CC BY
17
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ Энергии связи и стабильность тяжелых и сверхтяжелых ядер
Н. Н. Колесников
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра теоретической физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
Статья поступила 18.04.2016, подписана в печать 17.05.2016.
Используется реалистическое безмодельное описание энергий тяжелых и сверхтяжелых ядер, на основании которого показывается, что а) заряд X* наиболее стабильного изобара растет пропорционально массовому числу А: X* = аА + Ь, где а = 0.355, Ь = 9.3; б) энергия в -распада изобара Qв(А, X) пропорциональна разности X - X*: Qв = к(Х - X*) + О, где £ = 1.13 МэВ, а О зависит от четности А; в) энергия а -распада изобара, независимо от четности ядра, растет пропорционально разности X -X*: Qа(A,X)= Qа(A) + А^ - X*(А)), где А = 2£(1 - 2а) = 0.65 МэВ; г) приведенная энергия а-распада Q**(А) минимальна при А = А0 = 232, причем Qa(A0) = 4.9 МэВ, а при А = А0 линейно растет: Qa(A0) = е\А - А0|, где е = 0.212 МэВ при А < А0 и е = 0.0838 МэВ при А > А0. На основе полученных формул рассчитываются энергии а-распада для всех тяжелых и сверхтяжелых ядер при среднеквадратичном отклонении 0.2 МэВ. Показывается, что вблизи А = А0 находится область наиболее стабильных (тяжелых и сверхтяжелых) ядер, а при А > 280 — область повышенной стабильности.
Ключевые слова: безмодельное описание, тяжелые и сверхтяжелые ядра, энергия связи, стабильный изобар, энергии а - и в-распада.
УДК: 539.164.3, 539.165.3. РЛСБ: 23.40.-s, 23.60.+е, 27.80^, 27.90.+Ь.
Введение
После открытия первых ядер трансфермиевых элементов естественным образом возник вопрос о границах существования сверхтяжелых ядер, прежде всего из-за угрозы спонтанного деления. Если ориентироваться на вытекающую из жидко-капельной модели (ЬЭМ) [1] зависимость периода спонтанного деления Т8[ от параметра делимости X2/А, то следовало ожидать, что время жизни ядер с зарядом X >100 окажется меньше, чем 10~2° с, и, следовательно, они не должны существовать в природе. На самом деле они оказались достаточно стабильными и даже удалось получить изотопы элементов с зарядом X до 118 с относительно большим временем жизни порядка до секунд, распадающихся к тому же не только за счет спонтанного деления, но и путем а - и в -распада. Это свидетельствовало о том, что макроскопическая модель описания тяжелых ядер [2] не является удовлетворительной. В качестве улучшенного варианта жидкокапельной модели была предложена микромакромодель (МММ) [2-5], вводящая оболочечную поправку. С другой стороны, были предложены чисто микроскопические модели типа приближения Хартри-Фока-Боголю-бова (НРБ-модель) [6, 7] с эффективным (например, скирмовским) потенциалом, выбираемым на основе экспериментальных масс тяжелых ядер, а также релятивистская (ЯМР) модель [8-10]. В рамках микромакромодели, а также при микроскопическом подходе было предсказано существование области сверхтяжелых ядер с повышенной стабильностью
(острова стабильности) с границами по числу нейтронов N = 184 и по числу протонов X = 126 [6, 10] (или, возможно, X = 122, 124) либо X = 114 [2-5].
В настоящей работе в связи с рассмотрением проблемы стабильности тяжелых и сверхтяжелых ядер обсуждается также возможность существования областей повышенной стабильности. Предлагаемый ниже микроскопический подход основан на реалистическом анализе свойств ядерной энергетической поверхности тяжелых и сверхтяжелых ядер без привлечения специальных модельных соображений.
1. Энергии связи и в-распадов тяжелых ядер
Энергии связи тяжелых ядер зависят прежде всего от числа нуклонов A, а при фиксированном числе нуклонов — от соотношения между числом нейтронов и протонов, которое оптимизируется посредством в-распада. В связи с этим отметим прежде всего важный экспериментальный факт, что в области тяжелых ядер для любой пары соседних изобаров (A = const) одинаковой четности разность энергий в-распада практически постоянна в широком интервале массовых чисел ядер (от A = 214 до A = 254, т.е. фактически везде, где наблюдается в -распад):
2 [Qe± (A, X) - Qe± (A, X+2)] = Tk. (1)
Как следует из экспериментальных данных [1114], для всех ядер этой области (при общем числе изобарных пар 84) разность (1) с хорошей точно-
стью оказывается равной k = 1.13 МэВ (при среднеквадратичном отклонении а = 0.03 МэВ) [15]. Соотношение (1) оказывается справедливым при различных комбинациях Z и A, а это возможно лишь при условии, что Qe± является линейной функцией Z (а также A), что можно выразить посредством зависимости
Qe± (A, Z) = ±k(Z - Z* (A)) + D, (2)
где D — константа. Для нахождения зависимости Z* (A), а также D можно исходить из равенства Qe+(A, Z) = -Qp- (A, Z-1) для изобаров (A = const) одного и того же типа четности, т. е. фактически находить Z* как точку пересечения ветвей в+-и в- -распада (см. подробнее в [16, 17]). Найденная отсюда зависимость Z* от A с хорошей точностью оказывается линейной, что иллюстрирует рис. 1 и выражает формула
Z * = aA + b = 0.355A + 9.3, (3)
которая уточняет зависимость, найденную ранее в работах [15, 18]. Константа D зависит от четности A и равна 0.75 МэВ для A нечетных и 2.0 МэВ для A четных [17]. Зависимость (3) определяет линию в-стабильности.
Рис. 1. Линия в-стабильности 1 * (А)
Формулы (2) и (3) позволяют оценить энергию в-распада любого тяжелого ядра (1 >82, N >126), зная лишь его массовое число А и заряд 1. Это иллюстрирует рис. 2, где построена экспериментальная зависимость Qв¡± — О от разности 1 — 1 * (см. [15, 16, 19]). Результаты расчетов представлены в виде двух пересекающихся прямых, соответствующих в+ - и в- -распаду, а экспериментальные значения нанесены в виде точек. Для всех энергий в-распада, содержащихся в таблицах изотопов [11, 12], среднеквадратичное отклонение вычисленных значений Qв±c — О от экспериментальных
Рис. 2. Зависимость Qв± от 1 — 1 *
равно 0.2 МэВ, а максимальное отклонение 0.4-0.5 МэВ. Для удобства на рис. 2 энергии приведены для ядер с четными 1, однако фактически в силу соотношений Qв+(A, 1) = —Qв- (А, 1 — 1) и Qв- (А, 1) = —Qв+(A, 1 +1) рис. 2 включает энергии в+ - и в- -распада ядер всех типов четности. Отметим, что зависимость, аналогичная рис. 2, найдена и для некоторых других областей более легких ядер [16, 19].
2. Энергии а -распада изобарных ядер
Знание энергий в-распада позволяет также установить связь между энергиями а-распада для изобарных ядер. Чтобы это показать, выразим энергию в± -распада ядра (А, 1) через разности полных энергий ядер (А, 1) и (А, 1 ±1), между которыми происходит в-превращение. Если, в частности, Qв- (А, г)= Е(А, г) — Е(А, г +1) — Ее, где Ее - энергия покоя электрона, то при учете зависимости (2) получается функциональное уравнение
Е(А, 1) — Е(А, 1 +1) — Ее = —к{1 — 1 * (А)) + О, (4)
из которого следует, что Е(А, 1) является квадратичной функцией 1 и ее можно записать как
к
где
E(A, Z) = E0(A) + 2 (Z - Z0 (A))2 - DZ,
1 E
Z0 (A) = Z * (A) + 1 + Ee.
2 к
Энергия а-распада Qа(А, 1) ядра (А, 1) представляет собой разность
Qа (А, 1) = Е (А, 1) — Е (А—4,1—2) — Еа =
= Qo(А) + 2 ((1 — 1о(А))2 — (1 — 2 — 1о(А — 4))2),
(5)
Таблица 1
Сравнение с экспериментом [11-13] энергий а-распада Qa (в МэВ), рассчитанных в соответствии с формулами (8), (9), (3), (7)
2 А
215 216 217 218 219 220
84 7.53 7.45 6.91 7.01 6.68 6.56 6.11 6.12 (5.50) 5.68
85 8.18 8.10 7.95 7.66 7.20 7.21 6.88 6.77 6.39 6.33 (6.05) 5.88
86 8.84 8.75 8.20 8.31 7.89 7.86 7.27 7.42 6.94 6.98 6.40 6.53
87 9.54 9.40 9.16 8.96 8.47 8.51 8.01 8.07 7.45 7.63 6.81 7.18
88 9.53 9.61 9.16 9.16 8.55 8.72 8.13 8.28 7.59 7.83
89 9.82 9.81 9.38 9.37 8.95 8.93 8.35 8.48
90 9.85 10.02 9.51 9.58 8.95 9.13
221 222 223 224 225 226
86 5.59 5.65 (4.88) 5.21
87 6.46 6.74 5.81 6.30 5.43 5.86 (5.09) 5.41
88 6.88 7.39 6.68 6.95 5.98 6.51 5.79 6.06 (5,18) 5.62 4.87 5.18
89 7.86 8.04 7.14 7.60 6.78 7.16 6.32 6.71 5.94 6.27 5.54 5.83
90 8.63 8.69 8.13 8.25 7.45 7.81 7.31 7.36 6.92 6.92 6.45 6.48
91 (9.13) 9.34 8.85 8.90 8.35 8.46 7.63 8.01 7.38 7.57 6.99 7.13
92 (9.96) 9.55 7.56 7.78
227 228 229 230 231 232
88 (4.36) 4.73
89 5.04 5.38 (4.76) 4.94 3.91 3.61
90 6.15 6.03 5.52 5.59 5.17 5.15 4.76 4.71 4.20 4.26 4.08 3.82
91 6.58 6.68 6.23 6.24 6.84 5.80 5.44 5.36 5.15 4.91 4.61 4.47
92 (7.20) 7.33 6.80 6.89 6.47 6.45 5.93 6.01 5.55 5.56 5.41 5.12
93 (7.61) 7.54 7.01 7.10 6.78 6.66 6.37 6.21 6.00 5.77
94 (8.11) 7.75 (7.44) 7.31 6.72 6.42
233 234 235 236 237 238
91 4.34 4.32 3.98 4.03
92 4.91 4.97 4.87 4.83 4.68 4.68 4.56 4.53 4.23 4.39 4.27 4.24
93 (5.70) 5.62 5.36 5.47 5.19 5.33 5.07 5.18 4.96 5.04 4.68 4.89
94 6.42 6.27 6.27 6.13 5.96 5.98 5.88 5.83 5.75 5.69 5.59 5.54
95 (7.06) 6.92 (6.73) 6.78 (6.34) 6.48 (6.20) 6.34 6.04 6.19
96 6.63 6.84
97 7.29 7.49
239 240 241 242 243 244
92 4.11 4.09 (3.92) 3.94
93 4.57 4.74 4.25 4.60 4.25 4.45 (4.07) 4.30 (3.59) 4.01
94 5.24 5.39 5.26 5.25 5.14 5.10 4.98 4.95 4.75 4.80 4.67 4.66
95 5.92 6.04 5.59 5.90 5.64 5.75 5.59 5.60 5.46 5.45 5.24 5.31
96 (6.50) 6.69 6.40 6.55 6.18 6.40 6.22 6.25 6.17 6.10 5.90 5.96
97 (7.27) 7.20 (7.03) 7.05 (6.96) 6.90 6.87 6.75 6.78 6.61
98 7.51 7.55 (7.40) 7.40 7.33 7.26
99 (7.84) 8.20
245 246 247 248 249 250
94 (4.40) 4.51
95 5.16 5.16 4.93 5.01 (4.71) 4.87 (4.61) 4.72 (4.64) 4.57 (4.28) 4.43
96 5.62 5.81 5.48 5.66 5.35 5.52 5.16 5.37 5.17 5.22 5.27 5.08
97 6.45 6.46 (6.15) 6.31 5.89 6.17 (5.68) 6.02 5.53 5.87 5.61 5.73
98 7.26 7.11 6.87 6.96 (6.55) 6.82 6.57 6.67 6.30 6.52 6.13 6.38
99 7.86 7.76 (7.70) 7.61 7.44 7.47 (7.15) 7.32 6.88 7.17 (6.73) 7.03
100 (8.40) 8.41 8.37 8.26 (8.20) 8.12 8.00 7.97 7.55 7.68
251 252 253 254
97 5.68 5.58
98 6.18 6.23 6.22 6.08 6.13 5.94 5.93 5.79
100 7.42 7.53 7.15 7.38 7.20 7.24 7.30 7.09
101 (8.05) 8.18 (7.85) 8.03 7.70 7.89 (7.80) 7.74
102 8.56 8.68 8.42 8.54 8.34 8.39
где Q0(А) = Е0(А) — Е0(А — 4) — 2О—Еа, Еа — энергия покоя а-частицы. Подстановка в (5) зависимости (3) приводит к соотношению
Qа (А, 1) = С + Qo (А) + 2к(1 — 2а)(1 — аА),
где С — константа (выражающаяся через параметры а, Ь, к и Ее). Отсюда
Qа (А, 1 +1) — Qа (А, 1 ) = 2к(1 — 2а) = Л. (6)
Соотношение (6) означает, что разность энергий а-распада соседних изобаров равна константе
Л = 2к(1 — 2а) = 0.65 МэВ, (7)
которая выражается через параметры к и а , определяющие энергию в-распада, причем Л не зависит от четности ядер [16].
Этот вывод хорошо оправдывается для всех ядер в рассматривавшейся выше области А = 214-254. Результаты сравнения с экспериментом приведены в табл. 1. В каждой ячейке таблицы первое число — экспериментальное значение Qа (ненадежное — в скобках), второе число — расчетное значение с учетом формулы (7). Усредненные разности экспериментальных значений Qа, приведенных в левой части каждого из столбцов таблицы, соответствуют значению Л в формуле (7), а приведенные в правой части столбцов табл. 1 расчетные значения Qа (подробнее см. далее) согласуются с экспериментальными значениями Qа.
Но еще важнее то, что формула (6) и значение Л = 0.65 МэВ оказываются справедливыми и для более тяжелых ядер области А > 254. В этой области имеются более 80 изобарных пар ядер как соседних, так и не соседних, для которых известны энергии а-распада [11, 12, 20-23]. Используя их, можно по формуле (6) вычислить Л и, как показывают расчеты, для всех таких пар среднее значение Л оказывается практически таким же (0.66 МэВ), как для ядер с А < 254. Учитывая это, есть основание принять, что для всех тяжелых и сверхтяжелых ядер Л = 0.65 МэВ, и вычислять в дальнейшем Qа по формуле (6) при среднеквадратичном отклонении, равном 0.2 МэВ.
3. Область наибольшей стабильности тяжелых ядер
Зная энергию а-распада Qа(А, 1) ядра (А, 1), можно на основании формулы (6) оценить энергию а-распада фиктивного ядра (А, 1 *), лежащего на линии в-стабильности:
я: (А) = Qа (А, 1) — Л(1 — 1 *). (8)
При наличии экспериментальных значений Qа (А, 1) для нескольких изобаров находилось среднее значение О*(А). Результаты расчета Q* на основе экспериментальных значений Qа для различных значений А представлены на рис. 3,
который дает представление о том, как меняется энергия а -распада вдоль всей области тяжелых и сверхтяжелых ядер. Как видно из рис. 3, при движении от А = 214 до А = 232 энергия а-распада Q* убывает примерно линейно от 8.5 МэВ до « 5 МэВ, после чего Q** возрастает до величины 9 МэВ и при этом, хотя изменение Q* происходит не так быстро, как это было при его убывании, оно оказывается также примерно линейным. Однако (см. рис. 3) Q*(А) становится при А > 280 практически постоянной величиной. Это можно выразить сглаженными формулами
!Q0а + 0.212|А — А01, 214 < А ^ А0, Qа + 0.0838|А — А01, А0< А ^ 280, (9) Qа, А >280,
где Qа = 4.9 МэВ, Qа = 8.7 МэВ, А0 = 232. Как видно из рис. 3, а также из формулы (9), для ядер области А ~ 232, лежащих вблизи или на линии в-стабильности, энергия а-распада Qа минимальна, кроме того, для ядер этой области минимальна также энергия в-распада Qв (см. (2), (3)). Это означает, что эта область (где, в частности, находятся наиболее долгоживущие изотопы урана и тория) является областью наибольшей стабильности всех тяжелых и сверхтяжелых ядер по отношению как к а-, так и к в-распаду. Ее можно назвать (полу)островом наибольшей стабильности тяжелых ядер, так как при удалении отсюда во всех направлениях, например при увеличении числа нуклонов или при их уменьшении, либо при отходе от линии в-стабильности, стабильность ядер уменьшается, причем точка Qа = 4.9 МэВ, А0 = 232 является центром этой области.
0* > МэВ
4 _1_1_1_1_1_
200 220 240 260 280 300 А
Рис. 3. Зависимость приведенной энергии а-распада Q* от А
На этом фоне особый интерес вызывает область А > 280, в которой энергия Qа оказывается ниже, чем для более легких ядер, а следовательно, эту область можно рассматривать как область повышенной стабильности.
4. Энергии а -распада актинидных ядер
Использование формул (6)-(9) позволяет рассчитать энергии а -распада всех актинидных ядер, тяжелых и сверхтяжелых. Расчет Qа производился по формуле
Qа(A, 2) = Qа(A) + А(2 - 2* (А)),
вытекающей из (8), причем Qа(A) бралась из (9), а 2* - из (3).
В табл. 1 результаты расчетов сопоставляются с экспериментом для ядер области А < 255, а в табл. 2 расчеты сравниваются с энергиями а -распада сверхтяжелых ядер, полученных в последних экспериментах. Как видно из табл. 1 и 2, результаты расчетов находятся в хорошем соответствии с экспериментом: в большинстве случаев расхождение не превышает 0.3 МэВ, причем среднеквадратичное отклонение от эксперимента составляет 0.2 МэВ.
Учитывая это, будем полагать, что расхождение между нашими расчетами и экспериментом, по величине превышающее 0.4 МэВ, является следствием неучета эффектов заполнения некоторых нейтрон-
ных и протонных (под)оболочек. В частности, отклонение результатов расчета Qа от экспериментальной величины на 0.53 ± 0.01 МэВ, наблюдающееся в табл. 1 при А = 223 (а также на меньшую величину при других А), у изотопов Яа можно отнести к эффекту подоболочки 2 = 88. Аналогично, в табл. 2 отклонение расчетной энергии Qа от экспериментального значения на 0.85 ± 0.05 МэВ при А = 269 (и на несколько меньшую величину при А = 270-273) у ядер с числом нейтронов N = 161 можно отнести к эффекту соответствующей нейтронной (под)оболочки.
Табл. 3 суммирует результаты расчета Qа не только для ядер, включенных в табл. 1 и 2, но и для некоторого числа ядер промежуточной области, а также для самых тяжелых ядер. Сопоставление экспериментальных данных, содержащихся в обзорах [11-14], а также в [20], с расчетами Qа в табл. 3 показывает общее хорошее согласие, а расхождение в пределах 0.4-0.6 МэВ, наблюдающееся у ядер с числом нейтронов N = 152 (конкретно у ядер 256 Я! и 257 ЭЬ), можно рассматривать как эффект подоболочки N = 152.
Таблица 2
Сравнение расчетов энергии Qа (в МэВ) сверхтяжелых элементов с результатами последних экспериментов [20-24]
А 2 N Эксп. Вычисл. А 2 N Эксп. Вычисл.
294 118 176 11.81(6) 11.51 278 109 169 9.68(19) 9.41
293 117 176 11.17(8) 11.10 278 111 167 10.85(8) 10.71
293 116 177 10.69(6) 10.45 278 113 165 11.68(19) 12.01
292 116 176 10.80(7) 10.68 277 110 167 10.54(4) 10.21
291 116 175 10.89(7) 10.91 277 112 165 11.43(4) 11.51
290 116 174 10.80(7) 11.14 276 109 167 9.85(6) 9.71
290 115 175 10.09(40) 10.49 275 108 167 9.44(6) 9.20
289 115 174 10.45(9) 10.72 275 109 166 10.48(9) 9.85
289 114 175 9.98(5) 10.07 274 107 167 8.94(10) 8.70
288 115 173 10.61(6) 10.95 274 111 163 11.15(8) 11.30
288 114 174 10.08(6) 10.30 274 109 165 9.90(10) 10.00
287 115 172 10.74(9) 11.18 273 108 165 9.59(6) 9.50
287 114 173 10.16(6) 10.53 273 110 163 11.20(10) 10.80
286 113 173 9.77(10) 10.11 272 107 165 9.19(8) 8.99
286 114 172 10.33(6) 10.76 272 111 161 10.99(9) 11.59
285 113 172 9.88(8) 10.34 271 106 165 8.67(8) 8.49
285 112 173 9.28(5) 9.69 271 110 161 10.74(7) 11.09
284 113 171 10.13(6) 10.57 270 105 165 Б.Е. 7.99
284 112 172 <9.81 9.92 270 107 163 9.06(8) 9.29
283 112 171 9.62(6) 10.15 270 109 161 10.03(8) 10.59
283 113 170 10.26(10) 10.80 270 110 160 11.03(8) 11.24
282 112 170 <10.69 10.38 270 108 162 9.30(3) 9.94
282 113 169 10.78(8) 11.03 269 106 163 8.57(10) 8.78
282 111 171 9.14(10) 9.73 269 108 161 9.23(8) 10.08
281 110 171 <9.10 9.31 269 110 159 11.11(8) 11.38
281 112 169 10.31(4) 10.61 268 105 163 Б.Е. 8.28
280 111 169 9.87(6) 10.42 267 107 160 8.83(9) 9.73
279 110 169 9.84(6) 9.91 267 108 159 10.12(7) 10.38
279 111 168 10.52(10) 10.56
Таблица 3
Энергии Qa (в МэВ), рассчитанные в соответствии с формулой (9)
1 N
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
112 12.24
111 12.47 12.33 12.18 12.03 11.87 11.74
110 12.12 11.97 11.82 11.68 11.53 11.38 11.24
109 11.76 11.62 11.47 11.32 11.17 11.03 10.88 10.73
108 11.41 11.26 11.11 10.97 10.82 10.67 10.52 10.38 10.23
107 11.05 10.90 10.76 10.61 10.46 10.32 10.17 10.02 9.87 9.73
106 10.55 10.40 10.25 10.11 9.96 9.81 9.67 9.52 9.37 9.22
105 10.04 9.90 9.75 9.60 9.46 9.31 9.16 9.02 8.87 8.72
104 9.54 9.39 9.25 9.10 8.95 8.81 8.66 8.51 8.37 8.22
103 9.04 8.89 8.74 8.60 8.45 8.30 8.16 8.01 7.86 7.72
102 8.54 8.39 8.24 8.09 7.95 7.80 7.65 7.51 7.36 7.21
101 8.03 7.89 7.74 7.59 7.44 7.30 7.15 7.00 6.86 6.71
100 7.53 7.38 7.24 7.09 6.94 6.79 6.65 6.50 6.35 6.21
99 7.03 6.88 6.73 6.59 6.44 6.29 6.14 6.00 5.85
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
117 12.48
116 12.29 12.06
115 12.10 11.87 11.64
114 12.37 11.91 11.68 11.45 11.22
113 11.86 11.71 11.26 11.03 10.80
112 12.10 11.95 11.80 11.66 11.51 11.36 11.21 11.07 10.61 10.38
111 11.60 11.45 11.30 11.15 11.01 10.86 10.71 10.56 10.42 9.96
110 11.09 10.94 10.80 10.65 10.50 10.36 10.21 10.06 9.91 9.77
109 10.59 10.44 10.29 10.15 10.00 9.82 9.71 9.56 9.41 9.26
108 10.08 9.94 9.79 9.64 9.50 9.35 9.20 9.06 8.91 8.76
107 9.58 9.43 9.29 9.14 8.99 8.85 8.70 8.55 8.41 8.26
106 9.08 8.93 8.78 8.64 8.49 8.34 8.20 8.05 7.90 7.76
105 8.57 8.43 8.28 8.13 7.99
104 8.07 7.92 7.78 7.63 7.48
103 7.57 7.42 7.27 7.13 6.98
102 7.07 6.92 6.77
101 6.56 '6.42
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
120 13.51 13.28 13.05 12.81 12.58 12.35 12.12 11.89 11.66 11.43
119 13.09 12.86 12.63 12.40 12.16 11.93 11.70 11.47 11.24 11.01
118 12.67 12.44 12.21 11.98 11.75 11.51 11.28 11.05 10.82 10.59
117 12.25 12.02 11.79 11.56 11.33 11.10 10.86 10.63 10.40 10.17
116 11.83 11.60 11.37 11.14 10.91 10.68 10.44 10.21 9.98 9.75
115 11.41 11.18 10.95 10.72 10.49 10.26 10.03 9.80 9.56 9.33
114 10.99 10.76 10.53 10.30 10.07 9.84 9.61 9.38 9.15 8.91
113 10.57 10.34 10.11 9.88 9.65 9.42 9.19 8.96 8.73 8.50
112 10.15 9.92 9.69 9.46 9.23 9.00 8.77 8.54
111 9.73 9.50 9.27 9.04 8.81 8.58
110 9.31 9.08 8.85 8.62 8.39
109 9.12 8.66 8.43 8.20
108 8.61 8.47
107 8.11
106 7.61
Таблица 3, включающая результаты расчета энергий Qа для ядер с числом протонов до 1 = 120 и числом нейтронов до N = 180, наиболее удобна для прогнозирования свойств сверхтяжелых ядер, в частности для изотопов элементов с 1 = 119
и 1 = 120, наиболее близких к известным. В качестве примера укажем, что, как следует из табл. 3 (на основании формул (2), (3), (8), (9)), ядро 300 1 20 должно испытывать а - и в-распад с энергиями Qа = 11.43 МэВ и Qв = 6.75 МэВ с временами
жизни (если оценку производить на основании формул работы [26]) соответственно Та = 2.1 • 10~2 с и Те = 2.7 • 10-2 с.
Заключение
Как следует из предыдущего, использование линии в-стабильности и основанных на ней формул (2), (3), (6), (7), (9) позволяет рассчитать энергии а - и в-распада для всех тяжелых и сверхтяжелых ядер при среднеквадратичном отклонении от эксперимента 0.2 МэВ (и максимальной ошибке 0.85 МэВ для 269 Из). Заметим, что при этом используется минимальное (равное девяти) число параметров. Небольшие отклонения от эксперимента, в частности в табл. 1, 2 и 3, а также от линейной зависимости Qа от 2 на рис. 3 (при А = 220, 250, 260, 270, 280) можно отнести к эффектам указанных выше нейтронных и протонных подоболочек.
Субмагические числа и характер подоболочек в тяжелых ядрах (о чем шла речь выше) естественно связать с поведением элементарных частиц: нейтронов и протонов. При этом можно исходить из идеи, подсказанной многочастичной моделью ядерных оболочек [27, 28] и подкрепленной систематикой энергий связи тяжелых ядер [17, 26] о том, что в пределах некоторых областей ядер - там, где происходит заполнение определенных состояний нейтронов и протонов, энергии связи нейтронов Вп и энергии связи протонов Вр должны меняться пропорционально числу нейтронов N и числу протонов 2. Анализ экспериментальных данных [20-24], проводившийся с целью выделения областей линейной зависимости энергий связи нейтронов и протонов в работах [16, 25], показал, что такое выделение возможно, и это позволяет не только установить числа 2 и N, при которых происходят скачки энергий Вп и Вр (т. е. проявляются оболочечные эффекты), но и исследовать эффекты четности и их связь с оболочечными эффектами [16, 25].
Автор выражает благодарность Б. С. Ишханову за интерес к работе и поддержку, Ю. Ц. Оганесяну и В. К. Утенкову за самую свежую информацию об экспериментальных работах в ЛЯР ОИЯИ по проблеме СТЭ, а также участникам семинаров в ЛТФ и ЛЯР в ОИЯИ.
Список литературы
1. Myers W.D., Swiatecki W. // Nucl. Phys. 1966. 41. P. 1.
2. Moller P., Nix J.R. // J. Phys. G. Nucl. Part. Phys. 1994. 20. P. 1681.
3. Sobicziewsky A. // Phys. Part. Nucl. 1994. 25. P. 119.
4. Strutinsky V.M. // Nucl. Phys. A. 1967. 45. P. 420.
5. Patyk Z., Sobiczievski A. // Nucl. Phys. A. 1991. 533. P. 132.
6. Skyrm T.H.R. // Phil. Mag. Nucl. Phys. 1958. 2. P. 615.
7. Vautherin D., Brink D.M. // Phys. Rev. C. 1972. 5. P. 526.
8. Ring P. // Progr. Part. Nucl. Phys. 1996. 37. P. 193.
9. Sobicziewski A., Pomorski K. // Progr. Part. Nucl. Phys. 2007. 58. P. 292.
10. Berger J.F., Girod M, Gogny D. // Nucl. Phys. A. 1984. 428. P. 23.
11. Firestone P.B. et al. Table of Isotopes. 8th ed. N.Y., 1996.
12. Wapstra H, Audi G. // Nucl. Phys. A. 1985. 252. P. 55.
13. Audi G. et al. // Nucl. Phys. A. 2003. 729. P. 337.
14. Gupta M., Barrows T.W. // Nucl. Data Sheets. 2005. 196. P. 251.
15. Колесников Н.Н. // Препринт 8/2008. Физич. ф-т МГУ. М., 2008.
16. Колесников Н.Н. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1966. № 6. С. 76.
17. Колесников Н.Н., Демин А.Г. // Сообщение ОИЯИ Р6-9420. М., 1975.
18. Колесников Н.Н. // ЖЭТФ. 1956. 30. С. 889.
19. Колесников Н.Н. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1985. 49. С. 2144.
20. Oganesian Yu.Ts. // J. Phys. G. Nucl. Part. Phys. 2007. 34. P. R165.
21. Oganesian Yu.Ts. et al. // Phys. Rev. Lett. 2010. 104. P. 142502.
22. Oganesian Yu.Ts. et al. // Phys. Rev. C. 2007. 76. P. 011601.
23. Oganesian Yu.Ts. et al. // Phys. Rev. C. 2011. 83. P. 054315.
24. Ellison P.A.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 2010. 105. P. 182701.
25. Kolesnikov NN. arXiv:1202.5340 [hep-ph]. 2012.
26. Kolesnikov N.N., Demin A.G., Cherepanov E.A. // Communication of the JINR. D 4-80-572. Dubna, 1980.
27. Talmi I., de Shalit A. // Phys. Rev. 1958. 108. P. 378.
28. Talmi I. // Rev. Mod. Phys. 1954. 34. P. 120.
The binding energies and stability of heavy and superheavy nuclei |N.N. Kolesnikov]
Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia. E-mail: borisov@phys.msu.ru.
A realistic model-free description of the energies of heavy and superheavy nuclei is proposed. It is shown that: (a) the charge Z* of the most stable isobar increases proportionally to the mass number A: Z* = = aA + b, where a = 0.355, b = 9.3; (b) the energy of ß-decay of isobar Qß(A,Z) increases as a linear function of difference Z — Z* : Qß = k(Z — Z*) + D, where k = 1.13 MeV and D depends of nuclear parity; (c) the energy of a-decay of isobars increases independently of parity in proportion to the difference Z — Z* :
Qa(A, Z)= Qa*(A) + A(Z - Z*(A)), where A = 2k(1 - 2a) = 0.65 MeV; (d) the reduced energy of a-decay, Qa*(A), is minimal at A = A0 = 232, where Q*(A0) = 4.9 MeV, and linearly increases at A = A0, then Q* (a0) = £\A - A0|, where £ = 0.212 MeV at A < A0 and £ = 0.0838 MeV at A > A0. Using the obtained formulas, the energies of a-decay are calculated for all heavy and superheavy nuclei with root mean square deviation of 0.2 MeV. It is shown that the region near A = A0 is the domain of most stable (heavy and superheavy) nuclei, and the region A >280 is the domain of increased stability.
Keywords: model-free description, heavy and superheavy nuclei, binding energy, stable isobar, energies of a - and в-decay.
PACS: 23.40.-s, 23.60.+e, 27.80.+w, 27.90.+b.
Received 18 April 2016.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2016. 71, No. 4. Pp. 381-388.
Сведения об авторе
Колесников Николай Николаевич (1924-2015) — канд. физ.-мат. наук, доцент. Представитель автора: Борисов Анатолий Викторович — доктор физ.-мат. наук, профессор; тел.: (495) 939-31-77, e-mail: borisov@phys.msu.ru.
