CC BY
104
ст2 ФК /ст2 ФММ г (г) / г (г)
Рис.3. Зависимость ошибок по положению
а2ФК /а 2ФММ (криззая 1) и скорости
^ r I r
2ФК / 2ФММ
G r / G r (кривая 2) от отношения
2 2
ошибок: измерения CTu з G им .
Из рисунка следует, что синтезированный фильтр наиболее эффективен при ст ^ / ст . <1, а при
ст U / стUm > з его эффективность существенно снижается.
УДК 523.1.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА. ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
БАЛАБАЙ В.И.
Рассматриваются свойства гравитационного потенциала и приводятся физические эксперименты, подтверждающие их. Дается понятие гравитационной температуры, оценивается величина над поверхностью Земли и в окрестности одиночного атома.
І.Введение
Гравитационный потенциал [6] представляет собой разность плотностей гравитационной среды. Для астрономических тел пониженная плотность гравитационной массы приводит к разности плотностей грави -тационной среды и возникновению гравитационного потока. Микроструктуры гравитационной среды также приводят к образованию областей пространства с разной плотностью гравитационной массы и, как следствие, к формированию гравитационных потоков. Величина потока определяется производной потенциала от расстояния:]=йф/йг. Максвеллом была предпринята попытка связать проявления электрических и магнитных сил со свойствами среды (эфира). В качестве среды для описания электрических и магнитных сил он взял модель идеальной несжимаемой жидкости и основные соотношения термодинамики. Данный подход позволил ему вывести основные уравнения электромагнитного поля и связать электрические величины (потенциал, электрический ток) с давлением и трубкой тока среды. Выбор аналога среды как идеальной несжимаемой жидкости оказался достаточным для вывода уравнений электромагнитного поля, но недостаточным для анализа физической картины образования электрических и магнитных полей и связи их со средой (эфиром). В результате
Литература: 1.Конторов Д.С., Голубев-Новожилов Ю.С. Введение в радиолокационную системотехнику. М.: Сов. радио, 1971. 366 с. 2. Справочник по радиолокации. / Под ред. М.Сколника. М.:Сов. радио, 1978. 215 с. 3.Кузьмин С. 3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с. 4. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 387 с. 5. Эдвардс Р. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. 521 с.
Поступила в редколлегию 29.09.98 Рецензент: д-р техн. наук Казаков Е.Л.
Михайлутин Олег Михайлович, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник научного центра ВВС и ПВО ХВУ. Научные интересы: оптимизация процессов управления, философия. Адрес: Украина, 310036, Харьков, ул. Клочковская, 197В, кв. 72, 43-14-54.
Пискунов Станислав Николаевич, аспирант ХВУ. Научные интересы: оптимизация процессов управления, спорт, Адрес: Украина, 310052, Харьков, ул. М. Конева, 13, кв. 28, тел. 43-14-54.
электромагнитным полям была приписана материальная сущность, а гравитационные поля оказались вне научного анализа.
2. Предпосылки для описания свойств гравитационного потенциала
Рассмотрим предпосылки для описания свойств гравитационного потенциала в окружающем нас физическом пространстве.
Предпосылка первая. Считается, что любое материальное тело состоит из атомов и элементарных частиц и представляет собой кристаллическую структуру. Исходя из того, что атомы и элементарные частицы представляют собой источники и что они находятся в гравитационной среде, можно предположить, что область пространства, ограниченная материальным телом, отличается по плотности гравитационной массы от области пространства вне материального тела. Кроме того, материальные тела, состоящие из источников с разной интенсивностью (например, золото и алюминий), будут отличаться друг от друга плотностью гравитационной среды. Такое различие материальных тел с различной интенсивностью источников представляет собой гравитационный потенциал. Точкой отсчета нулевого гравитационного потенциала ф0=0 для истокового пространства целесообразно выбрать область пространства с максимальной плотностью гравитационной массы p0=max. Тогда гравитационный потенциал любого материального тела будет определяться выражением: фі=Р0- pi, (1)
где фі — гравитационный потенциал материального тела; pi—плотность гравитационной среды, заключенной в данном материальном теле и определяемой интенсивностью источников и плотностью их упаковки; р0 — максимальная плотность гравитационной массы.
Предпосылка вторая. Заключается в наличии зависимости между плотностью гравитационной массы, заполняющей материальное тело, и темпера-
РИ, 1998, № 3
27
турой этого тела. Так, для равномерно ускоренного движения атома (источника), как было показано в 1976 г. канадским физиком Унру [4], характерно его возбуждение, причем распределение по уровням в результате возбуждения оказывается тепловым и характеризуется температурой
Ta = ha/2pkec, (2)
где а — ускорение движения атома относительно инерциальной системы отсчета; ke — постоянная Больцмана.
Эта температура получила название температуры Унру. Описанный результат имеет общий характер. А именно, оказалось, что любой покоящийся в равномерно-ускоренной системе отсчета “детектор” (атом, осциллятор и т.п.) независимо от его внутреннего строения возбуждается, причем так же, как если бы он находился в термостате (или поле теплового излучения) с температурой Ta.
В 1974г. английский физик Хокинг показал, что вакуум в гравитационном поле черной дыры неустойчив. Рождение частиц в таком поле приводит к появлению потока излучения от черной дыры. При этом спектр и другие характеристики этого излучения имеют тепловой вид. Температура излучения, измеряемая наблюдателем, находящимся вдали от черной дыры, равна
Tx = hx/2nkec. (3)
Параметр х, имеющий размерность ускорения и называемый поверхностной гравитацией черной дыры, связан с ее массой М соотношением х = GM/Rg2 = c4/4GM. (Величина Rg = 2GM/c2, называемая гравитационным радиусом, определяет размер черной дыры). Обращает на себя внимание как сам факт появления температуры, так и то, что она формально совпадает с температурой Унру для величины ускорения а=х.
Данные предпосылки указывают на то, что гравитационный потенциал идентичен температуре и представляет собой разность гравитационных температур. Чем больше плотность гравитационной массы, заключенной в материальном теле (чем выше его гравитационная температура), тем ниже температура материального тела.
Предпосылка третья. Заключается в зависимости протяженности микроструктур (источников) и, как следствие, размеров материального тела от плотности гравитационной среды. Как было определено ранее [6], увеличение плотности гравитационной среды приводит к уменьшению протяженности источников и, следовательно, к уменьшению размеров состоящих из них материальных тел. Уменьшение же плотности гравитационной среды приводит к увеличению размеров материальных тел. Например, повышение температуры материального тела приводит к увеличению его протяженности (размеров) из-за уменьшения заключенной в нем плотности гравитационной массы.
3. Определения
Гравитационный потенциал и температура представляют собой одно и то же проявление интенсивностей и плотности упаковки источников, что выражается через плотность материального тела. Чем больше плотность материального тела, тем больше его гравитационный потенциал. Так как он прояв-
ляется в виде температуры, то для описания его свойств справедливы законы термодинамики.
Однородная область пространства, не содержащая источников, обладает нулевым гравитационным потенциалом и нулевой температурой. Возникновение в такой области источника приводит к возникновению потенциала и температуры источника. Каждому источнику своей интенсивности соответствует своя температура или гравитационный потенциал. Температура источника указывает на величину его гравитационного потенциала. Материальные тела, состоящие из источников разной интенсивности, обладают разной температурой.
В чистом виде идентичность гравитационного потенциала и температуры подтверждается в опыте Брегга [1]. Схема опыта показана на рис.1.
Железная проволока диаметром 0,8 мм натянута горизонтально, причем один ее конец С укреплен неподвижно, а другой перекинут через блок В и к нему подвешен груз Р=1кГ. Проволоку нагревают током от городской сети, в результате чего она накаляется и удлиняется, что видно по вращению стрелки S, прикрепленной к блоку. Когда удлинение проволоки прекращается, ток выключают. Проволока начинает охлаждаться и укорачиваться, что можно
Рис.1. Схема опыта Брегга
видеть по движению стрелки S. В это время и накал проволоки становится слабее. В момент превращения у-железа в a-железо происходит внезапное увеличение объема и проволока испытывает мгновенное удлинение. При этом стрелка Sделает резкое движение в обратном направлении и в тот же момент выделяется теплота превращения, вследствие чего накал проволоки на мгновение усиливается. Таким образом, изменение плотности гравитационной среды (изменение гравитационного потенциала) эквивалентно изменению температуры.
Электрический потенциал. Описывает поверхность раздела сред разной плотности или разность гравитационных потенциалов.
В отличие от гравитационного потенциала, описывающего объемную характеристику среды, электрический потенциал отражает ее поверхностную характеристику — поверхности раздела сред разной плотности. Данное положение иллюстрируется на основе водяной модели электростатического генера-
28
РИ, 1998, № 3
тора (генератор Ван-де Граафа) [2]. Работа электростатического генератора может быть воспроизведена с помощью следующей примитивной установки. Емкая капельница, заполненная водой, укрепляется на высоте 70-80 см от демонстрационного стола в устойчивом штативе. От металла штатива капельница тщательно изолируется. Под оттянутым концом капельницы на изолирующей пластине располагается стеклянный стакан емкостью 150-200 см5. Вода в капельнице медным проводником соединяется с положительным полюсом батареи высокого напряжения, отрицательный полюс источника заземлен. К земле присоединяется также штатив и корпус электроскопа. Вода в стакане соединяется с шариком демонстрационного электроскопа.
Если открыть кран капельницы, то капли воды уносят заряды, полученные ими от источника напряжения, и отдают их воде, находящейся в стакане. При этих условиях потенциал воды в стакане будет возрастать по мере натекания в него воды из капельницы. Об этом можно судить по увеличению угла отклонения стрелки электроскопа. Рост потенциала наэлектризованной воды может намного превысить потенциал источника тока. Это связано с тем, что электрический потенциал является поверхностным и располагается только на поверхности капли воды. Так как суммарная площадь капающих водяных капель в итоге превышает площадь поверхности воды, заключенной в стакане, то и результирующий потенциал может намного превысить потенциал источника.
Поверхностные свойства электрического потенциала подтверждаются также в опыте “ртутное сердце” [ 1 ]. Изменение поверхностного натяжения жидкости под действием электрического заряда демонстрируется на пульсирующей капле ртути, называемой “ртутным сердцем”. Каплю ртути размером 1520 мм помещают на часовое стекло, на которое налит 10%-ный по объему раствор серной кислоты (плотность 1,093). Предварительно в этот раствор вводят двухромокислый калий в количестве 0,05 г на 10 см5 раствора. При соприкосновении с раствором электролита ртуть заряжается, вследствие чего уменьшается ее поверхностное натяжение и капля слегка сплющивается под действием силы тяжести. Далее касаются края капли железной проволокой (толщиной около 1 мм). Тогда ртуть, железо и раствор образуют гальваническую цепь, в которой течет ток, разряжающий каплю. В результате этого поверхностное натяжение капли увеличивается и она несколько стягивается к центру, причем край ее отстает от проволоки и капля заряжается вновь. Тогда она снова сплющивается, прикасается к проволоке и замыкает цепь, после чего движение повторяется. В результате получается постоянная пульсация капли. Из этого опыта следует, что электрический потенциал эквивалентен поверхностному натяжению и его свойства можно описывать по молекулярному натяжению в жидкостях. Например, по капиллярным притяжениям и отталкиваниям можно рассмотреть вопрос существования положительных и отрицательных электрических зарядов. За основу рассмотрения возьмем следующий опыт [1]. В горизонтальную кювету наливают воду и по ней пускают плавать несколько деревянных шариков диаметром около 5мм, смоченных водой. Если подтолкнуть тот или
иной шарик палочкой, чтобы он приблизился к другому на достаточно близкое расстояние, то шарики притягиваются; они притягиваются также и к краям сосуда. Несколько шариков, притянувшись друг к другу, образуют компактную группу.
То же явление можно наблюдать, если пустить на воду шарики, предварительно покрытые парафином (для этой цели их следует покатать по стеклянной пластинке, на которой расплавлен парафин). Если же приближать парафиновый шарик к деревянному, то наблюдается их взаимное отталкивание.
Этот опыт хорошо также показывать не с шариками, а с плавающими спичками, из которых одни смочены водой, а другие парафинированы. Если две спички сближаются, то они при этом поворачиваются и располагаются параллельно друг другу. Явления, напоминающие притяжение и отталкивание магнитов, можно осуществить, покрывая парафином только одну половину каждой спички.
Рассмотрим причину притяжения и отталкивания в данном опыте (рис 2).
Случай отталкивания двух однородных шариков определяется разностью поверхностных натяжений (давлений) свободной поверхности жидкости у поверхности шарика. Плотность поверхности жидкости, достаточно удаленной от шарика, меньше плотности жидкости у поверхности шарика. Вследствие этого у поверхности шарика создается сила, направленная от его поверхности. Величина этой силы определяется разностью давлений в поверхностном
р0
Рис.2.Иллюстрация притяжения двух однородных шариков р 0 < р
слое жидкости. При сближении двух однородных шариков силы векторно суммируются и создают в области их соприкосновения зону пониженной плотности, которая и создает эффект притяжения двух однородных шаров.
Два разнородных шарика создают разные повер -хностные натяжения, но их величина больше величины поверхностного натяжения свободной поверхности жидкости. Шарик, создающий наибольшее поверхностное натяжение, можно представить как источник, создающий область повышенной плотности среды. Поэтому он будет отталкивать любой шарик, создающий меньшую плотность среды. В общем случае источники разной интенсивности, создающие большую плотность среды, будут всегда отталкиваться.
РИ, 1998, № 3
29
Исходя из приведенной аналогии, рассмотрим основные опыты по электростатике. Начнем с понятия электризации тел. Явление притяжения легких тел к наэлектризованному трением предмету известно еще с древнейших времен. При этом любое тело испытывает притяжение к наэлектризованному диэлектрику или проводнику. Это явление можно объяснить тем, что любое тело состоит из источников, понижающих плотность окружающей среды. Поэтому вокруг любого тела создается (постоянно существует) пониженная плотность (натяжение) среды. Если взять два однородных тела (с одинаковым потенциалом), то их можно рассматривать как два однородных шарика в приведенной выше аналогии. Отличие будет только в том, что в данном случае плотность окружающей среды больше плотности среды у поверхности шариков и вектор силы направлен к шарику (рис 3).
Если теперь приближать друг к другу два однородных шарика, то сумма векторов сил у приближающихся поверхностей шариков приводит к повышению плотности среды и, как следствие, появляется эффект отталкивания, т.е. одноименные заряды отталкиваются. Понятие разноименных зарядов вытекает из опытов по электризации трением. Считается, что при электризации трением на одном из тел возникает положительное, на другом — отрицатель-
Ро
Рис.3. Иллюстрация отталкивания двух одинаковых тел с одинаковым потенциалом Ро > Р
ное электричество в том же количестве. Если же предположить, что при трении двух тел происходит перераспределение плотностей среды, в них заключенных, то становится понятным: сколько среды отдало одно тело, столько среды получило другое. Тела с разными зарядами можно представить как источники разной интенсивности, создающие вокруг себя пониженную плотность среды. При этом источник наибольшей интенсивности представляет собой сток и как бы притягивает к себе любой другой источник меньшей интенсивности. Таким образом, разноименные заряды притягиваются, хотя на самом деле ни разноименных, ни одноименных зарядов в том смысле, какой им приписывают, не существует. Отрицательно и положительно заряженных тел нет. Существуют источники различной интенсивности, создающие вокруг себя определенную плотность среды или напряжения в среде, проявляющиеся как электрический потенциал.
4. Связь гравитационного потенциала с температурой, электрическим потенциалом и протяженностью
Предположим, что в области пространства с плотностью гравитационной массы р0 расположен только один источник, создающий плотность гравитационной массы р. Тогда гравитационный потенциал источника равен ф=р0-р.
Связь между плотностью гравитационной массы, гравитационным потенциалом, температурой, электрическим потенциалом и протяженностью источника рассмотрим на примере эффекта Томсона [3], заключающегося в установлении на концах однородного проводника, имеющего температурный градиент, некоторой разности потенциалов.
Однородному проводнику протяженностью <5ав присущ определенный гравитационный потенциал Фав=Р0-Р (рис.4).
Возникновение температурного градиента на участке в приводит к изменению плотности гравитационной массы области в, т.е. к изменению протяженности источников области в и величины гравитационного потенциала. Разность гравитационных потенциалов областей а и в определяет величину электрического потенциала фав=фа-фв. Электрический потенциал каждой из точек а и в определяется относительно электрического потенциала Земли ф3. В свою очередь электрический потенциал Земли определяется гравитационным потенциалом Земли фз Фз-Фо*
5. Распределение гравитационной температуры
В соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона [5] для поля тяготения Земли
F = GMmo/r2, (4)
или
mog = GMmo/r2 (5)
на тело единичной массы т0 действует сила F, величина которой прямо пропорциональна массе Земли M и обратно пропорциональна квадрату расстояния г. Под действием этой силы единичная масса т0 приобретает ускорение свободного падения g. Возможна другая трактовка всемирного закона тяготения Ньютона: из-за постоянного поглощения атомами Земли гравитационной массы в обьеме Земли возникает ее недостаток, или уменьшение гравитационной температуры, что приводит к появлению гравитационного потока, движущегося с ускорением g по радиальным прямым к центру Земли и придающего любой материальной массе ускорение g. Таким образом, масса Земли в выражении (5) представляет собой гравитационную температуру Тф на поверхности Земли, а ускорение свободного падения
g = йТф/dr (6)
— гравитационный поток, обусловленный разностью гравитационных температур вне и на поверхности Земли. Тогда выражение (5) примет вид:
йТф/dr = GT^r2. (7)
После группировки одноименных выражений получим
йТф/Тф =Gdr/r2. (8)
Интегрируя правую и левую часть (8):
1н\Тф\ = - G/r;
Тф = e-G/r, (9)
30
РИ, 1998, № 3
получаем распределение гравитационной температуры Тф в области материального тела. По мере удаления от материального тела гравитационная температура повышается, и на бесконечно большом расстоянии при r стремящемся к бесконечности, приближается к своему максимальному значению Тфтах=1. В выражении (9) не учтено изменение гравитационной постоянной G и протяженности r от величины гравитационного потенциала. Несмотря на то, что выражение (9) выводилось для оценки распределения гравитационной температуры над поверхностью Земли, оно справедливо для любого материального тела (источника).
Рис.4. Графическая интерпретация взаимосвязи гравитационного потенциала ф, температуры T , плотноати гравитационной массы р и электрического потенциала ф для эффекта Томсона: а— отсутствие градиента темератур в однородном проводнике не приводит к образованию электрических потенциалов разных уровней нт концах проводника а,в; б— наличие градиента температур приводит к изменению плотности гравитационной массы области в и, как сленствие, квозникновению электрического потенциала (фав
Оценим распределение гравитационной температуры над поверхностью Земли. Исходя из выражения (9), величина гравитационного потенциала на поверхности Земли равна
т,„ = e-L8^1(T17 ТфЯз e ,
или, учитывая разложение e-x в ряд,
Тфяз = 1 - 1,8• 10-17, (10)
аразность
^Тф Тфтах — ТфЯз
=1 — 1 + 1,8 10-17 = 1,8-10—17. (11)
На расстоянии г=2Я3 величина гравитационной температуры составит
Тф2Яз = e-^^17,
или, учитывая разложение e-x в ряд,
Тф2яз = 1 — 0,9 .10—17. (12)
Тогда из выражений (10) и (12) оценим величину изменения гравитационной температуры над поверхностью Земли на высоте 2Яз:
Тф2Яз - ТфЯз = 0,9 • 10'17.
Определим размерность гравитационной температуры из выражения (6):
йТф = g dr, (м2/с2). (13)
Размерность (м2/с2) в физическом представлении описывает явления переноса, а именно массу диффундирующего вещества через поверхность площадью 1м2 за квадрат времени 1с2.
Исходя из выражения (9), произведем расчет распределения гравитационной температуры для ядра одиночного атома, принимая его размеры равными г0=3-10-15м и G=6,67•10-11(H•м2/кГ2). Данные расчета приведены в таблице. Из анализа таблицы следует, что гравитационная температура на размере радиуса атома (радиус его электронных оболочек составляет порядка 105r0) составляет 0,78Тфтах и резко снижается (практически до нуля) на радиусе размеров ядра атома r0. По аналогии с термодинамикой, “температура” резко понижается при приближении к r0. Исходя из этого, можно предположить, что на размере радиуса ядра атома или еще меньшем существует область (или точка) с нулевой “гравитационной температурой” — “точка вымерзания”, в которой происходит “высасывание” окружающей гравитационной массы.
6. Заключение
Приведенные оценки величин гравитационной температуры над поверхностью Земли и в окрестности одиночного атома показывают, что наибольшее изменение гравитационной температуры происходит в окрестности атома.
Зависимость силы F от приращения гравитационной температуры dТф представим в виде F = m dТф/dr. (14)
Из выражения (14) следует, что наибольшие гравитационные силы действуют не в космологических масштабах, как считается до сих пор, а в микромире, на расстояниях, соизмеримых с размерами
г Го Юго ю% 10% ю% ю% ю%
ч „-22200 „-2220 „-222 3-1 [Гу 0,14 0,78 0,98 0,998
РИ, 1998, № 3
31
атома, где наибольший градиент гравитационной температуры.
Литература: 1. Грабовский M.A., Млодзеевский А.Б., Теле-снин Р.В., Шаскольская М.П., Яковлев И.А Лекционные демонстрации по физике/ Под ред. В.И. Ивероновой. Изд.2-е, перераб. М.: Наука, 1972. 2. Калашников С.Г., Электричество. М.: Наука,1970. 365 с. 3. Туричин А.М., Новицкий П.В., Левшина Е.С. Электрические измерения неэлектрических величин. Изд. 5-е, перераб. и доп., Л.: Энергия, 1975, 576с. 4. ГинзбургВ.Л., ФроловВ.П. Вакуум в однородном гравитационном поле и возбуждение равномерно ускоренного детектора // УФН. 1987. T. 153.
С. 633-674. 5. Фролов В.П. Гравитация, ускорение, кванты. М.: Знание, 1988. 64c. 6. БалабайВ.И. Энергетические начала. Гравитационное поле //Радиоэлектроника и информатика.1998. № 2. С. 22-27.
Поступила в редколлегию 12.05.98 Рецензент: д-р техн. наук Пресняков И.Н.
Балабай Валерий Иванович, ведущий инженер ЦКБ “ПРОТОН”. Научные интересы: вопросы гравитации и фазовой селекции. Адрес: Украина, 310001, Харьков, ул. Кирова, 1, корп. 2, кв. 1008, тел. 67-82-64, 21-78-68.
УДК 523.1.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА. МЕРНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА
БАЛАБАЙ В.И.
Рассматриваются представления о мерности пространства с математической и физической точек зрения, а также путь измерения мерности физического пространства.
1. Введение
Представление о мерности пространства до сих пор не нашло своего решения ни в области физики, ни в области математики. Понятием мерности пространства математики и физики оперируют повседневно. Но представление о мерности не имеет своей физической интерпретации.
В математике [8] представление о мерности пространства скрыто под названием пятого постулата, который вошел в геометрию с “Начал” Евклида и читается так: если две прямые, пересекаясь с третьей прямой, образуют с ней внутренние односторонние углы, сумма которых меньше 2d (т.е. двух прямых углов), то они пересекаются с той стороны, с которой эта сумма меньше 2d.
Можно сформулировать предложение, эквивалентное пятому постулату: сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам.
Н. И. Лобачевский (1792-1856) впервые в истории геометрии [5] высказал мысль о том, что пятый постулат Евклцда не зависит от остальных аксиом геометрии. Из непротиворечивой геометрии Лобачевского сделан вывод: доказать пятый постулат Евклида (или любое предложение, ему эквивалентное) невозможно. Лобачевский исходил из того, что если реальное пространство не подчиняется законам евклидовой геометрии, то сумма углов треугольника, имеющего гигантские космические масштабы, будет меньше 2d. Однако результаты измерений разочаровали Лобачевского. Сумма углов треугольника оказалась меньше 2d, но на столь ничтожную величину, что она не выходила за рамки допустимых ошибок измерений.
В своей работе “ Опыт интерпретации неевклидовой геометрии” Эудженио Бельтрами (1853-1900) показал [2,9], что на псевдосфере реализуется часть плоскости Лобачевского. Псевдосферу называют поверхностью постоянной отрицательной кривизны.
На этой поверхности сумма углов треугольника меньше 2d.
Также существуют поверхности положительной кривизны, т.е. поверхности, на которых сумма углов треугольника больше 2d. Таковой является поверхность шара. На сфере получаем весьма своеобразную геометрию. Оказывается, что все прямые здесь пересекаются. Следовательно, на сфере не может иметь место ни геометрия Евклида, ни геометрия Лобачевского . Что касается треугольников, то сумма их углов всегда больше 2d.
Поскольку уже имеем как отрицательную, так и положительную кривизну поверхности, легко понять, что на обычной евклидовой плоскости имеет место нулевая кривизна.
Серьезный шаг в развитии неевклидовой геометрии был сделан Бернхардом Риманом(1826-1866). Риман включил в число аксиом следующее предложение: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Это означает, что в геометрии Римана вообще нет параллельных прямых, сумма же углов произвольного треугольника в отличие от геометрии Евклида и геометрии Лобачевского больше 2d. Выяснилось, что геометрия Римана непротиворечива. При этом пространство Лобачевского оказалось одним из частных случаев римановых пространств.
Таким образом, наличие трех логически безупречных и равноправных геометрических систем привело к постановке вопроса: какова геометрия Вселенной, какова геометрия внутриатомного мира?
2. Связь протяженности с мерностью пространства
Геометрия и физические свойства пространства определяются плотностью гравитационной среды.
Рассмотрим данное предположение.
Под понятием протяженности — линейной, пространственной и объемной понимается длина отрезка, площадь какой-то части поверхности и объем какой-то части пространства, ограниченной поверхностями; протяженность, таким образом, является мерой величины и расстояния.
Связь между плотностью гравитационной среды и протяженностью наблюдаемого нами физического пространства рассмотрена ранее [9]. Было показано, что увеличение плотности гравитационной массы р приводит к уменьшению протяженности ст, уменьшение р — к увеличению протяженности.
Для подхода к представлению о мерности пространства рассмотрим окружность на плоскости — поверхности нулевой кривизны. Для построения окружности берем единичный отрезок — радиус, и из произвольно
32
РИ, 1998, № 3
