CC BY
45
20 декабря 2011 г. 12:24
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Электродинамический анализ тонких полосковых излучающих структур конечной проводимости
Чебышев В.В.,
зов. кафедрой ТЭД и А, М ГУСИ Сосина Ю.А.,
аспирантка кафедры ТЭД и Д МГУ СИ
Предложен метод численного анализа полосковых структур конечной проводимости, электродинамические свойства которых учитываются поверхностным импедансом. Метод основан на обращении исходной электродинамической задачи для полоскового объемного тела, преобразовании этого уравнения в условиях сильного скин-эффекта к интегральному уравнению для поверхностного тока и последующего перехода к одномерному интегральному уравнению первого рода с нагруженным ядром для потного тока полоскового тела. Приведен пример расчета усиления ФАР со спиральными полосковыми излучателями.
Необходимость исследовония микрополосковых антенных структур с учетом конечной проводимости полос* ковых проводников и вызываемых этим параметром тепловых потерь возникает в коротковолновой части СВЧ диапазона. Это связано с оценкой влияния указанных потерь но характеристики антенн и зависимости последних от токих мер технологического характера, кок выбор толщины и проводимости полосковых проводников и материала подложек.
Целью настоящего анализа является разработка метода анализа микрополосковых антенных структур с учетом конечной проводимости полосковых проводников. Задача состоит в исследовании полосковых структур конечной толщины, которые предстовляются в виде объемных тел, погруженных в слоистую среду. Эта задача примыкает к одной из ключевых задач электродинамики и дифракции электромагнитных волн но локальных телах, которая может быть сведено к решению интегральных уравнений различного вида для токов, наведенных в объеме или но поверхности тело.
Отличие указанного интегрального уравнения от интегральных уравнений для полосковых излучателей, рассмотренных в (1 ] в отсутствие тепловых потерь для полос* ковых структур, состоит лишь в дополнительном члене для ядра уравнения, содержащего поверхностный импеданс полосковой структуры. Это делает возможным использование методов и алгоритмов численного исследования полосковых излучателей.
Рассмотрим модельную задачу дифракции для локального тела V с гладкой поверхностью 5 и проводимостью (тг. погруженного в плоскую слоисто-однородную среду. Тело V моделирует полосковую структуру конечной толщины и проводимости и имеет преимущественно линейный размер. Плоская слоистая среда имеет параметры ¿:(г).<■>'(ггде к°орДин°т° * указывает направление изменения параметров среды. Полосковое тело V в слоистой среде возбуждается первичным полем
(ё\н‘).
Под действием первичного поля возникает вторичное поле (Ё.н). вызванное наличием полоскового тело в слоистой среде. Это поле удовлетворяет системе уравнений Максвелла,
го/#(А/) = ¡а>с(\1)Ё{\1) (1)
го/Ё( А/) ■ -/'<«//,//(А/)
где
СІМ):
j¿'(г) -i<T{z)l(О, М £ V
[-/ату /в>, М еУ
условиям непрерывности для касательных составляющих поля но границах разрыва параметров среды и условию излучения но бесконечности.
Представим поле (£,//) в виде наложения нормального и аномального полей,
Ё • Ён +Ё*,Н ш Нн +//" (2)
где [Ёи jl") - поле, возбуждоемое первичным полем в слоистой среде, [р“,Йв) -аномальное поле, вызванное наличием тела V. Для нормального поля система уравнений Максвелла имеет вид
rotH" = Ш£(2)Ё" (3)
rotE" =
Вычитая из (1) систему уравнений (3) с учетом (2), получим для аномального поля,
rottr = i(oc(z)E‘> + У rotE“ -
где для аномального тока ]л имеем
_ ffo[*(A/)-£(x)]£ = ioj[-i<T,
10.
MeV U € V
Введение аномального тока, подобно току поляризации, позволяет рассмотреть задачу о поле, возбуждаемом погруженным в слоистую среду локальным источником в объеме полоскового тела.
Поле тока А/0 € V, в слоистой среде выра-
зим при помощи векторного потенциала .1 в виде
Г(М)
(4)
15)
где 6(Л/,Л/0) ■ тензорная функция Грина слоистой
среды [ 1). Поле тока (Ё“,/?'1) выражается как
-го!А"
Н* =
= Чая А + —\—grad(—^—divA)
[ л>'р0 є (г) J
I Л + ——
* До
Из представления тока (4), определяя поле (/:■'.//*') из (5) и (6), получим интегро- дифференциальное уравнение для у"(Л/0), Л/0 € V.
128
T-Comm, #8-2011
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
;*(М) = -(<тг—/®i(r)]|'^*
+ ' gradu[ 1 *„ Ш "< А/„ )û( А/. А/0 к/ег,, + 4л«» i(z)
+ [<7Г - А/ є V
17)
Можно показать, что уравнение (7) эквивалентно исходной задаче дифракции, о решение этого уравнения существует и единственно. Уравнение (7) допускает преобразования, связанные с внесением операции дифференцирования под знак интеграла, если учитывать свойства непрерывности интегралов типа потенциала.
Рассмотрим представление токо J* в (7) для линейного полоскового тела V, представляющего полосковый проводник конечной толщины I с размером поперечного сечения 26 (Рис. 1 ), для которого принимаются 2J »/при Jj « Л , гае Л - рабочая длина волны. Для продольного токо полосковой структуры, кок основного, у- = f у используем представление
j, = l(xMy.z).Hx) = JJ/, (х.>\ * WS 181
где 1(х) - полный ток полоскового проводника. При указанных размерах полоскового тела можно предположить независимость распределений в представлении (8), именно,
«
2d
Рис. 1. Полосковый проводник
Электродинамический анализ полосковой структуры с малой, но конечной толщиной !, весьма сложен и проводится обычно на более простых модельных задачах. Выделяя случай сильного скин-эффекта, для распределения тока в поперечном сечении .9 полоскового тело можно выделить три характерные области (2]. Именно, область, соответствующую ребру полоскового тела, область, соизмеримую с расстоянием I от ребра, и область с размером, превышающим это расстояние. Для последней области характерно распределение токо, соответствующее случаю ленточного проводника. Распределение тока (поля) в этих областях носит квозистотический характер и может быть определено в приближении статики.
Рассмотрим распределение поверхностного токо ¿ {у) по сечению 5 полоска (рис. 1). Как следствие выбора размеров 26,1 указанное распределение определяется квазистотической особенностью поля на его ребре полоска. Окончательно на границе полоскового тела (рис. 1) получим
У. <*.>•) =
2/(х)
лг td /(х) я/с |-£! где Цх} - полный ток полоскового тело
.d-U2íy<d
(9)
,yíd-l/2.4 = y/2
Учитывая условие ет,!ш» \ и представление тензора Грина С(М, М0), уравнение (7) для продольного токо j полоскового тела вибратора принимает вид
;,(АО = <т-
(10)
где =ffl£(2)A,, Ú( АЛЛ/„) - G„(Л/. Л/0) + Х< У• * ’ •
CZ
G0(M%Ma),g(M.M0)’ элементы тензорной функции Грина слоистой среды. В условиях сильного скин-эффекта получено представление (9) для продольного тока полоскового тела вибротора. Выберем точку наблюдения Mea, где а - осевая линия полоскового вибратора (г,у) * 0 (рис.1), и, используя указанные представления с учетом условия нормировки тока (8), из (10) получим уравнение
о-/),(*) г’' ,
S mi ' ‘ *! Ая I г»г
X J/(.v„(СЛ.-с.-г,,-*■' J/(.Í„)'Х< '/_■* dx„ |
в в г-в J
Где С(х,хв ) = С0(х.х„ ) +
Cg(X,X0,2) ÔZ
Проведем обращение выделенного дифференциального оператора в последнем уравнении, и получим одномерное интегральное уравнение для полного тока вибратора
(11)
гдв г, •-<1+ /)/(*,¿МГ,- М\сх%с, • коэффициенты,
*0
определяемые из дополнительного условия отсутствия «стекания» тока с концов полоскового вибратора.
Учитывая слабую особенность ядро С(х,хв) интегрального уравнения (11), последнее представляет интегральное уравнение Фредгольма первого рода с нагруженным ядром. Для его численного решения применим алгоритм, основонный на принципе саморегуляризации [1], который сводит решение интегрального уравнения при его дискретизации к решению системы линейных олгебраических уравнений. Матрица системы имеет диагональное преобладание, что обеспечивает устойчивое решение системы. Обусловленность системы оценивается на основе неравенств. При этом влияние поверхностного импеданса полосковой структуры на указанную обу-7
словленность в силу • <к | несущественно.
к
Отметим, что вывод интегральных уравнений для полного тока криволинейных полосковых структур с конечной проводимостью проводится аналогично выводу интегральных уравнений для криволинейных полосковых структур [1]. Поэтому исследуемые далее интегральные уравнения для криволинейных полосковых структур с конечной проводимостью предполагаются известными с
T-Comm, #8-2011
129
