Элементы математического обеспечения экономического образования в рамках компетентностного подхода и подготовки к ЕГЭ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

4. Хуторской A.B. Методы эвристического обучения / A.B. Хуторской // Школьные технологии. - 1999. -№1-2. - С. 233-243.

5. Шульц О.Б. Обучение способам учебной деятельности как условие овладения содержанием образовательных стандартов / О.Б. Шульц // Стандарт: общие вопросы. - 2001. - № 3. - С. 31-32.

6. Масленникова М.В. Разработка «Моя педагогическая находка» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://oza.tomedu.ru/tonews/doc/2013/04/09/Maslenniko va_Mariya_Vasilevna.pdf (дата обращения 10.04.18).

Педагогика

УДК: 378.14

кандидат физико-математических наук, доцент Матвеев Семен Николаевич

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования «Набережночелнинский государственный педагогический университет» (г. Набережные Челны); кандидат педагогических наук, доцент Антропова Гюзель Равильевна Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» (г. Набережные Челны); аспирант Аксёнова Наталия Васильевна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования «Набережночелнинский государственный педагогический университет» (г. Набережные Челны)

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РАМКАХ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА И ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ

Аннотация. В работе рассматриваются отдельные аспекты выявления и реализации межпредметных связей школьных курсов математики и экономики. Анализируется принципы решения задач с экономическим содержанием в рамках подготовки к единым государственным экзаменам и формирования универсальных учебных действий. В качестве возможных технологий активизации межпредметных связей и путей формирования метапредметных компетенций предлагается проведение интегрированных уроков.

Ключевые слова: математика, экономика, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, рента, учебный процесс, межпредметные связи, метапредметные компетенции.

Annotation. The paper examines some aspects of identifying and realizing the intersubject connections of school courses in mathematics and economics. Analyzed are the principles of solving problems with economic content in the framework of preparation for unified state exams and the formation of universal training activities. Conducting integrated lessons is suggested as possible technologies for activating intersubject communications and ways of forming meta-subject competencies.

Keywords: mathematics, economics, arithmetic progression, geometric progression, rent, educational process, intersubject connections, meta-subject competencies.

Введение. Анализ реализации внедрения нового инструментария в учебный процесс показывает, что в принципе в основе этих методов по-прежнему остается формирование кластера знаний, умений и навыков присутствующих как некая компонента универсальных учебных действий (УУД). Необходимо заметить, что в настоящее время именно эта компонента проверяется в основном на ЕГЭ [1]. Поэтому, актуальной задачей преподавания остается центральная проблема, как учащимся средних общеобразовательных учреждений освоить объемный материал по разным дисциплинам, нередко, на первый взгляд, не взаимосвязанный как по содержанию, так и по назначению. Поэтому, в рамках развития новых технологий и перехода к технологиям компетентностного и системно-деятельностного подхода в преподавании естественнонаучных дисциплин через формирование УУД актуальны классические методы и задачи их адаптации к новым требованиям. Один из путей реализации компетентностного и системно-деятельностного подхода в преподавании естественных дисциплин (в частности математики) в средней школе - это использование междисциплинарного подхода, основанного на межпредметных связях математики и других учебных дисциплин. Однако, при этом замена разделов одной дисциплины из другой в силу их межпредметных связей или их слияния недопустима. Например, нет никакой необходимости слияния алгебры с геометрией. Это, прежде всего потому, что при подобных изменениях резко ограничиваются возможности каждого предмета, то есть при этом школа отказывается от целостного предмета, в итоге учебный процесс и знания фрагментируются. Таким образом, при использовании междисциплинарного подхода следует понимать, что базой остается сам учебный предмет, а другие предметы, в которых используются схожие темы, законы и понятия, только способствуют выполнению задачи данного учебного предмета. При этом понятие, которое присутствует в различных типах задач и в разделах учебных предметов, носит универсальный метапредметный характер и призван формировать метаумения: общеучебные, междисциплинарные и надпредметные умения и навыки [3]. Поэтому как никогда актуальна задача взаимообогащения дисциплин математического и экономического циклов, как в школе, так и при обучении студентов математических факультетов педагогических вузов. Актуальность проявляется и, в том числе, потому, что финансовые вычисления являются неотъемлемой частью практического решения математических задач школьного курса с экономическим подтекстом. Такие задачи встречаются и в ОГЭ (блок реальная математика), и в ЕГЭ (задача №3, 6, 12 для базового уровня, №1, 10, 17 для профильного уровня).

Формулировка цели статьи. В рамках реализации поставленных перед современной системой образования целей и задач мы видим необходимость внедрения в учебный процесс различных дисциплин финансовой грамотности (не только на уроках математики и информатики). Такая программа предусматривает решение практико-ориентированных задач, которые дают понять учащимся, для чего нужна математика, зачем важно изучать и знать ее законы, формулы и приемы решения. Внедрение таких задач в школьный курс поможет, во-первых, сформировать устойчивый интерес к изучению предмета; во-вторых, формировать умение и навык комплексного осмысления знаний; и, в-третьих, подготовить учащихся к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Безусловно, программа должна служить математической поддержкой такого

предмета как экономика и быть согласованной с соответствующей программой этой дисциплины. Отметим, что согласно действующему базисному учебному плану рабочая программа по экономике для 10-11 классов предусматривает обучение экономики в объёме 34 часов в год (1 час в неделю). Необходимо заметить, что в рамках такого объема весьма затруднительно освоение элементарной тории и практики финансовых вычислений. К тому же имеющееся практика показывает, что преподавание экономики часто поручается преподавателю как дополнительная нагрузка, то есть специалисту, недостаточно владеющему аппаратом математической экономики. С другой стороны, до сих пор прослеживаются лишь два подхода к преподаванию основ экономических знаний в школе: академический, ориентированный в основном на вузовский курс экономической теории (копирование вузовского курса) и бизнес-ориентированный (упрощенный до тривиальных суждений) [4]. И это проявляется в итоговой проверке: математические задачи с экономическим подтекстом для учащихся оказываются крайне трудными в ЕГЭ. К настоящему времени имеется многочисленный ряд исследований по проблеме повышения экономической грамотности учащихся на элективных курсах, при изучении некоторых тем обязательного курса математики. Однако, анализ рабочих программ, учебных пособий позволяет заметить отсутствие достаточно глубоко систематизированного адаптированного пособия для общеобразовательных учреждений удовлетворяющего системно-деятельностному подходу в преподавании математики и экономики. Предполагается, что рассматриваемая интеграция выгодна, прежде всего, в истоке математического образования. Она показывает ученикам универсальность математических знаний, эффективность математических методов в решении многих экономических проблем и т. д. К тому же задачи с финансовым содержанием могут применяться на всех этапах обучения - от демонстрации возможностей математики дая решения повседневных задач до создания проблемных ситуаций, для решения которых требуется углубление математической теории. ФГОС требует развивать ребенка как компетентную личность, значит обучение это не только процесс овладения знаниями, умениями и навыками, а процесс овладения компетенциями.

Изложение основного материала статьи. Оценить возможности математики в межпредметной связи в преподавании экономики в 10-11 классах можно, прежде всего, если исходить из того, что математика помогает экономистам использовать формулы, таблицы, графики, производить вычисления для оценки тех или иных экономических процессов, знакомит с методами анализа этих процессов. Экономики без расчетов не бывает. Именно расчеты помогают количественно подтвердить или опровергнуть гипотезы, прогнозы, текущие события. Математика открывает огромные возможности освоения экономики в школе за счет большого числа задач экономического содержания, освоения различных форм представления экономических процессов в графической и табличной форме, развивает наглядно-образное и логическое мышления в ходе построения простых моделей, имитирующих основные экономические процессы [5]. Опыт работы показывает, что усиление практической направленности математики позволяет рассмотреть экономическую линию в содержании предмета и сконструировать соответствующую составляющую курса. Под экономической составляющей курса понимается совокупность экономический понятий, их свойства и специально сконструированный теоретический и практический материал, имеющий реальное прикладное (экономическое) содержание. Подобный подход позволяет в рамках изучения математики модифицировать лишь математические объекты, оставляя без изменения методы и приемы исследования.

В качестве наглядного примера (построения математического обеспечения экономического образования в школе) приведем (тезисное) изложение связи некоторых элементов финансовых вычислений на примере изучения раздела «Арифметическая и геометрическая прогрессии» изучаемого в 9 классе. На этот раздел отводится до 15 часов и в IX классе возможно обобщение теории процентных вычислений темой «Простые и сложные проценты», включенной в изучение главы «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Сведения о простых и сложных процентах являются достаточно благоприятным материалом для применения знаний, полученных на уроках математики, и могут быть математической основой изучения, например таких тем как «Принципы кредитования», «Инфляция и семейная экономика», «Банковские продукты как инструмент реализации личной финансовой стратегии» из раздела «Экономика семьи» курса экономики для 10,11 классов.

Напомним, что в ЕГЭ присутствуют задачи с экономическим содержанием, условно подразделяемые на три типа: дифференцированные платежи, аннуитетные платежи и так называемые «заводские» задачи. Первые две из них можно соотнести к задачам из теории и практики финансовых вычислений, в которых присутствует элементы простых и сложных процентов и прогрессий.

Предлагается решить задачу [6]. 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 0,3 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?

Задача предполагает погашение кредита дифференцированными платежами. Ее теория есть элементарная задача теории и практики финансовых вычислений с использованием формул арифметической

прогрессии: пусть сумма равная Р предоставлена в кредит под (простые) проценты ^ на т месяцев.

Р

я = —

Производится ежемесячный взнос, где постоянная т - размер месячной выплаты основного долга. Тогда проценты за первый месяц: 11 Р I , где / проценты, выраженные в десятичных дробях. Размер

= Я +11 * - S 2 = Я +12

первого взноса: 1 1 1. Аналогично находится размер второго взноса за второй месяц: 2 1 2 ,

12

где

р - Р

V т

1 3 = Р ■ I

'1 - 2'

V т

г

1т-1 = Р ■ I

т - 2

1 -

V т

2

1

Р ■1 ■ т !т = Р ■1 ■т т

Тогда проценты за использование ссуды составят сумму первых членов арифметической прогрессии :

1 = 11 + 12 + ... + 1т

определяется формулой

Р

С Г 1 +

V V

т -1

+... + -

1

Л

т

т

Р ■ Ь

. (т +1)

S 24 = Р +1 = Р

1+ь ^т!1

2

Р

s12=12-+1,+...+1,;=

тт

12 + Ь

(2т -11)

. Наращенная сумма за два года

а за 12 месяцев определяется формулой

2

' . Тогда подставив в формулы заданные значения, S - S

получаем 24 12=179250 руб.

Задача может быть решена способом составления плана погашения кредита. План погашения составляется в виде таб.1:

Таблица 1

План погашения кредита дифференцированными платежами

2

Месяц Непогашенная сумма основного долга в конце месяца. Процентный платеж. Сумма месячного взноса

1 р - ^ т 11 Я + 11

2 р - т 12 Я + 12

Итого 0 Р ■ ь (т+1) 2 Р [: + ь (т + ^

Выведенные формулы пригодны для обширного комплекса задач, т.е. когда в задаче требуется найти сумму выплаченных процентов, количество месяцев кредитования, величину процентной ставки, а также для нахождения первоначальной суммы кредита и т.д.

Приведем задачу на аннуитетные платежи [6]. Планируется взять кредит 1,2 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может заемщик взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 280 тысяч рублей?

Схема решения задачи в рамках поставленной педагогической цели определяется формулами рентных платежей и геометрической прогрессии.

Финансовая рента или аннуитет - это последовательность фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени. Например, страховые взносы, подоходный налог с заработной платы -примеры рент. Параметры ренты: член ренты (размер каждого взноса), период ренты (временной интервал между двумя платежами), срок ренты (время от первого взноса до последнего), процентная ставка, частота ренты (количество платежей в году). В зависимости от члена ренты различают постоянную ренту и переменную ренту. В приведенной задаче задействована конечная дискретная рента (постнумерандо), члены ренты Я представлены ежегодными выплатами не более 280 тысяч рублей. Основными показателями ренты является наращенная сумма S и современная величина А. Наращенная сумма - сумма всех платежей с начислением на них процентов. Современная величина - сумма, распределенная на взносы, то есть на члены ренты, обеспечивающая к определенному моменту времени, определенную наращенную сумму. В приведенной задаче современная величина ренты определяется размером кредита 1,2 млн. рублей. Таким образом, развернутая математическая составляющая данной задачи приводит к следующим вычислениям (таб. 2) и понятиям в кредитной экономике:

Таблица 2

Вычисление дискретной ренты

порядок взноса

1 2 3 п

1 ГОД Я

2 год Я(1 + Ь) Я

3 год Я(1+Ь)2 Я(1 + Ь) Я

п год Я(1+Ь)п-1 Я(1+Ь)п-2 Я(1+Ь)п-3 Я

Тогда наращенная сумма 8=Я+Я(1+1)+Я(1+1)2+...+Я(1+1)п-1 определяется последней строкой таблицы как сумма первых п членов геометрической прогрессии с первым членом Я и знаменателем д=1+г , значит,

5 = Я

(дп -1)

С другой стороны, дисконтированием платежей получаем современные величины

VI =

я

V,

я

1 +1.

(1 + ()

г ^

я

(1 + ()■

Суммируя их с использованием формулы суммы членов геометрической прогрессии, получаем

А = Я

1 - Ч

современную величину:

. Следует заметить, что

А = 5 д

5 = Ад

А дп = Я

(дп -1)

и-

Если воспользоваться последней формулой, то задача решается весьма

1д»-1 *

просто:

^ Д . Округление до целого приведет к ответу 1 Задача может быть решена и способом прямого подсчета. При этом необходимо производить достаточно большие вычисления и экономическое содержание задачи сужается.

Выводы. Из рассмотренных примеров видно, насколько могут быть многогранны и глубоки межпредметные связи математики и экономики. Поэтому математика может выступать как инструмент формирования экономического мышления учащихся средствами учебного материала. А интегрированные уроки по математике и экономике являются базой реализации метапредметных образовательных технологий, инструментом в решении проблем разобщенности, оторванности друг от друга предметов. Описанный подход эффективно реализуется в рамках подготовки к ЕГЭ. В заключение следует отметить, что не менее важны и обширны межпредметные связи математики и с другими науками.

Литература:

1. Матвеев С.Н. Математическое обеспечение организации экспериментальной деятельности преподавателя / Антропова Г.Р., Матвеев С.Н. // Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы информатизации физико-математического образования (14 ноября 2016 г)». г. Елабуга, 2016 - С. 210-212. - Режим доступа: http://kpfu.rU/portal/docs/F954766333/PROBLEMY.I.PERSPEKTIVY.s.ann1.pdf

2. Матвеев С.Н. Математическая статистика как инструмент организации экспериментальной деятельности студентов и управления качеством образования / Антропова Г.Р., Матвеев С.Н. // Международная научно - практическая конференция «Информационные технологии. Автоматизация. Актуализация и решение проблем подготовки высококвалифицированных кадров (ИТАП-2016)». -Набережные Челны, 2016. - С. 39-46.

3. Матвеев. С.Н. Задачная форма организации метапредметной деятельности при изучении планиметрии / Матвеев С.Н. // Высшее образование сегодня. - 2014. - № 7. - С. 77-79.

4. Матвеев С.Н. Математическое обеспечение экономического образования / Матвеев С.Н. // И 73 IX Всероссийская научно-практическая конференция «Интеграция науки и образования: вызовы современности». - Казань: ГБУ «Республиканский центр мониторинга качества образования (редакционно-издательский отдел), 2013. - С.196-201.

5. Терюкова Т.С. Достоинства и недостатки междисциплинарного подхода в экономическом образовании / Экономика в школе, № 1, 2011, С. 25-27.

6. ЕГЭ-2018: Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко.- М.: Изд-во «Национальное образование», 2018. - 256 с.

п

Педагогика

УДК 37.07

доктор педагогических наук, профессор Матвиевская Елена Геннадьевна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет» (г. Оренбург); кандидат педагогических наук Леденева Анастасия Владимировна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет» (г. Оренбург)

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАГИСТЕРСКОГО ОБРАЗО-ВАНИЯ В РОССИИ

Аннотация. Тенденции компетентностного подхода в высшем образовании обуславливают изменения в магистерском образовании. Основными направлениями проблемных областей в профессиональной подготовке магистров сегодня становятся оценка результатов освоения основной профессиональной образовательной программы (компетенций), использование современных образовательных технологий, организация практико-ориентированной образовательной среды. В статье раскрываются основные способы и подходы к решению данных проблем, обосновываются пути развития отечественного магистерского образования, раскрываются перспективы прикладной магистратуры.

Ключевые слова: магистерское образование; отечественная магистратура; высшее образование.