CC BY
55
УДК 621.923
В.В. Погораздов
ЕЩЁ ОДНО РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОФИЛИРОВАНИЯ ВАЛКОВ БЕСЦЕНТРОВЫХ СУПЕРФИНИШНЫХ СТАНКОВ
Даётся решение задачи профилирования опорно-транспортных валков бесцентровых су-перфинишных станков для цилиндрических и регламентированных по осевому профилю тел качения. Решение найдено без использования дифференциальных приёмов на основе численного моделирования движения среднего сечения обрабатываемого тела качения относительно валка по плоской траектории, согласованной с осевым профилем тела качения.
Суперфинишный станок, опорно-транспортный валок, осевое сечение валка, осевое и среднее сечение ролика, плоскость брусков, траектория движения ролика
V.V. Pogorazdov ONE MORE DECISION OF THE PROBLEM OF GRADING SWINGLETREE CENTRELESS SUPERFINISHING TOOL
It is given decision of the problem of grading supporting-transport swingletree centreless superfinishing machine tool for cylindrical and specified on axial profile tel swings. The decision is found without use differential acceptance on base of the numerical modeling of the moving the average section of the processed body of the swing comparatively roller on flat path, coordinated with axial profile of the body of the swing.
Superfinishing machine tool, supporting-transport roller, axial section roller, axial and average section roller, plane bar, path of the moving the roller
Потребность в суперфинишной обработке сверхпрецизионных тел качения в подшипниковом производстве в настоящее время остаётся по-прежнему весьма высокой, прежде всего потому, что именно эта операция делает подшипник объективно высокого качества и конкурентоспособным на мировых рынках продаж.
Суперфиниширование тел качения как разновидность короткоходового хонингования поверхностей тел вращения производится на специальных станках-полуавтоматах абразивными брусками по бесцентровой схеме (рис. 1).
llodified profile
Slope -8.1387 deg, DSlope 8.0888 deg
а б в г
Рис.1 Ролик (а), суперфинишный станок (б), схема обработки (в)
(1 - ролик; 2 - брусок; 3 - валок) и осевая профилограмма тела качения (г)
Тела качения при этом могут иметь строго цилиндрическую форму или поверхность тела вращения с образующей, показанной на профилограмме рис.1г. Данная микрометрическая (в пределах 10 мкм) регламентация профиля существенно усложняет операцию суперфиниширования и делает её весьма зависимой от специальной теории и строгой квалифицированной наладки станка. Теорию и наладку суперфинишных станков ведущие зарубежные фирмы строго охраняют и весьма дорого ценят.
Макрогеометрия ролика на выходе из зоны обработки обеспечивается валками, которые задают заготовке формообразующие движения в виде её вращения и движения относительно «приработанных» брусков по согласованной с профилограммой траектории. В первом приближении эту траекторию предполагают в виде куска окружности.
Оси валков скрещиваются в пространстве несущей системы станка под углом из диапазона [0<2Х<30], что обусловливает неочевидность формы поверхности валка, которая в ранее выполненных работах определялась на основе простых геометрических построений [1,2], а в более поздних [3]- на теории сопряжённых поверхностей. Отдавая этому должное, автор возвращается к данному вопросу, справедливо полагая, что профилировать валок для тела качения с регламентированным профилем на основании линейной сопряжённости взаимоогибаемых поверхностей нельзя. Для формализации такого процесса формообразования не хватает определённости по скорости движения тела качения по формообразующей траектории из-за его случайного торможения и проскальзывания на валках.
Тем не менее уточнить и упростить процесс формализации профилирования валков при сохранении точности решения задачи, можно введением в вербальную модель процесса формообразования некоторого понятия профилирование валка по «среднему сечению» ролика. В среднем сечении ролика лежит окружность (рис.2а) заданного радиуса г, которую вместо его поверхности можно двигать в пространстве между валками и образовывать ей искомую поверхность валка наподобие токарного точения резцом с круговой кромкой.
а б в г д
Рис.2. Системы для моделирования процесса формообразования поверхности валка
Для описания процесса формообразования поверхности валка вводятся в рассмотрение несколько правых ортогональных систем координат (рис.2 б, в, г): 80(Х0 Уо - система среднего сечения ролика; Б1(Х1 Уі 2і) - вспомогательная система; Э2(Х2 У2 ^) - система плоской траекто-
рии формообразующего движения роликов; S3(X3 Y3 Z3) - условно неподвижная система координат станка; S4(X4 Y4 Z4) - система профилируемого валка.
Система S0 вполне очевидна и служит для параметрического описания текущего радиус-вектора окружности среднего сечения выражением
" = - :■ ЗІГ. '.Т " - тез -.7 г. (1)
Система S2 необходима для описания кривизны траектории движения роликов под брусками, обеспечивающей отвод образующей на торце ролика А (см. рис.1а). Движение ролика в системе S2 по дуговой траектории отражает рис.2в и угол поворота у оси X1 относительно оси X2. Важно в процессе оптимального профилирования (по критерию устойчивого движения роликов по валкам без проскальзывания)22 надлежащим образом расположить плоскость траектории роликов и её полюс в неподвижной системе S3 относительно валков. Расположение плоскости траектории роликов (а следовательно и абразивно-брусковой плоскости) и её полюса О2 относительно центра станка О3 показано на рис.2г. Горизонтальный поворот плоскости траектории отражён в схеме углом ф, а смещение её полюса - знакопеременным линейным параметром ±S.
Теперь «перепишем» радиус-вектор среднего сечения ролика (1) в условно-неподвижную систему координат S3. Для этого воспользуемся векторно-матричным выражением
г3 ($г -ф) = М32 ■ М21 ■ М10 ■ гж О?}, (2)
где М32,М21, М10 - матрицы четвёртого порядка, элементы которых легко находятся из схем, показанных на рис. 2 и в данной статье подробно не показываются.
Выражение (2) распишем в общую скалярную форму в виде системы
i/r, <р, 5),
?, R, ф, <р, 5),
3rRr^pr(p,S)r
и перейдём к обсуждению основной содержательной части предлагаемого алгоритма профилирования валка.
Сначала поместим в условно-неподвижную систему координат S3 ось профилируемого валка, ориентируясь на линейные и угловые параметры наладки станка. Для определённости напомним, что параметрами наладки станка являются: расстояние между валками (2V) и угол наклона валка в вертикальной плоскости X. Полагая заданными радиус среднего сечения валка, легко находятся наладочные параметры (V, H) расчётной схемы (см. рис. 2д). Эти параметры одновременно служат координатами точки O4{V, H, 0j, через которую и проходит ось валка, представляемая на схеме единичным вектором:
о = {sinЛ, 0, cosX). (4)
Расстояние от текущей точки дуги среднего сечения ролика до оси валка (как модуль вектора 5(\|/,ч?)) найдём из выражения:
і j k
Хэ = Х3{
Уэ = Уэ'
Н - X, V — Yn
sin. Я
(5)
О cos А
фиксируя каждый раз в нём значение т|; из диапазона [-\|/1 < \|/ < \у1] с шагом A у, согласованным с принимаемой точностью расчётов.
Границы -|-^1 диапазона при этом находятся по формуле, полученной с учётом длины валка L и ролика l, а также величины отвода осевого профиля ролика А на его торце (см. рис.1а). Эта формула имеет вид
= S111
-1
L -Af |AJ
+(
Имманентная сущность функции (5) и численные эксперименты говорят о её чёткой унимодальности, позволяющей в расчётном алгоритме использовать практически любую процедуру минимизации функции на параметре $ с неизбежной сходимостью [4].
22 Экспериментально установил и исследовал в цеховых условиях инженер ЕПК Гонтарев А.П.
Определив численно параметр Ф и переписав вектор (3) в систему валка Б4 (см. рис.2д) по векторно-матричному выражению гА(р_,ф) = М4Э (р, можно найти искомые цилиндрические координаты точки на поверхности валка. На основании рис. 2д они будут такими:
я, = +УЬ
= *4
В заключение статьи показан пример реализации алгоритма профилирования валков для суперфиниширования ролика диаметром 16 мм с регламентированной образующей длиной ~17 мм. Величина отвода профиля на торцах ролика составляет 0.007 мм.
Актуальные наладочные параметры станка были приняты такими: угол наклона валка Х=1 град; длина валка 800 мм; радиус среднего сечения валка 61.4 мм; радиус кривизны траектории 18000 мм; угол разворота плоскости брусков в горизонтальной плоскости ф=0.5 град.; смещение полюса траектории относительно центра станка 8=-40 мм.
На рис.3 показаны результаты расчётов по предлагаемому алгоритму в среде Ма&Саё [5]: график осевого сечения валка и его и регрессионная функция А(1;) (а) для подготовки токарной операции, а также трёхмерная модель поверхности валка (б) для её визуальной оценки.
62
61
АО) 60 59 58
а б
Рис. 3. Реализация алгоритма профилирования валка Результаты работы нашли практическое применение при проектировании суперфинишных операций в производстве прецизионных подшипников на Саратовском подшипниковом заводе и других заводах
ЛИТЕРАТУРА
1. Мазальский В.Н. Бесцентровые суперфинишные полуавтоматы / В.Н. Мазальский // Станки и инструмент. 1971. № 3. С. 20-24.
2. Гундорин В. Д. Форма транспортирующих валков для бесцентрового суперфиниширования цилиндрических деталей / В.Д. Гундорин, А.В. Рязанов // Чистовая обработка деталей машин: межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1975. С. 7-13.
3. Погораздов В.В. Основы геометро-кинематического синтеза формообразующей системы бесцентровых суперфинишных станков / В.В.Погораздов, Б.М. Бржозовский, О.В Захаров // Процессы абразивной обработки, абразивные инструменты и материалы: сб. статей Междунар. науч.-техн. конф. Волжский: ВолгГАСА, 2000. С. 96-98.
5. Банди Б.Д. Методы оптимизации / Б.Д Банди. М: Радио и связь, 1988. 128 с.
6. Кирьянов Д.В. МаШсаё 13 / Д.В. Кирьянов. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 608 с.
Погораздов Валерий Васильевич -доктор тех- Pogorazdov Valery Vasilievitch - Doctor of нических наук, профессор кафедры «Конструи- Technical Sciences, Professor of the Department рование и компьютерное моделирование техно- “Designing and Computer Modeling of Technol-логического оборудования в машино- и приборо- gical Eguipment in Machine and Instrumen строении», Саратовского государственного тех- Builing” of the Saratov State Technical University нического университета им Г агарина Ю.А. named after Gagarin Yu.A.
