CC BY
23
НОВЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.314.5, 621.313.333
ЭЛЕКТРОМЕХАНОТРОННАЯ СИСТЕМА С ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
МИЛЯШОВ Н.Ф.1, ШАРЯПОВ А.М., ЦВЕНГЕР И.Г.,
МАКАРОВ В.Г., ХАИРУЛЛИН И.Р.
Казанский государственный технологический университет
Рассматривается методика исследования электромеханотронных систем с асинхронным двигателем, в основу которой положена система имитационного моделирования, разработанная с использованием математического аппарата матричной алгебры и теории графов. Приводятся результаты компьютерного моделирования и экспериментальных исследований.
Технический прогресс невозможен без широкого применения управляемых электромеханотронных систем (ЭМТС), для которых характерна тесная взаимосвязь электромеханического преобразователя с преобразователем электрической энргии. Поэтому при анализе подобных систем целесообразно рассматривать электромеханический преобразователь и преобразователь электрической энергии как единое целое.
Среди различных по структуре ЭМТС определенными преимуществами обладают системы, реализованные по принципу преобразователь частоты -асинхронный двигатель. Достаточно широкое применение получили транзисторные преобразователи частоты с промежуточным звеном постоянного тока [1, 2]. Такие ЭМТС сочетают в себе регулировочные характеристики электропривода постоянного тока и хорошие эксплуатационные свойства машин переменного тока. Современная элементная база силовой полупроводниковой техники позволяет реализовывать ЭМТС с транзисторными преобразователями на базе асинхронных двигателей мощностью до 1 МВт [3].
ЭМТС с асинхронными двигателями посвящено большое число работ, в которых описаны конструкции, функциональные и принципиальные электрические схемы как отдельных блоков, так и систем в целом, приведены методики проектирования и расчета характеристик, алгоритмы управления и математическое описание [1, 2, 4]. Однако ряд проблем остается нерешенным или требует доработки. При анализе сложных ЭМТС с нелинейными характеристиками важен комплексный подход, позволяющий исследовать их как единое целое. Традиционные методы аналитического исследования различных структур ЭМТС систем чаще всего рассматривают их состоящими из независимых звеньев, характеристики которых при определенных допущениях могут быть найдены по отдельности [5].
Гораздо реже ЭМТС рассматривают как единое устройство, однако в этом случае прибегают к линеаризации математической модели с помощью известных преобразований координат электромеханического преобразователя [6]. Численные методы анализа позволяют снять многие допущения аналитических
© Н.Ф. Миляшов, А. М. Шаряпов, И. Г. Цвенгер, В. Г. Макаров, И. Р. Хайруллин Проблемы энергетики, 2007, № 5-6
методов, но и в этом случае результат во многом зависит от принципов реализации этих методов. Известные вычислительные системы на основе методов прямого программирования, САПР и экспертных систем в большинстве своем являются проблемно-ориентированными и не всегда соответствуют задаче исследования процессов преобразования энергии в ЭМТС с асинхронным двигателем [7].
Важное влияние на построение математической модели ЭМТС оказывает выбор методики её численного или аналитического исследования, а также используемые при этом математические методы и программные средства. В качестве базового инструмента численного исследования был выбран пакет машинных программ по имитационному моделированию динамических процессов в электрических цепях с полупроводниковыми коммутаторами, представляющий исследователю ряд новых возможностей в процессе построения математической модели [7, 8]. Так, составление системы дифференциальных уравнений, описывающих электрическое состояние ЭМТС на каждом из интервалов постоянства структуры цепи, определение длительности и количества этих интервалов возлагаются здесь на вычислительную машину. В зависимости от заданного режима работы силовых коммутаторов пакет программ автоматически синтезирует структуру цепи, как вводимую пользователем, так и получаемую в процессе моделирования. Это позволяет исследователю уделить основное внимание разработке максимально адекватной математической модели ЭМТС и свести до минимума процесс аналитического преобразования с целью упрощения и подготовки к решению на ЭВМ. Так как коммутаторы могут быть представлены в виде прерывателей, то это позволяет значительно снизить порядок системы уравнений цепи без потери информации и уменьшения точности вычислений. Формируемые системы дифференциальных уравнений устойчивы в процессе их решения, так как в их структуре отсутствуют разреженные матрицы, а матрицы коэффициентов не имеют различающихся на несколько порядков собственных значений. В основу системы имитационного моделирования (СИМ) положены методы матричной алгебры и теории ориентированных графов, которые позволяют ЭВМ придерживаться строгой методики формирования математической модели.
На рис. 1 представлена структурная схема наиболее распространенной разомкнутой ЭМТС с асинхронным двигателем.
Рис. 1. Структурная схема ЭМТС с асинхронным двигателем
Рассматриваемая система может получать питание как от однофазной, так и от трехфазной сети, рассматриваемой в качестве источника (И), к которому подключается управляемый выпрямитель (УВ). Выпрямленное напряжение сглаживается с помощью фильтра (Ф) и поступает на вход преобразователя частоты (ПЧ), к которому подключен трехфазный асинхронный двигатель (АД) с короткозамкнутым ротором, приводящий в движение исполнительный механизм (М).
Эффективность моделирования электромагнитных процессов в ЭМТС определяется способом задания её параметров и законов их изменения. Элементы электрической схемы замещения ЭМТС по способу воздействия на структуру цепи можно подразделить на управляющие, активные и пассивные [8]. Под
управляющими элементами (или коммутаторами) здесь понимают полупроводниковые элементы, задающие структуру электрической цепи для каждого момента времени и определяющие длительность интервала постоянства этой структуры. К активным и пассивным относятся все остальные элементы схемы замещения, определяющие характер протекающих электромагнитных процессов.
Основные трудности возникают при моделировании управляющих элементов. Выбор типа модели полупроводникового коммутатора определяется соотношением постоянной времени переходных процессов в силовой части вентильной схемы и длительности собственных переходных процессов применяемых в ЭМТС полупроводниковых элементов. Для современных высокочастотных вентилей при расчетах электромагнитных процессов допустимо ограничиться классом статических моделей, которые не учитывают физические процессы в р-п переходе [9]. Применение динамических моделей вентилей резко усложнило бы моделирование электромагнитных процессов в силовой части ЭМТС без заметного повышения точности. В схемах замещения управляющие элементы целесообразно представлять через их внутренние электрические и логические параметры (называемые переключающими или коммутационными функциями). Электрические параметры вентилей характеризуют соотношение между током и напряжением на их зажимах в различных режимах работы, а логические параметры задают условия переключения.
Следует отметить, что в схемах ЭМТС могут встречаться несколько типов полупроводниковых вентилей (диоды, тиристоры, транзисторы), которые в соответствии с принципами их работы обладают различными логическими характеристиками. Эти логические характеристики нельзя однозначно описать только с помощью одних переключающих функций, так как состояние полупроводниковых коммутаторов зависит от протекания электромагнитных процессов в схеме (полярности приложенного напряжения, его величины и т.д.).
Каждый транзисторный коммутатор может быть охарактеризован переключающей функцией (ПФ), которая содержит три временные параметра: время включения , время отключения Т и период повторяемости процесса коммутации Т\, где индекс к определяет номер рассматриваемого вентиля [10]. Переключающую функцию Нк () можно записать с помощью единичных функций Хевисайда в виде
*
Нк (ь) = Н0к (ь)— Нтк (ь) = £(ф о к + пТк ]-ф -(т к + пТк ). (1)
п=0
В формуле (1) периодические единичные функции начала и конца интервала включения вентиля Но к (Ь) и Нт к (Ь) записаны в виде бесконечных
временных рядов. Независимым параметром в формуле (1) является время Ь . Номер рассматриваемого периода изменения переменной п определяется как целая часть отношения текущего времени Ь к величине периода повторяемости коммутации Тк (п = Ь/Тк ).
В результате аналитического исследования электромагнитных процессов в типовых структурах отдельных звеньев ЭМТС (рис. 1) была получена расчетная схема замещения системы, показанная на рис. 2. В ней можно выделить три характерных звена: эквивалентный источник энергии, преобразователь частоты
и асинхронный двигатель. Для каждого звена определены параметры и законы их изменения. Так для случая питания ЭМТС от однофазной сети промышленной частоты через управляемый мостовой выпрямитель с Г-образным фильтром на выходе параметры звена эквивалентного источника можно рассчитать по формулам:
ed
()= |є(/ - = Ет^'т ш^|,
hd(t) = X
п=0
t -
ty -п-
-1
t -
ty - (п+1)-2
где Ьу - время управления тиристором У8 регулятора в звене постоянного тока;
Тс и <ос - период и угловая частота напряжения промышленной сети; Яур, Яуд -
внутреннее сопротивление диодов и тиристора в звене постоянного тока; Яи и
Ьи - активное сопротивление и индуктивность цепи источника; Яф, Ьф и Сф -
активное сопротивление, индуктивность и ёмкость в звене фильтра.
Отметим, что в любой момент времени в схеме мостового выпрямителя с регулятором в звене постоянного тока оказываются включенными последовательно два диода и один тиристор с временем управления Ьу.
Рис. 2. Расчетная схема замещения ЭМТС с асинхронным двигателем
1
2
Трехфазный мостовой преобразователь частоты со 180-градусным законом управления силовыми транзисторами показан на рис. 2 в виде безинерционного звена и представлен в схеме замещения только логическими параметрами - переключающими функциями его вентилей. Внутреннее сопротивление транзисторов Ryт вынесено в цепь переменного тока и учитывается в сумме с активным сопротивлением обмотки статора АД:
^ = % + МУТ .
Наиболее сложной является расчетная схема замещения звена переменного тока. Для построения схемы замещения трехфазного АД была использована его математическая модель в естественной фазной системе координат, что позволило исключить из общепринятых в таких случаях допущений требование о линеаризации параметров двигателя. Схема замещения АД на рис. 2 соответствует системе дифференциальных уравнений электрического равновесия напряжений на обмотках статора и ротора, которая может быть записана в виде уравнений Максвелла в матричной форме:
г і г„т.1 Д[Т] Г„1Г.Л d[L][i] /[І] г./т
[и ] = [м ][і ] + —— = [м ][і ]+- -= [м ][ ]+^]—-+[]——,
dt т т т
где [и ] и [і] - матрицы-столбцы фазных напряжений и токов; м -
диагональная матрица активных сопротивлений обмоток ротора и статора; [Т ] - матрица потокосцеплений; \ь] - матрица собственных и взаимных индуктивностей обмоток [1].
Имитационному моделированию были подвергнуты расчетная схема ЭМТС с асинхронным двигателем мощностью 100 Вт. Питание указанной ЭМТС осуществлялось от однофазной сети напряжением 220 В частотой 50 Гц и структура соответствовала схеме на рис.1. Силовой основой ЭМТС служил серийный трехфазный двигатель ДАТ-100-8, предназначенный для работы от трехфазной сети напряжением 220 В частотой 400 Гц.
В ходе моделирования были определены мгновенные и интегральные характеристики ЭМТС в квазипереходном режиме работы для ряда наиболее характерных точек на механической характеристике асинхронного двигателя. На рис. 3, 4, 5 показаны результаты расчета и осциллограммы основных мгновенных электромагнитных характеристик ЭМТС в номинальном режиме: напряжения на конденсаторе фильтра - ис, фазного напряжения обмотки статора двигателя - иф, тока источника - ід, тока
фазной обмотки статора - і^, тока приведенной обмотки ротора - іг. Характеристики определены для звена эквивалентного источника (см. рис. 2) при наиболее оптимальных параметрах: Сд = Сф = 200 мкФ, Ld = Lф = 5 мГн и
Мд = 1 Ом. На рисунках 3-5 приняты следующие масштабы по оси ординат: для напряжений - 1:2, для токов - 1:20.
2,7 5,3 8 10,7 13,3 16
Рис. 3. Расчетные кривые ЭМТС-100 при Ьл = 5 мГн и Сл = 200 мкФ
5
1 ] [■ и 1» и. и “ " и
ь,У ; — ^ г * : т У1
А А Л
► 1 Г ь р * к. у 1 л ( ^ V •
Г' -г г Г». г г ■ 1
Рис. 4. Осциллограммы фазного тока и фазного напряжения ЭМТС-100 при Ьл = 5 мГн и
Сл = 200 мкФ
Рис. 5. Осциллограммы напряжения на конденсаторе фильтра и тока источника ЭМТС-100 при Ьл = 5 мГн и Сл = 200 мкФ
На рис. 6, 7, 8 показаны те же мгновенные электромагнитные
характеристики ЭМТС 100 Вт в номинальном режиме, но при значительно уменьшенных параметрах звена эквивалентного источника: Сд = 25 мкФ и Ьд = 2 мГн.
Рис. 6. Расчетные кривые ЭМТС-100 при Ьл = 2 мГн и Сл = 25 мкФ
ь \ V к
< Чг -ч—
К Л ,1и|^и г] Г * т
'\ г « ■ г , V ь № **
ф ы ‘*‘1 -р* Р г -%»"Г *
Рис. 7. Осциллограммы фазного тока и фазного напряжения ЭМТС-100 при Ьл = 2 мГн и Сл = 25 мкФ
Рис. 8. Осциллограммы напряжения на конденсаторе фильтра и тока источника ЭМТС-100 при Ьд = 2 мГн и Сл = 25 мкФ
На рис. 9 показаны результаты расчета рабочих характеристик и данные экспериментального исследования ЭМТС-100, которые построены в
относительных единицах. Экспериментальные величины помечены индексом «э», а расчетные - индексом «р».
Сравнивая расчетные и экспериментальные мгновенные и рабочие характеристики (рис. 3-9), можно сделать вывод о том, что предлагаемая методика и средства имитационного моделирования позволяют провести математические исследования с высокой степенью точности, причем процессы в имитационной модели полностью адекватны физическим процессам в реальной ЭМТС. У мгновенных электромагнитных характеристик совпадает не только закон изменения во времени, но и численные значения в любой рассматриваемой точке. Результаты исследования согласуются с известными данными об
электромагнитных процессах в подобных системах. Как показал сравнительный анализ расчетных и экспериментальных кривых, среднеквадратичная относительная погрешность определения мгновенных электромагнитных характеристик не ниже 7 %, а рабочих характеристик - 5 %. Следует отметить, что разработанная методика исследования электромагнитных процессов в силовой части ЭМТС с АД носит универсальный характер и может быть использована для анализа широкого класса электрических цепей с вентилями.
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 о.е
а - при частоте 300 Гц
б - при частоте 400 Гц
Рис. 9. Сравнение экспериментальных и расчетных рабочих характеристик двигателя ДАТ-1008 при Ьф = 1 мГн и Сф = 25 мкФ
Выводы
1. Исследование электромагнитных и электромеханических процессов в электромеханостронных систем с асинхронными двигателями на базе автономных инверторов напряжения является достаточно сложной задачей, связанной, прежде всего, с изменением структуры силовых цепей.
2. Предложенный новый метод имитационного моделирования динамических процессов в электрических цепях с полупроводниковыми коммутаторами автоматически синтезирует структуры цепи, как вводимые пользователем, так и получаемые в процессе моделирования, в зависимости от заданного режима работы силовых коммутаторов схемы, что существенно облегчает процесс исследования и представляет ряд новых возможностей в процессе построения математической модели.
3. Сравнительный анализ результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных как по мгновенным значениям, так и по рабочим характеристикам показывает их хорошую сходимость, на основании чего можно сделать вывод об адекватности математической модели.
Summary
The technique of research electromechanotronical systems with the asynchronous engine in which basis the system of imitating modelling developed with use of the mathematical device of matrix algebra and the graphs theory is considered is put. Results of computer modelling and experimental researches are resulted.
Литература
1. Глазенко Т.А., Хрисанов В.И. Полупроводниковые системы
импульсного асинхронного электропривода малой мощности. - Л.:
Энергоатомиздат, 1983. - 176 с.
2. Зиннер Л.Я., Скороспешкин А.И. Вентильные двигатели постоянного и переменного тока. - М.: Энергия, 1981. - 214 с.
3. Калашников Б.Е. и др. Опыт разработки и внедрения IGBT-инверторов для асинхронного электропривода // Электротехника. - 1998. - №7. - С. 24-31.
4. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование электромашинно-вентильных систем. - Львов: Выща школа, 1986. - 315 с.
5. Андерс В.И., Гранонев В.Г., Лопатин В.А. Аналитический расчет электромагнитных процессов в тяговом приводе переменного тока // Электричество. - 1990. - № 12. - C. 25-31.
6. Семенов Н.П. Метод расчета электромагнитных процессов в системе автономный инвертор напряжения - асинхронная машина // Электричество. -1995. № 1. - С. 49-55.
7. Миляшов Н.Ф., Зарипов Р.Н., Цвенгер И.Г. Моделирование электропривода переменного тока // Труды IV Международной конференции по
автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод: пути развития». - Магнитогорск, 2004.
8. Еремин В.Н., Масаутов М.А., Миляшов Н.Ф., Шаряпов А.М. Моделирование процессов в мощном электроприводе // Сб. Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и
диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. - Казань: Изд. КФВАУ, 2003. - С. 158-160.
9. Зиннер Л.Я., Миляшов Н.Ф. Математическая модель вентильных двигателей постоянного и переменного тока // Сб. Электрические машины специального назначения. - Куйбышев: КПИ, 1991. - С. 55-58.
10. Зиннер Л.Я., Миляшов Н.Ф. Исследование динамики электромагнитных процессов в статических преобразователях частоты // Сб. Электрические машины специального назначения. - Куйбышев: КПИ, 1991. -С. 58-70.
Поступила 27.12.2006
