CC BY
37
Генерирование рекордов методом выборки с отклонением
6. Luckett D. J. Statistical Inference Based on Upper Record Values. PhD thesis. The College of William and Mary, 2013.
7. Nevzorov V. B., Stepanov A. Records with confirmation // Statistics & Probability Letters. 2014. № 95. P. 39-47.
8. Ross S. M. Simulation. Elsevier, 2006.
9. Stepanov A., Berred A., Nevzorov V. B. Concomitants of records: Limit results, generation techniques, correlation // Statistics&Probability Letters. 2016. № 109. P. 184-188.
Об авторах
Артем Игоревич Пахтеев — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected]
Алексей Васильевич Степанов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected]
About the authors
31
Artem Pakhteev — PhD Student, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]
Prof. Alexei Stepanov — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]
УДК 681.587.73, 62-523.8
С. А. Норсеев
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РОБОТОМ АНТРОПОМОРФНОГО ТИПА ДЛЯ РАБОТЫ НА МКС
Разрабатываются и улучшаются алгоритмы и методы управления роботами, занимающимися выполнением штатных технологических операций на борту международной космической станции.
The article is devoted to the development and improvement of algorithms and robot control methods, staff involved in the implementation of technological operations on board the International Space Station.
Ключевые слова: робот антропоморфного типа, групповое управление роботами, международная космическая станция, назначение, столкновение.
Keywords: anthropomorphic robot type, robot group control, the International Space Station, destination, collision.
© Норсеев С. А., 2016
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Физико-математические и технические науки. 2016. № 3. С. 31-35.
32
Введение
Для выполнения различных технологических операций в открытом космосе в районе международной космической станции (МКС) (или иных космических объектов на иных орбитах) и на поверхности Луны разрабатывается робот антропоморфного типа (РАТ) [1]. Система управления этим роботом предполагает супервизорное управление в копирующем режиме с элементами самостоятельного автономного управления при выполнении типовых сценариев и действий по предотвращению столкновений с элементами МКС и другими РАТ. Для этих целей РАТ оснащен видеодатчиком [2]. Для реализации взаимодействия с другими РАТ, участвующими в работах и меняющими свое местоположение, разрабатывается соответствующий фрагмент системы управления. Ниже представляются некоторые результаты разработки элементов математической модели системы управления РАТ в части учета взаимодействия с другими РАТ.
Задача группового управления в общем виде
Задача группового управления роботами в общем виде формулируется следующим образом [3]. Пусть некоторая группа Ш, состоящая из N РАТ Rj, j = 1, N, функционирует в некоторой среде E. Состояние
каждого РАТ Rj еШ, j = 1, N, в момент времени t описывается вектор-функцией
r(t) = [r„i(t), rh2(t),..., rjh(t)]т.
Состояние группы РАТ Ш задается вектором
Ш^) = [ri(t), r2(t),..., rN(t)f.
Состояние среды вокруг j-го РАТ ej в момент времени t описывается вектором
^ = [ei,j(t), e2,j(t),..., eWij(t)]m.
Тогда состояние среды, в которой функционируют РАТ рассматриваемой группы в момент времени t, описывается вектором
e(t) = [ei(t), e2(t),..., eN(t)]m.
Под переменными состояния rj (t), j = 1, h, РАТ обычно понимают,
например, координаты его положения в среде E, линейные и угловые скорости, ориентация в пространстве и т. д. в момент времени t. Под переменными состояния et, ■ (t), i = 1, w, среды вокруг j-го РАТ, в свою очередь, подразумевают, например, координаты расположения объектов среды (элементы МКС, комический мусор, используемый инструментарий и др.), а также другие переменные, характеризующие состояние этих объектов в момент времени t.
РАТ и среда, взаимодействуя друг с другом, образуют систему «группа РАТ — среда», под состоянием которой в момент времени t понимается состояние описываемой парой sc = в). Множество различных состояний системы «группа РАТ — среда» описывается точками N(h + ж)-мерного пространства состояний {sc}. Под начальным и конечным (целевым) состоянием системы «группа РАТ — среда» имеются в виду состояния
s
0 =< ЭТ0, в0 >, sf=< Шf ,ef >
соответственно.
Состояние системы «группа роботов — среда» s'c =< ^, et > в текущий момент времени называется текущим.
Каждый РАТ Rj, j = 1, N, может выполнять действия, описываемые
] j
вектором
aj (t) = Kj(t), a2,j (t), am,j (t )]т , причем множество действий, которые может выполнять РАТ, Rj . Множество действий, которые может выполнять группа
РАТ, есть объединение множеств действий отдельных РАТ:
{ас} = {a}i u{а}2 u...u{a}n.
Действия, выполняемые группой РАТ в момент времени t, могут быть описаны с помощью вектор-функции
ас (t) = a2(t), ••• , aN(ОГ . Изменения состояния системы «группа роботов — среда» описываются системой дифференциальных уравнений вида
sc = f(sc(t), ac(t)). (1)
При этом на ситуации, а также на действия РАТ группы могут накладываться некоторые ограничения:
Sc(t) е К(t)} с {sc}, ac(t) e {аГ (t)} с {ac}, (2)
где {sC (t)} — множество допустимых в момент времени t состояний системы «группа РАТ — среда»; {aC (t)} — множество допустимых в момент времени t действий группы РАТ.
С учетом введенных выше обозначений задача группового управления РАТ заключается в определении на интервале [t0, tf] таких оптимальных действий a;(t) для каждого РАТ Rj е Ш, которые переводят систему «группа РАТ — среда» из начального состояния в конечное (целевое) и при которых удовлетворяются система связей (1), ограничения (2), а также обеспечивается экстремум функционала
tf tf Yc = jF(sc(t), ac(t), t)dt = jF(ri(t), ф,..., N(t), e(t), ai(t), a2(t),..., a^t), t)dt, (3)
t0 t0
задающего цель функционирования группы РАТ и оценивающего качество процесса управления.
33
34
Задача выбора действий, наиболее эффективных в контексте решения общей задачи A, сводится к поиску экстремума функционала (3) на множестве допустимых в момент времени t действий. Следует понимать, что данная задача оптимизации является многокритериальной. При принятии решения РАТ нужно учитывать такие факторы, как свое текущее положение, положение других РАТ группы, положение объектов среды и многие другие факторы.
Помимо этого множество допустимых действий далеко не всегда является конечным множеством. Например, при выборе действий РАТ должен принимать решение о том, в каком направлении двигаться (поворачиваться) и с какой скоростью. Поэтому имеет место задача многокритериальной оптимизации функционала (3) по всем переменным состояния ri(t) каждого РАТ группы □.
Задача о назначениях
Пусть имеется множество задач W. Каждая задача описывается вектором Wi = [x, y, z, Й1, Й2, Й3, ..., am, p, tr],
где x, y, z - координаты необходимого размещения РАТ для решения задачи; ai, a2, a3, ..., am — порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи; p — относительная важность задачи; tr — сложность задачи.
Для того чтобы отдельный РАТ мог выполнить данную задачу, он, во-первых, должен иметь возможность достичь точки (x, y, z), во-вторых, множество допустимых для него действий aj должно включать все действия, входящие в вектор описания задачи.
В силу различного текущего положения и функциональных возможностей различные РАТ группы имеют различную способность выполнить эту задачу в ее полном объеме. Способность i-го РАТ выполнить задачу Wj, Wj е W, описывается функцией ю(п, Wj, t).
Множество РАТ группы, множество задач W и функция ro(ri, Wj, t) образуют задачу о назначениях. Для ее решения известно несколько алгоритмов (например, алгоритм последовательного выбора, аукциона).
Идентификация столкновений
При выполнении задачи каждый РАТ должен следить за положением других участников группы и внешних объектов. Это необходимо для предотвращения столкновений между ними. Для своевременного обнаружения возможных столкновений предлагается метод, основанный на решении системы неравенств
mm| xi(t) - xj(t )| < X^ mm| y (t) - yj (t )| < Ymm,
mm |zi(t) - zj(t )| < z^
где х0), y¡(í), %({), х0), у 0) и — функции, задаюшце пространственные координаты г-го и у-го объекта в момент í; Хтт, Утт и Ттп — мини-
мальное предельно допустимое расстояние между двумя объектами по осям координат X, Y и Z соответственно; функция min вычисляет минимальное расстояние между объектами с учетом их габаритов.
В роли объектов могут выступать РАТ, вспомогательное оборудование, инструментарий и др. Поскольку размеры МКС много больше размеров любого РАТ предлагается рассматривать ее в виде множества связных объектов (таких, как противометеоритная панель, модуль «Звезда», малые исследовательские модули и др.). Если система неравенств имеет хотя бы одно решение, значит, велика вероятность столкновения между объектами. На основе этого каждый РАТ группы должен проверять ее решаемость для всех объектов, участвующих в работе помимо него самого. Если имеется решение, то он должен предпринять соответствующие действия для недопущения столкновения.
Заключение
Предлагаемые математические модели позволяют реализовать управление одиночным РАТ в условиях его взаимодействия с другими членами группы. Они не дают полной математической модели всего РАТ, поскольку не учитывают таких факторов, как терморегулирование, реализация схвата, технические аспекты перемещения в условиях невесомости и т. д.
Тем не менее они прокладывают путь к групповому применению РАТ для выполнения различных технологических операций в открытом космосе в районе МКС (или иных космических объектов на иных орбитах) и на поверхности Луны.
Данная работа выполняется за счет средств субсидии федерального бюджета по теме «Разработка основных функциональных и мехатронных систем роботов для космического и напланетного использования», уникальный идентификатор ПНИЭР RFMEFI57815X0141.
35
Список литературы
1. Saprykin O., Baksheeva E., Safronov V., Tolstel O. About the concept of using anthropomorphic robots during human exploration of the Moon // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2016. Vol. 11, № 16.
2. Богданов А. А., Кутлубаев И. М., Новосельцев Н. В. и др. Разработка систем робота для космического использования // Космонавтика XXI века : тр. науч.-практ. конф. М., 2016 (в печати).
3. Каляев И. А., Гайдук А. Р., Капустян С. Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. М., 2009.
Об авторе
Сергей Александрович Норсеев — инженер-программист, АО «ВНИИ «Сигнал», Ковров.
E-mail: [email protected]
About the author
Sergey Nоrsееv — Software Engineer, joint-stock company AO "VNII "Signal", Kovrov.
E-mail: [email protected]
