CC BY
11
«Наука. Инновации. Технологии», №1, 2020 г.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
01.04.07 УДК 544.77
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
Закинян А.Р.*, Северо-Кавказский федеральный университет, Закинян A.A. г. Ставрополь, Россия * zakinyan.a.r@mail.ru
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МАГНИТНЫХ ЭМУЛЬСИЙ С ЦЕПОЧЕЧНОЙ МИКРОСТРУКТУРОЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Введение В работе экспериментально исследуются свойства эмульсий,
дисперсионная среда которых представлена магнитной жидкостью, а дисперсная фаза образована водой. Такие среды представляют собой новые функциональные материалы, свойства которых изучены не в полной мере в настоящее время. Струк-турообразование в данных средах может приводить к существенному изменению их макроскопических свойств. Актуальным является, в частности, изучение электрофизических свойств магнитных эмульсий.
Экспериментальные исследования
и их результаты: Показано, что под действием магнитного поля в эмульсии происходит образование цепочечных агрегатов из капель дисперсной фазы. Такое изменение микроструктуры эмульсии влияет на ее макроскопические свойства. Измерена удельная электрическая проводимость эмульсий, показано, что под действием относительно слабых внешних магнитных полей (~ 1 кА/м) электрофизические параметры эмульсии могут изменяться в несколько раз. Изучена зависимость удельной электрической проводимости эмульсий от величины и направления внешнего магнитного поля, а также от концентрации эмульсии.
Анализ полученных
результатов:
Заключение:
Ключевые слова:
Обнаруженные закономерности электропроводности эмульсии интерпретированы на основе имеющихся теоретических данных. В частности, проведено сопоставление с результатами расчетов в рамках приближения эффективной среды. Показано качественное согласие полученных экспериментальных данных с существующими моделями.
На основании проведенных исследований сделан вывод, что электропроводность синтезированных и изученных магнитных эмульсий существенно зависит от воздействия магнитного поля. Это указывает на возможность их практического применения в качестве магнитоуправляемых сред.
эмульсия; магнитная жидкость; электропроводность; струкгурообразова-ние; магнитное поле.
Zakinyan A.R.*, Zakinyan А.А.
Introduction:
Experimental studies and their results:
Analysis of the results obtained:
Conclusion:
Keywords:
North Caucasus Federal University, Stavropol, Russia * zakinyan.a.r@mail.ru
Electrical Conductivity of Magnetic Emulsions with Chain Microstructure in Magnetic Field
The paper experimentally investigates the properties of emulsions whose dispersion medium is represented by a magnetic fluid, and the dispersed phase is formed by water. Such media are new functional materials whose properties are not fully understood at the present time. Structure formation in these media can lead to significant changes in their macroscopic properties. In particular, the study of the electrophysical properties of magnetic emulsions is relevant.
It is shown that under the influence of a magnetic field in the emulsion, chain aggregates are formed from droplets of the dispersed phase. This change in the microstructure of the emulsion affects its macroscopic properties. The specific electrical conductivity of emulsions was measured. It was shown that under the influence of relatively weak external magnetic fields (~ 1 kA/m), the electrophysical parameters of the emulsion can change several times. The dependence of the specific electrical conductivity of emulsions on the magnitude and direction of the external magnetic field, as well as on the concentration of the emulsion, was studied.
The detected peculiarities of electrical conductivity of the emulsion are interpreted on the basis of available theoretical data. In particular, a comparison was made with the results of calculations within the framework of the effective medium approximation. The qualitative agreement of the obtained experimental data with the existing models is shown.
Based on the conducted research, it is concluded that the electrical conductivity of the synthesized and studied magnetic emulsions significantly depends on the influence of the magnetic field. This indicates the possibility of their practical application as magnetically controlled media.
emulsion; magnetic fluid; electrical conductivity; structure formation; magnetic field.
Введение
Магнитные эмульсии - это дисперсные системы, состоящие из двух жидких фаз, одной из которых является магнитная жидкость. Магнитная жидкость представляет собой устойчивую коллоидную дисперсию магнитных наночастиц (—10 нм) в некоторой несущей жидкости. Для получения магнитных эмульсий магнитная жидкость смешивается с не растворяющейся в ней жидкой средой. Магнитная жидкость при этом может образовывать как дисперсную фазу, так и дисперсионную среду эмульсии. Размер получающихся капель дисперсной фазы колеблется от 0,1 до 100 мкм, что на несколько порядков больше размеров магнитных наночастиц магнитной жидкости, поэтому последняя в большинстве случаев может рассматривать как сплошная жидкая намагничивающаяся среда. Идея создания магнитных эмульсий [1] возникла в связи с возможностью их успешного применения в качестве магниточувствительной среды. Наличие выраженных магнитных свойств делает такие эмульсии уникальными объектами исследования и отличает их от классических эмульсий.
№1, 2020
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Электропроводность магнитных эмульсий с цепочечной микроструетурой.. Закинян А.Р., Закинян A.A.
9
До настоящего времени было известно небольшое число работ, посвященных в той или иной мере исследованию физических свойств магнитных эмульсий. Так в работе [2] было обнаружено, что равномерно распределенные сферические капли в магнитном поле взаимодействуют с образованием цепочечных агрегатов, ориентация которых совпадает с направлением внешнего поля. Процессы образования цепочечных агрегатов в магнитных эмульсиях исследовались также в работах [3-6].
В работах [7, 8] были изучены оптические свойства магнитных эмульсий с дисперсной фазой, представленной каплями магнитной жидкости. Приведены результаты измерения прозрачности эмульсии в зависимости от величины и направления внешнего магнитного поля. Описано образование цепочечных агрегатов капель и плотных структур типа колонн, также образованных каплями магнитной жидкости при воздействии магнитного поля. В [9] численно исследовались реологические свойства магнитных эмульсий, связанные с образованием цепочечных агрегатов в магнитном поле. Особенности магнитных свойств магнитных эмульсий с дисперсной фазой представленной магнитной жидкостью исследовались в работе [10]. Были изучены концентрационные и температурные зависимости магнитной восприимчивости эмульсии, исследован характер ее намагничивания в постоянном магнитном поле.
В работе [11] приведены некоторые результаты исследования магнитных эмульсий, в которых дисперсионная среда была представлена магнитной жидкостью, а дисперсная фаза - каплями глицерина. Отмечено образование цепочечных агрегатов из капель эмульсии при действии внешнего магнитного поля на такую систему. Указывается на появление анизотропного светорассеяния, обусловленного цепочечными агрегатами. Следует отметить, что струк-турообразование, имеющее место в магнитной жидкости при помещении в нее немагнитных микрочастиц под действием магнитного поля, ранее изучалось в ряде работ [12-16]. В этих работах исследовалась главным образом микроструктура и отчасти некоторые макроскопические свойства системы твердых немагнитных микрочастиц в магнитной жидкости под действием поля.
В работах [17-19] описаны некоторые особенности оптических, магнитных и электрических свойств магнитных эмульсий, обусловленные деформацией капель дисперсной фазы при воздействии внешних магнитных полей. Такая деформация под действием внешних полей относительно малой величины возможна вследствие малости межфазного натяжения на границе между дисперсной фазой и дисперсионной средой эмульсий, исследовавшихся в [17-19]. При достаточно большой величине межфазного натяжения деформации капель дисперсной фазы не происходит, в этом случае имеет место образование цепочечной микроструктуры.
В указанных работах отмечается, что даже воздействие сравнительно слабых по величине внешних магнитных полей может вызывать структурообразо-вание в магнитных эмульсиях, влияющее на макроскопические свойства среды.
Отметим, что воздействие магнитного поля практические не приводит к изменению макроскопических свойств исходной магнитной жидкости, во всяком случае, такое изменение крайне мало и им можно пренебречь при исследовании свойств магнитных эмульсий. Таким образом, изучение макроскопических свойств магнитных эмульсий представляет большой интерес в виду возможности эффективного управления ими посредством воздействия внешних силовых полей.
В данной работе исследуются особенности макроскопической электропроводности магнитных эмульсий, обусловленные образованием цепочечных агрегатов из капель дисперсной фазы при воздействии внешнего магнитного поля. Подобное структурообразование должно приводить к специфическим особенностям электрофизических свойств данных сред, в частности, следует ожидать возникновение анизотропии электрофизических свойств эмульсий и зависимость последних от величины магнитного поля.
Экспериментальные исследования
и их результаты
В качестве объекта исследования была использована магнитная эмульсия, дисперсионная среда в которой была представлена магнитной жидкостью, а в качестве дисперсной фазы использовался раствор поваренной соли в воде. Для приготовления эмульсии применялась магнетитовая магнитная жидкость на основе керосина. Начальная магнитная проницаемость магнитной жидкости имела величину ц = 1,6, а электропроводность составляла хе = 2 х 1045 См/м. Межфазное натяжение на границе магнитной жидкости и воды составляло ~ 0,01 Н/м. Выбор воды в качестве вещества дисперсной фазы был обусловлен тем, что она обладает сравнительно большой величиной электропроводности (х, = 4,4 х 10~2 См/м) по сравнению с дисперсионной средой, представленной магнитной жидкостью. Такую эмульсию можно отнести к типу «вода в масле», при этом, благодаря высокому значению электропроводности дисперсной фазы по сравнению с дисперсионной средой можно ожидать существенное изменение макроскопических электрофизических свойств данной эмульсии в процессе структурообразования под действием внешних полей. Эмульсия была приготовлена путем механического диспергирования некоторого количества воды в магнитной жидкости с помощью электромеханической мешалки. Средний размер капель дисперсной фазы эмульсии составлял 10 мкм. В процессе приготовления эмульсии в качестве эмульгирующего агента использовался полиглицерил-3 полирицинолеат (С27Н52О9).
Вначале были исследованы структурные свойства синтезированных эмульсий при воздействии внешнего магнитного поля. Для этого образец с эмульсией помещался в постоянное однородное магнитное поле, создаваемое катушками Гельмшльца. Наблюдение структурных превращений в эмульсии осуществлялось при помощи оптического микроскопа. При воздействии на такую среду магнитного поля немагнитные капли, окруженные жидкой намагничива-
№1, 2020
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Электропроводность магнитных эмульсий с цепочечной микроструктурой.. Закинян А.Р., Закинян A.A.
11
ющейся средой, могут рассматриваться как диамагнитные частицы («магнитные дырки»), имеющие магнитные моменты, направленные противоположно полю. Вследствие взаимодействия магнитных моментов происходит объединение немагнитных капель в цепочечные структуры, которые ориентируются вдоль вектора напряженности поля. В качестве примера, на рисунке 1 показана цепочечная структура, образующаяся в слое магнитной эмульсии при воздействии однородного постоянного магнитного поля. Заметим, что при напряженностях магнитного поля, которые имели место в экспериментах, его воздействие не вызывало заметной деформации капель дисперсной фазы эмульсии. Наблюдения структурного состояния эмульсии также показали, что при значительном увеличении объемной концентрации воды (> 70%) эмульсия переходит в гелеобразное состояние, характеризующееся сильным понижением ее текучести.
Исследование электропроводности х осуществлялось мостовым методом. По измеренной величине активной проводимости G ячейки с образцом определялась удельная электропроводность эмульсии: к = Gl/S, где / - расстояние между электродами ячейки, S- площадь электродов. Измерения проводились на частоте сигнала 5 кГц, что позволяет пренебрегать эффектами поляризации электродов, при этом измерительная частота оказывается гораздо меньше частоты дисперсии для рассматриваемой системы, что позволяет считать режим данных измерений квазистатическим. Для исследования влияния магнитного поля на измеряемые величины образец эмульсии помещался во внешнее постоянное однородное магнитное поле, создаваемое катушками Гельмшльца. При этом ячейка имела возможность вращаться в горизонтальной плоскости, что позволяло устанавливать различные углы ориентации внешнего магнитного и измерительного электрического полей друг относительно друга. Структурообразование в эмульсии происходило только под действием приложенного внешнего магнитного поля.
Были проведены исследования зависимости величины электропроводности магнитной эмульсии от концентрации дисперсной фазы, а также от величины и направления магнитного поля. Было обнаружено, что при воздействии внешнего магнитного поля, сонаправленнош с электрическим измерительным полем, удельная электрическая проводимость среды может возрастать в четыре раза по сравнению с первоначальным значением. Так, на рисунке 2 показаны экспериментальные зависимости относительного изменения удельной электрической проводимости эмульсии от величины напряженности внешнего магнитного поля при различных концентрациях дисперсной фазы, полученные в случае параллельной ориентации магнитного и электрического полей. Здесь речь идет о стационарных (установившихся) значениях электропроводности эмульсии, время установления стационарного значения электропроводности в опытах, как правило, не превышало 10—15 с.
Отметим, что величина приборной погрешности прямого измерения проводимости весьма мала, и результирующая экспериментальная погреш-
100 мкм
Рис. 1. Магнитная эмульсия с водой в качестве дисперсной фазы
при воздействии постоянного однородного магнитного поля напряженностью Н = 4 кА/м, направленного горизонтально вдоль плоскости рисунка.
Fig. 1. Magnetic emulsion with water as a dispersed phase exposed to a constant uniform magnetic field of intensity H = 4 kA/m, directed horizontally along the figure plane.
ность оценивалась по повторяемости результатов, определяющейся в основном ограниченной воспроизводимостью свойств эмульсии. Общая длительность серии измерений на одном образце эмульсии составляла порядка 2-3 мин. Произведенные оценки показали, что за это время эффект седиментационнош расслоения эмульсии не успевает повлиять на измеряемые параметры образца Также были проведены исследования зависимости электропроводности среды от угла между направлениями магнитного и электрического полей, позволяющие продемонстрировать анизотропный характер величины электропроводности. В качестве примера на рисунке 3 представлена зависимость обусловленного действием магнитного поля относительного изменения электропроводности эмульсии от угла между направлениями внешнего
и(Н)/и(0)-1 _ _• Ф = 0,2
♦ ф = 0,3
3,0 ■ ф = 0,4
2,5 А ф = 0,5 ф = 0,6 • # • •
2,0 Ф = 0,7 ф = 0,8 • • •
1,5 • •
1,0 ♦ ♦ ♦ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
0,5 ♦ ■ ■ ■ А А А А А А А А А
0 Г А < Т ▼ Т Ч т ■4 < Ч , Н, кА/м
0 2 4 5 8 10 12 14 16
Рис. 2. Экспериментальные зависимости относительного изме-
нения удельной электропроводности обратной эмульсии магнитной жидкости от напряженности внешнего магнитного поля при различных концентрациях дисперсной фазы. Магнитное и измерительное электрическое поля ориентированы параллельно.
Fig. 2. Experimental dependences of the relative change of the electrical conductivity of the inverse magnetic fluid emulsion on the external magnetic field strength at various concentrations of the dispersed phase. The magnetic and measuring electric fields are oriented in parallel.
0,8 0,6 0,4 0,2
l-
a, град
0 10 20 30 40 50 60 "Л 88 P.O
Рис. 3. Экспериментальная зависимость относительного измене-
ния электропроводности эмульсии от угла между направлениями внешнего магнитного и измерительного электрического полей. Концентрация дисперсной фазы 0,2; напряженность магнитного поля 1,1 кА/м. Fig. 3. The experimental dependence of the relative change of the emulsion electrical conductivity on the angle between the directions of the external magnetic and measuring electric fields. The concentration of the dispersed phase is 0.2; magnetic field strength is 1.1 kA/m.
магнитного и измерительного электрического полей. Как видно из рисунка, наибольшее изменение (увеличение) электропроводность претерпевает при параллельной ориентации магнитного и электрического полей. В случае же взаимно перпендикулярной ориентации полей наблюдается гораздо менее значительное уменьшение проводимости среды, относительная величина которого в опытах достигает значений около 10%. При других значениях угла величина электропроводности принимает промежуточные значения.
Величина отклика на действие магнитного поля, проявляющегося в изменении электропроводности, существенно зависит от концентрации дисперсной фазы эмульсии (ф). Так, на рисунке 4 представлены экспериментальные зависимости относительного изменения электропроводности от объемной
3,0 2,5 2,0 1,5
Н= 2,2 кА/м Н= 4,3 кА/м Н= 8,7 кА/м Н= 15,2 кА/м
1,0 0,5
♦ ■
♦
—I—
i
0 10 20 30 40 50 60 70
Рис. 4. Экспериментальные зависимости относительного измене-
ния электропроводности обратной эмульсии от объемной концентрации дисперсной фазы при различных величинах напряженности магнитного поля. Внешнее магнитное поле параллельно электрическому измерительному. Fig. 4. Experimental dependences of the relative change of the electrical conductivity of the inverse emulsion on the dispersed phase volume concentration at various values of the magnetic field strength. The external magnetic field is parallel to the electric measuring field.
концентрации эмульсии, полученные при параллельной ориентации магнитного и электрического полей. Показаны зависимости, соответствующие различным величинам напряженности магнитного поля. Как видно, данные зависимости носят немонотонный характер с максимумом, приходящимся на значение объемной доли дисперсной фазы ~ 0,2.
Временная эволюция микроструктуры в объеме образца эмульсии при воздействии магнитного поля проявляется в характере динамики изменения ее макроскопических свойств и, в частности, параметров, характеризующих процессы переноса в среде. Так, на рисунке 5 показана измеренная зависимость изменения электропроводности от времени действия магнитного поля, сонаправленнош с электрическим измерительным полем.
По вертикальной оси на графике отложена приведенная величина
Ах _ х(я,<)-х(0,0) т
где /П|(|Х - конечное значение временного интервала измерений. Ну-
левому моменту времени соответствует момент включения магнитного поля.
На рисунке представлены зависимости приведенного относительного изменения проводимости, полученные при двух различных значениях напряженности поля. Как видно, при более высоких значениях напряженности изменение проводимости и обуславливающий ее процесс структу-
0,9 ...... ♦ ♦" •
0,8 ■ . ♦
0,7 ■ ■ ♦ ♦
0,6 ■ ♦
0,5 ♦ ♦ Н= 1,1 кА/м
0,4 ■ * ■ Н = 3,3 кА/м
0,3
0,2 ♦
0 - а-1- -1-1-1-1-1—
О 2 4 6 8 10 12 14
Рис. 5. Экспериментальные зависимости приведенного относи-
тельного изменения проводимости эмульсии от времени действия магнитного поля (параллельного электрическому измерительному) при различных величинах его напряженности. Концентрация дисперсной фазы 0,4. Fig. 5. Experimental dependences of the relative change of the emulsion conductivity on the time of magnetic field action (parallel to the electric measuring field) at various values of its intensity. The concentration of the dispersed phase 0.4.
рообразования в эмульсии протекают интенсивнее, чем при низких напря-женностях (соответствующая зависимость быстрее выходит на насыщение). Это связано с тем, что приводящие к структурообразованию магнитные взаимодействия между каплями дисперсной фазы эмульсии возрастают с ростом напряженности внешнего поля.
Анализ полученных результатов
Эффективная электрическая проводимость эмульсии может быть вычислена исходя из распределения электрического поля в среде, найденного путем решения уравнения Пуассона для электростатического потенциала. Однако, при большом различии свойств сред (в данном случае электрических), находящихся в расчетной области, что имеет место и в рассматриваемой ситуации, требуется применение прямых методов решения разностных уравнений и затрата больших вычислительных ресурсов. По этой причине здесь такой анализ осуществлен не будет. Ограничимся сопоставлением некоторых полученных данных с известными аналитическими результатами для удельной электрической проводимости эмульсий.
Так, для низкочастотного предела удельной электрической проводимости однородной и изотропной эмульсии (в отсутствие структурного упорядочения) в приближении эффективной среды было получено выражение [20]:
it
ь&Т-1-*- (2)
Структурообразование в эмульсии происходит в результате магнитного взаимодействия капель дисперсной фазы, которое приближенно можно описать, как взаимодействие индуцированных диполей. Энергия взаимодействия каждой пары частиц определяется формулой:
ж = МоМе щщ^-Зсо826>)^ ^
Ал: г3
+ 2//е
где
¡л - магнитный момент капли дисперсной фазы;
г - расстояние между каплями;
V - объем капли.
Формирующаяся структура в виде цепочечных агрегатов капель соответствует минимуму энергии, определяемой соотношением (2).
Некоторые количественные оценки влияния магнитного поля на электрическую проводимость эмульсии можно предпринять, если приближенно отождествить возникающие в эмульсии цепочечные структуры с частицами эллипсоидальной формы. В этом случае удельную электрическую проводимость можно определить согласно [21]
где N0- деполяризующий фактор эллипсоида вдоль направления
электрического поля.
Расчет согласно приведенным выражениям при подстановке в них реалистичных значений величины деполяризующего фактора показывает, что величина эффективной электрической проводимости эмульсии при структурообразовании может изменяться примерно в 2-2,5 раза (в зависимости от концентрации дисперсной фазы). Это примерно соответствует характеру изменения проводимости в эксперименте.
Заключение
Таким образом, в работе была исследована новая дисперсная система - магнитодиэлектрическая эмульсия, созданная на основе магнитной жидкости и воды. Продемонстрировано образование цепочечных агрегатов в такой среде под действием магнитного поля. Изучены ее макроскопические электрофизические свойства. Показано влияние образования цепочечных агрегатов на свойства эмульсии. Данные явления проанализированы и интерпретированы теоретически. На основании проведенных исследований можно заключить, что электропроводность синтезированных и изучен-
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Электропроводность магнитных эмульсий с цепочечной микроструктурой... Закинян А.Р., Закинян A.A.
ных магнитных эмульсий существенно зависит от воздействия магнитного поля. Это указывает на возможность их практического применения в качестве магнитоуправляемых сред.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 18-33-00796).
References
1. Romankiw L.T. Stable emulsion and method for preparation thereof. US Patent No 3981844 // USA. 1976.
2. Drozdova V.I., Chekanov V.V. Diffusion of ferrofluid particles in a magnetic field // Magnitnaya Gidrodinamika. 1981. Vol. 17. No. 1. P. 55-59.
3. Zhang H., Widom M. Field induced forces in colloidal particle chains //Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 2099-2103.
4. Liu J., Lawrence E.M., Wu A., Ivey M.L., Flores G.A., Javier K., Richard J. Field-induced structures in ferrofluid emulsions // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. P. 2828-2831.
5. Zhu Y., Haddadian E., Мои Т., Gross M., Liu J. Role of nucleation in the structure evolution of a magnetorheological fluid // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 1753-1759.
6. Flores G.A., Liu J., Mohebi M., Jamasbi N. Magnetic-field-induced nonequilibrium structures in a ferrofluid emulsion // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 751-762.
7. Bibette J. Monodisperse ferrofluid emulsions // J. Magn. Magn. Mater. 1993. Vol. 122. P. 37-41.
8. Ivey M., Liu J., Zhu Y., Cutillas S. Magnetic-field-induced structural transitions in a ferrofluid emulsion // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 63. 011403.
9. Scherer C. Computer simulation of magnetorheological transition on a ferrofluid emulsion II J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol 289. P. 196-198.
10. Dikanskii Yu.l., Bedzhanyan M.A., KiselevV.V. Magnetization properties of magnetic emulsions // Magnitnaya Gidrodinamika. 1995. Vol. 31. No. 1. P. 73-78.
11. Dikanskii Yu.l., Bedzhanyan M.A., Kiselev V.V. The electrical properties of emulsions containing a magnetic fluid as the dispersion medium//Colloid J. 2002. Vol. 64. No. 1. P. 29-32.
12. Skjeltorp A.T. One- and two-dimensional crystallization of magnetic holes // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. P. 2306-2309.
13. Toussaint R., Akselvoll J., Helgesen G., Skjeltorp A.T., Flekkoy E.G. Interaction model for magnetic holes in a ferrofluid layer // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. 011407.
14. Helgesen G., Svasand E., Skjeltorp A.T. Nanoparticle induced self-assembly//J. Phys.: Condens. Matter. 2008. Vol. 20. 204127.
15. Popplewell J., Rosensweig R.E. Magnetorheological fluid composites//J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. Vol. 29. P. 2297-2303.
16. Dikansky Yu.l., Veguera J.G., Suzdalev V.N., Smerek Yu.L. Mag-
18.
19.
20. 21.
Закинян Закинян
Zakinyan Zakinyan
netic fluids with nonmagnetic inclusions of various shapes // Mag-netohydrodynamics. 2002. Vol. 38. No. 3. P. 281-285. Sandre O., Browaeys J., Perzynski R., Bacri J.-C., Cabuil V., Rosensweig R.E. Assembly of microscopic highly magnetic droplets: Magnetic alignment versus viscous drag//Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 1736-1746.
Zakinyan A., Dikansky Y. Drops deformation and magnetic permeability of a ferrofluid emulsion//Colloids Surf. A. 2011. Vol. 380. P. 314-218.
Dikansky Y.I., Zakinyan A.R., Tyatyushkin A.N. Anisotropy of magnetic emulsions induced by magnetic and electric fields // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. 031402.
Emulsion Science /Ed. by P. Sherman. Academic Press: London, New York, 1968.
Berthier S. Anisotropic effective medium theories // J. Phys. I France. 1994. Vol. 4. P. 303-318.
Об авторах
Артур Робертович, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры общей и теоретической физики СевероКавказского федерального университета. ScopusID: 15039960300, ResearcherlD: К-2761-2013. Телефон: +79187630710. E-mail: zakinyan.a.r@mail.ru Анастасия Александровна, аспирант кафедры общей и теоретической физики Северо-Кавказского федерального университета, лаборант-исследователь проблемной научно-исследовательской лаборатории магнитных наноматериалов Института математики и естественных наук Северо-Кавказского федерального университета. ScopusID: 56294899700. Телефон: +79880872068. E-mail: anastasiya.kolesnikova.93@mail.ru
About the authors
Arthur Robertovich, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of the department of general and theoretical physics of the North Caucasus Federal University. ScopusID: 15039960300, ResearcherlD: К-2761-2013. Телефон: +79187630710. E-mail: zakinyan.a.r@mail.ru Anastasia Aleksandrovna, post-graduate student of the department of general and theoretical physics of the North Caucasus Federal University, laboratory researcher of the problem research laboratory of magnetic nanomaterials of the Institute of mathematics and natural Sciences of the North Caucasus Federal University. ScopusID: 56294899700. Телефон: +79880872068. E-mail: anastasiya. kolesnikova.93@mail.ru
