ЭВРИСТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ДЕРЕВА ПОИСКА, БЛИЗКОГО К ОПТИМАЛЬНОМУ Текст научной статьи по специальности «Математика»

1,5дБ возможно за счет использования наряду с СК кода Рида-Соломона, однако, полоса частот в этом случае возрастет на величину около 8%.

Достоинством применения многопозиционных методов модуляции (QPSK, 8PSK, 16QAM) и традиционных методов кодирования (СК, Рида-Соломона) является их наличие в современных модемах. В случае же их предоставления опционально инсталляция производится программными средствами при небольшой оплате.

Таким образом, при организации спутниковых линий связи в целях повышения их экономической эффективности необходимо путем выбора соответствующих видов модуляции и кодирования добиться минимизации полосы занимаемых частот при выполнении условия vсp ~ vmр.

Выводы

Сигнал в линиях спутниковой связи подвержен влиянию чрезвычайно большого числа факторов, таких как поглощение в атмосфере, фарадеевское вращение плоскости поляризации, рефракция и т. д. С другой стороны, на приемное устройство, служащее для обнаружения и выделения сигнала, кроме флуктуационных шумов, воздействуют разного

рода помехи в виде излучения Космоса, Солнца, планет и атмосферных газов.

При таких условиях правильный и точный учет влияния всех факторов позволит осуществить оптимальное проектирование системы, обеспечить ее уверенную работу в наиболее трудных условиях и в то же время исключить излишние энергетические запасы, приводящие к неоправданному увеличению сложности земной и бортовой аппаратуры.

Список литературы

1. Audrey L. Allison. The ITU and Managing Satellite Orbital and Spectrum Resources in the 21st Century. Springer Science & Business, 2014.- 94 p.

2. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи: Пер. с англ. - М.: Сов.радио,1970.

3. Спутниковая связь и вещание: Справочник / Под ред. Л.Я. Кантора. - М.: Радио и связь, 1997. -528с.

4. Урывский Л.А. Технологии спутниковой связи // Связь. Информатизация: компании Украины от «А» до «Я»: Справочник. Аналитический раздел. - К.: Одекс Плюс, 1999. - 264с.

ЭВРИСТИЧЕСКИИ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ДЕРЕВА ПОИСКА, БЛИЗКОГО К

ОПТИМАЛЬНОМУ

Пекунов В.В.

ОАО «Информатика», инженер, д.т.н.

THE HEURISTIC ALGORITHM OF BUILDING THE TREE SEARCH WHICH IS NEAR TO

OPTIMAL

Pekunov V. V.

JSC «Informatika», engineer, Doctor of Engineering

Аннотация

Предлагается модификация эвристического алгоритма А.Е.Никитина (МИФИ) для построения близкого к оптимальному дерева поиска. На каждой стадии построения дерева используется рекурсивная процедура оценки «вглубь» качества выбора корневых узлов очередного уровня. Результаты работы данного алгоритма сравниваются с результатами поиска в идеально сбалансированном дереве. Предложенный алгоритм требует O(N-Vk-log2N) операций и O(N) ячеек памяти, где N — число вершин дерева, V — параметр алгоритма (V << N), k — глубина рекурсивной оценки.

Abstract

The modification of a heuristic algorithm (primarily developed by A.E. Nikitin, MEPhI) of building the tree search which is near to optimal is proposed. On the each stage of the tree building the recursive procedure of an estimating the quality of the next levels roots selection is used. The results of the using of this algorithm are compared with the results of the search in the ideally balanced tree. The proposed algorithm requires O(N-Vk-log2N) operations and O(N) memory cells, where N — the number of tree nodes, V — the algorithm parameter (V << N), k — the depth of the recursive estimating.

Ключевые слова: эвристический алгоритм, дерево оптимального поиска.

Keywords: heuristic algorithm, tree of the optimal search.

1. Введение

Бинарные деревья оптимального поиска по ключу находят широкое применение в случаях, когда вероятности поиска различных элементов существенно различаются (такая ситуация часто встречается, например, при обработке разрозненных групп записей в таблицах реляционных баз данных). В отличие от ситуации равенства вероятностей, где наилучшие результаты дает построение

идеально сбалансированного дерева поиска [1], в рассматриваемом случае дерево поиска строится таким образом, чтобы длина пути поиска элемента была бы обратно пропорциональна вероятности его поиска.

Алгоритмы построения деревьев оптимального поиска достаточно хорошо известны [1, 2, 3, 4]. В отличие от работы [2] нами будет рассматриваться классический случай: на структуру

дерева не накладывается каких-либо семантических ограничений. Основное свойство рассматриваемых нами деревьев (каждое их поддерево оптимально, [1, 3]) позволяет реализовать алгоритм Гильберта-Мура [3], в котором количество требуемых операций доведено до O(N3), где N — количество узлов дерева. В работах [3, 4] описывается модификация Д. Кнута, сокращающая эти затраты до O(N2) по количеству операций и O(N2) по затратам памяти. Существуют и более эффективные алгоритмы, например, алгоритм Ху-Таккера [3], требующий O (N • log2N) операций и O ( N)

ячеек памяти, который, однако, не учитывает частоты удачных попыток поиска по ключу, в нем фиксируются только неудачные попытки поиска.

В данной работе рассматриваются иные, эвристические подходы, решающие задачу в полной постановке, хотя и не гарантирующие максимальную эффективность построенного дерева. В первую очередь назовем алгоритм Готлиба-Уолкера [3], основанный на нахождении «центра тяжести» исходного набора ключей с соответствующими весами, который имеет те же оценки, что и алгоритм Ху-Таккера. Также интересен алгоритм А.Е. Никитина1 (МИФИ) с теми же оценками, в котором корень на очередном уровне дерева (считаем, что массив данных поиска уже отсортирован по ключу) выбирается исходя из минимизации целевой функции, включающей суммы вероятностей элементов справа и слева от корневого, взятые с весами, опре-

деленными некоей функцией w(s), которая в авторском варианте выражает среднюю высоту идеально сбалансированного дерева из s вершин.

Целью данной работы является повышение оптимальности результатов алгоритма А.Е. Никитина, что может быть достигнуто модификацией целевой функции. Интересной представляется идея «анализа в глубину» при реализации данной функции, который имитирует построение дерева на несколько шагов вперед с вычислением комплексных оценок качества. Необходимо также сравнить полученные результаты с результатами алгоритма по типу разработанного А.Е.Никитиным.

2. Теория

Пусть р = (р0, р1... рн_, ) — вектор вероятностей поиска ьых вершин, i = 0, N — 1, соответственно с ключами У0 < У| < ... < ; к — параметр алгоритма, выражающий максимальную

глубину рекурсивной оценки; к — текущая глубина оценки. В отличие от алгоритма А.Е. Никитина, при к = 0 для вершин Уд < ... < Ув , A < B, поиск корневой вершины Ус ,

Л < с0 < B на г-ом уровне дерева осуществляется по принципу минимального дисбаланса суммарных вероятностей в предполагаемых правом и левом поддеревьях:

С0 = С0 (r,A,B) = arg min (U (0,s,A,B,r )), s e [A; B]

U ( 0,s,a,b,r ) =

s-1

w (

(r, s - a +p, - w(r, b - s +p;

i=s+1

(1) (2)

где функция оценки W (Г, m) на конечном уровне рекурсии (к = 0) определена как

w (г, ш) = r + log2m.

При к > 0 выбор наилучшего варианта предполагает перебор вариантов «в глубину» на несколько шагов, при этом важно избежать полного перебора вариантов, чтобы не выйти существенно за пределы оценок алгоритмов А.Е. Никитина и Готлиба-Уолкера. Предлагается осуществлять перебор на очередном к -ом уровне для ограниченного количества вариантов расположения корневого элемента С£ , а именно для диапазона индексов

А£ = тах(С£-0,5У; А), Ё£ = тт(С£+0,5У; в),

где С£ — прогнозная оценка расположения

корневого элемента С£ , определенная по соотношениям, аналогичным (1)-(2), V — параметр предлагаемого алгоритма, который целесообразно выбирать из условия

Ук << N,

поскольку путем арифметических выкладок легко показать, что оценка количества операций для предлагаемого нами алгоритма составляет

b

i=a

1 Описан в докладе А.Е.Никитина «Алгоритм по-

строения дерева оптимального поиска» на 6-й Мос-

ковской международной телекоммуникационной

конференции студентов и молодых ученых (МИФИ, 10-20 декабря 2002). Доступен по ссылке: http://www.molod.mephi.ru/2002/Data/487.htm

O (N • Vk • logN) или, более точно, Итак, на К -ом уровне, при

O ^N •¿V1 • log2N j.

С£ = С£(гДВ) = arg mm(u(k,s,Ä,B, г)), s е [Ä£; В£], u(k,s,a,b,r) = г • ps + u(k - 1,С£ч (a,s - l),a,s - l,r +1) + + u(k-l,C£_1(s + l,b),s + l,b,r + l),

(3)

(4)

После определения корневого элемента на

очередном уровне дерева алгоритм выполняется для его левого (элементы из промежутка

W - W

Q _ ид алг

W

ид

А" ^) и правого (элементы из промежутка

(с£; в])

| поддеревьев.

3. Апробация

В таблице приведены результаты экспериментов по определению показателя преимущества разных алгоритмов построения близкого к оптимальному дерева над алгоритмом построения идеально сбалансированного дерева (без учета вероятностей). Показатель Q рассчитывался по формуле:

где Wид — средневзвешенная длина пути поиска в идеально сбалансированном дереве, Wалг — средневзвешенная длина пути поиска в дереве, построенном по анализируемому алгоритму. Вероятности pi назначались уже отсортированным по возрастанию элементам (У0 < У1 < ... < Уы_|). Использовались два распределения вероятностей:

а) множество локальных пиков (вблизи которых функция распределения имеет характер гаус-совской колоколообразной кривой), равномерно распределенных по всей области значений элементов v;

б) распределение (а), случайным образом перемешанное.

Таблица.

Результаты расчета показателя преимущества

Количество узлов дерева N Алгоритм А.Е.Никитина, Q Предложенный алгоритм, Q

k = 0 k = 1 k = 2

Распределение (а)

100 0,008 0,11 0,11 0,118

200 0,086 0,146 0,157 0,179

400 0,146 0,225 0,244 0,237

1000 0,193 0,285 0,297 0,297

2000 0,247 0,309 0,321 0,33

4000 0,223 0,32 0,294 0,31

10000 0,142 0,222 0,225 0,219

Распределение (б)

100 0,089 0,049 0,117 0,102

200 0,124 0,074 0,18 0,143

400 0,198 0,119 0,21 0,18

1000 0,239 0,157 0,24 0,247

2000 0,241 0,186 0,237 0,242

4000 0,198 0,158 0,187 0,197

10000 0,112 0,105 0,108 0,116

Как очевидно из таблицы, в случае наличия в распределении вероятностей отсортированного массива простых кластерных закономерностей (что возможно, например, при работе с индексированной таблицей базы данных, в которой наибольшее количество запросов выполняется к небольшим группам индексов, соответствующим блокам информации о неких объектах), предложенный в

настоящей работе алгоритм показывает лучшие результаты по сравнению с алгоритмом А.Е.Никитина, причем наиболее оптимальным выбором как по качеству, так и по количеству операций является вариант при k = 1. В случае же, когда элементы кластеров «разбросаны» по массиву (записи об элементах блоков информации об объектах вводились в таблицу в разное время, поэтому индексы соответ-

ствующих записей не сгруппированы) предложенный алгоритм дает лучшие или равные результаты в большем количестве случаев при k > 0.

Выводы

Итак, в данной работе предложен модифицированный эвристический алгоритм (1)-(4) для построения близкого к оптимальному дерева поиска. Используется рекурсивная процедура оценки «вглубь» качества выбора корневых узлов очередного уровня. Показано, что данный алгоритм показывает лучшие характеристики по сравнению с алгоритмом идеально сбалансированного дерева и в большинстве случаев при k > 0 имеет лучшие характеристики по сравнению с алгоритмом А.Е.Никитина (на 5^10% для распределений вероятности с характерными кластерами и на 1^3% для тех же, но

«перемешанных» распределений). Алгоритм требует O(N • Vk • log2 N) операций и O(N) ячеек памяти.

Список литературы

1. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных. — СПб.: Невский диалект, 2001.

2. Губко, М.В., Даниленко, А.И. Применение нижних оценок в алгоритмах поиска оптимальных деревьев / Труды международной конференции CAD/CAM/PDM'2011. — М.: ИПУ РАН, 2011. — С.59-63.

3. Свами, М., Тхуласираман, К. Графы, сети и алгоритмы.- М.: Мир, 1984.— 454 с.

4. Knuth D. A. Optimum Binary Search Trees. — Acta Informática, 1, №1(1971), 14-25.

ПАРАМЕТРИ НЕBPIBНОBАЖЕНИХ ПОТЕНЦ1ЙНИХ МОСТОBИХ СХЕМ У ПЕPBИННИХ

BИМIPЮBАЛЬНИХ ПЕPЕТBОPЮBАЧАХ

Семенець Д.А.,

кандидат технгчних наук, доцент ННПШ У1ПА,

Украша, м. Бахмут Семенець М.Д. асистент ННШШ1 У1ША, Украша, м. Бахмут

PARAMETERS OF NON-EQUILIBRIUM POTENTIAL BRIDGE CHARTS ARE IN PRIMARY

MEASURINGS TRANSFORMERS

Semenets D.,

Ph.D., Associate Professor ESPPI UEPA, Bahmut, Ukraine Semenets M. assistant ESPPI UEPA, Bahmut, Ukraine

Анотащя

У робот розглянуп основш електричш параметри неврiвноважених мостових схем при використанш !х в первинних колах електронних вимiрювальних перетворювачiв. Запропонована спрощена методика ви-значення функци перетворення, входного опору, споживано! потужносп неврiвноважених схем. Розраху-нковi сшвввдношення представленi на базi узагальнених параметрiв з врахуванням типiв симетри схем. Отримаш рiвняння дозволяють аналiзувати схеми вимiрювальних перетворювачiв у вiдповiдностi з зада-ними електричними параметрами.

Abstract

The basic electric parameters of unstable bridge charts are in-process considered at the use them in the primary chains of electronic measurings transformers. Offered simplified method of determination of function of transformation, entrance resistance, watts-in of unstable charts. Calculation correlations are presented on the base of the generalized parameters taking into account the types of symmetry of charts. The got equalizations allow to analyze the charts of measurings transformers in accordance with electric preset a parameter.

Ключов1 слова: мостова неврiвноважена схема, типи симетри, функщя перетворення, потужшсть мо-стово! схеми.

Keywords: bridge unstable chart, types of symmetry, function of transformation, power of consumption of bridge chart.

Жодна система автоматичного управлшня не може функцюнувати без шформаци про стан об'екту управлшня та його реакци на керуючi та збурюючи впливи. Використання засобiв контролю й вимiру теплових, оптичних, мехашчних та шших величин в якосп шформацшних пристро!в для ор-ганiзацii зворотних зв'язкiв постшно розширюеться

в мiру створення складних автоматизованих систем на базi електронних вимiрювачiв.

Для формування якiсних параметрiв шформа-цiйних сигналiв вiд параметричних датчикiв широко використовуються мостовi схеми - як врiвно-важеш, так i неврiвноваженi. Вони найбшьш ефек-тивнi для включения резистивних чутливих