Элементы математической модели намораживания меди на стальной сердечник Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

ш

рицы, что оказывается целесообразным при исследовании сложных систем управления стекловаренной печи с помощью ЦВМ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ешенко А. А. Структурные модели типовых участков (объектов) регулирования расхода и давления рабочей среды // Сб. науч. тр. / Ирк.

гос. техн. ун-т. Управление в системах. - 2003. - вып. 5. -С. 93-99.

2. Ешенко А. А. Динамические модели регулируемых объектов теплоэнергетических установок: учебное пособие. - Изд. ИрГТУ, 1998. - 59 с.

3. Гинзбург Д. Б. Стекловаренные печи. - М. : Стройиздат. - 340 с.

УДК 621.778.1-419.4 - 426: 001.891.57 Вдовин Константин Николаевич

д-р техн. наук, профессор, проректор по научной работе, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, тел.: 29-84-09, vdovin@magtu.ru

Кольга Мария Анатольевна аспирант, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова,

тел.: 8-919-357-49-26, e-mail: kolga@mmk.ru

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАМОРАЖИВАНИЯ МЕДИ НА СТАЛЬНОЙ СЕРДЕЧНИК

K.N. Vdovin, M.A. Kolga

THE ELEMENTS OF THE MATHEMATICAL MODEL OF STEEL WIRE COPPER COATING

Аннотация. Рассмотрен способ нанесения покрытия на стальную проволоку методом протягивания сердечника через расплав меди. Разработана математическая модель, описывающая процесс с учетом начальных условий и изменяемых параметров.

Ключевые слова: математическая модель, биметаллическая проволока, процесс меднения, взаимодействие твердых металлов с расплавленными.

Abstract. The method of steel wire coppering by means of drawing through copper melt is considered. The mathematical model of the coppering process is obtained.

Keywords: mathematical model, bimetallic wire, coppering process, solid and liquid metals interaction.

В настоящее время существует множество способов производства биметаллической проволоки. Одной из важнейших характеристик готового продукта является прочность сцепления между сердечником и оболочкой - если сцепление недостаточно, то качество проволоки получается низким.

Производство биметаллической проволоки металлургическим методом (протягивание стального сердечника через медный расплав) отличается тем, что кроме поверхностного молекулярного

механического сцепления важную роль играют диффузионные процессы на границе металлов.

Для достижения прочного сцепления на границе металлов необходимо обеспечить достаточную чистоту поверхности проволоки перед нанесением покрытия [8], а также определить оптимальные значения основных параметров самого процесса омеднения: температуры расплава и стального сердечника, продолжительность и условия их взаимодействия.

Вычисление данных параметров опытным путем встречает на своем пути ряд трудностей (большая скорость взаимодействия твердого металла с расплавом, высокие температуры металлов), поэтому для решения поставленной задачи была разработана математическая модель.

Изначально известны справочные значения плотностей (реи, Pst), удельных теплоемкостей (сСи, cst), коэффициентов теплопроводности (ЛСи, Ast) меди (Си) и стали (St), удельной теплоты плавления (L) и температуры кристаллизации (Ткр) меди.

В качестве начальных условий задаются следующие параметры: радиус (R0) и начальная температура (Tst) сердечника, температура медного расплава (ТСи), длина ванны с расплавом (I) и скорость протяжки сердечника через расплав (v).

Толщину слоя меди (г), затвердевшего на поверхности, можно оценить, зная расход тепла на нагрев сердечника. Под воздействием тепла пере-

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

грева и кристаллизации некоторой части медного расплава температура сердечника будет повышаться. Уравнение теплового баланса, описывающее этот процесс, можно записать в виде

dQ = dQneр + dQKр , (1)

где dQ - количество тепла, поглощенное сердечником; dQпeр - теплота перегрева; dQкр - теплота кристаллизации слоя меди на поверхности.

Величина dQ определяется из условия, что все тепло, проходящее через поверхность сердечника за время dт, идет на его нагрев

dQ = У51р51 сБ^Т , (2)

где - объем сердечника; dТ - изменение сред-немассовой температуры за время dт.

Среднемассовая температура цилиндра определяется по формуле

Т(Й0,т )-Т(0,т )

Т(т) = T(0, т) + ■

(3)

Т(г, т) = &(r, r)(Tst-TCu) + Т

Си

(4)

где г = — .

«о

Согласно источникам [1, 6], для цилиндрического стержня дифференциальное уравнение температурного поля имеет вид

®(Г,Т) = • /о №)• ехр^2 • Ро(т)) , (5)

где Бо - число Фурье (безразмерное время)

FQ(T) =

с StPStR0 '

(6)

- корни характеристического уравнения (собственные числа задачи), определяются уравнением из формулировки граничного условия третьего рода на поверхности цилиндра

M± _ Jo faù Bi h (Mi)

(7)

B Mi(Jo (Mù+Jl (Mi)) .

(8)

На основании выведенных зависимостей при подстановке заданных начальных условий (температура расплава ТСи = 1200 °С; скорость протяжки V = 1 м/с) средствами программы Ма1ЬСа<1 можно получить график изменения температуры сердечника при взаимодействии с расплавленной медью (рис. 1). Время пребывания сердечника в ванне с расплавом (отмечено на графике пунктирной линией) рассчитывается как отношение длины ванны к скорости протяжки.

1000

500

где Т(0, т) и Т(«о, т) - температуры соответственно в центре и на поверхности сердечника в момент времени .

Для расчета температуры Т(г, т) в любой точке сердечника на расстоянии от центра в момент времени , вводится понятие безразмерной избыточной температуры @(г, т):

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ *>

/ s S S s fS / V / ■ j ■ ■ ■

где ]0(1*1), ]1(1*1) - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка от действительного аргумента; Б1 - число Био (характеризует отношение внутреннего термического сопротивления теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению теплоотдачи); В^ - коэффициенты, зависящие от ^:

2/1 (/¿О

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Время, с

--среднемассовая Т

-Т поверхности сердечника

-Т в центре сердечника

Рис. 1. График изменения температуры сердечника

Правую часть уравнения теплового баланса (1) можно записать следующим образом:

dQnep + dQxp = СсиРси(Тси - T,p)dVcu + L • Peu • dVcu , (9)

где dVcu - объем намерзшего на поверхности цилиндра слоя меди:

dVCu = 2nl(R0 + £)d£ . (10)

После подстановки уравнение (1) примет

вид

Ro • PstCst • dT = 2pcu(Ccu(Tcu - Tp) +L)(Ro + e)d£ .(11)

В результате интегрирования обеих частей уравнения получаем выражение для определения толщины слоя меди, затвердевшего на поверхности стержня в момент времени т:

£(т) = Ro

PStCSf(T(r)-Tst)

j Р cu (Ccu (Tcu-TKp)+L)

+ 1 - 1

(12)

Динамика роста медной корочки отражена на графике (рис. 2). Поскольку на практике длина ванны с расплавом ограничена, толщина корочки за время пребывания сердечника в расплаве не успеет достигнуть своего максимального значения. Момент завершения процесса намораживания обозначен на графике пунктирной линией.

2

Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

Етах Я0

РБгСБг^Ткр-ТБг) РСи(сСи(ТСи-ТКр )+Ь)

+ 1 - 1

. (13)

Далее начнется резкое оплавление намерзшего слоя за счет перегрева меди в расплаве и теплоты нагретого сердечника.

Для количественной оценки процесса расплавления медной корочки допустим, что тепло перегрева (dQпер) подводится к сердечнику с помощью теплопроводности (dQm) и конвекции ( dQк) [7]:

dQпер = dQm + dQк . (14)

После подстановки соответствующих выражений и преобразования, уравнение теплового баланса примет вид

р*^е = (-^ +ак)(.Тси-Ткр№

(15)

ш

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Время, с

Рис. 2. График роста корочки

Если не ограничивать время пребывания сердечника в расплаве, толщина медной корочки будет непрерывно расти, пока не достигнет максимума. Процесс намораживания завершится, когда температура сердечника установится на уровне температуры плавления меди.

Исходя из этого, максимальная толщина медной корочки может быть рассчитана по формуле

где рСи - плотность затвердевшей меди; ак - условный коэффициент теплоотдачи конвекцией от поверхности стержня к расплаву.

При расчете было принято допущение, что коэффициент теплоотдачи ак не меняется во времени, а количество тепла, переданное теплопроводностью, определяется по формуле для тонкой пластины.

Расчет коэффициента теплоотдачи ак производился с использованием критериальных уравнений конвективного теплообмена [1].

В случае продольного обтекания потоком одиночной проволоки средняя теплоотдача определяется следующей формулой:

Ыи = 0,26 ■ Яе0'6 ■ Рг0'37 ■ 0,5 , (16)

где Ыи, Яе, Рг - критерии подобия Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля соответственно.

Г> V'1

Яе = —.

УСи

(17)

где V - скорость движения расплава относительно сердечника; Си - кинематический коэффициент вязкости медного расплава.

Рг =

а Си

(18)

где аСи - коэффициент температуропроводности расплавленной меди.

При известном значении критерия Нуссель-та, коэффициент теплоотдачи а легко выражается и находится из формулы

Ыи = ак—.

л Си

(19)

Возвращаясь к уравнению теплового баланса, после разделения переменных и интегрирования получим зависимость для определения толщины слоя меди в любой момент времени на этапе расплавления:

£ тах

£ Л Си +а-е

= 10 (ТСи - Ткр )dт . (20)

Далее из полученного уравнения можно получить график зависимости от времени (рис. 3).

0.003

0.002

0.001

о

Ч I ч.

/ N \

I

I |

0.5

1

1.5

Время, с

Рис. 3. График изменения толщины слоя меди до момента полного расплавления

На графике отчетливо видно, как медная корочка, достигнув на определенном этапе максимальной толщины, полностью расплавляется за короткий промежуток времени. Момент завершения намораживания и начала процесса расплавления (обозначен на рисунке штрихпунктирной ли-

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

нией) соответствует времени прогрева сердечника до температуры плавления меди.

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет исследовать влияние различных параметров процесса на результат омеднения проволоки, а также производить расчет оптимальных режимов для получения необходимых характеристик готового продукта.

БИБИЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Брюханов О. Н., Шевченко С. Н. Тепломассообмен : учеб. пособие. - М. : Изд-во АСВ, 2005. - 460 с. : 73 л. ил.

2. Транспортные свойства металлических и шлаковых расплавов : справ. изд. / под ред. Н. А. Ватолина. - М. : Металлургия, 1995. - 649 с.

3. Ершов Г. С., Черняков В. А. Строение и свойства жидких и твердых металлов. - М. : Металлургия, 1978. - 248 с.

4. Казанцев Е. И. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов и проектирования. - 2-е изд., доп. и перераб. - М. : Металлургия, 1975. - 368 с.

5. Кутателадзе С. С., Боришанский В. М. Справочник по теплопередаче. - М. : Госэнергоиз-дат, 1959. - 420 с.

6. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. - М. : Наука, 1970. - 660 с.

7. Чуманов И. В. Использование инокуляторов-холодильников при электрошлаковом процессе // Электрометаллургия. - 2010. - Вып. 2. - С. 26-31.

8. Вдовин К. Н., Кольга М. А. Подготовка поверхности круглого проката под покрытие и контроль качества очистки // Литейные процессы : межрегион. сб. науч. тр. / под ред. Коло-кольцева В. М. - Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2010. - Вып. 9.

УДК 681.518.5 Перелыгин Владимир Николаевич,

зав. лабораториями кафедры ТМиП, Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: pereligin_vn@irgups.ru, тел. (3952) 63-83-95, доб.(1-55)

Лукьянов Анатолий Валерианович д-р техн. наук, профессор, заведующий НИЛ «Техническая диагностика» ИрГУПС,

e-mail: loukian_a@irgups.ru, (3952) 63-83-95, доб. (1-55) Перелыгина Александра Юрьевна канд. техн. наук, доцент кафедры «Сопротивление материалов и строительная механика»,

Иркутский государственный технический университет (ИрГТУ), e-mail:perelygina@istu.edu, тел. (3952) 40-51-51

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ОБОРУДОВАНИЯ ОТ ПАРАМЕТРОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОВОЗОВ ПРИ ИХ ДВИЖЕНИИ

V.N. Perelygin, A. V. Lukiyanov, A. U. Perelygina

DEPENDENCE RESEARCH OF TEMPERATURE ALLOCATION OF THE EQUIPMENT FROM PARAMETERS OF ELECTRIC LOCOMOTIVES OPERATION AT THEIR DRIVING

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы экспериментальных исследований по определению распределения температуры оборудования электровозов при движении в составе поездов на горном участке. Представлены результаты решения задачи исследования зависимости температуры нагрева от нескольких объясняющих переменных (силы тока, скорости движения, температуры окружающей среды и т. д.) методом множественного регрессионного анализа.

Ключевые слова: многофакторный анализ, нелинейная регрессия, распределение темпе-

ратуры нагрева, корреляция, тепловизионный контроль.

Abstract. In the article questions of experimental research on determination of temperature allocation of the electric locomotives equipment at driving as a part of a train on mountain sections are considered. Results of the decision of a research problem of dependence of temperature of heating from several explanatory variables (current strength, speed of driving, ambient temperature etc.) by the multiple regression analysis method are given.