CC BY
39
Математическое моделирование
С.А. ЩЕГОЛЕВА,
В.В. ЮДИН
Естественная патология рынка
Рыночные системы рассматриваются в рамках статистики безгранично-делимых распределений. Показано, что рыночные системы раннего этапа эволюции подчиняются распределению Ципфа-Парето-Мандельброта. Данные статистики обладают «утяжеленными» хвостами, которые указывают в общем случае на катастрофическую ситуацию, отмечается, что построение петли обратной связи (демократия) позволит избежать этой ситуации и сформировать моду распределения, образующую средний класс.
Слово «рынок», пожалуй, - наиболее часто употребляемый символ настоящего времени. Ситуация почти такая же, как со словом «социализм» в предыдущую, антирыночную, эпоху. Причем понятие рынка напрямую связывается со свободой. Кстати, «Свобода, равенство и братство» - это лозунг всех революций. Не кажется ли странным, что категория свободы присутствует на знаменах всех форм отношений? Отсюда напрашивается сомнение: может быть понятие свободы вообще не имеет отношения к движущим силам революции - экономическим отношениям? Это своего рода гуманитарный экспликант потенциала пассионар-ности. Или категория свободы имеет различное содержание, интерпретацию в социалистических и рыночных системах?
Из трехчленного лозунга всех революций равенство в рыночной системе исчезает, а братство в нашем современном рынке приобретает издевательский оттенок: олигарх - старший брат бомжа!
Любопытно отметить, по крайней мере для России, что в момент ее выхода на рыночный путь прошел глобальный конгресс в Рио-де-Жанейро в 1992 г., где присутствовало порядка 140 представителей самого высокого ранга, принимающих решения, из государств ООН. Среди его решений и постановлений был главный стержень - концепция устойчивого развития мира [1]. На конгрессе РИО-92 дружно и единогласно была осуждена не социалистическая система, а рыночная стратегия отношений, которую рекомендуют обычно для всех стран в качестве идеала.
Попробуем в тезисах сформулировать некоторые признаки рыночной системы.
1. Основные структурно-административные модули системы интересуют, как правило, «короткие» цели.
2. Для них характерен сугубо прагматический подход: критерий максимальной выгоды без нравственной оглядки.
3. Чрезвычайно важна сиюминутная целевая установка с гарантированным быстрым возвратом заемных средств и процентов.
4. Индивидуальная свобода, доведенная до «атомарного» уровня. Она выражается в принципе неэквивалентного обмена между действующими индивидами и группами индивидов (кластерное расширение).
Кстати, принцип «атомарной» свободы - это и есть «человеческие ценности», которые в рыночных отношениях выглядят как условие, цель достижения комфортности различного уровня для членов рыночного общества.
5. Невмешательство правительств, государственных структур в экономику, по крайней мере, в прямом виде. Им остаются рычаги в виде налогов, квот и формулирование соответствующих правил взаимоотношений.
6. Вера, что рынок - это самоорганизующаяся система, лишь бы ей не мешали государственные структуры. Этот тезис не совсем верен. Даже если убрать прямые государственные ограничения, то остается принцип свободы различных структур этого общества, которые, конкурируя между собой, как раз и создают весьма существенные помехи друг другу, в результате возникает компромиссное стационарное состояние (аттрактор того или иного типа). Оно будет создано всего лишь на время, и это вовсе не оптимальный режим. Смена этих компромиссных состояний будет осуществляться соответствующими бифуркационными, катастрофическими механизмами - революциями (фазовые переходы между аттракторами) [2, 5].
7. И, наконец, еще один уровень свободы: либерализм как свободное экономико-информационное проникновение в другие государства, этносы. Этот либерализм - своеобразная форма интернационализации рынка. Рынок «нуждается» в чужих ресурсах, создании в других государствах «грязных» производств, а также тех или иных «сточных канав» и «мусорных ям» для выгодного захоронения отходов. При этом цели, задачи национальной парадигмы соответствующих государств, в которые проникает этот рынок, совершенно не учитываются. Население этих государств если и нужно, то в качестве рабочей силы низкой квалификации.
В результате реализации рыночных отношений комфортное существование может достигаться только для небольшой группы государств. При этом большинство стран вовсе не пойдут по рыночному пути, поскольку это лишает «северную» группу государств источников комфортного существования. Если проповедовать универсальность рыночного способа взаимоотношений, это приведет к общей деградации Земли, на что указывает концепция устойчивого развития [1].
Известна следующая статистика по обеспечению комфортности группы «северных» государств в отличие от «южных». Каждый ребенок «севера» потребляет в 20-30 раз больше ресурсов (и продуцирует выбросы), чем ребенок в развивающихся странах. По потреблению 1,2 млрд населения промышленно развитых стран эквивалентно 24 млрд людей
«юга». Ущерб окружающей среде от каждого обитателя промышленно развитых стран в 7,5 раз больше, чем от жителя стран третьего мира. Нужды одного американца эквивалентны потребностям: 3 японцев, 13 бразильцев, 14 китайцев, 38 индусов, 168 бангладешцев, 280 непальцев, 531 эфиопов.
В промышленно развитых странах («севера») проживает 20% людей планеты, при потреблении 7,5 кВт на душу населения их суммарное энергопотребление составляет примерно 9 терраВт. Если распространить эти показатели на «юг», то потребуется 90 терраВт, что в 7 раз превышает порог потребления ресурсов биосферы. Если говорить об уровне технологической революции, то «универсальность» рынка потребует повысить эффективность технологий в 46 раз!
Страны «севера» расходуют 75% мирового потребления энергии, 90 - древесины, 81 - бумаги, 80 - железа, стали, 70 - мяса, молока, 60% -удобрений.
Рост населения в 5% «севера» дает большую планетарную нагрузку, чем 95% рожденных на «юге». Из этих данных следует невозможность рынка для всех и его планетарная губительность. Самозащит-ная, саморегулирующаяся глобальная ситуация «умнее» нас - число стран «севера» и «юга» также подчиняется закону рассеяния и концентрации [4, 8, 9].
На РИО-92 впервые осознали катастрофичность современной этносоциальной, экономической, политической ситуации. Отсюда и концепция устойчивого развития - фиксация, сохранение сложившейся структуры взаимоотношений с биосферой, ноосферой Земли! Даже в структуре стран, состоящих в ООН, по распределению национальных богатств видно действие принципа концентрации и рассеяния богатства [4, 8, 9].
Задачей этой статьи является выявление распределения людей по богатству в некоторой модельной цивилизованной стране. Необходимо показать универсальность такого распределения, статистики, выяснить, какие принципы, процессы приводят к весьма неравноправному распределению богатств; как принцип «атомарной» свободы (человеческие ценности) приводит к своей противоположности; есть ли рыночным отношениям какие-либо естественно-научные аналогии, в какой мере эти статистики, распределения можно считать «естественными» и в чем их «патологичность»; какова роль свободы и демократии.
Видимо, первый, кто занялся установлением распределения людей по доходам (богатству), был итальянский экономист В. Парето. Аналогичного класса распределение Уиллиса-Юла было найдено в 1922-1924 гг. в задаче о распределении родов по видам. В 1926 г. американский математик А. Лотка решал задачу о продуктивности ученых, т. е. зависимость числа ученых от числа статей, написанных ими (1, 2, 3 ... 100 ... статей). В библиографии известен закон этого же класса, который установлен
С. Бредфордом в 1930-1931 гг. - распределение статей по журналам. В 1944 г. аналогичная гиперболическая статистика была установлена Г. Ципфом - ранговое распределение слов различной длины в самых разнообразных текстах различных языков. И везде, во всех этих случаях, появлялась нижеследующая гиперболическая ранговая статистика [4, 8, 9]:
п(г )=--—----,
(г + От
где параметрами распределения являются п(г) - число людей, имеющих доход величины г; С - «амплитуда»; г0 - начальный ранг богатств, ранг минимальной зарплаты или ранг прожиточного минимума; г - ранг богатства; у>1 или у<1, у=1+а - характеристический показатель.
Если у<1 - сверхдальнодействие, то будут наблюдаться «тяжелые» хвосты распределений, которые означают, что данная экономическая система находится в катастрофическом, предреволюционном состоянии [4]. Эта статистика «выпрямляется» в двойных логарифмических шкалах: 1§п(т)+]4§(г+г0)=^—=сот( и приводит к закону сохранения возможностей и затрат; где S[n(г)] =1§п(у) - энтропия распределения людей по богатству, к(г)=^(г+г0) - затраты в логарифмической форме. Заметим, что количественные характеристики возможностей и затрат аналитически согласованы.
Для всех предыдущих распределений можно указать соответствующие характеристические показатели. Для распределения Парето а=1,5, для распределения Уиллиса-Юла а=0,5, а для распределения Лотки а=1. Однако класс распределений один и тот же, что позволяет говорить об универсальности таких статистик Ципфа-Парето-Мандельброта (ЦПМ) [4, 8, 9].
Остановимся на интерпретации ЦПМ-статистик в привязке к продуктивности ученых или распределению людей по доходам, богатству. Гиперболические статистики указывают, что большинство людей бедны по доходам, а большинство ученых - по статейной продуктивности. Приблизительно 3-4% населения страны владеют 70-80% национального богатства. Это и есть олигархи. Всего 5-7% национального богатства владеют 90% людей. Налицо два эффекта, выраженных в одном явлении. Один из них - эффект затянутости, дальнодействия хвоста ЦПМ (как раз сюда и входят олигархи). В то же время подавляющее большинство населения - это беднота того или иного уровня. Тем самым богатства, с одной стороны, концентрируются, а с другой стороны, рассеиваются. Как видно из аналитического вида ЦПМ-статистики, ни о каком равноправии не может быть и речи. И между тем стоит подчеркнуть, что такое патологическое неравноправие получилось вследствие «атомарной» свободы. Так что сам по себе тезис свободы как в революционных системах, так и рыночных, приводит к своей противоположности. Пожалуй, нет более провокационной категории в человеческой эволюции, чем категория свободы.
Не менее важно подчеркнуть, что ЦПМ-распределение устанавливается вполне естественно. Можно показать, что ЦПМ-статистики подчиняются обобщенной центральной предельной теореме [3, 7].
Эти классические теоретико-вероятностные принципы хорошо известны еще со времен Муавра, Лапласа. Например, «редкая» и «обычная» асимптотика схемы Бернулли приводит к распределению Пуассона и Гаусса. Нетрудно показать, что нормальное распределение и ЦПМ-стати-стики можно поместить в один класс - это так называемые безгранично
делимые распределения [3, 7]. Принципиальное отличие ЦПМ и «равноправной» гауссовской статистики состоит в структуре ансамблей, коллективов. Хорошо известно, что гауссовская, нормальная статистика получается в статистических коллективах со следующими свойствами:
1. Имеется коллектив асимптотически большой.
2. Коллектив состоит из независимых индивидов.
3. Коллективные действия всех индивидов подчиняются принципу аддитивности.
4. Кроме того, например, согласно центральной предельной теореме в форме Маркова-Хинчина, «энергетические» вклады, дисперсии индивидов соразмерны. Исключены патологии обоих знаков.
5. Столкновение интересов, предпочтений осуществляется процессами перемешивания с равновеликим энергетическим обменом между индивидами (принцип детального баланса).
Именно в таких статистических коллективах и появляется нормальное, гауссовское распределение - «олигархов и бомжей» очень мало, в основном все «середняки».
ЦПМ-статистики появляются в совершенно других статистических коллективах. Такой статистический коллектив, если его вообще можно назвать коллективом, действует при снятии некоторых существенных допущений, приведенных выше. Вся суть в обобщении процессов перемешивания, столкновении индивидуальных свобод. В этом случае не действует принцип детального баланса. В результате индивидуальных взаимодействий можно отнять и присвоить сколько сможешь. Как видно, даже на индивидуальном, «атомарном» уровне свободы в избытке, а равноправия, справедливости нет даже в зачатке. Это жесткая система выживания в духе классика теории эволюции Ч. Дарвина. Ее естественность состоит как раз в животности. Разделение на супербогатое меньшинство и бедное большинство - это и есть естественное равновесное состояние, достигнутое компромиссом в жесткой борьбе.
Патологичность ЦПМ-распределений с математической точки зрения проявляется в том, что, например, нельзя говорить о моментах этих распределений, которые просто расходятся к бесконечности [4, 8, 9]. Это значит, что не имеет смысла, как это делается в обычных статистических руководствах, говорить о средних доходах или искать глобальную моду распределения, пытаться оценить дисперсию. Все эти характеристики вполне естественны для гауссовских, нормальных, модальных распределений, но их нет по определению для ЦПМ-статистик. Тем самым «животность» рынка, дарвинская естественность имеет своим «естественным коррелятом» аналитическую патологию ЦПМ-распределений.
В работах [4, 8, 9] как раз на микроскопическом и феноменологическом уровнях найдены простейшие закономерности в процессах установления ЦПМ-распределения. Например, в микроскопической основе ЦПМ-статистики лежит простейший процесс рождения-гибели, в результате которого получается распределение Юла-Фарри, а будучи усредненным, по рандомизованному времени, мы как раз и получаем ЦПМ-распределение [8].
С феноменологических, системных позиций разумно воспользоваться теорией принятия решений [6]. Здесь строится соответствующий лагранжиан случайного события, который является суммой возможностей системы и ее затрат [6]. Возможности системы описываются энтропийным функционалом в духе Шеннона-Винера, а затраты взяты в логарифмической шкале (см. выше). Теперь можно сформулировать вариационный принцип для такого лагранжиана, и, решая вариационную задачу, получить ЦПМ-распределение как результат компромисса между возможностями и затратами [6].
Пусть задана некоторая социально-экономическая система со своим х-ресурсом, богатством, а также п(х) распределением индивидуумов по богатству. За меру возможностей выбираем энтропию Шеннона-Винера, а за меру затрат - приведенное выше выражение. Тогда можно составить парциальный лагранжиан:
L[n(x);x]=lgn(x)+Ygx.
Для всего Х=ихг-сообщества получим:
S[n(x)^;X]=\L[n(x)^;X]n(x)dx={lgn(x))+y{lgx),
где (^п(х)) - средняя энтропия сообщества, а ) - средние затраты сообщества в целом. Полагая, что Ж[п(х);х]=0, решаем вариационную задачу, причем варьируется дп(х). В результате находим компромиссные распределения
V ) c
п (х) =
(X + Хд/ ’
где х0 - прожиточный минимум, или минимальный доход, С - «амплитуда» гиперболической статистики. Нетрудно увидеть, что полученное компромиссное распределение - это и есть распределение Ципфа-Па-рето-Мандельброта. Приведенное рассмотрение весьма общее и не содержит никаких специфических условных ограничений. Например, если потребовать квадратичный уровень затрат - энергии, а затем наложить закон сохранения энергии, то мы пришли бы к хорошо известной нормальной статистике. В этом плане ЦПМ-статистика более универсальна, чем гауссовская, и в этом смысле она «естественнее». Именно такое ЦПМ-распределение людей по богатству, доходам всегда устанавливается в обществе с вульгарно-рыночными отношениями.
Но есть ли в рыночных отношениях «человеческое лицо»?
Русский, советский социализм с «человеческим лицом» так напугал Европу, что некоторые страны действительно построили социализм на основе рыночных, интегрированных систем. Но этот рынок совсем не «наш». Он явно имеет социальный ориентир, что как раз и обеспечивает принцип демократии в этих государствах. Но и русский, российский капитализм конца XX - начала XXI века не перестает пугать весь мир!
И все же, где и какие гуманные черты могут наблюдаться у антигуманной рыночной системы? На память приходят различные виды спонсорства, именные стипендии, спорадическая помощь обездоленным,
детям, старикам, пенсионерам. Вспоминается меценатство, содержание детских домов, приютов и даже целых специализированных городков. Правда, есть и «выбросы» - например, «Челси», которую приобрел чукотский губернатор ради известности не только в чумах и стойбищах. Но все это всего лишь достаточно редкие, порой издевательские, флуктуации гуманизма, не образующие систему социальной ориентации. Да и то они, как правило, преследуют чисто политические цели. Это политгума-низм на массе выживающих людей.
Но вспомним о государстве. Каково «гуманистическое» взаимоотношение капитала и государства? Может быть у государства обнаружатся «человеческие черты»? Пока что российское государство, видимо, учится рынку. Оно все еще пытается сбросить как можно больше разного рода обязанностей на различные уровни общественно-административных, управленческих подсистем. Вряд ли стоит упоминать о тотальной частной собственности, которая распространяется буквально на все ресурсы и коммуникации. Все убеждены, что частная собственность более эффективна, чем государственная. В общем это весьма сомнительно, поскольку ни один олигарх не спешит решать стратегические проблемы, вопросы этноса и государства в целом. Социальный гуманизм совершенно не характерен, по крайней мере, для бизнеса современной стадии. Характерна самоослепленность, некий олигархический нарциссизм, самоуспокоенность - как новый тип рыночных ортодоксальностей.
А теперь вспомним статистику распределения людей по доходам, о которой мы говорили выше. Она всегда рано или поздно появится в обществе с рыночными отношениями. На сегодня дивергенция между бедными и богатыми приближается к двум порядкам, если не больше. В этом аспекте наш современный рынок весьма низкого качества буквально во всех отношениях. Такая высокая дивергентность - прямой путь к революционной ситуации. Зрелые капиталистические страны давно поняли этот момент. Чтобы не допустить социально-политической катастрофы, супербогатые должны добровольно и радостно отдавать в тех или иных формах весомый процент на социальные и стратегические нужды государства. В связи с этим государство обязано через эффективную систему налогообложения перераспределять добровольные средства на социальные нужды.
Какие действия в системном плане должны предпринять управляющие органы, и как это отразится на законе концентрации-рассеяния богатства? В управлении сложными системами всегда присутствует иерархия контуров отрицательной обратной связи. Конечно, в этой иерархии будут действовать отношения командования - подчинения, которые выстроят шкалу приоритетов, целей до глобальной высшей суперцели. Так вот о ней. Необходимо наладить глобальный контур отрицательной обратной связи по перетоку средств от «олигархического» хвоста статистики к «бедным» группам. Кстати, это и есть необходимое условие демократии. Однако этот глобальный контур отрицательной обратной связи не стоит понимать как «богатое» пособие по безработице или вынужденное сверхмиссионерство. Государство (управляющие органы) должны сформировать небольшое число крупных национальных про-
грамм, ориентированных на инициацию «класса средних предпринимателей» в основном из массы «бедных». На ЦПМ-статистике образуется глобальная средняя мода. Степень ее развитости (амплитуда, дисперсия), а также характер «олигархической» асимптотики как раз и указывает на степень социальности, цивилизованности государства. Такая нетривиальная «модальная» ЦПМ является статистической реакцией суперсистемы, в которой сочетается естественная патология рыночных принципов и жесткие действия умной управляющей Демократии.
Демократия - своеобразная надстройка над рынком, чтобы получать социальную выгоду в целом от «сумасшедшей» дивергентности. Олигархи - это люди, пошедшие «в отрыв», но нельзя не думать об остальных. Далеко не все из страждущих - лентяи, лодыри, неумехи. Так же как не все олигархи глобально мыслящие умы, обладающие социально-экономической дальнозоркостью. Здесь стоит вспомнить «апрельские тезисы» Ходарковского! Каков всплеск стратегической прозорливости для приземленных коллег по бизнесу!
Олигархи должны быть социально озабочены устойчивостью государства, где они цветут, а не просто топтать почву и презрительно усмехаться в адрес неумелого государства, примитивного народа.
Закон рынка, выражаемый ЦПМ-статистикой, как раз и указывает на то, что лидеров всегда мало, но все остальные им нужны как почва. От нее не стоит избавляться, как от своего стыдливого прошлого, о ней надо заботиться. Одного без другого не бывает. В этом и состоит противоречивый смысл закона концентрации и рассеяния богатства. Государство обязано «помогать» олигархам не спорадически и декоративно, а постоянно, заботясь о сносном существовании остальных.
За государством, конечно, остаются стратегические задачи и цели. Вообще, «долгие, длинные, сверхмасштабные проблемы» не интересуют бизнесменов и рыночную систему в целом. Рынок - это своеобразный метод, способ, алгоритм, выработанный эволюцией этносоциальных систем, четко решающий быстрые, короткие, тактические, повседневные проблемы, задачи. Над ним надстраивается демократический контур управления, способный «снимать» социально-гуманитарные проблемы сообщества в целом. Вот это и есть «человеческие» черты рыночной системы.
Литература
1. Владимиров В. А. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика / В.А. Владимиров, Ю.Л. Воробьев, Г.Г. Малинецкий, А.В. Подлазов и др. - М.: Наука, 2000. - 432 с.
2. Кузнецов С.П. Динамический хаос / С.П. Кузнецов. - М.: Физмат-лит, 2001. - 296 с.
3. Лукач Е. Характеристические функции / Е. Лукач. - М.: Наука, 1979. - 424 с.
4. Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогноз бедствий, катастроф / Г.Г. Малинецкий, А.В. Подлазов, М.В. Кузнецов // Прикладная синергетика II: сб. научн. трудов Междунар. науч.-техн. конф. Уфа, 2004. Т. I. С. 73-104.
5. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 360 с.
6. Стратонович Р.Л. Теория информации / Р.Л. Стратонович. - М.: Сов. радио, 1975. - 424 с.
7. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В. Фел-лер. - М.: Мир, 1984. Т. 2. - 752 с.
8. Щеголева С. А. Статистика ЦПМ и анализ Парето / С. А. Щеголева // Вестник ДВГАЭУ. 2002. № 3. С. 56-64.
9. Юдин В.В. Информодинамика сетевых структур. Вероятность. Древесные графы. Фракталы / В.В. Юдин, Е.А. Любченко, Т.А. Писаренко. - Владивосток: Изд-во ДВГУ. 2003. - 244 с.
© Щеголева С. А., Юдин В.В., 2005 г.
