CC BY
90
УДК 621.311
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОЧНОЙ ЛИНИИ ПРОИЗВОДСТВА ПИЛОПРОДУКЦИИ
© С.П. Агеев, д-р техн. наук, доц.
Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, наб. Северной Двины, 17, г. Архангельск, 163002; e-maill: doctor.mart11@mail.ru
Известно, что характер потребления электроэнергии производством в целом определяется характером ее потребления отдельными механизмами. Процесс получения пиломатериалов в лесопильном цехе осуществляется на отдельных поточных линиях, поэтому потребление энергии цехом в целом определяется как сумма расходов электроэнергии отдельными линиями. В целях снижения потребления и повышения эффективности использования электроэнергии прежде всего необходимо обеспечить работу поточных линий в энергетически эффективных режимах. Эта задача может быть решена с помощью анализа зависимости потребления энергии линией от различных факторов, изменяющихся в процессе получения пиломатериалов. Целью настоящей статьи явилось построение энергетических характеристик поточной линии пиломатериалов как энергетических характеристик группы механизмов, входящих в состав линии и связанных между собой единым технологическим процессом. Работа поточных линий связана с воздействием на них различных случайных факторов, поэтому энергетические характеристики имеют неоднозначный характер зависимости от технологических факторов и должны быть получены как корреляционные связи. Для их построения поточная линия представлена в виде многофазовой системы массового обслуживания, для которой использован метод имитационного моделирования протекания технологического и энергетического процессов. На основании исследований разработана имитационная модель технологического процесса лесопиления с учетом случайных факторов. Для технологического потока лесопиления получены энергетические характеристики как корреляционные связи, позволяющие оценить основные параметры энергопотребления в зависимости от производительности потока. Наличие энергетических характеристик позволит более качественно подходит к вопросу планирования удельных расходов энергии по каждому типоразмеру сортиментов и производству в целом. Установлено, что энергетические характеристики основных показателей электропотребления поточной линии носят нелинейный характер. Показано, что процесс моделирования и получения энергетических характеристик можно упростить, если учесть, что в общем энергопотреблении поточной линии более 92 % приходится на долю энергоемких механизмов: одного окорочного станка, двух лесопильных рам и двух обрезных станков. Поэтому анализ энергопотребления поточной линии, определение наиболее рациональных режимов ее работы со сравнительно высокой степенью точности удобно и целесообразно проводить по упрощенным энергетическим характеристикам, не искажая при этом реально существующие закономерности этого потребления, и по значительно меньшему числу исходных данных.
Ключевые слова: поточная линия производства пилопродукции, производительность, потребляемая мощность, удельный расход электроэнергии, система массового обслуживания, имитационная модель.
Вопросы рационального использования энергетических ресурсов приобретают в настоящее время все большее значение. Лесопиление является основным в механической обработке древесины и представляет собой сложный энергоемкий процесс. Иногда энергозатраты на производство пилопродукции необоснованно завышены и могут существенно отличаться от нормативных, что во многом определяется несогласованностью энергетических свойств оборудования с технологическими операциями. Следует отметить, что большая часть (до 82...86 %) пиломатериалов вырабатывается с применением лесопильных рам, существенно меньшая - с использованием фрезерно-пильных агрегатов, круглопильных и ленточнопильных станков.
Проблема повышения энергоэффективности лесопильного производства может быть решена при комплексном рассмотрении и оптимизации технологической и энергетической составляющих процесса. Следует отметить, что такие исследования практически не выполнялись, поэтому целенаправленное научно обоснованное изучение этой проблемы является актуальным.
Как известно, характер потребления электроэнергии производством в целом определяется характером ее потребления отдельными механизмами. Так как получение пиломатериалов в лесопильном цехе осуществляется на отдельных поточных линиях, поэтому потребление энергии цехом в целом определяется как сумма расходов электроэнергии отдельными линиями. В связи с этим для снижения потребления и повышения эффективности использования электроэнергии прежде всего необходимо обеспечить работу поточных линий в энергетически эффективных режимах. Эта задача может быть решена на основе анализа зависимостей потребления энергии линией от различных факторов, изменяющихся в процессе получения пиломатериалов [8].
Основными зависимостями, необходимыми для выполнения указанного анализа, являются энергетические характеристики. К ним относятся зависимости потребляемой всеми механизмами поточной линии среднечасовой мощности Ро, и удельного расхода энергии йо от производительности Ао поточной линии по объему распиленного сырья. Так как работа поточных линий связана с воздействием на них различных случайных факторов, то указанные характеристики не могут носить однозначный характер и должны быть получены как корреляционные связи.
Научная новизна предлагаемой методики состоит в том, что для получения корреляционных связей поточная линия представляется как система массового обслуживания (СМО), для которой разработана имитационная модель процесса лесопиления с учетом случайных факторов.
Наиболее энергоемкими потребителями поточной линии являются лесопильные рамы (ЛР), поэтому именно они определяют характер энергопотребления. Ранее аналитическим путем были получены нормовые энергетические характеристики ЛР [6, 7]. Там же было показано, что их производительность Ао подвергается изменениям как под влиянием колебаний нагрузки (пе-
ременный объем бревен), так и продолжительности вспомогательного времени.
Поточная линии, кроме ЛР, включает в себя и другие станки, производительность которых также меняется от цикла к циклу [2, 5]. Поэтому зависимость энергетических показателей линии от ее производительности не может носить однозначный характер и должна рассматриваться как стохасти-стическая. В связи с этим нормовые энергетические характеристики Ро(Ао) и йо(.Лс) поточной линии должны выводится как корреляционные связи.
Метод получения энергетических характеристик поточной линии пиломатериалов заключается в том, что они рассматриваются как энергетические характеристики группы механизмов, входящих в линию и связанных между собой единым технологическим процессом. Эти характеристики могут быть построены одним из следующих способов:
по экспериментальным данным, полученным в реальных условиях лесопильного производства;
с помощью имитационного моделирования режима электропотребления поточной линии.
В условиях лесопильного производства получение энергетических характеристик поточной линии представляет собой сравнительно длительный и трудоемкий процесс, поскольку для этого требуются экспериментальные данные о потребляемой энергии и времени холостых ходов отдельно по каждому из технологических механизмов линии. Для этого необходимы установка большого числа измерительных приборов, которые в условиях лесопильного производства обычно отсутствуют, соответствующий персонал и значительное время.
В настоящей работе принят второй способ. Это обусловлено следующими условиями. В лесопильном производстве изучаемые связи отдельных технологических процессов, а также процессов управления довольно сложны, носят стохастический характер, и выявить их при помощи обычных математических методов практически невозможно [12].
Рассмотрение технологической схемы лесопильного производства показывает, что оно по своей структуре может быть представлено как СМО [10]. На вход такой системы поступает поток пиловочного сырья, а на выходе образуется поток пиломатериалов. При этом отдельные технологические операции процесса образуют фазы СМО, что позволяет рассматривать лесопильное производство как многофазную СМО (рис. 1): первая фаза обслуживания -окорка бревен, входящий поток требований которой является потоком Эрлан-га; вторая фаза - распиловка бревен на лесопильных рамах 1 -го ряда, входящий и выходящий потоки этой фазы также аппроксимируются потоками Эр-ланга; третья фаза - распиловка брусьев на лесопильных рамах 2-го ряда; четвертая фаза - обрезка досок.
Разработка имитационной модели функционирования технологического процесса лесопиления выполнена в несколько этапов [11]. Первым этапом
Рис. 1. Сетевая модель поточной линии производства пилопродукции (Х1-5 - интенсивность входящего потока требований на соответствующих участках; т - допустимое количество требований, находящихся в очереди на обслуживании (обработке); ц1-5 - интенсивность обработки требований)
является составление содержательного описания процесса, которое концентрирует сведения о физической природе и количественных характеристиках отдельных операций, о характере и степени взаимодействия между ними, вторым - построение формализованной схемы функционирования процесса, третьим - преобразование формализованного описания технологического процесса в его имитационную модель.
Содержательное описание технологического процесса. Аналитическое описание работы поточной линии производства пиломатериалов как СМО сложной структуры представляется труднорешаемой задачей. В связи с этим весь процесс целесообразно моделировать, регистрируя прохождение каждого требования (бревно, брус, доска) на всех стадиях обработки.
В формализованной схеме описания технологического процесса отмечены характеристики процесса (УРЭ за эффективное и операционное время интервала выпуска продукции), установлены параметры режима работы основного энергоемкого оборудования (скорости подачи, коэффициенты энергоемкости), определены исходные данные (параметры и законы распределения случайных величин, постав распиловки). При этом последовательно регистрировалось прохождение во времени через поточную линию каждого требования, а также определялось энергопотребление на всех участках лесопильного потока. В условиях лесопильного производства на протекание операций технологического процесса оказывают влияние случайные факторы. Для их математического описания использованы следующие вероятностные схемы: случайные величины и случайные процессы [1, 3, 4, 9].
Имитационная модель представляет собой систему соотношений, определяющих зависимость характеристик процесса от его параметров и времени.
В качестве входных переменных приняты:
вектор-функция суммарных объемов обрабатываемого материала
2 = (^бр; 2бс; 2 ),
где Zбр, Zбс, Zд - соответственно суммарные объемы бревен, брусьев и досок,
м3;
вектор-функция скоростей подачи
и = (и;и2;и3;и4),
где щ, и2 , и3, и4 - соответственно скорости подачи окорочного станка, лесопильных рам 1- и 2-го рядов, обрезных станков, м/с; вектор-функция суммарных продолжительностей межторцовых разрывов
Т = (Т Т Т Т ) •
Т в (Т в1; Т в2; Т в3;Т в4) ;
среднечасовая производительность АО поточной линии по объему распиленного сырья за суммарное операционное время То;
общий объем электроэнергии Жо(0 на технологические операции за время То.
Математическую модель технологического процесса лесопиления представим в виде соотношения
й0 (г) = /¿г, 2, и , Ло ,Жо).
Получение модели такого вида, когда выходная характеристика технологического процесса является явной функцией его входных переменных и времени, оказывается трудоемким процессом, а модель весьма громоздкой. Поэтому для решения поставленной задачи технологический процесс лесопиления разделен на ряд отдельных операций (окорка (ок), распиловка бревен (рас 1) и брусьев (рас 2), обрезка (обр) досок).
Характеристики и параметры операций связаны следующими соотношениями:
Ток = Чй; Трас1 = 11и2; Трас2 = Р/й3; Тобр = Р/й4;
2' рас2 / 3'
■Л — т/ /т-
обр
д.пост2'
Аэ1 = ^бр/Ток ; Аэ2 = ^бр/Трас1; Аэ3 = ^бс/Трас2; Аэ4 = ^д/Т
Рэ1 = Сд1у]Аэ1 + Рд.пост1 ; Рэ2 = Сд2л/Аэ2 + Рд Рэ3 = С д3^1 Аэ3 + Рд.пост3; Рэ4 = Сд4 Аэ4 + р
(1)
д.пост4'
^ок = Рэ1Ток ;^рас1 = Р>2Трас1; ^рас2 = РйТрас2; ^обр = Р>4Тобр ,
где хок, Трас!, трас2, тобр - время обработки одного требования на данном станке, с; Ь - длина бревна, м; Убр, Убс, Уд - объемы бревна, бруса и доски соответственно, м3; Рэ1 и др. - среднечасовая потребляемая мощность станками с 1-го по 4-й, кВт;
Рд.пост 1 и др. - постоянная составляющая потребляемой мощности двигателя, кВт;
сд1 и др. - коэффициент энергоемкости электропривода механизма, кДж/(м1,5 ч0,5); ^ок, ^рас1, ^рас2, ^обр - потребляемая электроэнергия за время одного цикла, кВт-ч.
Суммарные характеристики технологического процесса связаны с характеристиками отдельных операций следующими соотношениями:
N NN М
ух(0. Т = у.« . Т = у.« . Т = ух(о
/ , 1ок . Т э2 / рас1. Т э3 / рас2 . Т э4 / 1обр i=\ i=1 i=1 i=\
N-1 N-1 N-1 М-1
)-т - "V „(о.
1в1 . 1 в2 / хв2 . 1 в3 / хв3 . 1 в4
Т = ух(о. Т = ух(о. Т = ух(о. Т = у.
г'=1 г'= 1 г'=1 г'=1
Тэ = Тэ1 + ТЭ2 + ТЭ3 + ТЭ4 . Тв = ТВ1 + ТВ2 + ТВ3 + ТВ4 . (2)
N N N М
ж = v ) • ж = v • ж = v • ж = v •
"э1 / киок ' "э2 / ' рас1 ' "э3 / *рас2' "э4 / киобр ' i=1 i=1 i=1 i=1
ж =Р Т . ж =Р Т . ж =Р Т . ж =Р Т .
в1 д.пост1в1' в2 д.пост2 в2' в3 д.пост3 в3' в4 д.пост4 в4' жэ = жэ1 + жэ2 + жэз + жэЛ, жв= + жв2 + жвз + жв4,
где Тэ1 и др. - эффективное суммарное время отработки требований, с;
Тв1 и др. - суммарное вспомогательное время, с;
Жэ1 и др.- суммарное количество электроэнергии, потребляемой за эффективное время, кВт-ч;
Жв1 и др. - суммарное количество электроенергии, потребляемой за вспомогательное время, кВт-ч.
Тогда характеристики процесса
жо.. . а =2бв (3)
О ^ гу ^ О ггг ^ '
^БВ ^БВ Т0
Соотношения (1) - (3) представляют собой имитационную модель процесса лесопиления.
По итогам статистической обработки результатов моделирования получены энергетические характеристики d0(А0) и Р0(Ао) поточной линии пиломатериалов как корреляционные связи.
Процесс моделирования и получения энергетических характеристик можно упростить, если учесть, что в общем энергопотреблении поточной линии более 92 % приходится на долю энергоемких механизмов: одного окорочного станка, двух лесопильных рамы и двух обрезных станков. Поэтому анализ энергопотребления поточной линии, определение наиболее рациональных режимов ее работы со сравнительно высокой степенью точности удобно и целесообразно проводить по упрощенным энергетическим характеристикам Роэ(Ао) и d0э(A0), которые характеризуют потребление энергии поточной линией как суммарное энергопотребление только станками и лесопильными рамами (индекс «э» означает «энергоемкий»). Применение энергетических характеристик Роэ(Ао) и doэ(A0) позволяет проводить анализ энергопотреб-
ления поточной линии по значительно меньшему числу исходных данных, не искажая реально существующие закономерности этого потребления.
Для оценки параметров распределения отклика модели йоэ было использовано неравенство Чебышева. При этом требовалось найти такой объем N выборки, при котором среднее выборочное значение ¿оэ удельного расхода энергии отличалось бы от математического ожидания Мёаэ не более чем на ст^ /4 с доверительной вероятностью р = 0,95. Тогда неравенство Чебышева для выборочной средней
А* м I ст<- Ьпп< С2оэ16 ст
Р \ Коз - < 0,05 = —^ "
откуда
п 2 СТ^
Здесь Ст2 =-
А ¿о, N
, ¿оэ N СТ 4о
N = 16/0,05 = 320. - дисперсия выборочной средней.
16
N'
Таблица 1
Числовые
Случайная величина Закон характери-
распределения стики
М ст2
Длина бревен, м Логарифмически 5,15 0,22
нормальный
Вершинный диаметр бревен, см Равномерной 19,95 0,30
плотности
Межторцовый разрыв, с, между бревнами при подаче:
в окорочный станок Зрланга 2-го 8,00 32,00
порядка
в ЛР 1-го ряда Показательный 0,50 0,25
Продолжительность перемещения, с, брусьев:
от ЛР 1 -го ряда до накопителя-брусоперекладчика Равномерной плотности 10,00 0,08
от накопителя-брусоперекладчика до начала Логарифмически 14,75 3,03
распиловки на ЛР 2-го ряда нормальный
Продолжительность перемещения, с, необрезных досок :
от ЛР 1-го ряда до стола перед обрезным Равномерной 30,00 3,41
станком №1 плотности
от ЛР 2-го ряда, до стола перед обрезным
станком № 2:
а) доски движутся слева от разделительного » 26,50 4,25
коридора
б) доски движутся справа от разделительного » 14,25 0,41
коридора
Осмотр, поворот, установка и подача доски » 1,50 0,08
в обрезной станок, с
Таким образом, при объеме выборки N = 320 бревен вероятность того, что выборочное среднее удельного расхода энергии отклонится от своего математического ожидания более чем на 0,25ст^ , не превышает 0,05.
Исходные данные для моделирования случайных величин и параметров оборудования представлены в табл. 1 и 2 соответственно.
Распиловка бревен нормативным диаметром 20 см и брусьев осуществляется по следующему поставу:
1-й проход 150/1-19/2;
2-й проход 25/2-25/2-25/2-19/2.
Таблица 2
Оборудование Номинальная мощность двигателя, кВт Скорость подачи, м/с Постостоянная состояния, кВт Коэффициент энергоемкости, кДж/(ми *ч°,5)
Окорочный станок ОК-63-1 Лесопильная рама: 1-го ряда 2Р75-1 2-го ряда 2Р75-2 Обрезной станок Ц2Д-5А 30 90 110 40 0,370 0,228 0,233 1,330 23,14 34,59 36,00 18,40 0,62 7,49 17,1 1,01 (доски 19 мм) 0,81 (доски 25 мм)
На рис. 2 и 3 представлены диаграммы рассеяния и кривые регрессии, полученные с помощью надстройки Excel. Кривые регрессии построены по следующим уравнениям:
16,452+ 0,074л о - 1,714Ао;
0,4412
Рт= 24,01АП
Рис. 2. Рассеяние (точки) и кривая регрессии ёоэ (Ао)
Рис. 3. Рассеяние (точки) и кривая регрессии Роэ (Ао)
Для проверки адекватности функций регрессии исходным данным были вычислены следующие статистики: коэффициент парной детерминации Я2, индекс корреляции Я, критерий Фишера наблюдаемый —набл и критический —кр [13]. Результаты расчетов представлены в табл. 3.
Таблица 3
Энергетическая характеристика Я2 Я -^набл — 1 кр
Удельный расход 0,93 0,965 5395 3,86
Потребляемая мощность 0,91 0,956 4219 3,86
Так как в обоих случаях —набл > —кр, то можно сделать вывод, что при уровне значимости а = 0,01 коэффициент детерминации существенно отличается от нуля, т. е. включенная в регрессию переменная достаточно хорошо объясняет зависимую переменную.
Выводы
Аналогичные энергетические характеристики могут быть получены и для других диаметров бревен и поставов распиловки. Наличие указанных характеристик позволит более качественно подойти к планированию удельных расходов энергии по каждому типоразмеру сортиментов и производству в целом. Предложенная имитационная модель технологического процесса лесопиления с учетом случайных факторов дает возможность определить технологические и энергетические показатели работы оборудования и технологического процесса в целом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агеев С.П. Вероятностные характеристики процессов электропотребления приемников лесопильного производства // Лесн. журн. 2004. №2. С. 92-100. (Изв. высш. учеб. заведений).
2. Агеев С.П. Энергетическая характеристика электропривода ленточного конвейера // Вестн. АГТУ. Сер. Энергетика. Вып. 63. 2006. С. 105-111.
3. Агеев С.П. Математическое моделирование процессов распиловки древесины // Изв. СПб ЛТА. Вып.179. 2007. С. 142-152.
4. Агеев С.П. Закономерности распределения длительности рабочих циклов лесопильных рам // Изв. СПб ЛТА. Вып.180. 2007. С. 203-208.
5. Агеев С.П. Энергетическая характеристика электропривода механизма окорки роторного окорочного станка // Лесн. журн. 2007. №3. С. 93-99. (Изв. высш. учеб. заведений).
6. Агеев С.П. Энергетическая характеристика механизма резания лесопильной рамы // Лесн. журн. 2009. №1. С. 95-100. (Изв. высш. учеб. заведений).
7. Агеев С.П. Энергетическая характеристика электропривода механизма резания лесопильной рамы // Лесн. журн. 2009. №2. С. 96-101. (Изв. высш. учеб. заведений).
8. Агеев С.П. Многофакторная модель электропотребления поточной линии производства пилопродукции // Лесн. журн. 2013. №1. С. 122-130. (Изв. высш. учеб. заведений).
9. Агеев С.П., Мелехов В.И. Математическая модель участка рамной распиловки древесины // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы между-нар. науч.-техн. конф., 9-11 дек. 2008 г. Вологда, 2009. С. 56-58.
10. Агеев С.П., Мелехов В.И. Вероятностная модель производственного процесса лесопильного цеха // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы междунар. науч.-техн. конф., 9-11 дек. 2009 г. Вологда, 2010. С. 91-93.
11. Бусленко Н.П. Математическое моделирование производственных процессов. М.: Наука, 1964. 362 с.
12. Фергин В.Р. Методы оптимизации в лесопильно-деревообрабатывающем производстве. М.: Лесн. пром-сть, 1975. 216 с.
13. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 1983. 302 с.
Поступила 27.11.13
УДК 621.311
Energy Characteristics of the Flow Line of Sawn Timber Manufacture
S.P. Ageev, Doctor of Engineering, Associate Professor
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Naberezhnaya Severnoy Dviny, 17, Arkhangelsk, 163002, Russia; е-mail:doctor.mart11@mail.ru
It is known, the nature of electricity consumption generally is determined by the nature of consumption of its individual mechanisms. The process of obtaining sawn timber at sawmill is on separate flow lines. Therefore, energy consumption in total energy expenditure is defined as the sum of individual lines. In order to reduce consumption and improve energy efficiency it is necessary to ensure the employment of flow lines in a sustainable, energy-efficient modes. This can be achieved through dependency analysis of energy consumption by line from a variety of factors, evolving in the process of getting sawn timber. The purpose of this article was to build the energy characteristics of the flow line of sawn timber as an energy performance of mechanisms within the line and connected by a single processing.
Work of the flow line is connected with the impact on them of various random factors, so energetic characteristics are straightforward depending on technological factors and therefore they are received as correlations. To its building the flow line is presented as a multistage queue, for which is used the simulation modeling of technological and energy processes. As a result of the studies was developed the simulation model of sawmilling processing considering random factors. For sawmilling workflow energy characteristics have been received as a correlations that measure main parameters power consumption depending on the flow capability. The energetic characteristics availability will allow better planning of energy discharge intensity for each type of logs and production in general. It has been found that the energy characteristics of the main indicators of power consumption of the flow line are non-linear. It has been shown that the process of modeling and energy characteristics reception can be simplified if we take into account that the total energy consumption of the flow line more than 92% of which are energy-intensive mechanisms: barking machine, two saw mills and two cutting machines. Therefore, analysis of energy consumption of the flow line, determination of the most efficient modes of work with a relatively high degree of precision are conveniently and advisably conducted by fast-track energy characteristics, without distorting the real patterns and at a significantly smaller amount of basic data.
Keywords: flow line of sawn timber manufacture, productivity, power consumption, discharge intensity of the electric power, queueing system, simulation model.
REFERENCES
1.Ageev S.P. Veroyatnostnye kharakteristiki protsessov elektropotrebleniya priemni-kov lesopil'nogo proizvodstva [Probability Characteristics of Power Consumption Processes of Saw-mill Receivers]. Lesnoy zhurnal, 2004, no. 2, pp. 92-100.
2.Ageev S.P. Energeticheskaya kharakteristika elektroprivoda lentochnogo konvey-era [Energy Characteristic of the Electric Drive of Belt Conveyor]. Vestnik Arkhangel'skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2006, vol. 63, pp. 105-111.
3. Ageev S.P. Matematicheskoe modelirovanie protsessov raspilovki drevesiny [Mathematical Modelling of Processes of Wood Sawing]. Izvestiya SPb LTA, 2007, vol. 179, pp.142-152.
4. Ageev S.P. Zakonomernosti raspredeleniya dlitel'nosti rabochikh tsiklov lesop-il'nykh ram [Distribution Patterns of Duration Timber Frames Cycles]. Izvestiya SPb LTA, 2007, vol. 180, pp.203-208.
5. Ageev S.P. Energeticheskaya kharakteristika elektroprivoda mekhanizma okorki rotornogo okorochnogo stanka [Energy Characteristic of Electric Drive of Barking Mechanism of Rotor Debarking Machine]. Lesnoy zhurnal, 2007, no. 3, pp. 93-99.
6. Ageev S.P. Energeticheskaya kharakteristika mekhanizma rezaniya lesopil'noy ramy [Energetic Characteristic of Cutting Mechanism of Frame Saw]. Lesnoy zhurnal, 2009, no. 1, pp. 100-95.
7.Ageev S.P. Energeticheskaya kharakteristika elektroprivoda mekhanizma rezaniya lesopil'noy ramy [Energy Characteristic of Electric Drive for Cutting Mechanism of Saw Frame]. Lesnoy zhurnal, 2009, no. 2, pp. 96-101.
8. Ageev S.P. Mnogofaktornaya model' elektropotrebleniya potochnoy linii proizvodstva piloproduktsii [Multifactor Model of a Sawmill Production Line Electric Energy Demand]. Lesnoy zhurnal, 2013, no. 1, pp.122-130.
9. Ageev S.P., Melekhov V.I. Matematicheskaya model' uchastka ramnoy raspilovki drevesiny [Mathematical Model of Frame Sawing Wood]. Aktual'nye problemy razvitiya lesnogo kompleksa: Mat. Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii 9-11 dekabrya 2008g [Actual Problems of the forestry complex development: Proc. Int. Sci. Tech. Conf. 9-11 December 2008]. Vologda, 2009, pp. 56-58.
10. Ageev S.P., Melekhov V.I. Veroyatnostnaya model' proizvodstvennogo protsessa lesopil'nogo tsekha [Probabilistic Model of the Production Process of Wood Shop]. Aktual'nye problemy razvitiya lesnogo kompleksa: Mat. Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii 9-11 dekabrya 2009g. [Actual Problems of the Forestry Complex Development: Proc. Int. Sci. Tech. Conf. 9-11 December 2009]. Vologda, 2010, pp.91-93.
11. Buslenko N.P. Matematicheskoe modelirovanie proizvodstvennykh protsessov [Mathematical Modelling of Industrial Processes]. Moscow, 1964. 362 p.
12.Fergin V.R. Metody optimizatsii v lesopil'no-derevoobrabatyvayushchem pro-izvodstve [Optimization Methods in Sawmill Wood Processing Production]. Moscow, 1975. 216 p.
13. Ferster E., Rents B. Metody korrelyatsionnogo i regressionnogo analiza [Methods of Correlative and Regressive Analysis]. Moscow, 1983. 302 p.
