Элементы теории хозяйственных рисков предприятия в условиях прямого налогообложения Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

УДК 330.4:336.22:658.1 Славин В. А.

URL: http://hdl.handle.net/11435/2140 С. 92-101.

В. А. СЛАВИН,

кандидат физико-математических наук, доцент

Санкт-Петербургский государственный экономический университет (филиал в г. Чебоксары),

г. Чебоксары, Россия

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ РИСКОВ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ ПРЯМОГО НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ1

Цель: расчет и обоснование вероятностных характеристик хозяйственных рисков фирмы, находящейся в режиме рентабельной реализации товара и испытывающей бремя прямого налогообложения. Описание экономической природы и механизмов налоговых рисков.

Методы: вероятностно-динамический метод, в основании которого лежит небольшое число математически сформулированных принципов - вероятностный принцип, принцип измерения и др. Метод позволяет находить оптимальные законы распределения фазовых переменных (компонент вектора принимаемых решений) производственной системы, числовые характеристики которых (математические ожидания, дисперсии, ковариации и др.) несут необходимую информацию об оптимальных свойствах поведения хозяйствующих субъектов.

Результаты: проинтегрировано основное уравнение вероятностно-динамического метода - уравнение Шредин-гера-Беллмана, найдена функция состояния и получен нормальный закон распределения вектора хозяйственных решений в фазовом пространстве фирмы. Изучены фазовые траектории и области эффективного разброса фазовых переменных. Показано, что при пересечении областей разброса нормальных распределений, отвечающих двум различным производственным состояниям, появляется возможность спонтанных переходов между этими состояниями, сопровождающихся потерями капитальных средств предприятия. Рассчитаны вероятности переходов и выражение для средних потерь оборотных средств. Показано, что включение поля слабого налогового возмущения приводит к модуляциям кривых вероятности и средних потерь, полученных ранее в работе В. А. Славина и И. Н. Урусовой «Рыночная динамика производственно-экономической системы. II. Переходы между производственными состояниями. Элементы теории рисков» для фирмы в отсутствии налогообложения. Описана природа модуляций основных характеристик налоговых рисков, связанная с тем, что налоговое поле воздействует на производственную систему посредством возмущения фазовых траекторий, описываемых периодическими функциями времени, частоты которых равны частотам технологических циклов производственных участков фирмы. В работе установлен ряд соотношений между показателями производственных процессов и процессов налогообложения фирмы. Описан эффект прогрессивного налогообложения фирмы.

Научная новизна: в работе впервые продемонстрирована возможность теоретического описания хозяйственных рисков в условиях налогообложения фирмы и установления экономической природы их основных характеристик. Практическая значимость: полученные в работе результаты позволяют сформировать комплекс прикладных программ, направленных на оптимизацию ряда показателей деятельности фирмы с целью снижения вероятностей потерь ее активов в условиях налогообложения.

Ключевые слова: фирма; налогообложение; вероятностно-динамический метод; поле налогового возмущения; спонтанные переходы; вероятности налоговых рисков; средние потери оборотных средств; оптимизация.

Введение

1. Вопросы теории хозяйственных рисков и связанных ними потерь капитальных средств предприятия занимают важное место в исследованиях российских [1] и зарубежных [2] авторов. Однако эти исследования, основанные на диалектических принципах и методах формальной логики, выявляют лишь качественные

аспекты экономических закономерностей, не позволяющие осуществлять последовательный расчет важнейших характеристик рисков даже с использованием соответствующих математических моделей [3].

В работе В. А. Славина и И. Н. Урусовой «Рыночная динамика производственно-экономической

1

Автор благодарен В. В. Акбердиной за большой интерес, проявленный к данной работе.

92

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

системы. II. Переходы между производственными состояниями. Элементы теории рисков» [4] предложен новый, теоретический подход к изучению хозяйственных рисков, базирующийся на идеях вероятностно-динамического метода [5]. Сущность такого подхода состоит в рассмотрении рисковых ситуаций как результата спонтанных переходов предприятия между производственными состояниями, описываемыми функциями состояния |y,t) и удовлетворяющими уравнению Шредингера-Беллмана:

iX -

dt

(1)

где Pit) - оператор Гамильтона, характеризующий способность хозяйствующего субъекта к принятию решения, обеспечивающего оптимальную эволюцию производственной системы во времени; X - рыночный параметр.

Квадраты модулей функции состояния

(ХМ=П( xbvOи (ВМ=П Khv ),(2)

ц ц

записанные в представлениях фазовых переменных

X = (Х;) и В = (В,) фирмы, определяют распределение вероятностей того, что производственное состояние |y,t) сформировано, благодаря принятому хозяйственному решению s = (X, В) = { X., в,)}; где индекс р нумерует степени свободы - производственные участки фирмы [6].

Математические ожидания распределений

вектора решения определяют положение точки

системы

{(х, (Ч) , B , (Ч)) } на фазовой траектории в момент времени Ч, а дисперсии { (о2х , о2В )} харак-

теризуют области эффективного разброса компонент решения относительно фазовых траекторий.

В работе [4] показано, что если точки

ториям двух производственных состояний

и

отвечающие траек-

h * ^ Ч

h(P), Ч) , расположены достаточно близко друг

занные с ними риски потерь капитальных средств предприятия.

В настоящей статье идеи вероятностно-динамического метода использованы при изучении рисков потерь фирмы, находящейся в режиме рентабельной реализации товара и испытывающей при этом бремя прямого налогообложения.

Результаты исследования 2. Будем исходить из выражения для оператора Гамильтона,

р (ч)=Е

М£ + ^2(ч)х,2 т трц

f (ч) X ,

X р (ч), (3)

характеризующего способность субъекта к осуществлению оптимального хода временной эволюции

системы в условиях налогообложения, где Р, - гамильтониан, приходящийся на одну степень свободы -

производственный участок фирмы р; В, = —гк---

" дх,

и X - операторы фазовых переменных, образующие

оператор комплексного решения; s, - генератор положения точки на фазовой траектории в начальный момент времени Ч0 [7]:

S,=

_л V2 д/

крц

ш

;0

д x

»(ч )кдх-—.(ч) А"

тр.

ш

,0

7

j f,(ч)Y,(ч)dt ,

Ч0 _

(4)

где Р - параметры качества продукции участков

цехов; у (Ч) - комплексные функции, описывающие

' р _________________________________

фазовые траектории производственной системы. Переменные во времени частоты щр(Ч) технологических циклов р характеризуют отклик фирмы на внутреннее (параметрическое, эндогенное) возмущение, формирующий объем и издержки предложения товара [6]:

ш2(Ч) = ш,о(1 + е cos 2шЦЧ),

относительно друга, так что соответствующие им области разброса фазовых переменных пересекаются, то в системе возникают спонтанные переходы между состояниями, обусловленные возможностью их формирования, благодаря единым хозяйственным решениям.

В [4] рассчитаны интегралы перекрытия функций h, , Ч/ и h, , ч/ , позволяющие найти амплитуды и вероятности спонтанных переходов и описать свя-

где ш'р и е - частота и интенсивность эндогенного возмущения.

Слагаемое -f()X^ в гамильтониане Р, (Ч) описывает локальный отклик производственного участка на внешнее (налоговое, экзогенное) возмущение, обусловленное процессом прямого налогообложения фирмы в момент времени Ч. Здесь f (Ч) - налоговая функция, представляющая собой «силу» возмущения и имеющая смысл ставки прямого налога.

93

Математические и инструментальные методы экономики

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3

Mathematical simulation of economics

Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

В дальнейшем будем предполагать, что поле налогового возмущения —fJf)X много меньше технологического поля [6], описываемого вторым слагаемым в квадратных скобках (3):

Р,

(5)

С учетом выражения для гамильтониана (3), запишем уравнение оптимальной эволюции (1) и оператор комплексного решения (4) в безразмерном виде:

2f -U

дт

д2 оо

-лгу + ^ (т). -Л(т)£

V, > т =

= (.|L(т)|, т = о; (6)

а (т) = 42

где а(т) = S / X; .=

д

У(т)— - iY (т).

+ Р(т),

ю

XХ; т ЮрЛ

ю,,

Q 2(т) = 1 + в cos 2r т; r (т) = ——;

ю

,0

(7)

П(т) =

2 f (t)

ю

,0

pu

Хю

= п0^(х) — безразмерная функ-

,0

ция ставки налога;

т

р(т) = ---J2 |п(т)у(т)^т,

(8)

функция «налогового действия», причем, согласно (5),

ададад ад) . (9)

3. В соответствии с методом динамических инвариантов [7], потребуем, чтобы оператор решения а(т) (7) коммутировал с оператором уравнения Шред-н-

гера-Беллмана Ь(т):

[ Цт),а(т)= 0], (10)

что обеспечивает выполнение следующих соотношений для комплексных функций у(т):

y(t)+Q2(т)у(т) = 0; г(т0) =1, у(т0) = -н;

У (т)у*(т)-у *(тМт) = 2н. (11)

Уравнение (11) описывает регулярную динамику производственного участка фирмы в отсутствии экзогенных «сил» (п(т) = 0). Для рентабельного режима предложения товара решение этого уравнения может быть представлено в виде [7]:

У(т) =

где

от

в4 cos

л

гт +— I + 1в q sin V 4

^ л^ гт +— V4

q = Х -(r - 1)2 /4 -

, (12) (13)

параметр рентабельности.

С точки зрения вероятностно-динамической теории, условие коммутации (10) отвечает возможности одновременного протекания двух оптимальных процессов - эволюции микросистемы во времени и выбор решения, управляющего ходом этой эволюции в любой момент времени. Другими словами, функция (ад ,т), удовлетворяющая уравнению Шрединге-ра-Беллмана, одновременно является собственной функцией оператора комплексного решения а(т) :

^|а|ат):

д

у(тад- ну (т).

+ р(т) [(.а, т) =

1

=а^|а, т),

(14)

где (^а, ту = (qv, ,7 ; а - собственное значение

оператора (7), определяющее положение точки на фазовой траектории в начальный момент времени т0:

а=ад)+над)=ад+о, ад ад). (15)

Из уравнения (14) следует, что его нормированное решение ^|а; т^ отличается от функции состояния

фирмы (^|а, т^ , не подверженной действию экзогенной «силы» (см. [4], формула (8)), лишь заменой величины а на разность а - р(т) = - (т):

(. |а;т) = (л Y2 (т))14 енИHY-

2у

.-i

л/2(а-р)

-(а -р)2 +|а -р|2

(16)

2

4. Функция состояния (16) определяет плотность нормального распределения фазовой координаты ^ микросистемы, находящейся в поле налогового возмущения:

Ш'а; т)Г

(

л/ло. (т)

енр

(ад.(р(т);т))

2 Л

V

а

1

(17)

Аналогичное выражение справедливо и для закона распределения сопряженной ей фазовой координаты

С = д/Р,/Хю,0 Л:

94

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

КФ; т)|

T}|2 =

f

лрка^(т)

exp

fe-C(p(T);т))

[2 Л

2

V

c.

. (18)

Здесь

^(p(x); т)=V2 Re[(a- p(t)) • y* (т) ];

Z(p(x); т) = л/2Яе[(а-р(т}) •y *(t)] ; (19)

c£(x) =

|y(t)|'

2

; cr(x) =

|y (т)|' 2

(20)

1

Формула (19) описывает центры нормальных распределений - математические ожидания сопряженных компонент решения, определяющие фазовую траекторию микросистемы и величину собственности как среднее значение оператора Гамильтона [5]:

P* (t) = P*0 [Z2 + -Пр (21)

Подставляя функции (8) и (12) в (19) и (21), получаем временные зависимости фазовых траекторий и величины собственности, приходящиеся на участок цеха фирмы:

£(т) = -^j(t) cos r т + 2, 2(т) sin r т;

£(т) = ^(т) sin r т + 2, 2(т) cos r т; (22)

P* (т) = P

*0

^j2 (т)(1 + scos2rтcos2 rт) + £,2 (т)(1 +

+ scos2r"csin2 гт) - - ^ (т)£, 2 (т) sin 4гт -I- ■

+ n0^ (т)$(т) cos гт - п0£,2 (т)$(т) sin гт

, (23)

где п0 - величина налоговой ставки; 0(т) - некоторая функция, описывающая режим изъятия налога;

А,ю„

р = ___* .

' *0

2

Выражения (22) и (24) показывают, что с течением времени состояние системы эволюционирует вдоль кривой, каждая точка которой в момент времени т принадлежит фазовой траектории (из ее непрерывного семейства) с начальным условием (15), заданным в момент времени т (см. рис.).

Фазовые траектории и области эффективного разброса нормальных распределений производственных состояний ^|а, т) и ^|р, т^ в

поле налогового возмущения. Пунктирные кривые демонстрируют характеристики нормальных распределений состояний ^|а,т0- и ^|р,т0^ в начальный момент времени т0*.

* Источник: составлено автором.

Phase trajectories and areas of effective dispersion of normal distributions of the production statuses

^|а, т) and ^|p, т^ in the field of taxation

disturbances. The dotted curves show the characteristics of normal distributions of the statuses

^|а, т0) and ^|p, т0) at the initial time t0*.

* Source: compiled by the author.

(т) = £o8кс1т - ПоТ1(т); £2(т) = ZoChqx - nT2('-), £o =£(то); (24)

T«W = ^ 0 8(т)

eq(т т) sinl гт'+Р- I ±

п

4

± е q(x т ) cosl гт ' +П) с1т.

Из законов распределения (17) и (18) следует, что экзогенные «силы» изменяют лишь параметры фазовых траекторий производственных систем, сохраняя дисперсии (20). Это легко понять, если заметить, что функция возмущения п(т) определяет изменение во времени величины собственности (21), зависящей от первых моментов распределения вектора решений, и поэтому не может вызвать изменение вторых моментов этого распределения.

95

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

Отсюда вытекает, что налоговое возмущение сохраняет вид регрессионных соотношений между сопряженными фазовыми переменными, установленных в работе [7], поскольку эти регрессии обусловлены вращением невозмущенных областей эффективного разброса нормальных распределений в фазовом пространстве системы.

5. Описанные выше искажения фазовых траекторий в поле экзогенного возмущения п(т) приводят к появлению особенностей спонтанных переходов системы, между производственными состояниями ^|а, т) и ^|р, т) (16) и связанных с ними рисков

потерь активов предприятия по сравнению с невозмущенным случаем (п =0) [4].

Как уже отмечалось, природа спонтанных переходов объясняется наличием пересечаний областей эффективного разброса нормальных распределений (20), в которых локализованы компоненты вектора хозяйственных решений, ответственные за одновременное формирование обоих состояний. И хотя размеры областей разброса в поле налоговой функции не меняются, сами эти области, жестко связанные с центрами на фазовых траекториях, перемещаются по закону (22) (см. рис.), что приводит к модуляции вероятностей перехода и котф=чциента среднихпо-терь, установленных в [4].

Для исследования спонтанных переходов фирмы в условиях налогообложения, как и в работе [4], рассмотрим ситуацию, в которой система, первоначально находящаяся в состоянии рентабельного предложения ^|а, т), испытывает флуктуацию и переходит в стационарное состояние (^|Ре, 0. Вероятность тако го перехода найдем, заменяя комплексные величины а = |а|е-Та и р = |р|е-Тр в формуле (-5) [4], удовлетворяющие соотношению

Тр = Та о 2кп на функции (25)

а(т) = а -р(т) = а(т) е-Та (т);

Р(т) ер-р(т) =|Р(т)|е-Тр(т). (26)

В результате для искомой вероятности получаем выражение

(27)

где z = Ch2qx\ G(a,p)= Co5,2'P-(|a|2 -Ipl ).

Наибольший интерес представляет случай о{а, р) <0, при котором вероятность (27), испытав корневой рост при малых z, достигает максимального значения Wit ^(zj, превышающего стационарное

значение Wa >(, (z = l) (см. [4] рис. 1). Такая ситуация возможна в двух случаях: либо при a > ю и фазе

ЧТ(г) = ~ + кя, либо при |а| <|р|, когда

У (о) = кп .

а ^ '

Ниже рассмотрен первый случай, соответствующий спонтанным переходам фирмы в моменты формирования объема и издержек предложения [6]:

М- г= е

а^Ре

-|а-р|2

еолсте

е - -

е о -

I—12

а

- 2 а в

f

I I ч

V

2 '' е о 1 х

(28)

Предварительно найдем выражение для функции «налогового действия» р(т), подставляя (-2) в формулу (8) и ограничиваясь, для простоты, случаем однородного налогообложения -ц(х) = п0( & (т)=-):

р(т) = 2 -—- Д еи т (по- гто sin го) - - -

2 и о г

-i[ е и(по-гт- sin гт) - -]}

(29)

Отсюда получаем:

|р(т)| = П

0 7 2

И о г

^скит(скит - cos гт) - sin гайит(2сйит cos гт -!); (30)

-

х

X

тр

п е ^(по- гт- sin гт) - -

---a^tg----1-------;-------,

2 еи (по-гто sin гт) - -

(3-)

где и - параметр рентабельности (-3).

Далее, с учетом малости налогового возмущения (см. (9)), представим модули и фазы комплексных функций (26) с точностью до членов, пропорцио-

нальных малому параметру max

"И и

>1, |р|

-, в виде

I— |2 2

а(т) = а

I- |2 . |2

Р(т) = Р2

- - 2Шпо^а-Тр)

а

|р(т)|

- - 2^по-(Та-Тр)

(32)

(33)

Т-

а

aMg

|а|sin т--|р| sin Тр |а| cos Та -|р| cos Тр

*-о^sin(Tj - Тр); (34)

а

96

Математические и инструментальные методы экономики

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3

Mathematical simulation of economics

Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

=arag иCOS vh C0°% * sin(T-- % ’• (35)

6. Подставляя теперь (32) и (33) в (28), с принятой точностью для искомой вероятности перехода получаем

W- в

а^Ре

где

Wa^, (0, т) = e

(р, т) = Wa^ (0, т)-^1 - 2 И cos (% - %) H (т) |, (36)

а-Р|2 2 I I2 I Z ?2

J—exp а у,—

ь+1 1 11\z+1

(1-82) - 28

- (37)

вероятность спонтанного перехода в отсутствии налогового поля [4];

H (z; 8) = (1 -8)J — + (1 + 8)

z +1

(

1 -

2

Л

z+1

8 41. (38)

а

В частности, полагая в (37) и (38) 5 =0, из (36), получаем вероятность разорения фирмы:

(Р(т)т) = ^ (0, T)jl - 2

|р(т)|

а

cos(%a-'

-^р )

z -1 z +1

+1 -

2

z + 1

(39)

Для исследования функций (36) и (39) запишем асимптотические выражения для «налогового действия» р(т) при малых (дт<<1) и больших (дт>>1) временах эволюции микросистемы, вытекающие из соотношений (30) и (31):

|р(т)| *V2 sin гт; %р *- ~~-~; H(т)* 2qx, qx<< 1; (40)

т)|*eq|sinгт|; %р*-—-arctge q;H(т) *2,qz>> 1.(41)

Подставляя (40) и (41) в (36), видим, что в поле налоговой функции п(т) вероятность перехода испытывает малые колебания (модуляции) относительно невозмущенной функции (37):

(р>т) - Wa.Pe (04)

Wa.Pe (0,т)

■ = 2

a

cos^-^ )H (т)(

1

ях остается одинаковой и равной частоте внутреннего (параметрического) возмущения технологических процессов г.

Природа этих модуляций объясняется осцилляци-онной зависимостью функции «налогового действия» р(т) от времени, приводящей к периодическому изменению площади пересечения областей совместного

измерения состояний

а,т ) и ве,т ). Подчеркнем, что

описанный эффект связан не с изменением площадей самих областей неопределенностей состояний, а с перемещением их центров по закону, определяемому функцией р(т) (см. (22), рис.).

С экономической точки зрения появление модуляционной составляющей вероятности (36) следует интерпретировать как дополнительные риски потерь активов предприятия в моменты времени

гт * П + Ы, соответствующие процессам формиро-

вания объема и издержек предложения [6].

При больших временах эволюции вероятности рисков растут по экспоненциальному закону и могут быть сравнены с вероятностями разорения. Действительно, как следует из (41), при qт >> 1 функция (36) практически не зависит от параметра перехода 5 и в пределе (при qт ^да) переходит в выражение (39).

7. Покажем, что осцилляционная зависимость вероятностей перехода (36), (39) от времени характерна и для коэффициента потерь капитальных (оборотных) средств предприятия. Для этого, в соответствии с работой [4] (формулы (7), (16)), определим величину оборотных средств фирмы, приходящуюся

на производственный участок ц в состоянии ^|а,т) выражением:

K

(т ;Н) = “P(т ;Н) * т|а(т ) ch2qx = K(т)z(z).(43)

|—|ч 7rci_. ч|2

2

Тогда под коэффициентом потерь оборотных средств будем понимать функцию, равную:

ХН^Р,

(т)

иа (°) - кв (т)

K (X Н)

I 12 |-|2

|а| -|в|

Н ch2qx

* а(т) sin гт. (42)

При малых временах эволюции амплитуда мо-дуляций растет со временем по линейному закону (а(т) ~ qт), а при больших временах - по закону а(т) * eq. При этом частота колебаний во всех случа-

1 -82 -2M^s^-^)(1 -8)

а

chlqx

(44)

X

Найдем средний коэффициент налоговых потерь х;|а|), получаемый усреднением относительных

97

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

флуктуаций (44) по непрерывному распределению

случайной величины 5 = р-| (см. [4], (25)):

а

х(д|а|)=Х

а^ре

^(0 )-*рС0

*uCda|)

1 -52

chlqi

1 - 2 М cosK-'FU

1 + 5

(45)

где a = \a\

1 +

z -1 z + 1

т I-IM 2 ; b = а

z +1

(47)

" ~ia erjc\-b/-qa I

a yjra

-и /

e / а

, соответственно, и при условии а >> 1

1

1

х(т;а) = х(т; W)

1 - 2 Мео^а-^, )t+l?

а 1 + e q

Сравнение формул (50) и (36) показывает, что кривая средних потерь оборотных средств х(т; а )

в налоговом поле п(т) характеризуется слабыми осцилляциями относительно невозмущенных значений

Х(т; |а|):

х(т; |а|) -х(т; Н) « 1

Х(т; |а|) 1 + е

-qt

а (т) sin ri, (51)

Для этого введем, аналогично [4] (26), плотность распределения /(z;c>,|a|), равную нормированной вероятности (28) перехода в единичный интервал равномерно распределенного параметра 5:

(46)

Математическое ожидание 5 и дисперсия ог5 распределения (46) равны

(48)

(49)

Слагаемые в (50) и (51), содержащие экспоненци-

I—12

- а /

альные множители, имеют порядки величин е / а

(см. [4], [7]) могут быть опущены как бесконечно малые высокого порядка. По этой же причине ока— -2

зываются справедливыми асимптотики: 5 «5 и

аналогичными рассмотренным выше для вероятностей переходов (42).

Обратим внимание на то, что экспоненциальный рост функции «налогового действия» р(т) (41) и амплитуды а(т) « ^ ^ (« eqt,qt >> 1) модуляций (42), а

(51) с увеличением параметра q (см. (13)) можно интерпретировать как эффективное повышение функции налоговой ставки п (т), вызванное ростом величины рентабельности предприятия [6]. Соответствующий эффект в экономической теории известен под названием «прогрессивное налогообложение».

8. Отметим в заключение, что найденные в работе характеристики налоговых рисков относились к отдельным степеням свободы - производственным участкам фирмы р. Для описания рисков потерь во всей производственной системе необходимо, в соответствии со свойствами мультипликативности функции состояния (2) и аддитивности гамильтониана (3), записать вероятности спонтанных переходов W~ - (т) и величину среднего коэффициента потерь

а^Ре _

оборотных средств х(т) системы в виде

(т);

W . (т) = nw

а^Ре А А с

а(^Р(е

_ к (0) - К (т)

х(т) = а — в—

к (т)

(52)

(53)

1 + 5 1 + 5

В результате для среднего коэффициента потерь оборотного капитала фирмы в поле слабого налогового возмущения получаем выражение

,(50)

где х(т; |а|) = (1 - е 2qx)/ch2qx - средний коэффициент

потерь фирмы в отсутствии налогового обложения (см. рис. 2 работы [4]).

и воспользоваться полученными выше результатами. Здесь Кк=('С) = ^^кц(т:,|а|);сс = (сн) и р = (рц) -

векторы начальных точек (26) фазовых траекторий производственных участков р в поле налогового возмущения (см. рис.).

Выводы

В рамках вероятностно-динамического метода изучены хозяйственные риски фирмы, находящейся в режиме рентабельной реализации товара и испы-

и2

2

98

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

тывающей слабое возмущение в процессе прямого налогообложения.

Проинтегрировано основное уравнение метода -уравнение Шредингера-Беллмана, найдена функция состояния и получен нормальный закон распределения вектора хозяйственных решений в фазовом пространстве фирмы. Исследованы фазовые траектории и области эффективного разброса компонент вектора решения. Отмечено, что наличие пересечения областей разброса нормальных распределений, отвечающих двум различным производственным состояниям, приводит к возможности спонтанных переходов между этими состояниями, сопровождающихся потерями капитальных средств предприятия. Показано, что в условиях прямого налогообложения появляются особенности рисковых ситуаций, обусловленные искажениями фазовых траекторий на фоне неизменных областей эффективного разброса вектора решений.

Рассчитаны вероятности спонтанных переходов и выражение среднего коэффициента потерь оборотных средств как функции времени эволюции, величины налоговой ставки и параметра рентабельности фирмы. Показано, что включение поля слабого налогового возмущения приводит к модуляциям кривых вероятности и средних потерь, полученных ранее в работе [4] для фирмы в отсутствии налогообложения. Природа этих модуляций связана с тем, что налоговое поле воздействует на производственную систему посредством возмущения фазовых траекторий, описываемого периодическими функциями времени с частотами технологических циклов фирмы и амплитудами, зависящими от параметра рентабельности.

Установлен ряд соотношений между характеристиками технологических процессов и процессов прямого налогообложения фирмы. Описан эффект прогрессивного налогообложения фирмы.

Результаты, полученные в данной работе, имеют важное теоретическое и практическое значение. С теоретической точки зрения, они демонстрируют преимущества вероятностно-динамического метода [5], заключающиеся в возможности описания налоговых рисков предприятия в рамках сложной системы теоретико-экономических знаний, исходя из «первых принципов» теории. Это позволяет проводить строгое и последовательное изучение законов оптимального поведения фирмы в заданных условиях хозяйственной деятельности, устанавливать природу и механизмы проявления экономических законов.

Практическое значение настоящей работы состоит в возможности формирования пакета прикладных

программ, направленных на расчет параметров оптимального управления фирмой с целью снижения вероятности потерь ее активов в условиях налогообложения. Главный результат такого исследования состоит в нахождении средних коэффициентов потерь оборотных средств (45), (53) как функций параметра рентабельности (13), который выступает здесь в качестве управляющего параметра оптимизационной задачи.

В качестве примера практического использования идей вероятностно-динамического метода при исследовании конкретных производственных систем укажем на работу [8], в которой приведена программа комплексного расчета основных показателей затратного механизма ценообразования в задаче оптимизации деятельности фирмы по пошиву кожаных курток.

Список литературы

1. Мизгулин Д.А. Методологические подходы к определению содержания рисков в сфере налогообложения и налоговых рисков // Известия Санкт-Петербургского университета экономики и финансов. 2011. № 1. С. 31-35.

2. Jing A., Brackett P.L., William W. Cooper and Linda L. Golden. Enterprise Risk Management through Strategic Allocation of Capital // Journal of Risk and Insurance. 2012. Vol. 79. No. 1. Pp. 29-56.

3. Кошкина Г.В., Никольская В.А. Особенности построения математических моделей для анализа риска банкротства предприятия: мат-лы XIV Междунар. конф. «Математика. Компьютер. Образование», 22-27 января 2007 г / МГУ, Биол. ф-т. М., 2007.

4. Славин В.А., Урусова И.Н. Рыночная динамика производственно-экономической системы. II. Переходы между производственными состояниями. Элементы теории рисков // Актуальные проблемы экономики и права. 2012. № 4.

С. 170-176.

5. Иванов А.Г., Кукушкин (Славин) В.А. О вероятностнодинамическом методе в задачах микроэкономики // Вестник ННГУ 2010. № 1. С. 179-189.

6. Кукушкин (Славин) В.А., Медведева Е.В. Плановая динамика производственно-экономических систем в рентабельном режиме предложения товара // Международный научный журнал. 2011. № 4. С. 43-48.

7. Славин В.А. Рыночная динамика производственно-экономической системы. I. Корреляционные свойства нестационарных производственных состояний // Вестник ИНЖЭКОНа. 2012. № 2. С. 13-21.

8. Кукушкин (Славин) В.А. Динамика производственноэкономической системы в режиме стационарного производства // Вестник ИНЖЭКОНА. Серия Экономика. 2011. Вып. 5 (48). С. 209-219.

В редакцию материал поступил 29.06.15 © Славин В.А., 2015

99

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

Информация об авторе

Славин Вячеслав Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных систем и математики, Санкт-Петербургский государственный экономический университет (филиал в г. Чебоксары) Адрес: 438000, г. Чебоксары, Ядринское шоссе, 6, тел.: (8352) 39-74-59 E-mail: slavin9297@mail.ru

Как цитировать статью: Славин В. А. элементы теории хозяйственных рисков предприятия в условиях прямого налогообложения // Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3. С. 60-69.

V. A. SLAVIN,

PhD (Physics and Mathematics), Associate Professor,

Saint Petersburg State University for Economics (Cheboksary branch), Cheboksary, Russia ISSUES OF THE ECONOMIC RISKS THEORY UNDER DIRECT TAXATION Objective: to calculate and justify the probabilistic characteristics of the economic risks of the company selling goods with profit and suffering from the burden of direct taxation. The economic nature and mechanisms of tax risks are described.

Methods: probabilistic-dynamic method, based on a few mathematically formulated principles - probability principle, the principle of measurement, etc. The method allows to find the optimal distributions of the phase variables (components of the decisions vector) of the production system, numerical characteristics of which (mathematical expectation, variance, covariance, etc.) bear the necessary information about the optimal properties of the economic actors’behavior.

Results: the basic equation of probabilistic-dynamic method - the Schrodinger-Bellman equation - was integrated;the function of state was found; the normal distribution was obtained of the vector of economic decisions in the phase space of the firm. The phase trajectories and the effective areas of the variables dispersion phase were researched. It is shown that at the intersection of the variation areas of normal distributions, corresponding to two different production conditions, there is a possibility of spontaneous transitions between these states, accompanied by losses of capital assets of the company. The transition probabilities and the expression for average losses of working capital were calculated. It is shown that the inclusion of weak field tax perturbation leads to the modulation of the probability curves and average losses obtained earlier in the work by V.A. Slavin and

I.N. Urusova "Market dynamics of production-economic system. 2. Transitions between production conditions. Elements of risks theory" for the company in the absence of taxation. The author outlines the nature of modulation of the main characteristics of tax risks related to the fact that the tax field influences the production system by phase trajectories perturbation described by periodic functions of time, their frequency equal to the frequency of technological cycles of the firm production units. The work states a number of correlations between the indicators of production processes and taxation processes. The effect of progressive taxation on the company is described.

Scientific novelty: for the first time, the aricle demonstrates the possibility to theoretically describe the economic risks of the taxation company and to establish the economic nature of their essential characteristics.

Practical significance: the obtained results allow to form a complex of practical programs, aimed at the optimization of the company performance indicators for the purpose of reducing the probability its assets of loss under taxation.

Keywords: firm; taxation; probabilistic-dynamic method; tax perturbation field; spontaneous transitions; probability of tax risks; average loss of working capital; optimization.

References

1. Mizgulin, D.A. Metodologicheskie podkhody k opredeleniyu soderzhaniya riskov v sfere nalogooblozheniya i nalogovykh riskov (Methodological approaches to determining the content of risks in the sphere of taxation and taxation risks). Izvestiya Sankt-Peterburgskogo universiteta ekonomiki ifinansov, 2011, no. 1, pp. 31-35.

2. Jing, A., Brockett, P.L., William, W. Cooper and Linda L. Golden. Enterprise Risk Management through Strategic Allocation of Capital. Journal of Risk and Insurance, 2012, vol. 79, no. 1, pp. 29-56.

3. Koshkina, G.V., Nikolskaya, V.A. Osobennostipostroeniya matematicheskikh modelei dlya analiza riska bankrotstvapredpriyatiya: mat-ly XIV Mezhdunar. konf «Matematika. Komp>yuter. Obrazovanie», 22-27yanvarya 2007g. (Features of building mathematical models to analyze the bankruptcy risks: materials of 14th International conference “Mathematics. Computer. Education”, 22-27 January 2007) / MGU, Biol. f-t. Moscow, 2007.

4. Slavin, V.A., Urusova, I.N. Rynochnaya dinamika proizvodstvenno-ekonomicheskoi sistemy. II. Perekhody mezhdu proizvodstvennymi sostoyaniyami. Elementy teorii riskov (Market dynamics of production-economic system. 2. Transitions between production conditions. Elements of risks theory). Aktual'nye problemy ekonomiki i prava, 2012, no. 4, pp. 170-176.

5. Ivanov, A.G., Kukushkin, (Slavin) V.A. O veroyatnostno-dinamicheskom metode v zadachakh mikroekonomiki (On probability-dynamic method in micro-economic problems). VestnikNNGU, 2010, no. 1, pp. 179-189.

6. Kukushkin, (Slavin) V.A., Medvedeva, E.V. Planovaya dinamika proizvodstvenno-ekonomicheskikh sistem v rentabel'nom rezhime pred-lozheniya tovara (Planned dynamics of production-economic system in profitable regime of goods supply). Mezhdunarodnyi nauchnyi zhurnal, 2011, no. 4, pp. 43-48.

100

Математические и инструментальные методы экономики Mathematical simulation of economics

Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 3 Actual Problems of Economics and Law. 2015. No. 3

7. Slavin, V.A. Rynochnaya dinamika proizvodstvenno-ekonomicheskoi sistemy. I. Korrelyatsionnye svoistva nestatsionarnykh proizvodst-vennykh sostoyanii (Market dynamics of production-economic system. 1. Correlation features of unstationary production conditions). Vestnik INZHEKONa, 2012, no 2, pp. 13-21.

8. Kukushkin, (Slavin) V.A. Dinamika proizvodstvenno-ekonomicheskoi sistemy v rezhime statsionarnogo proizvodstva (Dynamics of production-economic system in the regime ofstationary production). Vestnik INZhEKONA. Seriya Ekonomika, 2011, is. 5 (48), pp. 209-219.

Received 29.06.15

Information about the author

Slavin Vyacheslav Aleksandrovich, PhD (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Chair of Information Systems and Mathematics, Saint-Petersburg State University for Economics (Cheboksary branch)

Address: 6 Yadrinskoye shosse, 438000, Cheboksary, tel.: (8352) 39-74-59.

E-mail: slavin9297@mail.ru

For citation: Slavin V.A. Issues of the economic risks theory under direct taxation. Aktual’niyepmblemy ekonomiki iprava, 2015, no. 3, pp. 60-69.

© Slavin V A., 2015

Антикоррупционный менеджмент: инновационные антикоррупционные образовательные программы: сборник программ / под общ. ред. И.И. Бикеева и П.А. Кабанова: в 3 т. Т. 1. - Казань: Изд-во «Познание» Института экономики, управления и права, 2013. -236 с. (Серия: Противодействие коррупции).

Первый том серии «Противодействие коррупции» подготовлен специалистами НИИ противодействия коррупции Института экономики, управления и права (г. Казань) при участии сотрудников Управления Президента Республики Татарстан по вопросам антикоррупционной политики. Он включает 8 образовательных программ, предназначенных для лиц, профессионально или на общественных началах занимающихся различными видами антикоррупционной деятельности: экспертизой, пропагандой, образованием, планированием и программированием, мониторингом, участием в работе специализированных совещательных антикоррупционных органов или в комиссиях по соблюдению требований к служебному поведению государственных (муниципальных) служащих и урегулированию конфликта интересов и др.

Издание будет полезным для широкого круга субъектов антикоррупционной деятельности, образовательных учреждений и всех других, желающих пополнить свои знания в указанной сфере.

V J

101