CC BY
118
УДК 621.396.67 Ю.И. Буянов
Электродинамика ближней зоны короткого диполя
Рассмотрены физические процессы в ближней зоне короткого диполя. С использованием понятия линий токов смещения, подчиняющихся закону Ампера, предложена трактовка, объясняющая процесс формирования свободных волн.
Ключевые слова: короткий диполь, силовая линия, ток смещения, сила Ампера.
Возможность передачи электромагнитной энергии в пространстве без проводов следует из результатов исследований М. Фарадея и Д.К. Максвелла, согласно которым электрическая энергия может циркулировать в свободном пространстве и диэлектриках в виде тока смещения. При этом в отношении образования магнитного поля ток смещения обладает теми же физическими свойствами, что и ток проводимости. Г. Герц своими опытами доказал существование токов смещения и возможность излучения энергии в виде электромагнитных волн. Для объяснения процесса излучения он строил картину распределения силовых линий электрического поля вокруг короткого диполя в разные моменты времени.
В сферической системе координат уравнение электрических силовых линий диполя, ориентированного вдоль оси 2, имеет вид
йг Ег
~ Е .
Для элементарного диполя мгновенные значения поля определяются выражениями:
2рРДcos9
4nkr
3
(sin Ф+kr cos Ф),
ррдcos9 2 2
Eq =—-—— (sinФ + kr^Ф-k r sinФ),
4nkr3
где Рд - электрический момент диполя; р - волновое сопротивление среды; Ф = (at — kr); a -частота; k = a -Jep, - волновое число. В этом случае уравнение произвольной силовой линии можно записать в виде
k r sin20(sinФ + k r cosФ) = const.
t = 0
t = 7/8
t = 7/4
t = 37/8
Рис. 1. Электрические силовые линии вокруг элементарного диполя
На рис. 1 приведены распределения электрических силовых линий вокруг элементарного диполя с гармоническим током в различные моменты времени.
В начальный момент времени ( = 0), когда нет зарядов на плечах диполя, электрическое поле отсутствует. В моменты времени t =778 и t = Т/4 (Т - период колебаний) на плечах диполя появляются разноименные заряды и возникают силовые линии, замкнутые на диполь. В момент времени t = 3Т78 начинается возникновение замкнутых силовых линий, которые удаляются от диполя. При t = Т72 ток снова достигает нулевого значения и в электрическом поле отсутствуют силовые линии, замкнутые на диполь. Однако некоторые из возникших в предыдущий отрезок времени силовых линий не исчезают, а образуют систему замкнутых силовых линий. Удаляющимся от диполя замкнутым электрическим силовым линиям соответствует электромагнитная энергия, не связанная с ди-
32 ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
полем, т.е. излученная энергия. Часть линий, замкнутых на диполь, возвращается к диполю. Этим силовым линиям соответствует реактивная энергия, связанная с диполем и не излучаемая в пространство. Чем больше силовых линий, замкнутых сами на себя, по сравнению с силовыми линиями, связанными с диполем, тем эффективнее излучение электромагнитной энергии. Обычно для выявления факторов, влияющих на эффективность излучения, исследуются энергетические процессы, происходящие в ближней зоне излучателя [1, 2]. Целью данной работы является анализ динамики электромагнитного поля и выявление причин, заставляющих электрические силовые линии замыкаться самих на себя и образовывать свободную волну.
Согласно первому уравнению Максвелла, обобщающему закон полного тока [3], ток проводимости и ток смещения совершенно равноправны
| Hnds _ 1см + 1пр , Ь
где Н - вектор напряженности магнитного поля, ds - элемент поверхности, п - нормаль к элементу поверхности, 1см - ток смещения и 1пр - ток проводимости, пронизывающие замкнутый контур Ь. Известно также, что на элементарный отрезок тока проводимости 1прС1, находящийся в стороннем магнитном поле, действует сила Ампера [4]:
^ = 1ПрИ, В],
где С1 — векторный элемент длины, В - вектор магнитной индукции.
В соответствии с предположением Максвелла объемная плотность тока смещения
,1см ,
д
где Б - вектор электрической индукции, следовательно,
1см = .см nds = — nds, д
Если рассматривать силовую линию как трубку тока смещения с поперечным сечением С., и полагать, что ток смещения подчиняется тем же физическим законам, что и ток проводимости, то на элементарный участок силовой линии С1, находящейся в магнитном поле диполя, или других силовых линий, действует сила
дБ
СЕСм = !смИ, В] = [ —, В] СУ ,
д
где Су - элемент объема. Переходя к объемной плотности силы Ампера, получаем:
f -
•см _
dF
ЭО R
"эГ'R
СУ
В сферической системе координат для элементарного диполя с моментом тока Рд, расположенного в свободном пространстве и ориентированного вдоль оси 2, имеем:
dDr 2юерРд cos 9
4nkr3 BDq юер/Д sin 9
(cos Ф-kr sin Ф),
(cosФ-kr sin Ф-k 2r 2cosф),
dt 4 n kr3
ц Рд sin 9, . .
Бф -—д (cos Ф-kr sin Ф). 4nkr 2
В этом случае сила, действующая на элемент тока смещения, имеет две компоненты:
/е-р^РдШ129(ф-kr sin Ф)2,
16n2r5
/r -
Рл/ецРдsin29f 9^ ,9 2 _ , f, k2r2^ ^
16n2r5
cos2 Ф-k 2r 2 cos2Ф-kr
1—
sin2Ф
В начале периода силовые линии замкнуты на диполь, /г положительна, вследствие чего линии тока смещения растягиваются. А на плечах диполя имеет разный знак и направлена к плоскости симметрии диполя, но еще слишком мала и почти не влияет на силовые линии. Будем считать силу положительной, если ее направление совпадает с внешней нормалью к силовой линии, и отрицательной, если ее направление противоположно.
К моменту времени t = T/4 fr уже растянула линии тока смещения и начинает убывать. В этот момент f достигает максимального значения, и вблизи диполя (на расстоянии приблизительно А/6) настолько велика, что линии тока смещения стягиваются к друг к другу, пока не пересекутся. В этот момент образуются две части, одна отдаляется от диполя, это видно из равномерного отдаления графика силы, принимающего гармонический характер в дальней зоне, а другая за счет того, что вблизи диполя fr в момент времени t = 3T/8 меняет направление, возвращается к диполю.
На рис. 3 показано поведение одной из силовых линий и распределение вдоль неё сил Ампера в различные моменты времени. В начале периода (0 > t >T/4) силовые линии замкнуты на диполь, fr и f положительны, вследствие чего силовые линии расширяются. В момент t «3T/8 на расстоянии от диполя kr «1 меняется направление f и fr. В этом месте линия начинает сужаться и в конце концов замыкается сама на себя. Поскольку при 0 = п/2 компонентаf ^ 0, а f имеет максимальное значение, силовая линия разделяется на две части: одна часть остается замкнутой на диполь и начинает возвращаться к диполю. Вторая часть, замкнутая сама на себя, удаляется от диполя, при этом fe остается положительной, а fr положительна на дальнем от диполя участке силовой линии и отрицательна на участке, ближнем к диполю, в результате чего оба участка удаляются от диполя, что соответствует излучению энергии поля, связанного с силовой линией, т.е. формированию свободной электромагнитной волны.
Таким образом, предположение о том, что токи смещения подчиняются тем же физическим законам, что и токи проводимости, и представление силовой линии электрического поля в виде тонкой трубки тока смещения, позволяют объяснить поведение силовых линий вблизи излучателя и более четко представить процесс излучения электромагнитных волн.
Работа выполнена при частичной поддержке Программы повышения конкурентоспособности Томского государственного университета.
Литература
1. Беличенко В.П. Электрически малые антенны: проблемы, сомнения, новые результаты / В.П. Беличенко, А.С. Запасной // Доклады ТУСУРа. - 2011. - № 2(24), ч. 1. - С. 186-189.
2. Беличенко В.П. Конкурирующие интерференционные потоки энергии в комбинированных антеннах и их влияние на полосу пропускания и мощность излучения / В.П. Беличенко, В.П. Якубов, А.С. Запасной // Изв. вузов. Физика. - 2010. - Т. 53, № 9/2. - С. 110-111.
3. Якубов В.П. Электродинамика: учеб. пособие. - Томск: Изд-во НТЛ, 2006. - 148 с.
4. Лавров В. М. Теория электромагнитного поля и основы распространения радиоволн. - М.: Связь, 1964. - 368 с.
Буянов Юрий Иннокентьевич
Канд. физ.-мат. наук, доцент каф. радиофизики
Национального исследовательского Томского государственного университета
Тел.: (382-2) 41-25-83
Эл. почта: yurbuy@yandex.ru
Buyanov Yu.I.
Electrodynamics of near field zone of a short dipole
The paper describes the physical processes in the near-field of a short dipole. We propose explanation of the free wave formation using the concept of displacement of current lines under Ampere's Law. Keywords: short dipole, power line, displacement current, Ampere force.
