Электродинамический анализ диаграмм направленности и обратного рассеяния кольцевой решетки несимметричных логопериодических вибраторных антенн Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.67 ГРНТИ 78.25.41

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ И ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ КОЛЬЦЕВОЙ РЕШЕТКИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН

С.Н. РАЗИНЬКОВ, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) А.В. ФЕДОРОВ, кандидат технических наук

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

В статье с использованием интегральных уравнений Халлена и численного метода Крылова-Боголюбова для частичного обращения их операторов построена электродинамическая модель кольцевой решетки несимметричных логопериодических вибраторных антенн диапазона высоких частот, расположенной на земной поверхности. Выявлены закономерности возбуждения вибраторов, образующих активные области антенн с учетом электромагнитных связей в решетке через токи распределительных линий и поля вторичного излучения. Проведен анализ зависимостей диаграмм направленности и обратного рассеяния решетки от числа и электрических размеров антенн.

Ключевые слова: логопериодическая вибраторная антенна; диаграмма направленности антенны; диаграмма обратного рассеяния антенны; интегральное уравнение Халлена.

THE ELECTRODYNAMIC ANALYSIS OF DIAGRAMS OF THE ORIENTATION AND RETURN DISPERSION OF THE RING LATTICE OF ASYMMETRICAL LOGOPERIODICHESKY DIPOLE AERIALS

S.N. RAZIN'KOV, Doctor of Physico-mathematical sciences, senior researcher

MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy" (Voronezh)

A.V. FEDOROV, Candidate of Technical Sciences

MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy" (Voronezh)

In article with use of integrated equations Hallena and Krylov-Bogolyubov's numerical method for the partial reference of their operators the electrodynamic model of a ring lattice asymmetrical logoperiodic dipole aerials of a range of the high frequencies, located on a terrestrial surface is constructed. Laws of excitation of the vibrators forming active areas of aerials taking into account electromagnetic communications in a lattice through currents of distributive lines and a field of secondary radiation are revealed. The analysis of dependences of diagrammes of an orientation and return dispersion of a lattice from number and the electric sizes of aerials is carried out.

Keywords: logoperiodic dipole aerial; the diagramme of an orientation of the aerial; the diagramme of return dispersion of the aerial; integrated equation Hallena.

Введение. При разработке систем мониторинга, функционирующих в условиях радиоэлектронно-информационного конфликта, необходимо выполнять оптимизацию приемных и рассеивающих свойств их антенн для одновременного обеспечения требуемых показателей пространственно-энергетической доступности обслуживаемых целей и радиолокационной за-метности. Решение данной задачи включает в себя разработку математических моделей антенн, позволяющих исследовать и выбирать рациональные значения характеристики приема и рассеяния электромагнитных волн.

Как показано в [1], для приема сигналов диапазона высоких частот в секторе углов азимута целесообразно применять кольцевые решетки несимметричных логопериодических вибраторных антенн (ЛИВА). Конфигурация решетки обеспечивает круговой обзор пространства с высоким коэффициентом направленного действия [2]; при этом ЛИВА, построенные по принципу инвариантности соотношений размеров вибраторов и координат точек их подключения к распределительной линии, характеризуются хорошим качеством согласования с фидерным трактом в широкой полосе частот [3].

Вследствие электромагнитных связей между вибраторами [4, 5] рациональные варианты построения таких антенных систем требуется определять по результатам решения краевых задач при граничных условиях для суперпозиции полей многоэлементных конструкций [ 1, 4].

В предлагаемой работе с использованием интегральных уравнений (ИУ) Халлена в приближении проволочной модели [5] построена электродинамическая модель кольцевой решетки несимметричных ЛИВА диапазона высоких частот, развернутой на земной поверхности. На основе частичного обращения оператора краевой задачи методом Крылова-Боголюбова [6] исследованы закономерности формирования диаграмм направленности (ДН) обратного рассеяния (ДОР) решетки.

Цель работы - анализ приемных и рассеивающих свойств кольцевой решетки ЛИВА.

Антенны данного класса выполняются в виде системы вертикальных штырей монотонно изменяющейся длины, подключенных к распределительной линии в точках закрепления на земной поверхности [3].

Электродинамическая модель антенной решетки. Учитывая высокие электропроводящие свойства типовых видов земной поверхности [3, 5], в соответствии с методом зеркальных отображений [5], при постановке краевой задачи N - элементную ЛИВА будем рассматривать как линейную решетку симметричных вибраторов с двухпроводной распределительной линией с перекрещивающимися проводниками, расположенную в однородном изотропном пространстве [3, 4].

Для задания конфигурации и распределения токов решетки используем декартову систему координат ХУ02, а для расчета поля, ДН и ДОР - сферическую систему координат (г, <, в), начало которой совпадает с точкой О. Угол в отсчитывается от оси О г, угол < - от оси 0х против часовой стрелки.

Земную поверхность совместим с плоскостью г = 0 таким образом, чтобы ^ - я ЛИВА,

^ = 1...£, располагалась на луче, отклоненном от оси Ох на угол < = ^^^-1). Вибраторы

представим идеально проводящими трубками длиной Ьп, п = 1... N, с радиусом поперечного сечения а 0, бесконечно тонкими стенками и бесконечно малыми поперечными разрывами в плоскости г = 0 для подключения выходов распределительной линии, характеризуемых сопротивлениями Х,), ^ = 1...£, п,т = 1.N . Выражения для расчета сопротивлений выходов распределительной линии приведены в [3].

Первые элементы ЛИВА, обладающие наибольшей длиной Ь1, расположены на окружности радиуса г1. Следующие вибраторы удалены от точки О на расстояние

Ь -ь,

rn = Г1 +-

2

ctg а , где а- угол раскрыва антенны; их размеры удовлетворяют соотношению

Ln = L1t n 1, n = 1...N, где т - период антенны [3].

Электрическое поле облучающей волны с комплексной амплитудой Е^) лежит в плоскости, содержащей вектор направления прихода и ось Ог . Длина волны Л изменяется в пределах от 2LN до 2Ь1; электрические радиусы вибраторов а0 /Л являются малыми величинами для каждого значения Л .

Применяя приближение проволочной модели вибратора, азимутальными вариациями поверхностных токов решетки можно пренебречь, поперечные компоненты их распределения на каждой ЛПВА считать равными нулю, а продольные составляющие заменить эквивалентными

токами ), 2 е [-Ьп/2; Ьп/2], ^ = 1...£, п = 1...N, бесконечно тонких нитей, расположенных на осях вибраторов. Указанные токи непрерывны в областях зазоров и обращаются в нуль при г = ± Ьп/ 2, п = 1.N . В областях зазоров касательные составляющие вектора электрического поля приравниваются тангенциальным компонентам полей токов )(о), 2 е [-Ьп/2; Ьп/2],

^ = 1...£, п = 1.N . Электромагнитные связи между элементами ЛПВА устанавливаются через токи распределительной линии путем применения закона Кирхгофа на соединительных клеммах [3], а также через вторичное излучение путем задания граничных условий возбуждения антенных элементов для суперпозиции облучающего и рассеянного полей [4]. Взаимное влияние ЛПВА в решетке определяется вторичным излучением электромагнитных волн [1].

Таким образом, краевая задача запишем для антенной решетки определяется системой интегральных уравнений (ИУ) Халлена:

S N Lm/2

z(q)

11 ] ^MK^fez')dz'+i{m)(o)zmsin(%l)=^cosN+^)+

q=1 m=1 0

2Wn

+ -

ir[inS)(0)) sin(k|z|)- J„s)(z)sine], z e[-LJ2; Lj2]

(1)

2W

где

Kt )(z - z ') = -!

exp

M (z - z ')25

4n

4^(z - z ')2 +(d(m))2

(2)

- ядро интегрального уравнения [7], С^^, C2 - постоянные интегрирования эквивалентных токов n - го вибратора s - й антенны, s = 1...S, n = 1...N, определяемые из условия iW(±LJ2)= 0, s = 1.S, n = 1.N,

L„l 2

jn)(z) = J sin (k| z - z'|) exp (ik(z cos в + r„ sin в sin(p - ps)))dz', (3)

-L„¡ 2

- распределение облучающего поля на поверхности „ - го элемента s - й ЛПВА, „ = 1.N, s = 1...S,

A(sq) =

nm

a,

при s = q, n = m,

rn + rm - 2rnrm COs(Ps Pq ) пРи s * q, n * m

- расстояние от т - й нити эквивалентного тока до поверхности п - го вибратора, п, т = 1. N, Ж0 = 120п - волновое сопротивление свободного пространства, к = 2п/А - волновое число.

Для численного решения системы ИУ (1) методом Крылова-Боголюбова аппроксимируем эквивалентные токи ЛПВА последовательностями:

í„s Kz )=z Í„p /; (z)

(4)

p=1

кусочно-постоянных базисных функций [8]:

П (г ) = <

р-1 р

1 при -Ьп/2 + УАг"и < г <-Ьп/2 + ^Аг,,

и =1 и=1

0 при г <-Ьп/2 + ХАг,, г >-Ь„/2 + У Аг,

и =1 и =1

где Аг"р - интервал дискретизации п - й нити тока, с весовыми коэффициентами в точках

р-1

= -Ьп/2 +!Агип + Агпр 2, р = 1...Р„, п = , 5 = 1.5.

и=1

При замене в (1) функций )(г), г е [-Ьп/2; Ьп/2], 5 = 1...5, п = 1.N, последовательностями (4) из условия обращения в нуль токов на краях вибраторов получим:

( 5 N Рт

(^) = у ч= т=

=

п1 _

I У УОйМ-32П Е) ^)()^ sin(к г"Рп )-

ч=1 т=1 у=1 гУп

sin(к гПрп - г? )

( 5 N Рт

У I Уа^) I{я)- 3

¿^ пРпту ту J

.2п

у д=1 т=1 у=1

ЕС) ^)() sш0-птsin(к

)"]"] sin(кгпг )

С (^ ) = п2 _

( 5 N Рт

(У У У ¿РШ-3 ^ Е0г) 4п) ^0 ] ^ )-

у ч

=1 т=1 у=1

(к 4 - гГ )

У У Уа("} I(ч)- I

/ 1 / 1 / 1 п1ту ту л

у ч=1 т=1 у=1

К

sin к

( Е0!) ^<) sin^-1«(0)Х;М sin(к

„п п

г» -

))| sin(кг'п )

(6)

где

а

гУ +Агт/2

й) = | к(я

прту

п л т /о

-Агу /2

пт \ р

- г

(7)

- коэффициент пропорциональности эквивалентного тока на V - м участке т - й нити ч - й антенны, V = 1. Рт , т = 1. N, ч = 1. 5, и поля на р - м интервале дискретизации п - го вибратора ч - й ЛПВА, р = 1. Рп, п = 1. N, 5 = 1. 5.

В результате подстановки (4), (6) в (1) с учетом (7) система ИУ Халлена преобразуется в

~ N ~

блочную систему К = 5 У Рп линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно К

п=1

неизвестных значений , 5 = 1. 5, п = 1. N, р = 1. Рп

[л(*ч) ] X I(ч)\ = у(*)\

[ прту \ ту ' пр / '

(8)

г

-г" Тп

г„ - г,

г

где

А*я) = а(ля) +

нрту нрту

а^' sin ( к

нРпту \

А*Я)

атsin (к

м)

z,

z

Рп

sin(к znPn - z1n )

/ 2П 7 (я)

3 пт

sin(kznp )-

sin(к^Ря - znp ))$т)+ sin(к^р - zp ))sin(к znPn )

sin(к znPn - zp|)

5

- нормированный на волновое сопротивление свободного пространства элемент матрицы обобщенных импедансов решетки, связывающий эквивалентный ток V - го участка т - й нити Я - й антенны, V = 1... Рт, т = 1... N, я = 1... £ , и поля на р - м интервале дискретизации п - го вибратора л - й ЛПВА, р = 1.Рп, п = 1.N, л = 1...£,

уРр) = / ^

7пр 7 Ж,

Е,

(<)

3

(л)

(^ )-

3п)(zp) Sin(к z"Pn - znp )+ 3п^) Sin(к znp - zp )

(kz"Pn - ¿п )

(10)

- элемент вектора-столбца эквивалентных потенциалов, характеризующий возбуждающее поле на р - м участке п - го вибратора л - й антенны, р = 1.Рп, п = 1.N, л = 1...£, 5^ - символ

Кронекера, % = [Рп/2]+1 - порядковый номер точки дискретизации вибратора в области разрыва для подключения распределительной линии, Т - знак транспонирования, [£] - целая часть числа £. Нормировка на Ж0 в (8) используется для повышения точности расчета элементов (9), существенно различных по значениям при равных и различных порядковых номерах парных

р, V = 1...Рп, п, т = 1..М,

л(*я)

прту

интексов, устраняющей линейную зависимость строк л, я = 1. £, при которой исключается нахождение обратной матрицы [7-9].

Частичное обращение матричного оператора СЛАУ (8) позволяет получить строгое решение задачи возбуждения ЛПВА плоской монохроматической волной (1) при конечном числе функций (5) в (4), определяемом требуемой точностью расчета токов [9, 10].

По распределению токов (4) с весовыми коэффициентами, являющимися корнями системы (8), находится поле решетки ЛПВА как суперпозиция полей на интервалах дискретизации многоэлементной вибраторной структуры. При этом в отличие от задач возбуждения решеток вибраторов равной длины [7, 8], устойчивость численного решения СЛАУ (8) и сходимости (4) обеспечиваются при различном числе Рп, п = 1...N, базисных функций (5) тока каждого элемента ЛПВА.

В соответствии с [5], ДН решетки вычисляется как сумма абсолютных значений результатов преобразования Фурье токов каждой ЛПВА, нормированных на их максимальные по углам р и в величины; ДОР решетки находится как нормированное распределение суперпозиции полей всех вибраторов в дальней зоне решетки.

По результатам контроля числа обусловленности [9] матрицы обобщенных импедансов решетки [ 1] установлено, что при расчете токов ЛПВА из N = 17 элементов с углом раскрыва а = 10о, периодом т = 0,83 и электрическими размерами наименьшего вибратора на максимальной длине волны диапазона £17/Ашах = 0,025 и а0/Лшах = 2-10-4 интервалы дискретизации поверхностей требуется выбирать в пределах (2.. .10)% от Ьп, п = 1. N.

Анализ диаграммы направленности антенной решетки. На рисунке 1 представлены ДН решеток из £ = 3 (а) и £ = 6 (б) ЛПВА с указанными выше размерами при А/Ашах = 0,68.

)

)

z

150

180

210

240

' 270

а) б)

Рисунок 1 - ДН решетки из 3 (а) и 6(б) ЛПВА

При облучении антенны эффективно возбуждаются элементы резонансной длины и расположенные вблизи них. Для других вибраторов наблюдается эффект автоматической отчески токов, амплитуды которых не превышают (1...2)% от наибольшего значения. Соотношение длин волн, являющихся резонансными для различных элементов, равно периоду ЛПВА. При этом амплитуда тока вибратора с резонансным возбуждением на длине волны Ятах в 4,2.5,5 раз превосходит амплитуды токов вибраторов с резонансными размерами при Я/Ятах = 0,1.0,5. При сохранении

пропорции между размерами отдельных вибраторов и резонансной длины волны ДН ЛПВА остается неизменной, ее активная зона перемещается вдоль распределительной линии. С уменьшением периода до т = 0,55 ширина ДН ЛПВА увеличивается в 1,2 раза [4] вследствие сокращения числа вибраторов, входящих в активную область; при изменении а с 10о до 5о - уменьшается в 1,3 раза [4] за счет расширения активной области антенны, обусловленного увеличением расстояния между элементами [4, 5]. При увеличении активных областей антенн наблюдается расширение главных лучей и существенное изменение структуры ДН в области боковых лепестков.

Ширина главного луча ДН антенны, включенной в состав решетки, практически не изменяется по сравнению шириной основного лепестка ДН одиночной ЛПВА [1, 4]. Значительные изменения направленных свойств характерны для области боковых лепестков, где достаточно велико взаимное влияние вибраторов наибольших размеров.

Анализ диаграммы обратного рассеяния антенной решетки. На рисунке 2 приведены ДОР решетки из £ = 3 ЛПВА при Я/Ятах = 0,1 (а) и из £ = 6 антенн при Я/Ятах = 0,07.

150

1801

210

240 ^

270 а)

300

300

270 б)

Рисунок 2 - ДОР решетки из 3 ЛПВА при Я /Ятах = 0,1 (а) и 6 ЛПВА при Я /Ятах = 0,07 (б)

Положение главных максимумов ДОР решетки совпадает с направлениями главных лучей ДН антенн. При этом ширина ДОР ЛПВА в диапазоне длин волн с коэффициентом перекрытия 20 изменяется в пределах от 25о до 12о. Сужение ДОР по мере уменьшения длины волны обусловлено возрастанием электромагнитного взаимодействия между штырями за счет повышения плотности потока вторичного поля.

Выводы. Таким образом, с использованием ИУ Халлена построена электродинамическая модель кольцевой решетки несимметричных ЛПВА диапазона высоких частот, расположенной на земной поверхности. Выявлены закономерности возбуждения вибраторов, образующих активные области антенн с учетом электромагнитных связей в решетке через токи распределительных линий и поля вторичного излучения. Проведен анализ зависимостей ДН и ДОР решетки от числа и электрических размеров антенн.

Показано, что при сохранении пропорции между размерами отдельных вибраторов и резонансной длины волны ДН ЛПВА остается неизменной, ее активная зона перемещается вдоль распределительной линии. Сохраняет свою инвариантность при включении в состав решетки форма ДН одиночной антенны в области главного луча; значительные изменения направленных свойств характерны для области боковых лепестков, где достаточно велико взаимное влияние вибраторов наибольших размеров.

Положение максимумов ДОР решетки совпадает с направлениями главных лучей ДН антенн. По мере уменьшения длины волны ДОР каждой ЛПВА сужается вследствие электромагнитного взаимодействия между вибраторами через поля вторичного излучения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Разиньков С.Н., Федоров А.В. Электродинамическая модель и анализ кольцевой решетки логопериодических вибраторных антенн // Антенны, 2016. № 5(237). С. 64-71.

2. Рыбалко А.М., Павлюк В.А. Предельная направленность кольцевой антенной решетки // Радиотехника и электроника. 1985. Т 30. № 1. С. 82-85.

3. Петров Б.М., Костромитин Г.И., Горемыкин Е.В. Логопериодические вибраторные антенны. М: Горячая линия - Телеком. 2005. 239 с.

4. Разиньков С.Н., Федоров А.В. Электродинамический анализ токов и диаграммы направленности логопериодической вибраторной антенны // Радиотехника. 2016. № 10. С. 165170.

5. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн / Под ред. В.А. Неганова. М.: Радиотехника. 2009. 720 с.

6. Малушков Г.Д. Методы решения задач электромагнитного возбуждения тел вращения // Известия вузов. Радифизика. 1975. Т. 18. № 11. С. 1563-1589.

7. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Метод расчета распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы // Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ. 1968. № 10. С. 3-8.

8. Пономарев Л.И., Степаненко В.И. Сканирующие многочастотные совмещенные антенные решетки / Под ред. Л.И. Пономарева. М.: Радиотехника. 2009. 328 с.

9. Яцкевич В.А., Каршакевич С.Ф. Устойчивость процесса сходимости численного решения в электродинамике // Известия ВУЗов. Сер. Радиоэлектроника. 1981. Т. 24. № 2. С. 66-72.

10. Тихонов А.Н., АрсенинВ.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1986.

288 с.

REFERENCES

1. Razin'kov S.N., Fedorov A.V. 'Elektrodinamicheskaya model' i analiz kol'cevoj reshetki logoperiodicheskih vibratornyh antenn // Antenny, 2016. № 5(237). S. 64-71.

военная электроника,

аппаратура комплексов военного назначения

2. Rybalko A.M., Pavlyuk V.A. Predel'naya napravlennost' kol'cevoj antennoj reshetki // Radiotehnika i elektronika. 1985. T 30. № 1. S. 82-85.

3. Petrov B.M., Kostromitin G.I., Goremykin E.V. Logoperiodicheskie vibratornye antenny. M: Goryachaya liniya - Telekom. 2005. 239 s.

4. Razin'kov S.N., Fedorov A.V. Elektrodinamicheskij analiz tokov i diagrammy napravlennosti logoperiodicheskoj vibratornoj antenny // Radiotehnika. 2016. № 10. S. 165-170.

5. Neganov V.A., Tabakov D.P., Yarovoj G.P. Sovremennaya teoriya i prakticheskie primeneniya antenn / Pod red. V.A. Neganova. M.: Radiotehnika. 2009. 720 s.

6. Malushkov G.D. Metody resheniya zadach 'elektromagnitnogo vozbuzhdeniya tel vrascheniya // Izvestiya vuzov. Radifizika. 1975. T. 18. № 11. S. 1563-1589.

7. Tihonov A.N., Dmitriev V.I. Metod rascheta raspredeleniya toka v sisteme linejnyh vibratorov i diagrammy napravlennosti 'etoj sistemy // Vychislitel'nye metody i programmirovanie. M.: MGU. 1968. № 10. S. 3-8.

8. Ponomarev L.I., Stepanenko V.I. Skaniruyuschie mnogochastotnye sovmeschennye antennye reshetki / Pod red. L.I. Ponomareva. M.: Radiotehnika. 2009. 328 s.

9. Yackevich V.A., Karshakevich S.F. Ustojchivost' processa shodimosti chislennogo resheniya v elektrodinamike // Izvestiya VUZov. Ser. Radio'elektronika. 1981. T. 24. № 2. S. 66-72.

10. Tihonov A.N., Arsenin V.Ya. Metody resheniya nekorrektnyh zadach. M.: Nauka. 1986.

288 s.

© Разиньков С.Н., Федоров А.В., 2018

Разиньков Сергей Николаевич, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебный научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, melvf@bk.ru

Федоров Андрей Витальевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник научно-исследовательского испытательного института (радиоэлектронной борьбы), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, a.fyodoroff@mail.ru