CC BY
48
УДК 621.314.2
ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
В СИСТЕМЕ ПЧ-АД
Ю.Г. Пономарев, С.И. Охапкин, Н.И. Присмотров
В статье рассматриваются вопросы энергетики электроприводов, реализованных по системе преобразователь частоты - асинхронный двигатель. Обозначены проблемы, влияющие на эффективность передачи и преобразования энергии в данных приводах. Выявлены параметры системы, определяющие качество электромагнитной совместимости с питающей сетью и коэффициент полезного действия АД, при использовании в формировании выходного напряжения ПЧ синусоидальной ШИМ. Получена зависимость коэффициента мощности системы от емкости конденсатора в звене постоянного тока ПЧ и величины, передаваемой активной мощности. Определено влияние величины коэффициента модуляции выходного напряжения ПЧ на дополнительные потери в АД.
Ключевые слова: преобразователь частоты, асинхронный двигатель, широт-но-импульсная модуляция, электромагнитная совместимость, коэффициент мощности, коэффициент полезного действия.
1. Введение. Область отраслевых применений, в которых асинхронные электродвигатели работают под управлением статических преобразователей частоты, быстро расширяется и, хотя многие аспекты их работы и взаимодействия уже достаточно глубоко исследованы, поиск путей повышения энергоэффективности таких систем является актуальной задачей. При оценке энергетических характеристик электроустановок обычно учитываются две составляющие энергоэффективности, это эффективность преобразования энергии (КПД) и эффективность ее передачи (коэффициент мощности) [1].
Общий КПД системы зависит в данном случае от электродвигателя и от используемого способа управления. Современные преобразователи частоты имеют высокий КПД, превышающий 97 %. Асинхронные электродвигатели также имеют высокий уровень КПД, который достигает 95 % и выше в электрических машинах большой мощности. Таким образом, можно утверждать, что эффективность преобразования энергии в рассматриваемых элементах системы находится на достаточно высоком уровне.
При классическом построении, двухзвенный преобразователь частоты включает в себя одно- или трехфазный неуправляемый мостовой выпрямитель, звено постоянного тока и инвертор. Выпрямитель на входе системы электропривода совместно с фильтром звена постоянного тока является для питающей электрической сети нелинейной нагрузкой, что вызывает искажения формы сетевого тока, и следовательно, приводит к появлению мощности искажений, циркулирующей между источником энергии и преобразователем частоты. Наличие неактивной составляющей мощности, передаваемой по сети, приводит к снижению эффективности передачи энергии, определяемой параметром, называемым коэффициентом мощности [2].
2. Анализ потребления тока неуправляемыми выпрямителями. Так как на сетевом входе ПЧ установлен неуправляемый выпрямитель с емкостным фильтром С, влияние реактивной мощности АД на сеть практически отсутствует и выходную нагрузку АИН-АД можно представить эквивалентным активным сопротивлением Ян,
отражающим потребление активной мощности АД (рис. 1).
При анализе процессов, протекающих в выпрямителе с емкостной нагрузкой, предлагается пренебречь сопротивлением соединительных проводов, принять мощность питающей сети бесконечной, считать диоды идеальными [3, 4, 5].
411
АИН
Рис. 1. Эквивалентная схема АИН-АД
Влияние выпрямителя с емкостным фильтром на питающую сеть определяется формой сетевого тока (рис. 2), т. е. составом и величиной гармонических составляющих. При разложении в ряд Фурье получим следующие выражения, амплитуда к-ой гармоники будет равна:
ск ^ Т^кГ+^кГ
(1)
где
Ак = р{е2 [/н - ®с42ис 8т(е)]со8(ке)й?е, (2)
р е1
вк = р|ее [/н - юСл/2ис 81п(е)]81п(ке)^е, (3)
р е1
где р - пульсность схемы выпрямителя; е1 - угол, определяющий момент отпирания диода; е 2 - угол, определяющий момент запирания диода.
Рис. 2. Диаграммы напряжений и токов выпрямителя с однофазной мостовой схемой
Кроме влияния на гармонический состав тока питающей сети, емкость в нагрузке выпрямителя вызывает сдвиг основной гармоники тока относительно напряжения сети. Угол сдвига ф вычисляется из выражения:
в1
ф = аг^—. А1
Коэффициент искажений для выпрямителя может быть вычислен как:
Ки =■
= С1
421с'
где 1с - действующее значение потребляемого тока
(4)
1с
'— Й [tH - wC42Uc sin(e)] 2dQ . 2р 1
(6)
Анализируя приведенные выражения (1) - (6) можно заключить, что определяющим параметром, от которого зависят энергетические показатели, характеризующие влияние выпрямителя на питающую сеть, является постоянная времени Тн, определяемая сопротивлением нагрузки и емкостью фильтрующего конденсатора
Тн = ^С.
Зависимости коэффициента сдвига от Тн, приведенные на рис. 3, показывают на достаточно высокое значение этого параметра, при широком диапазоне изменения нагрузки.
Рис. 3. Зависимость коэффициента сдвига (cos ф) от Тн для различных схем
выпрямления мостовой схемой
Исходя из данных проведенного анализа, видно, что наибольшее влияние на коэффициент мощности (рис. 4) в схемах с неуправляемыми выпрямителями и фильтрующим конденсатором оказывает коэффициент искажения.
— Однофазный мостовой
— Трехфазный мостовой
Тн, с
Рис. 4. Зависимость коэффициента мощности от Тн для различных схем выпрямления
При выборе емкости конденсатора звена постоянного тока как правило руководствуются соображениями снижения уровня пульсаций напряжения в звене постоянного тока (ЗПТ) и объемом передачи энергии от электродвигателя в ЗПТ в аварийных режимах [6-10] Минимально допустимое значение емкости конденсатора определяется
413
величинои времени ее разряда при снижении напряжения сети до остаточного напряжения ин, которое не повлияет на управляемость системы и качество регулирования выходного сигнала.
Для этого величина напряжения за заданное время (как правило, половину периода или период напряжения сети) не должна снижаться ниже уровня уставки срабатывания реле минимального напряжения ПЧ.
Значение минимального напряжения ЗПТ устанавливается производителями оборудования в диапазоне 60...80 % от номинального значения [9]. Номинал емкости, удовлетворяющий указанным требованиям, может быть получен с помощью следующего выражения:
2Р t ^1 ном'
с >
и з2пт (1 - 0,6)
где Рном - номинальная мощность ПЧ; изпт - напряжение звена постоянного тока.
и2
Принимая во внимание, что —зпт = Ян и I - время равное половине периода
-^ном
сетевого напряжения Тсети получим
или
ЯнС > 2,5Тсети
Тн > 0,05.
Таким образом, при прямом подключении ПЧ с накопительной емкостью в ЗПТ к питающей сети коэффициент мощности не будет превышать значения 0,5.
3. Анализ качества напряжения на выходе ПЧ. Передача энергии от преобразователя частоты асинхронному двигателю сопровождается дополнительными потерями и соответственно снижением КПД двигателя. Это вызвано использованием ши-ротно-импульсной модуляции (ШИМ), приводящей к высокому содержанию высших гармоник в питающем напряжении [11].
Искажение формы напряжения приводит к несинусоидальному току в обмотках статора двигателя, что вызывает появление дополнительных потерь в АД [12, 13]. Эти потери возникают от высших гармоник тока и магнитного потока, являются причиной увеличения нагрева и ускоренного старения изоляции. Кроме уменьшения КПД, несинусоидальность напряжения снижает полезную мощность на 10.25 % и момент на валу АД до 20 % [14].
Потери в обмотках и магнитопроводе двигателя зависят от частот и амплитуд гармоник тока и напряжения. Каждая гармоническая составляющая напряжения вызывает свою гармонику к тока статора, которая в свою очередь формирует свое магнитное поле, вращающееся с частотой, превышающей частоту вращения основной гармоники в к раз. Магнитное поле, созданное к гармоникой тока, индуцирует в роторе свой ток, определяющий свой асинхронный момент.
В результате анализа выходных характеристик ПЧ со звеном постоянного тока, использующих различные способы формирования синусоидальной ШИМ были получены подходы определения потерь от токов высших гармоник [15, 16]. Так дополнительные электрические потери в обмотках АД от к гармоники равны
к 2др (и 1
др = -^п^эл.ном и к ^эл.к ~ , ТТ
\ и1 )
к - ■ (7)
где Кп - кратность пускового тока; ДРэлном - электрические потери в обмотках в номинальном режиме для первой гармоники; и1 и ик - соответственно действующее значение первой и к гармоник напряжения. Для общепромышленных АД Кп = 5-7, для частотно-регулируемых АД К п = 3-5.
Коэффициент увеличения электрических потерь в обмотках АД от токов высших гармоник можно рассчитать следующим образом
С ¥ Л
Кэл --
ДРэл.ном + X ДРэл.Н _Н-2 J -
(
-1+кп2 X
Н-2
ДРэ
эл. ном
с и Л
2 Л
Н
V Т J
(8)
J
Магнитные потери в стали для гармонических составляющих тока ДРР;т Н относительно потерь от первой гармоники можно определить из выражения:
1
ДРс
ст.Н
■ДРГ
ст.1
С ТТ ^ иН
и
1J
Н
0,7
(9)
Коэффициент увеличения потерь в магнитопроводе АД от действия высших гармоник напряжения равен
С ¥ Л
ДРст.1 + X ДРст.Н С
К — ст
Н-2
J _
ДРс
-1 + К
ст.1
гарм.ст
Н-2
1
Гтт Л
Н
0,7
Тн
2 Л
V Т J
(10)
где ДРст 1, Рст н - потери в стали от действия первой и Н гармоники соответственно;
Кгармст = 2...3 - коэффициент, учитывающий увеличение потерь в стали при перемаг-
ничивании по частичным циклам.
Доля высших гармонических составляющих напряжения определяется суммарным коэффициентом гармонических искажений
ТИВ
и
1
ХЩ
Н-2
и
При работе инвертора с синусоидальной ШИМ мгновенное значение выходного напряжения по основной гармонике будет равно [17]
Твых(*) - mUd в1п(ю1^), где т - коэффициент модуляции; Ud - постоянное напряжение на входе инвертора; Ю}- угловая частота основной гармоники.
Зная действующее значение напряжения на выходе инвертора и амплитуду его первой гармоники, можно определить значение для суммарного коэффициента гармонических искажений напряжения [18]
ТИВи -
А
и!
1 -
4
рт Б1п
1п(р/ 3)
1
(11)
где и - действующее значение напряжения, приложенное к АД.
Выражение (11) определяет зависимость суммарного коэффициента гармоник напряжения от величины коэффициента модуляции т. Известно [17], что для поддержания оптимального магнитного потока АД, при регулировании его скорости, действующее значение основной гармоники выходного напряжения ПЧ должно быть прямо пропорционально её частоте. Таким образом, при снижении угловой скорости вращения вала двигателя происходит увеличение суммарного коэффициента гармоник напряжения (рис. 5), что в свою очередь приводит к росту дополнительных потерь в АД (7) - (10).
оо
оо
400 350 300 . 250 ^ 200 I 150
Р-Н
100 50 0
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 m
Рис. 5. Зависимость суммарного коэффициента гармонических искажений выходного напряжения ПЧ (THDu) от величины коэффициента модуляции m
Выводы:
1. Для обеспечения высокой эффективности передачи электроэнергии к электроприводам, построенным по системе ПЧ-АД необходимо применение узлов коррекции коэффициента мощности (ККМ).
2. Для снижения дополнительных потерь в АД, при его питании от ПЧ следует поддерживать значение коэффициента модуляции на уровне не менее 1.
3. С целью оптимизации решения проблем, указанных в п. 1, 2, считаем целесообразным произвести реализацию представленных рекомендаций путем применения активного ККМ, выполненного на базе понижающего преобразователя напряжения. Данный подход позволит обеспечить совместные функции коррекции коэффициента мощности и регулятора напряжения в звене постоянного тока ПЧ [ 19, 20].
Список литературы
1. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. 3-е изд. перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат. 2001. 704 с.
2. Резников С., Бочаров В., Парфенов Е., Гуренков Н., Корнилов А. Электроэнергетическая и электромагнитная совместимость вторичных источников импульсного питания с автономными системами электроснабжения переменного тока // Силовая Электроника. 2009. № 5. С. 86 - 89.
3. Бладыко Ю.В. Выпрямитель с емкостным фильтром // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. Белорусский национальный технический университет, 2010. № 5. С. 20 - 24.
4. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера, 2005. 632 с.
5. Попков О.З., Чаплыгин Е.Е. Расчет выпрямителей с емкостным фильтром // Практическая силовая электроника. 2007. Вып. 25. С. 15 - 19.
6. Колб А. А. К расчету накопительных конденсаторов в системах группового питания электроприводов // Электротехника и электроэнергетика. 2006. № 2. С. 61 - 63.
7. Гельвер Ф.А. и др. Выбор емкости конденсатора звена постоянного тока двухзвенного преобразователя частоты с инвертором напряжения // Материалы II Международной научной конференции «Технические науки: проблемы и перспективы». 2014. С. 44 - 47.
8. Микитченко А.Я., Могучев М.В., Шевченко А.Н. Выбор емкости силовых конденсаторов в двухзвенных преобразователях частоты с рекуперацией // Электричество. 2008. № 6. С. 63 - 66.
9. Колпаков А. Инверторная платформа SEMIKUBE - вопросы выбора // Силовая электроника. 2009. № 19. С. 14 - 19.
10. Колесниченко Д. А. Выбор емкости конденсатора преобразователя частоты для асинхронного электропривода // Электротехнические системы и комплексы. 2012. № 20.
11. Казаков Ю.Б. Энергоэффективность работы электродвигателей и трансформаторов при конструктивных и режимных вариациях: учебное пособие для вузов. М.: Издательский дом МЭИ. 2013. 152 с.
12. Гаинцев Ю. В. Добавочные потери в современных асинхронных двигателях // Электротехника. 2001. № 8. С. 44 - 46.
13. Унифицированная серия асинхронных двигателей Интерэлектро / В.И. Радин и др.; под ред. В.И. Радина. М.: Энергоатомиздат, 1990. 416 с.
14. Андрианов М.В., Родионов Р.В. Методы оценки энергоэффективности современных низковольтных асинхронных двигателей // Электротехника. 2008. № 11. С. 24 - 28.
15. Казаков Ю.Б. Энергоэффективность асинхронных двигателей при вариациях режимных и конструктивных параметров / под общ. ред. Ю. Б. Казакова / Казаков Ю.Б., Андреев В.А., Сухинин В.П. Иваново: Иван. гос. энерг. ун-т., 2012. 132 с.
16. Казаков Ю.Б., Шумин А.А., Андреев В.А. Зависимость потерь в асинхронных двигателях от параметров широтно-импульсного регулирования напряжения // Вестник ИГЭУ. 2007. Вып 3. С. 1 - 4.
17. Машиностроение. Энциклопедия / ред. совет: К.В. Фролов (пред.) и др.: Машиностроение. Электроприводы. Т. IV-2 / Л.Б. Масандилов [и др.]; под общ. ред. Л.Б. Масандилова. М.: Изд-во Машиностроение. 2012. 520 с.
18. Баховцев И. А. Анализ и синтез энергооптимальных способов управления инверторами с ШИМ: специальность 05.09.12 «Силовая электроника»: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Баховцев Игорь Анатольевич; Новосибирский государственный технический университет. Новосибирск, 2017. 452 с. Библиогр. С. 375 - 407.
19. Охапкин С.И., Присмотров Н.И., Пономарев Ю.Г. Специализированные преобразователи частоты для питания ручного инструмента с улучшенными энергетическими показателями // Труды VIII международной (XIX Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2014. 2014. С. 241 - 246.
20. Пономарев Ю.Г. Разработка энергоэффективных объектно-ориентированных преобразователей частоты для питания ручного инструмента на базе асинхронного двигателя // Труды IX международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2016. 2016. С. 466 - 469.
Пономарев Юрий Геннадьевич, канд. техн. наук, ведущий инженер, yunkt@,mail.ru, Россия, Киров, Вятский государственный университет,
Охапкин Сергей Иванович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, ohapkin@vyatsu.ru, Россия, Киров, Вятский государственный университет,
Присмотров Николай Иванович, д-р техн. наук, профессор, usr00917@ vyatsu.ru, Россия, Киров, Вятский государственный университет
POWER EFFICIENCY OF AN INDUCTION MOTOR IN THE FC-IM SYSTEM Y.G. Ponomarev, S.I. Ohapkin, N.I. Prismotrov
The article discusses the issues of energy of electric drives implemented in a frequency converter - induction motor system. Problems affecting the efficiency of transmission and conversion of energy in these systems are identified. The system parameters are determined that reduce the quality of electromagnetic compatibility with the supply
417
network and the efficiency factor of the induction motor when using a sinusoidal PWM in the formation of the output voltage of the inverter. The dependence of the system power factor on the capacitor value in the DC link of the inverter and the value transmitted by the active power is obtained. The influence of the modulation coefficient of the inverter output voltage on the additional losses in the induction motor is determined.
Key words: frequency converter, induction motor, pulse width modulation, electromagnetic compatibility, power factor, efficiency factor.
Ponomarev Yuriy Gennadievich, candidate of technical sciences, lead engineer, yunkt a mail.ru, Russia, Kirov, Vyatka State University,
Ohapkin Sergey Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, ohapkin a vval.su. ru, Russia, Kirov, Vyatka State University,
Prismotrov Nikolay Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, usr00917@ vyatsu.ru, Russian Federation, Kirov, Vyatka State University
УДК 539.3; 621.7
РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
АН. Пасько
Рассматривается применение метода конечных элементов к решению трехмерного уравнения Лапласа, в частности, применительно к задаче электростатики. Рассматривается задача определения омического сопротивления проводника произвольной формы в цепи постоянного тока.
Ключевые слова: метод конечных элементов, уравнение Лапласа, омическое сопротивление проводника.
В многочисленных задачах электромагнетизма требуется найти решение уравнения Лапласа Ди - 0, соответствующее заданным граничным условиям.
В качестве примера рассмотрим задачу вычисления омического сопротивления тела произвольной формы, занимающего конечный объем О [1]. Пример изображен на рисунке.
IS
I
I ,
Рис. 1. Электрическая цепь, включающая проводящее тело
На тело поданы потенциалы у и У2, по цепи протекает ток I. Очевидно, что искомое сопротивление равно
я-(у - у) /1. (1)
Свойства материала характеризуются законом Ома
1-6Ё (2) 418
