CC BY
94
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/
Том 9, №3 (2017) http://naukovedenie.ru/vol9-3 .php
URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/17TVN317.pdf
Статья опубликована 19.05.2017
Ссылка для цитирования этой статьи:
Иванова А.Д. Эвакуационное моделирование на основе клеточных автоматов // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №3 (2017) http://naukovedenie.ru/PDF/17TVN317.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
УДК 519.87
Иванова Анастасия Дмитриевна
ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева», Россия, Самара1
Аспирант E-mail: hudoj-nik@mail.ru РИНЦ: http://elibrary.ru/author items.asp?id=865118
Эвакуационное моделирование на основе клеточных автоматов
Аннотация. В статье предложена имитационная модель пешеходной эвакуации на основе клеточных автоматов. Использование клеточных автоматов для симуляции эвакуации из зданий позволяет значительно сократить вычислительные ресурсы по сравнению с другими моделями эвакуации. Разработанная автором модель предполагает возможность симуляции процесса эвакуации из помещений с несколькими выходами, часть из которых, по тем или иным причинам, может быть блокирована. Модель предполагает возможность передачи информации о блокированных и разблокированных выходах среди участников эвакуации. Для реализации указанной возможности в модель введены два дополнительных параметра. Первый из них -параметр «зоны актуальности», области, находясь в которой обладающий информацией о блокированном выходе участник эвакуации сообщает её соседям. Второй - вероятность того, что другие участники эвакуации услышат переданную информацию и будут использовать её для выбора выхода и маршрута эвакуации. Данные параметры могут варьироваться в зависимости от условий эвакуации.
Результаты численного моделирования показали, что даже при высокой плотности людей и простой геометрии помещения время и динамика эвакуации в случае отсутствия информации о блокированных выходах на начало эвакуации возрастает на 7,7% в сравнении с классической моделью эвакуации с изначально полной информацией о доступных выходах.
Ключевые слова: клеточные автоматы; эвакуация; моделирование толпы; динамика пешеходов; эвакуация из зданий; компьютерное моделирование; модель эвакуации; передача информации
Введение
Эвакуация является самым надежным и эффективным средством защиты людей в чрезвычайной ситуации. Практика современной жизни говорит о том, что население нередко подвергается опасностям в результате стихийных бедствий, аварий и катастроф. Одним из
1 443086, Приволжский федеральный округ, Самарская область, г. Самара, Московское шоссе, д. 34
подходов к исследованию вопроса повышения качества эвакуации является использование различных обучающих методик, в том числе отрабатывание эвакуации с помощью симуляторов [21] и тренажеров виртуальной реальности [20]. Но на сегодняшний момент разработка таких тренажеров является крайне ресурсоемкой, также не представляется возможной тренировка каждого человека в тренажере каждого здания, где он может находиться. Поэтому наиболее доступным средством предсказания времени эвакуации и её динамики является математическое моделирование.
Одним из подходов к моделированию эвакуации являются макроскопические (потоковые) модели [12]. Они исходят из предположения, что целенаправленное движение большого количества людей можно уподобить однородному потоку. Хендерсон [6] предположил, что толпы пешеходов при средних и высоких плотностях движения ведут себя подобно газам или жидкостям, демонстрируя некоторые яркие аналогии с их движением. Например, следы пешеходов в снегу похожи на потоки жидкостей, а потоки людей через большие препятствия напоминают русла рек.
Пример построения потоковой модели представлен на рисунке 1. Здесь вершины -комнаты помещения слева, а/ отражает количество человек, находящихся в /-ой комнате в начальный момент времени Т0, к/ - максимально возможное количество человек в /-ой комнате, Ц - время, необходимое на переход из /-ой комнаты в/-ую, сц - пропускная способность прохода. Искусственно подсоединен источник £, в котором находятся все эвакуирующиеся. Путь от него до комнат обладает бесконечной пропускной способностью и преодолевается за нулевое время. Искусственно присоединен пустой сток Т - выход, обладающий бесконечной пропускной способностью. Данная постановка позволяет решать задачи нахождения потока минимальной стоимости, наиболее быстрого маршрута и другие задачи [19].
Рисунок 1. Переход от схемы здания к графу потока в задаче эвакуации
(разработан автором)
К недостаткам потоковых моделей можно отнести невозможность моделирования эвакуирующихся в узлах: движения в комнатах, начального положения и препятствий. В связи с чем потоковые модели эвакуации чаще применяются к более масштабным процессам: эвакуация районов и населенных пунктов в случаях наводнений и других чрезвычайных ситуаций.
Другой подход, где явно описывается каждый эвакуирующийся, называется микроскопическим. В частности, если предположить, что процесс принятия решений индивидами является рациональным, и они обладают полнотой информации, то для моделирования ситуации эвакуации может быть использован теоретико-игровой подход, как например, в [7]. В игре эвакуированные оценивают все доступные варианты маршрута и выбирают альтернативу, которая максимизирует их полезность - наиболее быстро добраться до конечного пункта. Выигрыш эвакуируемого будет зависеть от действий, выбранных всеми. Такие модели исследуют, как рациональное взаимодействие эвакуируемых влияет на маршруты эвакуации. Для выбора выхода и маршрута используется смешанная стратегия, визуализация её формирования представлена на рисунке 2, а решением игры является равновесие по Нэшу. Недостатком данного подхода к задаче эвакуации из здания является то, что на практике игроки не обладают полной информацией, а принятые ими решения, вследствие ограниченности времени и паники, не всегда рациональны. Данные проблемы пытаются преодолеть игровые модели с неполной информацией [10].
выход 1
+ ▲ к-
т -
-*- ; к»
>
(Ю
Рисунок 2. Иллюстрация принятия решения в теоретико-игровой постановке задачи эвакуации. Слева схематично изображено помещение, из которого игроки стремятся к выходу. Игрок 1 (выделен зеленым) вынужден корректировать свою стратегию под влиянием действий других игроков. Справа аналогичная постановка задачи на сети (разработан автором)
Другим подходом в микроскопическом моделировании являются агентно-ориентированные модели [25], где каждый эвакуирующийся описывается как субъект, чье поведение подчиняется определенным, зачастую довольно сложным правилам. Предполагается, что, с точки зрения агента, коллективное паническое поведение - это явление, возникающее в результате крайне сложного поведения на индивидуальном уровне и уровне взаимодействия людей. Агентно-ориентированные модели эвакуации дают возможность учитывать, например, панику, как показано в [1]. К недостаткам таких моделей стоит отнести то, что они, как правило, более дорогостоящи в плане времени и ресурсов, чем все остальные.
В 1995 году Хелбинг и Мольнар [5] предложили модель социальной силы для движения пешеходов. Движение человека определяется следующими основными эффектами: (1) он хочет достичь определенного места назначения; (2) он держится на некотором расстоянии от других пешеходов; (3) он также держится на некотором расстоянии от препятствий и стен; (4) его
иногда притягивают другие лица (например, друзья). В последние годы модели социальных сил привлекли большое внимание некоторых исследователей и получили дальнейшее развитие для изучения эвакуации толпы [3, 4]. Их недостатком является негибкость к условиям эвакуации: например, в случае потери видимости в помещении, людям удобнее будет идти вдоль стен и за другими людьми, чем держаться от них на некоторой дистанции.
Рисунок 3. Иллюстрация правил модели социальной силы: черными пунктирными стрелками показаны «силы», которые отталкивают эвакуирующихся: другие люди, стена, препятствия. Лиловым цветом выделены социально связанные агенты, что заставляет их стремиться друг к другу и держаться вместе. Каждый из агентов стремится достичь выхода и выбирает траекторию движения (показаны зелеными стрелками) (разработан автором)
Клеточные автоматы (далее - КА) были впервые предложены фон Нейманом [17]. Клеточные автоматы - это динамические системы на дискретном пространстве-времени. В случае эвакуации всё помещение £ делится на небольшие равные участки квадратной, как показано на рисунке 4, или гексагональной формы [24]. Каждая клетка Сц в каждый данный момент времени I имеет состояние 0 или 1, что отражено в формуле 1. Состояние клетки может меняться на каждом шаге в соответствие с заданными правилами.
В настоящее время клеточные автоматы успешно применяются к различным сложным системам, например, для моделирования распространения эпидемий [22], моделирования дорожного трафика [14] и криптографии [13]. За последние десятилетия модели клеточных автоматов применялись и для описания динамики пешеходов во время эвакуации в различных ситуациях. Большинство моделей КА позволяют описывать взаимодействии между окружающей средой и пешеходами. Например, анализировать препятствия [16], направление движения людей вокруг [23] и другое. Также в работах [9, 15] была показана возможность включения социальных взаимодействий в КА-модель.
Основным достоинством подхода на основании клеточных автоматов является простота реализации самого автомата, несложное описание правил и высокая скорость алгоритма - 0(N) на каждом шаге [8], в отличие от модели социальной силы, где на каждом этапе моделирования для N индивидуумов должны быть оценены 0(Ы2) взаимодействий. Несмотря на свою простоту, клеточные автоматы показывают высокую долю соответствия результатов моделирования и натурных экспериментов [11].
С
0, если ячейка не занята,
1, если ячейка занята.
(1)
Постановка задачи
В предлагаемой модели каждый человек стремится к наиболее близкому к нему выходу, даже если расстояние до остальных отличается незначительно. Данное предположение подтверждается экспериментами эвакуации из зданий [2]. Было показано, что, даже при высокой плотности людей, каждый индивид может корректно оценить свое положение, расстояние до ближайших выходов, выбрать наиболее близкий из них и двигаться к нему по оптимальной траектории.
В модели используется движение по Нейману по четырем направлениям: вперед, назад, вправо, влево, как показано на рисунке 4. Движение по диагонали запрещено: достигнуть клетки, расположенной по диагонали каждый эвакуированный может не ранее, чем за 2 шага.
Рисунок 4. Четыре движения Неймана в КА (ё-окрестность Неймана)
(разработан автором)
Выбор шага осуществляется с учетом выбора выхода, находящегося на минимальном расстоянии для каждого эвакуируемого. Каждый эвакуируемый на каждом шаге стремиться сократить свое расстояние до выбранного выхода, что отражено в формуле 2.
С(+] = р! А (г<* г<^
^тт , ^ ) С* = аг§ т1п (Ек - с!
Ек - С
(¡, 3 )её = $ ± 1, з), (и з ± 1)}, (/, 3 )е ^
(2)
с!;1
где: 4 - целевая ячейка шага
*
С*
3 - конечная целевая ячейка;
С
3 - оценка текущего положения;
Ек - С3
к 3 - оценка расстояние до выходов;
ё - окрестность Неймана.
Оценка расстояния до выхода также выполняется на каждом шаге t. Если эвакуируемый достиг выхода на шаге I, то его время эвакуации составит t+1, т.е. он покинет помещение на следующем шаге. Временем общей эвакуации Т будет считаться время последнего эвакуированного из здания, по формуле 3.
Т = шах{г: Сг = 0, V/,] е 5}
(3)
Если на одну ячейку претендуют несколько эвакуирующихся, то возникает конфликт. Ячейку займет только один из претендентов. Остальные же, не имея времени на повторный выбор направления и повторную оценку ситуации, делают случайное движение или остаются на месте.
В действительности некоторые выходы могут быть недоступны эвакуирующимся в момент эвакуации. Например, запасной выход может быть блокирован снегом или водой в связи с погодными условиями, он может быть закрыт на ключ, находящийся у дежурного по этажу, который не всегда имеет возможность быстро открыть его, возможны также поломки электронных систем автоматического открытия дверей и другие неисправности, проведение ремонтных работ и кратковременное блокирование выхода при разгрузки большого объема продукции через запасной выход. В нашей модели учитывается такое непредвиденное блокирование выхода, о котором эвакуирующиеся не информированы. Причем для описания таких ситуаций не подходят модели, учитывающие блокировку выхода или пути очагами огня или другими опасностями, т.к. эвакуирующиеся зачастую не могут знать о закрытом выходе, пока не подойдут к нему вплотную.
Модель предполагает обмен информацией о закрытых выходах среди людей. Если один из эвакуирующихся узнал, что выход закрыт (подойдя к нему или получив такую информацию от другого человека), он может сообщить её соседним клеткам на следующем шаге. Причем в модели учитывается, что услышать и поверить данной информации каждый эвакуирующийся может с некоторой вероятностью р. Передача информации происходит в «зоне актуальности» а - близкой от закрытого выхода области. Это выгодно эвакуирующемуся, так как таким образом он быстро освободит себе пространство для движения до другого выхода. С другой стороны, если он находится далеко от закрытого выхода, то данная информация не является актуальной ни для него, ни для других участников эвакуации. На рисунке 5 проиллюстрирован случай с а=3, р=1.
/ \ ч ) ' N Ч У гЗ / N Ч У
/ N Ч У / N Ч У
4 \ ч ) / N Ч У
/ N Ч У | | Ч У
А \ \ Р
Рисунок 5. Передача информации о блокированном выходе в КА-модели с параметрами а=3, р=1: красным цветом выделен участник, передающий информацию о закрытом выходе, стрелки указывают на участников, которые её приняли (разработан автором)
Численные эксперименты
Рассмотрим несколько случаев эвакуации.
Случай 1. Из помещения (в простейшем случае - комната) существует несколько выходов Ек. Приведем пример эвакуации для описанных выше условий. Пусть квадратное
помещение разделено на 1600 равных квадратов (сетка 40х40, что из расчета 0,16 м2 на человека составляет 16х16 м), где находятся 280 человек. Скорость передвижения в данных условиях составит примерно 1,8 м/с [18]. Получаем, что каждый шаг эвакуации будет соответствовать ¿=0,4/1,8^0.22 секундам. Изначально все люди в помещении расположены случайно. При 4-х открытых выходах на правой и верхней части время эвакуации (время, когда последний человек вышел из здания) будет равно Me=94 (медианное значение по 50 тестам с а2=5,8). Данный случай проиллюстрирован на рисунке 6.
Рисунок 6. Стандартная модель эвакуации 280 человек с четырьмя выходами в моменты
времени t=0, t=40, t=90 (разработан автором)
Случай 2. Если при тех же условиях 3 из 4-х выходов будут закрыты, но эвакуирующиеся будут знать об этом заранее (о=40), до начала момента эвакуации, мы получим увеличение времени выхода до Me=323 (медианное значение по 50 тестам с а2=12,8). Динамика эвакуации проиллюстрирована на рисунке 7.
Рисунок 7. Стандартная модель эвакуации 280 человек с одним выходом в моменты времени
t=20, t=80, t=180, t=300 (разработан автором)
Случай 3. Если при тех же условиях 3 из 4-х выходов будут закрыты и эвакуирующиеся не будут заранее об этом знать и обмениваться информацией о закрытых выходах (о=0), мы получим увеличение времени эвакуации до Me=514 (медианное значение по 50 тестам с а2=21,4). Динамика эвакуации такого случая показана на рисунке 8.
Рисунок 8. Модель эвакуации 280 человек с одним открытым и тремя закрытыми выходами в моменты времени t=20, t=200, t=350, t=480 (разработан автором)
Случай 4. Если 3 из 4-х выходов будут закрыты и эвакуирующиеся не будут заранее об этом знать, но смогут передавать данную информацию другим, мы получим увеличение времени выхода до Ме=348 (медианное значение по 50 тестам с о2=1). Параметры «зоны актуальности» в данном случае взяты как о=4 (радиус 1,6 м), р=0,8. Динамика эвакуации показана на рисунке 9.
Рисунок 9. Модель эвакуации с обменом информацией 280 человек с одним открытым и тремя закрытыми выходами в моменты времени t=20, t=60, t=180, t=320
(разработан автором)
Случаи 2 и 4 отличаются статистически значимо по t-статистике Стьюдента: taM=4,5, ^р=2,6, по результатам 160 тестов с перемещением открытого выхода Е=1, от крайне левой (1,0) к крайне правой позиции (40,0), что изображено на рисунке 10. При параметре о=0 время эвакуации возрастает на 59,1% в сравнении с о=0, при о=4 на 7,7%. Мы предполагаем, что для эвакуации из помещений большей площади с более сложной архитектурой (множество коридоров и комнат) и меньшей плотностью людей, разница будет более существенной. 390
380
370
3S0
350
340
330
320
310
зоо :
290 -I-1-1-1-1
0 10 20 30 40
Рисунок 10. Время эвакуации для двух разных случаев: информация о закрытых выходах известна до начала эвакуации; информация о закрытых выходах распространяется среди людей во время эвакуации (разработан автором)
Обсуждение
В статье предложена КА-модель с возможностью передачи информации между людьми в процессе эвакуации при блокировании части выходов. Для улучшения качества
моделирования предложен параметр «зоны актуальности» а - радиус вокруг блокированного выхода, находясь в котором эвакуирующийся информирует своих соседней о невозможности использовать данный выход. Также введен параметрp - вероятность того, что эвакуирующиеся, находящиеся в соседних от носителя информации клетках, услышат и учтут информацию о закрытых выходах. Данный параметр может варьироваться в зависимости от условий эвакуации, например, высокий уровень шума в помещении, и от социальных отношений, связывающих людей в помещение. Динамика и время эвакуации в численных экспериментах с параметром а=0 согласуются с классическими FF-моделями [18, 23], что дает возможность использовать разработанную модель в качестве универсальной.
В дальнейших исследованиях предполагается изучение динамики эвакуации на помещениях с более сложной геометрией и наличием дополнительных препятствий помимо стен. Модель также предусматривает возможность разблокирования выходов в процессе эвакуации и информирования всех участников эвакуации о блокировки выходов при изменении параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chizari H. et al. Agent-based approach for modeling evacuee uncertainty behavior using game theory model // Life Science Journal. 2013. Vol. 10. № 3. pp. 1350-1355.
2. Fang Z. et al. Experiment and modeling of exit-selecting behaviors during a building evacuation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2010. Vol. 389. № 4. pp. 815-824.
3. Farina F. et al. Walking Ahead: The Headed Social Force Model // PloS one. 2017. Vol. 12.№ 1. pp. 1-13.
4. Han Y., Liu H. Modified social force model based on information transmission toward crowd evacuation simulation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017. Vol. 469. pp. 499-509.
5. Helbing D., Molnar P. Social force model for pedestrian dynamics // Physical review E. 1995. Vol. 51. № 5. pp. 1-18.
6. Henderson L.F. The statistics of crowd fluids // Nature. 1971. Vol. 229. pp. 381-383.
7. Ivanova A., Kovalenko, A. Modeling of Urban Traffic Flows Using the Concept of Multilayer Graph by Methods of Game Theory // Proc. DOOR 2016, Vladivostok, Russia, September 19-23, 2016. CEUR-WS. 2016. Vol. 1623. pp. 373-382.
8. Kirchner A., Schadschneider A. Simulation of evacuation processes using a bionics-inspired cellular automaton model for pedestrian dynamics // Physica A: statistical mechanics and its applications. 2002. Т. 312. № 1. С. 260-276.
9. Li D., Han B. Behavioral effect on pedestrian evacuation simulation using cellular automata // Safety science. 2015. Vol. 80. pp. 41-55.
10. Mesmer B.L., Bloebaum C.L. Incorporation of decision, game, and Bayesian game theory in an emergency evacuation exit decision model // Fire Safety Journal. 2014. Vol. 67. pp. 121-134.
11. Morishita S., Shiraishi T. Evaluation of billboards based on pedestrian flow in the concourse of the station // International Conference on Cellular Automata. - Springer Berlin Heidelberg, 2006. pp. 716-719.
12. Ndiaye I.A., Neron E., Jouglet A. Macroscopic evacuation plans for natural disasters // OR Spectrum. 2017. Vol. 39. № 1. pp. 231-272.
13. Purkayastha T., De D., Das K. A novel pseudo random number generator based cryptographic architecture using quantum-dot cellular automata // Microprocessors and Microsystems. 2016. Vol. 45. pp. 32-44.
14. Qian Y.S., Feng X., Zeng J.W. A cellular automata traffic flow model for three-phase theory // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017. Vol. 479. pp. 509526.
15. Seitz M., Köster G., Pfaffinger A. Pedestrian group behavior in a cellular automaton // Pedestrian and Evacuation Dynamics 2012. - Springer International Publishing, 2014. pp. 807-814.
16. Varas A. et al. Cellular automaton model for evacuation process with obstacles // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2007. Vol. 382. № 2. pp. 631642.
17. Von Neumann J. The general and logical theory of automata // Cerebral mechanisms in behavior. 1951. Vol. 1. № 41. pp. 288-326.
18. Xie R., Li L. Simulation of optimized evacuation processes in complex buildings using cellular automata model // Journal of Software. 2014. Vol. 9. № 6. pp. 1428-1435.
19. Yamada T. A network flow approach to a city emergency evacuation planning // International Journal of Systems Science. 1996. Vol. 27. № 10. pp. 931-936.
20. Zou H., Li N., Cao L. Emotional Response-Based Approach for Assessing the Sense of Presence of Subjects in Virtual Building Evacuation Studies // Journal of Computing in Civil Engineering. Vol. 31. 2017. pp. 1-10.
21. Бадмаева К.В. и др. Об инновационном подходе к обучению пожарной безопасности в образовательных учреждениях // Материалы XII Всеросс. н.-п. конф. // Красноярск: Сибирский федеральный университет. 2011. С. 7-10.
22. Башабшех М.М., Масленников Б.И., Скворцов А.В. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата // Интернет-журнал «Науковедение». 2013. № 3 (16). http://naukovedenie.ru/PDF/42tvn313.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
23. Кирик Е.С., Круглов Д.В., Юргельян Т.Б. О дискретной модели движения людей с элементом анализа окружающей обстановки // Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика». 2008. Т. 1. № 3. С. 262-271.
24. Матюшкин И.В. и др. Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1 // COMPUTER. 2017. Т. 9. № 2. С. 167-186.
25. Петякшева А.Э., Фролкина А.В., Дюпин В.Н. Подход к реализации модели эвакуации в системе агентного моделирования // Технические науки-от теории к практике. 2016. № 11. С. 44-51.
Ivanova Anastasiia Dmitrievna
Samara national research university, Russia, Samara E-mail: hudoj-nik@mail.ru
An evacuation modeling based on cellular automata
Abstract. The paper proposes a simulation model of pedestrian evacuation based on cellular automata. The use of cellular automata to simulate building evacuation can significantly reduce computational resources in comparison with other evacuation models. The developed model allows simulating the evacuation process from rooms with several exits, some of which, for one reason or another, can be blocked. In the model, evacuation participants are able to transmit information about blocked and unblocked exits among other persons. To implement this feature, the model contains two additional parameters. The first of them, the "relevance zone" parameter, is the area where the evacuation participant, who has information about a blocked exit, conveys it to the neighbors. The second parameter is the probability that other evacuation participants can hear the received information and take it to select the exit and the evacuation route. These parameters may vary depending on the evacuation condition.
The numerical simulation results show an increase in evacuation time in the case of missing information on blocked exits at the initial evacuation time in comparison with the case of classical evacuation model with initially complete information on available exits. This growth is 7,7% even with high density of people and simple room geometry.
Keywords: cellular automata; evacuation; crowd simulation; pedestrian dynamics; building evacuation; computer simulation; evacuation model; information transfer
