Эллипсоидальная адаптация области допусков многопараметрических систем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.18 DOI 10.23683/2311-3103-2019-1-118-129

А.М. Винограденко, А.В. Пасхальный

ЭЛЛИПСОИДАЛЬНАЯ АДАПТАЦИЯ ОБЛАСТИ ДОПУСКОВ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Анализ методов расчета эксплуатационных допусков на параметры радиоэлектронных систем показал отсутствие учета требований к допустимым значениям показателя качества системы, характеризующей робототехнические системы (комплексы), а также допущение значительной методической погрешности, возрастающей с увеличением числа контролируемых параметров. Цель статьи - исследование зависимости между контролируемыми параметрами многопараметрического робототехнического комплекса для уменьшения числа отказов за счет коррекции допусков на параметры. Предложено в математической модели технического состояния робототехнического комплекса при оценке результатов измерений учитывать корреляцию выходных параметров. Потребность в коррекции (согласовании) допусков на параметры обусловлена тем, что один параметр, находясь в допуске, за счет связи с другим параметром, может увести последний за поле допуска. Для учета корреляции параметров предложено использовать область неопределенности (область допусков), так как другие методы (например, метод назначения независимых интервалов на каждый параметр в отдельности) не позволяют учитывать корреляцию параметров радиоэлектронных систем, что приводит к снижению достоверности результатов контроля. Для оценки состояния робототехнического комплекса в пространстве параметров необходима информация о границе области неопределенности, которая может быть задана в виде множества граничных точек или в виде гиперповерхностей. Область неопределенности аппроксимируют эллипсоидом, так как метод эллипсоидов наиболее применим для решения задач обработки неточных измерений величин контролируемых параметров робототехнических комплексов. Проведено построение области неопределенности, исходя из ее представления начальным множеством возможных значений n-мерного оцениваемого вектора выходных параметров, характеризующего техническое состояние робототехнического комплекса, принимающего произвольные значения из эллипсоида. Произведен расчет вероятности выходов (выбросов) контролируемых коррелированных параметров за пределы области неопределенности интегрированием плотности распределения по этой области. Определена зависимость частоты выбросов от вероятности выбросов, определенной в виде вероятности непопадания в эллипс рассеяния коррелированных параметров на основе методов теории случайных процессов. Проведено моделирование процесса поступления сигналов, характеризующих техническое состояние робототехнического комплекса, как системы массового обслуживания, на вход которой поступают аварийные сигналы в виде случайных заявок (требований) на обслуживание в соответствующих каналах, роль которых в системах контроля выполняют контроллеры. Динамика изменения порогов определяется заявками на обслуживание с интенсивностью пропорциональной частоте выбросов. Таким образом, показана возможность повышения эффективности функционирования систем контроля за счет организации адаптивного изменения допусков коррелированных параметров методами теории массового обслуживания.

Робототехнический комплекс; техническое состояние; контролируемые параметры; выбросы; случайное событие; область допусков; корреляция; система массового обслуживания.

A.M. Vinogradenko, A.V. Pashal'niy

ELLIPSOIDAL ADAPTATION OF THE FIELD OF TOLERANCES IN MULTIVARIABLE SYSTEMS

Analysis of methods for calculating operational tolerances on the parameters of radio-electronic systems showed the absence of taking into account the requirements for the permissible values of the quality index of the system characterizing robotic systems (complexes), as well as the assumption of a significant methodological error, increasing with the elevation in the number of

controlled parameters. The purpose of the article is to study the relationship between the controlled parameters of a multiparameter robotic complex to reduce the number offailures by correcting the tolerances on the parameters. It is proposed to take into account the correlation of the output parameters in the mathematical model of the technical state of the robotic complex in the evaluation of the measurement results. The need for correction (agreement) of tolerances on the parameters due to the fact that one parameter being in the tolerance, due to the connection with another parameter, can take the last of the tolerance field. To take into account the correlation of the parameters, it is proposed to use the uncertainty region (tolerance range), since other methods (for example, the method of assigning independent intervals to each parameter separately) do not allow to take into account the correlation of the parameters of electronic systems, which leads to a decrease in the reliability of the control results. To assess the state of the robotic complex in the parameter space, it is necessary to have information about the boundary of the uncertainty domain, which can be set as a set of boundary points or as hypersurfaces. The uncertainty approximiert ellipsoid, such as the method of ellipsoids is most applicable to solve the problems of inaccurate processing of the measurement values of the monitored parameters of robotic systems. The construction of the uncertainty region based on its representation by the initial set ofpossible values of the n-dimensional estimated vector of the output parameters characterizing the technical condition of the robotic complex taking arbitrary values from the ellipsoid is carried out. The calculation of the probability of outputs (emissions) of the controlled correlated parameters beyond the uncertainty range by integrating the density distribution in this area is made. The dependence of the emission frequency on the emission probability determined as the probability of non-falling into the scattering ellipse of correlated parameters on the basis of methods of the theory of random processes is determined. The modeling of the process of receipt of signals characterizing the technical condition of the robotic complex as a Queuing system, the input of which receives emergency signals in the form of random requests (requirements) for maintenance in the appropriate channels, the role of which in the control systems is performed by controllers. The change in thresholds is determined by service requests with an intensity proportional to the frequency of emissions. Thus, it is shown that it is possible to improve the efficiency of control systems due to the organization of adaptive changes in the tolerances of correlated parameters by methods of Queuing theory.

Robotic complex; technical condition; controlled parameters; emissions; casual event; field of admissions; correlation; system of mass service.

Введение. Техническое состояние объектов контроля определяется нахождением характерных для конкретного типа оборудования параметров в пределах допусков.

Системы сбора и обработки измерительной информации состоят из датчиков, компараторов, преобразователей сигналов и контроллеров, осуществляющих регистрацию параметров сигналов и их сравнение с допустимыми пределами. Преда-варийная ситуация способствует выходу какого-либо параметра объекта контроля за соответствующие пределы. В этом случае происходят выбросы, то есть пересечения измеряемых процессов в контролируемом объекте заданных пределов, которые происходят не регулярно, а случайно [1].

Известные методы расчета эксплуатационных допусков на параметры робо-тотехнических комплексов (РТК) не учитывают требования к допустимым значениям показателя качества системы, характеризующей РТК, а также допускают значительную методическую погрешность, возрастающую с увеличением числа контролируемых параметров [2].

Цель статьи - исследование зависимости между контролируемыми параметрами многопараметрической РТК для уменьшения числа отказов за счет коррекции допусков на параметры.

Аппроксимация допусков при многопараметрическом контроле. Существующие методы оценки технического состояния (ТС) РТК в пространстве контролируемых параметров основаны на отображении области работоспособности и других допусковых областей в пространстве измеряемых характеристик РТК, что отличает их от других методов более эффективным решением поставленной задачи.

Для оценки состояния РТК в пространстве параметров необходима информация о границе области неопределенности, которая может быть задана в виде множества граничных точек или в виде гиперповерхностей. В этих целях область работоспособности аппроксимируют различными фигурами: прямоугольником (параллелепипедом), шаром (сферой), эллипсом (эллипсоидом) и др.

Проведенный анализ источников [3-9] показывает, что аппроксимация области неопределенности будет иметь форму эллипса (рис. 1), так как метод эллипсоидов наиболее применим для решения задач обработки неточных измерений величин контролируемых параметров РТК как динамической системы с неопределенностями.

Область неопределенности

Рис. 1. Формирование области неопределенности при оценке технического состояния аппаратуры двумя выходными параметрами

Как правило, ТС РТК характеризуется не одним параметром, а целой группой

параметров и определяется я-мерным вектором выходных параметров (у, У2,..., Уи) .

Существующий в настоящее время метод назначения независимых интервалов на каждый параметр в отдельности не позволяет учитывать корреляцию параметров РТК, что приводит к снижению достоверности результатов контроля.

Потребность в коррекции (согласовании) допусков на параметры обусловлена тем, что один параметр У1, находясь в допуске, за счет связи с другим параметром У2, может увести последний за поле допуска.

Для учета корреляции параметров, характеризуемой функцией корреляции г, и, как следствие, повышения достоверности контроля, предлагается рассматривать область в пространстве параметров, в которой с заданной вероятностью находятся значения контролируемых параметров (у, У2,..., Уи) . Поэтому, при оценке ТС РТК

предлагается использовать область неопределенности, размерность которой определяется количеством выходных параметров, характеризующих ТС РТК в целом.

Область неопределенности представляет собой начальное множество возможных значений я-мерного оцениваемого вектора выходных параметров У , характеризующего ТС РТК, принимающего произвольные значения из эллипсоида [7]:

У еЕ(Л,в) = {(в- (У-А),(У-А1} = Dн, (1)

где Е (А, в) - условное обозначение эллипсоида с параметрами А0, в ; А0 -я-мерный вектор центра эллипсоида; в - симметричная положительно определенная матрица размерности п х п характеризующая погрешность измерений и средств измерений; скобки (,) обозначают скалярное произведение векторов. Выражение (1) является математической моделью ТС РТК с учетом погрешностей измерений.

При построении области неопределенности, когда, в качестве примера, ТС РТК оценивается двумя выходными параметрами, при этом определению подлежат оценки пяти параметров: координат центра рассеивания (щ щ), угла а между осями симметрии области неопределенности и осями параметров (для коррелированных параметров), и суммарные погрешности результатов измерений ЛЕ , :

Оценки для координат центра рассеивания определяются по формулам: I ь \ ь

4,-1 =тХ У,-и, щ, = 7 £ У а ■ (2)

ь ]=1 ъ]=1

Используя методы аналитической геометрии, легко убедится, что центр эллипса описываемого выражением (1), в случае двухпараметрической модели, находится в точке с координатами (щ щ), а оси симметрии эллипса составляют с

осями параметров угол а . Для нахождения оценки угла а предположим, что направления главных осей рассеивания известны, и проведем через точку (щ щ)

главные оси 0п, 0^ (рис. 2) [10].

Рис. 2. Построение области неопределенности на плоскости параметров при произвольном размещении относительно осей координат

После ряда преобразований [10, 11] оценка для угла а между осями симметрии области неопределенности и осями параметров определяется как

1

2К

а = — агСя— 2 Д

У -1,Г1Д

(3)

где К г - корреляционная матрица; д г , д - точечная оценка дисперсии. Суммарная погрешность результата измерения определяется по формуле

ЛЕ п

Л2 +Л2 ;

слц сисц -

к, Л

(4)

X ^ Д/ сл^ сис^ '

Ориентация эллипса описываемого выражением (1) относительно координатных осей находится в прямой зависимости от коэффициента корреляции г системы параметров ); если выходные параметры некоррелированны, а для

нормального закона распределения они и независимы, то оси симметрии эллипса параллельны координатным осям; в противном случае они составляют с координатными осями некоторый угол а . Таким образом, за счет поворота системы координат ее оси можно совместить с главными осями эллипсоида , У . Тогда матрица Q будет диагональная:

У

у-

о

У

в = (ви,..., вп ). (5)

Неравенство (1) в случае (5) примет вид канонического уравнения эллипсоида:

2

\2

!в1 (У - А) =1^4^ * 1, (6)

,=1 ,=1 с

где с - длины полуосей эллипсоида. Таким образом, в случае (6) имеем

в = с2, 1 = 1,..., п. (7)

Таким образом, область неопределенности Вн, характеризующая ТС РТК, строится на плоскости параметров на основе выражений (2-4).

Произведем расчет вероятности выброса контролируемых коррелированных параметров за пределы области неопределенности Бн .

Вероятность попадания случайной точки в произвольную область можно вычислить интегрированием плотности распределения по этой области. Если Б - эллипс рассеивания, интегрирование можно вести по слоям равной плотности, т.е. вычислить вероятность попадания в трехмерный и, вообще, в я-мерный эллипсоид рассеивания: заменой переменных и 1 = —, г = 1,...,п эллипсоид превращается

ся в я-мерную сферу, вероятность попадания в слой (г, г + Ж) теперь пропорциональна гп-1 ехр(-г2 / о2), а суммарная вероятность выражается интегралом

P

( n V2 ) k

Т.~т < k2= Pkn = B\e 2 r-ldr , (8)

0

2

V-1 J

где В - постоянная. Так как при к ^ ж , Рю.л = 1, значение В должно быть обратной величиной к интегралу с бесконечным верхним пределом.

Если интеграл в (8) выразить через неполную гамма-функцию, а константу В - через гамма-функцию В = 1/ Г(п / 2), то вероятность попадания в я-мерный эллипсоид можно вычислить по формуле:

^У2 ,Л = р = у(п/2, к2/2)

к;п / ~ч . (9)

Г(п / 2)

P

V-1 J

Тогда, для выполнения задачи контроля наблюдаемых параметров, выходящих за пределы области неопределенности, вероятность выброса будет определяться с учетом (9) как «вероятность непопадания в эллипс рассеивания»:

Р = 1 - Р = 1 - У(п /2,к 2 /2) (10)

Рвыбр = 1 Рк;п = 1 , ,Ч . (10)

Г(п / 2)

Представленная математическая модель оценки ТС РТК, описанная выражением (1), позволяет повысить достоверность контроля ТС РТК за счет учета корреляции выходных параметров, однако, нераскрытыми остаются вопросы зависимости корреляции многопараметрического объекта от частоты выбросов (отказов) контролируемых параметров У .

Влияние корреляции параметров на частоту выбросов. Пусть принята гипотеза о взаимосвязи корреляции контролируемых параметров £ 1 многопараметрического РТК с частотой выбросов у .

С использованием методов теории случайных процессов [12] определим зависимость частоты выбросов у от вероятности выбросов Рвыбр, определенной

выше в виде вероятности непопадания в эллипс рассеяния коррелированных параметров.

Получим формулы для среднего числа N(Т) выбросов стационарного случайного процесса £(?), представляющего собой контролируемые параметры У, изменяющиеся на интервале Т, превышающих некоторый уровень С, а также для дисперсии с2ы (Т) числа выбросов.

Будем считать случайную величину £(?) и ее производную £ ' (?) непрерывными. Предположим, что известна совместная плотность вероятности

щтл'(?)).

Из непрерывности следует, что на малом интервале Л?, то есть внутри интервала ? < ? ' < ? + Л?, функция близка к прямой (?) = £(?) + £'(?)(? '-?) [13].

Поэтому на достаточно малом Л? не будет ни одного выброса или будет один выброс. Обозначим через Рвыбр1 = Р1 вероятность того, что будет один выброс, а через Р0 - вероятность того, что не будет ни одного выброса. Очевидно, что среднее число выбросов на интервале Л? равно N (Л?) = 1- р + 0 • Р0 = р .

Для вычисления Р1 заметим, что выражение dP = (£(?),£' (?)) Л£Л£ ', £(?) = С , определяет вероятность того, что функция £(?), близкая к прямой, пересекает вертикальный отрезок АВ = Л£ (рис. 3), и при этом производная заключена в интервале от £ ' (?) до £ ' (?) + Лс£ '.

т

С+А£,

в

О г ¡ + м г

Рис. 3. К вычислению среднего числа выбросов

Вероятность пересечения произвольного отрезка АС = Л? с производной в пределах от £ ' (?) до £' (?) + Л£ ' равна dp = Ж, (£(?),£'(?))£' (?)Л£'Л?, £(?) = С .

Выбросы (пересечения уровня С снизу вверх) будут происходить при всех положительных значениях производной, т.е. при 0 < £(?) < да. Поэтому полная вероятность Р1 пересечения уровня С на интервале [?, ? + Л?] равна

р = л? \ с ' (С,; ' № '.

(11)

Но вероятность р представляет собой вероятность непопадания и совпадает со средним числом выбросов, приходящихся на весь интервал [/, t + А/]. Поделив обе части этого равенства на А/, находим среднее число выбросов за единицу времени внутри этого интервала

да

N = | ^ (С£)ск;. (12)

о

Среднее число выбросов на интервале [0,Т ] получаем интегрированием правой части формулы (12):

Т да

N(Т) = | С/1 ^ (С. (13)

о о

Следовательно, полная вероятность пересечения порогового уровня (допус-

да

ка) Рвы6р = А!| прямо пропорциональна среднему числу выбросов

о

_ Р

N = N б = вы6р за единицу времени внутри интервала [/; / + А/], что позволяет

вы р А/

осуществлять коррекцию допусков взаимосвязанных параметров

/ = С +А^' А/вы6Р = г А/выбр = ' • КыбР / ^, (14)

где Nеы6р - число выбросов в течение времени А/вы6р, V - частота выбросов за

время А/выбр.

Формирование заявок на обслуживание контролируемых параметров.

Динамика изменения значений параметров ОК описывается с помощью моделей случайных процессов [13, 14]. Применительно к рассматриваемому процессу выбросов - формирования аварийных сигналов, в ходе контроля РТК, вероятность выбросов (Робсл) характеризуется случайными величинами £,(/), образующими

случайный поток заявок (требований) на обслуживание с интенсивностью Щ), что необходимо для принятия решений по коррекции области допусков Вн [15].

В связи с этим, ставится задача на определение взаимосвязи между: а) адаптированными по эллипсу допусками Бн (с учетом коррелированных параметров У,); и б) интенсивностью Щ) поступления заявок на обслуживание, отражающих (соотнесенной, пропорциональной) частоту V = ——^ выбросов пара-

Кы6р

метров.

Так как, выбросы представляют собой заявки на обслуживание, образующие пуассоновский поток, то, с учетом предположения о взаимосвязи корреляции контролируемых параметров с частотой выбросов при увеличении последних, логично предположить аналогичное увеличение интенсивности У(1) поступающих заявок (рис. 4), распределенных также по пуассоновскому закону.

Процесс поступления сигналов, характеризующих ТС РТК, можно представить, как СМО, на вход которой поступают аварийные сигналы в виде случайных заявок (требований) на обслуживание (интенсивность которых пропорциональна частоте выбросов) в соответствующих п каналах, роль которых в системах контроля выполняют датчики, компараторы, АЦП, контроллеры и т.д. (рис. 5).

А заявка

/хГ7 -::>

Рис. 4. Пример момента формирования заявки

Предположим, что время обслуживания аварийных сигналов (заявок) в контроллерах соответствует времени ?выбр выхода контролируемого параметра за допуск. Но, так как величина ?выбр определяется значением случайного (на момент / + Л) сигнала Л£ (С + Лс£, рис. 3), то ?выф также можно считать случайной величиной, которая подчинена экспоненциальному распределению с интенсивностью обслуживания ц = 1 / ?оба1, где ц - интенсивность потока обслуживания,

U. = L

- среднее время обслуживания.

Контроллер

смо

III

показатели СМО

пропускная способность;

- вероятность обслуживания;

- вероятность пребывания в системе j заявок.

Рис. 5. Модель обслуживания выбросов-заявок на этапе коррекции допусков

Рассмотрим частный случай СМО, в которой требования на обслуживание (выбросы) появляются в случайные моменты времени, то есть систему М / М / п / т - СМО с экспоненциальным распределением потока заявок и потока обслуживания с ограниченной очередью (отказами). В такой системе, если очередная заявка поступает в систему в момент, когда заняты все т мест в очереди, она обслуживаться не будет, то есть получит отказ в обслуживании (потеряет свою актуальность) [16, 17].

Вероятность нахождения системы в состоянии, когда отсутствуют аварийные сигналы на выходе компаратора (рис. 2):

(п+т) _ p0

^7k! + П! kt+i Vn

\ k=0

(15)

Учитывая случайный характер поступления заявок на обслуживание, поступающих с ОК, возникает ситуация, при которой на обслуживание одновременно поступает несколько заявок. Это приводит к возникновению очереди заявок. Причем, заявки могут уйти из очереди, если время ожидания превышает некоторую величину. Таким образом, заявка, простоявшая в очереди на обслуживании опре-

Y

0

деленное время t, теряет свою ценность, так как в этом случае происходит задержка с началом обслуживания (принятия решения) ОК, следовательно, за время простоя в очереди теряется актуальность в коррекции допусков. Вероятность отказа заявки в обслуживании определяется выражением [14, 17]

РОГ' = рп+т = Ро/ птПУ+т . (16)

Оценим пропускную способность системы контроля ТС РТК через вероятность отказа роик. В качестве показателя пропускной способности системы контроля используем вероятность Рск = 1 - рогак. обслуживания аварийных сигналов и, исходя из (16), определяемую выражением

Рск = 1 - (РоГ+т / птп!ци+т). (17)

Среднее число заявок Моч, находящихся в очереди со средним временем пребывания заявки в очереди , связаны соотношением, получившим название формулы Литтла [16-19]:

*оч = Ь • О . (18)

Аналитически, усредненное время пребывания заявки в я-канальной СМО рассчитывается по следующему выражению:

1 -

( 1 (^ m +1 - m I —

I l Ц

1 -

+ 2 Л

f

1-

Л

(19)

где р = — - приведенная интенсивность потока заявок (среднее число заявок, поступающее в СМО за время обслуживания одной заявки).

С учетом (14) и Ывы6р =

Р

еыбр

t

где Меы6р = Ыоч, среднее время выбросов, рас-

6р

считывается по следующему выражению, с учетом корреляции параметров:

t

_ Реыбр (1 - Pm+2 )(1 - Р)

еы6р р2 [! - pm (m +! - mp)]

(20)

Используя выражение (19) или (20), при известных значениях ¡вы6р и р можно определить допустимое число т (число выбросов контролируемых параметров) при котором выполняется ограничиваюЩее условие Рвы6р =Робсл (Рош ^ Рошдоп ).

Заключение. Определение допусковых областей на группу параметров позволяет учитывать корреляцию параметров РТК, что приводит к повышению достоверности результатов контроля. С увеличением частоты взаимной коррекции допусков происходит увеличение частоты «выбросов». Изменение пороговых величин, с учетом взаимосвязанности значений контролируемых параметров, представляет собой адаптацию пороговых значений по эллипсу. Выбросы контролируемых случайных значений параметров за области допусков являются случайными величинами, определяемыми при их фиксации датчиками, и подлежащие обслуживанию контроллерами систем контроля. Динамика изменения порогов опре-

2

О =

X

X

деляется заявками на обслуживание с интенсивностью пропорциональной частоте выбросов. Указанные особенности системы контроля ТС РTK позволяют исследовать ее с позиции теории массового обслуживания и прогнозировать нахождение параметров РTK в заданных допусках в течение требуемого интервала времени, что способствует более эффективной (безаварийной) работе системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Будко ПЛ., Bинограденко A.M., Кузнецов C.B., Гойденко B.K. Реализация метода многоуровневого комплексного контроля технического состояния морского робототехнического комплекса // Системы управления, связи и безопасности. - 2017. - № 4. - С. 71-101.

2. Будко П.4., Жуков r.A., Bинограденко A.M., Гойденко B.K. Определение аварийного состояния морского робототехнического комплекса по многоэтапной процедуре контроля на основе использования вейвлет-преобразований // Морская радиоэлектроника. - 2016.

- № 4 (58). - С. 20-23.

3. Федоренко B.B., Bинограденко A.M., Оамойленко B.B., Оамойленко ИЗ., Шарипов И.К. Минимизация области параметрической неопределенности для ремонтируемой системы // Матер. XXI Международной конференции «Мягкие вычисления и измерения» (SCM2018). - СПб.: ГЭ1У «ЛЭШ», 2018. - С. 35-38.

4. Abramov O.V, Dimitrov B.N. Reliability design in gradual failures: a functional-parametric approach // Reliability: Theory&Application. - 2017. - Vol. 12, No. 4 (47). - P. 39-48.

5. Abramov O.V. Choosing Optimal Values of Tuning Parameters for Technical Devises and Systems // Automation and Remote Control. - 2016. - Vol. 77, No. 4. - P. 594-б03.

6. Chernousko F.L. State Estimation for Dynamic Systems. - Boca Raton: CRC Press, 1994.

- 304 p.

7. Федоренко B.B. Оптимизация восстановления технической системы управления в условиях неопределенности ее состояния // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. - 2001. - № 4. - C. 5б-58.

8. Buнограденко A.M. Эллипсоидальная аппроксимация областей параметрической неопределенности технического состояния РХК // Робототехника и техническая кибернетика.

- 2018. - № 3 (20). - С. 53-б0.

9. Buнограденко A.M., Федоренко B.B. Оптимизация области параметрической неопределенности контролируемого радиоэлектронного оборудования // Мягкие измерения и вычисления». - 2018. - № 2 (3). - С. 10-18.

10. Пасхальный A.B., Гальвас A.B. Эллипсоидальная аппроксимация области неопределенности по результатам контроля технического состояния телекоммуникационных систем // Сб. статей по результатам I международной научно-технической конференции, Сев-КавГГУ, 2004. - С. 387-392.

11. Пасхальный A.B. Применение эллипсоидальной аппроксимации области допусков на параметры средств связи // Tеория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Сб. статей по материалам V Международной НПК, Новочеркасск, 1 октября 2004 г.: В 2 ч. ЮРГГУ (НПИ). - Новочеркасск, 2004. - С. 40-41.

12. Тихонов B.K Выбросы случайных процессов // Успехи физических наук. - 19б2.

- T. LXXVII. - Вып. 3. - С. 449-480.

13. Тихонов B.K, Хименко B.K Выбросы траекторий случайных процессов. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

14. Вероятностные методы в вычислительной технике / под ред. А.Н. Лебедева и Е.А. Чернявского. - М.: Высшая школа, 1986. - 312 с.

15. Федоренко ИЗ. Двухэтапный алгоритм обработки сигналов тревоги в многоканальной измерительной системе // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2011. - № 5. - С. 20-23.

16. Buнограденко A.M., Федоренко KB., Гальвас A.B. Многофазная организация обслуживания в информационно-телеметрических системах // Информационные системы и технологии. - 2010. - № 3. - С. 121-125.

17. Федоренко B.B., Федоренко KB., Оукманов A.B. Модели поэтапного формирования пакетов телеметрической информации // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2014. - № 10. - С. 39-43.

18. Ryzhikov Y.I. Computer simulation of queuing systems: Lectures. - SPb.: VKA im. A.F. Mozhaiskogo, 2007. - 164 p.

19. Ryzhikov Y.I. Mean Waiting and Sojourn Times in Multichannel Priority Systems // Inf. and Control Syst. - 2006. - No. 6 (25). - P. 43-49.

20. КлейнрокЛ. Принципы и уроки пакетной связи // ТИИЭР. - 1978. - № 11. - С. 30-43.

REFERENCES

1. Budko P.A., Vinogradenko A.M., Kuznetsov S.V., Goydenko V.K. Realizatsiya metoda mnogourovnevogo kompleksnogo kontrolya tekhnicheskogo sostoyaniya morskogo robototekhnicheskogo kompleksa [Implementation of the method of multilevel complex control of the technical condition of the marine robotic complex], Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti [Control, communication and security systems], 2017, No. 4, pp. 71-101.

2. Budko P.A., Zhukov G.A., Vinogradenko A.M., Goydenko V.K. Opredelenie avariynogo sostoyaniya morskogo robototekhnicheskogo kompleksa po mnogoetapnoy protsedure kontrolya na osnove ispol'zovaniya veyvlet-preobrazovaniy [Determination of the emergency state of the marine robotic complex by a multi-stage control procedure based on the use of wavelet transforms], Morskaya radioelektronika [Sea radio electronics], 2016, No. 4 (58), pp. 20-23.

3. Fedorenko V.V., Vinogradenko A.M., Samoylenko V.V., Samoylenko I.V., Sharipov I.K. Minimizatsiya oblasti parametricheskoy neopredelennosti dlya remontiruemoy sistemy [Minimization of the parametric uncertainty region for a system under repair], Mater. XXI Mezhdunarodnoy konferentsii «Myagkie vychisleniya i izmereniya» (SCM'2018) [2018 IEEE XXI International Conference of Soft Computing Measurements (SCM'2018)]. Saint Petersburg: GETU «LETI», 2018, pp. 35-38.

4. Abramov O.V, Dimitrov B.N. Reliability design in gradual failures: a functional-parametric approach, Reliability: Theory&Application, 2017, Vol. 12, No. 4 (47), pp. 39-48.

5. Abramov O.V. Choosing Optimal Values of Tuning Parameters for Technical Devises and Systems, Automation and Remote Control, 2016, Vol. 77, No. 4, pp. 594-603.

6. Chernousko F.L. State Estimation for Dynamic Systems. Boca Raton: CRC Press, 1994, 304 p.

7. Fedorenko V.V. Optimizatsiya vosstanovleniya tekhnicheskoy sistemy upravleniya v usloviyakh neopredelennosti ee sostoyaniya [Optimization of the recovery of a technical system management in conditions of uncertainty of its status], Informatsionno-upravlyayushchie sistemy na zheleznodorozhnom transporte [Information and control systems in railway transport], 2001, No. 4, pp. 56-58.

8. Vinogradenko A.M. Ellipsoidal'naya approksimatsiya oblastey parametricheskoy neopredelennosti tekhnicheskogo sostoyaniya RTK [Ellipsoidal approximation of areas of par-ametrical uncertainty of technical condition of robotic complexes], Robototekhnika i tekhnicheskaya kibernetika [Robotics and technical cybernetics], 2018, No. 3 (20), pp. 53-60.

9. Vinogradenko A.M., Fedorenko V.V. Optimizatsiya oblasti parametricheskoy neopredelennosti kontroliruemogo radioelektronnogo oborudovaniya [Optimization of area of parametrical uncertainty of the controlled radio-electronic equipment], Myagkie izmereniya i vychisleniya [Soft Computing Measurements], 2018, No. 2 (3), pp. 10-18.

10. Paskhal'nyy A.V., Gal'vas A.V. Ellipsoidal'naya approksimatsiya oblasti neopredelennosti po rezul'tatam kontrolya tekhnicheskogo sostoyaniya telekommunikatsionnykh sistem [Ellipsoidal approximation of the uncertainty region based on the results of control of technical condition of telecommunication systems], Sb. statey po rezul'tatam I mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii, Sev-KavGTU, 2004 [I International Conference (NCFU)]. pp. 387-392.

11. Paskhal'nyy A. V. Primenenie ellipsoidal'noy approksimatsii oblasti dopuskov na parametry sredstv svyazi [The use of the ellipsoidal approximation of the field of tolerances on the parameters of the communication], Teoriya, metody i sredstva izmereniy, kontrolya i diagnostiki: Sb. statey po materialam V Mezhdunarodnoy NPK, Novocherkassk, 1 oktyabrya 2004 g. [Theory, methods and means of measurement, control and diagnostics: Collection of articles on materials of V International NPK, Novocherkassk, October 1, 2004] : In 2 part. YuRGTU (NPI). Novocherkassk, 2004, pp. 40-41.

12. Tikhonov V.I. Vybrosy sluchaynykh protsessov [Emissions of random processes], Uspekhi fizicheskikh nauk [Advances in physical Sciences], 1962, Vol. LXXVII, Issue 3, pp. 449-480.

13. Tikhonov V.I., Khimenko V.I. Vybrosy traektoriy sluchaynykh protsessov [Emissions trajectories of random processes]. Moscow: Nauka, 1987, 304 p.

14. Veroyatnostnye metody v vychislitel'noy tekhnike [Probabilistic methods in computer engineering], ed. by A.N. Lebedeva i E.A. Chernyavskogo. Moscow: Vysshaya shkola, 1986, 312 p.

15. Fedorenko I.V. Dvukhetapnyy algoritm obrabotki signalov trevogi v mnogokanal'noy izmeritel'noy sisteme [A two-stage algorithm of processing alarm signals in a multi-channel measuring system], Avtomatizatsiya, telemekhanizatsiya i svyaz' v neftyanoy promyshlennosti [Automation, telemechanization and communication in the oil industry], 2011, No. 5, pp. 20-23.

16. VinogradenkoA.M., Fedorenko I.V., Gal'vasA.V. Mnogofaznaya organizatsiya obsluzhivaniya v informatsionno-telemetricheskikh sistemakh [Multiphase organization of service in information and telemetry systems], Informatsionnye sistemy i tekhnologii [Information systems and technologies], 2010, No. 3, pp. 121-125.

17. Fedorenko V.V., Fedorenko I.V., Sukmanov A.V. Modeli poetapnogo formirovaniya paketov telemetricheskoy informatsii [Models of step-by-step formation of telemetry information packages], Avtomatizatsiya, telemekhanizatsiya i svyaz' v neftyanoy promyshlennosti [Automation, telemechanization and communication in the oil industry], 2014, No. 10, pp. 39-43.

18. Ryzhikov Y.I. Computer simulation of queuing systems: Lectures. Saint Petersburg: VKA im. A.F. Mozhaiskogo, 2007, 164 p.

19. Ryzhikov Y.I. Mean Waiting and Sojourn Times in Multichannel Priority Systems, Inf. and ControlSyst, 2006, No. 6 (25), pp. 43-49.

20. Kleynrok L. Printsipy i uroki paketnoy svyazi [Principles and lessons in packet communications], TIIER [Proceedings of the Institute of electronics and radio electronics engineers], 1978, No. 11, pp. 30-43.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор П.А. Будко.

Винограденко Алексей Михайлович - Военная академия связи им. С.М. Буденного МО РФ; e-mail: Vinogradenko.a@inbox.ru; 195220, г. Санкт-Петербург, ул. Гжатская, д. 22, корп. 1, кв. 588, тел.: 89818339231; к.т.н.; доцент; докторант.

Пасхальный Алексей Владимирович - Войсковая часть 84841; e-mail: Alexp401@yandex.ru; 353440, г. Анапа, ул. Трудящихся, д. 2 В, корп. 2, кв. 160; тел.: 89187429808; к.т.н.; доцент; научный сотрудник.

Vinogradenko Aleksey Mihaylovich - Military Academy of Communication; e-mail: vinogradenko.a@inbox.ru; 195220, Saint-Petersburg, Gjatskaya st. 22/1; phone: +79818339231; cand. of eng. sc.; associate professor.

Pashal'niy Aleksey Vladimirovich - Army part 84841; e-mail: Alexp401@yandex.ru; 353440, Anapa, Trudyashyhsya st. 2B; phone: +79187429808; cand. of eng. sc.; associate professor; research assistant.

УДК 004.003, 004.896:62-5: 007.52 Б01 10.23683/2311-3103-2019-1-129-143

О.В. Карсаев

АВТОНОМНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАДАЧ НАБЛЮДЕНИЯ В ГРУППИРОВКАХ СПУТНИКОВ*

Использование автономного планирования является одним из основных условий максимальной реализации потенциальных возможностей группировок спутников. Автономное планирование в этом случае реализуется с помощью информационного взаимодействия и локальных бортовых вычислений спутников на основе алгоритмов распределенного автономного планирования. В статье рассматривается подход, в котором автономное планирование использует также вычислительные ресурсы наземных пунктов системы дистан-

* Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 18-01-00840).