре Грама-Шмидта [23] и новому представлению модели (10) в виде
- У = с(/) /о) + с С) z( /) + ... + с /) гС/5) + £. (11)
Управление порядком перебора в схеме ортогона-лизации по методу ведущего элемента [24] позволяет упорядочить информационную значимость факторов по энергетическим уровням оценок спектра
{сСЛ)2^^)2^...^^)2}^
^ Мл) ^л) ^ • ■ • ЧЛ )Ь
получаемых согласно (11) в условиях ортонормиро-ванности векторов УИ, г)Тг(/»=0, при Ы по выражению
ЗД = "/«(./,), /е {0,1,2,..., 5}. (12)
Возможный относительно низкий уровень оценки наименьшего спектра ортогонального ряда (11)
Мс(/5) = С(/5)УЕ0) ^Мсм (13)
свидетельствует, что вектор Ц/5)=[у(/5,1)...у(/5,к(1))]Т исходной формы представления модели ресурса (10) с переупорядоченной суммой
-у = ам(/о) ™ (/о) + ам (/1) ™ (/1) + • • •
+ам 04) ™ 04) + ам (у5) ы 05) + £ (14)
с хорошим приближением описывается линейной формой векторов (Ц/), /е {0,1,2,. ,4}) с более высокими уровнями спектра. Переход к упрощенному описанию
модели эксплуатационного ресурса (9), (14) с исключением фактора ^(/5)=[у(/'5,1). у(/'5,к(/))]Т в малой доле (13) огрубит оценку точности по выходу, зато существенно повысит стабильность оценок «укороченного» вектора параметров [¿„(;0) ¿„(л)--- а^С/^Г модели (14), получаемых на решениях системы уравнений
r(JcУс) r(Jic)
О rO\,A)
КЛ.л) tyw'i)
с
с
ГaN (J0) c( J0)
«»Ш = СШ
кш. << /: >
(15)
где коэффициенты матрицы разложения Грама-Шмидта рассчитываются по выражениям:
r (Ji. Ji) =
w(Ji)" r(Ji. Jc)z(Jo) - r(Ji. Ji)z(Ji) • • "r( Ji. Ji -i) z( Ji _i) r(Ji. Ji) = w(Jifz(Ji) Для i > l-
Примеры и результаты вычислительного анализа
Рассмотренные ниже примеры идентификации параметров эксплуатационного блока факторной модели ресурса ЭЦН носят иллюстративный характер, демонстрирующий работоспособность технологии устойчивого параметрического оценивания с контролем информативности факторных показателей. Положенные в основу анализа сведения о параметрах и режимных состояниях стационарной эксплуатации действующего фонда скважин были использованы для построения адекватных термобарических моделей [25] для пополнения недостающих состояний по мощностям, температурам и давлениям с последующим восстановлением факторных функций ускоренного износа. На основе экспертных настроек вектора параметров aN эксплуатационного блока (9) (табл. 1) были спрогнозированы периоды наработок на отказ T(k), которые в системе статистических испытаний алгоритма оценивания (12), (15) «зашумлялись» помехой с нулевым средним и регулируемой интенсивностью. В проведённой серии вычислительных экспериментов с «зашумленными» потенциалами периодов наработок на отказ поверялась корректность работы алгоритма ортогонального оценивания на типовых режимах стационарной эксплуатации скважин. Имеющийся объём первичной информации позволил выделить подгруппу из 33 скважин постоянного фонда (k(l)=33), обустроенных ЭЦН с близкими номинальными характеристиками по дебиту - q б [45,50] (м /сут), напорам - «е [2400,2600] (м), одной габаритной группы (группа 5), с радиальным типом ступени и ПЭД с близкими номиналами мощностей (45 кВт).
Результаты ортогонализации и итоговые ошибки оценивания, осреднённые по серии из nL>100 статистических испытаний leL={1,2,3,...nL} для каждого уровня интенсивности v^ действия помехи Ш1<^№)||, ^{0, 0,01,.,0,1} (для задания случайной помехи используется функция rand программной среды Matlab, [26]) по каждому параметру
$aN (Ji, ^ =J-nL (J~ aN (Ji) )I°n (Ji) )2
представлены областями рассеяния суммарной относительной ошибкой по каждой реализации и графиком «средних» по всем реализациям
((««С у() - ам(¿О)/амСлО) +... ... + ((КС КР" амС^)/ам('5))
Сопоставление областей рассеивания и их «средних» свидетельствует, что переход на модель с укороченным набором регрессоров за счёт исключения «линейно зависимого» фактора перенапряжения (п>С5)£(15)) переводит задачу идентификации из класса плохо обусловленных [27] в класс корректных с десятикратным сокращением уровня среднеквадрати-ческой ошибки параметрического оценивания (рис. 2).
SdN (п) =
nL '
1
Таблица 1. Экспертные настройки параметров эксплуатационной модели ресурса ЭЦН выделенной подгруппы Table 1. Expert settings of the ESP resource operational model parameters of the selected subgroup
Фактор/Factor
изгиб конструкции lift bending отклонение от номинального режима подачи deviation from nominal productivity перегрев overheating перегрузка overload риск пробоя изоляции insulation breakdown risk
aN(1) öq aN(2) Qsi Qs2 Q.3 ав ßs aN(3) aN(4) öU au aN(5)
- - - °С °С °С - - - - - - -
0,5 0,02 0,4 80 100 120 2 0,3 0,3 0,2 1,05 2 0,1
Таблица 2. Параметры, режимные состояния и восстановленные периоды наработки на отказ для выделенной
подгруппы скважин с близкими типоразмерами ЭЦН (фрагмент таблицы данных по 33-м скважинам) Table 2. Parameters, operating variables and restored periods of life for a selected subgroup of wells with similar standard sizes of ESP (a fragment of the data table for 33 wells)
№ Номинальные параметры погружной установки Submersible unit nominal parameters Параметры пласта, флюида и конструкции Formation, fluid and lift parameters Режимные состояния Operation states Период наработки на отказ Run-life period
q0 h0 P20 U10 HN HR PR ß Pg0 G Qr q ®N Qs Pi N2 T
м3/сут m3/day м m кВт kW < В м m м m МПа MPa ед. units МПа MPa ед. units °С м3/сут m3/day ед. units °С кВт kW кВт kW сут day
1 45 2450 2426 1410 2590 2744 20,9 0,82 9,4 50 78 42 0,94 114 2100 1235 341
2 50 2500 2750 1560 2592 2800 20,2 0,72 9,3 50 80 56 1,04 118 2571 1880 217
3 50 2500 2750 1371 2539 2707 17,9 0,98 9,8 53 83 49 0,91 114 1985 1282 385
4 50 2500 2750 1590 2624 2655 18,1 0,96 9,3 52 78 69 1,05 118 3331 1954 251
5 50 2500 2750 1440 2590 2727 21,9 0,95 9,3 52 81 42 0,96 113 2190 1780 316
31 50 2400 2640 1560 3141 3273 15,8 0,10 7,8 87 92 54 1,04 132 1932 1193 188
32 50 2500 2750 1485 2557 2636 13,6 0,78 8,3 88 90 44 0,99 113 2329 1706 323
33 50 2600 2860 1605 2976 3117 13,2 0,75 8,3 88 90 37 1,07 130 2721 2286 142
02468 10 02468 10
амплитуда помехи, % амплитуда помехи, %
Рис. 2. Графики параметрических и сигнальных ошибок оценивания в зависимости от уровня помех для схем оцени-
вания шести (слева) и пяти (справа) параметров модели ресурса Fig. 2. Parametric and signal estimation errors charts according to the noise level for identification schemes of six (on the left) and five (on the right) parameters of the resource model.
Выводы
1. Развитие и масштабное внедрение систем и средств устьевой и глубинной телеметрии и частотного регулирования подачи в практику контроля и управления технологиями нефтедобычи создают реальную основу построения новых оптимальных реше-
ний для скважин с ЭЦН [15, 22, 25]. Явная связь функциональных и ресурсно-энергетических показателей комплексной модели ЭЦН позволяет формировать оптимальные пропорции между производительностью, долговечностью и энергопотреблением силового оборудования как на этапе выборе
режима и параметров обустройства скважины, так и в период её реальной эксплуатации.
2. Введённое поле признаков ускоренного старения и износа: «деформации и трение при заглублении -неноминал производительности - перегрев - перегруз по мощности - перенапряжение» отражают обсуждаемый [28, 29] опыт эксплуатации скважин непрерывного фонда. Системный шаблон линейной регрессии, как и сама концепция факторного анализа, аппроксимирует сложноорганизованные связи и процессы в виде линейных форм первого приближения. Модели подобного класса ориентированы на задачи адаптивной оптимизации режимов эксплуатации скважин в условиях реального времени. Упрощенный характер описания позволяет реализовывать и сопровождать такие модели в рамках информационных ресурсов подсистем по месту сбора первичной информации.
3. В отличие от фундаментальной математической физики старения и износов, актуализация факторных моделей технических систем основана на решении обратных задач для параметров чувствительности выделенных факторов по данным промыслового контроля режимов эксплуатации на полном жизненном цикле работы ЭЦН. Обеспечение устойчивости параметрических оценок, связанное с информативностью сложно формируемого вектора факторных признаков, трудно гарантировать ещё и потому, что желаемый уровень значимости факторов зависит от многообразия режимных состояний и параметров кривизны стволов исследуемой полгруппы скважин, обустроенных однотипным по типоразмерам и надёжности оборудованием.
4. Спектральное ранжирование и последующая адаптация размерности регрессии с выделением только информационно значимых факторов по методу ор-тогонализации с ведущим элементом контролирует статистическую устойчивость параметрических
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Takacs G. Electrical submersible pumps manual. 2nd ed. -Cambridge: Gulf Professional Publ. Elsevier, 2017. - 578 p.
2. Petroleum engineering handbook. V. IV: Production operations engineering / Ed. by J. Dunn Clegg. - Richardson: Society of Petroleum Engineers, 2007. - 900 p.
3. Submersible Pump Handbook. 10th ed. - Claremore: Baker Hughes, 2011 - 278 p.
4. Babiker M., Tajeldin A., Abubakr A. ESP reliability statistical modelling using Weibull analysis, case study from Sudan // SPE Middle East artificial lift conference and exhibition. - Bahrain, 2018. URL: https://doi.org/10.2118/192468-MS (дата обращения 10.06.2022).
5. Al-Jazzaf A.M., Pandi A., Nora Al-M. Interpretation of ESP reliability using Weibull analysis and dynamic run life analysis // SPE Gulf coast section electric submersible pumps symposium. -USA, 2019. URL: https://doi.org/10.2118/194393-MS (дата обращения 10.06.2022).
6. Qahtani A.M., Qahtani M.A. Field-validated models for predicting electric submersible pump run life in Saudi Fields. SPE Middle East artificial lift conference and exhibition. - Kingdom of Bahrain, 2016. URL: https://doi.org/10.2118/184173-MS (дата обращения 10.06.2022).
оценок на обучающей выборке данных выделенной подгруппы скважин. Отбрасывание малоинформативного фактора, как, например, «перенапряжение» Ц5)=[у(5,1)...у(5,кТ))] модели регрессии (14), свидетельствует, что действие данного фактора на представленной выборке режимных состояний хорошо воспроизводится линейной комбинацией факторов «заглубление» Ц1) и «перегруз» Ц4). Однако это не означает, что перенапряжение малозначимо в учёте динамики старения изоляции. Возможно, что на других обучающих выборках данных этой же подгруппы или иных подгрупп первичные режимы эксплуатации определят большую значимость динамики старения от перенапряжения.
5. Изложенная схема факторного контроля динамики старения и износа ЭЦН в условиях непрерывной эксплуатации есть пример возможной реализации данного подхода на практике. За рамками исследований остался ряд нерешённых задач. Среди них:
• кластеризация параметров и данных режимов эксплуатации скважин на полных жизненных циклах работы ЭЦН с формированием равно-надёжных групп и подгрупп одинаковых или близких типоразмеров, иными словами, типизация моделей ресурсов с адекватной группировкой обучающих выборок первичных данных.
• расширение и/или реконструкция факторных функций старения и износа для скважин с особыми режимами эксплуатации, например, введение фактора динамики и количества повторных пусков для скважин периодического фонда.
• реконструкция и/или детализация описания факторных функций старения с разработкой вторичных процедур настроек их параметров.
7. Dowling M. Reality vs. expectations for ESP reliability analysis // SPE Gulf coast section electric submersible pumps symposium. -USA, 2019. URL: https://doi.org/10.2118/194398-MS (дата обращения 10.06.2022).
8. Celemin A., Estupinan D.A., Ricardo N. Model comparison for ESP run-life prediction: classic statistics vs. machine learning // SPE annual technical conference and exhibition. - UAE, 2021. URL: https://doi.org/10.2118/206028-MS (дата обращения 10.06.2022).
9. Unlocking the potential of electrical submersible pumps: the successful testing and deployment of a real-time artificially intelligent system, for failure prediction, run life extension, and production optimization / M. Al Radhi, F.A. Bermudez, W. Al Madhoun, K. Al Blooshi, N.N. Al Nahhas, N.S. Mohammed // SPE symposium: artificial intelligence - towards a resilient and efficient energy industry. 2021. URL: https://doi.org/10.2118/208647-MS (дата обращения 10.06.2022).
10. Reda El Mahbes, Wilfried Manfoumbi, Benedicte Kadio-Morokro. Real-time remote monitoring to enhance electrical submersible pump system run life and maximize production // SPE middle east artificial lift conference and exhibition. - Bahrain, 2018. URL: https://doi.org/10.2118/192470-MS (дата обращения 10.06.2022).
11. Abdelaziz M., Lastra R., J.J. Xiao. ESP data analytics: predicting failures for improved production performance // Abu Dhabi international petroleum exhibition & conference. - UAE, 2017.
URL: https://doi.org/10.2118/188513-MS (дата обращения 10.06.2022).
12. Successful standardization and sustainable well management system for ESP well surveillance & optimization across PDO / A. Al-Bimani, R. Kulkarni, H. Al-Muqbali et al. // SPE Electric Submersible Pump Symposium. - USA, 2017. URL: https://doi.org/10.2118/185135-MS (дата обращения 10.06.2022).
13. Филиппов В.Н. Надежность установок погружных центробежных насосов для добычи нефти. Насосостроение. Серия ХМ-4. - М.: ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1983. - 50 с.
14. Соловьев И.Г. Конопелько В.К. Линейная модель ресурса погружного электроцентробежного насоса // НТЖ Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. -1987. - № 6. - C. 7-10.
15. Соловьев И.Г., Константинов И.В., Говорков Д. А. Оптимизация параметров обустройства и режима эксплуатации скважины с ЭЦН в условиях осложнений // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2019. -№ 9 (554). - С. 28-35. URL: https://doi.org/10.33285/0132-2222-2019-9(554)-28-35 (дата обращения 10.06.2022).
16. Уразаков К.Р., Алиметов Ш.А., Тугунов П.М. Исследование эффективности выноса воды и механических примесей с забоя нефтяных скважин // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2021. - Т. 332. -№ 10. - C. 77-85. URL: https://doi.org/10.18799/24131830/ 2021/10/3025 (дата обращения 10.06.2022).
17. Деговцов А.В. Анализ причин отказов УЭЦН при эксплуатации в осложненных условиях // Инженерная практика. -2017. - № 9. URL: https://glavteh.ru/разрушение-вала-уэцн-причины/ (дата обращения 10.06.2022).
18. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. -М.: Наука, 1986. - 548 с.
19. Соловьёв И.Г., Субарев Д.Н. Управление параметрами обустройства и режимом эксплуатации скважины с погружным электронасосом // НТЖ Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2012. - № 7. - С. 15-21.
20. Мельниченко В. Е. Оценка влияния основных технологических характеристик добывающих скважин на ресурс погружных электроцентробежных насосов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 2018. - 24 с.
21. Сарачева Д. А., Вахитова Р.И., Уразаков К.Р. Зависимость теплового состояния электроцентробежного насоса от частоты вращения двигателя // Известия Томского политехнического
университета. Инжиниринг георесурсов. - 2019. - Т. 330. -№ 12. - С. 103-110. URL: https://doi.org/10.18799/24131830/ 2019/12/2406 (дата обращения 10.06.2022).
22. Соловьёв И.Г., Константинов И.В., Говорков Д.А. Ресурсно-энергетическая эффективность обустройства скважин с частотно-регулируемой подачей насоса // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. -2021. - Т. 332. - № 16. - С. 60-72. URL: https://doi.org/ 10.18799/24131830/2021/6/3236 (дата обращения 10.06.2022).
23. Голуб Дж., Ван-Лоун Ч. Матричные вычисления. - М.: Мир, 1999. - 548 с.
24. Соловьев И.Г., Распопов Р.В. Техника зонального редуцирования гидродинамической модели нефтяного коллектора // Математическое моделирование. - 2014. - Т. 26. - № 4. -С. 21-32.
25. Соловьёв И.Г., Говорков Д.А., Цибульский В.Р. Идентификация гидродинамической модели скважины с электроцентробежным насосом по данным контроля возмущённых режимов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2020. - Т. 331. - № 5. - С. 181-192. URL: https ://doi.org/10.18799/24131830/2020/5/2649 (дата обращения 10.06.2022).
26. MATLAB & Simulink - MathWorks. URL: https://www.mathworks. com/products/matlab.html (дата обращения 10.06.2022).
27. Albert A. Regression and the Moore-Penrose pseudoinverse. -Cambridge: Academic Press, 2012. - 194 p.
28. Влияние на наработку установок электроприводных центробежных насосов подачи и частоты вращения насоса при эксплуатации скважин, осложненных выносом механических примесей / В.Н. Ивановский, А.В. Деговцов, А.А. Сабиров, С.В. Кривенков // Территория Нефтегаз. - 2017. - № 9. -С. 58-64.
29. Хабибуллин М.Я. Исследование механизма разрушения при-забойной зоны пласта фильтрационным потоком пластовой жидкости и предотвращение пробкообразования // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2021. - Т. 332. - № 10. - С. 86-94. URL: https://doi.org/10.18799/24131830/2021/10/3397 (дата обращения 10.06.2022).
Поступила 15.06.2022 г.
Информация об авторах
Соловьев И.Г., кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр Тюменский научный центр СО РАН; доцент, Тюменский индустриальный университет. Говорков Д.А., кандидат технических наук, доцент кафедры кибернетических систем, Тюменский Индустриальный университет.
Константинов И.В., аспирант кафедры кибернетических систем, Тюменский Индустриальный университет.
UDC 622.279:681.5
ESTIMATION OF ESP OPERATIONAL RESOURCE DYNAMICS USING FACTOR-BASED MODEL
Ilya G. Solovyev1,2,
igsolovyev123@gmail.com
Denis A. Govorkov2,
dagovorkov@mail.ru
Ivan V. Konstantinov2,
ivkonstantinov95@yandex.ru
1 Tyumen Scientific Centre SB RAS,
86, Malygin street, Tyumen, 625026, Russia.
2 Tyumen Industrial University,
38, Volodarsky street, Tyumen, 625000, Russia.
The relevance of the study is related to the search of the approaches to increase the control efficiency for the operation processes of wells equipped with electric submersible pumps. Dynamics of pump operational resource usage can be estimated on the basis of factorial model construction and identification according to control data of the power unit during its life run to failure. Unlike the models based on the fundamental physics of insulation aging and mechanical wear, the introduced simplified description of the resource development dynamics reflects the relationship between the operating lifetime and the well-known factors that reduce operational reliability in general for the entire submersible unit.
The main scope: formalization of the electric submersible pumps continuous operation resource model in dynamics and formalization of resource estimation and submersible unit accelerated wear factors; development of the parametric estimation algorithm of the resource model operational block with control over the calculation correctness according to the operating modes data information content of a selected group of wells.
Object: electric submersible pumps-equipped wells with continuous operating modes.
Methods: thermobaric modeling of variable states of well systems and regression estimation of the operational resource consumption dynamics; analysis of the continuous operating modes control data of a selected subgroup of wells equipped with electric submersible pumps with similar run life potentials; structural-parametric estimation of the resource model operational block with information content assessment of the regression variables in the orthogonal decomposition scheme.
Research results and summary. Consumption estimation of the accumulated energy potential (resource) initially founded by the submersible unit manufacturer makes it possible to predict its run-life considering the effects of accelerated aging and wear factors. Allocating units structurally similar in design and standard sizes in equal run-life clusters allows focusing the identification problem of the operational block of the regression resource model with further additional detailing of its structural block. The information content control of the wear dynamics factors based on the orthogonal decomposition of regression equation by the method of the leading element makes it possible to correct the factor set dimension to ensure the stability of the required parametric estimates. The example of statistical tests on operation control data for a subgroup of 33 wells shows that the reduction of the uninformative factor «overvoltage» in identification scheme leads to the significant decrease in the parametric estimation error. The obtained results can serve as a theoretical and methodological basis for creating an adaptive system for monitoring the resource usage dynamics of electric submersible pumps-equipped wells with continuous operating modes and optimization of submersible unit selection, operation and maintenance.
Key words:
Model, wear factors, resource, run-life potential, electric submersible pump, well, regression analysis, identification, orthogonal estimation.
6. Qahtani A.M., Mubarak A.Q. Field-validated models for predict-
REFERENCES
1. Takacs G. Electrical submersible pumps manual. 2nd ed. Cambridge, Gulf Professional Publishing, Elsevier, 2017. 578 p.
2. Petroleum engineering handbook. Vol. IV: Production operations engineering. Ed. by J. Dunn Clegg. Richardson, Society of Petroleum Engineers, 2007. 900 p.
3. Submersible Pump Handbook. 10th ed. Claremore, Baker Hughes, 2011. 278p.
4. Babiker M., Tajeldin A., Abubakr A. ESP reliability statistical modelling using Weibull analysis, case study from Sudan. SPE
Middle East artificial lift conference and exhibition. Bahrain, 2018. Available at: https://doi.org/10.2118/192468-MS (accessed 10 June 2022).
5. Al-Jazzaf A.M., Pandi A., Nora Al-M. Interpretation of ESP reliability using Weibull analysis and dynamic run life analysis. SPE
Gulf coast section electric submersible pumps symposium. USA, 2019. Available at: https://doi.org/10.2118/194393-MS (accessed 10 June 2022).
ing electric submersible pump run life in Saudi Fields. SPE Middle East artificial lift conference and exhibition. Kingdom of Bahrain, 2016. Available at: https://doi.org/10.2118/184173-MS (accessed 10 June 2022).
7. Dowling M. Reality vs. expectations for ESP reliability analysis. SPE Gulf coast section electric submersible pumps symposium. USA, 2019. Available at: https://doi.org/10.2118/194398-MS (accessed 10 June 2022).
8. Celemin A., Estupinan D.A. Ricardo N. Model comparison for ESP run-life prediction: classic statistics vs. machine learning. SPE annual technical conference and exhibition. UAE, 2021. Available at: https://doi.org/10.2118/206028-MS (accessed 10 June 2022).
9. Al Radhi M., Bermudez F.A., Al Madhoun W., Al Blooshi K., Al Nahhas N.N., Mohammed N.S. Unlocking the potential of electrical submersible pumps: the successful testing and deployment of a real-time artificially intelligent system, for failure prediction, run life extension, and production optimization. SPE symposium: arti-
ficial intelligence - towards a resilient and efficient energy industry. 2021. Available at: https://doi.org/10.2118/208647-MS (accessed 10 June 2022).
10. Reda El Mahbes, Wilfried Manfoumbi, Benedicte Kadio-Morokro. Real-time remote monitoring to enhance electrical submersible pump system run life and maximize production. SPE middle east artificial lift conference and exhibition. Bahrain, 2018. Available at: https://doi.org/10.2118/192470-MS (accessed 10 June 2022).
11. Abdelaziz M., Lastra R., Xiao J.J. ESP data analytics: predicting failures for improved production performance. Abu Dhabi international petroleum exhibition & conference. UAE, 2017. Available at: https://doi.org/10.2118/188513-MS (accessed 10 June 2022).
12. Al-Bimani A., Kulkarni R., Al-Muqbali H. Successful standardization and sustainable well management system for ESP well surveillance & optimization across PDO. SPE Electric Submersible Pump Symposium. USA, 2017. Available at: https://doi.org/10.2118/185135-MS (accessed 10 June 2022).
13. Filippov V.N. Nadezhnost ustanovok pogruzhnykh tsentrobezh-nykh nasosov dlya dobychi nefti [Reliability of submersible centrifugal pumps units for oil production]. Moscow, CINTI-HIMNEFTEMASh Publ., 1983. 50 p.
14. Solovyev I.G. Konopelko V.K. Lineynaya model resursa pogru-zhnogo elektrotsentrobezhnogo nasosa [Linear model of the resource of a submersible electric centrifugal pump]. Avtomatizatsi-ya, telemekhanizatsiya i svyaz v neftyanoy promyshlennosti, 1987, no. 6, pp. 7-10.
15. Solovyev I.G., Konstantinov I.V., Govorkov D.A. Optimization of equipment parameters and a well operational mode with ESP under conditions of complications. Automation, telemechanization and communication in oil industry, 2019, no. 9 (554), pp. 28-35. In Rus. doi.org/10.33285/0132-2222-2019-9(554)-28-35
16. Urazakov K., Alimetov S., Tugunov P. Investigation of the efficiency of removal of water and mechanical impurities from the bottom of oil wells Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2021, vol. 333, no. 10, pp. 77-85. In Rus. Available at: https://doi.org/10.18799/24131830/2021/10/3025 (accessed 10 June 2022).
17. Degovcov A.V. Analiz prichin otkazov UECN pri ekspluatacii v oslozhnennykh usloviyakh [Analysis of the ESP failures causes during operation in complicated conditions]. Inzhenernaya praktika, 2017, no. 9. Available at: https://glavteh.ru/pa3pymeHHe-Bana-yэцн-пpмннhI/ (accessed 10 June 2022).
18. Rao S.R. Linennye statisticheskie metody i inh primenenina [Linear statistical methods and their applications]. Moscow, Nauka Publ., 1986. 548 p.
19. Solovyev I.G., Subarev D.N. Upravlenie parametrami obustroystva i rezhimom ekspluatatsii skvazhiny s pogruzhnym el-ektronasosom [Control of completion and operation mode of a well with a submersible electric pump]. Avtomatizatsiya, telemek-
hanizatsiya i svyaz v neftyanoy promyshlennosti, 2012, no. 7, pp. 15-21.
20. Melnichenko V.E. Otsenka vliyaniya osnovnykh tekhnolog-icheskikh kharakteristik dobyvayushchikh skvazhin na resurs pogruzhnykh elektrotsentrobezhnykh nasosov. Avtoreferat Dis. Kand. nauk [Assessment of the influence of the main technological characteristics of producing wells on the resource of submersible electric centrifugal pumps. Cand. Diss. Abstract]. Moscow, 2018. 24 p.
21. Saracheva D.A., Vakhitova R.I., Urazakov K.R. Dependence of an electric-centrifugal pump heat state on engine rotation frequency. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2019, vol. 330, no, 12, pp. 103-110. In Rus. Available at: https://doi.org/10.18799/24131830/2019/12/2406 (accessed 10 June 2022).
22. Solovyev I.G., Konstantinov I.V., Govorkov D.A. Resource-energy efficiency of artificial lift selection for wells with frequency controlled pump. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2021, vol. 332, no. 16, pp. 60-72. Available at: https://doi.org/10.18799/24131830/2021/6/3236 (accessed 10 June 2022).
23. Golub J., Van-Lone Ch. Matrichnye vychisleniya [Matrix calculations]. Moscow, Mir Publ., 1999. 548 p.
24. Solovyev I.G., Raspopov R.V. Tekhnika zonalnogo redutsirovani-ya gidrodinamicheskoy modeli neftyanogo kollektora [Oil reservoir hydrodynamic model zonal reduction technique]. Ma-tematicheskoe modelirovanie, 2014, vol. 26, no. 4, pp. 21-32.
25. Solovyev I. G., Govorkov D. A., Tsibulsky V. R. Identification of a well hydrodynamic model with an electric submersible pump using the perturbed operation modes control data. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2020, vol. 331, no. 5, pp. 181-192. In Rus. Available at: https://doi. org/10.18799/24131830/2021/6/3236 (accessed 10 June 2022).
26. MATLAB & Simulink - MathWorks. Available at: https://www. mathworks.com/products/matlab.html (accessed 10 June 2022).
27. Albert A. Regression and the Moore-Penrose pseudoinverse. Cambridge, Academic Press, 2012. 194 p.
28. Ivanovskiy V.N., Degovtsov A.V., Sabirov A.A., Krivenkov S.V. Impact upon the running time of electrically driven centrifugal feed pump units and the pump's rotation speed in the course of operation of wells which are complicated by a mechanical impurity outflow. Oil and Gas Territory, 2017, no. 9, pp. 58-64. In Rus.
29. Khabibullin M. Research of a reservoir bottom zone destruction by filtering flow of the formation liquid and prevention of call formation in the well. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2021, vol. 332, no. 10, pp. 86-94. In Rus. Available at: https://doi.org/10.18799/24131830/2021/6/3236 (accessed 10 June 2022).
Received: 15 June 2022.
Information about the authors
Ilya G. Solovyev, Cand. Sc., associate professor, senior researcher, Tyumen Scientific Centre SB RAS, 86; Tyumen Industrial University.
Denis A. Govorkov, Cand. Sc., associate professor, Tyumen Industrial University. Ivan V. Konstantinov, postgraduate student, Tyumen Industrial University.
