CC BY
35
УДК 66.081.63
ЭО1: 10.20310/1810-0198-2016-21-2-653-658
ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УЛЬТРАФИЛЬТРАЦИОННОГО КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ
БЕЛКА В ПОДСЫРНОЙ СЫВОРОТКЕ
© С.И. Лазарев, В.Ю. Богомолов, А.А. Арзамасцев, К.К. Полянский, С.А. Вязовов, А.А. Левин
Разработана эмпирическая модель ультрафильтрационного концентрирования белков в подсырной сыворотке. Выполнена проверка адекватности эмпирической модели путем сравнения экспериментальных и расчетных данных. Отклонение расчетных данных от экспериментальных не превысило 10 %. Ключевые слова: модель; мембрана; ультрафильтрационный процесс.
ВВЕДЕНИЕ
Для эффективной переработки вторичного молочного сырья необходимо получение высококонцентрированных продуктов мембранного процесса. Для этих целей в промышленности реализуют многоступенчатые мембранные процессы, либо организуют схемы мембранного концентрирования с замкнутой циркуляцией раствора [1-7]. Поскольку процесс получения подсырной сыворотки является периодическим, то в данной работе нет необходимости рассматривать многоступенчатые мембранные системы непрерывного действия, что требует предварительного математического описания.
ИССЛЕДОВАНИЯ
В рамках данной работы рассматривается ультрафильтрационная установка с замкнутой циркуляцией раствора и возможностью ее математического описания. Рассмотрим плоскокамерную установку, состоя-
щую из ] камер разделения с замкнутой циркуляцией раствора по линии ретентата (рис. 1).
Рассматривая процессы, протекающие в данной установке для математического описания, примем следующие допущения [8-9]:
1) существует равновесие фаз на границе раствора и мембраны;
2) насос обеспечивает постоянство подачи;
3) в емкости с раствором происходит идеальное смешение;
4) все неучтенные свойства мембран учитываются через коэффициенты задержания и водопроницаемости;
5) электрические импульсы накладываются с равными периодами времени подачи тока и отсутствия тока;
6) мембрана симметрично проницаема, т. е. проницаемость пор потоком со стороны активного слоя мембраны равна проницаемости при направлении потока со стороны подложки;
7) скорость электродных реакций намного выше скорости массопереноса.
Рис. 1. Схема ультрафильтрационной установки с замкнутой циркуляцией раствора и возможностью наложения электрических импульсов: 1 - исходная емкость; 2 - насос; 3 - ультрафильтрационный аппарат с у камер разделения; 4 - емкость пермеата; 5 -источник электрических импульсов
^осм =а-А%,
(4)
Рис. 2. Схема основных потоков вещества при ультрафильтрации
Основные составляющие переноса веществ через мембрану представлены на рис. 2. В данной модели мы ограничимся следующими основными потоками: ткон -конвективный поток растворенного вещества под действием приложенного к системе давления; тдиф - диффузионный поток растворенного вещества за счет разницы концентраций по разные стороны мембраны [10]; ^кон - конвективный поток растворителя под действием приложенного к системе давления; уосм - осмотический поток растворителя под действием разности осмотических давлений растворов по разные стороны мембраны. В момент наложения электрического импульса в системе возникают электрокинетические потоки растворителя и растворенного вещества под действием разности потенциалов, однако в рамках данной работы мы учтем эти потоки при определении коэффициентов массопереноса.
Для составляющих массопереноса при ультрафильтрации можно записать следующие выражения: - диффузионный перенос вещества [11]
диф
Рд
= — (Срет - С,
пер/
(1)
где Рд - коэффициент диффузионной проницаемости, м2/с; 5 - толщина мембраны, м; Срет, Спер - концентрации растворенного вещества в ретентате и пермеате соответственно, кг/м3;
- конвективный перенос вещества - перенос с потоком растворителя
где Дп - разность осмотических давлений по обе стороны мембраны, Па.
Уравнение (4) для осмотического переноса растворителя учитывает влияние наложения электрических импульсов на мембранную систему посредством коэффициента а и записано не через привычный коэффициент осмотической проницаемости, получаемый только экспериментально, а через непосредственно движущую силу осмотического потока - осмотическое давление. В работе [12] определено значение осмотического давления молочной сыворотки и показана его зависимость от концентрации сухих веществ в сыворотке. Введение в уравнение величины осмотического давления, для которого определена непосредственная зависимость от концентрации разделяемого раствора, позволило избавить модель от коэффициента осмотической проницаемости, величину которого можно было получить только путем проведения дополнительных экспериментов.
Аппроксимируя полученные данные в работе [12] зависимости осмотического давления молочной сыворотки от концентрации, получим выражение для нахождения п с доверительным интервалом 90 %:
п = 1,0455С - 0,9404
(5)
где 1,0455 и 0,9404 - коэффициенты аппроксимации.
Тогда, учитывая что Дп - разность осмотических давлений по обе стороны мембраны, можем записать (4) в виде:
уосм = а-(1,0455Ср" -1,0455Спер)
(6)
Запишем суммарный поток массы через коэффициент задержания мембраны
р
M = тдиф + ткон =~д (Срет- Спер) +
(7)
+ kKOH - vкон - Скон = (1 K)СретУкон
Примем следующие допущения:
ткон ^кон ' ^кон ' Ск
(2)
С рет = 0,5(С ? + j);
где ккон - коэффициент, полученный при наложении электрических импульсов и учитывающий их влияние; ^кон - конвективный перенос растворителя, м3; Скон -концентрация растворенного вещества в конвективном потоке, кг/м3;
- конвективный перенос растворителя
^кон =а-АР>
(3)
где а - коэффициент водопроницаемости, полученный с учетом влияния наложения электрических импульсов на мембранную систему, м3/(м2-с-Па); - осмотический перенос растворителя
С j-1 = С j ; (8)
тлвЫХ _ 1/вХ
V j-1 = V j •
С учетом вышеописанного, для суммарных потоков массы (М) и растворителя (М) по /-й камере можно записать:
по растворенному веществу
M = (С j + С вЫх )(1 - Kj )а j APjFm
по растворителю
(9)
N = 2а jAPjFm + 2а j (1,0455^™ -1,0455^ )Fm (10)
Уравнение материального баланса по растворенному веществу для 7-й камеры примет вид
V^CJdx - / m;dx - Vf™, = d (¥я C я ) (11)
(12)
VjX-/ = V
Выводим уравнение для расчета концентрации в пермеате
0,5
с = М =_
спер N
а-(АР + 1,0455срет -1,0455с"ер) (13) х [(1 - К.) - (С7 + Свых) - а .-АР]
Учитывая допущение о режиме идеального смешения в емкости, составим для нее материальные балансы: по растворенному веществу
VT • сы • di = d(Cf • Vi )+cr • VIх dx
по объемному расходу раствора 0 = dVE + VIх dx
Из уравнений (14) и (15) получим
dC1х
Т&ЫХ /г-^&ЫХ _ r-^&X \
рет • (Cрет Cрет)
dx
Учитывая, что
J
Vвых = Vвх N. рет 1 /г j
j=1
выражение (15) запишем в виде
(14)
(15)
(16)
(17)
dVK dx
= -/ Nj
(18)
J=1
dCех
dC- = z(x) • Cm - Cj ), (20)
dx
V« -X N где ( \ у=1
УЕо-т-£ N. у = 1
В итоге получаем систему уравнений, позволяющую определять изменение концентраций растворенного вещества в пермеате и ретентате с течением времени для каждой камеры ультрафильтрационного аппарата, а также величины объемных расходов пермеата и текущего объема раствора в емкости. Полученная система уравнений является замкнутой.
dC™"/dx + dCjx /dx =
и-1
(Vj -/ Nj ) - 2 Z
j=1 n
V -/ NJ ) + 2Z
j=1
dCf/dx = z(x) • (j - Cf ),
Cпер = Я; • (CJ - CJ ),
CJ -
у'-чВых
CJ ,
Вых Вх
CJ-1 = CJ , Cвх (0) = Cвых (0) = C0.
где J = 1,2,3..n, /N; = 0;
J-1
N = 2а ,Fm(AP, + 1,0455Cрет -1,0455Cпер);
e = ■
FmX
; Z = 0,5а, (1 - )APFm
z(x) =
V1jX-//NJ VE 0-x//N
J-1
(21)
Я = [(1- ^ )а ; APj, ]
J=1
а,(AP, + 1,0455Cрет -1,0455Cпер )
Принимаем, что / N;- ^ f (x) и интегрируя, полу-
J=1
Ve = VE0N.
(19)
j=1
Подставив в (4.16) и сделав преобразования, полу-
Проверка адекватности предложенной эмпирической модели проводилась средствами имитационного моделирования. На основе предложенной модели была разработана программа для ЭВМ (№ 2015614888), реализующая расчет основных характеристик ультрафильтрационного процесса концентрирования подсыр-ной сыворотки [13]. Программа разработана в среде Turbo C++ 4.064Bit Version, на персональном компьютере ASUSU36S, на базе процессора IntelCorei3, под управлением операционной системы Windows 7 Basic.
2
\
// \
/
Рис. 3. Кинетические зависимости коэффициента задержания сывороточных белков ультрафильтрационными мембранами УАМ-150, УПМ-К и УПМ-100 от концентрации исходного раствора
В программе были заданы параметры и условия ультрафильтрационных процессов, реализованных ранее в лабораторных условиях. Полученные в результате расчета значения коэффициента задержания сывороточных белков ультрафильтрационными мембранами УАМ-150, УПМ-100 и УПМ-К при различных концентрациях исходного раствора были сопоставлены с результатами расчета (рис. 3).
Отклонения расчетных данных от экспериментальных не превысили 10 %.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе балансных соотношений разработана эмпирическая модель процесса ультрафильтрационного концентрирования и деминерализации подсырной сыворотки с учетом величины осмотического давления вторичного раствора молочной сыворотки, позволяющая рассчитывать значения концентрации и объемы пермеата и ретентата в промежуточных камерах и на выходе из плоскокамерного ультрафильтрационного аппарата. Проверена адекватность эмперической модели путем сравнения экспериментальных и расчетных кинетических зависимостей коэффициента задержания от концентрации белка в ультрафильтрационном процессе концентрирования подсырной сыворотки. Расхождение между экспериментальными и расчетными значениями не превышало 10 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Семенов А.Г., Лобасенко Б.А. Математические модели ультрафильтрации. Кемерово: Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, 2010. 176 с.
2. Семенов А.Г., Лобасенко Б.А. Получение молочных белков путем мембранной ультрафильтрации с раздельным отводом потока концентрата // Достижения науки и техники АПК. 2009. № 5. С. 65-67.
3. Семенов А.Г., Благочевская Н.А., Сафонов А.А. Математическая модель порционной установки для ультрафильтрационной сепарации молока // Технология и техника пищевых производств. Кеме-
рово: Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, 2003. С. 168-171.
4. Семенов А.Г. Развитие гелевого загрязнения мембраны при тангенциальной ультрафильтрации раствора высокомолекулярного соединения // Техника и технология пищевых производств. 2011. № 1. С. 79-83.
5. Семенов А.Г., Тимофеев А.Е. Моделирование и расчет ультрафильтрационных установок периодического действия // Техника и технология пищевых производств. 2011. № 1. С. 84-89.
6. Семенов А.Г., Лобасенко Б.А. Интенсификация ультрафильтрационного концентрирования сывороточных белков в установках с керамическими мембранами // Молочная индустрия мира и Российской Федерации: материалы Междунар. науч.-практ. конф. Москва, 12-15 марта 2013 г. М., 2013. С. 123-125.
7. Семенов А.Г., Лобасенко Б.А. Мембранные методы в технологии продуктов на основе молока и молочной сыворотки. Кемерово: Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, 2014. 147 с.
8. Suk A., Fane A.G., Fell C.J.D. Modeling fouling mechanisms in protein ultrafiltration // Journal of Membrane Science. 1986. V. 27. P. 181193.
9. Лялин В.А., Старов В.М., Филиппов А.Н. Классификация и математическое моделирование режимов ультрафильтрации // Химия и технология воды. 1990. Т. 12. № 5. С. 387-393.
10. Tu S.-C., Ravindran V., Pirbazari M. A pore diffusion transport model for forecasting the performance of membrane processes // Journal of Membrane Science. 2005. V. 265. P. 29-50.
11. Vela M.-C. Vincent, Blanco S. Alvarez, Garcia J. Lora, Gonzalvez-Zafrilla J.M., Bergantinos E. Rodriguez Utilization of a shear induced diffusion model to predict permeate flux in the crossflow ultrafiltration of macromolecules // Desalination. 2007. V. 206. P. 61-68.
12. Лазарев В.А. Разделение и концентрирование молочной сыворотки на ультрафильтрационных и обратноосмотических мембранах: дис. ... канд. техн. наук. М.: РХТУ, 2015. 119 с.
13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015614888. Расчет кинетических коэффициентов элек-тробаромембранного извлечения органических веществ из промышленных стоков / С.И. Лазарев, В.Ю. Богомолов, В.Г. Казаков. 29.04.2015.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке со стороны Минобрнауки России в рамках базовой части госзадания № 2014/219, код проекта 1222.
Поступила в редакцию 22 марта 2016 г.
UDC 66.081.63
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-2-653-658
EMPIRICAL MODEL OF ULTRA-FILTER PROTEIN CONCENTRATION IN CHEESE WHEY
© S.I. Lazarev, V.Y. Bogomolov, A.A. Arzamastsev, K.K. Polyanskiy, S.A. Vyazovov, A.A. Levin
Empirical model of ultra-filter protein concentration in cheese whey is developed. The check of empirical model adequateness is made by comparison of experimental and estimated data. Defection of estimated data of experimental did not overgrew 10 %. Key words: model; membrane; ultra-filter process.
REFERENCES
1. Semenov A.G., Lobasenko B.A. Matematicheskie modeli ul'trafil'tratsii. Kemerovo, Kemerovo Institute of Food Science and Technology Publ., 2010. 176 p.
2. Semenov A.G., Lobasenko B.A. Poluchenie molochnykh belkov putem membrannoy ul'trafil'tratsii s razdel'nym otvodom potoka kontsentrata. Dostizheniya nauki i tekhniki APK, 2009, no. 5, pp. 65-67.
3. Semenov A.G., Blagochevskaya N.A., Safonov A.A. Matematicheskaya model' portsionnoy ustanovki dlya ul'trafil't-ratsionnoy separatsii moloka. Tekhnologiya i tekhnika pishchevykh proizvodstv, Kemerovo: Kemerovo Institute of Food Science and Technology Publ., 2003, pp. 168-171.
4. Semenov A.G. Razvitie gelevogo zagryazneniya membrany pri tangentsial'noy ul'trafil'tratsii rastvora vysoko-molekulyarnogo soedineniya. Tekhnika i tekhnologiyapishchevykhproizvodstv, 2011, no. 1, pp. 79-83.
5. Semenov A.G., Timofeev A.E. Modelirovanie i raschet ul'trafil'tratsionnykh ustanovok periodicheskogo deystviya. Tekhnika i tekhnologiya pishchevykh proizvodstv, 2011, no. 1, pp. 84-89.
6. Semenov A.G., Lobasenko B.A. Intensifikatsiya ul'trafil'tratsionnogo kontsentrirovaniya syvorotochnykh belkov v ustanovkakh s keramicheskimi membranami. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Molochnaya industriya mira i RossiyskoyFederatsii". Moscow, 2013, pp. 123-125.
7. Semenov A.G., Lobasenko B.A. Membrannye metody v tekhnologii produktov na osnove moloka i molochnoy syvo-rotki. Kemerovo, Kemerovo Institute of Food Science and Technology Publ., 2014. 147 p.
8. Suki A., Fane A.G., Fell C.J.D. Modeling fouling mechanisms in protein ultrafiltration. Journal of Membrane Science, 1986, vol. 27, pp. 181-193.
9. Lyalin V.A., Starov V.M., Filippov A.N. Klassifikatsiya i matematicheskoe modelirovanie rezhimov ul'tra-fil'tratsii. Khimiya i tekhnologiya vody, 1990, vol. 12, no. 5, pp. 387-393.
10. Tu S.-C., Ravindran V., Pirbazari M. A pore diffusion transport model for forecasting the performance of membrane processes. Journal of Membrane Science, 2005, vol. 265, pp. 29-50.
11. Vela M.-C. Vincent, Blanco S. Alvarez, Garcia J. Lora, Gonzalvez-Zafrilla J.M., Bergantinos E. Rodriguez Utilization of a shear induced diffusion model to predict permeate flux in the crossflow ultrafiltration of macromolecules. Desalination, 2007, vol. 206, pp. 61-68.
12. Lazarev V.A. Razdelenie i kontsentrirovanie molochnoy syvorotki na ul'trafil'tratsionnykh i obratnoosmoti-cheskikh membranakh. Dissertatsiya. ... kandidata tekhnicheskikh nauk. Moscow, D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia Publ., 2015. 119 p.
13. Lazarev S.I.,. Bogomolov V.Yu, Kazakov V.G. State registration certificate of program for EVM № 2015614888. Raschet kineticheskikh koef-fitsientov elektrobaromembrannogo izvlecheniya organicheskikh veshchestv iz promyshlennykh stokov. 29 April 2015.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Ministry of Education and Science of Russian Federation within the framework of basic part of state assign no. 2014/219, project code 1222.
Received 22 March 2016
Лазарев Сергей Иванович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной геометрии и компьютерной графики, e-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Lazarev Sergey Ivanovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Богомолов Владимир Юрьевич, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Bogomolov Vladimir Yurevich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Арзамасцев Александр Анатольевич, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой математического моделирования и информационных технологий, e-mail: arz_sci@mail.ru
Arzamastsev Aleksander Anatolevich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Mathematical Modeling and Information Technologies Department, email: arz_sci@mail.ru
Полянский Константин Константинович, Воронежский филиал Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, г. Воронеж, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор кафедры коммерции и товароведения, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Polyanskiy Konstantin Konstantinovich, Plekhanov Russian University of Economics Voronezh branch, Voronezh, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor of Commerce and Merchandizing Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Вязовов Сергей Александрович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Vyazovov Sergey Aleksandrovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor of Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Левин Александр Александрович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, магистрант, кафедра прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Levin Aleksander Aleksandrovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Master's Student, Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
