Электродинамические связи в механических колебательных системах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.01 Московских Александр Олегович,

аспирант ИрГУПС, тел.: (3952) 588444, e-mail: alexmoskow@gmail.com

Савченко Андрей Александрович, зав. лабораторией ИрГУПС, тел. : (3952) 59-84-28 Абросимова Юлия Олеговна,

аспирант ИрГУПС, тел.: (3952) 59-84-28

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ В МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

A. O. Moskovskich, A.A. Savchenko, Yu. O. Abrosimova

ELECTRODYNAMIC TIES IN MECHANICAL OSCILLATION SYSTEMS

Аннотация. Рассматриваются вопросы построения математических моделей механических систем с электродинамическими устройствами. Показано существование пассивных, активных связей и внутренних конструктивных связей. Предлагается концепция введения активных цепей путем создания контура формирования управляющей силы через реализацию связи напряжения и одного или нескольких параметров состояния виброзащитной системы. Приводится ряд примеров.

Ключевые слова: активные виброзащитные системы, электродинамические связи, управление по абсолютному и относительному отклонениям и по возмущению.

Abstract. Questions of creature of mathematical models of mechanical systems with electrodynamic ties are considered. Existence of passive, active and inside constructive ties are shown. Concept of introduction active links for creature of control for realization ties between electrical tension and parameters of condition of vibroprotection systems are offered. Several examples are shown.

Keywords: active vibroprotection systems, electrodynamic ties, control systems on absolute, relative parameters and disturbance of force.

Введение

Изменение динамических свойств механических систем в задачах динамики машин чаще всего связано с введением в структуру системы дополнительных цепей различной природы: рычажные механизмы [1], пневматические и гидравлические устройства [2,3], а также электродинамические связи [4]. Последние обладают определенными преимуществами, которые заключаются в сравнительной простоте регулирования параметров. Несмотря на значительное распространение электродинамических устройств в различных отраслях техники (электромеханика, электроприво-

ды, релейная аппаратура), многие вопросы динамического взаимодействия еще не получили должной детализации представлений, в частности, в теории и практике виброзащиты объектов.

I. Общие положения. Постановка задачи исследования

Активная виброзащитная система (ВЗС) образуется путем введения в исходную систему активной связи, в основу которой положено исполнительное устройство электродинамического типа. Принцип действия этого устройства (рис. 1) аналогичен принципу действия электромеханического преобразователя (ЭМП) или электродинамического вибростенда. На рис. 1 приняты следующие обозначения: 1 - подвижная катушка с элементами подвеса k и h; 2 - электромагнит; U - управляющее напряжение; М - масса подвижных частей.

Рис. 1. Принципиальная схема электромеханического преобразователя

В исполнительных устройствах электродинамического типа силы, действующие на исполнительный орган (подвижную катушку), возникают в результате взаимодействия электромагнитного поля в зазоре с полем подвижной катушки. Таким образом, электродинамическая система представ-

иркутским государственный университет путей сообщения

Ь^ + Кг = и + В1&, Ж Ж

(1)

где Ь - индуктивность подвижной катушки, К -активное сопротивление подвижной катушки, В -магнитная индукция в зазоре, I - длина проводника подвижной катушки, г - ток в цепи подвижной катушки, у - мгновенное перемещение подвижной катушки.

Для равновесия перемещающейся катушки будет справедливо уравнение сил:

(2 У , (у т—— + к— + ку = -В1г.

(И2 Ж

(2)

ляет собой электромагнит, в поле которого движется подвижная катушка. К подвижной катушке, кроме движущих электромагнитных сил, приложены также силы, противодействующие движению. Они создаются как механическими элементами (например, демпфером и пружиной), так и за счет электромагнитных явлений, связанных с перемещением системы (сила противо ЭДС индукции).

Собственная частота и постоянные времени подвижной системы являются динамическими характеристиками, определяющими особенности реакции электродинамической системы на электрические входные управляющие сигналы и механические возмущения (например, вибрация корпуса). Динамика таких устройств зависит также от ряда других величин: нелинейных характеристик отдельных элементов, вида электрической энергии (напряжение, ток) и т. д.

Для известных из практики конструкций частотный диапазон работы электрических систем находится в границах от 1 до 1000 Гц. Расширение этого диапазона в сторону уменьшения низшей границы или увеличения верхней - связано с преодолением значительных трудностей.

Процессы, происходящие в электродинамических системах, можно описать с помощью дифференциальных уравнений, вывод которых базируется на законе магнитной индукции и принципе Даламбера. Если принять, что потоки рассеяния, краевые проводимости, потери насыщения в стали и т. п. равны нулю, то для электрической цепи можно записать следующее уравнение:

ференциального уравнения движения электродинамической системы при к = к = 0 будет иметь вид:

Ь^ + Кг = и + В1(У, Ж Ж

т

(2 у

1 Л2

+ кгу - кУ1 = -В1г,

(3)

т

( 2 У1

2 Ж2

+ к2 У1 - к у + кУ1 = 0.

В работе [4] показано, что электродинамическая система в высокочастотной области может быть представлена в виде механической системы, изображенной на рис. 2, т. е. при высоких частотах отрабатываемых сигналов необходим учет относительно нежесткой связи между обмоткой подвижной катушки и фланцем крепления нагрузки (т -масса обмотки подвижной катушки; т2 — масса фланца крепления нагрузки). С учетом этого диф-

Рис. 2. Принципиальная схема электромеханической колебательной системы

В области низких частот связь между обмоткой подвижной катушки и фланцем может считаться абсолютно жесткой (рис. 1), и движение системы описывается уравнениями (1) и (2). Таким образом, параметры состояния системы и электродинамического устройства связаны между собой, а динамические свойства будут зависеть от конкретных условий взаимодействия элементов.

II. Принципиальная схема, дифференциальные уравнения, структурные схемы и передаточные функции электродинамических ВЗС

При введении в исходную пассивную систему (рис. 1) электродинамических связей для работы в низкочастотной области можно получить активную электродинамическую виброзащитную систему, в которой, изменяя напряжение и (рис. 1), можно получать необходимые эффекты. Такой схеме в соответствие можно поставить схему (рис. 3), где Р(1) - управляющая сила, действующая на объект защиты со стороны исполнительного устройства (Р(0 = В1г). Уравнения движения такой системы, в соответствии с принципом виброзащиты и уравнениями (1) и (2), можно записать в виде:

m

d2У , udy

dz

dt2

+ h — + Ay = &z + h--Bli

dt

dt

L — + Pi = U + Bldy, dt dt

где z — внешнее кинематическое возмущение.

(4)

m

T

p(t)

\±ih

(5)

Рис. 3. Принципиальная схема активной виброзащитной системы

Приводя уравнение (4) к операторной форме Лапласа, получим:

myp 2 + hyp_+ ky = kz + pzh — Bli, Lip + Ri = U + Blyp где p — переменная Лапласа, и построим структурную схему активной электродинамической ВЗС (рис. 4). Напряжение U представляет собой управляющий сигнал, который через исполнительное устройство осуществляет управление колебаниями объекта защиты, и зависит от способа замыкания дополнительной активной цепи, то есть способа управления (место подключения измерительного устройства, параметры блока обработки информации и др.).

Рис. 4. Структурная схема электродинамической системы

Изменяя напряжение, можно менять параметры виброзащитной системы. Отметим, что система имеет два входных воздействия: кинематическое возмущение - 2 и воздействие на состояние системы через напряжение и. Это дает возможность построить ряд передаточных функций, на-

У

пример, W (p) = —, W2 (p) =

У

В общем

-(и =0)

U( z=0)

случае и может быть зависимым [5] от внешнего возмущения 2 или параметра состояния у, поэтому большое значение имеет способ замыкания цепей между собой. Можно выделить несколько подходов управления, а именно: по абсолютному отклонению объекта защиты у, в зависимости от изменения координаты 2 (управление по возмущению); по относительному отклонению объекта защиты у - 2; по сумме координат у + 2.

Из структурной схемы на рис. 4 следует, что электродинамическая связь реализуется: через дополнительное внешнее воздействие и (с переда-

точной функцией W3 (p) = -

Bl

), а также через

Lp + R

дополнительную цепь с передаточной функцией B 212 p

Wt( p) =-

. Если и = 0, то W2 (p) = 0, так как

Ьр + К

предполагается, что электрическая цепь будет разорвана (г = 0, В = 0) . Для получения активной виброзащитной системы с электродинамическим устройством (ЭДУ) дополнительная цепь с передаточной функцией W1 (р) должна быть превращена в замкнутый контур, входом в который должен стать один из параметров (или несколько) динамического состояния виброзащитной системы. Такая процедура предполагает необходимость выполнения некоторых операций по измерению параметра, обработке информации и усилению сигнала. Каждая из упомянутых операций реализуется своей цепью, имеющей свою передаточную функцию. Передаточная функция всей цепи может быть получена произведением передаточных функций составляющих цепей [9]. Передаточная функция измерительной цепи может быть представлена передаточной функцией колебательного звена. Усилитель сигнала на малых частотах можно представить эквивалентной пружиной с жесткостью, равной коэффициенту усиления. Передаточная функция цепи обработки сигнала формируется в зависимости от выбранного закона управления свойствами виброзащитной системы. Будем полагать, что на предварительном этапе передаточная функция цепи для формирования управляющего воздействия может быть представлена передаточной функцией апериодического звена:

w (р) = ар+ъ

упр У-ТУ 7

ар + ъ

(6)

z

иркутским государственный университет путей сообщения

k + hp

к + hp

Wynp (p)

B2l2 p

Lp + R

J(-) 1

mp2

'y

—1

Wa6c (p)=■

mp2 + hp + к + Wynp (p) +

B212 p2

-, а также передаточные

W (p) =■

отн \г /

mp2 + hp + к ± Жупр (p) +

B 2122 p

где a, b, a, b — коэффициенты, зависящие от параметров измерительной цепи, закона управления и параметров усилительного устройства.

III. Возможные виды замыкания управляющей цепи

Будем полагать, что напряжение u зависит от координаты y объекта защиты, тогда структурная схема ВЗС примет вид, как показано на рис. 5.

2, то передаточная функция ВЗС примет вид, как показано на рис. 6.

B 2l2

Lp + R

mp

'У

Рис. 6. Структурная схема ВЗС с управлением по возмущению

Передаточная функция системы (рис. 6) определится выражением

__к + Ир±^уПр (Р)

2

W.,

д p)=У=■

mp + hp + к +

B 212 p

(9)

Рис. 5. Структурная схема ВЗС со связью по абсолютному отклонению

Передаточная функция системы в этом случае примет вид:

к + Ир

. (7)

Ьр + Я

где Жупр (р) записано таким образом, что позволяет учесть особенности положительной и отрицательной обратной связи. Как было отмечено выше, структура цепи Жупр (р) содержит передаточные

В1

Ьр + Я

Случай управления по возмущению интересен тем, что передаточная функция цепи формирования управляющей силы входит только в числитель. Это обстоятельство предопределяет некоторые особенности в построении управления состоянием, что нашло отражение в развитии теории обратной связи [10].

Развивая предложенный подход, можно ввести в рассмотрение и более сложные комбинации соотношения координат, что может найти применение при построении виброзащитных систем, обладающих специфичными особенностями.

Что касается цепи W4 (p) =

B 2l2 p

(рис. 5,

функции Ж3(р) = -

Ьр + Я

функции измерительной, усилительной цепей и устройства обработки информации. В первом приближении, Жупр (р) определяется выражением (6).

При замыкании цепи формирования напряжения и на координату относительного движения (у — 2) получим передаточную функцию

к + кр 1 Жупр ( р)

. (8)

Ьр + Я

Если при управлении по абсолютному отклонению у передаточная функция управляющей цепи входила только в знаменатель (7), то в (8) эта функция входит и в числитель.

Если цепь формирования управляющей силы замыкается на параметры вибрации основания

Ьр + Я

6), то в физическом смысле, они представляет собой некоторую дополнительную пружину, жесткость которой зависит от частоты внешнего воздействия: при р ^ 0 - жесткость также стремится

В 212

к 0; при р жесткость ^——— . Таким образом, формирование в колебательной структуре виброзащитной системы с помощью ЭДУ противо ЭДС индукции соответствует введению дополнительного упругого элемента между объектом защиты и неподвижной основой системы. Такого рода звенья виброзащитной системы можно рассматривать как разновидности так называемых обобщенных пружин, рассмотренных в работах [6], [7]. Дополнительная цепь Жупр(р), в которую входит устройство с передаточной функцией

1

z

W2( р) =-

— (а также других: измерение, обра-Ьр + К

ботка сигнала, усиление), может быть отнесена к структуре активной цепи виброзащитной системы. При рассмотрении диапазона высоких частот отработки сигналов для электродинамических исполнительных устройств, как указано выше, необходим учет нежесткости связи между обмоткой подвижной катушки и фланцем крепления нагрузки. Расчетная схема активной электродинамической ВЗС может быть приведена к виду, показанному на рис. 7, где обозначено: щ - масса обмотки подвижной катушки, т2 - масса объекта защиты и фланца крепления.

т-

к1< -к.

Рис. 7. Принципиальная схема для учета упругих свойств обмотки катушек

Дифференциальные уравнения движения системы (рис. 7) имеют вид:

ь— + Кг = и + В1— (у - 2), (10)

— —

т —-у + к—у + Ку=ку + К—уу--В1г, (11)

—2

(г

(г

ш.

й2 у

гШу- + К У =

Ш

йУ1

(12)

= + Ь--ку - }\ —7 + кг2 + к2 —

Учет упругости обмотки катушки существенно усложняет схему взаимодействия даже в системе с двумя степенями свободы. Для оценки влияния электродинамических связей можно, как это было показано выше, выбрать параметры состояния, по которым ведется контроль, и сделать замыкание цепи формирования напряжения и , а затем построить передаточные функции системы «вход -2 » - «выход - у ». Для упрощения определения реакции системы на внешнее возмущение 2, которое осуществляется по двум каналам (на т и т ) можно воспользоваться формулами Крамера [11]. Если объект защиты имеет нежесткое крепление к исполнительному устройству, то в этом случае расчетная схема активной электродинамической системы виброзащиты принимает вид, показанный на рис. 8 а, б (обозначения: щ - масса обмотки подвижной катушки, т - масса фланца крепления объекта защиты, т - масса объекта защиты).

Дифференциальные уравнения движения данной системы (для упрощения примем к\ = к2 = к = 0) могут быть представлены в виде:

Ь — + Ш = и + В1 — (у - 2),

— (г

(2 у

щ —'— + кху - кхух = -ВН.

(г2

(2 ух

т-—Т-Г + к 2 у1 - к1 у - к 3 у 2 + (г

— 2 у7

+ к1у1 = 0, щ--+ к3у2 - к3уг = к32.

(г2

(13)

2

иркутским государственный университет путей сообщения

На рис. 8, б изображена структурная схема активной электродинамической ВЗС, соответствующая расчетной схеме на рис. 8, а. Из структурной схемы (рис. 8, б) следует, что в качестве входных сигналов надо принять во внимание три: два -связаны с вибрацией основания, а третий - связан с цепью формирования управляющей силы. Используя приемы, аналогичные вышеприведенным, можно получить передаточные функции системы по отношению к объекту защиты т, а также отдельным фрагментам активной виброзащитной системы (т2 и т3).

IV. Виброзащитная система с электродинамическим гасителем

Если в рассмотренных выше системах сигнал управления напряжением и принять равным нулю (что соответствует. например, разрыву активной динамической цепи), то при замкнутости электрического контура имеет смысл рассмотреть систему с гасителем электродинамического типа. В этих схемах энергия колебаний системы превращается в электрическую энергию и рассеивается сопротивлением. Такие системы можно рассматривать и как активные системы частного вида. В зависимости от способа закрепления элементов электромагнитной катушки можно реализовать способ управления по абсолютному или относительному отклонению объекта защиты (рис. 2). При закреплении по схеме (рис. 3) имеет место управление по абсолютному отклонению. При этом передаточная функция дополнительной цепи совпадает с передаточной функцией апериодического звена первого порядка общего вида. Передаточная функция виброзащитной системы имеет вид:

р2 Ьк + р(Як + Ьк) + Як

-.(14)

(15)

^ (р) = -т— 2 22

р3Ьт + р (Ят + кЬ) + р(к1 + Як + В212) + кЯ При закреплении исполнительного элемента по схеме (рис. 2) в числителе передаточной функции

(14) добавляется член В 212 р . Условие устойчивости системы может быть записано следующим образом:

Ь2 кк + Ь(кЯт + Як2 + В212 к) + + В212Ят + Я2тк- кЬЯт > 0, откуда следует, что система устойчива при любом выборе параметров. При управлении по абсолютному отклонению условие эффективной работы можно представить в форме:

- Ьтк2 В 212 а6 + а4(-2Ьтк2 В 212 + + 2к2 кЬВ212 + к2 В4!4) + (а2 к2 к2 Я2 + (16) + 2к3 ЬВ 212 + 2к 2 ЯкВ212 + к 2 В 414) > 0 или при к = 0 :

шшт

а2(-2Ьтк2В212) + 2к3ЬВ212 + к2В4/4 > 0. (17) Из (17) можно получить значение частот, в пределах которых осуществляется эффективная защита

к В 212 ' т гЬт

(18)

В свою очередь, (16) может быть представлено в виде неравенства:

- ^г2 ± + С > 0,

(19)

(где г = а2). При управлении по относительному смещению условие эффективной работы запишет-

ся:

ав(-2Ьтк2В212 - 2Якт2В212 -- 2Ькт2В212 - т2В414) + а4(2к2тЬВ212 + (20) + 4ктЯкЬВ12 + 2ктВ414) + а2к2к2Я2 > 0,

а при к = 0 соответственно

а2(-2Ьтк2В212 -т2В414) + + 2к 2ЬВ 212 + 2ктВ4!4 > 0.

(21)

Из (21) могут быть найдены границы эффективной виброзащиты

1

2к (кЬ + В 212)

(22)

т(2Ьк + В 212)' Анализ (16) и (20) показывает, что при использовании электродинамического гасителя возможен выигрыш в области низких частот по сравнению с пассивной системой. При этом резонансная частота системы смещается в область более высоких частот. Вместе с тем, даже при отсутствии демпфирования, резонанс в системе за счет введения дополнительной связи ограничен по величине. Вводя параметр

Ь

у = .

В 212 '

преобразуем (18) и (22) к виду

1

к 1

— +-,

т 2ут'

2к (ку +1) отн У т(2Ку +1). При увеличении у, аа ^а0, а ао \к_ т

(23)

(24)

(25) (здесь

ап =

). При уменьшении у, аа , тогда как

а

у]2а0 . Анализ (24) и (25) показывает, что аа > аотн при любых значениях у ; относительно учета сил демпфирования, можно отметить, что последние приводят к некоторому расширению зоны эффективной работы.

Анализ показывает, что варьируя электрическими параметрами электрической схемы (ин-

аабс <

дуктивность, сопротивление и др.), можно существенно менять свойства системы.

V. Анализ эффективности активных электродинамических ВЗС

Рассмотрим активную электродинамическую ВЗС с регулированием по абсолютному отклонению (рис. 5) при различных зонах управления, то есть при различных передаточных функциях дополнительной электродинамической связи Wупр (р) . Ограничимся простейшими случаями:

1. Wупр (р) = а; условие эффективной работы -

а2 К2 + 2акК + (В V4 + 2а1В2 Ь2 + + а2 ЬВ2/2 + а2 Ь2 + 2аЬВ2/2 + + 2акЬ + 2кКВ2/2 -2атК2)а2 -- 2тЬ(аЬ + В212)а4 > 0.

(26)

2. W р (р) = —— ; условие эффективной работы -

Т2 р

а2К2 + (2а2Ь2 - 2акК2Т2 - 2аКВ2/2Т2)а2 + + (В4/4Т2 + 2кЬВ2/ 2Т + 2кКВ2/2Т2 - (27)

- 2акЬ )Т2а4 - 2тЬВ2/2Т2а6 > 0.

3. W (р) = аТ1 р; условие эффективной работы -

а 2 К 2Т2 + 2акК2Т + В 2/2(В 2 /2 + 2кЬ + + 2кК + 2аКТ ) + (а2Ь2Т12 + ^МТ -- 2тЬВ2/2)а2 > 0.

(28)

4. W (р) =-; условие эффективной работы -

Т2 р

(29)

К (к + а)2 + (к2К2 -2кК2т + к2Ь2 -

- 2кКВ2/Т - 2аК2кТ2 - 2аКВ2/2Т2 -

- 2аК2 т + а2 /2 + 2кКВ2 /2 + 2акЬ

+ 2кЬВ2 /2 + 2кКВ2 /2 + 2аЬВ2 /2 +

+ В4/>2 + (к2/2 + т2К2 -2ктЬ -

- 4аКтЬТ + 2кКВ2 / 2Т2 +

+ 2кЬВ2/2Т2 + 2атЬ2 +В4/4Т2 -

- 4кЬКТ2 - 2акЬ2Т2 -

-2тЬВ2/>4 -2тЬВ2/2а6 > 0. Как можно отметить, неравенства, являющиеся условиями эффективной работы при усложнении ^ п( р), становятся громоздкими. Такие выражения, как (29), обычными методами анализировать уже достаточно трудно, поэтому целесообразно применять метод графических исследований условий эффективной работы.

Графический метод заключается в определении зависимости, вида и положений кривой, соответствующей условию эффективной работы, от знака и относительного значения коэффициентов неравенств [8]. Например, для условия эффективной работы (29), переписанного в общем виде:

А23+В22 +С2 + Б>0 (2 = а2). (30) Метод графических исследований применим для неравенств до 4-й степени включительно. При

степени выше 4-й графическое отображение затруднено, а также значительно возрастает число возможных комбинаций коэффициентов.

Таким образом, исследование условий эффективной работы с помощью графических построений дает возможность выбирать значения параметров ВЗС без аналитического решения неравенств эффективной работы (низкие, высокие частоты или набор частотных интервалов), можно определить знаки и относительные значения коэффициентов неравенства, определяющего условие эффективной работы для системы данного вида. Может решаться и обратная задача. При данных параметрах активной ВЗС по коэффициентам неравенства можно определять расположение области частот, при которых введение активной связи оказывает положительный эффект.

VI. Вопросы устойчивости активных электродинамических ВЗС

Так как активные электродинамические ВЗС являются, по-существу, системами автоматического управления, то для них необходима проверка на устойчивость. Проверка на устойчивость предусматривает нахождение ограничений на значение параметров системы, которые носят название критериев устойчивости. Поскольку в данном случае нас интересуют системы невысокого порядка, то целесообразно использовать критерии Рауса-Гурвица [9].

Критерии устойчивости находятся для каждой исследуемой системы отдельно. Запишем условия устойчивой работы для рассмотрения ранее активной электродинамической ВЗС с регулированием по абсолютному отклонению при различных Wупр (р):

1. Wупр (р) =а; условия устойчивости -

(кЬ + тК)(Ьк + Кк + В2/2)- тЬ(кК + В/а) > 0; (31)

2. Wупр (р)= а /условия устойчивости -

Т2 р

кК2Т32[(кЬ + тЯ)(кЬ + кЯ + В212) - кКЬт] -

-В/аТ22 (кЬ + тК)2 > 0; (32)

3. Wупр (р) = аТ1 р; условие устойчивости -

(кЬ + тК)(Ьк + Кк + В2!2 + аТ1В/)-тЬкК > 0; (33)

4. Wупр (р) =

Т2 р

; условие устойчивости

(кЬ + кКТ2 +кК + В2/2)[(кТ2Ь + Ьт + + тКТ2)(кТ2Ь + Ьк + кКТ2 + Кт + Т2В2/2)--(кЬ + кКТ2+кК + В2/2)тТ2Ь] --(кК + В/а)(кТ2Ь + Ьт + тКТ2)2 > 0. (34)

Специфика исследования активных ВЗС (необходимость учета двух ограничений: условия устойчивой и эффективной работы), требует определенного порядка проведения исследова-

а

иркутским государственный университет путей сообщения

ний. Предлагается начинать с исследования условий устойчивой работы, а потом переходить к неравенству эффективной работы. Это в значительной мере сокращает объем вычислений.

Заключение

Введение электродинамических связей существенным образом изменяет структуру системы и изменяет ее динамические свойства. Важным обстоятельством является то, что цепь для формирования управляющей силы через соответствующее напряжение в цепи, позволяет реализовать несколько принципов управления по параметрам состояния системы: по абсолютному, относительному отклонениям и по возмущению. В первом приближении дополнительная цепь, отражающая свойства электродинамической связи может быть рассмотрена с применением передаточной функции апериодического звена общего вида.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Рычажные связи и рычажные механизмы в механических колебательных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. № 4(24). - Иркутск: - ИрГУПС. 2009. С. 97-102.

2. Елисеев С.В., Хоменко А.П., Логунов А.С. Использование в системах пневматической защиты механизмов или устройств для преобразования движения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. № 1(25). - Иркутск: - ИрГУПС. 2010. С. 8-13.

3. Елисеев С.В., Хоменко А.П., Резник Ю.Н. Активные виброзащитные системы. Вопросы наблюдаемости и управляемости // Збiрник нау-

кових праць. Вып. № 3(25). Том 1. Полтава: Полтавский национальный технический университет. 2009. С. 98-109.

4. Божко А.Е., Розин И.В. Принципы построения активных виброзащитных электродинамических систем // Проблемы машиностроения. Вып. 7. М.: 1978. С. 41-46.

5. Елисеев С.В., Лонцих П.А. Влияние управляющей силы в структуре внешних возмущений // Вестник Иркутского гос. технического университета. - Вып. № 1(11). - Иркутск. 2011. С. 26-33.

6. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., За-сядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. - Иркутск: Изд-во Ирк. гос. ун-та, 2008. - 523 с.

7. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Мехатроника виброзащитных систем. Структурные подходы // Вестник Белорусского гос. университета транспорта / Наука и транспорт. №2. - Гомель. 2010. С.112-119.

8. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. - Новосибирск: Наука. 1978. -242 с.

9. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. - Ленинград: Изд-во Машиностроение. - 1978. - 298 с.

10. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. - Москва: Наука. Физматгиз. 1997. - 352 с.

11. Дружинский И.А. Механические цепи. - Ленинград: Изд-во Машиностроение. 1978. -242 с.