CC BY
24
УДК 537.525
Сафиуллин Р.К. - доктор физико-математических наук, профессор E-mail: rksaf@mail.ru Салаватуллин А.А. - аспирант E-mail: inurrick@gmail.com
Муллануров Ф.Ш. - кандидат физико-математических наук, доцент E-mail: famu48@mail.ru
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Адрес организации: 420043, Россия, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1 Зайнашева Г.Н. - кандидат физико-математических наук, доцент E-mail: Guzel_zn@mail.ru
Казанский государственный энергетический университет
Адрес организации: 420066, Россия, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51
Энергетическое распределение свободных электронов в плазме тлеющего разряда Аннотация
В данной работе представлен эффективный метод расчета ФРЭЭ в тлеющем разряде для газовых смесей, содержащих в качестве компонент С02, СО, N2, 02, Н2, Не, Аг. Рассчитаны средние скорости, коэффициенты диффузии электронов, энерговклады электронов в поступательно-вращательные и колебательные степени свободы молекул, на ионизацию атомов и молекул. Расчеты проведены для рабочих смесей С02 - и СО-лазеров. Рассчитанные характеристики приведены в зависимости от параметров E/N и п (Е - напряженность электрического поля, N - суммарная концентрация атомов и молекул п - мольная доля гелия в смеси). В большинстве случаев получено хорошее или удовлетворительное согласие рассчитанных характеристик с имеющимися экспериментальными данными.
Ключевые слова: тлеющий разряд, функция распределения электронов по энергии (ФРЭЭ), дрейфовая скорость электронов, коэффициент диффузии электронов, средняя энергия электронов.
Энергетическое распределение свободных электронов является одной из важных характеристик низкотемпературной плазмы газового разряда. В тлеющем разряде в рабочих средах С02- и СО-лазеров функция распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) сильно отличается от максвелловской. Экспериментальное определение ФРЭЭ зондовым или СВЧ-методами сопряжено со значительными техническими трудностями. Чаще всего энергетическое распределение электронов рассчитывают путем решения кинетического уравнения Больцмана [1, 2]. В данной работе произведен численный расчет ФРЭЭ и ряда коэффициентов переноса для лазерных смесей газоразрядных С02-и СО-лазеров.
Уравнение Больцмана для свободных электронов может быть записано в виде [3-5]:
\(ЕIN)2 ^] + (kTle){2и ^ Щ'(и)+ 3ВД™'(н)]} +
5 au (и) аи аи ^ М£
к
^ {2м/(м)1 & \uOf (и)-^ + ЩО™1 (и)]} + du к Мк (1)
ИЫкт [(» + "л )/(>< + "л )QT і» + "л ) - uf (u)QT 0')] +
kms
Тй-й-s (ёкт / Я/сл)[»/(» - "л )QT 00 - (ч + "л )f(u)Qln (ч + "л )] = 0 •
kms
Здесь /(и) - ФРЭЭ, = NK /N, N =ХNK , ^кт= NKJN; NK„, - плотность молекул к-то сорта, находящихся на т-м уровне внутренней энергии, N - полное число атомов и
молекул в единице объема; Вк, (и), Q^ot (и) - постоянная вращения, транспортное
сечение упругого рассеяния электронов на молекуле /с-го сорта и сечение возбуждения вращательных степеней свободы молекулы /с-го сорта, соответственно; г/., - энергия, теряемая электроном при столкновении с молекулой /с-го сорта, при котором молекула переходит с «?-го на 5-й уровень внутренней энергии; g/CI№ <Ць - статистические веса уровней т и 5, соответственно. Последние два члена в уравнении (1) описывают неупругие и сверхупругие столкновения электронов с молекулами.
На функцию /(г 1) накладывается граничное условие /(х) = 0 и обычное условие нормировки в виде:
00
|г/ш/(г/)(Л/ = 1. (2)
о
Методика вычисления ФРЭЭ изложена в работах [3-5]. После нахождения ФРЭЭ определяются следующие интегральные характеристики плазмы: дрейфовая скорость электронов Уор в электрическом поле, средняя энергия электронов £, константы скоростей различных кинетических процессов. Они вычисляются по известным формулам [3-5]. На рис. 1-11 представлены некоторые результаты расчетов.
При столкновениях свободных электронов разряда с атомами и молекулами энергия от электронов передается в поступательно-вращательные, колебательные, электронные степени свободы атомов и молекул, а также на их ионизацию.
Рис. 1. Энерговклад в поступательно-вращательные степени свободы атомов и молекул.
Смесь СО/Ы2/Нс = 1/6/и
Рис. 2. Энерговклад в поступательно-вращательные степени свободы атомов и молекул.
Смесь С02ЛЧ2/Не = 1/3/;?
На рис. 1 и 2 приведены рассчитанные зависимости энерговкладов (в процентах от полной энергии, передаваемой от электронов тяжелым частицам) в поступательновращательные степени свободы атомов и молекул в смесях С02- и СО-лазеров.
Рис. 3. Энерговклад в колебательные степени свободы молекул. Смесь ССЬ/^/Нс = 1/3/;?
Рис. 4. Энерговклад в колебательные степени свободы молекул. Смесь СО/№/Не = 1/6/;?
На рис. 3 и 4 представлены рассчитанные энерговклады в колебательные степени свободы молекул в этих же смесях. На рис. 5 показан энерговклад электронов в ионизацию атомов и молекул в смесях ССЬЛЧз/Не = \/3/п. Следует отметить, что полученные результаты находятся в хорошем соответствии с накопленными экспериментальными данными.
Рис. 5. Энерговклад в ионизацию атомов и молекул. Смесь ССЬ/^/Не^/З//?
Е/1М, ю'16 в см2
Рис. 6. Дрейфовая скорость электронов в смесях С02ЛЧ2/Не = 1/3/п (кривые 1-5 соответствуют значениям п = 0, 5, 10, 15 и 20, соответственно)
Е/Ы, 10'16 В см2 Рис. 7. Дрейфовая скорость электронов в смесях СО/Ы2/Нс = 1/6/;? (кривые 1-5 соответствуют значениям п = 0, 5, 10, 15 и 20, соответственно)
Е/М, 10'16 В см2
Рис. 8. Средняя энергия электронов в смесях ССЬ/^/НС = 1/3//7 (кривые 1-5 соответствуют значениям п = 0, 5, 10, 15 и 20, соответственно)
Расчеты показывают также, что увеличение содержания гелия в лазерных смесях С02- и СО-лазеров приводит к увеличению дрейфовой скорости, средней энергии и коэффициента диффузии свободных электронов. Это обусловлено уменьшением энергетических потерь свободных электронов на возбуждение вращательных и, главным образом, колебательных степеней свободы молекул С02 и Ы2 по мере увеличения процентного содержания гелия.
Е/Ы, 10'16 В см2
Рис. 9. Средняя энергия электронов в смесях СО/Ы2/Нс = 1/6/;? (кривые 1-5 соответствуют значениям п = 0, 5, 10, 15 и 20, соответственно)
Е /Ы , 1 О'20 В м2
Рис. 10. Коэффициент диффузии электронов в смесях С02/Ы2/Нс = 1/3/;? (кривые 1-5 соответствуют значениям п = 0, 5, 10, 15 и 20, соответственно)
7
5
1 -
и -|----.----1-----.----1-----.----1-----.----1-----.----1
0 2 4 6 8 10
E/N , 1 О'16 В см2
Рис. 11. Коэффициент диффузии электронов в смесях CO/N2/He = 1/6/п.
(кривые 1-5 соответствуют значениям п = 0, 5, 10, 15 и 20, соответственно)
Список библиографических ссылок
1. Смит К., Томсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. - М.: Мир, 1981. - 516 с.
2. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. - М.: Наука, 1980. - 512 с.
3. Арасланов Ш.Ф., Сафиуллин Р.К. Энергетическое распределение свободных электронов в плазме тлеющего разряда // Известия вузов. Проблемы энергетики, 1999, № 7-8. - С. 61-68.
4. Сафиуллин Р.К. Расчет констант скоростей ионизации и диссоциативного прилипания электронов к молекулам в газоразрядной плазме // Известия вузов. Проблемы энергетики, 2001, № 7-8. - С. 55-63.
5. Сафиуллин Р.К. Математическое моделирование процессов в низкотемпературной плазме тлеющего разряда применительно к С02 и СО-лазерам // Автореф. докт. дисс. на соиск. степени докт. физ.-мат. наук. - Казань, 2006. - 35 с.
Safiullin R.K. - doctor of physical and mathematical sciences, professor E-mail: rksaf@mail.ru
Салаватуллин A.A. - post-graduate student E-mail: inurrick@gmail.com
Mullanurov F.Sh. - candidate of physial and mathematical sciences, associate professor E-mail: famu48@mail.ru
Kazan State University of Architecture and Engineering
The organization address: 420043, Russia, Kazan, Zelenaya St., 1
Zainasheva G.N. - candidate of physical and mathematical sciences, associate professor
E-mail: Guzel_zn@mail.ru
Kazan State University of Power Energy
The organization address: 420066, Russia, Kazan, Krasnoselskaya St., 51
Energy Distribution of Free Electrons in Glow Discharge Plasma Resume
Electron energy distribution function (EEDF) is a very important property of gas discharge plasma. It is well known that in glow discharges EEDF strongly differs from the Maxwellian one and so it must be calculated numerically by solution of Bolzmann equation for
free electrons of plasma or measured in the very laborious experiments. Knowledge of EEDF allows one to evaluate important characteristics of gas discharge plasma such as a mean energy of electrons, electron drift velocity, diffusion coefficients and the rates of various kinetic processes due to electron-molecule collisions.
In this paper the effective method for EEDF calculation is described for the gas mixtures containing C02, CO, N2, 02, H2, He and Ar species. Numerically calculated characteristics of C02- and CO-lasers plasma such as a mean electron energy, electron drift velocity, electron diffusion coefficient, energy contributions of free electrons to translation-rotation and vibration degrees of freedom of molecules are presented. They are depicted as functions of E/'N and n (E the electic field strength, N the total particle density of atoms and molecules, n - the relative molar part of He) The information about these characteristics is necessary for the investigation of spatial distributions of charged particles inside the discharge chambers of powerful gas lasers and also for plasma chemistry.
The calculated data are in good or in satisfactory agreement with the available experimental data.
Keywords: glow discharge, electron energy distribution function (EEDF), electron drift velocity, electron diffusion coefficient, mean electron energy.
Reference list
1. Smith K., Thomson R. Computer Modeling od Gas Lasers . - M.: Publishers Mir, 1981-512 p.
2. Gordietz B.F., Osipov A.I., Shelepin L.A. Kinetic Processes in Gases and Molecular
Lasers. - M.: Publishers Nauka, 1980. - 512 p.
3. Araslanov Sh.F., Safiullin R.K. Energetic Distribution of Electrons in Glow Discharge Plasma // Izvestya vuzov. Problemy Energetiky, 1999, № 7-8. - P. 61-68.
4. Safiullin R.K. Calculation of Rates of Ionization and Rates of Electron Dissociative
Attachment to Molecules in Gas Discharge Plasma // Izvestya vuzov. Problemy
Energetiky, 2001, № 7-8. - P. 55-63.
5. Safiullin R.K. Mathematical Modeling of the Processes in Low Temperature Glow Discharge Plasma in Application for C02 and CO Lasers // The master's thesis author's abstract of a Doct. Phys.-Math. Sci., Kazan, 2006. - 35 p.
