Электрооптические свойства квантовых проволок с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса Текст научной статьи по специальности «Физика»

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

УДК 539.2

И. А. Кириллов, В. Д. Кревчик

ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК С ОДНОМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКОЙ ИЗ ПОТЕНЦИАЛОВ НУЛЕВОГО РАДИУСА

Аннотация. В статье теоретически исследованы эффекты влияния внешнего продольного электрического поля на оптические свойства квантовой проволоки с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса, которая моделирует регулярную цепочку Э°-центров, расположенных вдоль оси квантовой проволоки. Показано, что с ростом величины внешнего электрического поля ширина примесной зоны увеличивается за счет увеличения степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Найдено, что фотоионизационный спектр для квантовой проволоки с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями, обусловленными интерференцией амплитуд вероятностей оптических переходов.

Ключевые слова: квантовая проволока, электрическое поле, одномерная сверхрешетка, потенциал нулевого радиуса, примесная зона, фотоионизационный спектр.

Введение

Применительно к объемным полупроводникам в литературе длительное время рассматривались электронные состояния лишь изолированного примесного атома. В 8о-е гг. прошлого столетия были экспериментально обнаружены примесные образования молекулярного типа с расстоянием между «ядрами», зависящим от концентрации примесей [1]. Возможность реализации примесных молекулярных систем различного типа с варьируемым расстоянием между «ядрами» позволяет моделировать в полупроводниковых наноструктурах соответствующие атомно-молекулярные системы. Кроме того, новая физическая ситуация, связанная с размерным квантованием, позволяет исследовать влияние пространственной конфигурации примесных молекулярных систем в объеме наноструктуры на энергию связи локализованных носителей заряда и их оптические свойства.

В случае О” -, О” -, О” -центров [1-3] удовлетворительной моделью для описания локализованных электронных состояний является модель потенциала нулевого радиуса, которая позволяет получить аналитическое решение для волновой функции связанного электрона, а также дисперсионные уравнения для определения энергии связи соответствующих примесных состояний. В настоящей статье рассматривается случай бесконечного числа потенциальных ям в квантовой проволоке (КП), когда дополнительно возникает задача вычисления бесконечных сумм по всем примесным центрам. Однако вычис-

ление сумм облегчается в том физически важном случае, когда одинаковые потенциальные ямы нулевого радиуса расположены регулярно и образуют одномерную сверхрешетку. Подобные системы могут рассматриваться как обобщение известной модели Крони-га-Пенни [4].

Цель данной работы заключается в теоретическом исследовании электрооптиче-ских свойств КП с примесной зоной, образованной регулярной цепочкой ^-центров, расположенных вдоль оси КП.

Влияние внешнего электрического поля на ширину примесной зоны

Для описания одноэлектронных состояний в КП используется потенциал двухмерного гармонического осциллятора, а потенциал регулярной цепочки ^-центров в КП моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса одинаковой мощности. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны:

3-1 ' 4-1п

1 - ехр

а°7 Л1 + Р-

Л; =а/л7 + Р |^ехр -(л2 +1 ) (Е,°,*)(-ехр[&])

(-о°>/л2 + Р

°, ехр

( а2 ^ и°

21

V J

(1)

Л; = л/1!2 + Р"

4ехр

а° I 1 - ехр

Л 2 + Р-

-1т1п

а°

1 - ехр (-а°д/ л2 + Р 1)-1 ехР -(РЛ2 +1) {5 (Е, п,Ь )х

-1 1

х^1-ехр [-2* ])----0

-,ехр

^ а*2 ^ -_°_

V 21

V У

(2)

где Л1 и л2 - параметры, определяющие границы примесной зоны в единицах эффективной боровской энергии Е;; Ж (Е) = Еаа2/еЕ; а; - боровский радиус; Р = Ь* /(4'Ц1);

Ь* = 2Ь / а;; и° = и°/Е;; а° = а°/а; ; а° - период цепочки £°-центров; 03 (х, у) - тэта-функция Якоби.

Функция 5 (Е, де, *) имеет вид

5 (Е, 9е, * )= X е

р=

ЩеРа°

^ А;(°) А;IЖ(Е)-3 а° 1 -

л/ра2*

Аг

V V

Ж(Е)-з а°

х

х

Аг'(°)+Аг(°)АГ Ж(Е) з а°

з4кШ (Е )з

1 Л

4^1 (№ )

где АГ(х) - первая производная функции Эйри.

а;(°)а; ж(е) 3 а°

(3)

При этом ширина примесной зоны Де определялась как Ае = (г|2 —г\1)Ба.

На рис. 1 представлена зависимость ширины примесной зоны Де в КП на основе 1^Ь от величины напряженности Е электрического поля для различных значений периода цепочки а*, нормированного на эффективный боровский радиус.

0,06 ___________.__________.__________.__________.__________

О 2-103 4*103 6 103 8-103 НО4

Е, В/см

Рис. 1. Зависимость ширины примесной зоны в КП на основе 1^Ъ от величины напряженности электрического поля Е при и = 0,3 эВ; Е{ = 5-103 эВ; Ь = 70 нм:

1 - ао = 35 нм, 2 - ао = 28 нм

Из рис. 1 видно, что с ростом величины внешнего электрического поля ширина примесной зоны увеличивается за счет повышения степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Найдено, что подобная ситуация имеет место и с уменьшением периода регулярной цепочки _0°-центров. С использованием дисперсионного уравнения электрона, локализованного в поле регулярной цепочки .0°-центров, получена аналитическая формула для эффективной массы электрона в примесной зоне КП во внешнем продольном электрическом поле, которая имеет вид

где

ті =-

_дЕ_ Э(л2)

дБ

д2Б дБ дБ д2Б

— 2—,-----------------------т-;-;-+

д2 Б

д(2) д9е д(л2)дЪ д(2)дде IдЯв ) д(Л2)

р = л/л2 + Р

2ЄХр

-а'оУІ Л2 +Р"

а01 і - ехр

(сое qea 0 а-1) +

-1п

ао

а*>/ Л2 + Р"

1-ехр(-а07Л2 +Р-1)-1^ехр -(( +1) {Б(,qe,і)

х

-1 1

х(-ехр [-2 --0

о

qe ао ай

,ехр

-Оо.

2Ґ

V )

Лі •

(4)

(5)

Оптические свойства квантовой проволоки с примесной зоной

В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности оптических переходов электронов из состояний нижней границы примесной зоны в раз-

мерно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой .0°-центров в продольном электрическом поле:

где

N

+[^/2ао ] +[/2ао ]

X I ^(£о, p, Р)

P'=-[Lz/2ао ]=-[[/2ао ]

X

X

X-1 + ( + 2Р-1

+[/2ао ]

I A

г ="[/2ао ]

гаоаа -W(Ео)а-2 (-л!-Р-1 (2П +1))

[W (Eо )]

(6)

Y (, p, р')= | а (а)

АІ

рао - Ж(Е)к2

[Ж (Е)]

Аі

р'а - Ж(Е)к2

[Ж (Е)]

, (7)

X = Йю / Еа - энергия фотона в единицах эффективной боровской энергии w0 = А, о а* Еат *2 /(яйт*2), N = [С1 ] - целая часть выражения С1 =Р(-л2)/2-1/2.

На рис. 2 представлена спектральная зависимость вероятности рассматриваемых оптических переходов для разных значений напряженности внешнего электрического поля, периода регулярной цепочки и длины КП.

в)

Рис. 2. Спектральная зависимость вероятности оптического перехода из состояний нижней границы примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП ІпБЬ с регулярной цепочкой

-центров в продольном электрическом поле при ио = о,з эВ: а - для различных значений Е: 1 - о,з кВ/см; 2 - 3 кВ/см (а0 = о,о8; Lz = о,35 мкм);

б - для различных значений Ьг: 1 - 0,35 мкм; 2 - 0,45 мкм (Е = 3 кВ/см; а0 = 0,08); в - для различных значений а0 : 1 - 0,2; 2 - 0,08 (Е = 3 кВ/см; Lz = 0,35 мкм)

Из рис. 2 видно, что фотоионизационный спектр для КП с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями интерференционой природы. Найдено, что с ростом величины напряженности внешнего электрического поля край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра из-за увеличения ширины примесной зоны. Установлено, что повышение периода регулярной цепочки и длины КП приводит к подавлению осцилляций.

Список литературы

1. Кревчик, В. Д. Анизотропия магнитооптического поглощения комплексов «квантовая точка -примесный центр» / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, Р. В. Зайцев // Физика и техника полупроводников. - 2002. - Т. 36, № 10. - С. 1225-1232.

2. Кревчик, В. Д. Магнитооптические свойства молекулярного иона D~ в квантовой нити / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, А. А. Марко // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 46, № 11. - С. 2099-2103.

3. Кревчик, В. Д. Оптические свойства квазинульмерных структур с D" -центрами / В. Д. Кревчик,

A. В. Разумов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2005. - Т. 6, № 6. - С. 179-190.

4. Демков, Ю. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков,

B. Н. Островский. - Л. : ЛГУ, 1975. - С. 240.

Кириллов Илья Андреевич

студент,

Пензенский государственный университет E-mail: fmf@pnzgu.ru

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан физико-математического факультета,

Пензенский государственный университет E-mail: fmf@pnzgu.ru

УДК 539.2 Кириллов, И. А.

Электрооптические свойства квантовых проволок с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса / И. А. Кириллов, В. Д. Кревчик // Вестник Пензенского государственного университета. -2014. - № 2 (6). - C. 60-64.

Kirillov Il'ya Andreevich

student,

Penza State University

Krevchik Vladimir Dmitrievich

doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of mathematics and physics,

Penza State University