Электродинамический анализ волн, распространяющихся в многослойных средах микрополосковых антенн Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ АНТЕНН

Ястребцова Ольга Игоревна,

магистр кафедры Технической Электродинамики и Антенн, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, yastrebtsova@rambler.ru

Чебышев Вадим Васильевич,

д.т.н, профессор, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, tedia@mtuci.ru

Ключевые слова: микрополосковая антенна, многослойные среды, поверхностные волны, дисперсионное уравнение, четные и нечетные волны.

Микрополосковые антенны являются на сегодняшний день достаточно распространенным классом антенн, они используются почти во всех видах связи. Одной из проблем, возникающих при их создании, является проблема возбуждения поверхностных волн, что приводит к большим потерям энергии, ухудшению частотных свойств и деформации диаграммы направленности. Деформация диаграммы направленности связана с конечностью размера подложки антенны, с краев которой происходит частичное излучение распространяющихся в ней поверхностных волн. Микрополосковая антенна при любой ее конструкции имеет в своем составе слой диэлектрика, граничащий с воздухом, поэтому проблема возбуждения поверхностных волн является первостепенной как для антенны в виде одиночного излучателя, так и для излучателя в составе антенной решетки.

В работе были получены условия, позволяющие ограничить распространение поверхностных электрических волн путем применения двухслойной диэлектрической подложки на металлическом проводящем экране. Эти условия связывают геометрические размеры и диэлектрические проницаемости используемых диэлектрических слоев. Примененный при этом анализ не предполагает сложных математических преобразований, связанных с определением точек полюсов на комплексной плоскости подынтегральной функции. Использовался анализ, основанный на представлении полей в каждом слое с последующим их "согласованием" на границах. Было получено, что, в отличие от однослойной среды, при использовании которой распространение поверхностных электрических волн оказывает сильное влияние на характеристики микрополос-ковой антенны, двухслойная диэлектрическая среда на проводящем экране позволяет ограничить мощность распространяющихся поверхностных электрических волн. Это становится возможным благодаря добавлению сверху исходного слоя дополнительного слоя с диэлектрической проницаемостью, превышающей диэлектрическую проницаемость нижнего слоя.

Для цитирования:

Ястребцова О.И., Чебышев В.В. Электродинамический анализ волн, распространяющихся в многослойных средах микрополосковых антенн // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №8. - С. 3-8.

For citation:

Yastrebtsova O.I., Chebychev V.V. Electrodynamic analysis of the waves propagating in multilayer structures of microstrip antennas. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.8, рр. 3-8. (in Russian)

T-Comm Vol. 10. #8-2016

Многослойные среды, состоящие из нескольких слоев диэлектриков, широко используются в качестве подложек и укрытий микрополосковых антенн различной конструкции. Определение типов волн, возбуждаемых в таких средах, обычно производится на основе метода, впервые примененного для одной границы раздела сред Зоммерфельдом [1]. Этот метод связан с определением точек полюсов на комплексной плоскости сложной подынтегральной функции, вычисление вычетов в которых позволяет определить возбуждаемые гармоники [2, 3]. Использован более простой способ [4], основанный на представлении полей в каждом слое с последующим их «согласованием» на 1раницах, что позволяет получить дисперсионное уравнение для постоянных распространения. Проблема возбуждения поверхностных волн является одной из важнейших для микрополосковых антенн, так как приводит к потерям энергии, деформации диаграммы направленности и ухудшению частотных свойств [5,6].

Поверхностные электрические волны в однослойной среде на проводящем экране

На рисунке 1а изображена однослойная среда на металлическом проводящем экране, расположение координатных осей и направления компонент электрической волны.

"i

а)

экран

Y

"i

н7

/////////////< экран

б)

Рис. 1, Однослойная (а) и двухслойная (б) среды на металлическом проводящем экране, координатные оси и направления компонент электрической волны

Решение волнового уравнения для продольной компоненты (Ех) в слое диэлектрика будет иметь следующий вид:

Ех\ = А вЦ/^ + В,««^*), где у{ -01 ■

Па границе с металлическим экраном (¿ = 0) должно выполняться граничное условие £.=0, поэтому В{= 0 и,

следовательно Ех] = А, зт (у1г) Тогда остальные компоненты:

А1 соз(/'1г)

=

У\

Для поля вне диэлектрика продольная составляющая должна иметь вид, соответствующий поверхностной волне, то есть экспоненциально затухать в направлении, перпендикулярном поверхности диэлектрика [8]:

СйГе^Цъ - действительное

Ехо = -4 е > |де Го

число.

Неизвестную действительную постоянную Д, можно

найти из условия непрерывности тангенциальных составляющих электромагнитного поля на границе раздела сред:

= А sin(>-,#,)

Откуда А0 = A, sin (ylHl) е?"Н| .

Тогда

Ex0=Al sin(у^е^е'™ Оставшиеся компоненты:

Го

Е.0 =-jA, sin{/,#,)eroff> Го

Для того чтобы волна могла распространяться в среде также необходимо, чтобы на границе выполнялись импе-лансные граничные условия [6], т.е. импедансы были непрерывны при подходе к границе как снизу, так и сверху:

7 - i _ ^-ro i

1 11 11 I

п i " ,п

'у!

уо

_

Hyl [0)£х

п

A oos(ri^)

сое.

Н

r0 I

A, sin (r,ffl)er"",e

у 0

яп (г^ле^е^

Го

Дтя непрерывности импедансов, что можно трактовать и как согласование па границе, необходимо, чтобы это условие выполнялось при действительных у0 и ух

= (П

але, сое(,

Связь у и у также определяется уравнением:

Систему уравнений, образованную выражениями (1) и (2), можно решить графическим способом. Выражение (2) представляет собой окружность при фиксированных параметрах среды, а выражение (I) преобразуется к следующему виду:

; Г%

(OSít

ylH1^-tg{yiHi) = y0H1

(3)

На рисунке 2 построена левая часть выражения (3) и окружность (2) для случая £. — 4 на частоте 800 МГц, Пересечение графиков позволяет определить количество возбуждае-

У

мых в среде типов электрических поверхностных волн [7] при толщине среды, определяемой окружностью. Правая часть выражения (3) используется для определения значения уи.

4

3.5 3 2.5 Е 2 15 1

0.5 0

............

\н 1Л=0.224 5

2

1 2 3 4 5 6

у1 Н1

Рис, 2. Решение дисперсионного уравнения для электрических волн в однослойной среде

Можно сделать вывод, что при любой толщине слоя диэлектрика существует хотя бы одна поверхностная электрическая волна. В общем случае при изменении, в том числе, и диэлектрической проницаемости слоя количество распространяющихся типов поверхностных электрических волн можно определить из условия:

ПП -ОУЕа/и^ Я,

где 1 п +1) — количество возбуждаемых в среде типов поверхностных электрических волн.

Поверхностные электрические волны в двухслойной среде на проводящем экране

Так как в однослойной среде поверхностные электрические волны распространяются всегда, представляется целесообразным рассмотреть распространение волн в двухслойной среде на проводящем экране.

Здесь существует две границы разделов диэлектриков (рис. 1 б), поэтому необходимо проанализировать оба возможных варианта распространения волн (поверхностная волна существует уже на внутренней границе диэлектриков или только па границе раздела диэлектрик-воздух). Если поверхностная волна будет распространяться вдоль внутренней границы диэлектриков, то результаты решения для двухслойной среды фактически будут повторять результаты решения для однослойной среды уменьшенной толщины. Поэтому был проанализирован случай распространения поверхностной волны только вдоль верхней границы диэлектриков при условии е1>£2, обеспечивающем отсутствие

поверхностной волны на внутренней границе.

Для электрических волн (рис. 1) продольная составляющая Ех во второй среде (у экрана) имеет вид:

Ех2 = А2 5ш [у2г)+В2 соз(/2г)

Па границе с металлическим экраном (2 = 0) должно выполняться граничное условие Е , =0, поэтому В, = 0 и, следовательно

Ех2 = А2 ът{у2г)

1 (осле этого можно получить остальные компоненты электромагнитного поля во второй среде:

У г

Ел =-/ —¿¡сов^) У2

В первой среде (верхнем слое диэлектрика) продольная составляющая имеет вид:

Ех] = А, ят(у1г)+В, соз(у,г)

Для упрощения определения условий распространения поверхностных волн были рассмотрены два частных случая, первый при В, = 0 и второй при А] = 0.

1. Пусть = 0, то есть Ел = Л,8т(^г) («четная»

волна [4]), при этом поперечные компоненты являются четными функциями:

— 4 СОв^г)

У\

Ел =-—А1 соз^г)

У]

Постоянные А, и А2 должны удовлетворять граничным

условиям: тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей должны быть непрерывны на границе раздела сред, что эквивалентно непрерывности импедансов, то есть непрерывности отношения электрической и магнитной тангенциальных составляющих на границе:

А1ып(у2Н2) = А^т(у1Н2) (4)

. а>£,, , I ТТ ч ](д£]

]—~-А2 СО) =---А] соз(}

Уъ ' У

(5)

Выразив из условия (4) отношение неизвестных постоянных Д и А^ и подставив его в (5), можно получить следующее выражение:

У2 ^{У2Н2) = У^%{У^г) £\

После умножения (6) на Я, получается: у2Н21%{у2Н2)= ПН2 ^Щ(Г]Н2)

(6)

(7)

Связь между у] и у2 можно выразить в виде гиперболы:

(У>н2У ~{У1Н2) = Н1 - )

Дтя того чтобы в одних координатных осях построить (7) и (8), значение /,Я, в явном виде было выражено из (8) и

подставлено в левую часть выражения (7). В результате получилось следующее уравнение:

у2Н2 щ(у2Н2) = ^Г1Н2у-Н;(а>2£м-аге7м 2)

х1 ёу1(у^2)" - Н\ (йгед - 0У£2/Л2 ) На рис. 3 графики построены для случая £л - б, = 4 и Я, =0.01м на частоте 800 МГц. Толстой линией изобра-

(9)

жена правая часть выражения (7), а двумя тонкими (сплошной и пунктирной) - правая часть выражения (9) для двух разных Я, ■ Точек пересечения графиков оказывается бесконечно много, однако при отборе корней необходимо учесть, что у], определяемая выражением у] = ^к2 —/>: ,

где к1 = со^е^! , может принимать значения только в интервале от 0 до к], что необходимо для того, чтобы р оставалась действительным числом. Также необходимо учитывать и область определения у2, определяемого как

у2 = - при к:2 = й>х/ё]/А , которая не должна превышать значения к2 ■ При рассмотрении однослойной среды

это требование не упоминалось, так как получаемые корни всегда этому требованию удовлетворяли.

х 3

0.37 a / ГI f I

И2/\-0.\ J l,f ) J Jl

i¡ I ti I 1 ! j I

í // i /

l !

0 12 3 4 5

у1 Н2

Рис, 3. Решение дисперсионного уравнения на внутренней границе двухслойной среды для «четных» волн

При условии Я^й/^/у, -со7е2ц2 (для диэлектриков) может получиться либо две точки пересечения, либо пи одной. При этом ни одна из них не удовлетворяет условию < к\Н2, то есть не попадает в область определения. Например, для изображенного на рис. 3 случая при И2/ Я- 0.04 к]Нг - 0.616, а левый корень у1Н2 = 0.65 , то есть он в область определения у1 не попадает. В область определения у. корни могут попасть только при условии

Н2У]а>2£]/и1-а)2£2^-, > К - при этом также следует проверить область определения уг,

Поле поверхностной волны в случае ее существования имеет вид (^-действительное число):

р - л р-Уо2

Тогда оставшиеся компоненты:

и _ л -го*, р _ _[§_ А

П 1>0 - Л>С ' — -Т0С Го Го

Па границе раздела сред I и 0 должно выполняться условие непрерывности тангенциальных составляющих электрических и магнитных воли:

А(>е-М^Н2) = д + Яг ^ (, 0)

=Ш1А(н1+н2)) (II) Го Гх

Выразив из условия (10) отношение неизвестных постоянных Л() и А1 и подставив его в (11), можно получить сле-

дующее выражение:

S1

(12)

Е\

После умножения (12) на (Я, + Я,) получается: у1{Н1+Н2)^ё(у1(Н1+Н2))=у0{Н1+Н2)

Связь между уп и у] выражается также в виде окружности: +Я2))2 +(г0(Я, +Я2))2 = (Я, +#2)2(<у2ед-(у2ад))

Из рисунка 4, где построены эти зависимости, видно, что для верхней границы всегда есть хотя бы одна точка пересечения, причем вид графиков полностью совпадает со случаем однослойной среды, за исключением рассматриваемой толщины.

2 3 (Н1+Н2)

Рис, 4. Решение дисперсионного уравнения на внешней границе двухслойной среды для «четных» волн

Для внешней границы нет необходимости учитывать область определения у^{Нх+ Н^, так как корни всегда оказываются левее к] (Я, + Я,). Полученные с помощью рис. 3 и 4 корни должны соответствовать одинаковым у . Количество таких у1 и будет определять количество распространяющихся в структуре волн.

Неоднозначность определения на основе рис. 3 значения у2 по получаемой у связана с «нелинейным» преобразованием, которому подверглось уравнение гиперболы при получении выражения (9). Однако поскольку одному значению у1 должно соответствовать одно значение у2, то при определении у2 следует брать только решение, удовлетворяющее уравнению гиперболы.

2. Пусть А, = 0, то есть Ел1 — В1 сой^г) («нечетная»

волна [4]), при этом поперечные компоненты являются четными функциями:

T-Comm Том 10. #8-20 16

Y\

В, sin(y,z)

УI

Постоянные и Д должны удовлетворять граничным

условиям: тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей должны быть непрерывны на границе раздела сред:

Л, вш(у2Н2) = В\ соъ(у]Н2) (13)

. ащ

j—-А cos(yji-,) = - '°J£] Д $т{ухН2)

Уг Ух

(14)

Выразив из условия (13) отношение неизвестных постоянных В} и А2 и подставив его в (14), можно получить следующее выражение:

£

После умножения (15) на Я, получается: У2Н2 Ч{У2И1) = ~У\И2~^С^{У\И2 )

ления постоянных распространения у. и у2. Видно, что корни могут существовать только на интервалах л- / 2 <у[Н,<7г, Зтг / 2 < Я, < 2;г и т.д. при условии, что

при этом у} < к} и у2<к,.

Выражения для компонент поля в верхней среде были получены ранее. [1а границе раздела сред 1 и 0 должно выполняться условие непрерывности тангенциальных составляющих электрических и магнитных компонент:

Д,е = Й, со5(к(Я, + Я)) (3 8)

¿^^ Г^Щ) = (Н]+Н2 )) (19)

П |

Выразив из условия (18) отношение неизвестных постоянных Д, и В] И подставив его в (19), можно получить следующее выражение:

(15) -Г,^с1ё(Г1(Я1 + Я2))=Го

(20)

(16)

Связь между у] и у2 выражается также в виде гиперболы:

(г,Н2)2-(г2Я2)2 = //;(&>-£-,//, — от Е2)Л2 | (17)

Для того чтобы в одних координатных осях построить

(16) и (17), значение у2Н2 И явном виде было выражено из

(17) и подставлено в левую часть выражения (16). В результате получилось следующее уравнение:

у2Н2 Хё(у2Н2) = у,Н2)" - и\ (агед -агег}лг) х

xíg^(ухН2)" - Я; (йгг,//, - аг£2(л2)

На рисунке 5 построены эти зависимости при тех же параметрах среды и тех же обозначениях, что и в предыдущем случае.

5

После умножения (20) на (Я,+Я2) получается:

Связь между у{) и у1 выражается также в виде окружности: (г, (//, + //г ))2 + + ))2 =(Я, +н2)2(<»\н-<»\Н>)

На рисунке 6 изображены эти зависимости, 5

12 3 4 5

у1 Н2

Рис. 5. Решение дисперсионного уравнения на внутренней границе двухслойной среды для «нечетных» волн

Количество корней, попадающих в область определения, определяется также сначала путем проверки их наличия, а потом происходит проверка их попадания в область опреде-

2 3 у1 (Н1+Н2)

Рис. 6. Решение дисперсионного уравнения на внешней границе для двухслойной среды для «нечетных» волн

Подбирая размер и диэлектрическую проницаемость верхнего слоя, можно добиться существенного подавления мощности, переносимой поверхностной волной в воздухе, по сравнению с однослойной структурой той же высоты. При этом в двухслойной структуре сохраняется одно вол новый режим работы. Процентное соотношение между мощностью, переносимой поверхностной волной в воздухе, и полной мощностью распространяющейся волны для однослойной и двухслойной структуры одинаковой высоты со специально подобранными параметрами верхнего слоя приведено в табл. 1. Все расчеты выполнялись на частоте 800 МГн, геометрия и диэлектрические проницаемости слоев приведены в таблице.

Таблица !

Мощность, переносимая поверхностной волной в воздухе, по отношению к суммарной мощности волны

№ 11 ара метры диэлектрической с реды Мощ] юсть, переносимая поверх нос гнои волной в воздухе, по отношению к суммарной МОЩНОСТИ волны, %

(верхний слой диэлектрика) (нижний слой диэлектрика -для двухслойной среды) Я,/Л | верхний слой диэлектрика) Н2/Л (нижний слой диэлектрика -для двухслойной срслы)

I 4 - 0,2245 - 4,93

2 4 0J22 42,8

3 9 4 0,01 0,2235 0,045

4 9 4 0,01 0,1 12 0,074

Как видно из таблицы I, использование двухслойной тонкой структуры позволяет подавить мощность поверхностной волны и 578 раз. Для двухслойной толстой структуры аналогичный выигрыш составляет 110 раз.

В работе проведен анализ условий распространения поверхностных электрических волн в однослойной и двухслойной диэлектрических средах на проводящем экране. Такие среды представляют интерес при построении мнкро-полосковых антенн. Получены условия, при которых можно

добиться существенного подавления мощности распространяющихся поверхностных волн. Это становится возможным благодаря применению сверху дополнительного слоя диэлектрика, имеющего определенную высоту и диэлектрическую проницаемость, превышающую диэлектрическую проницаемость нижнего слоя.

1. Wait J.R. Excitation of surface waves on conducting, stratified, dielectric-clad and corrugated surfaces II Journal of Research of the National Bureau ofStandarts, 1957. vol. 59, №6, pp. 365-376.

2. Маркое Г.Т.. Чаплин Л.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М-.: Радио и связь, 1983. - 296 с.

3. L 'ttt L Li К., Хи Y.H. Radiation of a horizontal dipole in the presence of a three-layered region and microstrip antenna // Progress in Electromagnetics Research, 2008. vol. 86, pp. 87-110.

4. Пименов Ю.В.. Вольмаи В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. - М.: Радио и связь. 2000. - 536 с.

5. Чебышев В.В Основы проектирования микрополосковых антенн методом интегральных уравнении И Антенны, 2015. №1(212). -С. 3-8.

6. Чебышев В.В. Вычислительная электродинамика для полосковых структур в слоистых средах. - М.: ПСТМ, 2013, - 126 с,

7. Barlow Н.М.. Cullen A.L. Surface waves // Proceedings of the I EE - Part ¡11: Radio and Communication Engineering, 1953. Vol. 68, pp. 329-341.

Литература

ELECTRODYNAMIC ANALYSIS OF THE WAVES PROPAGATING IN MULTILAYER STRUCTURES OF MICROSTRIP ANTENNAS

Olga I. Yastrebtsova, master, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia,

yastrebtsova@rambler.ru Vadim V. Chebychev, doctor of technical sciences, professor of Moscow Technical University of Communication

and Informatics, Moscow, Russia, tedia@mtuci.ru

Abstract

Microstrip antennas are a common class of antennas nowadays, they are used in almost all kinds of telecommunication. One of the problems appeared when designing the microstrip antennas is the problem of the excitation of surface waves, what leads to high energy losses, degradation of frequency characteristics and deformation of a radiation pattern. The deformation of the antenna radiation pattern is related to the finite size of the substrate, from the edges of which there is a partial radiation of the surface waves propagating in the structure. Any microstrip antenna construction is composed of a dielectric layer bordering with the air, so the problem of the excitation of surface waves is significant as for a single antenna as for an antenna array. In this article the conditions limiting the propagation of surface electric waves by application of double-layer dielectric structure on a conducting screen were obtained. These conditions relate the geometrical dimensions and dielectric permittivities of the used dielectric layers. Applied analysis does not involve complex mathematical transformations, associated with the definition of the poles on the complex plane of the integrand function. An analysis based on the representation of the fields in each layer was used, followed by their "matching" on the boundaries. It was found that, unlike single-layer structure by using which the propagation of surface electric waves has a strong influence on the characteristics of the microstrip antenna, two-layer dielectric structure on a conducting screen allows to limit the power of the propagating surface electric waves. This becomes possible by adding an additional layer on the initial layer with a dielectric permittivity exceeding the dielectric permittivity of the lower layer.

Keywords: microstrip antenna, multilayer structures, surface waves, dispersion equation, odd and even waves. References

1. Wait J.R. Excitation of surface waves on conducting, stratified, dielectric-clad and corrugated surfaces. Journal of Research of the National Bureau of Standarts. 1957. vol. 59. No. 6. pp. 365-376.

2. Markov G.T., Chaplin A.F. Excitation of electromagnetic waves. Moscow. Radio and telecommunication. 1983. 296 p. (in Russian)

3. Liu L., Li K., Xu Y.H. Radiation of a horizontal dipole in the presence of a three-layered region and microstrip antenna. Progress in Electromagnetics Research. 2008. vol. 86. pp. 87-110.

4. Pimenov Y.V., Volman V.I., Muravcov A.D. Technical electrodynamics. Moscow: Radio and telecommunication. 2008. 536 p. (in Russian)

5. Chebyshev V.V. Fundamentals of microstrip antennas constructing by method of integral equations. Antennas. 2015. №1(212). pp. 3-8. (in Russian)

6. Chebychev V.V. Computational electrodynamics for stripline structures in layered media Moscow. PSTN. 2013. 126 p. (in Russian)

7. Barlow H.M., Cullen A.L. Surface waves. Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering. 1953. vol. 68. pp. 329-341.

T-Comm ^м 10. #8-20 16

7T>