9Эндогенные геодинамические процессы: причины и воздействия на подземные сооружения
Муравьева Екатерина Александровна
аспирант кафедры Механики грунтов и геотехники НИУ МГСУ, saint.katerinka@mail.ru Манько Артур Владимирович
к.т.н., доцент, доцент кафедры Механики грунтов и геотехники НИУ МГСУ, arthur_manko@mail.ru
При возведении подземного сооружения в скальном массиве (например железнодорожные туннели) возникает необходимость учета, кроме вертикального горного давления, различные нагрузки, возникающие при эндогенных инженерно-геодинамических процессах. Данные нагрузки оказывают влияние на вмещающий массив скальных пород и само подземное сооружение. В связи с этим в данной статье рассматриваются основы расчета геодинамических процессов на формирование напряженно-деформированного состояния системы «скальный массив - подземное сооружение».
Ключевые слова: математическое моделирование, метод конечных элементов, инженерная геодинамика, скальный массив, трещины, эндогенные процессы, подземные сооружения.
Строительство подземных сооружений в скальном массиве ведется в условиях повышенных нагрузок. И очень часто эти нагрузки появляются в результате инженерно-геодинамических процессов. При этом появляются трещины, которые существенно влияют на работоспособность системы «скальный массив - подземное сооружение».
Трещины в скальных массивах и геоблоках появляются в результате превышения полей напряжений модуля Юнга данной горной породы. Такое превышение может быть обусловлено тектоническими нагрузками, возникающими в результате эндогенных процессов. Такие процессы еще называются геодинамическими. В результате эндогенных геодинамических процессов происходят подвижки, движения геотектонических структур - тектоника плит.
Все литосферные плиты постоянно перемещаются в пространстве относительно друг друга. При исследовании кинематики плит опираются на два фундаментальных постулата: плиты имеют абсолютную жесткость и неизменность радиуса Земли [1]. Данные постулаты требуют объяснения.
В течении продолжительного геологического периода литосферные плиты ведут себя как упругие тела способные передавать прилагаемые к ним напряжения, не испытывая пластических деформаций и при этом их вязкость будет во много раз превышать вязкость астеносферы. Но в короткий промежуток геологического периода, когда существует необходимость измерить тектонические напряжения в геоблоках, литосферные плиты ведут себя как жесткие тела [2] и поэтому первый постулат и звучит - плиты абсолютно жесткие. Форма планеты Земля меняется в зависимости от различных воздействий и поэтому в науке принято форму нашей планеты именовать как геоид - линия, близкая к магнитной аномалии [3, 4]. Для удобства восприятия была принята форма планеты в виде шара с незначительным отклонением радиуса в любой точке поверхности.
Кинематически в геодинамике различают следующие виды движения литосфер-ных плит [5]: абсолютное, относительное, мгновенное и конечное. Абсолютное движение - это движение литосферных плит относительно географической координаты.
Относительное движение - это движение литосферных плит относительно друг друга. В геологическом масштабе времени мгновенное движение литосферных плит - это интервал движения плит от 1 до 10 миллионов лет. Конечное движение литосферных плит - это общее движение за абсолютно любой отрезок времени.
Эндогенные геодинамические процессы математически описываются теоремой Эйлера -перемещение любых двух точек, сопряженных на сфере, выполняются вдоль окружности, проведенной относительно оси, проходящий через центр Земли и называется такая ось Эйлеровым полюсом. Количественная характеристика движения литосферных плит - это угловая скорость вращения:
V т
ш 0,01745 • И • зт в ^ ;
где ш - угловая скорость, град/год;
V - линейная скорость плит, см/год;
Н - радиус Земли, км;
0 - угловое расстояние (в град. дуги большого круга) от полюса вращения до точки, в которой измерена линейная скорость;
0,01745 - переводной коэффициент из градусов в раданы.
Линейная скорость плиты У,
% от максимальной О 20 40 60 80 1
9U-
60-
Р-
-э- 30-
& 0-
а
cq о -30-
,5
сгз -60-
l/maxcos ф
ч
\
N
Эйлеров экватор
-А К
• r m
Эйлеровы / полюса /'
Рис. 1. Изменение линейной скорости литосферной плиты при удалении от Эйлерова полюса
При вычислениях стоит помнить, что на исследуемом участке литосферной плиты (дуге - части сферы) существуют два полюса-антипода, расположенных в противоположных сторонах от центра вращения. На рис.1 показана схема к расчету угловых скоростей литосферной плиты. Задача может быть решена при условии, что хоты бы в двух точках известны азимуты движения плит и в одной из них - линейная скорость. Угловое расстояние 0 между двумя точками Д(ф1,А,1) и В(ф2,Х2) можно вычислить:
в = arccos[sin sin v2 cos(Ax —Я2) + cos cos v2] (2)
где у=90°-ф
При вращении любого твердого тела вокруг неподвижной оси всегда возникает дополнительное давление на опоры вращения. Данное давление может быть воспринято подземным сооружением как горизонтальное горное давление Р, которое в горных породах заменяется коэффициентом X. Проблему определения горизонтального горного давления от эндогенных геодинамических процессов можно решить методом
кинестатики [6]. Для этого необходимо принять допущение, что перемещение лито-сферных плит необходимо рассматривать как вращение твердого тела вокруг оси. Далее необходимо определить динамическое давление на две опоры этой оси. Полученное давление может рассматриваться как горизонтальное горное давление через коэффициент X.
с п
к=1 п
* иа + = м-ус^ш2 + м •х^е + ^Рьу (з)
к = 1
п
^ к=1 с п
*п=1 (4)
^ к = 1 где Ыд, Ид, Ыд, N3, Ыд , - составляющие динамического давления на опоры; М - масса твердого тела - литосферной плиты; хс, ус - центр тяжести твердого тела;
1хг, ¡у2 - центробежные моменты инерции литосферных плит; а, Ь - расстояния от опор А, В до начала координат; е - угловое ускорение плиты; Р - сила давления на опору.
Из системы уравнений (3) можно определить давление на опору из пары сил по одной оси: х, у, г. Давление только на одну опору определить нельзя. Если одну опору представить в виде подшипника (например, в точке А), который позволяет только вращаться оси, но не перемещаться, тогда Ма=0. В данном случае можно определить давление, действующее на вторую опору. Решив систему уравнений (4), можно определить дополнительное динамическое давление на опору.
В итоге из суммарного давления на гипотетическую опору можно получить коэффициент бокового давления X. Гипотезой А.Н. Динника пользоваться не будем по причине того, что автор считал, что горные породы находятся в равновесии первичных полей напряжений, при этом горизонтальное горное давление составляет лишь часть от вертикального - в данном случае не учитываются эндогенные геодинамические и тектонофизические нагрузки и явления. Именно поэтому необходимо знать геодинамические нагрузки, рассмотренные выше.
Для расчета коэффициента бокового давления X, и в целом вертикального горного давления на подземное сооружение, необходимо по одной из гипотез рассчитать горное давление [7]. В связи с тем, что для общих рекомендаций по расчету нет необходимости привязываться к какой-либо форме подземного сооружения, для расчета вертикальной нагрузки воспользуемся гипотезой К. Терцаги [8].
Для начала необходимо получить «усредненный» угол внутреннего трения по А. Биргаумеру:
Pi = arctan[V3tan(45 — ^/2)] 5
где ф - усредненный угол внутреннего трения вышележащих горных пород. Далее необходимо получить давыление горной породы, находящейся над рассматриваемой точкой:
D=yb2cot^ 6
где b -ширина рассматриваемого участка литосферной плиты; у - усредненный удельный вес вышележащей горной породы. Если полученное значение (4) делить на (6), то получим коэффициент бокового давления X. В дальнейшем этот коэффициент будет использоваться для определения горизонтального и вертикального горного давления на подземное сооружение при проведении математического (компьютерного) моделирования системы «массив -подземное сооружение».
Литература
1. Аплонов, С. В. Палеогеодинамика Западно-Сибирской плиты // Советская геология. - 1989. - № 7. - С. 27-36.
2. Артюшков, Е. В. Геодинамика. - М.: Наука, 1979. - 327с.
3. Papadopoulos, A. The Figure of the Earth: Geography, Astronomy and Geometry / A. Papadopoulos // Russian Journal of Cybernetics. - 2022. - Vol. 3, No. 2. - P. 11-23. -DOI 10.51790/2712-9942-2022-3-2-2.
4. Рефель, В. С. Моделирование поведения модели геоида EGM2008 на локальных участках земной поверхности / В. С. Рефель, А. В. Харитонова, В. С. Гаврин // Моделирование. Теория, методы и средства : Материалы 16-ой Международной научно-практической конференции, посвященной 110-летию Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова, Новочеркасск, 06-07 декабря 2016 года. - Новочеркасск: ООО "Лик", 2016. - С. 306-309.
5. Зверев, А. Т. Кинематика и динамика движений литосферных плит / А. Т. Зверев // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2017. - № 5. - С. 22-33.
6. Чуркин, В. М. Теоретическая механика в решениях задач из сборника И. В. Мещерского : кинематика / В. М. Чуркин, И. В. Мещерский ; В. М. Чуркин. - Изд. 2-е. - М.: ЛИБРОКОМ, 2012. - 383с.
7. Знаменская, Е. А. Исследование влияния щитовой проходки тоннеля метрополитена на окружающую городскую застройку / Е. А. Знаменская, М. Г. Зерцалов // Инновации и инвестиции. - 2022. - № 6. - С. 167-170.
8. Терцаги, К. Строительная механика грунта на основе его физических свойств. Москва - Ленинград: Государственное научно-техническое издательство строительной индустрии и судостроения. 1933. - 392с.
Endogenous Geodynamic Processes: Causes and Impacts on Underground Structures Muravieva E.A., Manko A.V. NRU MGSU
When erecting an underground structure in a rock mass (for example, railway tunnels), it becomes necessary to take into account, in addition to vertical rock pressure, various loads arising from endogenous engineering and geodynamic processes. These loads affect the enclosing rock mass and the underground structure itself. In this regard, this article discusses the basics of calculating geodynamic processes for the formation of the stress-strain state of the "rock mass - underground structure" system.
Keywords: mathematical modeling, finite element method, engineering geodynamics, rock mass, cracks, endogenous processes,
underground structures. References
1. Aplonov, S. V. Paleogeodynamics of the West Siberian Plate // Soviet Geology. - 1989. - № 7. - pp. 27-36.
2. Artyushkov, E.V. Geodinamika. - Moscow: Nauka, 1979. - 327p.
3. Papadopoulos, A. The Figure of the Earth: Geography, Astronomy and Geometry / A. Papadopoulos // Russian Journal of Cybernetics. - 2022. - Vol. 3, No. 2. - P. 11-23. - DOI 10.51790/2712-9942-2022-3-2-2.
4. Refel, V. S. Modeling of EGM2008 Geoid Model Behavior in Local Areas of Earth Surface / V. S. Refel, A. V. Kharitonova, V. S. Gavrin // Modeling. Theory, methods and tools : Materials of the 16th International Scientific-Practical Conference devoted to the 110th anniversary of the South Russian State Polytechnic University (NPI) named after M.I. Platov, Novocherkassk, December 06-07, 2016. - Novocherkassk: LLC "Lik", 2016. - pp. 306-309.
5. Zverev A. T. Kinematics and Dynamics of Lithospheric Plate Movements / A. T. Zverev // Proceedings of Higher Educational Institutions. Geodesy and aerial photography. - 2017. - № 5. - pp. 22-33.
6. Churkin, V. M. Theoretical mechanics in solutions of problems from the collection of I. V. Meshchersky : kinematics / V. M. Churkin, I. V. Meshchersky ; V. M. Churkin. - Ed. 2-th. - Moscow : LIBROCOM, 2012. - 383p.
7. Znamenskaya E. A. Study of the impact of the shield tunneling of the subway on the surrounding urban development / E. A. Znamenskaya, M. G. Zertsalov // Innovation and investment. - 2022. - № 6. - pp. 167-170.
8. Terzaghi, K. Construction mechanics of soil on the basis of its physical properties. Moscow - Leningrad: State Scientific and Technical Publishing House of Building Industry and Shipbuilding. 1933. - 392p.
Напряженно-деформированное состояние усиливаемого стального стержня с учетом термического влияния сварки_
Михаськин Владимир Владимирович,
канд. техн. наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, mikhasvv81@rambler.ru
В статье представлена информация об особенностях численного моделирования центрально-сжатого стержня из спаренных уголков таврового сечения, усиливаемого под нагрузкой методом увеличения сечения. Расчет, для возможности сравнения эффективности усиления, а также получения картины напряженно-деформированного состояния, выполнен для трех вариантов: стержень без усиления, усиленный стержень без учета термического воздействия сварки и усиленный стержень с учетом сварочных процессов. Учтена как физическая, так и геометрическая нелинейности. По результатам выполненных расчетов в программном комплексе ANSYS выявлено негативное влияние сварочных напряжений и деформаций в смысле снижения эффективности усиления, а также увеличения деформативности. Ключевые слова: стальной стержень, усиление под нагрузкой, усиление методом увеличения сечения, электродуговая сварка, напряжения и деформации, ANSYS.
Введение
Металлофонд зданий и сооружений различного назначения, прежде всего производственного, в России достаточно высок. В процессе эксплуатации их строительных конструкций присущие элементам последних атрибуты (геометрические характеристики, конструктивная схема, нагрузки) по тем или иным причинам могут отклоняться от проектных показателей. Можно выделить, по крайней мере, две такие причины. Во-первых, элементы зачастую получают различного рода дефекты. Наиболее распространенные из них, применительно к стальным конструкциям, обусловлены тонко-стенностью последних, а, следовательно, относительно легкой повреждаемостью: вырезы, общие и местные погиби, коррозионные повреждения. Во-вторых, в процессе модернизации оборудования, перепрофилирования сооружений, а также реконструкции могут возрастать нагрузки. Если в результате подобных причин оказывается недостаточной несущая способность строительных конструкций, то необходимо предусматривать усиление. При этом присоединение дополнительных элементов выполняется, как правило, при помощи сварки.
По вопросу усиления строительных конструкций и учета влияния сварки известно достаточное количество источников. Приведем некоторые из них.
Накопленный опыт в области усиления металлических конструкций впервые в отечественной практике обобщён в монографии М.Н.Лащенко [12]. Им же дана достаточно подробная классификация различных способов усиления в рамках метода регулирования напряжений [11]. М.Р. Бельским рассматривалась работа сжатых стержней, усиленных под нагрузкой, в том числе в упругопластической стадии [1]. В [5] помимо общих рекомендаций по усилению отражены вопросы обследования конструкций, обосновывающие его необходимость, а также приведены основные сведения о технологии выполнения работ при усилении. Вопросам работы усиливаемых элементов ферм посвящены исследования Б.И.Десятова [8], Р.Кизингера [10].
