Электромагнитное поле внутри многослойной структуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиотехника и связь

М. Г. Г изатуллин,

кандидат технических наук, доцент, Уральский юридический институт МВД России

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВНУТРИ МНОГОСЛОЙНОЙ

СТРУКТУРЫ

ELECTROMAGNETIC FIELD INSIDE THE MULTILAYER

STRUCTURE

Статья посвящена решению задач электромагнитного возбуждения плоских многослойных структур. Решение классической задачи произведено нестандартным способом. Для анализа многослойных структур используется рекуррентный пересчет. Возможна запись электромагнитного поля в любом слое структуры. Производится расчет коэффициентов отражения и прохождения, относительных мощностей, рассеянных в плоской структуре и отдельных ее слоях. Результаты расчетов представляют практический интерес.

Article is devoted to the solution of problems of electromagnetic excitement of flat multilayered structures. The solution of a classical problem is made in the non-standard way. For the analysis of multilayered structures recurrent recalculation is used. Record of an electromagnetic field in any layer of structure is possible. Calculation of coefficients of reflection and passing, the relative capacities disseminated in flat structure and its separate layers is made. Results of calculations represent practical interest.

Введение

История решения задач дифракции и электромагнитного возбуждения сферических тел связана с именами выдающихся ученых: Релея, Ми, Дебая, Фока, Борна и др. По рассматриваемой проблематике опубликованы сотни научных статей и десятки монографий. Данная работа, так же как и работа [1] посвящена дифракции на плоских многослойных структурах. Это сделано по двум причинам. Во-первых, решение классической задачи производится нестандартным способом. Фактически рассматривается задача электромагнитного возбуждения. Для анализа многослойных структур используется рекуррентный пересчет. Возможна запись электромагнитного поля в любом слое структуры. Во-вторых, полученные численные результаты являются

22

Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015

проверочными для сферических тел больших радиусов. Расчет характеристик отражения и прохождения электромагнитных волн через плоские слоистые структуры можно найти в работах [1—6].

1. Электромагнитное поле внутри структуры. Распределение мощности по слоям

Рассмотрим задачу электромагнитного возбуждения многослойной структуры сторонними токами, моделирующими плоскую волну заданной поляризации. При решении задач возбуждения используется аппарат тензорных функций Грина [2].

На рис. 1,а представлена обобщенная слоистая структура, возбуждаемая листком поверхностного электрического тока, распределенного по фронту падающего поля [1].

0

б

Рис. 1. Падение плоской волны на слоистую структуру: а — волны типа H; б — волны типа E

— да <х < +да

(1)

Сторонний ток записывается следующим образом:

j э (г' )=i;4' — zp 4=/о4' — zp И”x sin4'-

— да < у < +да

Запись напряженности электрического поля предусматривает использование тензора Грина [2]:

E(r)=JrnJэ(r')*'. (2)

Функция Грина представлена в виде разложения по непрерывному спектру волновых чисел £ и 7:

+да

1 ■ "(х — x )— 17\

— да

Интегрирование по листку тока приводит к известным представлениям дельтафункций:

+ J[..]exp 14 — х )— 4 — у'Ж

а

S

23

Радиотехника и связь

+W г п +W г -|

|exp [- i(i; - ko sin 6)x dx =2w5(§ - k0sin^), J exp [- i(fl- 0)y Jdy =2жб{р - 0).

— W -W

Представления дельта-функций используются затем для вычисления интегралов по волновым числам в (2). В результате получаем для единственной компоненты напряженности электрического поля на внешней границе раздела структуры (z = z p)

(«проходящая» волна):

+W

Et =.

Ey =

- iknx sin в

\e

(3)

1 o

Y(zp )+ % )

В (3) Y(zp )= Yo — характеристическая проводимость среды справа от (z p) (свободное пространство):

Y(zp )= Yo =■

/0

O№0

<Jk2 - k2 sin2 в

c0 - k0 O№0

i

e0

cos#.

№0

Входная проводимость влево от z p :

y( ) Y (zp-1 \tg (/PdP )+ iY0 p

p 0p Y0pctg(7pdp)+iY(zp-1)

(4)

(5)

Yp = k0 pyj ep№p

- sin2 в

Y0 p =

1

№ p

V

£0 Г' ' • 2 П

—Jep^p - sin в

№0 V

Из (3), положив Y(zp )= Y(zp )= Y0, получим выражение для напряженности

поля падающей волны:

Ы _ Y0 -ik0xsin#

E \) — e

y 2Y0

Коэффициент прохождения для волн типа H:

* H (_ ) Ey 2Y0

Т (zp >=Ey - Y^Y

2Y

0

(6)

Ey Y (zp)+ Y0 Y(zp)+ Y0'

Символ «~» означает нормировку проводимостей к ^/(e0 /№0 ) (~0 = cos в). Напряженность электрического поля, отраженного от внешней границы структуры (z = z p ):

7t Y?i 10 „-ik0xsin# Y0 - Y(zp )

y0 + Y(zp) ■

Er = E - Ei = Et - Ei =

Ey = Ey Ey = Ey Ey = 2y

0

Коэффициент отражения для волн типа H:

- HI \ E ~0 - ?(zp)

Г (zp )=ТГ = ~---^~\ ■

Y0 + Y (zp )

El Ey

(7)

Заметим, что коэффициенты TH и ГH могут быть обозначены как Ту и Гу (вектор E перпендикулярен плоскости падения волны).

24

Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015

ГН (Zp) и ТН (zp) в (6), (7) определены как коэффициенты отражения и прохождения по напряжению.

Перейдем к случаю падения волны параллельной поляризации (волны типа E), показанной на рис. 1,б.

Граница раздела воздух — диэлектрическая структура возбуждается поверхностным магнитным током:

(8)

Jм (г' )= ipdz'- Zp )v = /„4' - Zp И”x si

-iknx sin#

a y'.

Решение задачи возбуждения приводит к следующей записи напряженности магнитного поля на границе раздела:

Hy = Hy =

/0 g-ik^x sin#

Z (zp )+ Z (zp )

(9)

Z (zp ) — Z 0 —

a

lu0_

s0

cos#.

pp

J( )_ 7 Z(zp-1>)ctg(ypdp )+ iZ0p

p 0p Z0pCtg(rpdp )+iZ(zp-1)

Yp — k0 pV spup

■\jspup

- sin2 #

Z -Z 0p ' •»

s p 1

— Js p^p - sin2 # . (10)

s0 V

Напряженности магнитного поля падающей и отраженной волн записываются:

НУ -

0 -ik,,x sin#

2Zr

-e

Hr — H\t - h\, —-/°-e~ik°xsin# Z0 Z(zp ) (11)

ly

y

ly

y0 2Z 0 Z 0 1 Z (Z p)

Из (9) и (11) следуют коэффициенты прохождения и отражения:

2Zr

Z 0 + Z (zp )

T E (zp )-

'0

Z(zp )+ Z0

гe(zp)— Z0 ~zp).

~ v (12)

Z 0 + Z (zp )

В отличие от случая перпендикулярной поляризации в формулах (12) коэффициенты определены не по напряжению (U), а по току (I).

Для коэффициентов отражения по напряжению соотношение пересчета имеет

вид:

Г E (zp )— ГЕ (zp )— -ГЕ (zp ).

Для коэффициентов прохождения пересчет производится по следующей схеме:

fE L ) (E7Z0p) fE ( ) Z0 JE ( )

1 {zp l-■(Ev5„7 _ Tu {zp) z 0 p _ Tu {zp 1

и p

TU (zp)— T/E(zp).

2

/и.

1

и p

sp Z 0 + Z (zp )

(13)

■p/ ^ Vp; t| ^

' 0 1 Z (z p)

Использование обобщенной записи характеристических частей функций Грина f(z, z') и g(z,z') в выражениях (6) и (12) для коэффициентов прохождения ТН и ТЕ позволяет записать поля внутри и на границах слоев структуры. Для этого наряду с

s

0

s

25

Радиотехника и связь

коэффициентами прохождения от внешней границы структуры TH (zp), TE (z ) вводятся коэффициенты прохождения от каждой из границ раздела слоев структуры.

Например, для волн типа H: T"(zr-1), T"(z„-,) и т.д.

При приближении к границе первого слоя (рис. 1) необходимо рассчитать направленную проводимость Y (z1), вид которой зависит от характера границы раздела при z = 0.

Возможны следующие варианты:

1. Проводящий экран в сечении z = 0:

Y(zi) = ~iYoictg(rA), rA = Kdi4e'A-sin2 6, ~oi =(l/a'\l£iA' -sin2 6 .

2. Свободное пространство:

Y (o) = cos(6).

3. Полупространство с электрофизическими характеристиками sn’ , /лп’ для которого:

Y(o) = (VAn')4£n’ An’- sin2 6 .

Аналогично записываются сопротивления для волн типа E.

Для промежуточных слоев направленные проводимости рассчитываются по формулам (5).

Коэффициент прохождения от границы слоя промежуточной подобласти рассчитывается по формуле:

T H (z, ) =

2Yn

cos(

(r„id„i)- '\Y (z„i )/YM) sin(r„id„i)

Y (zr )+ Yo

,+2

ПТН

k= p

Под знаком произведения стоит столько множителей, сколько слоев разделяют внешнюю границу структуры до сечения z .

Т — парциальный коэффициент прохождения через к-й слой.

'-pH __

Tk = '

Y

0k

Y _ ---------. (14)

Yok cos(/kdk) - iY(zk-i)sin(/kdk)

Для записи коэффициентов прохождения волн типа E необходимо в (14) сделать

замены: Y0. ^ Z0., Y(zi )^ Z(zi). Дополнительно следует отметить, что коэффициент прохождения определен по напряжению, а соответствующая формула для волн типа E — по току. Для перехода в последнем случае к определению коэффициента прохождения по напряжению необходимо использовать записи, приведенные в выражениях (13).

Определенные таким образом «частичные» коэффициенты прохождения используются далее для расчета относительных мощностей, рассеянных в структуре и отдельных слоях.

Общую рассеянную мощность можно определить как через коэффициент отражения, так и через коэффициент прохождения:

P = i -

г H,E (zp)2 = |THE (zp )г.

(15)

26

Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015

Для расчета потерь в слоях необходимо рассчитать коэффициенты прохождения от границ слоев:

ДРР =

,Е (

T И (zr

(z„ 12 - \Т"'Е(z„i ]2, Д~-, = |ТИ,Е]2 -|ТИЕ(zr2 ]2. (16)

Для укрытия в целом должен выполняться баланс мощностей:

Д~ +Д~-, + ... + Др = Р = |T(z, ] \

2. Частотные зависимости «потерь». Численные результаты

На рис. 2 представлены частотные графики потерь (для волн типа H) в двухслойной структуре. Потери в слоях рассчитываются по формуле (16) с учетом двухслойной обкладки.

3

Рис. 2. Потери в слоях: 1 — в первом слое ДРг; 2 — во втором слое ДР2;

— общая рассеянная мощность Р = Др +ДР2; z/ = 15 - i ■ 5; = 6 -i ■ 0,01;

ju1' = [л2 = 1; di = d 2 = 2,5мм

Следует пояснить отрицательные значения для потерь в первом слое ДР^ при низких частотах. Физически это означает, что мощность, переносимая волной в сторону внешней границы, больше мощности, входящей в первый слой со стороны второго слоя. Необходимо отметить две причины этого феномена. Во-первых, наличие экрана, который возвращает мощность падающей волны назад. Во-вторых, на низких частотах электрическая толщина слоя незначительна и затухание волны на этом участке мало.

Частотные графики потерь еще одной структуры (для волн типа H) представлены на рис. 3. Эта структура из однородного диэлектрика (толщиной 5 мм) с потерями, который разбит на пять слоев (толщиной по 1 мм) с виртуальными границами. Потери в слоях рассчитываются по формуле (16) с учетом однородного диэлектрика с потерями.

27

Радиотехника и связь

3 — в третьем слое ЛР3; 4 — во втором слое ЛР2; 5 — в первом слое Лр; 6 — доля

поглощенной мощности

(вся структура); 7 — общая рассеянная мощность

Р = Л~ + ЛР2 + ЛР3 + ЛР4 + ЛР5; s' = 15 - i ■ 5; /л' = 1; dx = 5 мм

2

Поглощение мощности отдельными слоями дает распределение потерь по глубине защитного слоя. Кривая 7 (рис. 3) получена путем суммирования потерь по слоям, а точки на этой кривой — путем расчета потерь по общему коэффициенту

отражения |f(z^ | .

Заключение

Расчет коэффициентов отражения и прохождения, относительных мощностей, рассеянных в плоской структуре и отдельных ее слоях, вызывает повышенный интерес, особенно тогда, когда структура используется в качестве теплозащитных покрытий и распределение мощности по слоям в определенной мере характеризует распределение температуры по профилю защиты.

Результаты расчетов, представленные в работе, могут быть использованы специалистами органов внутренних дел в области электроники, радиолокации и связи, постоянным и переменным составом образовательных организаций Министерства внутренних дел Российской Федерации (технического направления) при оценке электромагнитной совместимости средств, использующих

электромагнитные волны, а также в качестве справочного материала.

В рамках проводимого в дальнейшем исследования будет рассмотрена дифракция плоской электромагнитной волны произвольной линейной

поляризации, дифракция электромагнитной волны круговой поляризации на слоистой структуре.

28

Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015

ЛИТЕРАТУРА

1. Гизатуллин М.Г. Электромагнитное возбуждение многослойной структуры // Вестник Воронежского института МВД России. — 2015. — № 2. — С. 88—97.

2. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г., Тангамян А.А. Универсальный метод расчета электромагнитной дифракции на многослойных структурах // Вестник СибГУТИ. — 2011. — № 3. — С. 67—72.

3. Панченко Б.А., Г изатуллин М.Г. Нано-антенны. — М.: Радиотехника, 2010. — 96 с.

4. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн слоистыми структурами. — Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2008. — 117 с.

5. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. — 2-е издание. — М.: Наука, 1973. —

343 с.

6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1973. — 721 с.

REFERENCES

1. Gizatullin M.G. Elektromagnitnoe vozbuzhdenie mnogosloinoi struktury // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. - 2015. - № 2. - S. 88-97.

2. Panchenko B.A., Gizatullin M.G., Tangamian A.A. Universal'nyi metod rascheta elektromagnitnoi difraktsii na mnogosloinykh strukturakh // Vestnik SibGUTI. - 2011. -№ 3. - S. 67-72.

3. Panchenko B.A., Gizatullin M.G. Nano-antenny. - M.: Radiotekhnika, 2010. - 96 s.

4. Panchenko B.A., Gizatullin M.G. Rasseianie i pogloshchenie elektromagnitnykh voln sloistymi strukturami. - Ekaterinburg: UrTISI GOU VPO «SibGUTI», 2008. - 117 s.

5. Brekhovskikh L.M. Volny v sloistykh sredakh. -2-e izd. - M.: Nauka, 1973. - 343 s.

6. Born M., Vol'f E. Osnovy optiki. - M.: Nauka, 1973. - 721 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Гизатуллин Марат Галимянович. Доцент кафедры информационного обеспечения органов внутренних дел. Кандидат технических наук, доцент.

Уральский юридический институт МВД России.

E-mail: ieee-ural-uisi@yandex.ru

Россия, 620057, г. Екатеринбург, ул. Корепина, 66. Тел. (343) 331-70-64.

Gizatullin Marat Galimyanovich. Assistant professor of the chair of Information Support of the Interior. Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor.

Ural Law Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

Work address: Russia, 620057, Ekaterinburg, Korepina Str., 66. Tel. (343) 331-70-64.

Ключевые слова: электромагнитное поле; электромагнитная дифракция; электромагнитное возбуждение; многослойная структура; коэффициент прохождения; коэффициент отражения; мощность.

Key words: electromagnetic field; electromagnetic diffraction; electromagnetic excitement; multilayered structure; coefficient of passing; coefficient of reflection; power.

УДК 537.874

29