CC BY
33
ЛИТЕРАТУРА
1. Чалмерс Дж.А. Атмосферное электричество. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 420 с.
2. Куповых Г.В., Шефтель В.М., Ярошенко А.Н. К вопросу определения коэффициента редукции при измерении атмосферного электрического поля в приэлектродном слое // Труды ВГИ. Вып. 76. М.: Гидрометеоиздат, 1989. С. 66-69.
3. Мартынов А.А., Куповых Г.В. О связи значений напряженности электрического поля атмосферы, измеренных на различных высотах у земли // Тез. докл. IV Всесоюз. симп. по атмосферному электричеству. Нальчик: Изд-во ВГИ, 1990. С. 45.
4. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 124 с.
5. Adzhiev A.H., Boldyreff A.S., Kudrinskaya T.V. et al. Alpine Atmospheric Electricity Monitoring and Radon-222 Measurement near Elbrus // Proc. 13th International Conference on Atmospheric Electricity. Rio de Janeiro, Brazil, August 07-12, 2011. [Электронный ресурс]. URL: http://www.icae2011.net.br.
6. Kupovykh G., Boldyrev A. Alpine Atmospheric Electricity Monitoring on the Peak Terskol in 20042005 // International Conference on Atmospheric Electricity ICAE 2007. Beijing, China. 2007. S. 108-111.
Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы".
22 ноября 2012 г.
УДК 551.594
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ С УЧЕТОМ МАССОПЕРЕНОСА РАДОНА В ГРУНТЕ И НАД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗЕМЛИ
О.В. Новикова, А.А. Редин, А. С. Болдырев, К.А. Болдырева, Д.А. Пестов
Нестационарная электродинамическая модель атмосферного турбулентного приземного слоя состоит из ионизационно-рекомбинационных уравнений для легких ионов с учетом их взаимодействия с аэрозольными частицами, уравнений турбулентного переноса тяжелых ионов, образовавшихся в результате этого взаимодействия, и уравнения Пуассона [1-3]:
т т
Nк N2к) = ^сопй,
SN® d
5t
dz
X (z)
dN^
dz
V /
= гф\1 -1)N(k-1) -И1Р1?N(k) + +n2P21+1)N1k+1) - n2P(2*)N1(k),
Новикова Олеся Вадимовна - аспирант той же кафедры, e-mail: lisunyk@rambler.ru;
Редин Александр Александрович - кандидат физико-математических наук, доцент той же кафедры, e-mail: alexandr.redin@gmail.com;
Болдырев Антон Сергеевич - кандидат физико-математических наук, доцент той же кафедры, e-mail: a.boldyreff@gmail.com;
Болдырева Ксения Александровна - аспирант той же кафедры, a.boldyreff@gmail.com.
Пестов Дмитрий Анатольевич - аспирант той же кафедры, e-mail: lisunyk@rambler.ru.
dNf)
d
dt dz
X (z )•
v
dNf
dz
/
= «2ß2k-1)N(k-1)
- -1 +
+Wlß12+1)Nf+ц -n1ßi;)N(2k),
^ + ^(biEni)-4DT (z dt dz 1 u dz , TW dz)
m-1 m
= q(z)-a П1П; -«1 Xß11)Nik) -«Xß^N!
(1)
^--(b(En;)-4Dt (z)•—2 =
dt dz ( г> dz, TW dz )
m-1 m
= q(z)-a n1n( -«(Xß(()N(k) -n2X ß(1)N(k),
|E = f"^ -n; + XkN(k)-XXkN(k>].
Olesya Novikova - postgraduate student of the Same Department, e-mail: lisunyk@rambler.ru;
Alexander Redin - Ph.D. in Physic and Mathematic, associate Professor of the Same Department, e-mail: alexandr. redin@gmail.com;
Anton Boldyrev - Ph.D. in Physic and Mathematic, associate Professor of the Same Department, e-mail: a.boldyreff@gmail.com;
Kseniya Boldyreva - postgraduate student of the Same Department, e-mail: a.boldyreff@gmail.com;
Dmitry Pestov - postgraduate student of the Same Department, e-mail: lisunyk@rambler.ru.
Начальные и граничные условия с учетом выполнения равновесия между тяжелыми и легкими ионами, пренебрежением током тяжелых ионов, а также равновесным состоянием между концентрациями заряженных и нейтральных частиц, имеет вид:
и,2(* = 0) =
-БМ + ((БМ)2 + 4ад)1/2 { (2"20) А
1 - е
П1,2( 2 =1)
2а
П1,2( 2 = 20) = 0
_-БМ + ((БМ )2 + 4ад)* 2а
м^ _ 0) _ в
(ды™
дг
(2)
М$(2 _I) _ Бк, Е( _ 0) _ Е0,Е(г _ 20) _ Е,
где п - объемная концентрация легких ионов (аэроионов); Ь - их подвижность; Е -напряженность электрического поля; Вт(2), Х(т) - коэффициенты турбулентной диффузии легких и тяжелых ионов соответственно; д(т) - интенсивность ионообразования; а - коэффициент рекомбинации легких ионов; Е0 -значение напряженности электрического поля у поверхности земли; М^, М2(к) - объемные
концентрации положительных, отрицательных к раз заряженных тяжелых ионов; М0 -концентрации нейтральных тяжелых ионов; М - концентрации аэрозольных частиц; -коэффициенты взаимодействия легких ионов с к раз заряженными тяжелыми ионами [2, 3]; к - число элементарных зарядов на тяжелом ионе; т - максимально возможное число элементарных зарядов на тяжелом ионе.
Для функции интенсивности ионообразования д использовался следующий профиль, построенный по экспериментальным данным [1]: д{£) = (7 + д0-е-2/0Л23)Л06 м-3с-1.
Первое слагаемое в уравнении описывает участие космических лучей в процессе ионизации среды. Второе слагаемое учитывает ионизацию среды под действием радиоактивных эманаций, основную роль в которых играет радон и дочерние продукты его распада.
Коэффициент турбулентной диффузии для легких и тяжелых ионов задавался в виде Х(2) = 01(£).
Известно, что в условиях хорошей погоды обычно наблюдается положительный объемный заряд у поверхности земли (рис. 1). Однако в экспериментальных исследованиях электричества приземного слоя также часто фиксируются случаи появления отрицательного объемного заряда в условиях "хорошей погоды" при сильных источниках ионизации [1].
а
б
Рис. 1. Электродинамическая структура ПС при слабой ионизации и слабом турбулентном перемешивании: а - М = 108 м'3; б - М = 1010 м-
Рассмотрим результаты численного моделирования для случая слабого турбулентного перемешивания (Э1 = 0,01 мс-1) в условиях слабой (д0 = 4,8-106 м-3с-1) (рис. 1) и повышенной (д0 = 80-106 м-3с-1) ионизации (рис. 2-4) у поверхности земли.
Увеличение скорости ионообразования до 80-106 м-3с-1 (М = 108 м-3) приводит к появлению отрицательного объемного заряда и, как следствие, к реверсу электродного эффекта (рис. 1,а, 2,а). При этом у поверхности земли объемный заряд остается положительным. Однако его знак
меняется на высоте более 2 м для легких ионов и 6,5 м для тяжелых ионов соответственно.
Увеличение концентрации аэрозольных частиц с М = 108 м-3 до М = 1010м-3 приводит к увеличению отрицательного объемного заряда у поверхности земли и к его обнаружению на более низких высотах (рис. 2). При концентрации аэрозольных частиц М = 109 м-3 отрицательный объемный заряд наблюдается на высоте более 1,4 м для легких ионов и 3,5 м для тяжелых ионов, а при М = 1010 м-3 уже выше 0,5 и 0,3 м, соответственно.
а
б
Рис. 2. Электродинамическая структура ПС при сильной ионизации и слабом турбулентном перемешивании: а - М = 108 м-3; б - М = 1010 м-3
а
б
Рис. 3. Плотность объемного заряда (а) и плотность тока проводимости (б) в турбулентном ПС: кривые 1-7 для М ~ 108; 5108; 109; 5109; 1010; 51010; 1011 м-3
Рис. 4. Плотность объемного заряда, создаваемая легкими (а) и тяжелыми (б) ионами: кривые 1-7 для N ~ 108; 5108; 109; 5109; 1010; 51010; 1011 м-3
При сильном аэрозольном загрязнении N > 5-109 м-3 электродинамическая структура приземного слоя определяется, в основном, отрицательным объемным зарядом, создаваемым тяжелыми ионами (рис. 2,б; 3, 4).
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что в генерации отрицательного объемного заряда участвуют только легкие ионы, тогда как аэрозольные частицы являются стоком для легких ионов [1-3].
Как было показано выше, в электродинамических моделях приземного слоя атмосферы в качестве источника аэроионов обычно используется эмпирическая функция интенсивности ионообразования. Важную роль в ней играет ионизация, создаваемая радоном, который является быстрораспадающимся газом с характерным масштабом распределения порядка нескольких десятков сантиметров.
Из теоретических представлений следует, что именно распределение радона обусловливает знак и профиль объемного заряда вблизи поверхности земли. Это подтверждается экспериментальными атмосферно-электри-ческими наблюдениями и исследованиями содержания радона в атмосфере в высокогорных условиях Приэльбрусья [1].
Как известно, использование экспериментальных профилей интенсивности ионоо-бразования обусловлено отсутствием количественной теории механизма ионообразования под действием радиоактивности воздуха. Развитием подобной теории могло бы стать построение математической модели, позволяю-
щей получать распределения радона в грунте и в приземном слое атмосферы в различных физических и метеорологических условиях. На основании этих расчетов можно строить функции интенсивности ионообразования, используемые в электродинамических моделях. Это позволит решить ряд важных атмосфер-но-электрических задач.
Модель массопереноса радона в рыхлых отложениях и его стока в приземный слой атмосферы состоит из двух уравнений. Первое описывает установившийся диффузионно-конвективный процесс массопереноса радона в грунте, а второе - диффузионный массопе-ренос радона в атмосфере. Система уравнений решается при условиях равенства потоков и концентраций радона на границе сред, постоянной концентрации радона при достижении равновесия с продуктами распада на определенной глубине рыхлых отложений и учета того, что концентрация радона в начальный момент времени максимальна [5]:
ам( г, г) ам( г, г) ^—1--ьи^- 1
= В
дг
д2 N1( г, г)
дг2
дг
г, г)+Q,
(3)
Ж2(г,г) = з_(Дг)2(г,г),
дг дг
дг
где N - концентрация радона в единице объема порового пространства, Ки/см3; п - по-
ристость горной породы, В - коэффициент диффузии, см2/с, X - постоянная распада эма-наций, с-1; и - скорость конвективного перено-
, ^ а■Ка-р-Х са, см/с, ^ _--— - скорость выделения
П
эманаций в поровое пространство в единице объема среды, Ки.с/см3, Ка - количество радия в породе, г, р - плотность породы, г/см3, а - коэффициент эманирования; А(2) - коэффициент турбулентной диффузии, М1(2,г) и М2(г,0 - плотности распределения радона в грунте и атмосфере, соответственно.
Задача решается численно при следующих начальных и граничных условиях:
1. Равенство потоков и концентраций радона на границе сред:
2 _ 0, М1(2, г) _ М2(2, г), ^ дМ1(2, г) _ А дМ2 (2, г) ; (4)
д2 д2
2. Постоянная концентрация радона при достижении равновесия с продуктами распада на определенной глубине рыхлых отложений:
2 М1(2,г) _м„, 2 ^+оо, М2(2,г) _0;(5)
3. Концентрация радона в начальный момент времени максимальна:
г _ 0, м _ мл. (6)
Коэффициент турбулентной диффузии зависит от высоты и имеет вид [1]:
А( 2) _ А +У-2 .
Для записи системы (3) с начальными и граничными условиями (4) - (6) в конечно-разностном виде использовалась симметричная схема [4]. Полученная трехдиагональная матрица решалась методом прогонки, так как к этому методу выполнялись условия требований об устойчивости и сходимости.
Особенностью данной модели является постановка задачи на границе раздела двух сред - поверхности земли и атмосферы -и формулирование общих для них внутрен-
них условий. Построена дискретная модель, основывающаяся на сетке с переменными шагами по высоте и по времени, сводящаяся к системе с трехдиагональной матрицей, которая также решена методом прогонки. Проведен анализ начальных и граничных условий, в том числе внутренних условий на границе поверхности земли и атмосферы, показавший корректность данной модели [6].
Результаты численного моделирования хорошо согласуются с известными расчетами по моделям электродного эффекта в атмосфере. Таким образом, можно сделать вывод, что разработанные модели адекватно описывают электродинамические процессы в приземном слое атмосферы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 124 с.
2. Редин А.А., Куповых Г.В., Клово А.Г., Болдырев А.С. Математическое моделирование электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы // Известия ЮФУ Технические науки. Тематический выпуск "Актуальные задачи математического моделирования". 2011. № 8 (121). С. 111-121.
3. Морозов В.Н. Математическое моделирование атмосферно-электрических процессов с учетом влияния аэрозольных частиц и радиоактивных веществ. СПб.: Изд-во РГГМУ, 2011. 254 с.
4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. М.: Научный мир, 2003. 316 с.
5. Паровик Р.И., Ильин И.А., Фирстов П.П. Математическая диффузионная модель массопереноса радона в грунте и его эксхаляции в приземный слой атмосферы // Вестник Краунс. Серия науки о земле. 2006. № 1. Вып. 7. С. 110-114.
6. Клово А.Г., Куповых Г.В., Новикова О.В. Моделирование процессов переноса подпочвенного радона в грунте и его эксхаляции в приземный слой атмосферы // Известия ЮФУ Технические науки. Тематический выпуск "Актуальные задачи математического моделирования". 2011. № 8 (121). С. 153-159.
Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы".
22 ноября 2012 г.
