CC BY
6
УДК 330.41
Штоль Е.А. студент
факультет «Экономическая безопасность и таможенное дело»
Чернышова К.Д. студент
факультет «Экономическая безопасность и таможенное дело» Саратовский социально-экономический институт (филиал)
РЭУ им. Г.В. Плеханова Россия, г. Саратов ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Аннотация: В настоящее время в экономике применяется большое число различных математических методов. Они были разработаны еще в 20 веке. Благодаря использованию линейной алгебры стало существенно проще получать решения многих экономических задач. В статье проанализированы основные методы решения задач с помощью линейной алгебры.
Ключевые слова: матричная алгебра, линейная алгебра, решение экономических задач, матрицы, финансовые задачи.
Shtol E.A.
Student
faculty of Economic security and customs Saratov socio-economic Institute (branch) REU of G. V. Plekhanov Russia, Saratov Chernyshova K.D.
Student
faculty of Economic security and customs Saratov socio-economic Institute (branch) REU of G. V. Plekhanov Russia, Saratov
ELEMENTS OF LINEAR ALGEBRA AND THEIR APPLICATION IN SOLVING ECONOMIC PROBLEMS
Abstract: at present, a large number of different mathematical methods are used in Economics. They were developed in the 20th century. Due to the use of linear algebra, it has become much easier to obtain solutions to many economic problems. The article analyzes the main methods of solving problems using linear algebra.
Keywords: matrix algebra, linear algebra, solution of economic problems, matrices, financial problems.
Концепция матрицы и базирующийся на ней раздел математики -матричная алгебра - играют значимую роль для экономистов. Ключевая доля
ФОРУМ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ 12(2$) 2018
htto://forum-nauka.ru
779
математических моделей, экономических объектов и процессов записывается в простой и компактной матричной форме.
Разберем использование матриц при решении финансовых задач на следующем примере. Организация производит продукцию трех типов: Р1, Р2, Р3, используя при этом сырьевые материалы двух видов: М1, М2. Нормы расхода материала характеризуются матрицей:
где всякий элемент матрицы А - у ^ = 1, 2, 3; j = 1,2) подразумевает, какое количество единиц материала j-го вида используется на изготовление единицы продукта ьго типа. План изготовления товара установлен матрицей-строкой:
Б=(110 90 120).
Стоимость каждой единицы материалов (д.е.) определяется матрицей -столбцом:
Нужно найти общую стоимость материала.
Решение: Расходы первого материала составляют: С1 = 2-110 + 3-90 + 1-120 = 610 единиц, а расходы второго С2 = 5 110 + 2-90 + 4-120 = 1210 единиц. Таким образом, расходы материала С можно представить в виде произведения:
Рассчитаем общую стоимостьматериала: Q = 61020 + 1210-50 = 72700 (д.е.). Иначе ее можно представить так: 0 = СВ = (Б-А) •В = (72700).
Вывод: общая стоимость материала равна 72700 денежных единиц. Также, говоря о значимости линейной алгебры в экономике, невозможно не упомянуть о модели многоотраслевой экономики, разработанной Василием Леонтьевым в виде математической модели в 1936 году. Она базируется на алгебре матриц, а также использует элементы матричного анализа.
В таблице представлены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на определенный плановый период. Данные отражены в условных денежных единицах.
Задача:
Отрасль Потребление (строительство) Потребление (транспорт) Конечный продукт
Производство (строительство) 0,7 0,3 200
Производство (транспорт) 0,2 0,06 50
Необходимо рассчитать: плановые выпуски валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей. Решение:
1. Выпишем матрицу коэффициентов прямых затрат А, вектор конечной продукции Y:
А=(0,7 0,3 у у=(200) А (0,2 0,06); ( 50 у
Увидим, что матрица А продуктивна, так как ее элементы положительны и совокупность элементов в каждом столбце менее единицы.
2. Найдем матрицу
/1-0,7 -0,3 0,3 -0,3\
Е - А "V -0,2 1-0,06у " (-0,2 0,94/ Тогда матрица полных затрат:
* =(*-)-1 " (4^293 1,35)
3. По формуле X = (Е - А)-1^ = SY найдем вектор валового продукта
X:
= /4,23 1,35ч /200\= /913,5ч Х ( 0,9 1,35)'( 50 ) (247,5у
4. Межотраслевые поставки ху найдём по формуле х^у •Ху ^и " ^ " 0,7-913,5 = 639,45;
Х12 = 0,3-247,5 = 74,25; Х21 = 0,2-913,5 = 182,7; Х22 = 0,06-247,5 = 14,85.
5. Чистая продукция строительства равна: 913,5 - 639,45 - 182,7 =
91,35
Чистая продукция транспорта: 247,5 - 74,25 - 14,85 = 158,4. Таким образом, проанализировав в этой статье две задачи и их решения, можно отметить, что это только незначительная доля математических методов, которые используются в экономике. Экономика и математика, очень плотно сплетены между собой. Ощутимо, что со временем математические методы и модели начинают играть важную роль в экономике. И уже сейчас трудно представить экономику без математики. И поскольку для нынешних социально-экономических систем свойственны
достаточно разветвленные внешние и внутренние связи, характеризующие состояние и поведение таких систем, эффективное управление ими без применения современного математического аппарата невозможно.
Использованные источники:
1. Высочанская Е.Ю. Прогнозирование уровня волатильности случайных процессов на финансовых рынках // Поволжский торгово -экономический журнал. 2011. № 4. С. 30-37.
2. Цысь Ю.В., Долгополова А.Ф. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ // Современные наукоемкие технологии. - 2017. - № 6. - С. 91-93;
3. URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=31998 (дата обращения: 18.12.2018).
УДК 336.226.1
Щерба А.В. студент 3 курса
направление «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Оренбургский филиал РЭУ им. Г. В. Плеханова научный руководитель: Огородникова Е.П., к.э.н.
доцент Россия, г. Оренбург НАЛОГ НА ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ДОХОД И ПЕРСПЕКТИВЫ
ЕГО ВВЕДЕНИЯ
Аннотация
В данной статье исследована необходимость введения налога на профессиональный доход и изучены его перспективы.
Ключевые слова: самозанятые граждане, «теневая» экономика, Федеральная Налоговая служба.
Shcherba A. V. student
3 course, direction "Accounting, analysis and audit" Orenburg Institute of «Plekhanov Russian University of Economics»
Russia, Orenburg Scientific adviser: Ogorodnikova E.P. candidate of economic sciences, docent TAX ON PROFESSIONAL INCOME AND PROSPECTS FOR ITS
INTRODUCTION
Annotation
This article explores the need to introduce a tax on professional income and explores its prospects.
Keywords: self-employed citizens, "shadow" economy, The Federal Tax Service.
ФОРУМ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ 12(2812018
htto://forum-nauka.ru
782
