CC BY
19
УДК 519.24; 519.7
DOI 10.21685/2072-3059-2019-3-3
В. Г. Полосин
ЭНТРОПИЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация.
Актуальность и цели. В современных в системах холтеровского и бифункционального мониторирования ошибки автоматического анализа корректируются в диалоговом режиме. Появление ошибок обусловлено хаотической природой поведения биологических объектов. В связи с отсутствием эффективных решающих правил при обработке и анализе сигналов биологических объектов актуально исследование, цель которого состоит в разработке энтропийно-параметрического критерия оценивания состояния сердечно-сосудистой системы.
Материалы и методы. Ранее автором был предложен энтропйино-параметрический критерий для установления справедливости симметричных распределений, представляющий собой формальное решающее правило для выбора гипотез распределения. Исследования признаков распределения выборок электрокардиосигнала позволило сформировать критерий контроля состояния сердца. В работе развивается идея построения решающего правила для оценивания и последующего контроля состояния сердечно-сосудистой системы на основе энтропийно-параметрического критерия, сформированного в пространстве приведенных центрированных признаков распределений: коэффициента энтропии, асимметрии и контрэксцесса.
Результаты. Математическая формализация распределений в пространстве приведенных центрированных признаков распределений отсчетов выборки электрокардиосигнала вблизи оптимального состоянии организма позволила получить выражение для оценки вероятности появления ошибки первого рода и выражения для расчета уровня значимости критерия. В результате формализованного исследования приведенных центрированных оценок признаков распределений в системе реального состояния получены выражения для расчета вероятности появления ошибки второго рода и для определения мощности энтропийно-параметрического критерия оценки состояния сердечно-сосудистой системы. В работе рассмотрен пример применения критерия для обнаружения патологического состояний приступа желудочковой тахикардии. В частности, из анализа вероятности появления ошибки второго рода даны рекомендации для выбора числа одновременно обрабатываемых кардио-циклов и частоты дискретизации сигнала.
Выводы. Статья содержит материал, иллюстрирующий перспективность применения энтропийно-параметрического критерия для построения нового поколения систем мониторинга и контроля состояния сердечно-сосудистой системы.
Ключевые слова: коэффициент энтропии, контерэксцесс, асимметрия, пространство приведенных центрированных оценок, оптимальное и реальное состояние пациента, ошибка второго рода, мощность критерия.
© Полосин В. Г., 2019. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.
V. G. Polosin
AN ENTROPY-PARAMETRIC CRITERION FOR EXAMINING CARDIOVASCULAR SYSTEM CONDITIONS
Abstract.
Background. In modern Holter and bifunctional monitoring systems, the errors of automatic analysis are corrected online. The occurrence of errors is caused by the chaotic nature of the behavior of biological objects. Due to a lack of effective decision rules in processing and analyzing signals from biological objects, the present work with its purpose to develop an entropy-parametric criterion for examining cardiovascular system conditions is relevant.
Materials and methods. Earlier, the author proposed an entropy - parametric criterion for establishing the validity of symmetric distributions, which was a formal decision rule for choosing distribution hypotheses. Studies of the distribution signs of electrocardiosignal samples allowed to form a criterion for monitoring the heart condition. The paper develops the idea of building a decision rule for estimating and subsequent monitoring of cardiovascular system conditions on the basis of an entropy-parametric criterion formed in the space of reduced centered signs of distributions: entropy coefficient, asymmetry and counter-process.
Results. Mathematical formalization of the distributions in the space of the centered signs of the distributions of electrocardiosignal samples in the vicinity of the optimal state of the body allowed us to obtain an expression for estimating the probability of occurrence of a first kind error and an expression for calculating the significance level of the criterion. As a result of a formalized study of reduced centered estimates of the signs of distributions in a real-state system, expressions were obtained for calculating the probability of occurrence of a second-type error and for determining the power of the entropy-parametric criterion for assessing conditions of the cardiovascular system. The paper considers an example of the use of the criterion for detecting pathological states of an attack of ventricular tachycardia. In particular, from the analysis of the probability of occurrence of a second-type error, recommendations are given for choosing the number of simultaneously processed cardiocycles and the signal sampling rate.
Conclusion. The article contains a material illustrating a prospected application of the entropy-parametric criterion for building a new generation of systems for monitoring and controlling cardiovascular system conditions.
Keywords: entropy coefficient, antikurtosis, asymmetry, space of reduced centered estimates, optimal and real patient condition, second kind error, criterion power.
Введение
Стремительное внедрение информационных технологий обработки биоэлектрических сигналов в медицинскую практику предопределило совершенствование методов анализа функционального состояния сердечнососудистой системы организма человека для выявления и идентификации заболеваний на ранней стадии их развития. На современном этапе развития из-за возможности ложных срабатываний в системах холтеровского и бифункционального мониторирования электрокардиосигнала и артериального давления не удается полностью автоматизировать процессы анализа электрокар-диосигнала. По этой причине в существующих медицинских информационных системах появление ошибок автоматического анализа корректируется квалифицированным оператором в диалоговом режиме [1].
В связи с тем, что биологическим объектам свойственно хаотическое поведение [2-4], для обработки биологических сигналов, содержащих разнообразный ряд признаков и характеристик случайных процессов, и для диагностической оценки состояния актуально развитие новых критериев, основанных на современных вероятностных и информационных концепциях. Очевидно, что анализ и обработка биосигналов с хаотическими свойствами предопределило разработку новых решающих правил при построении медицинских систем слежения и мониторинга.
Развитие новых методов диагностики сердечно-сосудистых заболеваний возможно на основе взаимосвязи термодинамических и информационных процессов [5]. Объединение Эвклидовой меры и меры Шеннона позволило разработать энтропийно-параметрический подход для оценки состояния сердца и сердечно-сосудистой системы [6]. В ряде работ автором рассмотрено применение формального решающего правила, построенного на основе энтропйино-параметрического критерия, для проверки симметричных и несимметричных распределений [7, 8]. В данной работе развита идея использования энтропийно-параметрического критерия в качестве формального решающего правила для оценки состояния и получения независимого симптома заболевания сердечно-сосудистой системы.
В работе [6] рассмотрена система на основе энтропийно-параметрического способа анализа заболеваний в пространстве коэффициента энтропии, асимметрии и контрэксцесса. Для анализа заболеваний использован критерий у в пространстве приведенных оценок формирование области ограничения которого иллюстрирует рис. 1.
Рис. 1. Область ограничения критерия у в пространстве приведенных оценок
Пространство приведенных центрированных признаков распределений в системе оптимального состояния
Математическая форма энтропийно-параметрического критерия оптимального состояния сердца для системы мониторинга электрокардиосигнала (ЭКС) имеет следующий вид:
( 3
15 2
V i=1 ,
(1)
здесь ^ - приведенная центрированная оценка распределения, для которой индекс 1 принимает целые значения 1, 2 и 3 для задания приведенных осей коэффициента энтропии, контрэксцесса и асимметрии.
Для удобства представления результатов приведенные центрированные оценки распределений заданы с помощью вектора-матрицы:
[§ ] = [[, §2, §3 ]T =
kg k.
э0
Л
a ■ k
э0
( К-К0 '
b ■ к0
Í
As - As0 c ■ As0
Y
(2)
где £эо, Kq и Aso - оптимальные коэффициенты энтропии, контерэксцесса и асимметрии для здорового состояния; a, b и c - параметры границы зоны; K,3, к и As - коэффициенты энтропии, контерэксцесс и асимметрия распределения значений исследуемого ЭКС.
На основе анализа ЭКС пациентов автором установлены оптимальные значения параметров для здорового состояния: £"э0 = 1,3; к0 = 0,26; As0 = 2,4. Параметры границы зоны выбраны из условия, чтобы критерий на границе зоны принимал свое максимальное значение ymax = 1. Параметры границы зоны здорового состояния сердца: a = 0,15; b = 0,25; c = 0,25. Параметры границы зоны условно здорового состояния: a = 0,3; b = 0,5; c = 0,5. Доверительная вероятность 0,9.
Уровень значимости энтропийно-параметрического критерия для оценки состояния сердца
Так как распределение отсчетов ЭКС зависит от множества независимых внутренних процессов организма и внешних воздействий, положим, что распределения оценок коэффициента энтропии, асимметрии и контрэксцесса распределены вблизи оптимального состояния H0 по нормальному закону. Тогда для аппроксимации распределения приведенных центрированных оценок коэффициента энтропии, асимметрии и контрэксцесса в области оптимального состояния допустимо применение нормального распределения:
fi (§i) =
1
(
л/2П
exp
§2'
2
у
(3)
Критерий у ограничивает в пространстве приведенных оценок ^ сферическую область радиуса у. Элементарная вероятность dP([Z¡i, ^ + ]) попадания приведенных центрированных оценок ^ в интервал ^ + dt\, ограниченный элементарными приращениями ^ приведенных оценок, равна произведению вероятностей наблюдения 1-х оценок:
аР(&, ^ + ]) = П/&) . (4)
г
Плотность вероятности нахождения центрированных оценок в точке с координатами равна произведению вероятностей (3). Элементарная вероятность попадания случайной величины модуля расстояния у между оптимальным Н0 и реальным Н1 состояниями сердца рассчитана как произведение сферической оболочки элементарной толщины а?у на произведение плотностей вероятностей.
Плотность распределения случайной величины модуля расстояния у между оптимальным Н0 и реальным Н1 состоянием сердца рассчитывается с помощью выражения
Л (Y) = J-Y2 exp
dP. F2 2 ( у2
2
/
(5)
Записанное выражение (5) представляет собой распределение Максвелла для модуля расстояния между оптимальным Н0 и реальным Н1 состоянием сердца в пространстве приведенных оценок с параметром масштаба, равным 1. Аналитическое выражение для распределения вероятности модуля расстояния у имеет вид
^ (у) = 2 [Фо (у)-у-ф(у) ], (6)
где Ф0(у) - функция Лапласа; ф(у) - плотность вероятности нормального распределения.
Распределения (6) для модуля расстояния у определяет вероятность утверждения о здоровом состоянии пациента. Вероятность ошибочного отклонения утверждения о здоровом состоянии сердца пациента уменьшается с увеличением критерия у. Вероятность ошибочного отклонения утверждения задана с помощью уровня значимости критерия а(у). Формула для расчета уровня значимости а(у) критерия от его модуля у имеет вид
а(у) = 1 + 2[у-Ф(у) -Фо (у)] . (7)
Оценки уровня значимости критерия у для наиболее используемых значений критерия и оценки критерия от уровня значимости даны в табл. 1.
Таблица 1
у а(у) а(у) у
1 0,8 0,05 2,795
2 0,261 0,1 2,5
3 0,029 0,2 2,155
4 0,0013 0,25 2,027
Из анализа табл. 1 можно сделать следующие выводы. Во-первых, для значений критерия у, не превышающих граничное значений 1, вероятность ошибочного заключения, состоящего в отклонении утверждения о здоровом состоянии вациента, составляет 80 %. В этой области принимается утвержде-
ние о здоровом состоянии пациента. При достижении оценки критерия (2) граничного значения равного 2 вероятность ошибочного отклонения утверждения о здоровом состоянии сердца снижается до 26 %. Если пациент имеет патологию заболевания и находится под наблюдением врача, то при уровне значимости равном или меньше 26 % система мониторинга состояния пациента выделяет кардиоциклы и отправляет эти кардиоциклы вместе с запросом о состоянии пациента в медицинское учреждение для получения заключения от квалифицированного специалиста. Если у пациента не было выявлено каких-либо патологий сердца, то граница, при которой происходит обращение в медицинское учреждение, может быть расширена до критерия равного 2,5 с уровнем значимости 10 %. При этом уровне значимости критерия вероятность принятия справедливого утверждения о здоровом состоянии пациента достигает 90 %. При этом вероятность ошибочного заключения, состоящего в отклонении утверждения о здоровом состоянии пациента, снижается до 10 %.
Пространство приведенных центрированных оценок признаков распределений в системе реального состояния
В пространстве приведенных оценок Пь центрированных относительно выборки реального состояния Нь распределение состояния сердца в предыдущие и последующие моменты времени задано с помощью случайной величины модуля радиус-вектора г положения состояний относительно его реального значения:
= Z П?,
г=1
(8)
здесь - приведенная центрированная оценка распределения, центрированная относительно реального положения состояния пациента. Индекс г принимает целые значения 1, 2 и 3 для задания приведенных осей коэффициента энтропии, контрэксцесса и асимметрии.
Вектор-матрица для расчета приведенных оценок распределения, центрированная относительно реального положения состояния пациента Н1 имеет вид
[п] = [пь Л?, Пз] =
У ;
Л
ni
( \ К - Ki
S
n?
^ As - As1 ^
S
n3
T
(9)
здесь £п2, £п3 - разбросы признаков коэффициента энтропии, контерэкс-цесса и асимметрии распределения отсчетов для реального состояния пациента Н1, рассчитанные по выборке текущего цикла ЭКС с числом отсчетов п
[9, 10]:
T
М = [ Sn1' Sn?' Sn3 ] =
0,9
KkЭ
к-
л/?9 ■)
6(n -1)
'(n + 1)?(n + 3)(n + 5)
(10)
r
Приведенные координаты ^ пространства, центрированного относительно оптимального состояния, нулевой гипотезы, и приведенные координаты п пространства, центрированного относительно реального состояния, связаны соотношениями вида
Ь = I11 (п -По/), (11)
здесь - разброс признаков коэффициента энтропии, контерэксцесса и асимметрии распределения отсчетов одного кардиоцикла для оптимального состояния пациента Н0:
^] = ^2, %]Т = [, ь-Ко, с• As0]Т . (12)
Преобразования координат (11) и вектора признаков (10) и (12) связывают положение оптимального и реального состояния при переходе между приведенными системами координат и [п].
Геометрическая интерпретация относительного положения оптимального и реального состояния сердца
Уравнение кривой, ограничивающей область принятия утверждения о здоровом состоянии сердца пациента Н0 с доверительной вероятностью (1 - а) в пространстве приведенных оценок центрированных относительно утверждения об оптимальном состоянии, задано выражением (1). В пространстве, центрированном относительно реального состояния сердца пациента Нь область принятия утверждения о здоровом состоянии сердца пациента Н0 с вероятностью (1 - а) будет ограниченно замкнутой поверхностью, заданной переменными Пш. Выполнив подстановку соотношений (11) переменных Ъ>а/ поверхности, ограничивающей область принятия утверждения о состоянии Н0, в уравнение (1), получим эллиптическую поверхность, ограничивающую область принятия неверного утверждения об оптимальном состоянии сердца, в пространстве координат п , центрированном относительно реального состояния:
3 / \2
Лаг -Л0г
I
г=1
A
= Y2, (13)
где Аг - параметры эллиптической поверхности, определяемые отношением
разбросов признаков коэффициента энтропии, контрэксцесса и асимметрии
%
изображающих точек оптимального Н0 и реального Н и состояний: А/ =—?— .
Из выражения (13) следует, что оси эллиптической поверхности параллельны координатным осям ОПъ причем значения полуосей эллипса Ап в пространстве, центрированном относительно реального состояния, пропорциональны критерию у
АП/ = А/ у. (14)
Положение изображающей точки оптимального состояния Н0 пациента в центрированном относительно реального состояния Н1 пространстве задано с помощью сферических координат (г0,Ф0, ф0). Формулы для расчета значений модуля радиуса вектора г0, угла Ф0 между направлением радиуса вектора г) и осью п3 приведенной координаты асимметрии, угла ф0 между плоскостью О^П и плоскостью, проходящей через координатную ось п3 и изображающей точку оптимального состояния Н0, имеют вид
r0
( ( k3 kr
ы
S
n1
+
к - K1
?
S
n?
f
+
As - As1
?
S
П3
^0 = arccos
n03 r0
= arccos
( As0 - As1 ^ r0 • Sn3
Ф0 = arctg
n0? П01
(
= arctg
S
n1 K0 - K1
Sn? k30 - kэ1
(15)
Область принятия утверждения о здоровом состоянии сердца пациента H0 в пространстве Пь центрированном относительного реального состояния И\, ограничена эллиптической поверхностью. Длина осей эллипсоида зависит от направления и длины радиус-вектора r0 положения изображающей точки оптимального состояния сердца пациента.
Мощность энтропийно-параметрического критерия для оценки состояния сердца
При установлении утверждения о состоянии сердца и сердечнососудистой системы в целом достаточно часто существенны последствия ошибки второго рода, состоящей в принятии неверного утверждения о здоровом состоянии сердца пациента и отклонении справедливого утверждения о наличии патологии. В этих случаях приоритет принятия решений возлагается на мощность критерия у. Методику расчета вероятности в возникновения ошибки второго рода рассмотрим на примере принятия неверного утверждения о здоровом состоянии пациента при наличии заболевания.
На рис. 2 показан график ЭКС в момент приступа желудочковой тахикардии [11] вследствие механизма повышенного автоматизма и спонтанной деполяризации тканей желудочков. Похожие ЭКС наблюдаются при формировании в миокарде кругов циркуляции возбуждения по типу re-entry. По стандартной ЭКГ невозможно отличить тахикардию повышенного автоматизма от тахикардии re-entry [11].
Рис. 2. ЭКС приступа желудочковой тахикардии
Особенность распределения отсчетов при различных видах тахикардий состоит в симметричном распределении отсчетов. Пример ЭКС на рис. 2 приступа желудочковой тахикардии можно аппроксимировать синусоидальной кривой. Так как ЭКС на рис. 2 соответствует арксинусоидальное распределение отсчетов, то положению изображающей точки в пространстве коэффициента энтропии, контрэксцесса и асимметрии соответствует точка на поверхности с коэффициентом асимметрии равным нулю. В периоды приступа тахикардии происходит смещение изображающей точки состояния пациента в пространстве коэффициента энтропии, контрэксцесса и асимметрии к плоскости с нулевым значением асимметрии.
Вследствие неопределенности положения изображающей точки реального H1 состояния сердца в пространстве, центрированном относительно реального состояния, для разброса центрированных оценок п применим нормальный закон распределения. Для разброса случайной величины модуля расстояния r вследствие неопределенности положения изображающей точки реального состояния в координатном пространстве n справедливо распределение Максвелла. Вероятность dP(n,) попадания гипотетической реализации из-за разброса реального состояния H1 в элементарный объем dV = (dn1dn2dn3) с координатами п определена выражением вида
i -2£ п?^ dPg,tf) = — •е 2 г Пdni . (16)
i
Суммируя полученные вероятности по всей области принятия утверждения о здоровом состоянии сердца пациента H0, запишем интегральное выражение для определения вероятности появления ошибки второго рода в при использовании энтропийно-параметрического критерия у
Пшахз(Т)Пшах2(Т,Пз)Пшах1(Т,П2,Пз) 1 —£( +П0г f
Р = { { { — • ^ 2i=1 dnidn2dn3. (17)
nmin3(y) nmin 2(Т,П3) Птт1(Т,П2,П3)
Координаты положения изображающей точки оптимального состояния H0 в пространстве координат, центрированных относительного реального состояния H1, удобно задать в сферической системе координат:
T
К] = [П0Ъ n02, П03 ] =
T
= [r)SÍn Ф cos ф, rosin Ф sin ф, rocos Ф] . (18)
Формула для расчета полуоси эллипсоида области принятия нулевой гипотезы от значений критерия у имеет вид
SKT
AnY3 = Y. (19)
Sn3
Использование сферической системы координат (18) позволяет рассчитать вероятность ошибки второго рода р.
Применение критерия для обнаружения патологического состояния приступа желудочковой тахикардии
Положению ЭКС во время приступа желудочковой тахикардии, показанного на рис. 2, соответствует точка вблизи поверхности с нулевым значением асимметрии и формой, хорошо аппроксимируемой с помощью синусоиды. Реальному состоянию приступа желудочковой тахикардии соответствует изображающая точка с коэффициентом энтропии кэ контерэксцессом кжт и асимметрией Asжт равными 1,1; 0,82 и 0,1 соответственно. При этом мощность (1 - в) энтрапийно-параметрического критерия относительно оптимального состояния Н0, заданная координатами кэ0 = 1,3, к0 = 0,26 и А..0 = 2,4 изображающей точки, равна 1, что соответствует однозначному разделению оптимального и реального паталогического состояния приступа желудочковой тахикардии.
Для иллюстрации возможности принятия решения о развитии патологического состояния приступа тахикардии (рис. 2) с помощью энтропийно-параметрического критерия на рис. 3 показано изменение мощности критерия от расстояния между изображающими точками здорового и реального (пата-логического) состояния. Расстояние гжт задано в системе, координатные оси которой приведены к максимальному отличию параметров кэ жт = 1,1, кжт = 0,82 и А^0 = 0,1 во время желудочковой тахикардии. Формула для расчета расстояния гжт имеет вид
(
кэ0 кэ1 k30 - k
у
(
+
э жт J
к0 -К1
у
к0 -К
(
+
жт J
А^0 - А^1 А^0 - А...
У
(20)
жт J
'жт
1-в
0,6
0,4
0,2
FW H > /Г ж H jf
Шж Ш/ Шг Ш f я
я /ш
^ ьУ/
2\J
^'У Л ____ ^ 1
0
0,15
0,3
Рис. 3. Изменение мощности критерия от расстояния между изображающими точками оптимального и реального состояния сердца в приведенной системе координат при развитии приступа желудочковой тахикардии
0
г
Зависимости мощности критерия от расстояния гжт даны при обработке выборки отсчетов одного, трех и пяти последовательных кардиоциклов, обозначенных цифрами 1, 2 и 3 соответственно. Так как принятие решения о наличии паталогического состояния происходит при мощности критерия равной 80 %, то из графических зависимостей рис. 3 следует, что энтропийно-параметрический критерий позволяет обнаружить развитие патологии желудочковой тахикардии во всех трех случаях обработки. При этом применение мощности критерия к выборке отсчетов трех кардиоциклов позволяет принять решение о наличии патологии при меньшем расстоянии между изображающими точками оптимального и реального состояний.
Выбор количества кардиоциклов, необходимых для выявления состояния, проводится из анализа вероятности появления ошибки второго рода, состоящей в отклонении утверждения о здоровом состоянии пациента при условии, что это утверждение верно. Для оценки вероятности появления ошибки второго рода совмещены точки оптимального и реального состояний. Из-за различия областей перекрытия состояний вероятность ошибки второго рода меньше единицы и зависит от количества отсчетов в выборке. На рис. 4 дана зависимость появления ошибки второго рода от числа к одновременно обрабатываемых кардиоциклов при частоте дискретизации ЭКС 1 кГц и частоте сердечных сокращений 70 уд/с цифрой 1, где цифрами 2, 3, 4 и 5 обозначены точки, полученные при обработке выборки отсчетов одного, двух, трех и пяти кардиоциклов соответственно. Точка 1 получена при уменьшении частоты дискретизации до 500 Гц.
ß
0,8
0,6
0,4
0,2
0 2 4 6 8 h
Рис. 4. Зависимость вероятности появления ошибки второго рода в от числа к одновременно обрабатываемых кардиоциклов при частоте дискретизации ЭКС 1 кГц и частоте сердечных сокращений 70 уд/с. Графики построены при совпадении координат изображающей точки для оптимального и реального состояний
Из анализа зависимости вероятности появления ошибки второго рода в от числа к одновременно обрабатываемых кардиоциклов следует, что при
частоте 1 кГц вероятность появления ошибки второго рода, состоящей в отклонении утверждения о здоровом состоянии пациента при условии, что утверждение верно, превышает 80 % только при одновременной обработке выборки отсчетов трех и более кардиоциклов. При совпадении координат оптимального и реального состояний вероятность возникновения ошибки второго рода меньше единицы обусловлена различием рассеяния признаков распределений в окрестности точечного результата, рассчитываемого при обработке ЭКС по формуле (10) для реального состояния пациента Нь и разброса признаков распределения, рассчитанного по формулам (12) для оптимального состояния пациента H0. Обеспечить вероятность появления ошибки второго рода более 80 % при совпадении координат реального и оптимального состояний можно за счет увеличения частоты дискретизации до 3.. .5 кГц.
Заключение
Объединение информационных и вероятностных концепций обработки и анализа биосигналов предопределило развитие новых подходов для построения решающих правил в медицинских информационных системах. Применение энтропийно-параметрического критерия в качестве формального решающего правила для оценки состояния сердечно-сосудистой системы позволило разработать методику установления независимого симптома появления патологий по результатам анализа признаков распределений отсчетов электрокардиосигнала.
Переход в пространство признаков, центрированных относительно альтернативной гипотезы H1 и нормированных к среднеквадратическим отклонениям, позволил получить выражение для расчета вероятности возникновения ошибки второго рода, обеспечивающей надежное обнаружение развития патологических состояний вблизи границы области оптимального состояния. На примере приступа желудочковой тахикардии показано, что применение энтропийного-параметрического критерия к выборке отсчетов трех и более кардиоциклов является эффективным инструментом обнаружения патологии.
Посредством оценки вероятности появления ошибки второго рода даны рекомендации для выбора числа одновременно обрабатываемых кардиоцик-лов и частоте дискретизации сигнала. Автор работы считает, что энтропийно-параметрический критерий, сформированный в пространстве информационных и вероятностных признаков распределений электрокардиосигнала, открывает перспективное направление в области создания нового поколения систем мониторинга и контроля состояния сердечно-сосудистой системы.
Библиографический список
1. Рябыкина, Г. В. Холтеровское и бифункциональное мониторирование ЭКГ и артериального давления / Г. В. Рябыкина, А. В. Соболев. - Москва : МЕДПРАК-ТИКА-М, 2016. - 353 с.
2. Еськов, В. М. Эволюция понятия гомеостаза: детерменизм, стохастика, хаос-самоорганизация / В. М. Еськов, О. Е. Филатова, В. В. Еськов, Т. В. Гавриленко // Биофизика. - 2017. - Т. 62, № 5. - С. 984-997.
3. Еськов, В. М. Проблема выбора абстракции при применении биофизики в медицине / В. М. Еськов, О. Е. Филатова, В. В. Полухин // Вестник новых медицинских технологий. - 2017. - Т. 24, № 1. - С. 158-167.
4. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В. С. Анищен-ко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, А. Б. Нейман, Г. И. Стрелкова, Л. Шиман-ский-Гайер. - Москва ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. -544 с.
5. Полосин, В. Г. Использование энтропии термодинамических и информационных процессов сердца в неинвазивной кардиодиагностике / В. Г. Полосин, С. А. Балахонова, О. Н. Бодин, Ф. К. Рахматуллов // Биотехносфера. - 2015. - № 2 (38). - С. 7-12.
6. Полосин, В. Г. Система стохастического мониторинга электрофизиологических характеристик сердца / В. Г. Полосин // Вестник новых медицинских технологий. - 2017. - № 3. - DOI: 10.12737/article_59c4b47cf1b9697. - URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2017-3/1-7.pdf (дата обращения: 19.09.2017).
7. Полосин, В. Г. Информационный способ проверки гипотез несимметричных распределений / В. Г. Полосин, П. П. Першенков // Измерительная техника. -2013. - № 12. - С. 8-10.
8. Полосин, В. Г. Энтропийно-параметрический критерий проверки статистических гипотез / В. Г. Полосин // Современные проблемы отечественной медико-биологической и фармацевтической промышленности : тр. III Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза, 2013. - С. 230-356.
9. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. - Ленинград : Энергоатомиздат, 1985. - 284 с.
10. Петрович, М. Л. Статистическая проверка и оценивание гипотез на ЭВМ / М. Л. Петрович, М. И. Давидович. - Москва : Финансы и статистика,1989. - 191 с.
11. Хэмптон, Дж. Р. Основы ЭКГ : пер. с англ. / Дж. Р. Хэмптон. - Москва : Мед. лит., 2006. - 224 с.
References
1. Ryabykina G. V., Sobolev A. V. Kholterovskoe i bifunktsional'noe monitorirovanie EKG i arterial'nogo davleniya [Holter and bifunctional ECG and arterial pressure monitoring]. Moscow: MEDPRAK-TIKA-M, 2016, 353 p. [In Russian]
2. Es'kov V. M., Filatova O. E., Es'kov V. V., Gavrilenko T. V. Biofizika [Biophysics]. 2017, vol. 62, no. 5, pp. 984-997. [In Russian]
3. Es'kov V. M., Filatova O. E., Polukhin V. V. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy [Bulletin of medical technologies]. 2017, vol. 24, no. 1, pp. 158-167. [In Russian]
4. Anishchenko V. S., Astakhov V. V., Vadivasova T. E., Neyman A. B., Strelkova G. I., Shimanskiy-Gayer L. Nelineynye effekty v khaoticheskikh i stokhasticheskikh sistemakh [Non-linear effects in chaotic and stochastic systems]. Moscow; Izhevsk: Institut komp'yuternykh issledovaniy, 2003, 544 p. [In Russian]
5. Polosin V. G., Balakhonova S. A., Bodin O. N., Rakhmatullov F. K. Biotekhnosfera [Biotechnosphere]. 2015, no. 2 (38), pp. 7-12. [In Russian]
6. Polosin V. G. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy [Bulletin of new medical technologies]. 2017, no. 3. DOI: 10.12737/article_59c4b47cf1b9697. Available at: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/
Bulletin/E2017-3/1-7.pdf (accessed September 19, 2017). [In Russian]
7. Polosin V. G., Pershenkov P. P. Izmeritel'naya tekhnika [Measuring technology]. 2013, no. 12, pp. 8-10. [In Russian]
8. Polosin V. G. Sovremennye problemy otechestvennoy mediko-biologicheskoy i far-matsevticheskoy promyshlennosti: tr. III Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. [Modern problems of the Russian biomedical and pharmaceutical industry: proceedings of III International scientific and practical conference]. Penza, 2013, pp. 230-356. [In Russian]
9. Novitskiy P. V., Zograf I. A. Otsenka pogreshnostey rezul'tatov izmereniy [Estimation of measurement result errors]. Leningrad: Energoatomizdat, 1985, 284 p. [In Russian]
10. Petrovich M. L., Davidovich M. I. Statisticheskaya proverka i otsenivanie gipotez na EVM [Statistical verification and estimation of hypotheses on computer]. Moscow: Fi-nansy i statistika,1989, 191 p. [In Russian]
11. Khempton Dzh. R. Osnovy EKG: per. s angl. [Principles of ECG: translation from English]. Moscow: Med. lit., 2006, 224 p. [In Russian]
Полосин Виталий Германович
доктор технических наук, профессор, кафедра медицинской кибернетики, и информатики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: polosin-vitalij@yandex.ru
Polosin Vitaliy Germanovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of medical cybernetics and informatics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Образец цитирования:
Полосин, В. Г. Энтропийно-параметрический критерий для оценки состояния сердечно-сосудистой системы / В. Г. Полосин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2019. -№ 3 (51). - С. 31-44. - DOI 10.21685/2072-3059-2019-3-3.
