CC BY-NC
62Эпистемологическая природа концепта «пространство-время»
Князев Виктор Николаевич
доктор философских наук профессор, Московский педагогический государственный университет 119415, Россия, г. Москва, пр. Вернадского, 88, оф 810
ЕЗ kvn951@inbox.ru
Кадеева Оксана Евгеньевна
старший преподаватель, Дальневосточный федеральный университет 692512, Россия, Приморский край, г. Уссурийск, ул. Пушкина, 15, оф 317
И gallateya83@mail.ru
Статья из рубрики "Пространство и время"
Аннотация. В статье анализируется специфика использования термина «пространство-время» в физике ХХ века. Выявляются особенности понятия «пространство-время», связанные с необходимостью теоретического осмысления свойств взаимосвязи пространственно-временных отношений. Эпистемологически понятие «пространство-время» есть познавательный конструкт, помогающий выражать связь пространственно-временных характеристик как единого континуума в релятивистской физике. Критически анализируется понимание роли «пространства-времени Минковского» в релятивистской теории гравитации. Рассматривается статус концепта «пространство-время» в программе бинарной геометрофизики Ю. С. Владимирова. Основной метод исследования -онтогносеологический анализ содержательного смысла концепта "пространство-время", используемого в физике XX века. Основной вывод статьи: понятие «пространство-время» - это фундаментальная научная абстракция, разработка которой является необходимым звеном познания сущностных свойств пространства и времени и их взаимосвязи. Физико-теоретическое понятие «пространство-время» не может заменить философских категорий пространства и времени, в которых отражаются как общие свойства, так и особенности всеобщих форм бытия.
Ключевые слова: пространство-время, специальная теория относительности, общая теория относительности, релятивистская теория гравитации, Эйнштейн, Минковский, Пуанкаре, Логунов, Владимиров, бинарная геометрофизика
DOI: 10.7256/2454-0757.2018.1.23915
Дата направления в редакцию: 16-08-2017
Дата рецензирования: 17-08-2017
Идеи современной науки и философии чрезвычайно мощно пронизаны представлениями о пространственно-временном континууме. В рамках философско-онтологического
подхода понятия пространства и времени выражают факт объективно-реального существования пространства и времени как фундаментальных свойств действительности, как атрибутивных свойств бытия. Специфика использования термина «пространство-время» определяется, прежде всего, необходимостью теоретического выражения свойств взаимосвязи пространственно-временных отношений. Эпистемологически понятие «пространство-время» есть познавательный конструкт, помогающий выражать связь пространственно-временных характеристик как единого континуума. Научный концепт «пространство-время» совершенно необходим в современной физике и более широко - в современной научной картине мира.
Сама длительная история развития представлений о пространстве и времени порождает множество интерпретаций их подлинной природы: от их субъективизации и даже фиктивности до признания их фундаментальными формами бытия материи. Ни философия, ни теоретическая физика не выработала единственно верного определения пространства и времени. И все же и в философии, и в физике эти понятия неизбежно используются. В этой связи мы солидарны с размышлением выдающегося математика Г. Вейля, которое он дает в предисловии к своей знаменитой книге «Пространство, время, материя»: «Всякое начало является темным. Именно математику, который строгим и формальным образом оперирует понятиями своей развитой науки, следует время от времени напоминать о том, что первопричины вещей лежат в более темных глубинах, чем те, которые они в состоянии постичь своими методами. Задача постижения остается за пределами отдельных наук. Несмотря на обескураживающую чехарду философских систем, мы не можем отказаться от ее решения, если не хотим, чтобы знание
превратилось в бессмысленный хаос» —Здесь хочется напомнить знаменитый афоризм одного из творцов математической теории катастроф - Р. Тома: «Чем больше строгости, тем меньше смысла». Физика и философия всегда стремится к поиску смысла. Именно в этом контексте будем анализировать взаимосвязь понятий «пространство», «время» и «пространство-время».
Следует сразу оговориться, что с нашей точки зрения понятие «пространство-время» выполняет настолько значимую роль в современном физическом познании, что физические процессы невозможно описать без его использования. Исторически понятие «пространство-время» появилось в начале ХХ века в рамках осмысления Г. Минковским только что появившейся теории относительности А. Эйнштейна. Рождение четырехмерного пространственно-временного континуума реализовало чаяния многих знаменитых мыслителей (Г. Лейбниц, И. Кант, Г. Гегель, Э. Мах, А. Пуанкаре, Х. Лоренц и др.) о необходимой связанности свойств пространства и времени.
Прошло уже 110 лет с тех пор как Г. Минковский провозгласил: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны полностью стать тенями и лишь некоторый
вид объединения обоих должен еще сохранить самостоятельность» с 1671. Как и любое высказывание оно выражает лишь часть относительной истины. Задача этой статьи состоит исследовании эпистемологического статуса концепта «пространство-время». Ведь одна из традиций в физике ХХ века заключается в интерпретации «пространства-времени» чуть ли не в статусе абсолютной субстанции и первоосновы
мира [3,4].
Макромир, который только и изучался классической наукой, не исчерпывается объектами в классических представлениях о пространстве и времени. Физическая материя по-разному отражается в различных физических теориях: в виде вещества, различных полей, частиц и так далее. Пространство и время как атрибутивные свойства
философского понимания материи лишь выявляются в различных физических теориях в виде различных теоретических структур, воплощённых в евклидовом, римановом, гильбертовом и так далее пространствах, с учётом их метрических, топологических, теоретико-множественных и других свойств. Другими словами, неисчерпаемость свойств и видов физической материи соответствует неисчерпаемости её различных пространственно-временных свойств.
Пространство-время Минковского представляет собой лишь теоретический образ, физико-математическое понятие и, соответственно, не обладающее свойством объективной реальности. Так называемая геометрия реального пространства и времени (то есть метрические и топологические свойства реального пространства и времени) определяются свойствами движения материи, материальными взаимодействиями. Так как движение есть сущность времени и пространства (именно эту мысль одним из первых высказал Гегель), то различные виды движений и материальных взаимодействий определяют соответствующие свойства пространства-времени. В частности, пространство-время Минковского отражает в теории метрические свойства пространства
и времени, обусловленные электромагнитными взаимодействиями [5, с 511.
Пространство-время специальной теории относительности представляется как псевдоевклидово многообразие. Это обстоятельство выражает качественное отличие временной координаты от пространственных. Пространственно-временная метрика инвариантна по отношению к преобразованиям Лоренца. Из них непосредственно вытекают кинематические эффекты специальной теории относительности: относительность протяжённости и длительности, а также относительность одновременности.
Кратко напомним господствующую в релятивистской физике интерпретацию статуса пространственно-временных свойств. Теория относительности, утверждая об абсолютном (в физическом смысле) характере пространственно-временного интервала, в противоположность относительному (в том же смысле) характеру соответственно пространственного и временного интервалов, вскрыла конкретный характер связи пространства и времени с движением. Считая, что скорость света есть предельная скорость передачи взаимодействия, она показала, что причинная связь между явлениями не может осуществляться вне зависимости от определённой координации этих явлений в пространстве и времени. Два события могут быть причинно связаны только в том случае, если луч света за промежуток времени между этими событиями проходит расстояние большее, чем расстояние между этими событиями (времениподобный интервал), или, по крайней мере, равное ему. В противном случае эти события не могут быть причинно связанными в силу больших расстояний и малых промежутков времени (пространственноподобный интервал). При скоростях движения материальных объектов, сравнимых со скоростью света в вакууме, размеры движущихся тел, массы, течение времени зависят от скорости движения этих тел, где по отношению к той системе отсчёта, где они находились в покое (релятивистские эффекты). Так, например, длина стержня в системе, где он покоится, будет отличаться от длины его в системе отсчёта, движущейся по отношению к первой с релятивистской скоростью. Относительный покой можно рассматривать как движение с нулевой скоростью. Это утверждается физикой и философы должны учитывать эти обстоятельства.
Вопрос о статусе понятия «пространство-время» в философской и физической литературе тесно связан с вопросом о взаимоотношении геометрии и физики. Последний, как правило, решается физиками в духе А. Пуанкаре [6, с- 223, 7, сЛ2б, 81. Пуанкаре, как
известно, будучи основоположником геометрического конвенционализма, трактовал геометрию лишь как язык, с помощью которого формулируются физические законы, интерпретируя ее как условное соглашение. Полагая, что в физике следует сохранить именно эвклидову геометрию, поскольку она самая простая и тем самым наиболее
удобная [9, с- 41], он игнорировал онтологический смысл как самой геометрии, так и связанных с нею физических законов. По существу, выдвинутая Пуанкаре концепция «дополнительности» геометрии и физики основана на том, что законы физики следует корректировать так, чтобы при описании явлений не нарушать требований избранной геометрии.
Существенно иной позиции придерживался, как известно, А. Эйнштейн. Он считал, что вопрос о том, какую геометрию должен выбрать физик-теоретик при описании реальности, «вопрос о том, имеет этот континуум эвклидову, риманову или какую-либо другую структуру, является вопросом физическим, ответ на который должен дать опыт, а
не вопросом соглашения о выборе на основе простой целесообразности» [10, с- 87]. Эйнштейн признавал необходимость разграничение «практической геометрии» («физической геометрии») и «чисто аксиоматической геометрии». Сама идея геометризации физики всегда означала для него примат физики над геометрией, т.е. обусловленность геометрических свойств реального пространства динамикой физических процессов. Он писал: «Согласно общей теории относительности, геометрические свойства пространства не самостоятельны: они обусловлены материей» [11, с 5871.
Вопрос о природе геометризации физики не только не потерял ныне своей актуальности и в а ж но с ти, но и е ще бо л е е обос тр ил с я в св я з и с с о в ре ме нными по пытка ми с о з да ния различных объединительных (единых) полевых теорий. Некоторые авторы понимают вопрос о геометризации физики как выражение определяющей роли геометрии по отношению к физике, по существу первичность метрических и топологических свойств пространства и времени по отношению к соответствующим не пространственно-временным свойствам материальных явлений. При этом, к сожалению, неправомерно допускается отождествление точек зрения Пуанкаре и Эйнштейна.
Мы не «можем выбирать способ описания по своему усмотрению» [8, с- 1261. Мы выбираем его всегда таким образом, чтобы с помощью соответствующей геометрии воссоздать в теории свойства реальных взаимодействий. Разумеется, геометрии как компоненты теории при этом могут быть разными, и в этом смысле теория содержит в себе элемент конвенциональности. Однако никакого полного конвенционализма здесь нет. Вопрос о том, какая из этих геометрий адекватно представляет в теории метрические свойства реальных пространства и времени внутри теории решен быть не может, он выводит за пределы теории, в область эксперимента.
Подходы Пуанкаре и Эйнштейна, вопреки широко распространенному мнению, принципиально отличаются друг от друга. В высказанных выше аргументах по существу уже выражается смысл подхода Эйнштейна и, как это ни покажется парадоксальным, -рациональное зерно, содержащееся в подходе Пуанкаре. Действительно, рациональные моменты концепции Пуанкаре были направлены против пространственно-временных представлений ньютоновской механики, а именно против взгляда на пространство и время как на абсолютные сущности, как на исходную арену для физических явлений и процессов. Однако в отличие от Пуанкаре, который характеризовал связь между геометрией и физикой лишь в гносеологическом плане, а саму геометрию трактовал как условный язык, Эйнштейн сознательно отстаивал онтологический статус практической геометрии. «Мы можем рассматривать ее (эвклидову геометрию - В.К. и О.К.)
фактически как самую древнюю ветвь физики, - отмечал Эйнштейн. - Ее утверждения покоятся существенным образом на выводах из опыта, а не только на логических заключениях... Вопрос о том, является ли практическая геометрия эвклидовой или нет, приобретает совершенно ясный смысл; ответ на него может дать только опыт. Такому пониманию геометрии я придаю особое значение, поскольку без него я не смог бы установить теорию относительности» [10, с 851.
Одной из характерных особенностей развития в современной физике эйнштейновской программы геометризации является использование калибровочного подхода. При этом речь идет не о геометризации физики в буквальном смысле слова (т.е. полной элиминации физики) как о методе, с помощью которого по метрическим и топологическим свойствам некоторой пространственно-временной области объективной действительности судят о структуре господствующих в ней материальных взаимодействий; речь идет о подходе, который позволяет описывать структуру господствующих в той или иной пространственно-временной области материальных взаимодействий с помощью структуры, соответствующих математических пространств.
В теории калибровочных полей структуре материальных взаимодействий ставится в соответствие не структура реального пространства и времени, а структура некоего абстрактного пространства: геометрическое описание материальных взаимодействий осуществляется в терминах теории расслоенных пространств, пространство-время Минковского (или 4-х мерное пространство Римана) выступает как база расслоенного пространства, свойства которой не зависят от свойств слоя. Геометрическое описание в рамках теории расслоенных пространств может рассматриваться лишь как промежуточный этап на пути к подлинной реализации программы Эйнштейна при условии, что дальнейшее развитие физики вскроет, как описываемые таким образом свойства материальных взаимодействий проявляются в соответствующих свойствах реального пространства и времени. В последних содержится информация, позволяющая судить о соответствующих свойствах материальных явлений.
Объединенное описание всех четырех типов фундаментальных взаимодействий [12], которое при этом предлагается, основывается на теории расслоенных пространств с базой - 4-мерным пространственно-временным континуумом. Какова природа этого континуума? Является ли он пространством-временем Минковского или 4-мерным пространством Римана? Наконец, самое главное: какое из этих пространств адекватно пре дс та в ля е т в те о рии ре а льные пр о с тр а нс тв о и в ре мя ? О тв е т на эти в опрос ы з а в исит от решения вопроса о проявлении свойств гравитационных взаимодействий в свойствах реального пространства и времени. Как известно, большинство физиков считают общую теорию относительности (ОТО) той фундаментальной теорией, в формализме которой гравитационное поле описывается искривленным 4-мерным пространством-временем Римана. Характеристикой гравитации в теории Эйнштейна является тензор кривизны. При этом Эйнштейн так разъясняет свою позицию: «Согласно общей теории относительности, метрические свойства пространства-времени причинно не зависят от того, чем это пространство-время наполнено, но определены этим последним. Это придает континууму метрический неэвклидов характер и приводит к проблемам, чуждым классической теории» ———408]. Многие из этих проблем снимаются в ходе физической и эпистемологической интерпретации. Нам представляется, что использование геометрии Римана при построении ОТО в конечном счете реализует вполне определенную философскую предпосылку, а именно: физическая материя определяет пространство и время, материальные взаимодействия проявляются в соответствующих свойствах (метрических, топологических, свойствах симметрии) пространства и времени.
Одной из альтернатив ОТО является релятивистская теория гравитации А.А. Логунова (РТГ). Последняя построена на двух основных принципах[14, с- 195-196, 15, с- 314"": 1) тезисе о том, что псевдоевклидова геометрия является единой естественной геометрией для всех физических процессов, включая и гравитационные, и 2) принципе геометризации (принципе тождественности), утверждающем, что уравнения движения вещества под действием гравитационного поля в псевдоевклидовом пространстве-времени могут быть тождественно представлены как уравнения движения в некотором эффективном римановом пространстве-времени. В РТГ принимается, что исходным и физически истинным является пространство Минковского, а потому Вселенная бесконечная и «плоская».
Мы думаем, что вопрос о взаимоотношении РТГ и ОТО, бесспорно, нуждается в анализе и обсуждении. Есть некоторые привлекательные стороны в РТГ, которые роднят ее с традиционными полевыми теориями и представлениями. Однако поскольку сами авторы РТГ настойчиво утверждают о ее принципиальной новизне и адекватности реальности (а об ОТО говорят лишь в аспекте историко-научном!?), необходимо сосредоточить главное внимание на ее (РТГ) слабых сторонах в контексте нашего предмета обсуждения (соотношения эпистемологического и онтологического).
В основе противопоставления РТГ общей теории относительности лежит та же логико-гносеологическая ошибка, что и в основе подхода Пуанкаре - отождествление абстрактного пространства, являющегося элементом теории, с реальным пространством и временем, существующими вне и независимости от нее. Отстаиваемое Логуновым представление о том, что метрика пространства должна быть всюду одинаковой - именно быть плоским фоном пространства-времени Минковского - напоминает нам отголосок старой идеи классической механики о пространстве и времени как вместилищах материи Г6, с. 501.
По существу, в РТГ гравитационные взаимодействия воссоздаются как по свойствам искривленного «эффективного» пространства-времени Римана, так и с помощью плоского пространства-времени Минковского. При этом оба они выступают в РТГ лишь как абстрактные пространства. Вопрос о том, какое из них адекватно представляет в теории реальные пространство и время, вопреки мнению Логунова, решается за пределами теории, в эксперименте. А этот последний свидетельствует о том, что и ОТО, и РТГ соответствуют в объективной реальности неплоские, неевклидовы пространство и время.
Обсуждаемый нами вопрос о взаимоотношении геометрии и физики наглядно свидетельствует о том, насколько значимыми становятся ныне проблемы понимания и интерпретации. Мы сплошь и рядом убеждаемся, что математическое моделирование реальных природных процессов, их геометризация, занимая в силу своей абстрактности и количественной точности особое место в современных теориях, не может заменить собой собственно физического осмысления реальности. При этом истинное соотношение физики и геометрии может быть адекватно выявлено лишь при единстве онтологического и эпистемологического аспектов.
Наглядным примером этому может служить концепция, разрабатываемая современным физиком-теоретиком Ю. С. Владимировым в виде программы бинарной геометрофизики. В термин «бинарная геометрофизика» заложено, во-первых, то, что теория опирается на бинарные структуры, которые по сути представляют собой своеобразные бинарные геометрии, и, во-вторых, сами эти геометрии предлагается положить в фундамент физики
и теории физического пространства-времени [16, с 18]. В основаниях этой теории лежат обобщения базовых представлений современной физики. Первое, в основе мира положены первичные элементы, фундаментальные объекты (проточастицы). В рамках единого формализма этой теории к настоящему времени получен ряд серьёзных результатов: важнейший из них - оригинальный вывод структуры пространства-времени с тремя пространственными и одной временной координатой. При этом понятия пространства и времени входят в структуру физической теории через посредство хроногеометрической модели, представляющей собой концептуальное геометрическое пространство, являющееся инвариантом преобразований (абстрактные математические структуры, моделирующие реальные пространственно-временные отношения). В качестве основных понятий выступают состояния частиц (протообъектов), которые являются по сути дела трансцендентными по отношению к наблюдаемому. Этот характер трансцендентности носит в бинарной геометрофизике явный характер, то есть, например, пространство-время здесь не является первичным, оно возникает в результате отношений между множествами элементарных объектов так, что суть их существования носит надвременной и надпространственный характер.
При этом семантическая интерпретация понятий пространства и времени физической теории есть выявление их физического смысла (содержательных характеристик); она производится с помощью различных нестрогих, полуфизических - «полуфилософских» (метафизических , в духе Владимирова) построений на уровне метатеории, которой в некотором смысле является физическая картина мира. Последняя есть идеальная модель природы, включающая в себя наиболее общие понятия, принципы и гипотезы физики и характеризующая определённый исторический этап её развития. Онтологический же статус, связанный с основными смысловыми свойствами реальности, хроногеометрическая модель получается путём сопоставления данной объектной области с другой, уже интерпретированной и экспериментально проверенной физической теорией.
Согласно реляционному подходу, классически-релятивистское пространство-время (четырёхмерное пространство-время Минковского) - это особый вид отношений, которые моделируют связи материальных объектов. Анализируя естественнонаучное мировоззрение через призму реляционной концепции, Владимиров, выделяет обобщённые категории пространства-времени, допускаемые в следующих миропониманиях. Так называемая дуалистическая парадигма физического миропонимания подходит к рассмотрению пространства-времени как самостоятельной сущности пространственно-временного фона, без которого невозможно описание распространения полей переносчиков взаимодействий. В рамках физического (теоретико-полевого) миропонимания раскрывается отличный от философского подход к природе пространства-времени на основе взаимосвязи категории пространства-времени и понятия единого поля. В геометрическом миропонимании вводится категория, объединяющая пространство-время с категорией полей переносчиков взаимодействий, а не только самих частиц или их категорий. Реляционный подход к природе пространства-времени соответствует реляционному миропониманию как способу описания отношений между событиями материального мира [17, c 225-226, 18, с. 89-15°1.
Подводя итог, следует отметить, что четырехмерность мира означает только то, что элементом физического исследования являются не пространственные характеристики отдельно и временные отдельно, а их совокупность. При этом, как пишет Л. И. Мандельштам, «если мы говорим, что теория относительности рассуждает о четырехмерном мире, то ничего другого это не означает. Ничего мистического, ничего
метафизического в этой четырехмерности мира теории относительности нет. Никто никогда не требовал, чтобы перестроить все пространственные представления, что если раньше был трехмерный мир, то теперь нужно научиться представлять себе
четырехмерный» [19, с 246"". Пространство-время не существует объективно-реально, так как это - понятие, в котором отражается связь между пространством и временем, любое научное понятие есть структурный компонент теории, вне и независимо от теории, т.е. объективно-реально - не существует. Конечно, совершенно нельзя сказать, что пространство-время вообще не имеет отношения к реальности. Но оно реально не как пространство и время, а только как отражение в теории общности их черт, признаков. Понятие пространство-время по содержанию беднее понятий пространства и времени, так как оно, характеризуя их со стороны тождества, отражает общие свойства фундаментальных форм бытия, исключая при этом ряд специфических. Конечно, понятие «пространство-время» как фундаментальное понятие играет большую роль в науке. Это научная абстракция, выработка которой является необходимым звеном познания пространства и времени и их взаимосвязи. Однако понятие «пространство-время» не может заменить философских категорий пространства и времени, в которых отражаются как общие свойства, так и особенности всеобщих форм бытия.
В самом деле, эволюция науки ХХ века, создавая новейшие теории, раскрывая смысл их фундаментальных идей, привела к формированию постнеклассической научной рациональности. Осознание и анализ, возникающих при этом трансформаций фундаментальных физических теорий, требует основательного и последовательного рассмотрения статуса концепта «пространства-время» с позиций его нынешнего состояния и даже прогнозируемого будущего развития. Вследствие чего возникает потребность эпистемологического и философско-методологического анализа данной проблематики. Своеобразным философским аналогом понятия «пространство-время» выступает в культуре и философии ХХ века понятие «хронотоп». Философско-культурологическое понятие «хронотоп» выражает свойство единства места, времени и действия в многообразии культурных процессов. Разумеется, оно может изучаться философией и наукой через разработку общих понятий и категорий во многом на паритетных началах.
Библиография
1. Вейль Г. Пространство, время, материя. Лекции по общей теории относительности. М.: Янус, 1996. 480 с.
2. Минковский Г. Пространство и время // Принцип относительности. М.: Атомиздат, 1979. 332 с.
3. Никонов О. А. Философские вопросы геометрии Минковского // Вестник МГТУ, том 13, №2, 2010. С.291-294.
4. Гуц А. К. Метафизика времени и реальности // Метафизика. Век XXI. Альманах. Вып. 4: метафизика и математика. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. С. 255-274.
5. Князев В. Н. К анализу оснований релятивистской теории гравитации // Диалектический материализм и философские вопросы естествознания. - М.: МПГУ, 1991. С. 46-51.
6. Мостепаненко А. М. «Дополнительность» физики и геометрии (Эйнштейн и Пуанкаре) // Эйнштейн и философские проблемы физики ХХ века. М.: Наука, 1979. 566 с.
7. Коноплева Н. П. Эйнштейн и современные геометрические теории взаимодействий // Исследования по истории физики и механики. М.: Наука, 1985. 312 с.
8. Логунов А. А. Релятивистская теория гравитации. М.: Наука, 2006. 253 с.
9. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. 561 с.
10. Эйнштейн А. Собр. науч. тр.: Т.2. М.: Наука, 1966. 878 с.
11. Эйнштейн А. Собр. науч. тр.: Т.1. М.: Наука. 1965. 700 с.
12. Жог В. И., Князев В. Н. Концепция супервзаимодействия и единство физики // Философские науки. № 7, 1991. С. 15-30.
13. Эйнштейн А. Собр. науч. тр.: Т.2. Т.2. С.408.
14. Логунов А. А. Новые представления о пространстве-времени и тяготении // Диалектика в науках о природе и человеке. Эволюция материи и ее структурные уровни. - М.: Наука, 1983. 416 с.
15. Логунов А. А. Рейхенбах, Эйнштейн и современные представления о пространстве и времени // Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. - М.: Прогресс, 1985. 345 с.
16. Владимиров Ю. С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Часть 1. Теория систем отношений. - М.: Изд-во МГУ, 1996. 262 с.
17. Владимиров Ю. С. Физика, метафизика и математика // Метафизика. Век XXI. Альманах. Вып. 4: метафизика и математика. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. С. 219-239.
18. Владимиров Ю. С. Метафизика и фундаментальная физика. Кн. 2. Три дуалистические парадигмы ХХ века. М.: ЛЕНАНД, 2017. 248 с.
19. Мандельштам Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1972. 439 с.
