CC BY
16
УДК 621.311.22
Эмпирическое обеспечение ячеечных моделей тепломассообмена в системе «вода - водяной пар» и десорбции растворенного кислорода в элементах атмосферных деаэраторов
Г.В. Ледуховский, В.П. Жуков ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
г. Иваново, Российская Федерация E-mail: lgv83@yandex.ru
Авторское резюме
Состояние вопроса: Известны ячеечные модели тепломассообмена в системе «вода - водяной пар» и десорбции растворенного кислорода в деаэрационных элементах различных конструкций: струйных отсеках, непровальных барботажных листах, затопленных барботажных устройствах. Для практического применения этих моделей необходимо разработать эмпирическое обеспечение, включающее методы расчета площади поверхности контакта фаз, коэффициентов тепло- и массопередачи.
Методы и материалы: Площадь поверхности контакта фаз в деаэрационных элементах рассчитывается известными методами. Разработка эмпирического обеспечения моделей в части коэффициентов тепло- и массопередачи выполнена на основе результатов проведенных экспериментальных исследований методами теории подобия процессов тепломассообмена и математической статистики.
Результаты: С использованием данных, полученных в ходе экспериментальных исследований на деаэраторах различных конструкций, разработано эмпирическое обеспечение ячеечных моделей процессов тепломассообмена при деаэрации воды раздельно для струйных отсеков, непровальных барботажных листов и затопленных барботажных устройств деаэраторных баков, включающее методы расчета площади поверхности контакта фаз и критериальные уравнения для определения коэффициентов тепло- и массопередачи.
Выводы: Разработанное эмпирическое обеспечение ячеечных моделей характеризуется приемлемой для решения практических задач точностью и обеспечивает возможность проведения расчетных исследований при режимной наладке и проектировании деаэрационных установок.
Ключевые слова: деаэрация, струйный отсек, барботажная ступень, тепломассообмен, ячеечная модель, десорбция, теория подобия, регрессия, математическая статистика, математическое моделирование.
Empirical support for cell models of heat and mass transfer in the system «water - water vapour» and desorption of dissolved oxygen
in atmospheric deaeration units
G.V. Ledukhovsky, V.P. Zhukov Ivanovo State Power Engineering University, Ivanovo, Russian Federation E-mail: lgv83@yandex.ru
Abstract
Background: There are several models of heat and mass transfer in the system «water - water vapour» and desorption of dissolved oxygen in dearation units of different types: jet-type units, non-perforated bubbling plates, flooded bubble devices. For these models to be practically applied, they need empirical support including methods of calculating phase contact area and heat and mass transfer coefficients.
Materials and methods: The area of phase contact in dearation units was calculated by the known methods. The empirical support for the models including heat and mass transfer coefficients was developed based on the results of the conducted experimental studies by the methods of heat and mass transfer similarity theory and mathematical statistics. Results: By using the data obtained by experimental studies of deaerators of different types, the authors have developed empirical support of cell models of heat and mass transfer processes for water deaeration separately for jet-type units, non-perforated bubbling plates and flooded bubble devices of deaerating tanks including methods of calculating phase contact area and criteria equations for determining heat and mass transfer coefficients.
Conclusions: The developed empirical support of cell models is accurate enough to be used to solve practical problems and makes it possible to conduct computational studies at the stage of dearation unit performance adjustment and design.
Key words: deaeration, jet-type unit, bubble stage, heat and mass transfer, cell model, desorption, similarity theory, regression, mathematical statistics, mathematical modelling.
DOI: 10.17588/2072-2672.2017.3.005-013
Введение. Ранее в рамках подхода мат- массообмена [1] разработаны ячеечные модели ричной формализации расчета процессов тепло- элементов, работающих при непосредственном
контакте воды и водяного пара. Применительно к деаэрационному элементу расчет включает четыре этапа. На первом этапе выполняется декомпозиция модели с определением числа расчетных ячеек. При этом используются методические рекомендации, изложенные в [1]. Каждая ячейка представляется условно в виде теплообменника с одним входом и выходом горячего и холодного теплоносителей. На втором этапе на основании схемы коммутации ячеек предварительно определяются расходы теплоносителей по расчетным ячейкам без учета фазовых переходов. На третьем этапе рассматривается теплообмен между паром и водой и на основании этого теплового расчета с учетом перехода при конденсации пара в воду корректируются расходы теплоносителей по ячейкам. На четвертом этапе выполняется собственно расчет процесса деаэрации. В качестве движущей силы на втором этапе рассматривается разница температур между водой и паром, на четвертом этапе - разница текущей и равновесной концентраций газа в одной из фаз. Считается, что в ступени одновременно протекают следующие процессы: теплообмен между паром и водой; массообмен между паром и водой; массообмен между газом, растворенным в воде, и газом, содержащимся в паровой фазе. В качестве определяющей координаты выбирается поверхность контакта фаз Р. Из баланса энергии и массы через элементарную поверхность получена система дифференциальных уравнений, описывающих изменение температурного напора т, массового расхода теплоносителей О и концентрации газа в воде (сд2) и паре (сд1) вдоль определяющей координаты Р [1].
Математические модели в рамках рассматриваемого подхода унифицированы по входным и выходным параметрам, методам синтеза модели объекта (системы) из моделей элементов (подсистем), а также методам нахождения решения [1]. Для эффективного применения данного подхода при решении практических задач необходима разработка эмпирического обеспечения ячеечных моделей и методов расчета параметров идентификации для различных практически значимых случаев.
Задачей настоящего этапа работы является разработка эмпирического обеспечения ячеечных моделей процессов тепломассообмена в системе «вода - водяной пар» и десорбции растворенного кислорода в деаэрационных элементах различных конструкций: струйных отсеках, непровальных барботажных листах, затопленных барботажных устройствах деаэраторных баков.
Методы исследования. Разработка эмпирического обеспечения моделей проводится с использованием полученных ранее экспериментальных данных по деаэраторам ДСА-300 и ДА-300м, характеризующих работу рассматри-
ваемых деаэрационных элементов [2]. Порядок разработки эмпирического обеспечения заключается в выборе существующего или разработке нового метода расчета площади поверхности контакта фаз в деаэрационном элементе с последующим подбором таких значений коэффициентов теплопередачи и массопередачи по растворенному кислороду, которые обеспечивали бы совпадение расчетных и экспериментальных значений температуры воды и массовой концентрации растворенного в воде кислорода на выходе элемента при известных параметрах режима его работы в условиях каждого опыта.
Полученные при идентификации данные используются при разработке эмпирического обеспечения математических моделей, состоящей в выборе типа критериальных уравнений, их спецификации и нахождении значений соответствующих коэффициентов регрессии. При этом используются методы теории подобия процессов тепломассообмена, а также методы статистической обработки данных.
Результаты исследования. Рассмотрим результаты идентификации ячеечных моделей деаэрационных элементов и разработки соответствующего эмпирического обеспечения.
А. Струйные отсеки. Для случая чисто струйного режима течения воды в отсеке известно уравнение С.С. Кутателадзе [3], позволяющее площадь межфазной поверхности
рассчитать
Рстр, м :
2
Р =-ж-
стр 3/2
3ц3/2д
1 +
М/1
3/4
- 1
I вх
I = 3\М рж— V
(1)
(2)
где п - число отверстий струеобразующей тарелки; сС - диаметр отверстий, м; Wж - средняя скорость истечения воды из отверстий струеобразующей тарелки, м/с; ц - коэффициент расхода; д - ускорение свободного падения, м/с2; £ -высота зоны чисто струйного режима течения воды, м; ржвх - плотность воды на входе в отсек, кг/м ; стж - коэффициент поверхностного натяжения воды при средней температуре воды, Н/м.
Ранее [2] нами было показано, что струйные отсеки современных деаэраторов работают в условиях струйно-капельного гидродинамического режима. После распада струи в зоне капельного режима площадь поверхности контакта фаз увеличивается. Для учета этого эффекта нами предложено вводить в уравнение (1) поправочный коэффициент ккап, значение которого оценено по результатам анализа фотографических изображений картины течения воды в отсеке на уровне от 1,4 до 1,6 (в среднем 1,5) [4]. При этом уравнение (1) следует применять к высоте зоны капельного режима, т.е. (Н - £), где Н -полная высота струйного отсека, м. В этом случае площадь поверхности контакта фаз в зоне капельного режима Ркап, м2, вычисляется как
2rcndW
3ц3/2д
1 +
2ц 2д(Н - L)л W2
3/4
(3)
а суммарная площадь поверхности контакта фаз в струйном отсеке F, м2, составит
F ~ ^"стр + ^"кап ■ (4)
Исходные функциональные зависимости для критериальных уравнений, описывающих связь безразмерных коэффициентов теплопередачи (критерия Нуссельта Nu) и массопере-дачи по растворенному кислороду (критерия Шервуда Sh) с определяющими критериями приняты по результатам анализа опубликованных данных о показателях работы струйных отсеков [2] в следующем виде: Nu = f (KL; Lap; Fr; Pr; K);
Sh = f (K; Lap; Fr; Sc; K);
(5)
(6)
Nu
kd
Lap =
Рж^2 d
W ■
Fr =
Pr = К
Sh =
gd
kmd
D> P ж
Sc =
D
Сж (t2 - t1)
где p> - средняя плотность воды, кг/м ; Kl, Lap, Fr, Pr, K и Sc - критерии геометрического подобия, Лапласа, Фруда, Прандтля, Кутателадзе и Шмидта соответственно; k - средний по поверхности контакта фаз коэффициент теплопередачи, Вт/(м К); Х> - средний коэффициент теплопроводности воды, Вт/(мК); Wп - средняя скорость пара в отсеке, м/с; и a> - средние коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности воды соответственно, м2/с; r -скрытая теплота парообразования при среднем давлении в отсеке, кДж/кг; с> - средняя массовая изобарная теплоемкость воды, кДж/(кгК); ti и (2 -температура воды на входе и выходе отсека соответственно, оС; km - средний по поверхности контакта фаз коэффициент массопередачи по растворенному кислороду, кг/(м2с); D> - коэффициент молекулярной диффузии кислорода в воде при средней температуре воды, м2/с.
Для идентификации моделей теплообмена использованы экспериментальные данные по четырем различным струйным отсекам деаэраторов в 55 опытах, для идентификации моделей десорбции растворенного кислорода - в 39 опытах [2]. При этом ранее [4] в качестве критерия геометрического подобия Kl рассматривалось отношение H к d. В данном же случае будем вычислять этот критерий как Kl = H/L, что, как будет показано далее, дает лучшие результаты в сравнении с примененным ранее подходом.
Исходные критериальные уравнения (5) и (6) записаны в мультипликативной форме. После их логарифмирования использованы методы множественной линейной регрессии. При этом спецификация уравнений статистическими методами (с определением матрицы коэффициентов парной корреляции) не проводится, поскольку состав влияющих факторов в уравнениях (5), (6)
определен на основе теоретических соображений о механизме процесса [2]. Значимость каждого из критериев, включенных в уравнения (5), (6), докажем после определения коэффициентов регрессии.
Итоговые критериальные уравнения для рассматриваемого случая получены в следующем виде:
_ (7)
Lap 11 sc к . (8)
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений критериев Нуссельта и Шервуда по всем рассмотренным струйным отсекам выполнено на рис. 1. Результаты статистической проверки точности и адекватности уравнений (7), (8), а также существенности включенных в уравнения факторов сведены в табл. 1.
ззо
Nu = 94 , 51 • 103 • К-1 ■ 40Lap0 '06 Fr-0 45 Pr-2 16 K-0 84, Sh = 9 ,50 • 10-5К, 19Lap0 26 Fr0 ■ 37Sc-0 65K-1 07.
280
230
180
130
80
30
NUP /у
• /У А
¿ptk -"О о
А 4 '''А о
У Nu3
30
80
130 180 230 280 330 а)
16 14 12 10 8 6 4
ShM о6 /
/ / у/
/
/ *
'''
1 A bod Л//''
•
Ш о/® Sh э.106
10
12
14
16
б)
Рис. 1. Экспериментальные и расчетные значения критерия Нуссельта (а) и критерия Шервуда (б) для струйных отсеков: индексы «э» и «р» указывают на экспериментальные и расчетные значения критериев соответственно; сплошная линия -совпадение экспериментальных и расчетных значений; пунктирные линии - границы 95 %-ного доверительного интервала, обусловленного погрешностью измерения параметров в условиях опытов; точки - результаты расчета по уравнениям (7), (8): о и • - соответственно первая и вторая по ходу воды зоны верхнего струйного отсека деаэратора ДА-300м; ▲ и Л -соответственно верхний и нижний струйные отсеки деаэратора ДСА-300
Полученные уравнения охватывают следующие диапазоны изменения параметров, характеризующих условия работы струйных отсеков: сС - от 0,006 до 0,01 м; Н - от 0,3 до 0,95 м; среднее абсолютное давление пара в отсеке от 109 до 137 кПа; Wж - от 0,2 до 3,0 м/с; Мп - от 0,8 до 48,2 м/с.
Таблица 1. Показатели качества критериальных
2 3
сти f, м /м , которая определяется в соответствии с опубликованными данными [5-9]: f = 6Ф / dn; (9)
Значение
Наименование гюказателя показателя
для уравнений
(7) (8)
Множественное корреляционное отноше- 0,970 0,959
ние R
Множественное корреляционное отноше- 0,967 0,953
ние R (с учетом поправки на число степе-
ней свободы)
Критерий Фишера 15,2 10,9
Критическое значение критерия Фишера 1,59 1,76
Адекватно ли уравнение? Да Да
Среднеквадратическое отклонение расчет- 9,5 19,1
ных значений от экспериментальных, %
Частные критерии корреляции при исклю-
чении факторов:
- KL 0,780 0,403
- Lap 0,370 0,833
- Fr 0,539 0,403
- Pr (Sc) 0,778 0,424
- K 0,954 0,812
Критерий Стьюдента для частных критери-
ев корреляции при исключении факторов:
- KL 8,7 2,5
- Lap 2,8 8,7
- Fr 4,5 2,5
- Pr (Sc) 8,7 2,7
- K 22,3 8,0
Критическое значение критерия Стьюдента 2,3 2,4
Значимо ли значение частного критерия
корреляции при исключении факторов:
- KL Да Да
- Lap Да Да
- Fr Да Да
- Pr (Sc) Да Да
- K Да Да
Частные критерии Фишера для факторов:
- KL 76,1 6,4
- Lap 7,8 74,9
- Fr 20,1 6,4
- Pr (Sc) 75,2 7,2
- K 496,5 63,7
Критическое значение частных критериев 4,0 4,1
Фишера
Значим ли фактор в модели:
- KL Да Да
- Lap Да Да
- Fr Да Да
- Pr (Sc) Да Да
- K Да Да
Б. Непровальные барботажные листы.
Идентификация моделей тепломассообмена в системе «вода - водяной пар» и десорбции из воды растворенного кислорода выполнена на основе экспериментальных данных, полученных нами ранее применительно к непровальному барботажному листу деаэрационной колонки КДА-300м [2]. При этом площадь межфазной поверхности на барботажном листе Р вычисляется через удельную площадь межфазной поверхно-
VFbn
Ф= .—= 1+vргбл
РГ = У*-; РГбЛ = h
ha = (0,8 - 0,117pnWn2p) • h0;
d = 7,3 • 10-3 Re-0;05;
Re0,n =
W0d0Pn
где ф - газосодержание (в данном случае - паро-содержание) двухфазного слоя на листе; сп -средний диаметр паровых пузырьков в двухфазном слое, м; Ргбл - критерий Фруда для барбо-тажного листа; ^пр - приведенная (к площади листа) скорость пара, м/с; Лд - высота динамического слоя жидкости на листе, м; Л0 - высота слоя жидкости на листе с заданной высотой переливного порога без барботажа, м; Ре0п - критерий Рейнольдса в отверстиях листа; W0 - скорость пара в отверстиях листа, м/с; сС0 - диаметр отверстий листа, м; цп - динамическая вязкость пара, Пас.
Исходный вид функциональных зависимостей для расчета безразмерных критериев теплопередачи (критерия Нуссельта) и массопере-дачи (критерия Шервуда) при непровальном режиме работы барботажного листа принят по результатам теоретических исследований С.С. Ку-тателадзе [10]:
(
Nu = f
Frf
.Pn
(
Sh = f
pr . Pn . G> РГб;
Pn
\
Gn др>Лб
рг6 =■
Gn
(
gP>h66 ) 4G0
(10)
(11)
V
п . й =±
' бб 2д
где Ргб - критерий Фруда для условий выхода пара из отверстий барботажного листа; рп -плотность пара, кг/м3; Ож и Оп - массовые расходы жидкости и пара соответственно, кг/с; Рб - площадь поверхности барботажного листа, м2; Лбб -уровень воды на листе, который установился бы при отсутствии пропуска пара через отверстия листа, м; рп - абсолютное давление пара под листом, Па; п - количество отверстий листа; ц - коэффициент расхода; при расчете критериев Нус-сельта и Шервуда в качестве определяющего размера используется с0.
Критериальные уравнения, соответствующие (10), (11), представлены в мультипликативной форме:
Nu = m
Pn
РГ m2 ; РГб ;
(12)
БИ = 5П
Сг в2
^3
^4 (
V држ"бб )
Рп
V ^ у \»5
(13)
V 3Рж"бб )
где т, и 5, - коэффициенты регрессии; в соответствии с выводами С.С. Кутателадзе [10], т1 < 0, 51 < 0, 52 < 0, а т2 = -1.
Спецификация уравнения (12) статистическими методами не проводится, поскольку в [10] показано, что оба определяющих критерия для условий работы непровальных барботажных листов являются значимыми.
В отношении уравнения (13) спецификация необходима, так как в [10] указано, что последние два определяющих критерия оказываются значимыми только при существенных изменениях давления в аппарате (например, при переходе от деаэраторов атмосферного давления к деаэраторам повышенного давления). В табл. 2 приведена матрица коэффициентов парной корреляции для уравнения (13) после его логарифмирования. Проверка значимости коэффициентов парной корреляции по критерию Стьюдента не проводится ввиду малости размера выборки (в распоряжении имеются данные лишь по девяти опытам).
Анализ полученных данных позволяет за-Г - Л ( „ Л
ключить, что факторы 1п
V 3 Рж "бб
и 1п
Рп
V 3рж"бб )
не связаны с функцией отклика, что согласуется с выводами С.С. Кутателадзе [10], поскольку в данном случае рассматривается деаэратор атмосферного давления, работающий при изменении давления под барботажным листом в узком диапазоне. Среди оставшихся критериев !п(Ргб) и
Гп Л
1п
имеют тесную связь между собой (ко-
эффициент парной корреляции -0,92), что обусловлено объективной причиной: расход пара
через отверстия листа имеет определяющее влияние на оба критерия, а Лбб в данном случае меняется незначительно. Учитывая практически одинаковую тесноту связи рассматриваемых критериев с функцией отклика (коэффициенты парной корреляции по модулю 0,65 и 0,63), а также вид критериального уравнения (12), для дальнейших расчетов сохраним в уравнении (13) кри-
Гп л
терий Фруда, исключив из него 1п
С учетом сделанных замечаний и результатов проведенного статистического анализа искомые критериальные уравнения получены в следующем виде:
1\1и = 85,38
/ Л-0,45
Рп
БИ = 7,14 • 10
14
Рп
1 .
Г,б '
ч-2,44
Г,
- 0,71
(14)
(15)
Результаты статистической проверки точности и адекватности уравнений (14), (15), а также существенности включенных в уравнения факторов приведены в табл. 3. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений критериев Нуссельта и Шервуда выполнено на рис. 2.
Уравнения (14), (15) имеют следующие границы применимости: С0 = 0,007 м; рп - от 114 до 150 кПа; Ре0 п > 7000.
В. Затопленное барботажное устройство деаэраторного бака. Рассматривается барбо-тажное устройство в виде затопленного перфорированного коллектора, расположенного вдоль нижней образующей деаэраторного бака. Ранее [11] нами разработано эмпирическое обеспечение модели десорбции растворенного кислорода для этого случая с использованием экспериментальных данных по деаэратору ДСА-300. В рамках настоящего этапа работы привлечен дополнительный экспериментальный материал по деаэратору ДА-300м.
Таблица 2. Матрица коэффициентов парной корреляции для уравнения (13) после его логарифмирования
Факторы /
функция
отклика
!п(БИ)
!п| ^
!п(РГб)
3 Рж "
V» рж"бб /
Рп
3 Рж "бб
!п(вИ)
-0,69
-0,65
0,63
-0,14
-0,11
!п
-0,69
-0,22
0,04
-0,27
0,27
!п(РГб)
-0,65
0,22
-0,92
0,43
0,40
0,63
0,04
-0,92
-0,36
0,32
3 Рж "
-0,14
0,27
0,43
-0,36
1,00
V 3 Рж "бб
Рп
3 Р
>.эгж б(
-0,11
0,27
0,40
-0,32
1,00
Р
уг ж /
X
п
1п
1
1
п
п
1
п
1
Для расчета удельной площади поверхности контакта фаз f, м2/м3, используется предложенная нами ранее [11] модель движения воды в деаэра-торном баке с барботажным устройством. Модель реализуется средствами программного комплекса для моделирования течений жидкости Р!ошУ1зюп. С использованием этой модели определяются параметры движения теплоносителей (воды, пара) при заданных геометрических характеристиках де-аэраторного бака, барботажного коллектора, расходах и условиях подачи теплоносителя в деаэра-ционное устройство. По полученным данным вычисляется параметр циркуляции воды в баке, представляющий собой отношение расходной и циркуляционной составляющих скорости потока воды. Этот параметр позволяет определить эволюцию площади межфазной поверхности с учетом характеристик циркуляции воды в баке.
Таблица 3. Показатели уравнений (14), (15), (17)
Наименование показателя Значение показателя
для уравнений
(14) (15) (17)
Множественное корреляцион- 0,986 0,991 0,991
ное отношение Р
Множественное корреляцион- 0,975 0,990 0,990
ное отношение Р (с учетом
поправки на число степеней свободы)
Критерий Фишера 20,34 50,56 51,51
Критическое значение критерия Фишера 2,8 4,2 2,2
Адекватно ли уравнение? Да Да Да
Среднеквадратическое откло- 3,3 2,0 5,7
нение расчетных значений от
экспериментальных, %
Частные критерии корреляции при исключении факторов: - отношение плотностей 0,632 0,806
- РГб 0,960 0,965 0,822
- ¿б - - 0,985
Критерий Стьюдента для част-
ных критериев корреляции при исключении факторов:
- отношение плотностей 2,7 3,3 -
- РГб 11,4 9,1 6,1
- ¿б - - 24,2
Критическое значение критерия Стьюдента 2,6 3,0 2,4
Значимо ли значение частного
критерия корреляции при исключении факторов:
- отношение плотностей Да Да -
- РГб - ¿б Да Да Да Да
Частные критерии Фишера для факторов:
- отношение плотностей 7,3 11,2 -
- РГб 129,3 82,2 37,6
- ¿б - - 584,7
Критическое значение частных 4,8 6,0 4,4
критериев Фишера
Значим ли фактор в модели:
- отношение плотностей Да Да -
- РГб - ¿б Да Да Да Да
Предложенная модель движения позволила рассчитать обобщенную зависимость f от удель-
ного расхода пара на барботаж сСб, кг/т (килограмм пара на тонну деаэрированной воды) (рис. 3).
360
качества критериальных
340 320 300 280 260 240 220 200
16 15 14 13 12 11 10
ЫиР
« У/С
У
1\1иэ
200 220 240 260 280 300 320 340 360
а)
5Ир-107
/
у'
►
....
„ф
5Иэ-107
8
10
12
14
16
б)
Рис. 2. Экспериментальные и расчетные значения критерия Нуссельта (а) и критерия Шервуда (б) для непровального барботажного листа: точки - результаты расчета по уравнениям (12), (13) для условий работы деаэратора ДА-300м; прочие обозначения соответствуют рис. 1
350
300
250
200
150
100
50
1, м2/м3 • о
• /пт
о/ О /6
о /
От *
с16, кг/т
10
20
30
40
Рис. 3. Зависимость удельной площади межфазной поверхности в деаэраторном баке с барботажным устройством в виде перфорированного коллектора от удельного расхода пара на барботаж: точки - результаты расчета согласно [11] при условиях опытов: • - деаэратор ДСА-300; о - деаэратор ДА-300м; линия - аппроксимация результатов расчета
Процессы нагрева воды в баке не рассматриваются, поскольку в режимах нормальной эксплуатации вода поступает в бак при температуре, практически соответствующей температуре насыщения. В качестве исходной функциональной зависимости для расчета безразмерного коэффициента массопередачи по растворенному кислороду принята зависимость (11) с той разницей, что вместо критерия отношения массовых расходов воды и пара используется соответствующий технологический параметр - удельный расход пара на барботаж с(б.
Таким образом, будем искать критериальное уравнение в виде
БИ = &
РГб =
'рп ^1
вп
Р^2 dбsз
9 Рж Лг2
Рп
9 Р ж hг
(16)
бак определяли преимущественно малые значения уровня воды в нем hг и одновременно большие значения удельного расхода пара на барботаж сСб; по деаэратору ДА-300м такой зависимости не выявлено. Отметим также, что ранее [11] при использовании только экспериментальных данных по деаэратору ДСА-300 фактор
1п
был признан значимым, а фактор !п(Ргб),
РпFбак^¡9i\
где Рбак - площадь горизонтального сечения бака на уровне, соответствующем половине текущего уровня воды в деаэраторе, м2; hг - гидростатический уровень воды в баке, м; определяющим размером при расчете критерия Шервуда принят диаметр отверстий барботажного коллектора сС0.
Матрица коэффициентов парной корреляции, определенных при использовании экспериментальных данных по деаэраторам ДСА-300 и ДА-300м, с указанием количественных характеристик их значимости по критерию Стьюдента, приведена в табл. 4.
Анализ представленных в табл. 4 данных показывает, что статистически значимую связь с функцией отклика имеют факторы !п(Ргб) и !п(с(б) (коэффициенты парной корреляции -0,61 и -0,98 соответственно). При этом указанные факторы значимо связаны также и между собой (коэффициент парной корреляции 0,51). Однако на этапе спецификации модели сохраним в ней оба фактора, поскольку есть основания полагать, что наблюдаемая корреляция между факторами !п(Ргб) и !п(с(б) является мнимой: по деаэратору ДСА-300 большие значения расхода воды в деаэраторный
напротив, исключен из рассмотрения ввиду описанной выше корреляции с фактором !п(с(б). Расширение объема выборки экспериментальных данных (табл. 4) приводит к другим выводам.
Итоговое критериальное уравнение получено в виде
БИ = 6,36 • 10 4 • Ргб~0'56. (17)
Результаты статистической проверки точности и адекватности уравнения (17), оценки существенности включенных в него факторов представлены в табл. 3; сопоставление расчетных и экспериментальных значений критерия Шервуда представлено на рис. 4.
Уравнение (17) охватывает следующие условия работы устройства: с(0 = 0,012 м; с(б - от 5,0 до 37,6 кг/т; ^ - от 1,4 до 2,2 м.
Выводы. Таким образом, в рамках настоящего этапа исследований разработано эмпирическое обеспечение ячеечных моделей процессов тепломассообмена в системе «вода -водяной пар» и десорбции из воды растворенного кислорода в элементах атмосферных деаэраторов: струйных отсеках, непровальных барбо-тажных листах, затопленных барботажных устройствах деаэраторного бака. Критериальные уравнения, описывающие связь безразмерных коэффициентов теплопередачи и массопередачи по растворенному кислороду, в комбинации с принятыми методами расчета площади межфазной поверхности характеризуются показателями точности, приемлемыми для решения практических задач режимной наладки и проектирования деаэрационных установок [12, 13].
Таблица 4. Матрица коэффициентов парной корреляции для уравнения (16) после его логарифмирования*
Факторы / функция отклика !п(вИ) !п(РГб) - £) !п(сб) ( \ 1П "ж V 9РжЛбб2 ) 1п { Рп 1 V 9Рж Лбб )
!п(БИ) 1 -0,61 (3,34) 0,10 (0,43) -0,98 (23,05) 0,08 (0,37) 0,18 (0,81)
!п(РГб) -0,61 (3,34) 1 0,25 (1,11) 0,51(2,6; 2,43) -0,06 (0,28) -0,10 (0,44)
'п £ ) 0,10 (0,43) 0,25 (1,11) 1 -0,22 (0,98) 0,50 (2,53) 0,71 (4,38)
!п(сб) -0,98 (23,05) 0,51 (2,6) -0,22 (0,98) 1 - 0,14 (0,61) -0,24 (1,07)
( \ 1П ч9Р Л«2 у V® "ж бб у 0,08 (0,37) -0,06 (0,28) 0,50 (2,53) -0,14 (0,61) 1 0,86 (7,19)
1П [ Р 1 V 9РжЛбб ) 0,18 (0,81) -0,10 (0,44) 0,71 (4,38) -0,24 (1,07) 0,86 (7,19) 1
В скобках приведены значения критерия Стьюдента (по модулю); критическое значение критерия Стьюдента 2,43.
уг-ж )
ShP-10" у' у/ /' / ,d CfS'
/ / / / / / / /// Vi"'"
.Фу' а'
<9
it»'' * ShMO4
1 2 3 4 5
Рис. 4. Экспериментальные и расчетные значения критерия Шервуда для затопленного барботажного устройства деаэра-торного бака: точки - результаты расчета по уравнению (17): • - деаэратор ДСА-300; о - деаэратор ДА-300м; прочие обозначения соответствуют рис. 1
Полученное замкнутое математическое описание технологических процессов атмосферной деаэрации воды в рассматриваемых деаэра-ционных элементах позволяет использовать его при синтезе математических моделей деаэраторов в целом, разрабатываемых в рамках подхода матричной формализации расчета тепломассо-обменных установок.
Список литературы
1. Жуков В.П., Барочкин Е.В. Системный анализ энергетических тепломассообменных установок. - Иваново, 2009. - 176 с.
2. Исследование технологических процессов атмосферной деаэрации воды / Г.В. Ледуховский, В.Н. Виноградов, С.Д. Горшенин, А.А. Коротков. - Иваново, 2016. - 420 с.
3. Оликер И.И., Пермяков В.А. Термическая деаэрация воды на тепловых электростанциях. - Л.: Изд-во «Энергия», 1971. - 185 с.
4. Разработка эмпирического обеспечения матричной модели нагрева и деаэрации воды в струйных отсеках атмосферных деаэраторов / А.В. Мошкарин, Е.В. Барочкин, В.П. Жуков и др. // Вестник ИГЭУ. - 2012. - Вып. 2. - С. 8-11.
5. Оликер И.И. Термическая деаэрация воды в отопи-тельно-производственных котельных и тепловых сетях. - Л.: Стройиздат, 1972. - 137 с.
6. Шарапов В.И., Цюра Д.В. Термические деаэраторы. - Ульяновск, 2003. - 560 с.
7. Laptev A.G., Misbakhov R.S., Lapteva E.A. Numerical simulation of mass transfer in the liquid phase of the bubble layer of a thermal deaerator // Thermal Engineering. - 2015. -Т. 62, № 12. - Р. 911-915.
8. Interphase heat-and-mass transfer in a flowing bubbling layer / Bezrodny, M.K., Goliyad, N.N., Barabash, P.A.,
Kostyuk, A.P. // Thermal Engineering. - 2012. - Т. 59, № 6. -Р. 479-484.
9. Кутателадзе, С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газо-жидкостных систем. - М.: Энергоиздат, 1958. - 232 с.
10. Кутателадзе С.С., Зысин В.А. Нагрев и деаэрация воды при непосредственном смешении ее с паром // За новое советское энергооборудование. - Л., 1939. - С. 86-124.
11. Разработка эмпирического обеспечения ячеечной модели деаэрации воды в деаэраторных баках с затопленным барботажным устройством / С.Д. Горшенин, А.Ю. Ненаездников, Г.В. Ледуховский и др. // Вестник ИГЭУ. - 2013. -Вып. 5. - С. 9-13.
12. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1971. - 784 с.
13. Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностроит. лит., 1952. - 231 с.
References
1. Zhukov, V.P., Barochkin, E.V. Sistemnyy analiz ener-geticheskikh teplomassoobmennykh ustanovok [System analysis of power heat and mass transfer systems]. Ivanovo, 2009. 176 p.
2. Ledukhovskiy, G.V., Vinogradov, V.N., Gorshenin, S.D., Korotkov, A.A. Issledovanie tekhnologicheskikh protsessov atmos-fernoy deaeratsii vody [Investigation into technological processes of atmospheric water deaeration]. Ivanovo, 2016. 420 p.
3. Oliker, I.I., Permyakov, V.A. Termicheskaya deaeratsiya vody na teplovykh elektrostantsiyakh [Thermal deaeration of water at heat power stations]. Leningrad, Energiya, 1971. 185 p.
4. Moshkarin, A.V., Barochkin, E.V., Zhukov, V.P., Ledukhovskiy, G.V., Korotkov, A.A. Vestnik IGEU, 2012, issue 2, рр. 8-11.
5. Oliker I.I. Termicheskaya deaeratsiya vody v otopi-tel'no-proizvodstvennykh kotel'nykh i teplovykh setyakh [Thermal deaeration of water in heating and industrial boilers and heat networks]. Leningrad, Stroyizdat, 1972. 137 p.
6. Sharapov, V.I., Tsyura, D.V. Termicheskie deajeratory [Deaerating heaters]. Ul'yanovsk, 2003. 560 р.
7. Laptev, A.G., Misbakhov, R.S., Lapteva, E.A. Numerical simulation of mass transfer in the liquid phase of the bubble layer of a thermal. Thermal Engineering, 2015, vol. 62, no. 12, pp. 911-915.
8. Bezrodny, M.K., Goliyad, N.N., Barabash, P.A., Kos-tyuk, A.P. Interphase heat-and-mass transfer in a flowing bubbling layer. Thermal Engineering, 2012, vol. 59, no. 6, pp. 479-484.
9. Kutateladze, S.S., Styrikovich, M.A. Gidrodinamika ga-zo-zhidkostnykh sistem [Hydrodynamics of gas-liquid systems]. Moscow, Energoizdat, 1958. 232 p.
10. Kutateladze, S.S., Zysin, V.A. Nagrev i deaeratsiya vody pri neposredstvennom smeshenii ee s parom [Heating and degassing of water by its direct mixing with steam]. Za novoe sovetskoe energooborudovanie [For the new Soviet power equipment]. Leningrad, 1939, pp. 86-124.
11. Gorshenin, S.D., Nenaezdnikov, A.Yu., Ledukhovskiy, G.V., Zhukov, V.P., Barochkin, E.V. Vestnik IGEU, 2013, issue 5, рр. 9-13.
12. Kasatkin, A.G. Osnovnye protsessy i apparaty khimi-cheskoy tekhnologii [Basic processes and devices of chemical technology]. Moscow, Khimiya, 1971. 784 p.
13. Kutateladze, S.S. Teploperedacha pri kondensatsii i kipenii [Heat transfer in Condensation and Boiling Conditions]. Moscow, Gosudarstvennoe nauchno-tekhnicheskoe izdatel'stvo mashinostroitel'noy literatury, 1952. 231 p.
Ледуховский Григорий Васильевич,
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина»,
кандидат технических наук, доцент кафедры тепловых электрических станций,
адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. В, ауд. 408,
телефоны: (4932) 41-60-56, 26-99-31,
e-mail: lgv83@yandex.ru
Ledukhovsky Grigory Vasilyevich,
Ivanovo State Power Engineering University,
Candidate of Engineering, Associate Professor of Heat Power Plants Department,
address: Ivanovo, No. 34, Rabfakovskaya St., Building V, Room 408, tel.: (4932) 41-60-56, 26-99-31, e-mail: lgv83@yandex.ru
Жуков Владимир Павлович,
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики,
адрес: г. Иваново, ул. Рабфаковская, д. 34, кор. А, ауд. 202,
телефон (4932) 26-97-45,
e-mail: zhukov-home@yandex.ru
Zhukov Vladimir Pavlovich,
Ivanovo State Power Engineering University,
Doctor of Engineering, Professor, Head of Applied Mathematics Department, address: Ivanovo, No. 34 Rabfakovskaya St., Building A, Room 202, tel. (4932) 26-97-45, e-mail: zhukov-home@yandex.ru
