Энергетический критерий разрушения полимерных материалов для случая комбинированного статико-динамического нагружения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Энергетический критерий разрушения полимерных материалов для случая комбинированного статико-динамического нагружения

В.Н. Петров, В.В. Лепов, Х.Н. Семенов, В.П. Ларионов

Институт физико-технических проблем Севера СО РАН, Якутск, 677891, Россия

Проведено исследование воздействия комбинированной статико-динамической нагрузки (импульсное ударное воздействие бойка по надрезу предварительно жестко нагруженного образца с одним боковым надрезом) на модельный полимерный материал в широком диапазоне значений температуры. На основе зависимости распределения компонент тензоров деформации и напряжения от скорости распространения трещины предложен энергетический критерий разрушения. Проведены фрактографические исследования методами растровой микроскопии поверхностей разрушения образцов. Выявлены размеры характерных зон, соответствующих различным уровням структурного разрушения. Определены критические параметры разрушения.

1. Введение

Проблема обеспечения надежности и безопасности эксплуатации машин, конструкций и сооружений в экстремальных климатических условиях Севера в последнее время приобретает все большую актуальность. Вопросы продления остаточного ресурса потенциально опасных объектов, повышенные требования к применяемым конструкционным материалам, проблемы создания новых хладостойких сталей и сплавов — все они тесно связаны с разработкой средств и методов достоверной оценки предельного состояния существующих конструкций и сооружений, расчета их прочности на разрушение. В связи с этим большую важность приобретают расчетно-экспериментальные исследования трещино-стойкости элементов конструкций и машин в условиях реального нагружения, включающего в себя в том числе и комбинированное статико-динамическое нагружение

[1].

Классические критерии прочности, применяющиеся при расчете трещиностойкости конструкций, в большинстве случаев не учитывают возможности одновременного действия статического и импульсного динамического нагружения. Таким образом, становится актуальной разработка методов оценки прочности и ресурса элементов реальных конструкций и машин с концентраторами напряжений на основе моделирования статико-динамичес-

кого нагружения, представляющего собой комбинацию действующего статического напряжения с кратковременной динамической нагрузкой.

Разработка соответствующего критерия прочности, позволяющего рассчитывать предельное состояние элементов машин и конструкций в условиях статико-динамического нагружения, представляется решением важной теоретической и прикладной проблемы.

2. Методика построения энергетического критерия

Для достижения поставленной цели и с целью анализа физико-механических и энергетических характеристик процесса разрушения были проведена серия стандартных экспериментов по разрушению полимерных образцов при различных способах нагружения.

Из анализа экспериментальных данных, полученных путем проведения стандартных испытаний, были определены механические свойства материала (табл. 1).

Полученные данные свидетельствуют о росте уровня напряжений и снижении величины деформации в материале образца при увеличении скорости деформирования образцов и слабой зависимости энергии разрушения от скорости деформирования.

Далее были проведены экспериментальные исследования по регистрации развития хрупкой трещины,

© Петров В.Н., Лепов В.В., Семенов Х.Н., Ларионов В.П., 2002

Таблица 1

Механические свойства и упругие характеристики полиметилметакрилата типа ТОСП ГОСТ 17622-72

Е, Н/м2 д, Н/м2 V с1, м/с с2, м/с р, кг/м3

35.4109 13.83 109 0.28 2 290 1 322 1 125

Здесь Е — модуль упругости; ц — модуль сдвига; V — коэффициент Пуассона; с1 и с2 — скорости поперечной и продольной волн соответственно; р — плотность материала

вызванной импульсным расклинивающим воздействием по надрезу предварительно нагруженного растягивающим усилием полимерного образца. Впервые для случая комбинированного статико-динамического нагружения исследованы предельные параметры материала при различных температурах. Под термином статикодинамическое нагружение в данном случае понимается одновременное действие предварительной статической нагрузки в области упругой пропорциональности и воздействие расклинивающего удара бойка (динамический фактор), плотно прилегающего к надрезу, под воздействием импульсного электромагнитного поля. Ведется разработка энергетического критерия разрушения для случая комбинированного нагружения на основе зависимости распределения компонент тензоров деформации и напряжения от скорости распространения трещины. Также были проведены фрактографические исследования поверхности излома разрушенных полимерных образцов для выявления характерной критической длины трещины.

Экспериментальные исследования по статико-дина-мическому нагружению образцов осуществлялись на модельной установке МИУ-1. Принцип действия установки основан на системе синхронизации управляющих сигналов магнитно-импульсного нагружающего устройства с высокоскоростной фотокамерой [2].

При этом образец, находящийся в условиях статического растяжения, подвергается расклинивающему удару по боковому надрезу (нагружение т.н. «бегущей» трещиной). Схема нагружения приведена на рис. 1. В эксперименте испытывались образцы с одним боковым надрезом при фиксированных нагрузках в области упругой пропорциональности модельного материала по-лиметилметакрилата при следующих температурах испытаний: -90, -40 и +20 °С.

Испытываемый образец представляет собой плоскую пластинку прямоугольной формы из органического стекла типа ТОСП (полиметилметакрилат) с искусственным концентратором напряжений в виде треугольного выреза на одной из сторон. Геометрические размеры образца подобраны таким образом, чтобы удовлетворять условиям плоской деформации. Образец, находящийся в камере при температуре Т, растягивается до определенной величины силы Р (в пределах упругой

пропорциональности), после чего жестко фиксируется. В момент удара по надрезу специальным бойком энергией , который инициирует трещинообразование, подается сигнал на высокоскоростную фотокамеру, регистрирующую процесс роста трещины. Скорость трещины определялась по координате ее вершины, измеряемой на негативах, и вычисленному времени регистрации каждого кадра. Тарировка ударника производилась приближенным методом, основанным на предположении о полном переходе энергии падающего груза игр в потенциальную энергию сжатия пружины ипр

[3].

Результаты вычислений для семи фиксированных уровней нагрузки (величин энергии конденсаторов) приведены в таблице 2.

Таким образом, можно сформулировать основные допущения и предположения при проведении эксперимента по статико-динамическому нагружению модельных образцов как:

а) выполнение условий для реализации плоской деформации,

б) жесткое растягивающее нагружение,

в) пренебрежимо малые потери на трение и диссипацию энергии при ударе бойка по надрезу и дальнейшем упругом расклинивании образца.

Следует уточнить, что при разработке энергетического критерия разрушения мы исходим из следующих предпосылок:

1. Рассматриваем плоскую задачу теории упругости.

2. Решаем задачу динамической механики о движущейся трещине, т.е. в момент времени t = 0 скорость V > 0.

Для случая комбинированного статико-динамичес-кого нагружения, на основе зависимости распределения компонент тензоров деформации и напряжения от скорости распространения трещины, разработан энергетический критерий разрушения. При этом предполагалось, что в начальный момент времени ^ = 0) скорость трещины ненулевая (V > 0), т.е. решается задача динамической механики разрушения о движущейся трещине.

Исходными данными для решения такой задачи являются скорость и длина трещины в момент регистрации. В этом случае приемлемым вариантом решения является метод, разработанный Шер на основе работ

Рис. 1. Схема нагружения образца: 1 — образец с одним боковым надрезом; 2 — боек МИУ-1

Таблица 2

Параметры установки МИУ-1, полученные методом упругой осадки пружины

Энергия конденсаторов

Конденс. Сн

Сі

С 2 С 2 С1, 2

С

2,3

^1, 2, 3

%, Дж

192

256

356

448

547

611

803

Скорость бойка , м/с

3

5

6 12

13

14 20

Максимальная энергия давления бойка Ж6, Дж

5.65

17.3

35.3

45.0

79.4

86.4

135.0

Ирвина и решения Крэггса для задачи о стационарном распределении разреза и др. [4]. Данный метод основан на известном предположении о том, что в окрестности вершины произвольно движущейся трещины напряжения имеют особенность порядка г_^2, где г — расстояние от вершины трещины, которое справедливо для статичных случаев, но также распространяется на динамику. С учетом порядка данной особенности находят угловое распределение напряжений вокруг вершины движущейся трещины. Задача решается в два этапа:

1) нахождение коэффициента интенсивности напряжений;

2) определение траектории распространения трещины (в нашем случае фактически прямолинейная).

Деформированное состояние у вершины трещины здесь определяется на основе решения следующей задачи (рис. 2):

I(£) = VI; и = и(х1 - VI, х2); V = V(£) = &1/, (1)

где х1 = I^) — координата правого края трещины, расположенной на оси х (х1 < I).

Обозначая х1 - Ы = х; х2 < х < х1, из решения уравнения динамики линейно-упругого тела получаем выражение для компонент тензора напряжений а22. В частном случае прямолинейного распространения трещины вдоль оси х можно записать [5]:

4у[х

да

- (1+ Р) +

1 + в

(2)

где

22 а = 1 -^, р = 1 - V

2

Таким образом, поток энергии в вершину трещины может быть выражен следующим соотношением:

G (V) = — пд

(1 -Р)л/аN2

(3)

(1 + в) — 4^/Ор ^

где N = а22Ял/х. Выражение (3) по существу является энергетическим критерием разрушения Гриффитса при V ^ 0.

Параметры ц, с1 и с2 были получены на основе данных по растяжению плоских гладких пластин из по-лиметилметакрилата (см. табл. 1).

Исходя из выражения (3) путем подстановки значений напряжений из (2) могут быть получены численные значения для потока энергии в вершину трещины в зависимости от скорости ее распространения.

Основополагающей величиной здесь является значение потока энергии, поступающей в вершину движущейся трещины. Набор дискретных значений G можно представить как изменение энергии деформации, приходящееся на единицу новой поверхности разрушения, вводя величину ДG — разность двух соседних значений потока энергии.

При этом использовалась разработанная эмпирическая зависимость, аппроксимирующая экспериментальные данные для статико-динамического нагружения следующего вида [6]:

х = а (273.16 - Т (1+р)

ехр

(4)

Данная зависимость получена методом наименьших квадратов, и ее составляющие могут быть охарактеризованы следующим образом. Линейная составляющая (273.16 - Т) определяет рост скорости распространения трещины при понижении температуры, степенная (1+р) определяет рост влияния статического нагруже-

Рис. 2. Геометрия образца с одним боковым надрезом

Таблица 3

Критическая длина трещины при статико-динамическом нагружении

Сила

нагружения,

РСТ, Н

245.3

490.5

Энергия удара бойка, Щ, Дж

17.3

45.0

135.0

17.3

45.0

135.0

Критическая длина

20 °С

-40 °С

-90 °С

8.6

8.4

7.3

7.3 6.5

6.4

6.4

5.6

5.2

7.2

6.6

6.5

6.2

5.4

5.2

5.7 5.2

4.8

17.3 7.6 5.4 5.2

981.0 45.0 6.8 6.0 4.7

135.0 6.7 6.2 4.8

ния на скорость трещины при ее распространении, экспоненциальная выражает изменение соотношения влияния импульсного воздействия и статического нагружения по времени. Коэффициенты а, Ь, с являются постоянными, определяемыми для заданных температуры испытаний и условий нагружения.

Дифференцирование выражения (4) по времени и дальнейшее упрощение позволяют выразить скорость распространения трещины в виде:

Ь(1 + Р) 1 + Р

---------- с----

Ж

(5)

t ГУ б

Следующим шагом является адаптация эмпирической модели развития трещины к нахождению потока

энергии в вершину трещины. В виде исходного критического параметра выбираем критическую длину трещины, определяемую из фрактографических исследований поверхностей излома образцов под воздействием статико-динамического нагружения. Данные этих исследований занесены в таблицу 3.

При исследовании фрактограмм поверхностей разрушения образцов посредством растровой микроскопии было обнаружено, что поверхности разрушения имеют три вида:

- зеркальная,

- матовая,

- перьевая.

Первая зона характеризуется следами в виде бороздок на гладкой поверхности, которые ортогональны фронту продвижения трещины. Данная зона соответствует начальной, медленной стадии распространения трещины. Экспериментальные данные показали, что с увеличением энергии удара бойка, протяженность данной зоны уменьшается (табл. 3).

В первой зоне разрыв связей происходит в вершине трещины, т.е. в области перенапряжений, независимо от того, через какие элементы молекулярной или надмолекулярной структуры проходит ее вершина. Вероятность разрыва в этой области больше, чем в других местах образца, так как она определяется не средним напряжением в образце а, а локальным напряжением в вершине трещины [7].

Согласно работе [8] конец данной зоны соответствует началу хрупкого разрушения полимеров.

Следовательно, в нашем случае критическая длина трещины определяется как сумма начальной длины надреза полимерного образца с одним боковым надрезом и протяженности зеркальной зоны разрушения:

Рис. 3. Методика нахождения энергетического критерия трещиностойкости

1 тр 10 + 1 зерк • (6)

Вторая зона со следами в виде «парабол» или «гипербол» и линий раздира соответствует более высоким уровням энергий и скоростей распространения трещины.

В фокусе каждой параболической фигуры имеется микрополость, от которой зарождается вторичное разрушение, размером порядка 1-10 мкм. Данные размеры сопоставимы с размерами надмолекулярной структуры глобулярного характера испытуемых образцов из аморфного полиметилметакрилата. Размеры кластеров также лежат в пределах 1-10 микрометров [9]. Следовательно, центрами зарождения вторичных микротрещин при исследованных режимах нагружения, с большой долей вероятности, служат межкластерные границы, представляющие собой области с ослабленными межмоле-кулярными связями. Причем следует заметить, что распространение вторичных микротрещин от структурных дефектов — межкластерных границ — на второй стадии носит независимый, случайный характер.

Третья, перьевая зона на поверхности разрушения отвечает третьему этапу распространения трещины с постоянной средней скоростью и характеризуется рельефом в виде «чешуек». Между второй и третьей зонами на поверхности разрушения наблюдается достаточно резкая граница.

Основываясь на экспериментальных данных и данных эмпирической зависимости, при распространении трещины мы можем определить следующие три взаимозависимых параметра: х — координата вершины трещины, V — скорость роста трещины и а 22 — обобщенное напряжение действующей комбинированной статикодинамической нагрузки. Использование далее значений

(2) и (5) с учетом данных таблиц 1 и 3 в выражении (3) позволяет получить значение потока энергии, поступающей в вершину движущейся трещины.

Таблица 4

Зависимости критических параметров материала полиметилметакрилата типа ТОСП ГОСТ 17622-72 от температуры при W§ = 135 Дж, Р = 981 Н

Температура испытания, °С -90 -40 20

Критическое значение модуля потока энергии, Дж/м2 1.59 104 1.581-105 1.4 106

В итоге весь алгоритм (методику) построения критического значения потока энергии, поступающего в вершину движущейся трещины, можно представить в виде диаграммы (рис. 3).

3. Обсуждение результатов

Таким образом, по предложенной методике были определены потоки энергии, поступающие в вершину движущейся трещины при различных скоростях нагружения полимерных образцов. Полученные при этом зависимости относительно времени распространения трещины отражены на графиках (рис. 4). Линии соответствуют данным, полученным из прямых экспериментальных измерений, символы — значениям модуля потока энергии, полученным подстановкой данных построенной эмпирической зависимости.

Как и следовало ожидать, наименьший поток энергии, поступающей в вершину трещины, соответствует случаю разрушения образца при -90 °С. Два других случая на начальном этапе разрушения идентичны (размеры «зеркальных» зон сопоставимы). Следует считать, что на данном этапе превалирующую роль играет расклинивающее действие бойка. В случае +20 °С, возможно, разрушение поддерживается за счет накопленной упругой энергии деформации. В таблице 4 представлены полученные критические значения модуля потока энергии для данных экспериментов.

ЮІ, Дж/м2 2.4-107

1.2-107

1-Ю4

і і і і 1 1 і і

■ т п 1 1 1 1 1 1 Г Г 7 “I 1 1 1 1 1 1 -Ь ж + г ■

" 1 1 1 1 1 1 1 1 і, ъХ.Л /І+- 1 / 1 / 1 \/

! ! *+/ х! I 1 1 у 1 І І ..‘1 1 1 —< 1 X

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г 1 1 1 о П ♦ X _ .

0.005

0.015

0.025

0.035 х, м

Рис. 4. Зависимость модуля потока энергии от времени для различных температур испытания при одинаковых условиях нагружения

(Ж6 = 135 Дж, Р = 981 Н). Штриховая линия---------90 °С (данные

эксперимента), «о» — из эмпирической зависимости; пунктирная

линия------40 °С (данные эксперимента), «+» — из эмпирической

зависимости; сплошная линия — +20 °С (данные эксперимента), «х» — из эмпирической зависимости

Рис. 5. Зависимость модуля потока энергии от длины трещины для различных температур испытания при одинаковых условиях нагружения (Ж6 = 135 Дж, Р = 981 Н). Штриховая линия--------90 °С (дан-

ные эксперимента), «о» — из эмпирической зависимости; пунктирная линия------40 °С (данные эксперимента), «+» — из эмпиричес-

кой зависимости; сплошная линия — + 20 °С (данные эксперимента), «х» — из эмпирической зависимости

Рассмотрим подробнее рисунок 5. Здесь отображены значения модуля потока энергии, поступающего в вершину трещины, относительно длины трещины. Проведем сопоставление полученных значений с данными анализа фрактограмм разрушения. Для испытаний, проведенных при отрицательных температурах (-40 и -90 °С), наблюдается совпадение со структурными исследованиями. Видно, что полученные графики можно условно разделить на три части. В первой области (соответствует матовой зоне) имеет место значительный рост потока энергии. На данном этапе происходит разрушение межкластерных границ, что приводит к выбросам энергии.

Далее во второй области (перьевая зона) наблюдается некое «плато», что соответствует данным фракто-графических исследований ввиду постоянства средней скорости продвижения трещины. Третья область, неявно выраженная на данных графиках, в сущности является зоной долома. Следовательно, можно констатировать, что при отрицательных температурах испытаний трещина фактически развивается по механизму хрупкого разрушения по всей ширине образца и область долома существенно мала по отношению к полной картине разрушения.

Для случая комнатной температуры картина отличается. Здесь наблюдается ярко выраженная картина долома образцов. Это еще раз подтверждает факт разрушения за счет накопленной упругой энергии деформации.

4. Заключение

Разработанная экспериментальная методика охватывает достаточно широкий диапазон величин статикодинамического нагружения и температур испытания для исследования поведения деформирования образцов из полимерных материалов. Небольшая модернизация установки МИУ-1 позволит испытывать и металлические образцы. Динамическая механика разрушения в настоящее время все еще переживает период становления новых терминов и понятий в связи с различными уровнями рассмотрения динамических процессов и явлений, их многостадийности. Исследования механического пове-

дения образцов с одним боковым надрезом при статикодинамическом нагружении «бегущей» трещиной дают возможность анализировать и оценивать длину страги-вания короткой хрупкой трещины, скорость ее распространения, а также определить критические параметры разрушения. Это позволило обосновать энергетический критерий разрушения на основе модуля потока энергии.

Благодарности

Работа проведена при поддержке Департамента по высшей школе и науке Республики Саха (Якутия) (программа для молодых ученых и аспирантов), Федеральной программы по поддержке ведущих научных школ (грант № 00-15-99061-1), Российского фонда фундаментальных исследований (грант №01-01-00161-а, гранты №№ 00-01-96210-r98 и 00-02-96205-r98 программы «Арктика») и программы интеграционных проектов (проект № 2) Сибирского отделения Российской академии наук.

Литература

1. Ларионов В.П. Перспективные направления исследований, связанных с созданием машин и конструкций в северном исполнении // Сварка и проблемы вязко-хрупкого перехода / Под ред. В.П. Ларионова. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1998. - С. 379-392.

2. Семенов Х.Н., Ларионов В.П. Динамика развития хрупких трещин и высокоскоростное фотографирование // Магнитно-импульсная установка для динамических испытаний материалов и высокоскоростное фотографирование быстрых трещин. Часть II. -Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН, 1993. - 188 с.

3. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. - М.: Высш. школа, 1995. - 540 с.

4. Шер Е.Н. Об энергетическом условии в носике нестационарной трещины // ПМТФ. - 1969. - № 3. - С. 175-179.

5. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. - М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.

6. Петров В.Н., Лепов В.В., Семенов Х.Н., Ларионов В.П. Критерий трещиностойкости при комбинированном нагружении // Заводская лаборатория. - 2001. - № 10. - С. 50-55.

7. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. -М.: Химия, 1984. - 280 с.

8. Киреенко О.Ф., Лексовский А.М., Регелъ В.Р. Фрактографический метод определения условий перехода к хрупкому разрушению в полимерах // Проблемы прочности. - 1972. - № 7. - С. 60-63.

9. Новиков Н.П. Центры зарождения разрушающих механических трещин в полиметилметакрилате // Механика полимеров. - 1977. -№ 3. - С. 531-557.