CC BY
7
э. иРкна мсу ¡жим имамжм; ид и га; шамос:; Сфмк Ми ;.шша
УДК 536.27 DOI 10.18635/2071-2219-2016-2-16-20
Энергосбережение при термической подготовке дисперсного сырья в плотном слое
В. И. Бобков,
Смоленский филиал Московского энергетического института, кандидат технических наук, доцент
В химическом и металлургическом производстве имеется достаточный потенциал энергоэффективности термических процессов обжига и спекания дисперсного сырья в плотном слое. Задача оптимального управления этими процессами решается сведением к многокритериальной оптимизации. На основе полученных результатов оптимизации предлагается режим работы обжиговой машины конвейерного типа, обеспечивающий ресурсо- и энергосбережение в технологии термической подготовки сырья.
Ключевые слова: моделирование, оптимизация, режим, управление, энергосбережение.
В химической промышленности и металлургии широко применяется обжиг дисперсного материала в плотном слое. Это энергоемкий процесс, в котором значительно затруднены выбор рациональных технологических схем и режимная адаптация к периодически меняющимся свойствам сырья и ценам на энергоносители. Экспериментальные исследования в этой области очень дорогостоящи, а иногда и неосуществимы в силу технологических особенностей протекания процессов при высоких температурах в химически активных средах, при этом методики расчета процессов термической подготовки сырья, достаточно полно учитывающие его специфические особенности и свойства, на сегодняшний день полностью базируются на экспериментах. Оптимизировать режимные параметры наиболее важных целевых процессов, проходящих при обжиге, позволяет математическое моделирование с целью достижения энергоэффективности на основе интенсификации этих процессов [1]. С помощью математических моделей возможно получение оптимальных режимов обжига сырьевых материалов, обеспечивающих требуемое качество готового продукта и энергоресурсосбережение в технологии обжига.
Качество готового продукта определяется минимальным содержанием влаги, завершенностью химической реакции диссоциации карбонатов и необходимой прочностью окатыша. На прочность влияет процесс диссоциации карбонатов, начинающийся в зоне подогрева. В зоне обжига проходят прокалка и упрочнение с залечиванием пор при твердофазном и жидкофазном спекании. Условия проведения процесса спекания в конечном итоге определяют прочность готовых окатышей [2]. Таким образом, диссоциацию карбонатов и спекание будем считать целевыми процессами термической подготовки сырья.
Задача оптимального управления целевыми процессами слоевой обработки дисперсного материала заключается в отыскании такого технологического
режима, при котором обеспечивается необходимая степень реагирования материала при ограничениях на скорость нагрева и градиент температуры с учетом технических особенностей агрегатов.
Технологический режим термической обработки сырья в зоне обжига определяется температурой теплоносителя на входе в слой Т^ и скоростью его подачи Wg. Математическое описание тепломассо-обменных слоевых процессов представляется в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой возможно лишь численными методами. Определить функции Т^т) и Wg(^) аналитическими методами или с помощью вариационного исчисления не представляется возможным.
Для решения задач синтеза оптимального управления как непрерывных, так и дискретных (многошаговых) систем пригоден метод динамического программирования [3-5]. Основу этого метода составляет принцип оптимальности, утверждающий, что каков бы ни был путь достижения некоторого состояния системы, последующие решения должны принадлежать оптимальной программе для оставшейся части пути, начинающейся с этого состояния. Применение сформулированного принципа позволяет получать все используемые в динамическом программировании функциональные рекуррентные соотношения.
Разобьем время пребывания сырья на колосниковой решетке на k частей, получив временные промежутки Лтк. Каждое последующее состояние системы полностью определяется ее предыдущим состоянием и вектором управляющих параметров {Т^, Wg}, то есть рассматриваемая система подчинена принципу Беллмана. Находя оптимальные значения Т^, Wg последовательно на каждом временном промежутке Лтк, получим динамический режим, оптимизирующий целевые процессы по всей зоне обжига для обжиговой машины.
Критериями в зоне подогрева и обжига могут служить минимум средней по слою прокалки г[ —> т1п и
заданная прочность |[ст — ст*|[ —> 0. Цена готового продукта в технологии обжига сырья формируется в основном за счет удельного расхода энергоносителей:
Ц = @эл • Цэл + ^теп • Цтеп,
где Цэл - цена электрической энергии;
Цтеп - цена тепловой энергии.
Оптимальным считается такой режим обжига, при котором необходимое качество готового продукта достигается при минимуме стоимости энергоносителей. Задача оптимизации на каждом временном шаге может быть сформулирована следующим образом: найти такие значения управляющих параметров Т^о, Щ^, чтобы значения г|, ||ст-ст*|| и Ц достигали своего наименьшего значения при следующих ограничениях:
а) на управляющие параметры: скорость Ш„о < штах и температуру Т„о < Т?ах '
теплоносителя
на входе в слой и на выходе Т^ < Т^а* в силу технических особенностей агрегатов;
б) на скорость нагрева дТт/дт < Т™ и градиент дТт/дх < Т™3* температур в окатыше.
Сведение многокритериальной задачи управления к однокритериальной минимизации
Для решения многокритериальной задачи необходимо учитывать данные об относительной важности частных критериев. В некоторых многокритериальных задачах частные критерии строго упорядочены по важности так, что следует добиваться приращения более важного критерия за счет любых потерь по всем остальным менее важным критериям. Задание набора строго ранжированных по важности критериев позволяет не только выделить некоторые стратегии в качестве оптимальных, но и упорядочить все стратегии по степеням предпочтительности подобно составлению словаря в алфавитном порядке. Поэтому указанное отношение предпочтения называют лексикографическим, а многокритериальные задачи со строго упорядоченными по важности критериями - лексикографическими задачами оптимизации [3].
Существуют также многокритериальные задачи, в которых все критерии можно естественно ранжировать по важности, однако не столь жестко, как в лексикографическом случае. Для решения подобных задач применим метод последовательных уступок. Он заключается в том, что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности. Минимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого отклонения его значения и минимизируют второй по важности критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от минимального более чем на величину установленного отклонения (уступки). Снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят минимум третьего по важности критерия при условии, чтобы
значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных минимальных значений более чем на величины соответствующих уступок. Далее подобным образом используются остальные частные критерии. Оптимальной обычно считают стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного минимума последнего по важности критерия. Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной минимизации частных критериев и выбору величин уступок [5]. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета одних частных критериев перед другими от лексикографического. Чем меньше уступки, тем приоритет жестче.
Путь построения искомого функционала, представляющего лексикографическое отношение предпочтения, легко реализуем в силу его ограниченности на множестве допустимых стратегий:
(1)
Метод минимизации
Общая задача оптимизации параметров систем управления заключается в отыскании экстремума критерия (целевой функции) при заданных ограничениях в виде равенств или неравенств, то есть в решении задачи математического программирования.
В исследуемой задаче функционал
(2)
представляет собой целевую функцию (критерий).
гт-< ^ гт-ттах
1ф - V дТ
дт дТ
т
дх е< !
(3)
- < Т"
Величины в (1) и (3) задают ограничения в виде неравенств; {Т^, - вектор управляющих параметров (управлений, стратегия). Вектор {Т^*, Щ*}, удовлетворяющий соотношениями (1) и (3) и минимизирующий функционал Ф, называются оптимальной точкой (стратегией), а соответствующее значение Ф (Т^0*, Щ^*) - оптимальным значением целевой функции. Пара Т^*, Щ^*} и Ф (Т^*, Щ^*) составляет оптимальное решение.
Для решения поставленной задачи условной оптимизации требуется применение так называемых поисковых методов, в которых направление минимизации определяется на основании последовательных вычислений критерия Ф. Методы не требуют регулярности целевой функции, а также существования производных. На практике поиско-
вые алгоритмы часто оказываются достаточно удобными.
Эффективным при решении поисковых задач безусловной оптимизации является предложенный Нелдером и Мидом метод деформируемого многогранника [5, 6]. Выполнение ограничений на управляющие параметры - скорость 0 < Wg < и температуру 273 < Тg0 < ТГ теплоносителя на входе в слой - достигается введением в функционал Ф барьерных функций. Это ограничение является наиболее жестким и обеспечивает математически корректное и физически осуществимое решение задачи. Выполнение остальных условий осуществляется методом штрафных функций типа квадрата срезки с введением вспомогательного аргумента, обеспечивающего одинаковый порядок величин входящих в систему ограничений [7]. Для увеличения скорости нахождения минимума на каждом последующем временном шаге в качестве начальной точки поиска берется точка минимума, найденная на предыдущем временном шаге [8].
Управление технологическим процессом обжига посредством параметров Wg0(т) и Тg0(т) дает возможность осуществлять оптимальный программируемый нагрев и, следовательно, удовлетворять необходимым технологическим требованиям [9].
Управление процессами прокалки и спекания
Для изучения характера процессов прокалки и спекания в плотном слое рассмотрим случай подачи теплоносителя только с одной стороны (сверху). Будем проводить термическую обработку материала до тех пор, пока средняя по слою степень реагирования и требуемая прочность не будут достигнуты: л-0,95, ст>125.
В результате оптимизации были получены следующие результаты (рис. 1-5).
м/с 4 3 2
30 40 50 60 70 Длина зоны спекания, %
100
100
Рис. 1. Температура теплоносителя в зоне обжига:
на входе в слои; на выходе из слоя
Рис. 2. Скорость подачи теплоносителя в зоне обжига
На первом этапе теплоноситель имеет максимально возможную температуру 1327 0С (рис. 1). Скорость газа сначала составляет 1,1 м/с, затем принимает максимально возможное значение 1,3 м/с (рис. 2). Это связано с тем, что сначала нагреваются верхние горизонты слоя, а затем для интенсивного прогрева следующих горизонтов слоя требуется максимальная скорость теплоносителя. На следующем этапе скорость прососа снижается до минимальной 0,2 м/с, поскольку целевые процессы в верхних горизонтах слоя завершились и происходит рекуперация тепла в нижние горизонты слоя. Скорость прососа определяется работой эксгаустеров, потребляющих электрическую энергию, которая дороже тепловой [8]. Поэтому температура теплоносителя снижается гораздо меньше, чем его скорость. Такой режим формирует затухающую из-за теплопоглощения на эндотермические физико-химические превращения тепловую волну (рис. 3), которая движется в глубь слоя, интенсифицируя процессы декарбонизации (рис. 4) и спекания (рис. 5) при обеспечении минимальных энергозатрат.
Как видно из рис. 4, реакция декарбонизации в целом по слою закончена. Получения однородно прочного по высоте слоя материала достичь не удается: это связано с тем, что наиболее интенсивно упрочнение проходит в достаточно узком промежутке температур [8]. Равномерное нагревание материала в слое требует больших энергетических затрат [9, 10], а перегрев материала сопряжен с его остеклованием и разупрочнением. В среднем по слою получаем окатыши, удовлетворяющие требованиям качества [11].
Проанализировав результаты представленного режима, можно сделать вывод, что верхние горизонты слоя в зоне обжига достигают температуры, необходимой для успешного проведения целевых процессов несколько раньше, чем материал покидает зону. Поэтому в целях энергосбереже-
0
шнЕРашРЕтшашшшБЕШШЕтишшаншршшвФФЕшаштиТа 19
Длина зоны спекания, %
Рис. 3. Температура материала в зоне обжига, "С
Длина зоны спекания, %
Рис. 4. Степень реагирования в зоне обжига
Длина зоны спекания, % Рис. 5. Прочность материала в зоне обжига, кг/ок.
щ м а ки а англ рмш а и а еж м; i и ми га; i м a ws5 s g м м м i i в ;имв;а
ния процесс рекуперации тепла от верхних нагретых горизонтов слоя внутрь можно организовать раньше. Проведением численных экспериментов было установлено, что оптимальным с точки зрения ресурсо- и энергосбережения, а также повышения качества готового продукта является режим, при котором сужается зона интенсивного высокотемпературного нагрева и увеличивается зона
рекуперации с умеренной температурой подачи теплоносителя в слой.
Полученные результаты могут быть использованы при оптимизации технологии обжига сырьевых материалов в плотном слое на обжиговых машинах конвейерного типа в условиях изменения химического и гранулометрического состава сырья и колебаний цен на энергоносители.
Литература
1. Бобков В. И. Исследование технологических и тепло-массообменных процессов в плотном слое дисперсного материала / / Тепловые процессы в технике. - 2014. - № 3. - С. 139-144.
2. Бобков В. И. Исследование технологических процессов в обжиговых машинах конвейерного типа / / Электрометаллургия. - 2015. - № 12. - С. 2-9.
3. Лебедев Б. Д., Подиновский В. В., Стыркович Р. С. Задача оптимизации по упорядоченной совокупности критериев / / Экономика и математические методы. - 1971. - Т. 7. - № 4.
4. Подиновский В. В., Гаврилов В. М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. -М.: Сов. радио, 1975. - 192 с.
5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975. - 534 с.
6. Болнокин В. Е., Чинаев П. И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1986. - 186 с.
7. Бобков В. И., Борисов В. В., Дли М. И., Мешалкин В. П. Многокритериальная оптимизация энергоэффективности технологических процессов термической подготовки сырья / / Теоретические основы химической технологии. - 2015. - Т. 49. - № 6. - С. 665-670.
8. Бобков В. И. Интенсификация процесса слоевой сушки дисперсного материала / / Тепловые процессы в технике. - 2014. - № 9. - С. 425-430.
9. Бобков В. И., Борисов В. В., Дли М. И., Мешалкин В. П. Моделирование процессов обжига фосфоритовых окатышей в плотном слое / / Теоретические основы химической технологии. - 2015. - Т. 49. - № 2. -С. 182-188.
10. Бобков В. И. Ресурсосбережение в электротермии при подготовке сырья на обжиговых машинах конвейерного типа / / Электрометаллургия. - 2015. - № 7. - С. 26-34.
11. Бобков В. И., Кулага Н. Ф. Оптимальное управление термически активируемыми процессами подготовки дисперсного сырья в плотном слое / / Научное обозрение. - 2015. - № 17. - С. 113-120.
Energy savings at dispersed raw materials high-temperature preparation V. I. Bobkov,
The Smolensk Branch of MPEI, PhD, associate professor
Chemical and metallurgical industries have significant potential of energy efficiency in high-temperature processes such as roasting and sintering. Optimal control in these processes can be considered as a multi-criteria optimization task. We suggest the optimal control solution for a sintering conveyor-based machine in order to achieve energy efficiency in dispersed raw materials high-temperature preparation.
Keywords: modeling, optimization, mode, control, energy savings.
