CC BY
11
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ
ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
УДК 621.774.5+536.7
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
ЛИПАНОВ А.М., ДЕНИСОВ В.А., *БРАТУХИНА Ю.В.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34 *Вятский государственный университет, 610000, г. Киров, ул. Московская, 36
АННОТАЦИЯ. Проанализированы с позиции энергозатрат вопросы теории деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов. Обоснована модель многоступенчатого (многоразового) деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов с позиции снижений энергозатрат. Проведенный анализ и полученные математически обоснованные выводы позволяют определять научные направления в создании энергосберегающих устройств для базовых перерабатывающих отраслей промышленности и сельского хозяйства.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: деформация, разрушение, пластическое течение, микронапряжения, микропластическое деформирование, обобщающая функция, случайные параметры.
Реальные многокомпонентные поликристаллы представляют собой систему, состоящую из множества кристаллических зерен, размеры, форма, структура и ориентация кристаллографических осей которых имеет случайных характер. Многокомпонентный кристалл в своем первоначальном состоянии можно рассматривать как однородное и изотропное тело. При нагружении в пределах упругой деформации поликристалла атомы, выведенные из исходных равновесных положений приложенными силам, будут возвращаться в исходные положения после прекращения их действия. Необратимые же деформации после приложения внешних сил будут оставаться. Сущность необратимых деформаций, различных для каждого компонента поликристалла, будет состоять в том, что в результате пластического сдвига, определенного величиной приложенных внешних сил, атомы перейдут из одной конфигурации в другую. Первоначальная конфигурация будет отделена от вновь образованной другим энергетическим барьером. Преодоление энергетического барьера возможно только по достижении напряжениями критического значения, при котором их работа по деформациям становится равной высоте энергетического барьера. Наличие в кристаллических решетках различных компонентов, составляющих поликристалл, многочленных структурных дефектов неоднородных по своей природе, образованию и расположению понижает предел текучести, который он имел бы, если бы его решетка была однородной. Неоднозначность структурных дефектов отдельных компонентов реальных поликристаллов, исключающих их изотропность, определяет неоднозначность величины затрат энергии источника внешних сил,.
Неравномерность пластической деформации реальных поликристаллов минерального или техногенного образований определяется различной зернистостью отдельных компонентов, неравномерностью распределения дефектов в их атомных решетках, индивидуальностью системы макроупругих сил каждого компонента.
Индивидуальность каждого поликристалла при деформации и разрушении, определяющая различные пределы текучести при теоретическом анализе, смоделирована статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести. Существенную роль определяет гипотеза Крепера, согласно которой локальные отклонения напряжений от их средних значений линейно связаны с аналогичными отклонениями пластических деформаций [1]. Определяющие соотношения теории строятся на основе следующих допущений:
- локальный закон пластического течения, связывающий напряжения и деформации, содержит один или несколько случайных параметров;
ЛИПАНОВ А.М., ДЕНИСОВ В.А., БРАТУХИНА Ю.В.
- обобщающая функция распределения случайных параметров задана и определяется с учетом экспериментальных данных;
- справедливы обобщенные соотношения Крепера.
Уравнения теории, построенные с учетом принятых допущений для модели этапа активного пластического деформирования поликристалла представлены следующим образом:
/ \ йер
(и) = + ке р ;
х р йЛ 11
е- = ^+еР; с1)
т = ; {еЦ) = \ е^т), 0
где Ф(т) - интегральная функция распределения предела текучести.
При активном неупругом деформировании уравнения теории будут записаны в виде:
ад
{а.} = т + тер +Ц R(т,т'Л. ЛЦ )е. (т)йФ(т')йО ';
0 О
т = щ; м- = йеР/ йЛ; е ро = еРЛ; =1; (2)
ад
йЛ = ,1 йерйер ; (ер ) = Ц ер (т', Л )йФ(т ')йО':
-У—у ' \еУ/ = .) ] е Ц
0 О
где еРо - случайный тензор начальных микронапряжений, т - локальный предел текучести,
Х- - направляющий единичный девиатор, фиксирующий направление в девиаторном пространстве, О - множество направлений активного микропластического деформирования, йО - дифференциальная форма («телесный угол» в пятимерном девиаторном пространстве), Ф(т) - интегральная функция распределения локальных пределов текучести, ( ^ - знак
осреднения.
Согласно гипотезе [2] =Лц , е р = ерЛц , исходя из которой локальные поверхности
текучести являются плоскими, они поступательно перемещаются при активном нагружении, а пластические деформации направлены по нормали к плоским поверхностям текучести. В соответствии с уравнениями (2) будем иметь:
(<Тц) = тц + те р (тЛц) + Ц Жт,т Л- )еЦ (т',Л' )йО 'йФ(т'); (3)
0 О
р =а 0
т.. =тЛ. • еР = еиЛ..
и ц ' и Р ц
ад
(ер) = Я ер (т', Л. )йО ' йФ(т '). (4)
0 О
Равенства (2) имеют место только для тех направлений Л. еО, в которых происходят активные микропластические деформирования е > 0. Из формул (2) можно получить необходимое условие трения, если их умножить на Л. и произвести суммирование с учетом условий (3).Оно будет иметь вид
ад
(и) Л =т + тер (т, Л) + Ц ^ (т, т' ,Лу., Л К (т', Л )й О ' й Ф(т'), (5)
0 О
где Я1 = КЛцЛ'. В формуле (5) знак равенства может достигаться только для направлений активного микропластического деформирования Лц е О.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ _ПОЛИКРИСТАЛЛОВ_
Микропластическое деформирование реальных поликристаллов по скорости, характеру,
направлениям и затратам энергии при их разрушении связано с величиной Т(т,Лу), которая
характеризуется коэффициентом интенсивности разрушающих напряжений, определяющих начало и скорость развития. Величина Т (т,Л¡.), как обозначение нового этапа физического процесса будет иметь вид [3]
Т(т, Л) = т + швр (т, Л) +11^(т, г', Лу., Л' )ер (т\Л' ^ОУФ(т'), (6)
о о
при этом Д - функция процесса.
При известной величине интенсивности, скорости микропластической деформации е р
и области направлений активного микропластического деформирования О, макропластическая деформация может быть определена по формуле
(<) Л = Л е р (т ', Л )Л^О '¿Ф(т'). (7)
0 О
Для случая, когда (т) = т = Т0, приведенные соотношения можно представить в виде:
где
или
(а1}< Т(Л); {* у= Т(Л), (8)
Т(Л ) = То + шер (Л ) + \ Д (Л, Л' )ер (' ^О ' (9)
О
Т (Л) = те р (Л) +1ЫЛ, Лу- )е р (Л ';
О
(е|) = /ерЛ'Л^'; {е^) = {ерЛ' Л^ '. (I0)
Приведенный в статье теоретический анализ процесса деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов определяет индивидуальность их природного образования по составу и зернистости отдельных компонентов, неравномерности и стохастичности распределения дефектов в атомных решетках, системах распределения макро и микроупругих начальных напряжений. Элементы теории, необходимые для построения модели процесса активного пластического деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов, определяют индивидуальный подход по величине необходимой энергии, передаваемой каждой частице внешним источником. Индивидуальность по величине энергии, необходимой каждой частице поликристалла для деформации и разрушения, определяется их различием по механическим, реологическим, термофлуктуационным характеристикам как функциями физико-химического строения, а также диссипациями энергии, которые обусловлены элементами межатомных сил.
ВЫВОДЫ
1. Для практического использования элементов теории деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов необходимо экспериментально определять три группы параметров: (1) механические, реологические, структурные; (2) характеристики деформирования и разрушения поликристаллов конкретных материалов многокомпонентной структуры, способ передачи энергии источником; (3) термофлуктуационные характеристики частиц в функции величины, передаваемой источником энергии.
2. Оптимизация способа передачи энергии от источника частицам многокомпонентных структур будет определять эффективность процессов их деформирования и разрушения по минимуму энергозатрат в технологиях любой промышленной переработки.
ЛИПАНОВ А.М., ДЕНИСОВ В.А., БРАТУХИНА Ю.В.
3. Показатель эффективности деформирования и разрушения частиц многокомпонентных поликристаллов по минимуму энергозатрат определяет создание энергоэффективных устройств с дискретным, многоступенчатым (порционным) режимом передачи энергии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. №3. С.82-91.
2. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. О предельных вариантах теории пластичности, учитывающей начальные микронапряжения // Изв.АН СССР. МТТ. 1980. №3. С.93-96.
3. Малмейстер А.К. Основы теории локальности деформации: Обзор // Механика полимеров.1965. №4. С.12-
27.
4. Личачев В.А., Малинин В.Г. Физико-механическая модель упругопластических свойств материалов, учитывающая структурные уровни деформаций и кинетические свойства реальных кристаллов // Изв. вузов. Физика. 1984. №9. С.23-28.
5. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М. : Наука. 1983. 296 с.
6. Фадин Ю.А., Лексовский А.М. Кинетика деформирования и разрушения материалов. Л. : Изд-во ФТИ АН СССР. 1983. 93 с.
7. Ромалис М.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел // Рига : Зинатне, 1989. 229 с.
8. Вяттегрон В.И., Лазарев С.О., Петров В.А. Физические основы кинетики разрушения материалов: сб.статей. Л. : Изд-во ФТИ. 1989. 246 с.
ELEMENTS OF THE THEORY OF DEFORMATION AND DESTRUCTION OF MULTICOMPONENT POLYCRYSTALS
Lipanov A.M., Denisov V.A., *Bratukhina Y.V.
Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia *Vyatka State University, Kirov, Russia
SUMMARY. Problems of the theory of deformation and destruction of multicomponent polycrystals have been analyzed from the standpoint of power consumption. The model of multicomponent deformation and fracture of polycrystals have been proven with position in power reduction. The analysis and obtained mathematically well-founded conclusions let identify research areas in energy-saving devices creating for basic processing industries and agriculture.
KEYWORDS: deformation, destruction, plastic flow, microstress, microplastic deformation, integrating function, random parameters.
Липанов Алексей Матвеевич, академик РАН, директор ИПМ УрО РАН
Денисов Валерий Алексеевич, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник ИПМ УрО РАН, тел.: (3412) 20-35-14, e-mail: [email protected]
Братухина Юлия Викторовна, старший преподаватель ВятГУ, соискатель степени к.т.н. ИПМ УрО РАН, тел.: (8332) 71-57-35, e-mail: [email protected]
