Естественная демпфирующая способность электроприводов ленточных конвейеров Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

------------------------------ © В.Н. Фащиленко, Д.В. Еремин,

2011

В.Н. Фащиленко, Д.В. Еремин

ЕСТЕСТВЕННАЯ ДЕМПФИРУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ

Рассмотрены проблемы демпфирования колебаний и ограничения динамических нагрузок в электромеханической системе ленточного конвейера средствами регулируемого электропривода. Конвейерная установка представляется в виде трехмассовой кольцевой системы, что соответствует конвейерной установке с замкнутой кинематически лентой. Определены условия демпфирования колебаний в электромеханической системе ленточных конвейеров. Ключевые слова: демпфирование колебаний, динамические нагрузки, электромеханическая система (ЭМС'), регулируемый электропривод, ленточный конвейер, трехмассовая система..

А ктуальную для нашего времени задачу: комплексно ис-лж.пользовать природные и материальные ресурсы, максимально устранять потери и нерациональные расходы - целесообразно решать энергетическим перевооружением горных предприятий на основе современных систем регулируемого электропривода.

Высокий коэффициент работы горного предприятия в значительной степени определяется эффективностью использования средств доставки полезного ископаемого. Широкое использование конвейерного транспорта на шахтах и карьерах является одним из важнейших факторов повышения технического уровня и плодотворности функционирования горного производства. Достоинствами конвейерного транспорта стали высокая надёжность и относительная простота конструкции.

В последнее время большинство шахт переходят на поточное и поточно-циклическое транспортирование. Рост грузопотоков и длин транспортирования диктует необходимость создания высокопроизводительных ленточных конвейеров большей длины и мощности с применением дорогих синтетических и резинотросовых лент. Коэффициент использования таких дорогих установок на горных предприятиях составляет 50...70% по производительности и 60.70% по времени. Такое неэффективное использование технического ресурса связано и с тем, что поступающие от горных

комплексов грузопотоки по большей части неравномерны как по амплитуде, так и по большому наличию интервалов отсутствия груза. Это приводит к неоправданным затратам электроэнергии, износу ленты, роликов, увеличению холостого пробега ленты. Значительные динамические нагрузки вызывают, в свою очередь, необходимость выбора ленты конвейерных установок с большим запасом прочности. Этого, в определённой степени можно избежать путём демпфирования колебаний и ограничения динамических нагрузок в электромеханической системе конвейерной установки средствами регулируемого электропривода.

Таким образом, проблема согласования режимов работы ленточного конвейера с параметрами поступающего на него грузопотока путём автоматического управления скоростью движения ленты, разработка структур системы управления регулируемого электропривода конвейера с одновременным переводом устаревшего оборудования на современные цифровые аналоги являются актуальными задачами.

Целью исследования является определение условий демпфирования колебаний в электромеханической системе (ЭМС) ленточных конвейеров.

Конвейерную установку можно представить в виде трехмассовой расчетной схемы. Кинематические схемы с тремя массами условно можно разделить на линейные и кольцевые. Кольцевые ЭМС соответствуют конвейерной установке с замкнутой кинематически лентой.

Кольцевая кинематическая цепь обладает третьей жесткостью с коэффициентом с3 , которая, в отличие от линейной, осуществляет упругую связь между крайними массами. Частота собственных колебаний первой массы в этом случае определяется выражением

Трехмассовая электромеханическая система с кольцевой кинематической цепью имеет более сложное математическое описание, так как взаимодействие статических и динамических усилий между массами системы имеет сложноподчиненный вид.

Эквивалентная расчетная схема трехмассовой ЭМС (ТЭМС) при поступательном движении без учета диссипативных сил представлена на рис. 1.

Рис. 1. Эквивалентная расчетная схема ТЭМС с кольцевой кинематической цепью для поступательно движущихся масс

В схеме замещения приняты следующие обозначения: m1 - приведенная к скорости ленточного конвейера масса вращающихся частей привода (двигатель, редуктор и жестко связанные с двигателем элементы); m2 - масса ленты конвейера с грузом; m3 -

масса холостой ветви ленты конвейера; с12 , с23 , с13 - линейные коэффициенты жесткости упругих элементов между массами; х1, х2, х3 - координаты масс; Fд - тяговое усилие приводного двигателя; Fc1 , Fс2 - усилия статического сопротивления движению.

С использованием принципа Даламбера получим уравнения движения масс:

m1d x1/ dt = Fд — с12 (x1 - x2) - с13 (x1 - x3) ;

m2d X2 / ^ = — С12 (X2 — X1) — C23 (X2 — Х3) — Fc1 ';

mз d -з / Л = —С23 (Х3 — —2 ) — С13 (Х3 — —1) — Fc

с 2

В системе дифференциальных уравнений (1):

С12(Х — Х2) = Ру!; с23(Х2 — Х3) = ру 2; с13(Х3 — Х1) = ру3 , (2)

где ру1 - упругое усилие в упругом элементе, соединяющем пер-

р

вую и вторую массы; 1 у 2 - упругое усилие в упругом элементе,

соединяющем вторую и третью массы; ру3 - упругое усилие в

упругом элементе, соединяющем третью и первую массы. Уравнения (1) с учетом (2) имеют следующий вид:

С2 Х

т_______I = р _ р + р •

т1 л2 р ^ + ру3;

С2 Х0 С:

С 2 Х0

т ---------— = р — р — р '

2 у1 у2 сР

<м (3)

т ------3 = р — р — р

тз Ж2 р2 р3 р2.

Осуществив приведение к угловой скорости двигателя всех величин, входящих в систему уравнений (3), получим в операторной форме:

31 рщ = Мд — Му1 + Му 3;

3 2 Р®2 = Му1 — М у 2 — Мс1; (4)

33р®3 = Му2 — Му3 — Мс2 ,

где 3 - момент инерции двигателя и жестко связанных с ним

элементов привода; 3 2, 3 3 - приведенные к угловой скорости двигателя моменты инерции второй и третьей масс; - угловая скорость двигателя; (й2,Ш3 -

- приведенные к угловой скорости двигателя угловые скорости второй и третьей масс; с1, с2, с3 - приведенные к угловой

скорости двигателя коэффициенты жесткости упругих

Щг

со.

М,

гЩЗ^-лллД{^№

м\—и '—^ м,,

, (И А$3

иллл|а^ллл^

М,

с2

Рис. 2. Эквивалентная расчетная схема ТЭМС с кольцевой кинематической цепью при вращательном движении

элементов ТЭМС; Му1, Му 2, Му3 - приведенные к угловой ско-

рости двигателя моменты упругих сил в упругих элементах ТЭМС; М д - электромагнитный момент приводного двигателя;

Мс1, Мс 2 - приведенные к угловой скорости двигателя моменты

статического сопротивления.

Эквивалентная расчетная схема ТЭМС при вращательном движении изображена на рис. 2.

В результате приведения к угловой скорости двигателя сил

ру , координат х и коэффициентов жесткости с уравнения (2) будут иметь вид:

Му1 = с1 О: — ^2 ), Му2 = с2 (^2 — % X Му3 = с3 (^3 — 0>1 ), (5)

и после дифференцирования, учитывая, что С^/ С = ш , получим значения упругих моментов в операторной форме:

РМу1 = с1(Ш1 — РМу 2 = с2(Ш2 — ШХ РМу3 = с3(Ш3 — ШХ (6)

Отличительная особенность ТЭМС с кольцевой кинематической цепью от линейной - наличие воздействия на каждую из масс, кроме моментов статического сопротивления, пары упругих моментов разнонаправленного действия, а момент нагрузки приводного двигателя определяется выражением

Рис. 3. Структурная схема ТЭМС с кольцевой кинематической цепью

М„ = Му - Му 3. (7)

На основании дифференциальных уравнений (4) и (6) можно составить структурную схему трехмассовой электромеханической системы с кольцевой кинематической цепью (рис. 3), позволяющей производить аналитические исследования динамических свойств системы.

Рассмотрим демпфирующие свойства ТЭМС с разомкнутой системой управления.

В ряде случаев, в том числе и при работе с установившейся

скоростью, электромагнитный момент двигателя Мд зависит от угловой скорости приводного двигателя О) .

Для большинства электрических машин может быть принята линейная зависимость момента от скорости при приближенном анализе динамических процессов и пренебрежении электромагнитной постоянной времени Тэ. Но такие зависимости являются грубым приближением к реальным свойствам электромеханических систем.

Рис. 4. Структурная схема приводной части ТЭМС с учетом Тэ

являются грубым приближением к реальным свойствам электромеханических систем.

Для большинства электроприводов можно считать, что при их линеаризации величина электромагнитного момента двигателя при питании его от преобразовательного устройства может определяться выражением:

где км = Мн / (Епн - Едн ) - коэффициент момента; Мн - номинальный момент двигателя; Епн - номинальная ЭДС преобразовательного устройства; Едн - номинальная ЭДС двигателя.

Тогда структурная схема, отображающая процессы на приводном двигателе, имеет вид, представленный на рис. 4.

Запишем систему дифференциальных уравнений в операторной форме, описывающих данную структурную схему:

(РТэ + 1)Мд = км (Єп - ед К

Е

где кт = тт^ - коэффициент передачи преобразовательного

у.ном

устройства; кш - коэффициент внутренней обратной связи по ЭДС

двигателя.

Или с учетом уравнения (7):

= кпч и;

к

Мд = * , (еп - кФ -®і); (9)

РТэ + 1

1 = М, - (М,1 - Му з)].

РА1

Решаем данную систему относительно параметра иу . Для этого находим параметр Мд:

км • кпч • Ц/ • р31 + км • кФ • Му1 - км • кФ • Му3

Мм пч у г 1 м Ф у1 м Ф у 3

д =----------------------------------------------- . (10)

д (рТэ + 1) • РА + км • К { ]

Подставляем полученное уравнение для параметра М, в систему уравнений (4), учитывая, что

РМу1 = С1(ф1 - Фі\ РМу3 = С3(ф3 - ®1) .

Оставляя в левой части уравнения параметр иу , а в правой -

параметры Ф1, ®2, ®3 получаем уравнение:

кмкпчиуР = [(РТэ +1)Р2А1 + кмкфР + (РТэ + 1)С + (РТэ + 1)С3 ]Ф -

-(РТэ + 1)С1Ф2 -(РТэ + 1)с3ф. (11)

В двух других уравнениях системы (4) в левой части оставляем

параметр Мс , в правой - параметры Ф1, Ф 2, ®з . Записывая систему (4) с уравнением (11) и двумя измененными уравнениями, получаем систему:

ккиуР=[р +1)рЛ1 + ккр+(Ртэ +1)с + рэ +1)сз ]о

~{рТэ +1)Сі^г ~{рТэ +1)сзЮ,;

рМс1 = С1 ' °1 _(С1 + С2 +р ^2)' °2 + С2 ' °3; (12)

рМс2 = С3 '°1 + С2 '°2 (С2 + С3 + р2'^3)' ®3.

Составляем матрицу размерностью три на три, компонентами

которой являются множители при параметрах О і, ®2, ®з • Решая полученную матрицу и упрощая значения слагаемых определителя, находим собственный оператор передаточных функций по управляющему и возмущающему воздействиям для ТЭМС с кольцевой кинематической цепью на основании структурной схемы рис. 4:

к к к к Д(р)=7---------тэтм (Т )4 р6+т---------------Тм (Т )4 р5+

(п2 + п3 + п2пъ)у (п2 + п3 + п2пъ)у

+ [-2-з(1 + пз) + -3(1+ п2) + к2(п2 + пз) ТТ (Т/)2 + -2-3 (Т/)4] р4 +

(п2 + Пз + п2п)у э м 1 П2 + П3 + П2Пз 1

+ к2к3(1 + п3) + к3(1 + П2) + к2(П2 + п3) Т Т )2р3 +

(п2 + пз + п2пз)у м 1

+ [ТэТм + М1 + п-) + М* + пі) (Т1)2] р2 + Тм р+ 1, (13)

п2 + пз + п2пз

Л

где к2 = — - относительное значение момента инерции второй

Л

массы; кз = т - относительное значение момента инерции треть-

•Л

т • 1 + • 2 + •з

ей массы; Т м =----------------- электромеханическая постоянная

км • ка

м

времени системы; Т/- постоянная времени фиктивной частоты собственных колебаний ротора двигателя при неподвижном испол-

с2

нительном органе; п2 = — -относительный коэффициент жестко-

С1

сз

сти упругого элемента между первой и второй массами; п3 =--------

С1

относительный коэффициент жесткости упругого элемента между первой и третьей массой; у = 1 + к2 + к3 - относительный момент инерции ТЭМС.

Для использования модифицированного метода нормированных передаточных функций [1] необходимо получить нормированный характеристический полином такого же порядка, как и собственный оператор. Собственному оператору (13) соответствует нормированный характеристический полином (14) шестого порядка:

Д(р) = (Т,2 р2 + 2Е,Т, р+1) • (Т22 р2 + 2£Т2 р+1) • (Г32 р2 + 2£Т3 р+1) или

Д(р) = Т2Т2Т2 р6 + (2£Т,Т2Т2 + 2£Т2Т2Т2 + 2£Т2Т2Тъ) р5 +

+(4^2Т1Т2Т32 + 4^2Т1Т22Т3 + 4£2Т2Т2ТЪ + Т12Т32 + Т12Т22 +

+Т22Т32)р4 + (8£%Т2Тъ + 2£ТгТ3 + 2£Т2Т2 + 2{Т2Т2 + (14)

+2£Т2Т3 + ^Т^2 + 2$Т2Тъ)ръ + (4?Т2Тъ + 4£2Т,Т2 +

+4£)2Т1Т3 + Т2 + Т2 + Т32)р2 + (2£Т, + 2£Т2 + 2^)р+1,

где Т , Т2 и Т3 - постоянные времени первого, второго и третьего колебательных звеньев соответственно; £ - коэффициент затухания.

Используя модифицированный метод нормированных передаточных функций для случая оптимального демпфирования колеба-

я

ний (£ =----), получаем систему алгебраических уравнений:

2

к2к3 _ /'„-/'\4__6. к2к3 /'-/\4 _ Л^-т-5.

"Тм (^1 ) = Т , ч Тм (^1 ) = 6Ь'Г ;

(п2 + п3 + п2 п3)у (п2 + п3 + п2 п3 )у

*2 kз(1 + пз) + kз(1 + п2) + *2(п2 + п3) / 2

(п2 + п3 + п2 п3)/

Г, (т1) +

+--------М3-----(т/)4 = зт4 + 12^2т4.

п2 + п3 + п2 п3

к2к3(1 + п3) + *3(1 + п2) + к2(п2 + п3)

(п2 + п3 + п2 п3)^

■г, (г,)2 = 12Г + 8£3Г3;

г, + *3(1 + п2) + + п3> (Г|,), = 3Т. +12^2. г, = 6|г ,

п2 + п3 + п2 п3

где Г = Т / Тэ - относительная постоянная времени системы; Г, = Т / Т - - относительная электромеханическая постоянная

времени системы; г| = —| / Тэ - относительная фиктивная постоянная времени частот собственных колебаний ротора двигателя при неподвижном исполнительном органе.

Решая полученную систему уравнений относительно параметров электромеханической системы, получаем условия оптимального демпфирования колебаний ТЭМС с кольцевой кинематической цепью:

Г = Т = 4.242; г = — = 18 ; V = 6.332;

т * , т

э

Т2 Г/2 (15)

г,2 = -V = ^^ = 12.82.

1 -I I + пъ

Условия демпфирования для остальных параметров находятся в виде функциональной зависимости от относительного коэффициента жесткости между первой и третьей массой п3 :

- относительный момент инерции второй массы *2 определяется через квадратное уравнение:

*22(1 + п3)2 -3.21*2(п32 + 3.32п3 + 2.32) +11.62 = 0;

- относительный момент инерции третьей массы:

kз — у — 1 — k 2 — 5.332 — k 2 ;

- относительный коэффициент жесткости П2 между первой и второй массой:

п2 =

*2 (1.526 + п3) k2 (1 + п3) 1.402 5.92

-1.

Зависимости параметров ТЭМС от относительного коэффициента жесткости п3

Пз 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

*2(1) 1,17 0,93 0,74 0,62 0,52 0,45 0,386 0,338 0,298

5,06 4,89 4,82 4,71 4,62 4,53 4,454 4,381 4,323

1*3(1) 4,162 4,402 4,592 4,712 4,812 4,882 4,946 4,994 5,034

*3(2) 0,272 0,442 0,512 0,622 0,712 0,802 0,848 0,951 1,009

П2(1) 0,28 0,176 0,0612 -0,0128 -0,0894 -0,143 -0,205 -0,252 -0,296

п2(2) -0,1 -0,0475 -0,0672 -0,0086 0,0509 0,135 0,218 0,315 0,402

Зависимости параметров ТЭМС от П3 приведены в таблице.

Диапазон изменения П3 от 0,4 до 2,0, характерных для конвейерных установок.

Графики полученных зависимостей k2 и *3 от П3 , п2 от Щ представлены на рис. 5 и на рис. 6 соответственно.

-К2(1)

-К2(2)

-К3(1)

-К3(2)

Рис. 4. График зависимостей относительного момента инерции второй массы к2и относительного момента инерции третьей массы к3 от относительного коэффициента жесткости между первой и третьей массой п3

Рис. 5. График зависимости относительного коэффициента жесткости п2 от относительного коэффициента жесткости между первой и третьей массой п3

Выводы

Соблюдение условий демпфирования колебаний (15) в большинстве случаев невыполнимы для конвейерной установки. Поэтому необходимо создавать систему управления, при которой обеспечиваются заданные условия посредством изменения параметров регулирования.

------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фащиленко В.Н. Разработка структур системы управления регулируемого электропривода шахтных ленточных конвейеров: Дис. ... канд. техн. наук: 05.09.03 / Моск. горный ин-т. - М., 1986. - 184 с.

2. Фащиленко В.Н., Иванов А.А. Математическое моделирование систем управления частотно-регулируемого электропривода шахтных ленточных конвейеров // Совершенствование конструкции, технологии изготовления и эксплуатации горного оборудования и средств автоматизации: Труды Междунар. межву-зов. научн.-практ. конф. 19 - 23 октября 1992 г. - М.: МГИ, 1992. - С. 286-290.

EZZ3

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------

Фащиленко В.Н. - доктор технических наук, профессор, mggu.eegp@mail.ru;

Еремин Д.В. - аспирант, асс. каф. ЭЭГП, mggu.eegp@mail.ru.

Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru