CC BY
192
Сопротивление Я обратно пропорционально значению 8 (рис. 10). На участках сети могут быть включены компоненты, моделирующие транспортные расходы. Кроме того, параллельно Ш могут быть включены компоненты, моделирующие потери за счет отсутствия ресурса (потери за счет сокращения ассортимента).
Очевидно, что полученные результаты имеют
весьма приближенный характер. Однако, учитывая, что решение принимается в условиях неполной определенности и зависит от многих дополнительных факторов, эти результаты вполне могут быть использованы в качестве рекомендательных и как контрольные, во избежание грубых ошибок при принятии решений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных цепей и систем на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1982, 160с.
2. Арайс Е.А., Дмитриев В.М.Автоматизация моделирования многосвязных механических систем. -М.: Машиностроение, 1987, 240 с.
□Автор статьи:
Арайс
Евгений Александрович
- докт.техн.наук ( Рижский Технический Университет)
УДК 656.135.073
А.Ю. Тюрин
ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДОСТАВКИ МЕЛКОПАРТИОННЫХ ГРУЗОВ
Эффективность доставки мелкопартионных грузов зависит от своевременной подготовки отгрузочных партий, разработки сроков завоза продукции и маршрутизации перевозок. При этом особую трудность вызывает составление развозоч-ных маршрутов доставки грузов, так как для больших сетей решение этой задачи точными методами приводит к значительным затратам времени.
В связи с этим в данной статье рассматриваются вопросы применения эвристических методов решения задачи развоза продукции. Среди известных методов широко применяется метод Кларка-Райта [1], построенный на экономии при объединении маятниковых маршрутов в развозочные. Однако данный метод имеет ряд существенных недостатков, среди которых можно выделить нечеткий выбор транспортного средства при формировании маршрута, неправильное построение порядка
объезда пунктов на маршруте, приводящее к увеличению общего пробега подвижного состава, возможность зацикливания (отсутствие конечного результата) при решении задачи на ЭВМ.
Данные недостатки можно частично устранить, используя метод сумм при решении задачи коммивояжера, перестановкой пар пунктов в предварительном маршруте.
Дальнейшим развитием метода Кларка-Райта стал эвристический способ решения задачи развозки на основе обобщенной задачи назначения, разработанный Фишером и Якума-ром [2].
Рассмотрим данный алгоритм подробнее, используя следующие обозначения: п -число пунктов сети, отправитель (склад) имеет номер п, р -число неоднородных транс-
Метод Кларка-Райта
^ 0 —і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—і—
^ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Пробег на маршруте, км
Рис. 1.Диаграмма «количество пунктов - пробег» для 186 маршрутов, полученных методом Кларка-Райта
портных средств различной грузоподъемности, Qk - грузоподъемность автомобиля с номером k, qi - заявка на перевозку от потребителя с номером i, jjCyjj -матрица стоимости переезда между смежными пунктами транспортной сети G=(V,E). Допустим, что xijk=1, если транспортное средство с номером k непосредственно переходит из пункта i в пункт j, и =0 в противном случае;
yik=1, если пункт i обслуживается транспортным средством с номером k , и =0 в противном случае.
Тогда задача развозки может быть записана в виде: n n p
III CjXjk ^ min(1) i=1 j=1 k=1 при ограничениях n __
I qiyik < Qk, k=1,p; (2) i=1
p (p, если i = n;
I yik = li ■ 1------------1 (3)
k=1 [1, если i = 1, n -1;
yik e{0,1} i =1,n> k = 1,p;
(4)
n ___
I xijk = yjk, j=1 n; (5) i=1
n _____
I xijk = ytk, i = i,n; (6) j=1
I I Xijk <\S\ -1,
ieSjeS
S < V, 2 <\ S |< n -1;
_ _(7)
Xijk e{0,1}, i = 1,n, j = 1, n.
(8)
Алгоритм начинается с разбивки множества пунктов на p подмножеств (зон), где в каждой зоне обслуживать потребителей будет k-й автомобиль. После этого выбирается p резидентных пунктов и подсчитывается коэффициент dik по фор-
Метод Фиш ера-Ягу мара
IÜ
£
її
?! ü S т т s
10
8
6
4
2
0
4 4 4 4
• м ш шт
* «н
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Пробег на маршруте, км
Рис. 2. Диаграмма «количество пунктов - пробег» для 192 маршрутов, полученных методом Фишера-Якумара
Метод Коскосидиса-Пауэлла
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
20 40 60 80 100 120
Пробег на маршруте,км
140 160 180
Рис. 3. Диаграмма «количество пунктов - пробег» для 195 маршрутов, полученных методом Коскосидиса-Пауэлла
муле
djk = min
. I cni + cik + ckn,
I cnk + cki + ci.
г = 1,п, к = 1, р.
(9)
После вычисления коэффициентов фк решается обобщенная задача назначения и формируется р предварительных замкнутых маршрутов перевозки. В заключение решается задача коммивояжера для каждого маршрута и формируются окончательные маршруты доставки мелкопартионных грузов потребителям.
Существенный недостаток метода Фишера и Якумара состоит в том, что резидентные пункты в процессе действия метода не могут быть передвинуты, и поэтому суммарная длина всех маршрутов является завышенной.
Чтобы ликвидировать этот недостаток был предложен эв-
ристический алгоритм Коскоси-диса и Пауэлла [3], в котором выбор начального пункта для маршрута может изменяться в процессе действия алгоритма.
В данном алгоритме не решается обобщенная задача назначения, а вычисляются потери в связи с включением пары пунктов в маршрут. После того как предварительно сформированы все маршруты, возможен обмен пунктами между двумя маршрутами, который не превышает грузоподъемности автомобиля и снижает общие издержки (пробег) подвижного состава. Дополнительно в алгоритме может быть использована возможность включения пар пунктов в уже сформированные маршруты и пересмотр маршрутов с целью снижения критерия оптимальности (расстояния,
стоимости проезда и т.д.)
Рассмотрим эксперимен-
тальные результаты использования трех эвристических ал-
алгоритмов для формирования плана развоза мелкопартионных грузов, описанных выше. Расчеты производились для транспортных сетей, включающих 17, 40 и 60 потребителей соответственно. Помимо этого задавался набор транспортных средств неодинаковой грузоподъемности, позволяющий более гибко планировать маршрут доставки мелкопартионных грузов.
При формировании разво-зочных маршрутов возникали ситуации невключения пункта в окончательный маршрут или зацикливания программы (отсутствие конечного результата). В основном эти ситуации характерны для метода Кларка-Райта, так как он перебирает выигрыши в порядке убывания значений и возможны случаи превышения грузоподъемности
транспортного средства при включении пункта с большим значением выигрыша.
На рис. 1 - 3 показаны соотношения между количеством пунктов на маршруте и длиной этого маршрута для трех эвристических методов. Приведенные данные показывают, что длина маршрутов, полученных методом Кларка-Райта, лежит в пределах от 20 до 90 км, а число
Метод Кларка-Райта
Ч 1.00
о
£ 0,80 > о.
0,60
0,40
-в- 0,20
(О
^ 0,00
ТЛтТТмШШШТТп
16 31
46 61 76 91 106 121 136 151 166 181
№ маршрута
Рис. 4. Коэффициент использования грузоподъемности для метода Кларка-Райта
Метод Фишера-Я кума ра
. 1,00
о 0,90
0 0,80 Й 0,70 -Н " 0,60
1 0,50 ° 0,40 -^ 0,30 -£ 0'20 -¡2 о,10 -
’ 0,00
гЛ
ІН—Л
Ні
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIПТПТ1ТПТ1ТПТ1ТІТПТ1ТПТІТПТ1ТПТІТ1ТПТ1ТПТ1ТПТ1Т1ТПТ1ТПТ1ТПТ1Т1ТПТ1ТПТ1ТПТ1ТІТПТ1ТП71ТП
1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181
№ маршрута
Рис. 5. Коэффициент использования грузоподъемности для метода Фишера-Якумара
Метод Коскосидиса-Пауэлла
. 1,00 О 0,90 8 0,80
& 0,70 " 0,60 й 0,50 ° 0,40 = 0,30 -6- 0,20 | 0,10 0,00
1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181
№ маршрута
Рис. 6. Коэффициент использования грузоподъемности для метода Коскосидиса-Пауэлла
пунктов на этих маршрутах дает более компактный разброс до 90 км. При этом количество
варьируется от 1 до 4. значений пробега автомобилей, пунктов на маршруте не пре-
Метод Фишера и Якумара находящегося в границах от 35 вышает 4. Примерно такие же
Сводные показатели по трем методам
№ п/п Количество обслуженных пунктов Общий пробег, км Среднее расстояние перевозки, км Количество обслуженных пунктов Общий пробег, км Среднее расстояние перевозки, км Количество обслуженных пунктов Общий пробег, км Среднее расстояние перевозки, км
Метод Кларка-Райта Метод Фишера-Якумара Метод Коскосидиса-Пауэлла
17 пунктов
1 17 285 16,8 17 275 16,2 17 298 17,53
2 14 282 20,1 16 276 17,3 17 290 17,06
3 10 306 30,6 15 415 27,7 15 361 24,07
4 17 358 21,1 17 480 28,2 17 399 23,47
5 17 324 19,1 15 382 25,5 17 337 19,82
6 16 222 13,9 14 189 13,5 16 304 19
7 17 288 16,9 16 286 17,9 17 321 18,88
8 17 272 16 17 352 20,7 17 335 19,71
9 17 244 14,4 17 210 12,4 17 308 18,12
10 15 307 20,5 15 339 22,6 15 287 19,13
11 17 329 19,4 17 350 20,6 17 328 19,29
40 пунктов
12 40 767 19,2 40 761 19 40 806 20,15
13 40 618 15,5 40 754 18,9 40 649 16,23
14 40 849 21,2 40 864 21,6 39 746 19,13
15 40 783 19,6 40 790 19,8 40 767 19,18
16 40 769 19,2 40 762 19,1 40 778 19,45
60 пунктов
17 60 1354 22,6 60 1264 21,1 60 1416 23,6
18 55 1303 23,7 55 1293 23,5 56 1356 24,21
19 60 1392 23,2 60 1369 22,8 60 1408 23,47
результаты имеет метод Коско-сидиса и Пауэлла при смещении размаха пробега вправо (от 35 до 95 км) и с диапазоном числа пунктов на маршруте от 1 до 4.
Следовательно, применение метода Кларка-Райта возможно при вытягивании траектории маршрута по радиусу, значительном удалении пунктов обслуживания друг от друга, а также в случае радиальнокольцевой планировки уличнодорожной сети.
Метод Фишера и Якумара, как и метод Коскосидиса и Пауэлла, необходимо использовать при незначительном удалении пунктов друг от друга, при зональном распределении объектов обслуживания и в случае прямоугольной планировки улично-дорожной сети.
С помощью трех методов были рассчитаны коэффициенты использования грузоподъемности для каждого маршрута, которые характеризуют эффективность загрузки транспортного средства при выполнении доставки продукции. Результа-
ты представлены на рис. 4 - 6.
Среднее значение коэффициента использования грузоподъемности для методов Кларка-Райта, Фишера-Якумара и
Коскосидиса-Пауэлла соответственно составляет 0.718, 0,717 и 0. 725 ; среднеквадратическое отклонение - 0. 249, 0.249 и
0.247, а коэффициент вариации
- 0.347, 0.348 и 0,341.
Отсюда следует вывод, что метод Коскосидиса-Пауэлла
дает лучшие показатели загрузки подвижного состава по сравнению с другими методами. Для оценки эффективности применения конкретного эвристического метода были получены сводные показатели по всем задачам, которые представлены в таблице.
Из таблицы следует, что для 17 пунктов потребления среднее расстояние перевозок меньше для методов Коскосидиса-
Пауэлла и Кларка-Райта, но у метода Кларка-Райта наблюдается меньше обслуженных
пунктов. Для 40 пунктов потребления опять лучшие пока-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
затели имеют методы Коскоси-диса-Пауэлла и Кларка-Райта. При обслуживании 60 потребителей лучшие результаты наблюдаются при использовании методов Фишера-Якумара и Коскосидиса-Пауэлла.
Учитывая степень загрузки транспортных средств и среднее расстояние перевозки, для больших транспортных сетей (с количеством потребителей более 200) надо использовать рассмотренные выше эвристические методы в следующем порядке убывания приоритета:
- метод Коскосидиса-Пау-элла;
- метод Фишера-Якумара;
- метод Кларка-Райта.
Очень часто при организации доставки мелкопартионных грузов накладываются ограничения на время завоза продукции, поэтому применение первых двух методов по приоритету позволит получить лучшие показатели за приемлемое время решения задачи на ЭВМ.
1. Clark G., Write J. W. Scheduling of vehicles from central depot to a number delivery points // Oper. Res. Quart.- 1964. - 12, № 4. - Р. 568-581.
2. Fisher M., Jaikumar R. A generalized assignment heuristic for vehicle routine // Networks. - 1981. - 11, № 1. - P. 109-124.
3. Koskosidis Y. A., Powell W.B. Clustering algorithms for consolidation of customer orders into vehicle shipments // Transpn. Res-B. - 1992. - 26B, № 5. - P. 365-379.
□ Автор статьи:
Тюрин Алексей Юрьевич
- канд. экон. наук, доц. каф. автомобильных перевозок
