CC BY
93
СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
УДК 621.391.3:654.92
А. Г. Мордвинцев
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СКРЫТНОСТЬ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ УОЛША И ХААРА
Введение
В последнее время в сетях мобильной связи третьего поколения (3G) находят применение широкополосные сигналы, база которых удовлетворяет следующему соотношению [1]:
где Tc - длительность сигнала; Fc - полоса частот сигнала.
Интерес к широкополосным сигналам объясняется в основном их хорошей электромагнитной совместимостью, что приводит к более эффективному использованию частотного ресурса. Кроме того, достоинствами систем с широкополосными сигналами являются помехоустойчивость и скрытность. Способность канала сохранять в тайне факт передачи информации характеризуется его энергетической скрытностью (или вероятностью необнаружения факта работы канала) [1].
Технология CDMA (Code Division Multiple Access) основывается на применении широкополосных сигналов. Все абоненты используют для передачи информации одну полосу частот; с помощью кодовых последовательностей на приемной стороне происходит разделение абонентов.
Известно большое число кодовых последовательностей. Для увеличения энергетической скрытности канала необходимо использовать сигнал-переносчик с наибольшим значением базы (Bc >> 1) [1]. Ниже сравниваются последовательности Уолша и Хаара с точки зрения энергетической скрытности.
Спектры сигналов Хаара и Уолша
Расчеты производятся в математическом пакете Mathcad.
Одну из функций Хаара математически можно записать в виде
(1)
л/2 if 0 < 0 < 0,25,
(2)
0 if 0,5 < 0 < 1.
Спектр сигнала определяется с помощью преобразования Фурье по формуле
(3)
0
Аналогично и для функций Уолша. Одну из функций Уолша можно записать в виде
1 ^ о< А<0 5
(4)
Спектр сигнала определяется с помощью преобразования Фурье по формуле
График спектров функций Хаара и Уолша показан на рис. 1. Для лучшей визуализации графиков приподнимем график спектра Хаара относительно оси абсцисс и ограничимся полосой частот иє [-1000; 1000].
Рис. 1. Спектры функций Хаара и Уолша Эффективная ширина спектра сигнала определяется по формуле
1000
| ю2 (Н И)2 ёю
Лю =
Получаем:
- ширина спектра функции Хаара:
-1000
1 1000
— | (IН (ю)|)2 ёю
-1000
(6)
Дш = 155,592;
— ширина спектра функции Уолша:
Дш = 109,733.
В этой полосе частот сигнала содержится большая часть энергии сигнала. Ограничим вычисления соответствующей полосой частот и построим графики сигналов Хаара и Уолша с помощью обратного преобразования Фурье по формуле
Лю
2
1 2
Нг(г): = — Г Н (ю)ейшёю. 2р—Да
2
Определим энергию сигнала по формуле
Дш 1 2,
ЕЙ =— Г (Н (ш))2 ёш.
—Дш
2
Для сигнала Хаара получаем следующие графики (рис. 2):
(7)
(8)
Рис. 2. Графики сигнала Хаара: неограниченный эффективной полосой частот - график Наг(0);
ограниченный - график Н (г)
Энергия ограниченного эффективной полосой частот сигнала Хаара:
ЕЙ = 0,95.
Для сигнала Уолша получаем следующие графики (рис. 3):
г, 0
Рис. 3. Графики сигнала Уолша: неограниченный эффективной полосой частот - график Ша1(0);
ограниченный - график Жг (г)
Энергия ограниченного эффективной полосой частот сигнала Уолша:
Ем = 0,964 .
Заключение
Из полученных значений энергии ЕЙ и Ем> следует, что сигнал практически сохраняет свою энергию в эффективной полосе частот.
Эффективная ширина спектра сигнала Хаара больше эффективной ширины спектра сигнала Уолша. Согласно формуле (1), база сигнала будет тем больше, чем больше ширина спектра сигнала.
При модуляции информации последовательностью Хаара модулированный сигнал также будет иметь большую ширину спектра, чем при модуляции последовательностью Уолша. Очевидно, что скрытность модулированного сигнала последовательностью Хаара будет больше, т. к. энергия сигнала распределена в большей полосе частот и поэтому менее заметна на фоне помех. Это означает, что выявить сам факт передачи информации будет значительно труднее.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Урядников Ю. Ф., Аджемов С. С. Сверхширокополосная связь. Теория и применение. - М.:
СОЛОН-Пресс, 2005. - 368 с.
Статья поступила в редакцию 26.05.2008
POWER RESERVE OF WALSH’S AND HAAR’S ORTHOGONAL FUNCTIONS
A. G. Mordvintsev
Walsh’s and Haar’s consequences are compared from the point of view of power reserve (keeping a secret the fact of information transfer). It is necessary to use a signal-carrier with the greatest value of its base to increase power reserve of the channel. It is established that Haar’s consequence has a greater frequency band than Walsh’s consequence. It is obvious that the reserve of the modulated signal of Haar’s consequence will be more as the energy of a signal is distributed in a greater frequency band and, therefore, is less appreciable on a background of noises. It means that to reveal the fact of information transfer is much more difficult.
Key words: power reserve, Walsh’s and Haar’s consequences, energy of a signal, bandwidth.
