CC BY
44Научный вестник НГТУ. - 2012. - № 3(48)
УДК 537.312
Электрофизические свойства композиционных материалов на базе эпоксидной смолы и углеродных нановолокон*
А.Г. БАННОВ, Н.Ф. УВАРОВ, Г.Г. КУВШИНОВ
Выполнено исследование удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости композиционных материалов на основе эпоксидной смолы и углеродных нановолокон (УНВ) в зависимости от частоты электромагнитного поля и объемной доли углеродного наполнителя. В качестве наполнителя применялись углеродные нановолокна со структурой вложенных конусов. Объемная доля наполнителя варьировалась в диапазоне ф = 0-0,224, частота электромагнитного поля составляла f = 0,09 Гц - 1 МГц. Порог перколяции составлял фс = 0,183. Сделана попытка обобщения полученных экспериментальных данных на основе теоретических перколяционных моделей, предложенных ранее для описания свойств композиционных материалов типа «диэлектрик-проводник». Представлено полуэмпирическое соотношение для расчета электрической проводимости и диэлектрической проницаемости в зависимости от содержания наполнителя и частоты электромагнитного поля. Полученные данные позволяют предполагать, что в существенной мере электрофизические свойства композита могут зависеть от особенностей распределения наполнителя в матрице.
Ключевые слова: углеродные нановолокна (УНВ), композиционные материалы, электропроводность, диэлектрическая проницаемость.
ВВЕДЕНИЕ
Углерод-полимерные композиты широко используются при создании новых конструкционных материалов, проводящих, теплопоглощающих и экранирующих покрытий. В последние годы особое внимание уделяется исследованию полимерных композиционных материалов на основе электропроводных наноразмерных наполнителей, таких как углеродные нанотрубки (УНТ) и нановолокна (УНВ) [1], [2]. Варьирование концентрацией этих наполнителей позволяет получать материалы с широким диапазоном электрических и механических характеристик, причем эти характеристики существенно зависят от технологии изготовления материала.
Полимерные композиты с добавлением УНТ/УНВ относятся к классу материалов «диэлектрик-проводник». Существуют два основных подхода для описания проводимости и диэлектрической проницаемости систем данного класса: один из них основан на использовании модели эффективной среды [3], другой - на использовании перколяционной модели [4]. Возможно применение комбинации этих подходов [5].
Теория эффективной среды хорошо описывает изменение характеристик композита в области предельных концентраций наполнителя ф ^ 0 и ф ^ 1 (ф - объемная доля наполнителя в полимерной диэлектрической матрице). С помощью перколяционной теории достаточно удачно описываются характеристики композита в области перехода диэлектрик - проводник.
Большинство уравнений подходят для описания проводимости на постоянном токе оно и высокочастотной диэлектрической проницаемости е„, однако в широком диапазоне частот переменного поля уравнения, полученные на основе вышеуказанных моделей, работают хуже. В литературе практически отсутствуют работы, посвященные описанию проводимости сАС и диэлектрической проницаемости еАС композитов в широком диапазоне частот переменного
* Получена 26 апреля 2012 г.
поля f и объемных долей наполнителя ф. В существующих на данный момент публикациях [1], [10], [16] обсуждаются частные экспериментальные зависимости о(ф), с(/), е(ф), е(/), полученные на одной частоте или для ограниченного диапазона концентраций наполнителя. Разработка комплексных соотношений о(ф/) и е(ф/), отражающих одновременное влияние ф и f в широком диапазоне является важной задачей, решение которой позволило бы оценить перспективы практического применения данных материалов.
В данной работе исследовались проводимость и диэлектрическая проницаемость композиционных материалов на основе эпоксидной смолы и УНВ в зависимости от частоты и объемной доли углеродного наполнителя. Сделана попытка расчета значений проводимости и диэлектрической проницаемости композитов на основании теоретических перколяционных моделей, предложенных ранее для описания свойств композиционных материалов типа «диэлектрик - проводник».
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 1.1. Получение УНВ
Углеродные нановолокна со структурой «вложенных конусов» [6], [7] были получены каталитическим разложением метана в пилотном реакторе с виброожиженным слоем [8]. Для синтеза использовали катализатор 90 % № - 10 % А1203, полученный соосаждением гидрокси-дов никеля и алюминия из растворов их солей. Полученные осадки отфильтровывали, промывали и сушили при 120 °С. Высушенный материал разлагали в потоке азота с расходом 20 мл/мин. Затем образцы восстанавливали в потоке чистого водорода при 550 °С в течение 6 ч (расход 10 мл/мин) с последующим пассивированием в этиловом спирте.
Загрузка катализатора составляла 30 г, расход природного газа - 550 л/ч, температура проведения процесса - 550 °С. Выход УНВ составлял около 100 г материала на 1 г катализатора. Полученный материал представлял собой гранулы размером 0,5-5 мм, состоящие из переплетенных между собой УНВ.
Микроструктура УНВ была изучена методом просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) на приборе ШМ-2010 при ускоряющем напряжении 80-200 кВ. Характер химической связи в УНВ исследовался методом КР-спектроскопии (комбинационное рассеяние света) с помощью спектрометра Т64000 «НойЬа 1оЬш Yvon» (длина волны возбуждающего лазера: 514 нм).
Образец УНВ представлял собой нановолокна со структурой вложенных конусов (рис. 1) диаметром 15-120 нм. Кроме УНВ, в материале содержалось некоторое количество металлических наночастиц катализатора.
Рис. 1. ПЭМ-микрофотографии УНВ
1.2. Приготовление композитов с добавлением УНВ
Для приготовления образцов композиционных материалов эпоксидная смола - УНВ (ЭС-УНВ) использовали эпоксидную смолу (ЭС) марки DER 331 (DOW Chemicals Co.) и от-вердитель полиэтиленполиамин (ПЭПА) (ЗАО «Уралхимпласт»). Смола и отвердитель смешивались в массовом соотношении 6:1. Образцы УНВ использовались в качестве наполнителя. Каждый образец УНВ перед добавлением в смолу измельчался в агатовой ступке и просеивался на сите с размером ячейки 100 мкм. Для приготовления композиции использовали порошок УНВ с размером частиц менее 100 мкм.
Для диспергирования агрегатов УНВ и гомогенизации компонентов использовалась методика ультразвуковой обработки. Эпоксидную смолу массой 6 г предварительно прогревали до 70 °С, выдерживали в течение 10 мин, затем добавляли УНВ и перемешивали в течение 10 мин. Затем смесь эпоксидной смолы и УНВ помещали в ультразвуковую ванну УЗВ-З/200-ТН-РЭЛТЭК (частота колебаний - 22 кГц, мощность излучения - 85 Вт) и облучали в течение 25 мин при 60°С. Далее температуру снижали до 40 °С, добавляли 1 г отвердителя и интенсивно перемешивали в течение 10 мин. Образцы полученных композитов оставляли отвердевать при температуре 50 °С в течение двух часов, после чего их оставляли на доотвердевание при комнатной температуре в течение 48 ч. Для исследований были приготовлены образцы композитов с добавлением 0-45 масс. % УНВ.
1.3. Измерение удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости композитов
Из отвердевших образцов изготавливались цилиндрические образцы высотой 3-5 мм и диаметром 31,4 мм. На отшлифованные торцевые поверхности наносили электропроводный клей на основе серебряной пасты, на который приклеивались электроды из алюминиевой фольги. Частотные зависимости проводимости и емкости образцов композитов измеряли на анализаторе диэлектрических свойств и импеданса «Novocontrol Beta К» при комнатной температуре в диапазоне частот 0,09 Гц-1 МГц. Измерения производились по двухконтактной методике в ячейке с контролируемой геометрией, позволяющей точно оценивать вклад ячейки в общую емкость образца. Абсолютные значения измеряемых величин были получены с учетом вкладов собственного сопротивления и емкости ячейки. Удельная электропроводность определялась по формуле
h • G
о =-, (1)
S
где с - удельная электропроводность, См/м; G - электропроводность образца, См; S - площадь образца, м2; h - толщина образца, м.
Диэлектрическая проницаемость определялась с помощью выражения
C • h
s =-S > (2)
s0 •S
где е - диэлектрическая проницаемость образца; е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, е0 = 8,85-10-12 Ф/м; C - емкость образца, Ф.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
2.1. Описание экспериментальных зависимостей а(<р,/) и £(<,/) композитов ЭС-УНВ
В большинстве работ, посвященных изучению проводимости и диэлектрической прони-
цаемости полимерных композитов на базе УНВ, экспериментальные данные интерпретируются на основе перколяционной теории. В соответствие с перколяционной моделью, проводи-
мость определяется значением порога перколяции и критических показателей степени, входя щих в уравнения (3) и (4):
(ф-Фс У
~ (фС - ф)-
при ф> фс .
при фс <ф.
(3)
(4)
где ас - проводимость композита; ф - объемная доля наполнителя; фс - порог перколяции; s, t -критические показатели степени. Преимуществом перколяционной модели является то, что значения перколяционного порога и критических показателей хорошо известны для некоторых идеальных модельных систем. Например, для двумерных систем s = t = 1,1-1,3, для трехмерных систем t = 1,6-2,0, s = 0,7-1,0 [9], [10].
Критические показатели степени перколяционных уравнений широко используются для описания проводимости в системах «диэлектрик-проводник» [11-15]. Но для более детального определения характеристик композита в широком диапазоне концентраций наполнителя необходимо четко определить величину фс. Зачастую возникает ряд проблем связанных с однозначным определением порога перколяции на основе зависимостей а(ф/ и е(фр).
На рис. 2 показаны экспериментальные зависимости а(фр), е(фР системы ЭС-УНВ, которые сравнивались с теоретическими, полученными на основе феноменологического перко-ляционного уравнения (7). Постараемся проанализировать, как изменяются электрофизические свойства композита в зависимости от частоты переменного поля и концентрации наноуглеродного наполнителя.
■ 1154500 Гц
• 133290 Гц
▲ 1776,6 Гц
▼ 23,68 Гц
А 2,7339 Гц
► 0,20495 Гц
1154500 Гц
133290 Гц
1776,6 Гц
23,68 Гц
2,7339 Гц
0,20495 Гц
■рнГ»»"
/ ■ 1154500 Гц
• 133290 Гц
Л 1776,6 Гц
▼ 23,68 Гц
•< 2,7339 Гц
► 0,20495 Гц
1154500 Гц
133290 Гц
1776,6 Гц
23,68 Гц
2,7339 Гц
0,20495 Гц
ф
Рис. 2. Описание экспериментальных зависимостей а (ф, / и е(ф, / на основе феноменологического перколяционного уравнения (точки - экспериментальные данные)
а
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Ф
5
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
В области низких частот /^-0 проводимость композита не зависит от частоты, но по достижении определенной частоты / она начинает расти. Повышение проводимости при увеличении частоты выше / связано с фрактальной природой проводящих сетей наполнителя, объяснение этому явлению может быть дано на основании перколяционной теории. Величина / зависит от концентрации наполнителя и длины корреляции системы. Рост проводимости после достижения / связан с уменьшением расстояния сканируемого носителями заряда с повышением частоты. С увеличением концентрации наполнителя длина корреляции также уменьшается, поэтому / будет сдвигаться в область повышенных частот. [17], [24], [25].
В работах [16-18] порог перколяции определяется по зависимости с(/): считается, что при ф > фс на кривой с(/) появляется участок, который не зависит от частоты электрического поля. Если использовать такой подход, то порог перколяции для исследуемых композитов составляет фс ~ 0,101 (что соответствует массовой концентрации наполнителя в матрице -13 масс.%). Однако критические показатели степени, полученные из низкочастотных измерений (при f = 1,77 Гц), составляли t = 3,60 ± 0,51 и 5 = 5,17±0,81. Данные значения сильно отличаются от величин, предсказанных на базе перколяционной теории. Причина, по которой критические показатели степени отличаются от стандартных значений, возможно, связана с некорректностью применения вышеописанного метода для определения порога перколяции. Поскольку участок, который не зависит от частоты на кривой с(/), может иметь место и при самых незначительных концентрациях наполнителя в области особо низких частот. В данном случае, некорректная идентификация порога перколяции и его значения является причиной неправильного определения критических показателей степени t и 5.
При ф < 0,046 е практически не зависит от частоты / однако уже при ф > 0,06 на кривых отчетливо проявляется вклад поляризации. С повышением концентрации наполнителя вклад низкочастотных поляризационных механизмов, очевидно связанных с добавлением УНВ, становится все более существенным. Высокие значения е предположительно связаны с межфазной поляризацией, обусловленной хаотическим распределением электропроводного наполнителя в диэлектрической полимерной матрице.
В работе [19] было показано, что в точке, соответствующей порогу перколяции, диэлектрическая проницаемость должна принимать максимальное значение. Из графика видно, диэлектрическая проницаемость принимает максимальное значение на самой низкой частоте, что соответствует фс = 0,183. Показатели степени при f = 1,77 Гц принимают следующий вид: 5 = 1,399±0,21; t = 0,669±0,12. Показатель степени 5 близок к теоретическому значению для систем с размерностью d = 2, однако значение t явно ниже теоретического. Возможно, низкое значение ', связано со специфическим распределением наполнителя в полимерной матрице после достижения порога перколяции.
Наиболее проблемной задачей является нахождение модели, которая одновременно описывает зависимости проводимости и диэлектрической проницаемости композита как от добавления УНВ о(ф), е(ф), так и от частоты с(/), е(/).
В общем случае комплексные проводимости наполнителя о/ и матрицы о*т складываются из собственных проводимостей и диэлектрических проницаемостей наполнителя и матрицы с/ , От, е/ , е т (5), (6).
О/ = о/ + 7Ю80В/. (5)
°т =От + г'®808т . (6)
Комплексную проводимость композита о* можно представить в виде уравнения, которое включает в себя комплексные проводимости наполнителя и матрицы. В работах [11], [12], [14] для расчетов проводимости композитов широко используют феноменологическое перко-ляционное уравнение на базе двух показателей степени
о17 5 -о17 5 о1; -о1/'
(! -ф) ш Л 5 +Ф-1^-Гш = 0, (7)
от5 + Ао15 о/ + Ло1и
где А = (1 -фс)/ фс .
Подставляя комплексные проводимости наполнителя С/ и матрицы ст в уравнение (7),
можно получить зависимости проводимости и диэлектрической проницаемости композитов от частоты электромагнитного поля и объемной доли УНВ а(ф, /), е(ф, /) (рис. 2).
Наилучшее совпадение экспериментальных и теоретических данных было достигнуто при аф = 3-10-14 См/м, а/ = 1 • 10-1 См/м и проницаемостях компонентов £ф = 3,8, е/ = 400. Критические показатели степени составляли ф = 2, ф = 1. Константа А, рассчитанная с учетом порога перколяции фс = 0,183, составляла величину 4,464.
Уравнение (7) хорошо описывает экспериментальные данные только в области частот выше 100 кГц в диапазоне ф = 0,05-0,138. Модель не описывает низкочастотные релаксационные процессы, связанные, предположительно, с межфазной поляризацией, которыми определяются высокие пиковые значения диэлектрической проницаемости. Теоретические данные также не описывают появление участка, не зависящего от частоты на кривой а(/). На теоретической кривой е(ф) с увеличением объемной доли наполнителя вблизи порога перколяции наблюдается резкий скачок е до максимального значения. В действительности диэлектрическая проницаемость композита изменяется более плавно с ростом концентрации наполнителя.
Несмотря на сходимость данных в определенной области частот, теоретическая диэлектрическая проницаемость наполнителя е/ = 400, при которой достигается наилучшее совпадение теоретических и экспериментальных данных, является слишком большой величиной, что довольно трудно физически интерпретировать.
Для описания экспериментальных данных также можно использовать обобщенное правило смесей [21]:
сСа1-(1-ф)+а2.ф = ф.С*«1-(1-Ф)+«2-Ф + ^ -ф) . С^1-^^ , (8)
где а1, а2 - коэффициенты, зависящие от морфологии наполнителя; -1 < (а^ а2 ) < 1.
От уравнения (7) оно отличается тем, что в его состав входят показатели степени а1 и а2, зависящие от морфологии наполнителя. В простейшем виде композиционный материал можно представить в виде эквивалентной схемы как соединение сопротивления и емкости. В предельных случаях показатель степени а = аг(1 - ф) + а2ф принимает значения а = 1 и а = - 1, для параллельного и последовательного соединения фаз, входящих в состав композита, соответственно. При а = 1 композит обладает слоистой структурой, и данные слои ориентированы параллельно направлению электрического поля (9). При а = - 1 компоненты композита соединены последовательно, и слои компонентов ориентированы перпендикулярно направлению поля (10). В реальных системах а отличается от вышеуказанных значений и соединение фаз в композите рассматривается как промежуточное между последовательным и параллельным. [26]:
С =ф-с/ + (1 -ф)-с*т при а = 1; (9)
1 ф (1 - ф)
— = + при а = - 1. (10)
Сс С/ Ст
Наилучшее совпадение экспериментальных и теоретических данных, полученных с использованием уравнения было получено при ат = 10-14 См/м, а/ = 3• 10-2 См/м и ет = 3,7, е/ = 400. Константы а1 и а2 составляли -0,05 и 0,95, соответственно. Экспериментальные и теоретические кривые приведены на рис. 3.
Уравнение (8) хорошо описывает зависимость а(ф, /) на частотах выше 1 кГц в диапазоне концентраций наполнителя ф = 0-0,161. С уменьшением частоты ниже 1 кГц расхождение увеличивается. Различие в экспериментальных и теоретических данных начинается в области перколяционного перехода при ф > 0,161. Зависимость е(ф, /) описывается уравнением также в области частот выше 1 кГц, но в более узком диапазоне концентраций УНВ ф = 0 - 0,101. На теоретических кривых отсутствует максимум диэлектрической проницаемости, соответствующий порогу протекания фс = 0,183. Согласно данной модели порог протекания данного композита будет находиться в области ф ~ 0,35 - 0,4.
О ь
/=23,68 Гц ./=2,7339 Гц /=0,20495 Гц
0,0
0,10 Ф
■ 1154500 Гц
• 133290 Гц
А 1776,6 Гц
Т 23,68 Гц
-4 2,7339 Гц
► 0,20495 Гц
1154500 Гц
133290 Гц
1776,6 Гц
23,68 Гц
2,7339 Гц
0,20495 Гц
а
0 -=
0,05
0,15
0,20
0,25
/
■ 1154500 Гц
• 133290 Гц
Л 1776,6 Гц
т 23,68 Гц
4 2,7339 Гц
► 0,20495 Гц
- 1154500 Гц
- 133290 Гц
- 1776,6 Гц
- 23,68 Гц
- 2,7339 Гц
- 0,20495 Гц
Рис. 3 Описание экспериментальных зависимостей о(ф, /) и е(ф, /) на основе обобщенного универсального правила смесей (точки -экспериментальные данные)
Значительное расхождение (более 10 %) в данных начинается с частоты ниже 120 Гц ввиду вклада низкочастотных поляризационных процессов. Выше 120 Гц при ф = 0 - 0,101 диэлектрическая проницаемость описывается с точностью ±5 %.
Резюмируя вышесказанное, отметим, что уравнение (8) хорошо описывает зависимости е(ф, /) и с(ф, /) при / > 1кГц и ф < 0,161 (для с), а также ф < 0,101 (для е). Возможно, что сходимость расчетной зависимости с экспериментальными данными может быть повышена за счет введения в уравнения дополнительных слагаемых, ответственных за поляризацию в области перколяционного перехода на низких частотах.
При сравнении двух вышеперечисленных уравнений интерес вызвало большое значение е/ и малая проводимость с/ УНВ, и именно при этих величинах наблюдалась наилучшая сходимость теоретических и экспериментальных данных. УНВ являются проводником, и они никак не могут обладать такой большой диэлектрической проницаемостью, к тому же проводимость, которая фигурирует в уравнении, меньше измеренного значения на ~105 См/м. Объяснение данному явлению может быть дано на основе анализа ПЭМ-снимков композитов ЭС-УНВ (рис. 4).
Углеродные нановолокна образуют объемные асимметричные агрегаты размером 2001500 нм. Агрегаты частично заполнены эпоксидной смолой, и перенос заряда предположительно может осуществляться по их поверхности. Перенос заряда в таких агрегатах лимитируется не объемной, а поверхностной проводимостью, при этом внутренние полости агрегата в меньшей степени вносят вклад в этот процесс. Протяженный размер асимметричных включе-
ний УНВ в матрице приводит к повышению концентрации носителей заряда на границе раздела фаз, что значительно повышает величину диэлектрической проницаемости.
Рис. 4. ПЭМ-снимки композита ЭС-УНВ (ф = 0,06)
Таким образом, распределение УНВ в матрице предположительно представляет собой совокупность агрегатов, а не отдельных нановолокон, транспорт носителей заряда в которых производится по поверхностному механизму, а интенсивность переноса между агрегатами определяется толщиной диэлектрической прослойки, которая зависит от объемной доли наполнителя. При повышении концентрации наполнителя выше порога перколяции толщина диэлектрической прослойки значительно снижается, что способствует объединению агрегатов УНВ в объемную проводящую сеть. В этом случае композит может показывать повышенную диэлектрическую проницаемость.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Порог перколяции композитов ЭС-УНВ составляет фс = 0,183. Критические показатели степени t и s указывают на не универсальную перколяционную проводимость. Можно предположить, что не универсальное значение показателей степени связано со специфическим распределением наполнителя в матрице.
Феноменологическое перколяционное уравнение позволяет описать экспериментальные данные в области частот выше 100 кГц. Обобщенное правило смесей более полно описывает зависимости а(ф, /) и е(ф, /) в более широком диапазоне. Уравнение нуждается в некоторой доработке с целью более полного описания экспериментальных данных в области низких частот.
В обобщенном правиле смесей и феноменологическом перколяционном уравнении фигурируют высокие значения е/ и малая проводимость С/ УНВ, что также может быть связано с особенностями переноса заряда и поляризации зависящими от распределения наполнителя в матрице. Можно предположить, что обобщенное правило смесей может быть улучшено за счет введения дополнительных слагаемых отражающих эффекты, связанные с особенностями распределения наполнителя в матрице и их влиянием на поляризацию в области низких частот.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Tibbetts G.G. и др. A review of the fabrication and properties of vapor-grown carbon nanofiber/polymer composites // Comp. Sci. Technol - 2007. - V. 67. - P. 1709-1718.
[2] Cooper C.A. и др. Distribution and alignment of carbon nanotubes and nanofibrils in a polymer matrix// Compos Sci. Technol - 2002. - V. 62. - P. 1105-1112.
[3] Landauer R. The Electrical Resistance of Binary Metallic Mixtures // J. Appl. Phys. - 1952. - V. 23. - P. 779.
[4] Kirkpatrick S. Percolation and Conduction // Rev. Mod. Phys. - 1973. - V. 45. - P. 574.
[5] McLachlan D.S., Blaszkiewicz M., Newnham R.E. Electrical Resistivity of Composites // J. Am. Ceram. Soc. -V. 73. - P. 2187-2203.
[6] Kuvshinov G.G. и др. Peculiarities of filamentous carbon formation in methane decomposition on Nl-containing catalysts // Carbon. - 1998. - V. 36. - P. 87-97.
[7] Kuvshinov G.G. и др. Mechanism of porous filamentous carbon granule formation on catalytic hydrocarbon decomposition // Carbon. - 1999. - V. 37 - P. 1239-1246.
[8] Кувшинов Г.Г. и др. // Химическая промышленность. - 1998. - № 5. - С. 300-307.
[9] Stauffer D. Introduction to Percolation Theory. - London: Taylor & Francis, 1992.
[10] Song Y. и др. Experimental study of the three-dimensional ac conductivity and dielectric constant of a conductor-insulator composite near the percolation threshold // Phys. Rev. B. - 1986. - V. 33. - P. 200-205.
[11] Wu J., McLachlan D.S. Scaling behavior of the complex conductivity of graphite-boron nitride percolation systems // Phys. Rev. B. - 1998. - V. 58. - P. 14880-14887.
[12] Chiteme C., McLachlan D.S. ac and dc conductivity, magnetoresistance, and scaling in cellular percolation systems // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 1-18.
[13] McLachlan D.S. и др. Analytic scaling functions applicable to dispersion measurements in percolative metal-insulator systems // Phys. Rev. B. - 1998. - V. 58. - P. 13558-13564.
[14] Heiss W.D., McLachlan D.S., Chiteme C. Higher-order effects in the dielectric constant of percolative metal-insulator systems above the critical point // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62. - P. 4196-4199.
[15] McLachlan D.S. Analytic scaling functions for percolative metal-insulator phase transitions fitted to AlxGe1-x data // Physica B. - 1998. - V. 254. - P. 249-255.
[16] Allaoul A., Hoa S.V., Pugh M.D. The electronic transport properties and microstructure of carbon nanofi-ber/epoxy composites // Composites Science and Technology. - 2008. - V. 68(2) - P. 410-416.
[17] Connor M.T. и др. Broadband ac conductivity of conductor-polymer composites // Phys. Rev. B. - 1998. - V. 57. -P. 2286 - 2293.
[18] McLachlan D.S., Heaney M.B. Complex ac conductivity of a carbon black composite as a function of frequency, composition, and temperature // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60. - P. 12746-12751.
[19] McLachlan D.S., Sauti G., Chiteme C. Static dielectric function and scaling of the ac conductivity for universal and nonuniversal percolation systems // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 1-13.
[20] Bruggeman D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen // Ann. Phys. - 1935. - V. 24. - P. 636 - 679.
[21] Uvarov N.F. Estimation of composites conductivity using general mixing rule // Solid state ionics. - 2000. -V. 136-137. - P. 1267-1272.
[22] Bauhofer W., Kovacs J.Z. A review and analysis of electrical percolation in carbon nanotube polymer composites // Composite Science and Technology. - 2009. - V. 69. - P. 1486-1498.
[24] Gefen Y., Aharony A., Alexander S. Anomalous diffusion on percolating clusters // Phys. Rev. Lett. - 1983. -V. 50. - P. 77-80.
[25] Laibowitz R.B., Gefen Y. Dynamic scaling near the percolation threshold in thin Au films // Phys. Rev. Lett. -1984. - V. 53. - P. 380-384.
[26] L.K.H. van Beek. Progress in Dielectrics. - London: Heywood. - 1967. - V. 7. - P. 69.
Баннов Александр Георгиевич, ассистент кафедры технологических процессов и аппаратов Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - технология полимерных композитов на базе углеродных наноматериалов. Имеет более 6 публикаций. E-mail: bannov_a@mail.ru.
Уваров Николай Фавстович, доктор химических наук, профессор, заведующий кафедрой химии Новосибирского государственного технического университета. Основные направления научных исследований - технология функциональных материалов, ионика твердого тела. Имеет более 135 публикаций, в том числе 1 монографию. E-mail: uvarov@solid.nsc.ru.
Кувшинов Геннадий Георгиевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологических процессов и аппаратов Новосибирского государственного технического университета. Основные направления научных исследований - технологии получения и применения углеродных наноматериалов. Имеет более 56 публикаций. E-mail: gennady.kuvshinov@gmail.com.
A.G. Bannov, N.F. Uvarov, G.G. Kuvshinov
The electrical properties of composite materials based on epoxy resin and carbon nanofibers
The study of conductivity and permittivity of composite materials based on epoxy resin and carbon nanofibers (CNF), depending on the frequency and volume fraction of carbon filler were carried out. Carbon nanofibers with a structure of nested cones used as fillers. Volume fraction of filler was varied in the range 9 = 0-0.224, the frequency of the electromagnetic field was f=0.09 Hz - 1 MHz. The percolation threshold was 9 = 0.183. It has attempted to generalize the experimental data based on the theoretical percolation models proposed earlier to describe the properties of composite materials, such as "insulator-conductor" composites. It was formulated the semiempirical equation for calculating the electrical conductivity and permittivity as a function of filler content and frequency. The data obtained suggest that the electrical properties of the composite may depend on the distribution of filler in the matrix.
Key words: carbon nanofibers (CNFs), composite materials, conductivity, permittivity.
