CC BY
27
Вестник Пермского университета _
1995 Экономика Выпуск 2
Фактор времени и соизмерение затрат и результатов в инвестиционном процессе
Л. С. Портной
В статье исследуется предложенное автором обобьюние общепринятого подхода к соизмерению распределены** «<• времени затрат и результатов, осноьпнного на дисконтировании. метода г г иных функций. Получены общее решение задачи формирования весовой функции и ее частные решения, из которых вытекают упочне.нные трактовки экономического смысла нормаупивов Ен и Енп и математической связи между ними.
Общепринятый способ союмерения ватрат и результатов, распределенных во времени, отражен в изданных в разное время нормативных документах, например [1-4] и др. Он сводится к учету с убывающим весом эффектов» более удаленных во времени (частной формой такого подхода является дисконтирование)» и всегда был предметом дискуссии (см. библиографию к статье), главным образом, по поводу соотношения нормативов Ен и Енп и экономической их природы.
Выделяются два научных направления (см. С93)» различающиеся подходом к формированию весовых функций, соизмеряющих разновременные эффекты и основанные на изучении:
а) кругооборота капитала £5-71;
б) поведения оценок ресурсов в динамических задачах оптимального планирования народного хозяйства [8, 10-21].
Настоящее исследование имеет своей задачей разработку и строгое обоснование метода весовых функций при соизмерении разновременных аффектов. В отличие от названных выше научных направлений показатель интегрального экономического эффекта здесь рассматривается в качестве некоторой численной меры, присваиваемой мероприятию. Относительно свойств этой меры делается ряд простых, экономически обоснованных допущений, приводящих к формированж искомой весовой функции.
1. Харакхераасжмга мороарвон»
Под термином "мероприятие" далее подразумевается любой вид
деятельности, приводящей к изменениям к личин затрат и (или) результатов функционирования той экономической системы, с позиций которой оценивается эффективность мероприятия. В роли такой системы может, в частности, выступать производственная сфера народного хозяйства в целом либо его отрасль. В качестве основных характеристик мероприятия служат показатели его затрат (на осуществление и функционирование) и результатов Будем характеризовать мероприятие в момент t двумя показателями затрат V(t) и T(t).
¥<t) - интенсивность суммарного потока материальных затрат (на проектно-изыскательские работы, изготовление (сооружение), внедрение и обеспечение функционирования). В качестве слагаемых сюда входят интенсивность потока капитальных вложений, а после начала эксплуатации мероприятие - также и потока затрат, возмещающих частично или полностью текущие материальные издердки эксплуатации; -
T(t) - интенсивность потока заработной платы (рассматриваемой в качестве меры использования живого труда), расходуемой в процессе эксплуатации (фушсционирования) мероприятия.
В качестве показателей результатов мероприятия используем B(t) - интенсивность потока валовой продукции, порожденного затратами, охарактеризованными выше; H(t) - интенсивность потока чистой продукции, порожденного теми же затратами.
Введенные показатели суть функции времени t, начало отсчета которого будет оговорено ниже. Будем полагать, что перечисленные показатели отражают все ¿ат^аты и результаты, связанные с данным мероприятием, включая сопряленные затраты и результаты, возникающие на других объектах, принадлежащих данной системе, на функционирование которых повлияет внедрение мероприятия.
Все введенные выше показатели имеют одинаковую единицу измерения (руб/юд) и исчисляются в сопоставимых ценах, что исключает из рассмотрения инфляционные процессы.
Дополним это определение мероприятия двумя замечаниями: во-первых, оно не предполагает в обязательном порядке пространственной локализации мероприятия;
во-вторых, не подразумевается "вечности" существования мероприятия: такой вариант возможен лишь в качестве частного случая Отсчет времени t ведется таким образом, что
?<t) - Bit) « M(t) - TCt) -o CD
' а в момент t » s > О, где е - сколь угодно малая величина, условие (1) нарушается.
Хотя введенная выше система показателей полностью характеризует мероприятие, дополним ее ease четырьмя производными характеристиками, играющими важную роль в дальнейшем изложении. Прежде всего, введем в рассмотрение величину
it
lit) - ТО) - £§{t) - Mit) I (2)
Ml ■
интенсивности потока капвложений, расходуемых на накопление Сруб/год).
Далее дополним характеристику мероприятия величиной #(t) -текущего уровня действующих производственных фондов (суммы основных производственных фондов и материальных оборотных средств в рублях), порожденных потоком материальных затрат ¥(t).
Будем рассматривать также средний (по экономической системе) текущий уровень действующих производственных фондов, порожденных теми же затратами ¥(t):
во
¥(t) = M <#(t) |?(t)> = mu)-*o(t.u)du, (3)
о
где Ao(t,u) - средняя доля материальных затрат, произведенных в момент и и находящихся в составе действующих фондов в момент t. Эта статистическая характеристика отражает в среднем не только процесс превращения капвложений в фонды, но и срок их службы; II - оператор условного матсжндания.
И, наконец» в качестве обобщенной экономической характеристики будем рассматривать показатель интегрального (частного) эффекта, определяемый формулой
N
Э" - |m(t)-E»(t)'«(t)-Er(t).T(t)]'r(t)dt (4)
о
где ï<t) - искомая весовая функция, соизмеряющая разновременные значения текущего экономического аффекта, определяемого выражением, помещенным в квадратные скобки;
Е®(&> - норматив годового производства чистой продукции на
12в
Г\
рубль действующих производственных фондов (его размерность i/год);
ЕтШ - норматив производства чистой продукции на рубль израсходованной заплаты (размерности не имеет).
Нормативы Е® и Ет в настоящей работе полагаются- заданными. По своей экономило-математической природе они являются прокатными (по Л.В.Канторовичу) оценками соответственно фондов и живого труда (измеренного зарплатой). В общем случае эти нормативы непостоянны, т.е. являются функциями времени.
Заметим, что формула (4) характеризует интегральный эффект, соответствующий конкретной реализации случайного процесса #(t) преобразования капвложений в действующие фонды, что и дает право называть показатель 3* частным интегральным эффектом, ri: Таким образом, формула (4) сводит задачу учета фактора вре- . мени в оценке экономического эффектч от инвестиционного процесса к отысканию надлежащего вида весовой функции r(t). Подобная постановка задачи является обобщением широко используемого способа дисконтирования при соизмерении разновременных эффектов.
2. Основные допущения о свойствах показателя иитегралыюго эффекта
ш Формулируемые г/ле допущения отражают содержательные эконо- . мические представления о предпочтениях при выс jpe мероприятий (либ 1 rix вариантоз) по их экономическому эффекту.
«MVUVsi
Допущение I. Оценка интегрального эффекта одного-и того же мероприятия, рассч;.:днная непосредственно по процессу совокупных материальных затрат V(t), и такая же оценка, но рассчитанная опосредованно - по действующим фондам #(t), порожденным теми же материальными затратами, должны в среднем совпадать.
Это означает, что интегральный эффект должен быть равным условному матожиданию частного эффекта (4):
9-М <8"|V(t),T(t),!l(t)> -
ее
= £ öi(t)-E®(t)»(fc)-ET(t) f(t)lyCt) dt
|?г
где величина ¥(t) определяется формулой (3)
• Рассмотрим подробнее содержательную экономическую природу выражения (5). О мероприятии мы можем судить двояко: либо интересуясь только его "внешними" проявлениями, т.е. процессами V(t),T(t),H(t), либо проявляя также интерес к "внутреннему" процессу преобразования капвложений в действующие фонды #(t).
Мероприятия» "внешне" равноценные, характеризуемые одинаковыми триадами процессов V(t),T(t),H(t), как правило, будут различаться реализациями процессов •(!), а значит, и значениями частного эффекта 8*. Формула (5) обеспечивает равенство экономических оценок мероприятий, характеризуемых тождественно равными триадами процессов Y(t),T(t),H(t), т.е. равноценных по своим "внешним" проявлениям.
Допущение 2. Если два мероприятия (либо два варианта одного и того же мероприятия) различаются лищь размерами капвложений и чистой продукции, причем разность между производимой чистой продукцией равна разности между объемами капвложений, то интегральные эффекты от этих мероприятий (вариантов) одинаковы.
Различая соответственные показатели двух названных мероприятий индексами, можем записать, что если в области
О < t < *1
« H2(t)-Hi (t)-K2U) -Kl (t) -К* (t), Г
f Cß)
■Г" v ■ . Тг(t)«Ti(t)-T(t), j;
81-Э2-Э, J
где величины эффекта определяются формулой (5).
Правомерность сделанного допущения очевидна: избыток производимой чистой продукции в размерах К*(t) одного мероприятия по отношению ко второму целиком расходуется в виде дополнительных капвложений в это же мероприятие, то есть не приносит дополнительного эффекта.
Доауцение 3. Принятый способ исчисления валовой B(t) и чистой H(t) продукции обеспечивает в среднем полную компенсацию текущих материальных издержек.
Для формального описания сделанного допущения наряду с ранее
введенным распределение« Хо(^и) рассмотрю также родственную статистическую характеристику Х(1,и) - среднюю долю материальных затрат, произведенных в момент и и превратившихся в действующие производственные фонды не позднее момента Ь. Эта функция характеризует статистические свойства лагов капвложений и в частном случае, когда эти свойства неизменны во времени:
ха.и)»ха-и), от
где Х(5) - функция распределения лагов капвложений, т.е. вероятность того, что фактический лаг "малой единицы" капвложений будет меньше
Теперь сформулированное вьве допущение 3 од можем формально записать в виде тождественного равенства
А» (О
ЦВ(и)-Н(и)] ха,и)(1и - $ ?(и)-Щ1,и) - Хо^.и)]*!. (8)
о о
»о*
В н#м справа от знака равенства находится средняя величина суммарных (накопленным итогом) материальных издержек производства на момент Ь при потоке затрат, равном Слева от знака ра-
венства - средний уровень вводимых вновь фондов (накопленный итогом) на момент Ь, возмещающих материальные издержки.
( г %| 3. Общее решение задачи учета фактора времени
Сформулированные выше допущения сводят задачу учета фактора времени к формированию искомой весовой функции ¥(1), что и осуществляется далее.
Из соотношений (8), (2) и (3) следует, что средний текущий уровень фондов может также представляться выражением
«в
•Ю- ¡№К1)!К(Ш « !К(ц)'\К.и)<1и. , (9)
о
Переход от формулы (3) к (9) вполне естествен; при волной компенсации материальных издержек производства уровень фондов зависит только от капвложений, расходуемых на накопление.
)
В соответствии с допущением 2 подставим в формулы (9) и (5) вначале величины Hi(t) и Ki(t), а затем Hi(t)+ K*(t)«H2(t) и Ki(t)+ K*(t)«K2(fc) и, приняв во внимание, что интегральные эффекты в обоих случаях равны (см.(6)), получим
SO СМ
3i=îffli(t)- Еф(£) ÎKi(u) X(t,u)du-ET(t) T(t)l ï(t)dt -
■ш О о
а* о*
- Bz = îffll(t)- К* (t) ' E«(t) £ (Ki (и) +К* (и) Г X(t. u)du -
о о
- Et(t) T(t)3 r(t)dt. (10) Отсюда, выполнив необходимые преобразования, придем к условию
06 06
î K"(u) fï(u)-î E®(t) X(t.u) r(t)dtldu - О. (11)
о о
Выполнение этого условия при произвольном процессе К* (и) возможно лишь в том случае, когда весовая функция r(t) явля-тся решением интегрального уравнения
«О '
Y (и) - У E*(t) X(t.u) ï(t)dt. (12)
о
T -
Уравнение (12) дает нам общее решение задачи учета фактора времени с помощью весовой функции ï(fc), вид которой оказался эа висимым от оценки E«(t) и функции X(t,u), описывающей свойства ла га капвложений в производственной сфере.
Заметим, что входящие в уравнение (12) функции характеризуются свойствами
~ > E®(t)> О, О < t < lim X(t.U> « 1.
t - «
присущими им по определению (в силу их экономической природы). Поэтому уравнению- (12) может удовлетворять лишь функция r(t), асимптотически стремящаяся к нулю:
lin ï(t) - О. (13)
t •* «о
* Для уяснения экокомико-математического содержания, 8включенного в функции T(t), представим ее в форме, не умаляющей общности:
t
r(t) - A.exp <- î Ek(t)dt >. (14)
о
где А - произвольная постоянная,
Ек(1) - некоторая функция времени, экономико-математический смысл которой является предметом дальнейшего рассмотрения.
Из соотношения (11) с учетом (14) и (13) интегрированием по частям получаем 00 00
Г î S Mt) K(u) X(t,u) Y(t)du dt -
о о
О ' t
, - S *(t) ï(t) dt - ÎEK(t) T(t) î K(t) dt dt.
ООО
У
С учетом этого равенства преобразуем формулу (5) для интегрального экономического эффекта:
Э = S Œ(t) -K(t)-ET (t) T(t) 3 r(t)dt -
о
■ -л *> t
« Iffl(t)-EK(t) î K(t) dt-Er(t) T(t)lï(t)dt. (15)
о о
Сравнивая (4) и (5), видим, что по аналогии величина Ei<(t) может быть истолкована как прокатная оценка единицы суммарных (интегрированных) капвложений, затраченных от начального момента t-0 до текущего момента t. В отличие от E«(t) - оценки действующих фондов, E|<(t) выступает в роли оценки сумел действующа и незавершенных фондов.
При экономической трактовке величины E®(t), как норматива годового производства чистой продукции на рубль действующих фондов, величина Ek(t) может рассматриваться как аналогичный норматив на рубль суммарных капвложений (включающих действующие и незавершенные фонды). Если же E$(t) трактовать в виде норматива платы за действующие фонды, например при их лизинге, то E«(t) бу-
дет иметь смысл норматива платы за капвложения, т.е. банковской кредитной ставки.
Заметим дополнительно, что для гипотетического случая отсутствия лага капвложений X(t,u) - I при t > и, что приводит к реяеигао уравнения (12) в виде £K(t) - E®(t).
На этом можно считать завершенной разработку теоретических г основ подхода, развиваемого в настоящей статье.
4. Вывод рабочих формул
Конкретизация пожученных выве результатов применительно к потребностям их практического использования основана на решении интегрального уравнения (12). Ядро этого уравнения не интегрируемо с квадратом, и, кроме того, нам известны лишь, самые общие его свойства, что затрудняет использование для его ревения известных подходов (см., например, [28,29]). Поэтому далее от общей Форш (12) мы перейдем к рассмотрению ее частных разновидностей.
Важным в практических применениях частным случаем, рассматриваемым ниже, является постоянство оценки E®(t) - Е® » const при предложении о стационарности статистических свойств лага капвложений, т.е. при выполнений условия (7). С учетом этих предположений уравнение (12) примет вид
tdt) • w
¥(u) - Еф-у X(s) r(s+u)ds (16)
(здесь принято во внимание, что X(t-u) - О при t < и ). Однако и в этом случае общность формы ядра и неинтегрируемость его с квац ратом не позволяют воспользоваться известными подходами к решению уравнения (16).
Будем искать это решение в классе дифференцируемых функций, тогда из (16) следует
i ■
dr(u) « dr(s+u)
-- Еф У x(s>--— ds.
du ° d(s+u)
Сопоставляя полученное уравнение с (16), ьидиы, что проив-водные решений уравнения (16) также являются решениями последнего. С учетом этого вывода все линейно независимые решения уравнения (16) (число их т полагаем далее конечным) г Ли), 1-1,■ должны удовлетворять системе линейных дифференциальных уравнений
<1*1 (Ц) т
-- £Ь1к Тк(и), 1-1.« , (17)
Йи "-1
где Ь^ - некоторые константы. Решения этой системы, как известно, могут быть представлены в общей форме:
Г(ч) - Р(и).вхр { г.и >, (18) 6
т
Р(и) - Е ак и* (19)
к-о
- полином, 2 - искомый параметр,ак - искомые константы.
Для выяснения условий, котсрш должны удовлетворять искомые величины г и Як, подставим решение (18) в интегральное уравнение (16), после преобразований которого придем к равенству
Р(и) - Б®- У Х(з) ехр 1 г $ > Р(5+и)<Ь . (20) Н
о
Выполним (п-1) -кратное дифференцирование по переменной ц левой и правой частей уравнения (20) и получим условие, которому должны удовлетворять коэффициенты полинома (19):
(«П-1«- Еф' у Х(з) ежр { г 5 > <Ь)
- Е®- У Х(з) з ехр { г з > (21)
о
Отсюда немедленно вьггекает, что .старший коэффициент ап»0, ибо правая часть равенства (21) не являетсй функцией аргумента и в отличие от левой части того же равенства.
Повторяя те же рассуждения применительно к младшим коэффициентам полинома (19), прйдем.к условиям
а коэффициент ао - произвольная постоянная.
Изложенное позволяет утверждать, что все базисные функции решений уравнения (16) суть показательные функции, параметры которых являются корнями уравнения (2?).
Нетрудно убедиться, что существует один и только один вещественный корень уравнения (22), ибо интеграл в (22) - монотонно возрастающая от нуля до бесконечности функция вещественной переменной z. Единственность указанного вещественного корня может рассматриваться в качестве свидетельства полноты системы исходных допущений 1-3 (см. разд. 2).
Обозначив величину вещественного корня уравнения (22) через z = - Er, где Er > О, придем к важному выводу: при постоянстве норматива Е® и стационарности статистического поведения лага капвложений A(t,u) = A(t-u) весовая функция y(t) являет собой экспоненту
параметр которой Ек < Еф , причем равенство достигается в реально неосуществимом случае нулевого лага капвложений (т.е. при А($) «I, з > О ). Экспоненциальная форма весовой функции является обоснованием общепринятого способа соизмерения разновременных эффектов, основанного на дисконтировании. При этом при указанных условиях величина дисконта постоянна.
Представляет интерес решение уравнения (16) при допущении о показательном распределении лагов капвложений
(22)
о
ï(t) = А-ежр I - Er't >,
(23)
x(s) - 1 - етр f :— }
л
со средним лагом, равным Д. Такое допущение широко используется в макроэкономических исследованиях. Подставим соотношения (24У- в уравнение (22) и решение последнего приводам к простому соотношению:
1 _
Ек = - " (Л* 4Еф А - 1 ). «ы ■■
2А * ;;
удобному для припадочных оценок параметра Ек-
Последний этап исследования - сопоставление полученных результатов ср способом учета времени, регламентированным в методиках [1-4]. __
Начнем с конкретизации формулы (15) для случая, когда мероприятие служит до момента 8, а реализационная стоимость его остаточных фондов равна *о. Положив
и. кш ^ - «ь б а - е - е), t > е,
где 5(t) - д ель та-функция, е > О -чим частный случай формулы (15):
бесконечно малая величина, полу -
0
Э ж HH(t)-K(t)-ET(t) T(t)3 I(t)dt ♦ lb 1(8). (26)
¡■XJiSRT ° ".О..-"г- „ . У V.
Сближение этого выражения с существующей практикой экономи-. ческих расчетов достигается при переходе ..к дискретному варианту формулы <26) при допущениях Е® « const., Ек" - const, Ет - const.
Если воспользоваться общим обозначением интеграла от произ-рольной функции X(t)
t ,, J.« ■ •
^ • S X(t)-dx - Xc
и учесть, что при малых Ек справедливо приближенное равенство
ГШ « А ежр < - Ек 1 > * А Ц+Ек)^ »
, -П.;Г 1
вытекающее из формулы (23), то выражение (26) мы можем приближенно заменить интегральной суммой
ук • н : '1 ШЩ1} ЭДН'
о 1 А*#ь
8 = А'Е Шъ-К^Еъ щ -- + -е • от
^ (1+Ек) (1+Ек) V
Произвольная постоянная А в этом выражении определяет выбор единиц измерения интегрального эффекта.
Полученная формула (27) свидетельствует о том, что подход, развитый в настоящей статье, привел к обобщению метода оценки интегрального эффекта, предусмотренного методиками [1-4].
5. О соотношении нормативов Ен и ЕНп
Изложенные результаты исследования позволяют взглянуть с новых позиций на предмет длительной дискуссии о соотношении нормативов Ен и ЕНп (см. [8, 10-26]) и, в частности, о правомерности равенства Ен = ЕНп- Учитывая результаты настоящей работы, предмет дискуссии может быть сформулирован в виде четырех вопросов:
а) каков экономике- математический сшлсл каждого из нормативов Ен, Енп;
б) с какой из двух оценок (Е® и Ек) следует отождествить каждый из нормативов Ен и Енп и при кагшх условиях возможно такое отождествление;
в) какой из двух нормативов (Ен или ЕНп) должен использоваться для определения интегрального эффекта;
г) как взаимосвязаны нормативы Ен и ЕНп-
Рассмотрение позиций различных исследователей по второму вопросу указывает, что все они могут быть истолкованы как отождествление норматива ЕНп с оценкой Ек. В этом нет никаких сомнений, стоит лишь сопоставить формулу (27) с соответствующими формулами методик [1-4] определения экономического эффекта. Тем са-решается вопрос об экономике- математическом смысле величины
Енп - это оценка интегрированных (накопленных итогов) капвложений, т.е. суш*ы действующих и незавершенных фондов.
Сложнее обстоит дело с нормативен £н. Его экономике-математическое истолкование осложняется двумя особенностями его изменения:
а) оценка Ен использовалась в случаях, когда капвложения превращались в действующие фонды с пренебрежимо мальм лагом, и поэтому возникло ее двойственное истолкование: с одной стороны, как оценки капвложений, с другой - как оценки действующих фондов; 1 б) длительная стабильность величины Ен, предусмотренной нормативами документами С1-4], также привела к возникновению двойственного ее истолкования:
- в первом варианте ее можно рассматривать в качестве норматива "отдачи" от действующих производственных фондов (либо суммы действующих и незавершенных фондов, т.е. интегрированных капвложений) ;
- во втором варианте Ен может трактоваться в качестве норматива "отдачи" от фондов (капвложений), вводимых (затраченных) в текущий момент времени.
Итак, мы имеем дело, по меньшей мере, с четырьмя возможными интерпретациями норматива Ен, приводящими к четырем формулам для величины нормативной "отдачи" Но(*) от фондов (капвложений):
НоШ « ЕнШ (28)
(29)
(30)
(31)
При ЕНШ = Ей « ©отшй и при нулевом лаге капвложений величины (28;-(31) равны, что и объясняет разночтения, имеющие место в научном обиходе. Дело осложняется еще и тем, что авторы, при-
НоШ - ЕнШ у К(Х) 6Х ,
Но«0 « у Ен(т) <№(Т),
о
Ь
НоШ - у Ен(т)-К(т)-с1т.
о
держивающиеся равных толкований норматива Ен, как правило, своих взглядов четко не формулируют, а порою и не осознают их.
Так, например, позиция автора работы [16], скорее всего, тяготеет к формуле (30) либо (ЗД, прячем различий между обоими подходами автор не оговаривает. Позиции создателей методических материалов [1-4] и авторов [21-23] можно, пожалуй, "ассоциировать" с формулой (28), а значит, как отождествление Е& с нормативом Е«. Работы же других-исследователей, например, [8, 10-15, 17-20] свидетельствуют, что они придерживаются интерпретации Ен, соответствующей формуле (29), откуда следует, что Ен отождествляется с нормативом Ек и, следовательно, Ен - ЕнП Для рассматриваемой группы авторов характерно пренебрежение лагом капвложений, что, как показано в настоящей работе, приводит к соотношению Еф « Ек (т.е. Ен - Енп).
Следует при этом добавить, что на соотношении Ен Екп настаивают также и ряд упомянутых ранее исследователей, исходящих из представления о Ен в соответствии с формулой (28). Таковы, в частности, позиции авторов работ [22-24], противоречивость которых аргументирована в настоящем исследовании.
Наша точка зрения по сформулированным выше дискутируем* вопросам такова.
1. Норматив Ен при его истолковании в соответствии с формулой (28) отождествляется с оценкой Еф всей суммы действующих фондов. Норматив Енп должен быть отождествлен с Ек и представляет собою оценку суммы действующих и незавершенных фондов (суммарных капвложений накопленным итогом от начала затрат).
2. Нормативы Ен - Еф и Енл * связаны между собою интегральным уравнением (12) и формулой (14) и не могут назначаться независимо друг от друга.
3. При оценке интегрального эффекта достаточно знание норматива Енп 18 Ек (см. формулы (15) и (14), однако можно использовать и другое соотношение (5), требующее знания также и величины £н « Еф. Результаты вычислений по двум вариантам совпадут.
Настоящее исследование позволяет подтвердить справедливость соотношения Бн > ЕНп» однако количественная связь между этими нормативами нуждается в уточнениях. Так, установленным в методиках [1-4] нормативам Ен * 0,12 1/год, ЕНп - 0,08 1/год соответствует средний лаг А - 6,25 лет (см.формулу (25)), эта величина
миюого превдаает фактические данные по народному хозяйству, находящиеся в пределах 2-3 лет [3,4].
6. Шиютщшо обцмв внводм
Дополним изложенные результаты несколькими краткими выводами.
1. При соизмерении разновременных эффектов с помощью весовой функции гШ, как это предусмотрено выражениями (4) и (5), величина прокатной оценки живого труда Ет не влияет на форму этой функции, которая целиком определяется Еф действующих фондов и статистическими свойствами лага капвложений в производственную сферу. Это результат следует иметь в виду в свяэи с тем, что некоторые авторы, например [17], полагают Ен = Еф/Бг, что противоречит выводам настоящей статьи.
2. Немаловажен также и вытекающий из настоящего исследования вывод о независимости способа учета фактора времени (весовой функции от статистических свойств срока службы производственных фондов. Форма весовой функции оказалась зависимой лишь от свойств лага капвложений.
3. Настоящее исследование нигде не исходило из предпосылки неограниченного срока службы мероприятия. Предполагая полное возмещение текущих материальных издержек, мы не требовали такого "внутри" данного мероприятия. Следовательно, полученные выводы и результаты справедливы для всех мероприятий, независимо от длительности их функционирования.
4. Вызывает интерес то обстоятельство, что на основе иных исходных предложений, нежели у авторов [5-21], удалось получить результаты, соответствующие в целом результатам указанных исследователей. Не свидетельствует ли этот факт о проявлении некоторых более общих закономерностей, приводящих к снижению ценности результата, более отдаленного во времени?
список
1. Типовая ' методика определения экономической эффективности капитальных вложений. М.: Экономика, 1969.
2. Методика (Основные положения) определения экономической эффективности испольэования в народном хозяйстве новой техники,
изобретений и рационализаторских предложений. М., 1977.
3. Методика определения экономической эффективности капитальных вложений// Экономическая газета. 1981. N 2,3.
4. Методические указания к разработке государственных планов экономического и социального развития. М.: Экономика, 1980.
5. Шустер А.й. Фактор времени в оценке экономической эффективности капитальных Шожений. М.: Наука, 1969.
6. Малышев Ю.М., Шматов В. К вопросу об оценке разновременности капитальных вложений// Вопросы экономики. 1962. N 3.
7. Астахов A.C. Методические вопросы определения интегрального эффекта//Вопросы экономики. 1975. N 9.
8. Канторович Л.В., Вогачев В.Н., Макаров В.Л. Об оценке эффективности капитальных затрат//Экономика и ма-им. методы. 1970. Т.VI, вып. 6.
9. Фактор времени в плановой экономике /Под ред. В.П.Кра-совского. М.: Экономика, 1978.
10. Лурье А.Л. Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства. М.: Наука, 1973.
11. Мовшович C.Mi, Овсиенко Ю.В. Об определениях и применении норматива эффективности капитальных вложений//Экономика и ма-тем. методы. 1977. Т. XIII, вып. 4.
12. Мовшович С.М., Овсиенко Ю.В. Об исчислении нормы эффективности на основе модели оптимального планирования//Экономика и матем. методы. 1974. Т. X, вып.4.
13. Вогачев В.Н. Норма эффективности в динамическом аспек-те//3кономика и матем. методы. 1976. Т. XII, вып.4.
14. Лившиц В.Н. О нормативах сравнительной эффективности вложений и приведения разновременных затрат//Экономика и матем. методы. 1974. Т. X, вып.2.
15. Сухотин Ю.В. Норма эффективности и процент//Экономика и матем.методы. 1975. Т. XI, вып. 2.
16. Залесский А.Б. О нормативах эффективности капитальных вложений и приведения разновременных затрат и результатов//Эконо-мика и матем.методы. 1976. Т. XII, вып. I.
17. Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Экономика, 1967.
18. Пугачев В.Ф. Оптимизация планирования. М.: Экономика,
19. Оптимизация функционирования социалистической экономики/ Под ред. проф. С.С.Шаталина. М.: Изд-во МГУ, 1980.
20. Лурье A.A. О математических методах решения задач на оптимум при планирований социалистического хозяйства. М.: Наука, 1964.
21. Смоляк С.А. Определение норматива дисконтирования//Изв. АН СССР. Сер. экон. 1977. N 1.
22. Вааг Л.А. О нормативной коэффициенте эффектнвности//Эко-номика и матем. методы. 1976. Т. XII, вып. 5.
23. Федоренко Н.П., Львов Д.С. Методологические принципы оценки экономической эффективности новой техники//Экономика и ма-тем.методы. 1977. Т.XIII, вып. 4.
24. Казакевич Д.М. Народнохозяйственные затраты в планировании эффективности производства. М.: Экономика, 1979.
25. Хачатуров Т.С. Развитие теории эффективности капитальных вложений//Вопросы экономики. 1977. N 11.
26. Хачатуров Т.С. Итоги и очередные задачи определения эффективности капитальных вложений//Методы и практика определения эффективности капитальных вложений и новой техники. М.: Наука, 1975. Вып. 25.
27. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.
28. Забрейко П.П., Кошелев A.M. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
29. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. Изд. 2-е. М.: Наука, 1970.
Tim factor and comparison of expenses and returns in investment process L.S.Fortnoiy
The author analyses a method of weight functions as a case of a general approach to compare time allocated expenses and returns. The general and special solutions elaborate interpretations of EH and Е-нп normative indicators.
«Mr.jis . • * а*.!---
