Научная статья на тему 'ЭМУЛЯТОРЫ ARMABIS C АДАПТИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ'

ЭМУЛЯТОРЫ ARMABIS C АДАПТИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
1
1
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
эмуляторы / электропитание / система автоматического управления / emulators / power supply / automatic control system

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Аблязимов Марлен Эдемович, Иващенко Андрей Владимирович, Бордюг Александр Сергеевич

В данной статье рассматриваются эмуляторы ARMABIS (Arbitrary Microprocessor-Based Industrial System) в планировочных системах автоматического управления. Цель исследования разработать и оценить эффективность эмуляторов ARMABIS в контексте моделирования и анализа автоматических систем управления. Статья начинается с обзора принципов работы и возможностей эмуляторов ARMABIS. Представлены основные характеристики и области применения этих эмуляторов. Затем рассмотрены особенности и преимущества использования ARMABIS в планировочных системах автоматического управления, включая возможность моделирования различных типов процессов, аппаратных средств и коммуникационных интерфейсов. Далее представлены результаты симуляционных анализов, демонстрирующие эффективность эмуляторов ARMABIS в моделировании и оптимизации автоматических систем управления. Производительность, точность и скорость работы эмуляторов оценивается на примере различных задач управления. В заключение обсуждаются применение эмуляторов ARMABIS в инженерных и научных областях, подчеркивая их ценность и потенциал в разработке и отладке автоматических систем управления. Также представлены перспективы будущего развития и расширения возможностей ARMABIS, включая поддержку новых типов микропроцессоров и интеграцию с другими средствами разработки и симуляции.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Аблязимов Марлен Эдемович, Иващенко Андрей Владимирович, Бордюг Александр Сергеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ARMABIS EMULATORS WITH ADAPTIVE AUTOMATIC CONTROL PROPERTIES

This article discusses ARMABIS (Arbitrary Microprocessor-Based Industrial System) emulators in automatic control planning systems. The purpose of the study is to develop and evaluate the effectiveness of ARMABIS emulators in the context of modeling and analysis of automatic control systems. The article begins with an overview of the principles of operation and capabilities of ARMABIS emulators. The main characteristics and applications of these emulators are presented. Then the features and advantages of using ARMABIS in planning automatic control systems are considered, including the possibility of modeling various types of processes, hardware and communication interfaces. The following are the results of simulation analyses demonstrating the effectiveness of ARMABIS emulators in modeling and optimizing automatic control systems. The performance, accuracy and speed of the emulators are evaluated using the example of various management tasks. In conclusion, the use of ARMABIS emulators in engineering and scientific fields is discussed, emphasizing their value and potential in the development and debugging of automatic control systems. The prospects for the future development and expansion of ARMABIS capabilities are also presented, including support for new types of microprocessors and integration with other development and simulation tools.

Текст научной работы на тему «ЭМУЛЯТОРЫ ARMABIS C АДАПТИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

УДК 681.5

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-543-544

ЭМУЛЯТОРЫ ARMABIS C АДАПТИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

М.Э. Аблязимов, А.В. Иващенко, А.С. Бордюг

В данной статье рассматриваются эмуляторы ARMABIS (Arbitrary Microprocessor-Based Industrial System) в планировочных системах автоматического управления. Цель исследования - разработать и оценить эффективность эмуляторов ARMABIS в контексте моделирования и анализа автоматических систем управления. Статья начинается с обзора принципов работы и возможностей эмуляторов ARMABIS. Представлены основные характеристики и области применения этих эмуляторов. Затем рассмотрены особенности и преимущества использования ARMABIS в планировочных системах автоматического управления, включая возможность моделирования различных типов процессов, аппаратных средств и коммуникационных интерфейсов. Далее представлены результаты симуляционных анализов, демонстрирующие эффективность эмуляторов ARMABIS в моделировании и оптимизации автоматических систем управления. Производительность, точность и скорость работы эмуляторов оценивается на примере различных задач управления. В заключение обсуждаются применение эмуляторов ARMABIS в инженерных и научных областях, подчеркивая их ценность и потенциал в разработке и отладке автоматических систем управления. Также представлены перспективы будущего развития и расширения возможностей ARMABIS, включая поддержку новых типов микропроцессоров и интеграцию с другими средствами разработки и симуляции.

Ключевые слова: эмуляторы, электропитание, система автоматического управления.

Общественная значимость данной работы состоит в том, что наш анализ подчеркивает значение эмуляторов ARMABIS в планировочных системах автоматического управления и их потенциал для разработки, отладки и оптимизации систем управления в широком спектре индустриальных и инженерных приложений.

Недавняя методика параметрического синтеза адаптивных ARMA - моделей нелинейных нестационарных динамичных объектов управление. Метод позволял объединить в одной ARMABIS-модели позитивные черты интуитивных и формализованных методик прогнозирования.

Блок эмуляции (идентификации) объекта с необходимым составным элементом подавляющего большинства современных интел лектуальных систем управления [ 1, 2].

Построение указателя блоков на основе нейронных сетей [1,2] позволяет в online режиме экстраполировать разностное уравнение, которые описывают динамический стаи объекта управления (данная модель широко известна под названием "авто регрессия") [3].

В статье рассматривается подход к построению обобщенной ARMABIS - модели динамического объекта, которая позволяет прогнозировать его выход или вход минимальной погрешностью и обеспечивать гарантированную устойчивость системы управления выбором соответствующего коэффициента регулирования критерий лага.

Модели дискретных стохастических процессов принято [4] записывать в виде выходного сигнала фильтра с неопределенной передаточной функцией Н(-). Обычно вводятпредположение, что сигнал возмущения с белым шумом е(п), а передаточная функция имеет вид:

„ _ "U ' .....(1)

M 1+а12-1+...+ар2-Р

Связь входного u (и) и выходного y (n) сигналов в моделях дискретных стохастических процессов с передаточной функцией (1) принято [4,5,6] описывать модифицированным разностным уравнением:

у(0 = Z?=0yi?(t- D-ELo^ya -1) (2)

где Ç - независимая переменная.

Разность уравнения (2) характеризует авто регрисонные процессы [>ky(t ~ Ю (AR(p) - модель с

распределительным лагом зависимой (критериальной) переменной) со скользящим средним (MA(q) - модель с распределительным лагом регрессора) Т.1=0У_ 1), или ARMA- процессы.

Поскольку предложенная [4] программа ЦЩМ (2) оперирует дискретными функциями входа и выхода, при применение в системах управления аппроксимируемых свойств интеллектуальных элементов (экспертные системы, нечеткая логика, нейронные сети (IIIHM), генетические алгоритмы и т.д.), появится возможность анализировать подобные системы путем исследования соответствующих свойств дискретных фильтров или ARMA - процессов.

Необходимо отметить, что в современной научной литературе [7,8,9] при освещении вопросов нейро управления, а именно в описанных методов синтеза структур нейро идентификации динамики объектов управления, используют следующую ЩНМ:

Y(k + 1)=F(uk,z-iuk.....z~muk; Yk,z~1Yk.....z~nyk;w!;l) (3)

где качество вектора состоянии ШНМ принимает вектор:

col(y,z~1,...,z~ny) = col(xn(k),xn-i(k),... ,х1(к)) (4)

где z-1 оператор сдвига

Результатом идентификации динамической модели реального объекта управления, в смысле наличия функций выхода (t) и y (t) с точностью к погрешностям нейронной сети e(t) =y(t) —y(t), с параметрических синтезированных, согласно определённому алгоритму, значения тяговых коэффициентов синоптичных связей wS1^, в шагах ШНМ 1 = 1,К, с оценкой вектора состояния объекта, который принято [7,8,9] описывать параметрическим нелинейным дифференциальным уравнения вида:

y(k + 1) =f[y(k),y(k-1).....у{к-п + 1);и{к).....и(к-т+1)] (5)

Сопоставление уравнения (2) и (5) позволяет доказать, что параметрическим нелинейным дифференциальным уравнения (5) с обобщенной формой разностного уравнения (2), если учесть что тяговые коэффициенты Рк(к = 0,1,2,... ,N) и ак(к = 0,1,2,... ,N) могут быть определены на базе применения аппроксимирующих свойств

интеллектуальных элементов.

В соответствии с вышеизложенным, в качестве моделей прямой и обратной динамики объектов управления, как линейных, так и нелинейных нестационарных, может быть применена структура ARMA - модели с распределенным лагом (2). Вполне очевидно, что при моделировании динамики объектов управления ARMA - модель должна обладать адаптивными свойствами, которые с возможностью реализовать при применении лагового оператора (B):

BTyt =yt-T (6)

f(B) =anBJ+...+a1B + a0 (7)

тУ1 = (£?=0 ajB^yt = ajW yt) = ajyl_j, (8)

Оператор разности (абсолютного прироста) Д, определяется как (1-В)

Ayi = 1-B=yi-yi.1, (9)

Если применить лаговый оператор (6) к ADL - модели (2) получим ADL (p,q) то получим:

yl=a+Pf{B)yl+g{B)xl + El (10)

где fB) и g(B) - полиномы.

Разностное уравнение (10) характеризует авто регресионные процессы (AR(p) - модель с распределенным лагом критериального параметра) со скользящим средним (MA(q) - модель с распределенным лагом регрессора).

Запишем дискретную ARMA - модель с распределенным лагом порядка (0,q) (MA(q)) для эталонного значения, выходной координаты объекта управления.

y[Q=a + I,]=0YjX[i-j]+E[i] (11)

Конечная разница порядка m имеет вид:

Am y[i] = - В)т = ^(Ат~1 y[i] -Ат~1 y[i-1]),i = 0...n-m (12)

где ^ - коэффициент регуляризации ADL - структуры.

Исключив из (12) эталонную величину, получаем дискретные адаптивные структуры моделей ADL (p,q), характеризующие адаптивные ARMA - процессы.

уМ *([Е,-:1(-1У+1 *Р*У[1 -л] + (-i)p+1 * vu-л)+ит (13)

С целью придания адаптивных свойств ADL - моделям разработан алгоритм адаптации весовых коэффициентов yo, y1, y.. ..y11 на базе модифицированного метода минимизации квадратного функционала:

/(£J = 0.5£Ти£и (14)

Поскольку отсутствует явная зависимость вектора Е, (по слагаемым (13)) и функции /(£и) вид весовых коэффициентов yo, y1, y..yn ошибка £и в процедуре адаптации модели (13) пересчитывается в обобщенные ошибки , которые явно зависят от значений yo,,,, y1. При этом адаптация весовых коэффициентов модели (13) на шаге [( + 1] проводится соответственно к следующему шаблону:

yj[i + 1]=yj[i}-hq(l-JWj4i] (15)

где - распределительный лаг регрессора, h - скорость настройки.

Аи)М=С01{ф.....= (16)

следовательно

Yj[i] =Yi[i-1] + h*£u[i\ *q[i-j - 1], j = 0,1... 1, > 0 (17)

Адаптационная ошибка £u[i] определяется как разница эталонного значения и фактического результата

модели.

С учетом уравнения k разница

△kfi=Y.kv=0{-Dvcvkfi+u-v (18)

где - биноминальные коэффициенты, которые определяются:

(19)

Адаптивная модель с распределенным лагом ADL(p,q) (13) может быть представлена в форме разностного уравнения путем преобразования обшей формы уравнения в конечные разницы.

apy[i] = d0 A" m +di А«-1 т+. ■ +d„m ДР"1 y[i]~.. —а0 Ар y[i] +Ve\i] (20)

cpy[i] =b0([i + q] + b1([i + q-1]+...b4([ii -Cly[i+p - 1]-.. cpy[i] +V£[i] (21)

или, при сокращении дискретно:

c0y[i] =b0^[i+ q— p] +b1^[i +q-1-p]+..+bm[i-p]-c1y[i-1]-.. -cny[i- p] + Ve[i] (22)

Общий шаблон разностного уравнения (22) позволяет записать уравнение модели ADL 9 (p,q) с учетом принятия в качестве регрессора входной координаты х:

y[i\ - а-11)&%21(-1У+1*Р*у[1-Л)-(1-^* (-1)p+1*y[i-p]=vrj=0yjX[i-n+^[n (23) С учетом адаптивных свойств модели (13), которые обеспечивают нейронной сети настройкой весовых коэффициентов yo, y1, y....yn (17) дискретные адаптивные структуры модели ADL (p,q), характеризующих адаптивные ARMA - процессы в дальнейшем будет называться ARMABIS (Autoregressive with Moving Average Brain - inspired System).

В соответствие с указанным выведением, характеристические уравнения ARMABIS - структуры имеет

вид:

y[i\ - (1- ^(E^ÎC"!)^1 *p*y[i-n)-(1-ti* ("1)p+1 *y[i~p]=0 (24)

Общее уравнение неоднородного разностного уравнения (23) представим в виде суммы переходной и вынужденной составляющей. Переходная составляющая определяется по общей формуле:

y(i) = C1A{ + C2Ai2+...+CnAin (25)

где Av (v=1,2,..,n) - некратные корни характеристического уравнения (24), Cv - произвольные постоянные.

Согласно уравнению переходной составляющей (25) условия затухания свободного движения системы (условия устойчивости), которая описывает разностные уравнения (23) имеет известный вид:

IAVI<1 (v = 1,2.....п) (26)

В соответствие с изложенным сформулирована научная новизна рассмотренного метода параметрического синтеза ARMABIS - моделей: разработана ARMABIS - модель со структурой ADK (p,q) обладает адаптивными свойствами за счет настройки весовых коэффициентов регрессионного лага (МА(р) - составляющая) на основе модифицированного градиентного метода минимизации квадратного функционала, а условия устойчивости системы обеспечивается настройкой весовых коэффициентов критериального лага (AR(q) - составляющая).

Необходимо отметить, что спецификация ARMA - процессов (определение лаговой структуры ARMABIS - моделей) (23) проводится в соответствии с разработанным методом оценки величины набольшего лага [10], который основывается на исследованиях конечных разностей переходной функции объекта.

Экспериментальное подтверждение умов устойчивости ARMABIS - структур. Запишем уравнение ARMABIS - модели ADL (2,2), с учетом принятия в качестве регрессора входной координаты:

y[i] = b0x[i] +b1x[i- 1] +b2x[i- 2] -Ciy[i- 1] -C2y[i- 2] +pe[i] (27)

Характеристическое уравнение адаптивной модели ADK (2,2) имеет вид:

Ä2-2(1-ß)Ä-(ß-1) = 0 (28) В качестве примера рассмотрим характеристическое уравнение адаптивной модели ADL (2,2) с коэффициентом регулирование ARMABIS - структуры ц = 0.8 и коэффициентом скорости весовых коэффициентов у, h = 0.05. Корни характеристического уравнения:

X2 -0.4Ä + 0.2 = 0 (29)

Я12 «0.2 ± j0.4 (30)

Удовлетворяют условию (26), соответственно система является устойчивой. Проверим последний вывод на имитационной модели.

Модель адаптивного управления нестационарным объектом второго порядка на базе ARMSBIS - структуры ADL (2,2) (27) с эталонной моделью приведена на рисунке 1.

Рис. 1. Модель адаптивного управления нестационарным объектом на базе АКМАВ1Б - структуры АБЬ (2,2) Переходной процесс выходной координаты объекта управления приведен на рисунке 2.

«['ИМИ 1 i ! 1

dm

; / ; ■м ■

.il............................ 1

[7 ] i i ; 1

2 П iii iii e id « и

Рис. 2. Переходной процесс выходной координаты ур] объекта управления, сигнал задачи г//?/, переходной

процесс г[1] 545

Проверим работу адаптивной САК с коэффициентом регулирование ARMABIS - структуры ц = 11.5. Корни характеристического уравнения не удовлетворяют условию (26), соответственно система является не устойчивой.

Результаты моделирование системы с коэффициентом регуляризации 11.5 приведен на рисунке 3.

Рис. 3. Переходная характеристика системы с коэффициентом регуляризации

Вывод: разработанная ARMABIS - модель со структурой ADL (p,q) обладает адаптивными свойствами за счет настройки весовых коэффициентов регрессионного лага (MA(p) - составляющая) на основе градиентного метода минимизации квадратичного функционала, а устойчивость системы обеспечивается настройкой весовых коэффициентов критериального лага (AR(q) - составляющая). Данная модель может быть использована в качестве эмулятора прямой и обратной динамики нелинейных нестационарных объектов

Список литературы

1.Бордюг А.С. Применение циклического тестирования аппаратного обеспечения морских систем управления // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2020. Т. 16. № 3. С. 77-82.

2.Бордюг А.С. Моделирование интегрированных преобразователей энергии в судовых многогенераторных системах // Сборник трудов по материалам II Национальной научно-практической конференции преподавателей и аспирантов «Морские технологии: проблемы и решения - 2020» / под общ. ред. Е.П. Масюткина. Керчь, 2020. С. 47-51.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3.Sokolov S., Nyrkov A., Chernyi S., Nazarov N. Use of social engineering methods in transport: methods, protection, facts, consequences // Proceedings of the XIII International Scientific Conference on Architecture and Construction 2020. Commemorating the 90th anniversary of Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering. Series "Lecture Notes in Civil Engineering", 2021. P. 57-66.

4.Bordug A., Smetuch N., Antipenko I., Yashin A. Analysis of dynamic processes in maritime engines of ships // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. P. 816-824

5. Бордюг А.С. Идеология формирования типоразмерных рядов центробежных компрессоров судовой энергетической установки на базе автоматизированного проектирования // Вестник Керченского государственного морского технологического университета. 2021. № 4. С. 126-138.

6. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации/ М.: Финансы статистика, 2004. С. 432.

7. Макаров И.М. Интеллектуальные системы автоматического управления. М.: ФИЗМАЛИТ, 2001. С. 576.

8. Терехов В.А. Нейросетевые системы управления: учебник пособие для вузов // В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин. М.: Высшая школа. 2002. С. 183.

9. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими объектами / под общей ред. Н.М. Александровского. М.: Энергия, 1973. 272 с.

10. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные адаптивные системы / пер. с англ.; под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1975.

Аблязимов Марлен Эдемович, курсант, [email protected], Россия, Керч, Керченский государственный морской технологический университет,

Иващенко Андрей Владимирович, курсант, [email protected], Россия, Керч, Керченский государственный морской технологический университет,

Бордюг Александр Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Керч, Керченский государственный морской технологический университет

ARMABIS EMULATORS WITH ADAPTIVE AUTOMATIC CONTROL PROPERTIES

M.E. Ablyazimov, A.V. Ivashchenko, A.S. Bordyug 546

This article discusses ARMABIS (Arbitrary Microprocessor-Based Industrial System) emulators in automatic control planning systems. The purpose of the study is to develop and evaluate the effectiveness ofARMABIS emulators in the context of modeling and analysis of automatic control systems. The article begins with an overview of the principles of operation and capabilities of ARMABIS emulators. The main characteristics and applications of these emulators are presented. Then the features and advantages of using ARMABIS in planning automatic control systems are considered, including the possibility of modeling various types ofprocesses, hardware and communication interfaces. The following are the results of simulation analyses demonstrating the effectiveness of ARMABIS emulators in modeling and optimizing automatic control systems. The performance, accuracy and speed of the emulators are evaluated using the example of various management tasks. In conclusion, the use ofARMABIS emulators in engineering and scientific fields is discussed, emphasizing their value and potential in the development and debugging of automatic control systems. The prospects for the future development and expansion of ARMABIS capabilities are also presented, including support for new types of microprocessors and integration with other development and simulation tools.

Key words: emulators, power supply, automatic control system.

Ablyazimov Marlene Edemovich, cadet, [email protected], Russia, Kerch, Kerch State Marine Technological University,

Andrey Vladimirovich Ivashchenko, cadet, [email protected], Russia, Kerch, Kerch State Marine Technological University,

Bordyug Alexander Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Kerch, Kerch State Marine Technological University

УДК 681.518

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-547-548

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ И УПРАВЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА ПРОЦЕССАМИ РЕЗАНИЯ

В УСЛОВИЯХ ИХ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ

А.В. Анцев, В.В. Сальников, С.В. Сальников, Е.С. Янов

Рассмотрена структура системы информационной поддержки процесса производства. С целью формализации подхода к мониторингу процесса резания, обладающего возможностью оценки степени износа инструмента в условиях его вариабельности, иерархическая структура предприятий машиностроительного профиля представлена в виде множества уровней. Предложена структура информационно-измерительной и управляющей системы процессом резания для подразделения предприятия машиностроительного профиля, представляющего четвертый его иерархический уровень (участок, цех), учитывающей вариабельность процесса резания и позволяющая в том числе идентифицировать и износ режущего инструмента. Информационно-измерительная и управляющая система имеет четырех уровневую иерархическую структуру: первичные измерительные приборы; устройства сбора и подготовки данных; локальные центры сбора и обработки информации; главный центр сбора и обработки информации. Она отличающаяся тем, что в ней использованы математические модели энергопотребления технологического оборудования, учитывающие степень износа режущего инструмента и формирующие характеристики штатного режима его энергопотребления в заданных условиях функционирования. На основании анализа результатов их сравнения с информацией об энергопотреблении, поступающей с первичных измерительных приборов, система позволяет конкретизировать рекомендации по принятию решений об эксплуатации режущего инструмента.

Ключевые слова: процесс резания, износ режущего инструмента, исполнительные органы, модель энергопотребления, информационно-измерительная и управляющая система, потери мощности, причины нарушения режима энергопотребления.

Информационная система (ИС) современных предприятий машиностроительного профиля (ПМП) развивается по пути совершенствования информационной поддержки процессов жизненного цикла изделий [1-3]. В частности, электронный образ предмета производства формируется входящими в ИС ПМП системами CAE (Computer Aided Engineering), CAD (Computer Aided Design) и другими на стадии его проектирования. С их помощью получают: комплект конструкторской документации и 3-D модель, содержащие информацию о форме, размерах, качестве поверхностей, предельных отклонениях, материале каждой детали, входящей в изделие.

Системы CAM (Computer Aided Manufacturing), входящие в ИС ПМП, увеличивают объем информационного сопровождения предмета производства описанием технологических процессов (ТП), 3-D модели заготовки и управляющими программами для станков с ЧПУ. В ТП отражены: набор обрабатываемых поверхностей, маршруты, комплект инструментов и режимы обработки для преобразования заготовки в готовое изделие и параметры оборудования, на котором предлагается ее обрабатывать [4].

Для обеспечения процесса производства необходимыми ресурсами в ИС ПМП встроены системы управления цепочками поставок - Supply Chain Management (SCM) [4].

На этапе реализации производства используются десятки компонентов и подсистем ИС ПМП, отвечающих за решение различных задач, начиная от сбора данных с распределенной сети датчиков с помощью систем SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition), мониторинга и управления производственными и технологическими процессами систем (АСУП и АСУТП), а также систем сбора параметров потребления энергетических ресурсов с помощью автоматизированных систем коммерческого учета электроэнергии (АСКУЭ) и, заканчивая, оценкой эффективности всего предприятия. На рис. 1 приведен пример построения типовой информационной системы ПМП [5].

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.