Элементы автоматизированной системы управления сваркой криволинейных швов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК [621.791.75.039.053Ж62-408.64]:007.52 C.B. Щербинин, C.B. Негодяев, Ю.М. Осипов

Элементы автоматизированной системы управления сваркой криволинейных швов

Предлагается универсальный метод автоматизации расчета траекторий движения любой сложности для сварки деталей при помощи лазерного комплекса и манипулятора, основанного на дуговых электромехатронных модулях движения.

В работах, посвященных автоматизированной сварке деталей, ограниченных криволинейными поверхностями [1, 2], вопросы, связанные с ориентацией деталей, рассматриваются недостаточно полно. Предлагаемые методики ориентации деталей по стыку, на наш взгляд, не всегда могут обеспечить качественный шов для сложных криволинейных поверхностей. В связи с этим при сварке пространственных криволинейных швов предлагается использовать лазерный технологический комплекс 1 и манипулятор-платформу 2 (рис. 1) с несколькими степенями подвижности, основанную на дуговых электромехатронных модулях движения (ДЭМД) [3].

Разработан универсальный метод расчета положения свариваемых деталей, закрепленных на манипулятор-платформе, относительно неподвижного лазерного луча, для обеспечения роботизированной сварки по траектории любой сложности.

Исходными данными для расчета являются чертежи свариваемых деталей, на которых поверхности 1 и 2 (рис. 2), ограничивающие детали, заданы каркасом поперечных сечений.

1

Рис. 1. Лазерный технологический комплекс с манипулятор-платформой

Рис. 2. Ориентация лазерного луча к криволинейному сварному шву

Известно положение крайних точек О и К траектории 3 сварного шва. Если шов выполняют по замкнутой траектории, то крайние точки будут совпадать. Лазерный луч 4 по отношению к траектории сварного шва 3 должен быть расположен следующим образом. Ось луча находится в биссекторной плоскости 5, делящей пополам двугранный угол (3, образованный касательными плоскостями к поверхностям свариваемых деталей 1 и 2 в точке Mi траектории шва. Известны: угол а между осью лазерного луча 4 и плоскостью нормалей 6; расстояние Ь (фокусное расстояние) от опорной точки F луча до сварного шва 3, т.е. длина отрезка jPMi=const=ft.

Требуется определить последовательность положений в пространстве свариваемых деталей 1 и 2 относительно неподвижного лазерного луча 4, ориентированного определенным образом к траектории сварного шва 3.

Дискретные положения свариваемых деталей в пространстве определяем по следующему алгоритму (рис. 3).

Для решения данной задачи необходимы математические модели поверхностей деталей 1 и 2 (см. рис. 2). При создании моделей необходимо учитывать, что они должны полностью обеспечивать вычислительные процедуры по расчету положения относительно лазерного луча. Наиболее удобно с этой точки зрения использовать для подготовки математических моделей

о

сплайн-функции класса С [4].

Пусть для каждого поперечного сечения m, детали в табличной форме представлены декартовые координаты точек Ау. Глобальную прямоугольную систему координат OXYZ располагаем таким образом, чтобы координатная плоскость 0YZ была параллельна плоскостям, инцидентным поперечным сечениям (рис. 4). Множество этих точек можно представить в виде дискретных значений некоторой функции ft = f{tt), i = 1 ,...,п . Интерполируем функцию ^ = f{ti ) кубическим параметрическим сплайном. В качестве параметра t выбираем суммарную длину хорд Для каждого поперечного сечения rrij находим расстояния

между соседними точками Àiy-, A(il)j по известной формуле

dH = " Vu-V/)2 + (2ч ~ 2(г-1)/)2 • (1)

На каждом участке AijA(i l)j сплайн будет описан следующим уравнением [5]:

4

r(i) = [x(t) y(t) 2(t)] = X В/'1 , t,.! <t< t„ (2)

k=l

где ij — значения параметров в начале и конце сплайна; Вк — коэффициенты сплайна.

В матричной форме сплайн, интерполирующий массив точек At, i=l,..., п, имеет вид [3]

W,(T) = [FïGf, (3)

где [F] — матрица весовой функции; [G]T — матрица, содержащая геометрическую информацию.

При расчете коэффициентов сплайнов вводим граничные условия I типа, в соответствии с которыми в конечных точках Anj сплайна задаются значения ортов касательных гр и [2]. Для определения орта касательной в точке Ау через точки Ау, A2;-, A3j проводим окружность. Координаты центра (у0, г0) и радиус R окружности определяем по известным формулам:

[(¿/i; - vlr+ (4j - 4j№h - y!j)

у _ 1

2[(z1; - z2j){y3j - y2j) - (z3j - z2j)(yv - y2j)]

nui, - yl)+(4 - ~ àj)

2[(21; - z2j)(y3j - y2j)- (*3j - 22})(Уц - Уц)У _ (У1, -у%) + -4j)~ 2Уо(zij ~z2,)_ 20 2(z/1; -y2j)

R2 = (Уц - У о)2 + - zof'

(4)

где (yXj, 2ly), (y2j, z2j), (y3j, z3j) — соответственно координаты точек Aljy A2j, A3j.

Рис. 3. Алгоритм расчета положения деталей

Угловой коэффициент касательной к окружности в точке А^ определим из уравнения

<1г _ ~ Уо ,кч

— ---—. (О.)

¿У 2ц - 20

На полученных сплайновых кривых г^ = г; (и), и е [0,р] выбираем на отрезке [0,р] равномерную сетку с шагом 8t. На каждой кривой каркаса вводим одинаковые значения р — суммарную длину хорд. Это необходимо для реализации алгоритма расчета точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей свариваемых деталей. Определяем координаты узловых точек линий каркаса. Через полученные точки проводим сплайны, которые составят второе семейство линий каркаса (рис. 5). Аналогичным образом получаем модель поверхности второй детали.

Математические модели поверхностей и,и), Ш(и',и) свариваемых деталей могут быть представлены и в виде бикубических эрмитовых сплайнов класса С2. В матричной форме уравнение такой поверхности имеет следующий вид [2]:

В*'я(и,«0 =

х(и, v) ( Р Ъ-г

= игмт 3./-1 Пм

х 1-1,1

г(и, и) У 5./-1

МУ,

(6)

О < ц, и < 1, \ <1<т-2, 1 < у < я - 2, где М — базисная матрица бикубической эрмитовой поверхности.

При соединении сваркой деталей, ограниченных сложными криволинейными поверхностями, возникает проблема в ровной резке и разделке кромок по определенной форме. Очевидно, что наиболее точно воспроизвести нужную форму кромок можно на оборудовании с числовым программным управлением. Для обеспечения подготовки кромок и процесса сварки необходима математическая модель траектории шва.

Траекторию сварного шва определяем как результат пересечения двух поверхностей, ограничивающих детали со стороны шва. Для этого производим расчет координат точек {г£| , 1=1, ..., N траектории, обеспечивающих ее восстановление вектор-сплайном (У-сшхай-ном) класса С1 с заданной точностью е [2]. Решение задачи состоит из трех этапов: 1) выбора начальной точки; 2) выбора текущего шага; 3) расчета координат текущей точки. Координаты точек траектории сварного шва определяем с помощью итерационного процесса из минимума функции расстояния между парами точек А¡¡, Аы, одна из которых принадлежит поверхности С1, а другая — С2 (см. рис. 5). Алгоритм расчета координат точек в данном докладе не рассматривается.

Через полученный массив точек М1г координаты которых определены векторами 1 - (иг) , ..., ЛГ, проводим гладкую кривую, описанную У-сплайном. Для этого численно определяем орты касательных т; в узловых точках г; с помощью формулы [2]:

1Р.+1

Ь,

¡-1

&-1

, ¿=2, ..., N-1.

(7)

где рг_! — радиус окружности, проходящей через точки М1г Мь1, Мг_2 (рис. 6), аналогично рм; Л;, — длины хорд; Ь^ — векторы хорд.

Рис. 6. Определение ортов касательных

Точкам гг присваиваем значения параметра v, в качестве которого используем суммарную длину хорд вдоль ломаной с вершинами М^ : иг = 0, = I = 2, ... , N.

Выполняем интерполяцию дискретно заданной функции £ = ) кубическим параметрическим сплайном

4

Гм(1>) = [*(и) у(и) г(и)] = £ , о < У < у„. (8)

/г=1

На отрезке [0, vn\ вводим равномерную сетку с шагом Величина шага 5/ определяет дискретность задания в пространстве ориентированного сварного шва к лазерному лучу. Выбор шага должен быть обусловлен техническими характеристиками роботизированного комплекса и требованиями к технологическому процессу сварки.

Для каждой точки траектории сварного шва производим расчет положения деталей относительно луча по следующему алгоритму.

Определяем положения касательных плоскостей к поверхностям свариваемых деталей. С этой целью рассчитываем положения касательных к координатным линиям им и и'м в каждой точке траектории сварного шва. По значениям параметра щ точки М1 определяем участок кусочного кубического сплайна, на котором находится точка Находим единичный вектор касательной т{ к координатной линии и:

с1т(и) йи

= [X '(и) у'(и) *'(«)] = X В ¡а - Цв*"1 , щ< и <и2.

;=1

Определяем единичный вектор г/ касательной к траектории сварного шва гг(£)

, < I < г2.

г,

т) у'О)

<а

/=1

Вычисляем единичный вектор нормали пх к поверхности С1 в точке Мг:

(9)

(10)

П1

(П)

|г/ X Г'|

Уравнение касательной плоскости в точке М, к поверхности С1 будет иметь вид

(г-гм)п(Мг) = 0, (12)

где г — радиус-вектор текущей точки касательной плоскости; гм — радиус-вектор фиксированной точки М;; п1(М;) — единичный вектор нормали.

Аналогичным образом определяем касательную плоскость к поверхности С2.

Находим угол Р пересечения двух касательных плоскостей как угол между векторами нормалей % и п2к соответствующим плоскостям

С08(Р) =

П,

(13)

ЧП"2|

Для определения направляющего вектора деталей и координат опорной точки оси луча используем схему векторов (рис. 7).

Направление и величина радиус-вектора гм, определяющего расстояние от начала неподвижной декартовой системы координат OXYZ до текущей точки М1 сварного шва, известны из уравнения (8). Из уравнения (11) определены единичные векторы нормалей 1ц и п2 к поверхностям свариваемых деталей в точке М(.

Из векторных уравнений

2>

гЕ=тм+ п: г0 = Гм + п

находим радиус-векторы гЕ, тв точек Е и И (рис. 7).

(14)

Рис. 7. Определение направляющего вектора свариваемых деталей

Декартовые координаты хь, уь, гь точки Ь, делящей пополам отрезок ЕБ, находим из уравнений:

х, =

Уь =

г, =

хе + xD

2

Уе + yD

2

2е + zD

(15)

где хЕ, уЕ, 2е — координаты точки Е\ хв, ув, гв — координаты точки И.

Находим вектор ЬЫ, который проходит через точку Ь перпендикулярно плоскости тре-

угольника EMtD (нормальной плоскости). Длина из прямоугольного треугольника MtLN

LN

= tga[Af,L],

вектора LN может быть определена

(16)

где а — заданный угол между осью луча и нормальной плоскостью;

[ЩЦ = - *м)2 + (Ул -Ум)2 + (Ч - гм)2; хм, ум, гм — координаты точки М^

Направление вектора НУ найдем из векторного произведения

ецу = П1 ХП2'

где еш — единичный вектор, коллинеарный вектору ЬЫ. Координаты точки N определим из уравнения

1n

гг + е

j.n

LN

(17)

(18)

Направление единичного вектора параллельного оси луча, определим следующим образом:

emn ~

xn хм vn ум

Р Р

zN Z

■м

(19)

где xN, yN, zN — координаты точки N, определенные из уравнения (18); р — длина отрезка [JVMJ.

Координаты опорных точек Ft луча найдем из уравнения

rf = тм + bmnb- (18)

Таким образом, получим необходимые данные для составления управляющих программ роботизированного комплекса для сварки криволинейных швов. Предлагаемый метод расчета положения деталей позволяет автоматизировать процесс подготовки управляющих программ, обеспечить необходимое качество изделий для роботизированного комплекса.

Литература

1. Завьялов Ю.С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю.С. Завьялов, В.А. Jleyc, В.А. Скороспелов. - М. : Машиностроение, 1985. - 224 с.

2. Роджерс Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адаме. -М. : Мир, 2001. - 604 с.

3. Осипов Ю.М. Операционные автоматы с электроприводом прямого действия / Ю.М. Осипов. - Томск, ИПФ ТПУ, 1997. - 200 с.

4. Львов Н.С. Автоматика и автоматизация сварочных процессов / Н.С. Львов, Э.А. Гладков. — М. : Машиностроение, 1982. - 302 с.

5. Тертышный В.Т. Программирование перемещений при роботизированной сварке криволинейных швов / В.Т. Тертышный // Автоматическая сварка. - 1993. - № 3. - С. 48-52.

6. Федько В.Т. Теория, технология и средства снижения набрызгивания и трудоемкости при сварке в углекислом газе / В.Т. Федько . - Томск : Изд-во ТГУ, 1998. - 432 с.

7. Осипов Ю.М. Геометрическое обеспечение работы многокоординатных операционных автоматов/ Ю.М. Осипов, C.B. Щербинин // Автоматизация и современные технологии. -1999. - № 8. - С. 2-3.

Щербинин Сергей Васильевич

Канд. техн. наук, доцент, зав. кафедры механики и инженерной графики Юргинского технологического института Тел.: (38451) 5 39 23 Эл. почта: [email protected]

Негодяев Сергей Васильевич

Аспирант, ассистент отделения каф. ЮНЕСКО ТУСУРа Тел.: (3822) 42 87 40 доб. 319 Эл. почта: [email protected]

Осипов Юрий Мирзоевич

Д-р техн. наук, д-р экон. наук, проф., зав. отделением каф. ЮНЕСКО ТУСУРа

Тел.: (3822) 41 38 64

Эл. почта: [email protected]

S.V. Sherbinin, S.V. Negodyaev, Y.M. Osipov

Direction of laser beam while in welding of curvilinear joints

Universal method of automatic calculation of complex trajectories for welding of details has suggested. Calculation has done for manipulator which based on arc mechatronics modules.