CC BY
10
УДК 625.144.6
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА МАНИПУЛЯТОРНЫМИ МАШИНАМИ
Платонов А.А.
Ростовский государственный университет путей сообщения (Ростов-на-Дону, Россия)
В настоящее время ОАО «РЖД» формирует согласованную политику в области обеспечения безопасности и надёжности перевозочного процесса. При этом одной из актуальных является проблема удаления нежелательной древесно-кустарниковой растительности в полосе отвода железных дорог. Для повышения производительности труда и качества очистки полосы отвода применяются рабочие органы, агрегатируемые с транспортными средствами, снабжёнными манипуляторными установками. В статье рассматриваются вопросы моделирования сферического рабочего пространства манипуляторных машин в полосе отвода железных дорог с учётом разделения фактического объёма данного пространства на ряд зон. Приведены схемы формирования и ограничения рабочего пространства малозвенного манипулятора с роторным рабочим органом. Сделан вывод о перспективах получения с учётом приведённых элементов математической модели ряда важнейших практических рекомендаций для системы машин, обладающих определёнными общими свойствами. Ключевые слова: железная дорога, полоса отвода, нежелательная растительность, моделирование. DOI: 10.22281/2413-9920-2018-04-01-48-55
В настоящее время для железных дорог России и мира продолжает оставаться актуальной проблема борьбы с нежелательной древесно-кустарниковой растительностью в полосе отвода железных дорог [1].
Среди существующих методов управления ростом нежелательной древесно-кустарниковой растительности, применение которых на полосе отвода по отдельности или в совокупности зависит от целого ряда факторов, старейшим и традиционным является механический метод [2]. При таком методе удаление надземной части нежелательной древесно-кустарниковой растительности производится её вырезанием рабочими органами, расположенными, например, на конце стрелы-манипулятора транспортного средства [3, 4].
При установке манипулятора с рабочим оборудованием на транспортном средстве и приведении его в действие для удаления с его помощью с полосы отвода железных дорог нежелательной древесно-кустарниковой растительности будет формироваться некоторая зона действия манипулятора, определяемая его кинематической схемой [5, 6].
В общем случае рабочее пространство манипулятора с закреплённым на его конце рабочим органом можно представить в виде сферы, центр которой совпадает с центром вращения поворотной платформы манипулятора (рис. 1).
Зона
Рис. 1. Сферическое рабочее пространство манипуляторных машин в полосе отвода железных дорог
При моделировании фактического объёма сферического рабочего пространства ма-нипуляторных машин в полосе отвода железных дорог отдельное внимание следует уделить части данного объёма, находящегося в так называемой «зоне контактной сети» Уконт. Данная зона определяется углом сектора, расположенного над рельсошпальной решёткой в зоне контактной сети электрифицированных железных дорог [7], и ввиду фактического отсутствия в ней нежелательной растительности, а также конструктивных ограничений по углу подъёма стрелы манипулятора, объём рассматриваемой зоны не
включается в фактический объём сферического рабочего пространства.
Часть объёма сферического рабочего пространства Уконт, находящегося в зоне контактной сети, определим как объём шарового сектора (рис. 2, а) с учётом максимального угла подъёма манипулятора (ртах мн
и приращения данного угла Артах мн.
Суммарный предельный угол
Ртах мн +АРшах мн» определяюЩий крайнее
положение характерной точки рабочего оборудования (рис. 3), связан с углом ограничения подъёма манипулятора р'д следующим образом:
^"(Ртах мн + АРтах м^ =
Бт
соб
Р 2
Рис. 2. Моделирование объёма сферического рабочего пространства, находящегося в зоне контактной сети
Рис. 3. Схема ограничений сферического рабочего пространства манипуляторных машин в полосе отвода железных дорог
Максимальный объём сектора контактной сети определится как
2
Vконт = 2■ ж ■#2 ■ и
' тах ^ таах
конт тах .
конт тах
Для определения высоты сегмента максимального сектора контактной сети и выразим угол р'д как
со,Р& = о К
2 #тах
Откуда О0K0 = Rmax - cos<рг . Тогда
2
-¡конт _ п _Г) К — hmax = Rmax О0 K0 =
= #тх — #тх - С0р = #тх - ^ — С0р
С учётом вышеизложенного, максимальный объём сектора контактной сети:
о
Гконт = 2-п-R2 ■ h
max 2 max i
конт max
= 2-п-Rix ■ Rmax -[1 - cos^
Рд
Для определения параметра соб— как
функции изменения угла Артах мн примем во внимание, что в общем случае динамическая
ширина захвата роторного рабочего органа
*
В раб, определяющая положение характерной точки в плоскости У2О2Z2 (рис. 4), будет равна:
В */аб
--—'«,3
* В раб Враб =--COS ©^ •
2
Рис. 4. Схема динамического изменения ширины захвата роторного рабочего органа
При угле поворота рабочего оборудования вокруг его оси © 3= О0 динамическая ширина захвата роторного рабочего органа
Каб = Враб / 2 . С учётом того, что
sin Apm
В
раб
R„
и
Рд
= 90-Vm
получаем рд
2
= 90-V
-АРп
- arcsm-
В
раб
2 - R„
где ртах мн - максимальный угол подъёма манипулятора, указываемый в технической характеристике манипулятора; #тах - максимальный радиус работы характерной точки рабочего органа.
Тогда
2 1
Ѱà = 2-п-X
с
(
1 - cos
90-V
, - arcsin
В V*
В раб
V
2 - Rma:
x УУ
Аналогично, высота сегмента минимального сектора контактной сети:
Ипоп ~ #тт — #тт - С0Б ^ ~ #тт
'l - cos( V 2
Тогда минимальный объём сектора контактной сети:
(
СОТ = 2-п-R^n X
(
1 - cos
90-Vm
, - arcsin
В V\
раб
V
2 Rma :
x У У
Кроме угла ограничения подъёма манипулятора (р'д при определении величины УкОнт (а фактически, его части; рис. 2, б) необходимо учесть, что в данный объём не должна входить часть сферического рабочего пространства, расположенного в зоне рельсошпальной решётки (рис. 2, в). Таким образом, часть объёма сферического рабочего пространства УкОнт, находящегося в зоне контактной сети, найдётся как:
тг _тгконт тгконт тг/
' конт ' max ' min ' конт,
где часть шарового сектора сферического рабочего пространства V / , расположенного в зоне рельсошпальной решётки (рис. 2, г), найдётся как:
¥< - 2-п-
' конт 2
1 -
Рп
+ АРп
90
I-sin Р ■{Rn^к- ^ )-
2
X
X
2
= — ■ ж ■ 3
В
Vm
+ arcsin-
раб
1 --
2 ■ R
90
В данном выражении угол дороги рд,
определяемый точкой пересечения проекции оси симметрии манипулятора с внутренней гранью головки рельса и минимальным радиусом работы ^^ , найдётся как:
. рд ^ /2 В„
sin
2
B жд / 2
жд
2 ■ R
где Вжд - ширина железнодорожной колеи.
С учётом вышеизложенного, после преобразований часть объёма сферического рабочего пространства, находящегося в зоне контактной сети, Уконт определится как:
Vv,
2 ■ Ж ■ (Rmx
X
ff
f
1 - cos
90-Vm
, - arcsin-
В V\
раб
VV
V
В
Vm
, + arcsin-
раб
2 ■ Rmax J J
\ \
1 --
2Rmax
90
B
жд
2Rmin
J J
Одним из возможных типов манипуляторов, которые могут быть использованы для удаления нежелательной древесно-кустарни-ковой растительности с полосы отвода железных дорог, является малозвенный манипулятор (рис. 5, а). Он представляет собой платформу 1 с поворотными стойкой 2 и корпусом 3, внутри которого возвратно-поступательно перемещается шток 4. На конце штока установлено рабочее оборудование 5 (в данном случае - роторный рабочий орган типа «мульчер»). При этом в общем случае роторный рабочий орган будет иметь следующие геометрические размеры (рис. 5, б): Враб (ширина захвата рабочего органа), Нраб (высота рабочего оборудования) и Dpa6 (ширина режущей кромки рабочего оборудования, равная в случае установки так называемого роторного «мульчера» диаметру его ротора Dr).
Для определения максимального Rmax и минимального Rmin радиусов работы характерной точки рабочего органа, установленно-
■ sin V ■R 2
3 - R3.
max min
го на конце вышеприведённого малозвенного манипулятора, составим его кинематическую схему, определяющую фактический объём сферического рабочего пространства ¥факт в полосе отвода железных дорог (рис. 6).
б)
Рис. 5. Малозвенный манипулятор с рабочим оборудованием
На основе анализа данной схемы выявим характерные точки, местоположение которых формирует рабочее пространство манипулятора в полосе отвода железных дорог.
Местоположение любой точки рабочего органа может быть определено с учётом её координат в пространстве относительно базовой системы координат О0X0У020 .
Рабочее пространство, представляющее собой сферу с центром в точке О1 , определяется местоположением ряда характерных точек роторного рабочего органа, лежащими в плоскости, перпендикулярной оси вращения ротора (при показанном положении рабочего
X
Рис. 6. Схема формирования рабочего пространства манипулятора с роторным рабочим органом
органа - в плоскости O2X2У2). Такими характерными точками являются точки А и В рабочего органа (точки, проекции которых в плоскости O2X2Z2 максимально удалены от точки O2). Исследование схемы определения рабочего пространства позволило установить, что относительно начального (показанного на схеме) положения роторного рабочего органа точка А при любом повороте
данного органа на угол ± 90о обеспечивает максимальный (минимальный) объём сферического рабочего пространства в зависимости от величины выдвижения штока манипулятора. При повороте рабочего органа на угол 90...180 о точки А и В взаимно заменяют друг друга. Таким образом, анализ вышеприведённой схемы позволяет принять к исследованию точку А (в дальнейшем - «характерную точку»).
Максимальное удаление характерной точки от начала базовой системы координат O0, определяющее при этом максимальный радиус рабочего пространства, определится как:
X0o max ) + (Z0o max ) ,
z0o max - координаты, определяющие месторасположение характерной точки соответственно вдоль осей X0 и Z0 .
R _
1 max
где X Oo max
i
Минимальное удаление характерной точки от начала базовой системы координат O0, определяющее при этом минимальный радиус рабочего пространства, определится как:
Rmin _^{XOo min ) + (ZOo min ) ,
Где X Oo min ' Z Oo min - ^рд^^Ы определяющие месторасположение характерной точки соответственно вдоль осей XO и ZO.
Сферическое рабочее пространство формируется совокупностью точек, местоположение которых может быть определено координатным способом, при этом значения соответствующих координат (XOoi, УOoi, Z Ooi) будут находиться в диапазонах: X < X < X
X Oo min < X Ooi < X Oo max yOo min < УOoi < yOo max .
Z < Z < Z
O o mi n O oi O o max
Максимальная координата характерной точки вдоль оси XO может быть определена как
XOomax _ XOl + (l2 + l3mx + Hраб + D j CÖS©2 -
-AXO2 - В1Л • sin 07,
раб
где приращение перемещения точки O2 вдоль оси ОХ AXO2 = lx sin 02 .
В данных формулах Х01- координата
расположения центра поворотной платформы манипуляторной установки относительно базовой системы координат O0X0y0Z0; /1 -
высота расположения поворотного корпуса манипулятора над точкой поворота поворотной стойки; 12 - вылет поворотного корпуса манипулятора; l3 max - максимальная величина выдвижения штока манипулятора; В б -динамическая ширина захвата роторного рабочего органа; © 2 - угол поворота поворотной стойки манипуляторной установки вокруг оси 01У1 в системе координат 01X1У1Z1; © 3 - угол поворота рабочего оборудования вокруг оси 02 Х2 в системе координат 02 X 2У2 Z 2.
Максимальная координата характерной точки вдоль оси Z 0 может быть определена как
Z0omax = Z01 + [l2 + l3max + Hраб + D^j sin ©2 + + AZ02 + В*раб - cos©2 ,
где приращение перемещения точки 02 вдоль оси OZ AZm = l1 cos ©2 •
В данном выражении Z 01- координата
расположения центра поворотной платформы манипуляторной установки относительно базовой системы координат 00 X0У0 Z0 .
Минимальная координата характерной точки вдоль оси X 0 может быть определена как
X0omin = X01 + [l2 + l3min + Hраб + D j cos©2 --AX02 - Враб - sin ©2 ,
где l3 min - минимальная величина выдвижения штока манипулятора.
Минимальная координата характерной точки вдоль оси Z 0 может быть определена
как
D
Z0omin = Z01 + ^l2 + l3min + Hраб + ^ j sin ©2 + + AZ02 + Враб - cos©2 •
При необходимости установления в любой момент времени местоположения в пространстве характерной точки роторного рабочего органа может быть использован (как уже отмечалось ранее) координатный способ, при котором текущие значения координат X0oi, У0oi и Z0oi будут определяться
следующим образом.
Текущая координата характерной точки вдоль оси X 0 определится как
X0oi = X01 + ^2 + hi + Hраб + Dj COS02 --AXO2 - Враб • Sin ©2 ,
где 13i - текущая величина выдвижения
штока манипулятора.
Текущая координата характерной точки вдоль оси У0 определится как
У0oi = У01 + X0oi ■ Sin ©1,
где У01 - координата расположения центра поворотной платформы манипуляторной установки относительно базовой системы координат O0 X 0У 0 Z 0; ©1 - угол поворота поворотной платформы манипуляторной установки вокруг оси O0 Z 0 в базовой системе координат O0X0У0Z0 .
Текущая координата характерной точки вдоль оси Z 0 определится как
Z0omin = Z01 + ^2 + ^min + Hраб + D^ j Sin ©2 + + AZO2 + Враб • cOS©2 .
Вывод. Рассмотренные выше зависимости позволяют определить часть фактического объёма сферического рабочего пространства и, в целом, предоставляют возможность создать обобщённую динамическую модель формирования рабочего пространства манипулятором с рабочим органом, установленным на транспортном средстве и приводимом в действие для удаления с его помощью с полосы отвода железных дорог нежелательной древесно-кустарниковой растительности.
Список литературы
1. Приказ Министерства путей сообщения РФ № 26Ц «Об утверждении Положения о порядке использования земель федераль-
ного железнодорожного транспорта в пределах полосы отвода железных дорог» от 15.05.1999. - Зарегистрирован в Минюсте РФ от 27 июля 1999 г. № 1848.
2. Казанский, В.Д. Способы борьбы с нежелательной древесно-кустарниковой растительностью при эксплуатации автомобильных дорог / В.Д. Казанский // Автомобильные дороги: Обзорн. информ. Вып. № 4. -М.: Информ-автодор, 1987. - 65 с.
3. Редькин, А.К. Технология и оборудование лесозаготовок / А.К. Редькин, В.Д. Никишов, С.Н. Смехов. - М.: МГУЛ, 2010. -178 с.
4. Платонов, А.А. Программный комплекс для моделирования работы машин по удалению нежелательной растительности / А.А. Платонов, М.А. Платонова // Автоматизация и управление в технических системах. - 2016. - № 1. URL: auts.esrae.ru/18-370 (дата обращения: 01.08.2017).
5. Theodoridis, D.C. A New Adaptive Neu-ro-Fuzzy Controller for Trajectory Tracking of Robot Manipulators / D.C. Theodoridis, Y.S. Boutalis, M.A. Christodoulou // International Journal of Ro-botics and Automation. - 2011. -Т. 26. - № 1. - С. 64-75.
6. Платонов, А.А. Организация работ по удалению нежелательной древесно-кустар-никовой растительности в полосе отвода железных дорог / А.А. Платонов // Воронежский научно-технический вестник. - 2016. -Т.1. - № 1. - С. 17-23.
7. Крейнис, З.Л. Техническое обслуживание и ремонт железнодорожного пути / З.Л. Крейнис, НЕ. Селезнева. - М.: УМЦ ЖДТ, 2012. - 568 с.
Об авторе
Платонов Алексей Александрович - кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВО «Ростовский государственный университет путей сообщения», paa7@rambler.ru.
THE ELEMENTS OF THE MATHEMATICAL MODEL OF EDUCATION OF THE SPHERICAL WORKING SPACE BY MANIPULATORY MACHINES
Platonov A.A.
Rostov State Transport University (Rostov-on-Don, Russian Federation)
At present, JSCo «Russian Railways» forms a coordinated policy in the field of ensuring the safety and reliability of the transportation process, one of the topical issues being the removal of undesirable woody and shrubby vegetation in the railroad outflow zone. To improve the efficiency of removal of undesired bedrock, as well as branches and stumps, to reduce the proportion of manual labor and to facilitate the working conditions of personnel, the author of the article studied resource-saving, small-scale compact mechanization tools that allow them to be used in Hard-to-reach places. These means of mechanization were considered in conjunction with modern vehicles, which can provide them with the necessary energy, both on the railway track and away from it. To improve labor productivity and quality of strip removal, working bodies are used, which are aggregated with vehicles equipped with manipulator plants. The article deals with the modeling of the spherical working space of manipulator machines in the railroad take-off zone, taking into account the division of the actual volume of the given space into a number of zones. Calculation schemes of manipulators for the mathematical description of the motion of their links in terms of and profile of the railway were compiled, and a scheme for the dynamic interaction of the rotor working organ with tree and shrub vegetation is given. The schemes of formation and limitation of the working space of a low-end manipulator with a rotor working body are given. A conclusion is drawn on the prospects of obtaining, in view of the above elements of the mathematical model, a number of important practical recommendations for an entire system of machines possessing certain common properties.
Keywords: railroad, strip of diversion, undesirable vegetation, modeling. DOI: 10.22281/2413-9920-2018-04-01-48-55
References
1. Prikaz Ministerstva putey soobshheniya RF № 26C «Ob utverzhdenii Polozheniya o po-ryadke ispolzovaniya zemel federalnogo zheleznodorozhnogo transporta v predelakh polosy otvoda zheleznykh dorog» ot 15.05.1999. - Zaregistrirovan v Minyuste RF ot 27 ijulja 1999 g. № 1848. (In Russian)
2. Kazanskiy V.D. Sposoby borby s nezhelatelnoy drevesno-kustarnikovoy rastitel-nostyu pri ekspluatatsii avtomobilnykh dorog. Avtomobilnye dorogi: Obzornaya informatsiya, Vol.4. Moscow, Informavtodor, 1987. 65 р. (In Russian)
3. Redkin A.K., Nikishov V.D., Smekhov S.N. Tekhnologiya i oborudovanie lesozagoto-vok. Moscow, MGUL, 2010. 178 р. (In Russian)
4. Platonov A.A., Platonova M.A. Pro-grammnyy kompleks dlya modelirovaniya rabo-ty mashin po udalenyju nezhelatelnoy rastitel-nosti. Avtomatizatsiya i upravlenie v tekhni-cheskikh sistemakh, 2016, No.1. URL: auts.esrae.ru/18-370. (In Russian)
Дата принятия к публикации (Date of acceptance for publication) 08.12.2017
5. Theodoridis D.C., Boutalis Y.S., Christo-doulou M.A. A New Adaptive Neuro-Fuzzy Controller for Trajectory Tracking of Robot Manipulators. International Journal of Robotics and Automation, 2011, Vol.26, No.1, рр. 64-75.
6. Platonov A.A. Organizatsyja rabot po uda-leniyu nezhelatelnoy drevesno-kustarni-kovoy rastitelnosti v polose otvoda zheleznykh dorog. Voronezhskiy nauchno-tekhnicheskiy vestnik, 2016, Vol.1, No.1, рр. 17-23. (In Russian)
7. Kreynis Z.L., Selezneva N.E. Tekhni-cheskoe obsluzhivanie i remont zhelezno-dorozhnogo puti. Moscow, UMC ZhDT, 2012. 568 р. (In Russian)
Author' information
Aleksey A. Platonov - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Rostov State Transport University, paa7@rambler.ru.
Area of scientific interests (research direction): creation of new technologies and technical means for increasing the efficiency of maintenance and maintenance of the railway track.
Дата публикации (Date of publication): 25.03.2018
