CC BY
54
электроэрозионная обработка, упрочнение и комбинированные процессы
УДК 621.9.048.4
Электрофизические и теплофизические процессы при электроискровой обработке материалов
П. С. Гордиенко, А. Д. Верхотуров, В. А. Достовалов, Е. С. Панин, Л. А. Коневцов, и. Г. Жевтун
Ключевые слова: скорость звука, фонон, электрическая дуга, электроискровая обработка, энергия диссоциации
Электрические искра и дуга — электрические разряды в газах, которые характеризуются определенными параметрами и находят самое широкое применение в различных отраслях техники. За более чем двухсотлетний период исследований электрических разрядов в газах определены физические основы этих явлений. Электрическая искра характеризуется образованием высокоионизированного канала и высоким давлением, процессы в канале принято относить к нестационарным термическим дугам, которые гаснут вследствие малой мощности источника [1]. Электрическая дуга представляет собой совокупность областей, сложных по структуре, ионному составу, балансу энергии, она образуется при относительно больших токах между электродами и при довольно низком напряжении горения (катодное падение напряжения — от 20 В), однако при этом эмиссия электронов с катода составляет не менее (103-107) А/см2.
На рис. 1 приведена обобщенная вольтам-перная характеристика газового разряда между проводящими электродами. Переход одного
т-г-г-1-1-1-г——I-г
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 1021, А
Рис. 1. Статическая вольтамперная характеристика различных видов электрического разряда в газах:
1 — искровой; 2 — темный; 3 — переходный 1; 4 — нормальный (тлеющий); 5 — аномальный; 6 — переходный 2; 7 — дуговой
вида разряда в газе в другой осуществляется путем изменения напряжения и тока между электродами. Механизм возникновения искры и ее переход в стационарную дугу описаны в работах [2-4].
В газе возможно возбуждение электростатического разряда при контакте электродов. В момент контакта происходит нагрев припо-верхостной области, испарение (при определенной плотности выделенной энергии), термоэмиссия электродов, которая и является основной предпосылкой для возникновения искры и дуги при определенном падении напряжения на соответствующих участках межэлектродного промежутка. Приэлектродные области дуги (анодная и катодная) и основной столб дуги достаточно исследованы и представлены, например, в работах [1, 2]. Определены носители зарядов в этих областях, их баланс, концентрация, условия стабильности дуги горения, зависимость электрического сопротивления от газового состава межэлектродного промежутка и состава материала электродов. В середине 1960-х годов Л. Н. Джермер [5, 6] отмечал, что если расстояние между электродами меньше длины свободного пробега электронов, то проявляется особый вид пробоя — без образования лавины электронов. Это происходит за счет холодной эмиссии электронов с катода, которая, в свою очередь, зависит от шероховатости материала электрода и напряженности электрического поля. Считается, что такие электрические дуги зажигаются при потенциалах до 30 В.
Еще в 1943 году Б. Р. Лазаренко и Н. И. Ла-заренко исследовали физические процессы при искровых и дуговых разрядах в межэлектродном промежутке и предложили использовать эти явления для обработки материалов. По-видимому, если рассматривать конечное состояние материалов электродов, находящихся в контакте через зону дуги или электрической искры, то можно обнаружить в них общие теплофизические процессы,
хотя и считается, что при образовании искры температура в зоне пробойного канала достигает 10 000 °С, а во время дуговых процессов — приблизительно 4000-5000 °С. В связи с этим процессы, протекающие в искре и дуге, могут отличаться друг от друга по электродинамическим и термокинетическим параметрам. В момент пробоя состав среды межэлектродного промежутка меняется и зависит от ее химического состава, продуктов эрозии электродов, а также от их химической связи. Если физиков интересовали в основном процессы, происходящие в зоне пробоя, то материаловедов — поведение материалов электродов в этой зоне, их массоперенос между электродами и изменение фазового и химического составов, физико-химических свойств поверхностных слоев и др.
В 1946 году Б. Р. Лазаренко показал, что при некоторых условиях суммарный эффект эрозии электродов при электроискровой обработке представляет собой сумму эрозионных эффектов от единичных импульсов [7, 8], то есть закономерности физико-химических процессов эрозии материалов при единичном пробое распространяются на весь интегральный процесс:
^и = ^, а)
I=1
где Yи — интегральная величина эрозии электродов; Yi — величина эрозии за один импульс. В определенном приближении это положение было подтверждено экспериментально, но в 1950-1960-х годах в работах И. С. Сте-пальникова, И. Г. Некрашевича, И. А. Бакуто, М. К. Мицкевича, Б. Н. Золотых, Ю. А. Мордвинова, А. И. Круглова и др. показано, что выдвинутое Б. Р Лазаренко положение часто нарушается.
На протяжении более чем полувека материаловеды, занимающиеся электроискровым легированием (обработкой) материалов, пытались установить взаимосвязь интегрального эффекта эрозии, теплофизических свойств материалов электродов с суммарной энергией, выделяющейся в межэлектродном пространстве. Большинство экспериментальных результатов рассматривались без учета термохимических процессов в межэлектродном пространстве. Эти процессы приводят к тому, что после воздействия искры или дуги химический состав материала в локальных областях и его теплофизические, эрозионные свойства изменяются, поэтому нарушение закономерности (1) вполне объяснимо. В связи с этим
в работе отражен начальный этап исследований макро-, микро- и наноструктурных изменений на поверхности электродов, происходящих в результате искрового разряда в процессе электроискрового легирования (ЭИЛ).
Обсуждение теоретических положений
Существующие модели процессов, происходящих в межэлектродном пространстве при наличии электродов из различных металлов и сплавов при ЭИЛ, рассматривают с учетом термодинамических свойств материалов электродов и свойств межэлектродной среды (газа, жидкости). Учтены или сделаны попытки учесть взаимосвязь между общим количеством энергии, выделенной в межэлектродном пространстве, и состоянием материалов анода и катода, предложены и экспериментально обоснованы различные критерии взаимосвязи термоэлектроэрозионной стабильности электродных материалов.
В работе [9] была сделана попытка установить взаимосвязь между величиной эрозии материалов от длительности импульсов, при постоянной суммарной энергии, передаваемой электродам с такими теплофизическими параметрами, как теплопроводность и температуропроводность. Полученные к настоящему времени многочисленные экспериментальные данные по легированию твердых сплавов различными металлами и сплавами [10] относятся в основном к определению величин массо-переноса материалов электродов с технологическими режимами ЭИЛ. В работе [11] было предложено оценивать кинетику массопереноса материалов электродов с учетом их теплоемкости, плотности, теплопроводности и температур плавления и кипения материалов (критерий Л. С. Палатника). Подавляющее большинство данных по ЭИЛ получено при условии проведения эксперимента в воздушной атмосфере, что значительно усложняет их анализ. В межэлектродном пространстве интенсивно происходят не только термоэлектрические, но и термохимические процессы и взаимодействия элементов материала электродов между собой и с химическими элементами газовой атмосферы (кислородом, азотом и др.). Следует различать термохимические процессы, протекающие между элементами электродов, газовой средой, и процессы, связанные с массопереносом между электродами. Зная температурные условия в межэлектродном пространстве, элементный, фазовый составы материалов электродов и используя диаграммы состояния (например, «металл — металл» или «оксид — оксид»), можно прогнозировать
ожидаемый состав получаемых конечных продуктов термохимических реакций.
По нашему мнению, наиболее сложной задачей является обоснование модели формирования структуры и текстуры поверхностных слоев и лунок на электродах при электрическом пробое межэлектродного промежутка. Существует несколько феноменологических гипотез, теорий образования лунок на поверхности электродов [12, 13]. Многие исследователи пытаются установить количественную взаимосвязь между длительностью воздействия искры или электрического импульса длительностью т с общей энергией Q (Дж) и удельной поверхностной энергией ип (Дж/ см2), отнесенной к поверхности электродов, с учетом параметров материалов электродов (теплоемкости, температуры плавления, теплоты плавления, теплоты испарения) и количественных данных массопереноса материалов с анода на катод и с катода на анод.
Были предприняты попытки оценить общие потери на эрозию материала катода и анода [9]. Даже в модельных экспериментах по действию единичного разряда различной длительности и энергии на материалы не ставилась задача рассмотреть влияние локальной мощности Vл в расчете на единицу объема (dVл/dV) или на единицу поверхности (dVл/dS), в том числе и на образование лунок на их поверхности. Скорость распространения тепла в материалах не присутствует в явном виде в классических уравнениях и законах теплопередачи и теплопроводности, сформулированных еще в начале XIX века французским математиком Ж. Фурье. В связи с этим многие наблюдаемые явления теплового воздействия на материалы качественно и количественно характеризуются по конечному результату — по массоперено-су и эрозии материалов электродов. До настоящего времени в работах по ЭИЛ не достаточно полно рассмотрены процессы и механизмы образования лунок на электродах. Не установлены взаимосвязи реальных параметров процесса ЭИЛ с объемом, диаметром и глубиной лунки, а также с потерями материалов на испарение. Массоперенос с электродов является фундаментальным параметром для материаловедения, он входит в эмпирические критерии оценки процесса ЭИЛ [11].
Процессы, происходящие между электродами при наложении электрического поля, представляют собой сложное физическое явление. Экспериментально доказано распределение электрических потенциалов в газовом столбе между анодом и катодом L (рис. 3), описаны процессы возникновения искры, в том числе и при малых длинах разрядного меж-
Рис. 2. Упрощенная схема электроискрового легирования:
электродного промежутка L (рис. 2), когда основную роль играют термоэлектрические явления на электродах [1]. Напряжение пробоя для газовых сред в однородных электрических полях зависит как от межэлектродного расстояния, так и от давления газовой среды — это известный закон Пашена [14]:
ип = ^Ц, (2)
Рис. 3. Распределение потенциалов в межэлектродном промежутке и эквивалентная электрическая схема:
1 — анодная область; 2 — катодная область; dт — то-коведущий диаметр; dс — диаметр светимости; им, иа, ис, ик — напряжение межэлектродное, в прианодной области, столбе дуги и катодной области соответственно; Ьк, Ьс, Ьа — длина дуги прикатодной области, столба дуги и прианодной области; Дм.к — электрическое сопротивление материала электрода катода; Дк — переходное сопротивление прикатодной области; Rс — электрическое сопротивление столба дуги; Rа — электрическое переходное сопротивление прианодной области; Rм.а — электрическое сопротивление материала анода
где ип — напряжение пробоя; р — давление газовой среды; L — межэлектродный промежуток.
На величину напряжения пробоя оказывают влияние природа материала, облучение межэлектродного промежутка электромагнитным излучением различных видов. В теории электрических разрядов эрозия материалов электродов, перенос материалов между электродами не являются задачами, требующими изучения в первую очередь, тогда как во всех работах, связанных с ЭИЛ, это основные объекты исследования.
Для изучения поведения электродов в процессе ЭИЛ, целесообразно вести некоторые ограничения и понятия при рассмотрении модели эксперимента. Во-первых, используются два электрода из одного материала — анод и катод — с соотношением площадей 5к/5а, где йк — площадь сечения катода; — площадь анода с минимальным расстоянием между электродами L (см. рис. 2). Данное расстояние определяется условиями генерации носителей в электрическом поле, и оно может быть меньше или в несколько раз больше длины свободного пробега электронов в данной газовой среде.
Во-вторых, если расстояние между электродами меньше длины свободного пробега электронов, инжектируемых с поверхности катода, возможно образование так называемых коротких дуг (по теории Л. Н. Джерме-ра [5, 6]) при небольших значениях потенциала между электродами. Энергия, передаваемая в первый момент анодному материалу инжектируемыми с катода электронами, может привести к его поверхностному испарению, что, как уже было сказано, вызовет увеличение локального давления в межэлектродном пространстве и формирование объемного пространственного положительного заряда. Это происходит в результате ионизации испарившегося материала анода электронами, инжектируемыми с катода, а появление пространственного положительного заряда становится причиной увеличения напряженности электрического поля у катода и повышения эмиссии электронов, что в конечном итоге приводит к формированию микродуг.
В-третьих, согласно классическому представлению, если расстояние между электродами значительно превышает длину свободного пробега электронов, инжектируемых с катода, то в межэлектродном пространстве формируются три области: катодная, анодная и столб дуги. В таких случаях наибольшее падение потенциала наблюдается в прикатодной
области. В классическом случае в этой области выделяется максимум энергии.
В-четвертых, в анализируемой эквивалентной электрической схеме (рис. 3) энергия, выделяемая на каждом элементе, будет пропорциональна току и напряжению, причем в этой системе необходимо рассматривать так называемые переходные сопротивления «катод — межэлектродное пространство» и «анод — межэлектродное пространство». Так как площадь анода (электрода) меньше катода, то при одних и тех же удельных значениях электрического сопротивления материала электродов при протекании тока на анодный материал будет приходиться большая доля электрической энергии.
В рассматриваемой системе только сопротивления материалов анода и катода можно считать известными. Что же касается остальных элементов схемы, то они зависят от тока в системе и являются нелинейными. На сегодняшний день не создана математическая модель распространения и распределения тепла в дуге и в материалах электродов. Таким образом, при рассмотрении поведения системы в процессе подведения энергии от внешнего источника питания в рамках феноменологической теории необходимо учитывать и скоростные характеристики распространения тепла в веществах. Скорость подвода энергии в электропроводящих материалах определяется скоростью распространения электромагнитных волн в данном материале. Можно предположить, что выделение энергии на локальных участках прохождения тока осуществляется с такой же скоростью. Что же касается максимальной скорости распространения тепла от зоны воздействия, то она определяется скоростью распространения фононов, то есть скоростью звука в данной среде. Такое предположение может быть справедливо при условии подвода на локальный участок энергии, которая при перерасчете на атом материала, где эта энергия поглощена, меньше энергии его диссоциации, а при энергии, которая больше энергии диссоциации Ед произойдет взрыв в локальной области. В связи с вышеизложенным предположением весьма важно определить, как реагирует материал на скорость подвода энергии (мощности) на локальный участок в локальный объем. Критической величиной скорости распространения тепловой энергии в материале следует считать величину, равную скорости распространения фононов, то есть скорости звука для данного материала.
На рис. 4 показан вид одномерной модели твердого тела [15]. Классическая зависимость энергии взаимодействия двух частиц (двух
ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННАЯ ОБРАБОТКА, УПРОЧНЕНИЕ И КОМБИНИРОВАННЫЕ ПРОЦЕССЫ
т k т k т k т k т k
Рис. 4. Одномерная модель твердого тела:
т — частица; & — упругие силы взаимодействия
Рис. 5. Зависимость энергии взаимодействия атомов Е от межатомного расстояния г: Ед — энергия диссоциации; Ед — энергия нулевых колебаний; А, В — атомы вещества; г' — минимальное расстояние между атомами (частицами), при котором энергия их взаимодействия достигает значения энергии диссоциации Ед; гд — расстояние между атомами (частицами) в равновесном состоянии
атомов) в веществе от расстояния между атомами представлена на рис. 5.
В термодинамическом равновесном состоянии расстояние между атомами (частицами) равно гд, а энергия их взаимодействия — Ед (рис. 5). С увеличением энергии, поглощенной веществом, растет амплитуда колебаний атомов, при этом изменяется гд. При. передаче атому В энергии не менее Ед произойдет диссоциация, то есть атом В окажется свободным. При поглощении атомом В энергии диссоциации минимальное расстояние, на которое могут сблизиться атомы, равно г. Перевод атомов в «свободное» состояние в реальных экспериментах может быть реализован двумя способами:
• передача энергии атомам в результате поглощения энергии электромагнитного излучения, обладающего соответствующими частотами и интенсивностями;
• механическое смещение атома В по отношению к атому А со скоростью, превышающей скорость распространения фононов в данном материале.
Первый способ реализуется с применением лазерного излучения, воплощение второго наблюдается при взаимодействии двух материальных тел, частиц, налетающих друг
на друга со скоростью, которая больше скорости распространения звука в веществе. (Взаимодействие двух космических тел при столкновении — это самый наглядный эксперимент, подтверждающий вышесказанное.)
Таким образом, если в расчете на единичный атом энергия йа, передаваемая локальному объему или поверхности материала, будет равной или больше энергии диссоциации Ед для данного материала, а время ее подвода (поглощения) окажется равным или значительно меньше времени распространения упругой волны (со скоростью звука) на межатомное расстояние, то в адиабатическом приближении поглощенная атомом энергия не передается другому атому за время локального энергетического воздействия т' и единственным процессом в таком идеальном случае будет испарение материала. Тогда следует учитывать, что скорость распространения тепла и упругих волн обусловлена одним и тем же фононным механизмом. Минимальное время т' перемещения атома В к атому А с учетом максимальной скорости распространения фононов может быть определено как
т' = (го - г')/ Уз, (3)
где Уз — скорость звука в материале. В изотропном твердом теле скорость распространения продольной звуковой волны Уз равна
Уз =4 К + 3/4^/ р), (4)
где G — модуль сдвига; К — модуль объемной упругости; р — плотность материала.
Если не испарять материал, а нагревать участок до определенной температуры или создать зону расплава, то необходимо, чтобы йа была меньше Ед и время подвода энергии на локальный участок в локальный объем должно быть соизмеримо или больше времени т' (3) для данного вещества. Таким образом, эффект локального испарения материала может быть реализован как при поглощении электромагнитной энергии материалом, так и при механическом воздействии на материал. При передаче атому энергии, равной Ед, атом уже не связан с решеткой материала, он свободен. По мере уменьшения скорости механического перемещения атома В по направлению к атому А увеличивается доля энергии, передаваемая от возбужденного атома соседним атомам в результате распространения фононов.
У материалов с изотропными механическими свойствами профиль распространения фононов от точечного источника возбуждения имеет сферическую симметрию (в идеальном
случае), а у образцов, подвергшихся локальному поверхностному воздействию, — полусферическую. Можно предположить, что такую же симметрию имеют электрические эквипотенциальные поля в изотропном по электрическим свойствам катодном материале при йк > йа. Профили этих полей будут определять пространственную плотность выделяемой энергии в результате протекания тока через систему. В этом случае к энергии, которая выделяется в материале электродов в результате прохождения тока, будет добавляться еще и энергия в виде электромагнитного излучения из дугового разряда, направленная к поверхностным слоям электродов.
Обсуждение эксперимента
На рис. 6 показан внешний вид лунки электродного материала, образованной в результате одиночного разряда. Так как в локальном объеме суммарная энергия выше энергии диссоциации атомов, то происходит взрыв, и в принятой модели форма лунок на электродах должна соответствовать симметрии эквипотенциальных полей в материалах электродов. Если локальной энергии, выделяемой на электродах, достаточно только для формирования зон расплава, то выброс расплавленного материала осуществляется ударной волной из области разряда. В некоторых случаях необходимо учитывать электростатическое перемещение расплавленного материала между электродами, которые следуют рассматривать как обкладки конденсатора. С учетом заряда q на конденсаторе ^ = Сик, где С — электрическая емкость конденсатора; ик — напряжение зажигания коротких дуг) развиваемое давление
между обкладками может достигать 105 н/м2. С уменьшением расстояния между электродами давление резко увеличивается, так как оно обратно пропорционально расстоянию между ними. Электростатические силы, возникающие вследствие большого градиента напряженности электрического поля, создают разность давлений в столбе дуги, которую можно описать уравнениями (5) — (7) [12].
Это вызывает перенос и перераспределение расплавленного материала электродов (рис. 6):
ДРк = (Рк - Рс) = Во/8п(£к2 - Ес2); (5) ДРа = (Ра - Рс) = Во/8п(Еа2 - Ес2); (6)
ДРм.о = (ДРк - ДРа) = ео/8я(Ек2 - Еа2), (7)
где Рк, Рс, Ра, Рм.о — давление в катодной области, столбе дуги, анодной области и межэлектродной области соответственно; Ек, Ес, Еа — напряженность электрического поля в катодной области, столбе дуги и анодной области соответственно; во — электрическая
_1 2
постоянная (во « 8,85 • 10 12 А • с/В • м).
В рассмотренной зависимости энергии взаимодействия атомов от их межатомного расстояния, представленной на рис. 5, с учетом максимальной скорости распространения тепла в твердых телах, равной скорости распространения звука « 5 • 103 м/с, критическое время передачи энергии атому равной энергии диссоциации должно составлять
т'<
(Го - г')
4К+ФШ'
(8)
Рис. 6. Внешний вид катодного материала после электроискрового пробоя: 1 — центральная зона пробы (см. рис. 7); 2 — периферийная зона — область вне зоны 1 (см. рис. 8)
В случае передачи атому энергии, равной энергии диссоциации, но за время, которое значительно больше, чем про-
изойдет нагрев локального участка около него в результате фононной теплопередачи энергии от атома, поглощающего энергию.
В реальных экспериментах ЭИЛ время действия внешнего импульсного энергетического воздействия значительно превышает величину т'. Как величина внешнего импульсного воздействия, так и его мощность за время действия единичного электрического импульса зачастую не являются постоянными при ЭИЛ. К сожалению, эти два основополагающих фактора опускаются при описании анализируемых процессов. Если при ЭИЛ в основном используют контактный метод возбуждения микродуги, то, вероятнее всего, мы имеем дело с «короткими» дугами. Может оказаться, что основная часть энергии от внешнего источника
ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННАЯ ОБРАБОТКА, УПРОЧНЕНИЕ И КОМБИНИРОВАННЫЕ ПРОЦЕССЫ
передается не в момент наблюдаемого искрения, а при контакте электродов, и тогда эта энергия тратится в основном на переплав и разогрев локальных участков анода и катода.
Рис. 7. Морфология кристаллов из центральной области 1 (см. рис. 6) после воздействия электроискрового разряда с разным увеличением
Рис. 8. Морфология частиц, взятых из участков периферийной области 2 (см. рис. 6) после воздействия электроискрового разряда с различным увеличением
Как правило, сечение анода значительно меньше сечения катода, поэтому в момент касания значительная часть энергии расходуется на расплавление анодного материала, и данное явление в основном используется при данной обработке. В таких условиях оптимальными режимами следует считать те режимы, когда основная доля энергии расходуется на нагрев и переплав металла на локальных участках, без испарения и его разбрызгивания. В связи с этим целесообразно учитывать указанные особенности процессов при разработке электрооборудования для электроискрового легирования.
На основе предложенной концепции был проведен анализ результатов экспериментов по формированию лунок на катоде (титан ВТ1-0) при условии Sк > Sа и воздействии электрического единичного импульса в воздушной среде. На поверхности в центральной зоне области воздействия 1 (см. рис. 6, 7) наблюдается формирование кристаллов, в то время как на разных участках в периферийной области воздействия 2 (см. рис. 6, 8) формируются нанострук-турные образования в виде шариков.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что после локального энергетического воздействия на электроды в воздушной среде на поверхностях электродов наблюдаются различные как по формам, так и по химическому составу продукты эрозии материалов электродов. Установление природы и механизма формирования указанных образований требует дальнейших исследований.
Авторы выражают благодарность В. Г. Ку-рявому за изображения, полученные на электронном сканирующем микроскопе.
Литература
1. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Иностр. литература, 1961. 370 с.
2. Саммервил Дж. М. Электрическая дуга. М.: Госэнергоиздат, 1962. 142 с.
3. Фролов В. В. Физико-химические процессы в сварочной дуге. М.: Машгиз, 1954. 129 с.
4. Лесков Г. И. Электрическая сварочная дуга. М.: Машиностроение, 1970. 333 с.
5. Germer L. N. Physical processes in contact erosion // J. Appl. Phys. 1958. Vol. 29, N 7. P. 1007-1082.
6. Germer L. N., Boyle W. S. Two distinctive types of short arcs // J. Appl. Phys. 1956. Vol. 27, N 1. P. 32-39.
7. Лазаренко Б. Р., Лазаренко Н. И. Физика искрового способа обработки металлов. М.: ЦБТИ МЭИ СССР, 1946. 76 с.
8. Лазаренко Б. Р., Лазаренко Н. И. Электрическая эрозия металлов. М.: Госэнергоиздат, 1946. Вып. 2. 32 с.
электроэрозионная обработка, упрочнение и комбинированные процессы
9. Золотых Б. Н. О физической природе электроискровой обработки металлов // Электроискровая обработка металлов / Под ред. Б. Р. Лазаренко. М.: Изд-во АН СССР, 1957. Вып. 1. С. 38-69.
10. Верхотуров А. Д. Формирование поверхностного слоя при электроискровом легировании. Владивосток: Дальнаука, 1995. 323 с.
11. Палатник Л. С. Фазовые превращения при электроискровой обработке металлов и опыт установления критерия наблюдаемых взаимодействий // Докл. АН СССР. 1953. Т. 89. № 3. С. 455-458.
12. Золотых Б. Н. Физические основы электроискровой обработки металлов. М.: Гостехтеориздат, 1953. 108 с.
13. Авсеевич О. И. О закономерностях эрозии при импульсных разрядах // Физические основы электроискровой обработки металлов. М.: Изд-во АН СССР, 1966. С. 32-41.
14. Таблицы физических величин: Справочник/ Под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.
15. Савельев И. В. Курс общей физики: в 3 т. М.: Наука, 1970. Т. 1: Механика, колебания и волны, молекулярная физика. 517 с.
16. Теория сварочных процессов: Учебник / Под ред. В. М. Неровного. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. 752 с.
