Электрический расчет контактной сети и рельсовой цепи при рудничной электровозной откатке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 62 вып. % ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1945 г.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОНТАКТНОЙ СЕТИ И РЕЛЬСОВОЙ . ЦЕПИ ПРИ РУДНИЧНОЙ ЭЛЕКТРОВОЗНОЙ ОТКАТКЕ

ПУХОВ Е. М.

Доцент, кандидат технических наук

Расчет сечения контактной сети

1. Расчетная норма падения напряжения в контактной сети. Контактная сеть электрических ж. д. состоит из собственно контактной сети, рельсовой цепи, отсасывающих, питательных и подвешиваемых в случае недостаточности сечения основного контактного провода усиливающих фидеров. При расчете контактной сети исходят из норм допустимого падения напряжения. Главэнергопром рекомендует принимать норму среднего допустимого пядения напряжения во всей сети в 15—20% от напряжения на шинах тяговых подстанций, причем при максимальной пиковой нагрузке допустимое падение напряжения может быть повышено до 35—40°/о. Проф. Ф. Н. Ш к л я р с к и й, так же - как и проф. А. С. Бетехтин („Уголь", № 3, 19£9) исходят при расчете контактной сети из допустимого падения напряжения в 20°/0, т. е. при напряжении на шинах тяговой подстанции 275 V расчетное падение А и = 0,2.275 = 55 V. Доц. С. А. Волотковский рекомендует несколько меньшую величину, а именно всего 15°/0, т. е. Ди = 0,15.275 — 40

Прежде всего необходимо отметить, что с точки зрения нормальной работы подвижного состава кратковременные колебания напряжения в 35—40°/0 совершенно допустимы и не представляют никакой опасности. Кратковременное понижение напряжения на зажимах двигателя даже благоприятно отражается на его работе, так как в этом случае в первый момент (рис. 1) произойдет некоторое снижение тока. Никакой перегрузки двигателя при этом не будет. Действительно, в первый момент, когда скорость в силу инерции поезда не успеет снизиться, ток от значения упадет до величины /2—электровоз будет работать вместо характеристики I по характеристике II. Сила тяги электровоза при этом снизится до значения Р29 что повлечет за собой снижение скорости, причем процесс замед-

*) Сборник трудов Днепропетровского Горного института „Рудничный транспорт" статья доц. Волотковского С. А., 19.16

Рис. 1. Зависимость изменения силы тя!и и тока при колебаниях напряжения в контактной1 сети.

Кривая 1—зависимость скорости оттока при напряжении и,, кривая II —тоже при напряжении IX < I/,.

»

ления скорости движения будет иметь место до тех пор, пока ток /2 снова не достигнет значения /,, после чего поезд будет двигаться с новой установившейся скоростью. Совершенно другое явление будет иметь место при резком, внезапном повышении напряжения. В этом случае при переходе поезда с характеристики II на характеристику I ток /,' увеличится до значения вследствие чего и сила тяги изменится от значения Fx' до F\—поезд получит некоторое ускорение, после чего ток будет падать, одновременно будет уменьшаться и сила тяги электровоза. Толчок тока при повышении напряжения особенно значителен и опасен тогда, когда двигатель до толчка работал на насыщенной части характеристики Е=/(/). Большой толчок тока может повлечь за собой целый ряд нежелательных последствий—буксование колес, круговой огонь на коллекторе и т. д. Посмотрим, как изменится значение силы тяги при резком повышении напряжения в контактной сети. Пусть для начальных условий скорость электровоза равна v0 при напряжении в контактной сети U0 и силе тока /0. Далее, пусть при напряжении Ux скорость и ток электровоза соответственно равны Vi и /j.

Очевидно, можно написать

i/o Ux

Vo= ~ - и = (1)

kl0 klx

здесь k — постоянный коэфициент, зависящий от параметров тягового двигателя.

• Так как в первый момент после скачка напряжения скорость vQ = vu

то

U* U, i/o -Mi/ , Л, ,01

—¿Г =h I или п M 1 + - — (2)

kh kl, и о V i/o /

ЛЦ—величина толчка напряжения.

Так как сила тяги и ток в тяговых сериесных двигателях, работающих по так называемой „универсальной" характеристике, связаны между собой уравнением вида:

Fk = CJ— С2, (3)

где Сг и Су—некоторые постоянные коэфициенты, различные для различных типов двигателей (в частности для двигателя ТР-10 эта связь может быть выражена уравнением)

Fk— 12,5/ 150 кг, где Fk — сила тяги на ободе колеса,

то подставляя значения Р0 и Fx вместо Л и /0, уравнение (2) перепишем в следующем виде:

4г )+150 Аг • ,4)

\ ¿>0 /

Таким образом, при резком повышении напряжения в контактной сети напр., на 40°/о, т. е. при сила тяги ^ = 1,4^0 + 60 кг, т. е. ска-

чок силы тяги будет даже несколько выше, чем скачок тока. Однако можно доказать, что для электровоза с двигателями ТР-10 опасность пробуксовки ската может возникнуть при работе его до толчка с часовым током лишь при повышении напряжения на 29,5%.

Действительно, опасность пробуксовки ската возникнет только тогда, когда коэфициент сцепления превысит величину 0,25, т. е. когда сила

тяги превысит величину

6000.0,25

— 750 яг на один двигатель (здесь

6000 кг—вес электровоза).

Так как сила тяги при часовом токе ^о — 545 кг (из характеристики двигателя), то, подставляя значения и в уравнение (4), получим:

750 = 545^1 + + 150

Д£/

"¿/о

откуда получим

Ш

и,

0,295

или 29,5°/0 от напряжения в контактной сети.

При работе двигателя с током, равным току продолжительной мощности, опасность пробуксовки ската вообще не имеет места. Так как, с одной стороны, тяговой двигатель в условиях насыщения работает редко (особенно в рудничных условиях) и так как, с другой стороны, толчки тока и тяги будут резко сглаживаться в силу инерции поезда, которую мы до сих пор не учитывали, можно считать, что кратковременные колебания напряжения в контактной сети порядка 35—40°/о вполне допустимы.

Совершенно другое мы должны сказать относительно продолжительных колебаний напряжения. Величина среднего допустимого колебания напряжения должна быть определена из других соображений. Прежде всего, при решении этого вопроса мы должны обеспечить точное выпол-ние графика движения поездов. Так как тяговые У

расчеты базируются на характеристике двигателя, построенной для определенного напряжения, необходимо, чтобы среднее напряжение на пантографах электровозов было равно расчетному напряжению, для которого построена характеристика двигателя. При соблюдении этого условия будет обеспечено нормальное выполнение графика движения поездов. Так как среднее падение напряжения до пантографов электровозов всегда несколько больше, чем падение напряжения в контактной сети (рис. очевидно, что при напряжении на шинах тяговой подстанции в 275 V среднее напряжение на пантографах электровозов в 250 V будет обеспечено лишь в том случае, если допустимое падение напряжения во всей контактной сети не превышает 20%, а собственно в контактном проводе, примерно, 15%, если учесть, что около 5°/0 теряется в рельсах, питающих и отсасывающих фидерах. Чтобы создать некоторый резерв для нагона опозданий, регулировки графика движения и т. д., следует для сильно загруженных рудничных уча-

Расстояние от подстанции

Рис. 2. Изменение напряжения до пантографа электровоза.

и©—напряжение на шинах подстанции, А II п. пр • падение напряжения в питательном проводе, Д и к. пр- тоже в контактном проводе, ^ и р-тоже в рельсовой цепи. 1^0. к—тоже в отсасывающем кабеле, и эл — напряжение на пантографе электровоза.

стков ориентироваться на норму среднего падения напряжения до пантографов электровозов в 10—15°/0 и для слабо загруженных участков на норму- 15—20°/о.

2. Методология расчета контактной сети. При расчете контактной сети по среднему падению напряжения в линии наиболее точным методом является метод сечения графика движения поездов, сущность которого заключается в следующем: из графика выбирается наиболее интенсивный период продолжительностью 1—2 часа. В этом отрезке времени производится сечение графика через каждые 1—2 мин. Для каждого сечения находится момент токов //. Затем для всего интенсивного периода находится средний расчетный момент токов

Исп =

I//

п

:5>

где п — число сечений графика.

По этому среднему расчетному моменту токов и производится расчет сечения контактного провода по обычной формуле

17,5 Мер

Я к.пр.

Ш

р Иср

(6)

Здесь Нср — средний момент токов Ь амп\км,

^U— допустимое падение напряжения в контактной сети и рельсовой цепи в вольтах, гр — покилометровое сопротивление рельсовой колеи в {¿¡км. Производство самого расчета удобно производить в виде следующей таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Таблица для расчета сечения контактной сети

№ сечения графика

.V? № поездов |

| Расстояние от | поезда до умфор-! мерной в км |

3 I

0.5 1.5

Поездной ток в амперах

30 40

Момент

токов

| Суммарный момент токов для данного сечения

15

(Ю

75

Далее производится проверка полученного сечения на наибольшее допустимое падение напряжения по той же формуле (6) для максимального момента токов, получившегося при сечении графика. При этом максимально допустимое падение напряжения не должно превышать 35—40°/0 от напряжения на шинах подстанции. Метод сечения графика, хотя и является, несмотря на ряд допущений, наиболее точным методом, однако требует сравнительно большой затраты времени, особенно если сечения графика производить через каждые 2 мин.

Ввиду этого с целью экономии времени вместо метода сечения графика можно рекомендовать один из приближенных методов—либо метод проф. А. В. Лебедева—так называемый „метод подвижных нагрузок", либо метод вероятностей, детально разработанный проф. В. Е. Розен-фельдом. Первый из этих методов предполагает движение по параллельному графику, с постоянной скоростью, при постоянном расстоянии между поездами, причем поезда во все время движения потребляют ток,, равный среднему поездному току. Во втором методе поезда потребляют

произвольный ток в пределах тока, потребляемою данным типом поездов,» причем расстояние между гнездами может быть совершенно произвольным. Первый из этих методов дает несколько преуменьшенные падения напряжения, второй же, наоборот, несколько преувеличенные. Таким образом, оба эти метода до некоторой степени корректируют друг друга. Выражения для основных интересующих нас величин даны в таблице

Таблица 2

Метод подвижных

нагрузок

Метод вероятностей

1. Падение напряжения до токоприемника за все время движения иод током при одностороннем питании

2. Потеря мощности при одностороннем питании .............

3. Среднее падение напряжения до конца линии .............

//?Л (2Л^ + 1) к/У

ГШ (2ЛР-1-1)

ш

6

(2Ы

—6— + 1 ' 2

" 2)

ЗР>:

В этих формулах принято: # — общее сопротивление контактной

сети в и1км, причем

Г?

I

Гк.пр, где гр и г.

к.пр

покилометровые сопротивления рельсовой

колеи и контактного провода, средний поездной ток, причем I =--—:

здесь /, и 12

токи,

■ П\ + п2 потребляемые поездами

разных направ-

п

средние лений,

и я2 — число таких поездов. При®исчислении / следует учесть дополнительный расход электроэнергии на маневры, освещение электровоза, его управление, потери в реостатах в пусковые периоды. Обычно влияние этих факторов учитывается коэфициентом 1,1.

— общее число поездов обоих направлений, одновременно находящихся на перегоне,

— поправочный коэфициент,

— длина откатки в км,

а —отношение всего времени работы электровоза ко вре-

мени его работы под током.

Задаваясь средним падением напряжения до пантографов электровозов,, легко найти сначала общее сопротивление сети /?, затем сопротивление контактного провода гкмр> а, следовательно, и его сечение.

3. Определение „экономического" сечения контактного провода. Легко доказать, что нет никакой необходимости определять так называемое „экономическое" сечение контактного провода, так как оно будет в наибольшего

¿гО I

несколько раз больше сечения, необходимого по условию падения напряжения. Действительно, если ограничиться

Проф. А. Б. Л е б е д е в.—Расчеты основных элементов эл. ж. Проф. В. Е. Р о з е н ф е л ь д.—Расчет тяговых сетей, 1937. 2 А см

-) Число поездов N=2

1930.

где

к.п.ц

Асм —сменная производительность откаточных путей,

/г — Тсм(Трейс — число рейсов электровоза за (мену, п —число вагонеток в составе,

д — полезная емкость вагонетки.

3) В. Е. Розенфельд, Ю. Е. Рыбкин, И. А. Л а к ш т о в с к и й.-тяга поездов, стр. 691, 19 Ю.

-Электрическая*-

только сравнением двух величин, зависящих от сечения провода, а именно годовых расходов по сети и стоимости теряемой в линии энергии и пренебречь всеми факторами, связанными с изменением скорости движения поездов вследствие изменения напряжения, то можно^ написать, что

Аа = Ак, ' '(7)

где Ан — стоимость электрической энергии, потерянной в контактной сети в течение года, А& — амортизационные отчисления и расходы по содержанию контактной сети.

Очевидно, что

Ан- Г.Д1Т, (8)

где е — стоимость квтчаса энергии в рублях.

Потери мощности в сети по формуле проф. В. Е. Розенфельда

/Ш1К (2ДТ —{— 1 —|— 3 р ») (9)

6

Если принять так называемое годовое число часов потерь ~ для руд" иичных условий около 6000 ч., то стоимость потерянной за год в кон' тактной сети электрической энергии будет равна

А^'^ (2Л- + 1 +3» г руб. (10)

6 1000 и

С другой стороны, годовые расходы по сети

А, - аЬ 7 Л </,«, (11)

здесь а — амортизационные отчисления и годовые расходы по ремонту сетей,

Ь — стоимость 1 кг медного провода, Т — удельный вес меди в кг(дцм3.

Подставляя в уравнение (7) значения Л, и Аи, найдем „экономическое" сечение контактного провода

(12)

\ аЬ*[

Среднее падение напряжения в контактной сети (табл. 2)

2

Отсюда сечение провода, вычисленное по падению напряжения,

1000/£Л._ = 2 кМ/

Если длину откатки выражать в километрах и принять падение напряжения ^40 т/, с = 0,05 руЫквтч, а = 0,15, 7 = 8,9 кг!дцмл и Ь 2 руб¡кг, тогда

цвн = 2,63 / 2Л/ — Г+3~р~ /13>

с] ~ Л I......N ' '

Задаваясь различными значениями N и видим, что при обычных длинах электровозной откатки „экономическое" сечение контактного провода значительно превышает сечение, расчитанное по допустимому паде-

Г^зфф ■— Г"ср

и —..........(стр. 702 цитированной выше книги В. Е. Розенфельда и др.).

12ср

нию напряжения. В условиях дефицита цветных материалов нет смысла* производить расчет сечения контактного провода исходя из минимума годовых расходов.

Выводы

Резюмируя сказанное, следует притти к выводу, что расчет сечения контактной сети необходимо производить исходя из средних условий работы электровозов на перегоне, т. е. из среднего падения напряжения до пантографов электровозов. Кроме того, следует производить проверку принятого сечения но наиболее тяжелому случаю графика движения поездов.

II. Расчет рельсовой цепи

1. Распределение токов в рельсовой цепи для „бесконечной" и „конечной" цепей. Методология расчета рельсовой цепи при электровозной откатке до настоящего времени почти не разработана, хотя правильный расчет ее крайне необходим с точки зрения выработки мер защиты от блуждающих токов.

Так как двустороннее питание откаточных путей пока не получило распространения в рудничных условиях, главным образом в силу незначительной длины откатки, ограничимся рассмотрением случая одностороннего питания.

Еще F о г w а 1 d в своей статье „Streckenimpedanz und Schienenstrom bei Einphasen-bahnen" схему распределения токов в этом случае дал в следующем виде (рис. 3).

Однако Forwald в этой статье не дал соотношения между поездным током и токами, оттекающими в сторону забоя, а также в направлении к тяговой подстанции. Кроме того, данное им значение коэфициента k

действительно лишь для однофазного тока.

Эту схему представим в несколько ином виде (рис. 4).

В точке приложения нагрузки В полный поездной ток /0 разветвляется на токи /, и /3. Часть токов ix и /2 течет по рельсу, часть же, в силу неполной изоляции рельса от почвы, ответвляется в последнюю. Для рудничных условий важно знать не только закон изменения токов на участке АВ между подстанцией и поездом, но и на участке ВС, особенно в том случае, когда в шахте применяется электрическое паление шпуров.

Введем следующие обозначения:

гр — покилометровое сопротивление рельсового пути с учетом

сопротивления стыков в Q/km,

гз — переходное сопротивление от рельс к почве, тоже в 2/км,

А Г^СЛС-

Т гт пт

, 1 i . • ! Д

7, р*.

гитп

Рис. 3. Распределение токов в рельсопои цепи no Forwald'y.

е,

КонгпактнЬй провод Тяговая подстанция

У-.

Д

f—«-4-*-

РелЬсовЬ/й nymb

Рис. 4. Схема распределения токов в рельсовой цепи.

/0 —полный поездной ток,

г,,¿2Л —токи в рельсах на участках АВ, ВС и АО,

—потенциалы рельсов относительно почвы на тех же участках, /1,/2,/зЛ— составляющие полного поездного тока в точках А и В. Хотя удельное сопротивление почвы достаточна велико, однако в силу ее большого объема сопротивлением почвы можно свободно пренебречь.

Чтобы найти картину изменения токов вдоль рельсового пути, найдем в общем виде зависимость между ¿, р и длинами. В любой точке рельсового пути величина отходящего в почву тока на участке йх будет

(14)

Г:г

Здесь ир и £Л — потенциалы рельс и почвы в рассматриваемой точке. Из этого уравнения находим

сИ3 ир — из

с!х г:!

Возьмем вторую производную от / по -V, принимая потенциал почвы из за постоянную величину,

= <ШР 1 с1х- йх /*.;

Так как поездной ток = не зависит от х,

то

(Ир — СП;,

т. е. каждому изменению тока в рельсе соответствует такое же, но взятое с ■ обратным знаком изменение тока, ответвляющегося в почтзу. Элементарное изменение потенциала рельса, очевидно, может быть выражено в следующем виде:

ЛиР ~ — 1Р гр йх (16)

аиР _ .

— Ь Гр-

ах

Подставим это выражение в уравнение (15)

АН, Ф гр гр . „

, - = — -.- ~ = ~ ь — - = — ЬР~

ах2 ах2 /*„■

или

= О.') (17)

йх2

Таким образом, получим -искомую зависимость в виде диференциаль-ного уравнения.

Интеграл этого уравнения имеет вид

1=-Сгск .рх + Р2эк рх, (18)

где С1 и С2— постоянные интегрирования, разные для различных участков рассматриваемой нами рельсовой цепи.

Прсф. Л е 6 е д е в.—Основы электрической тяги. ОНТИ, .1937

Рассмотрим каждый в отдельности участок АВ, ВС и СО.

1. Участок ВС. За начало координат примем точку В. Очевидно, что при дг2 = 0 и~12~Сх и при лг3 = /2./а = 0, так как при бесконечном удалении от поезда ток в рельсе становится равным нулю.

Таким образом, 12. ск С^крЬ — 0 или С2 = — изменение

тока 4 на участке ВС может быть выражено следующим уравнением:

и — /2 ск рх2 — 1гс1кр12 з/грх%. (19)

II у ч а с т о к АО. Начало координат—точка А. При =0, 4 = /3 = С\ и при л':1 =4=0. Аналогично предыдущему случаю получим

/3 ----- — /•. ch рх3 -f- /3 ctk /?4 sk px Ш участок ЛВ. Начало координат-—точка 5. При Xj = 0 4 = /, =г С/, при л;, = 4 4 =/4 г=СУ'гА/?4 +

(20)

или

;и, наконец,

С/

/i " !\Скрхi +

/, ckpli

sh plx

/4 lxckpl\

shpll

skpl{.

(21)

Для удобства расчетов токи /ь /2. ^з и /4 выразим через поездной ток /в.

/, + Л = /о) (22)

Для точек А и В, кроме того, можем написать следующие равенства:

dU

\ dh I dx 2

i du

и

dis

при л. ¡---О dxx при • u^U > (23)

! ! йх21 ."Го

1ерпое из этих равенств дает следующее соотношение между токами

Л —Л

V yL chpl1 = Lictkplз,

s/г p/j

/i 5A pls второе равенства дает

Л ск plx — Л ctk pl2 $к plx =/4.

Из этих равенств, а также из уравнения (22) находим сначала ток 4. а затем токи /2 и Не приводя последовательного хода решения ввиду его громоздкости, приведем окончательные зависимости:

ckpl2 s/z /?(/, -j- 4) ch plz sk ply

shJlu^ 1,^-1,)

sh pl2 sA /? (4 + 4) — ckplz skpl2

0>

/о,

Shp(ix+ls + lt)

j __ /^з ск p (4 +/ 2) — ch PK sh ph [ sk p (/, -j- A -f- 4)

о»

ck pl2 shpl3 + ckplz sk p(lx + h)

ск p (4 + 4+ h

/0.

(24)

Так как при выводе этих формул участки АО и ВС были приняты бесконечной длины, для получения выражений для токов 4, 4 и 4 необходимо избавиться от выражений, содержащих длины 4 и 4» так как в

этом случае получаются неопределенности вида

Для этого найдем?

A h , ,

значения - 1 и при и —со и ™оо; h h

Ix __ ch pl% sh р1л chplA + ch pL sh pl?t ch pl^ch pjz sA/*/.» _

/2 sh pl2 ch plx ch plz -f- sh pl2 sh pl.A sh pli — ch р1ъ sh pU ___ ch pi, s h pU [cth pl2 s h plj + ch pL th plb ch plx -j-1] ch pU sh pl2 [ch plx + sh р1г th plà — 1 ] так как et h со — 1 и th oo = 1, то

2shplichpli + 2di^

7, _ shpli-V chpli-x-1_ , 2 2_2 _

X ~ shplr-cftp/,- 1 ~ o^'M C 2 •

Получим таким образом известную формулу Dell'Areiprete.

Аналогично предыдущему найдем и ^ при 1:>~со

h

(25)

1 , th1'"'

,P_U 2

Пользуясь выведенными выражениями для " ^

через полный поездной ток /(

/, Л

(26)

найдем Л, /¡¡, /;;, и /.t

AiLÎ!

cth

pu

или

/, =

Точно так же находим

/п

/0Й

pl\

1+cfA^ ! :

/ -У 1 - ~ >

1 + йк/^

2

/о th

pU

h

14

1 - : tk

pU

(27)

Подставляя значения /ь /.,, /3 и /4 в уравнения 19, 20, 21, найдем: il = Ix chpxx —-^

sh plx

или, после подстановки и упрощений,

. _,8/1р{11 — Хд+зкрХ! 7

Ч——--;-

Аналогично или

+ у)

(28а)

Наконец,

¿2 г= 1г{ск рхг — сШ р1г $А />х3) (к — сА рх2 — сШ р12

/ = --- /д.

= Л (сШ р1г як — ск рхз)=

2

(286)

{к —-

(¿■/А $А /?х3 — ¿¿А /?л3)

(28«)

Найдем разность потенциалов на наиболее важных с точки зрения защиты от блуждающих токов участках АВ и ВС. Согласно уравнению /52) напишем

— и;

41

^ 1\Грй>

$¡1 р1

2 (ск р1х — \) гр _

2*й

ри

2 />

(29>

далее

¿Л

РЬ

¿2 />

1 + Ш

Рк Р

$Нр1ъ—с № р1г (скр1г-— 1)

/А ^

Р

(50)

Чтобы построить картину обмена токами между рельсами и почвой, надо найти потенциал рельса относительно почвы для любой точки рельсового пути.

На участке АВ потенциал рельсов относительно почвы будет изменяться по следующему закону (уравнение 29).

/» /

иА-ш =

Р*Л Р

и на участке ВС

иш- с

2 2

Р

ск рх! — скр ( и— л',)

¿А рх2—с^А р1г ск рхъ

(31)

20 извест. ТПИ. т. «2, выв.

145

Формулы Dell'Arciprete выведены, kôk было указано выше, для бесконечно длинных участков AD и ВС, между тем в литературе имеются указания, что ток и на участке ВС на сравнительно близком расстоянии от поезда почти совсем исчезает. Так, по данным доц. Озерного („Уголь" 1938 г. № 150) ток /2 исчезает в некоторых случаях уже на расстоянии 60 м от поезда, составляя на расстоянии 50 лс от поезда всего 1.3% первоначальной величины поездного тока. Правда,, в других случаях этот процент значительно больше. Так, например, по тем же опытным данным доц. Озерного на уклоне № 6 п. № 3 ток на расстоянии 100 м от поезда составлял 16,1%, уменьшаясь до 3,2% на расстоянии 200 м.

Выведем формулы для значений токов/ь /:î и /4, а также'токов и ¿з для случая, когда длины U и 1-л имеют конечную величину. Пусть на участках AD и ВС на расстоянии а метров в первом случае от подстанции и во втором от поезда ток исчезает. В этом случае для участка ВС можем написать:

4 ~ /, ch рхл + ^ sh рх ь |

shpa I (32)

и — I2 ch рхг — ¡2 cth ра sh px-2i -= /я (cih ра sh px?t — ch рх%).

При этом, как мы видели ранее,

j _^ _ chpashp{lx -\- a)-{- clipa$hpa ^ _

1 " 4 ~~ shp(lx+2a) ..... ° "

, г ; /г I ч I ; 1 2chpa ch?- sh р[-'~ —\-а

— ch Ра tsh Р & + а) + sh Ра\ / — 2 \ 2

уо —

shp(tx+ 2а)

и

2sh ра sh - - sh р

А / - , __________________2 -.......V*___L /0. (33)

Таким образом, в отличие от случая, рассмотренного DeirArciprete, мы для нашего случая, когда /2 и имеют конечную .длину, можем написать

2ch ра ch sh р (/, -f 2а)

fi 2 4и 4i

- - zzz-~-— cth ра cth

72 2sh pa sh У sh p (/, +2a) 2

и

— — thpa thr(34)

M

Различие в этом случае выражается в появлении дополнительных множителей cth ра и th ра.

Токи Ii и /2 через полный поездной ток могут быть выражены следующими формулами:

Л = ____________а_______,

l + thpath^l

/, th ра th

/, =

Ph )

2 i (35)

th pa th

чполучим. далее, следующие выражения для токов нм » Ч'

/2 == /2 ск рх, — /2 ей ра як рх* = (ей рх-> — ей ра 5к /?лг2)--V /0,

й /?а й ^

2

/;. = (ей ра — ск рх 3)--т- /„ (Зб)

1 + Ш ра Ш ~

| с к рх, — л'Л рх, й ) /0.

1 + 1кра йф

)

Определим, наконец, для разбираемого случая разность потенциалов «а участках и ВС.

I, сН р1 — зк р1х Ш — — 1

— иАВ = Г = —------—.- -Р- /0,

;/ Р

rtl

и (cth phth pa — thpa — sh pl2)th —-

2 r,

(37)

UEC = | ¿2 О' ^ =-----J-— — /О.

о 1 + th pa th ~

P

Таким образом мы получили все интересующие нас данные и для слу' «чая, когда длины участков AD и ВС имеют конечную величину.

2. Методология экспериментального определения параметров рельсовой цепи. Прежде всего вкратце остановимся на методологии определения переходного сопротивления между рельсами и лючвой. Для определения этой величины имеется целый ряд методов. Наиболее часто в практике работы приходится пользоваться двумя из них, а именно методом Ohio Brass и методом проф. Р. Подоского. Первый из этих методов дает возможность одновременно с определением переходного сопротивления между рельсом и почвой определить также и сопротивление самой рельсовой колеи. Измерения по этому методу.1) производятся по схеме рис. 5.

Схема измерений по способу проф. Р. Подоского представлена на рис. 6.

Сопротивление рельсовой колеи Rp и переходное сопротивление между рельсом и почвой Rg по методу Ohio Brass могут быть найдены по следующим формулам:

и,-U2

Пр

2( h+L)

и

R U* + U* ' 8 (/,-/,)

(38)

[) См. статью инж, Ю. Рывкияа .Электричество", 1930 № 21.

Приведем вывод этих формул, так как в литературе этого вывода нет, между тем как он крайне необходим для оценки степени получающейск при измерениях точности.

cr-L

Ч

С

^ i

ri ft

/

^ЗС'иров. СгпЬ'Ьи

Penbc. пиг>ь

■36

t i

Ш

Рис. h. Измерение переходного сопротивления от рельс к почве по методу .Ohio Brass".

Как известно, для цени с распределенными постоянными можно написать следующие уравнения:

Uх = U,ch Yrg /4-А I ' J sh V'rg I

V S

IJ = u2 I f s. sh Vrg /-f /, ch Vrgl

I >

здесь г — сопротивление одной нитки рельсовой колеи, £ —проводимость между рельсом и почвой, / — длина измеряемого участка рельсовой колеи в км.

Хопта* тtribes ""УФ

(39)

Рис. б. Измерение переходного сопротивления от рельс к почше по методу проф. Р. Подоского.

Приведем уравнения (39) к несколько другому виду. Обозначим

тогда _

У £ Р £ уравнения (39) примут следующий вид:

и1 == и., ей р1 + 1-Р р!

или и

148

Up

— shpl= Ux — U2 ch pi

/, -г: [/Л Shpl+Lckpl.

P

Умножим обе части последнего уравнения на—shpl; тогда оно при-

g

мет следующий вид:

sh pi = U2 sh ipi -f shpi ch pi. g g

Подставим в это уравнение вместо pi его значение из первого

g

уравнения (40)

-I,P* sh pi = U»-sh* pi -f- U i ch pi — U2 chPpl = Ux ch pi — U,,

g

так как

ch2 pi — sh2pl = 1.

Таким образом, в результате преобразований получим следующую систему уравнений:

sh pl=Ut — иг ch р1л

п (41)

-shpl = Ux chpl— U-,

g

Для получения значения Rs вычтем первое уравнение из второго

М) " !Л Р sh pi = (Ux + UJ (ch pi 1), g

отсюда

(Ix—It)pshpl__ (Ux -}- U2) (chpl — 1)

или

(lx—h)pshpl

Так как основные уравнения (39) были нами составлены для одной рельсовой нитки, фактически же их в схеме Ohio Brass не одна, а две, и так как, далее, в схеме, ток утечки проходит через два последовательно соединенных сопротивления Rg, очевидно, для рассматриваемой нами схемы, получившийся для Rg результат надо разделить на 4, т. е.

Rg z=z (¿Л +/Л) (chpl

4 (A —ijpskpl

Для приближенного определения R£ разложим chpl и shpl в ряд, причем при разложении chpl пренебрегаем всеми членами ряда, начиная с третьего, а при разложении shpl,—начиная со второго, тогда

chplzz 14~р212

' 2

и

sh pi ^ pi.

Если подставить в уравнение (42) полученные значения для chpl и shpl, переходное сопротивление от рельс к почве приближенно может быть ^выражено

и1 + и* ¿Q км (42а)

* . 8(Л — А)

1 149

Так как пренебрежение при разложении chpl и shpl в ряд членами в первом случае, начиная с третьего, и во втором, начиная со второго, влечет определенную погрешность, которая увеличивается с увеличением значения р1} на рис. 7 приведен график поправок, которые необходимо вносить при вычислении Rs.

Вычисление R£ необходимо производить следующим образом. Прежде всего определяем величину р/, для чего уравнения (41) разделим одно иа другое. После сокращений получил?

поправочном коэфицаент

26 1»

2 4 .

2 2 .

2 О

1.8

1 6

1 2 .

о€ гслрос. k cj ф.

0.5 1. C-Z

f. О 1. OS ,

1.5 t. id

20 f. 35

3 0 1 6'J

4 0 :: ca

5 0 2.57

U2 — U\ ch pi

h =_

А £Л chpl

откуда получим

U,

chpl

10 2 0 .3.0 4 0 5 0

Рис. 7. Кривая поправок при определении переходного сопротивления и сопротнвле-

£/,/, -\-JJoI,.

(43)

ния рельсовой

колеи по Brass".

методу "Ohio

При определении переходного {сопротивления получившийся по формуле .Ohio Brass" результат следует разделить на поправочный коэф., соответствующий значению pi. При определении сопротивления рельсовой колеи результат надо умножить на поправочный коэфициент.

колеи. Сложим оба уравнения (41), заменив предварительно Получим

Зная из опыта все входящие в это выражение величины и пользуясь таблицами гиперболических функций, находим р1 и, следовательно, соответствующий поправочный множитель по графику рис. 7.

Точно так же поступаем и при определении сопротивления рельсовой.

Р г

через —.

г Р

{h + h)r

shpl = (U, — ¿Уз) (ch pi Л)

или

__ (¿7)— U2)p(ch pl±l} . (I.+lJshpl

принимая во внимание, что в схеме Ohio Brass рельсовые нитки соединены последовательно, действительное сопротивление однопутной линии, состоящей из 2 ниток, очевидно, будет в 4 раза меньше, т. е.

Rp=

и,— и, h + 4

г (dt piЛ) sh pi

(44)

Для В ряд, Тогда

приближенного определения опять-таки разложим скр1 и $}гр1 причем при разложении сЬр1 пренебрежем и вторым членом ряда.

Я

р-

Uу — и*

2 (/, +/г) /

Порядок вычисления Нр такой же, как и при вычислении Методом проф. Подоског[о, как было указано выше, можно определять только переходное сопротивление от рельс к почве, причем значение этого сопротивления определяется по формуле:

Ä

Ui + Uz

2 (4 —А)

I & км.

(45).

Для вывода этой формулы представим схему проф. следующем виде (рис. 8). Для этой схемы, очевидно, следующие уравнения:

А =/

П о д о с к о г о в-можно написать

1*х = Ул

¿2

(46)

%/\AAAAA/VVV-

складывая второе нения, получим

и третье урав-

'С

'и + /<2=<1Л ! -¿Л)-'

Ь

Рис. 8. Эквивалентная схема измерения сопротивления от рельс к почве по методу проф. Р. Подоского.

2

или, заменяя

ПОЛУЧИМ

4i -f- через /j —/2,

¿/, + */8 "

Искомое

сопротивление очевидно, будет

и. + и.

2(/,-/2) '

Ohio Brass и проф. Подо с параметров рельсовой цепи, про-

Салаире, Новосибирской области, в отношении достоинств и недо-

26

3. Характеристика методов кого. Экспериментальное определение изведенное на рудниках в Темир-Тау и позволило сделать следующие выводы статков обоих методов.

Метод проф. Подоского, хотя и не требует разбалчивания стыков, далее—не требует как будто наличия постороннего источника тока, так как, казалось бы, вполне возможно использовать токи, протекающие в

рельсовой колее, однако это

\-1-.7™-------------------только кажется на первый

взгляд. Даже при создании искусственного режима в рельсовой цепи помощью реостата результаты измерений получаются совершенно неприемлемыми в силу того, что тяговые токи, налагаясь на токи, создаваемые при искусственном режиме, совершенно искажают результаты. Для устранения этого дефекта можно было бы производить два замера: первый при отключенном реостате и второй при включенном реостате, но эти замеры надо производить через очень короткий . промежуток времени и одновременно. Второй еще более существенный дефект рассматриваемого метода кроется в специфичности рудничных условий. Для измерения потенциала двух точек рельсовой колеи относительно „земли" необходимо штырь забивать от рельса на расстоянии минимум 20—30 м% чего по условиям шахты сделать нельзя. Исключить же получающуюся при забивке штыря на расстоянии всего 1 м от рельса погрешность нельзя, так как в формулу для определения входит сумма ¿Л + 'Л» а не их разность. Третий недо-

Рис. 8-а. Схема для измерения рельсовых токов.

статок метода проф. Подо с к ого — необходимость иметь чувствительные вольтметры для замеров U\hU2 и с большим внутренним сопротивлением, так как сопротивление растеканию электрода является добавочным сопротивлением к вольтметру и, таким образом, может сильно влиять на точность показаний вольтметра, если последний взят с малым внутренним сопротивлением. Наконец, большое влияние на точность замеров оказывают переходные сопротивления контактов при измерении разности напряжений на сравнительно небольшом участке рельсовой цепи (1—2 метра)— ;эти сопротивления по своей величине соизмеримы с сопротивлением участка рельса.

Впрочем, этот дефект легко устраним либо применением специальных зажимов с малым переходным сопротивлением *), либо применением одной из компенсационных схем. В частности мною в лабораторных условиях применялась схема, указанная на рис. 8-а. Кстати сказать, при изучении распределения токов вдоль рельсовой колеи эта схема, хотя несколько и усложняет процесс замеров, однако может оказать существенную пользу. В силу всех вышеуказанных недостатков метод проф. Подос-кого для рудничных условий должен быть признан неприемлемым. Во всяком случае помощью этого метода сколько-нибудь надежных результатов получать не удавалось. Метод проф. Подоского может применяться только на поверхностных шахтовых путях.

Метод Ohio Brass не особенно удобен в эксплоатационных условиях, так как требует разбалчивания стыков по обе стороны измеряемого участка. Этим методом совершенно нельзя определять сопротивление рельсовой колеи, если не применять специальных зажимов, имеющих небольшое переходное сопротивление. Это видно не только из тех опытов, которые были произведены мною на рудниках Темир-Тау и Салаира, но и из опытов доц. Озерного (см. „Уголь" № 150), который получил для сопротивления рельсовой колеи значения порядка от 0,84 до 320 QJkm при рельсе типа Н-91 (сопротивление без стыков одноколейного двух-ниточного пути равно 0,047Qfкм). Доц. Озерной объяснял огромное расхождение в результатах -недостаточно хорошим изолированием измеряемого участка. Между прочим, при другом методе измерения сопротивления рельсовой колеи на этих же участках он получал более вероятные результаты -сопротивление стыка в самом худшем случае равнялось сопротивлению 20 м сплошного рельса. Расхождение в результатах кроется в самом методе измерений. При измерении таких малых величин, как сопротивление рельсовой колеи нельзя пренебрегать сопротивлением подводящих проводов и переходным сопротивлением контактов. Эти сопротивления в рудничных условиях могут оказаться больше сопротивления самой рельсовой колеи.

В силу этих соображений сопротивление рельсовой колеи надежнее измерять или методом мостика (описание см. в статье инж. Лившиц, „Блуждающие токи в рудниках при откатке контактными электровозами", Горный журнал № 1,1930 г.) или одним из приближенных методов, рекомендованных С. М ic h а 1 k е в его статье „Streustrommessungen* ETZ 1926, стр. 5.

Измерение переходного сопротивления от рельс к почве по методу Ohio Brass дает сравнительно удовлетворительные результаты.

Следует, однако, указать, что в практике повседневного наблюдения за блуждающими токами в условиях шахт все же целесообразнее переходить к так называемым косвенным методам определения как переходно-

В качестве такого зажина, имеющего переходное сопротивление всего^О.ООЩ, можно рекомендовать зажим, описанный в книге инж. Л. Н. Пояомаренко. „Рельсовые цепи переменного тока", 1933.

го сопротивления от рельс к почве, так и самого сопротивления рельсовой колеи.

Основной недостаток косвенных методов заключается в том, что эти методы не дают искомых параметров рельсовой цепи на каждом даже небольшом участке, что иногда очень важно (напр., для участков вблизи динамитных складов). Кроме того, косвенные методы требуют знания законов распределения токов вдоль рельсовой колеи при „конечной" длине последней, эти же законы пока сформулировать достаточно точно нельзя.

4.Распределение токов в рельсовой цепи и приближенное определение падения напряжения в ней при проектировании. Е. Dell' Arciprete в своей статье „II binario come con-duttore di ritorno nella trazione elettrica" дал следующую картину распределения токов вдоль рельсовой колеи (рис. 9) для двух случаев, а именно;

cpqcri'ciHuw

У

/

/

/

I

N

\

/

\

I случай - __

/

/

П

/

У

поезд 60% 50 '

V

\

40ч

\

Ьо v

\

\

W

Рис. 9. Распределение токов в рельсовой цепи по Ое11е'Агс1рге1е. Полный поездной (100%) отложен по оси

ординат.

I случай: сопротивление рельсовой колеи гр"0,03 &1км, переходное сопротивление от рельс к почве г., = 0,8 Й/км, следовательно 0,194.

II случай: г/;—1,0 Щкм, г3~ 0,8 &\км, р = 1,12. В обоих случаях расстояние от поезда до подстанции /=10 км.

Как видно из рис. 9, картина токов в рельсовой цепи резко меняется

в зависимости от ^ . Для первого рассмотренного БеП'Агар^е случая «/

- =97 — ток как на участке АВ, гак и на участке ВС спадает медленно, в то время как во втором случае ^=5,на обоих участках ток спадает круто.

Между прочим, совершенно такая же картина получилась и на тех моделях, которые были построены мною при изучении распределения токов .в рельсовой цепи. Модель была построена следующим образом: вместо рельса было взят о 3 м медного провода ¿ = 1,6 мм, 3 метра провода имеют сопротивление 0,026 2. Если принять, что сопротивление 1 км двуниточной колеи, выполненной рельсом тяжелого рудничного типа, равно 0,028 <2/км9 то масштаб для длин будет, примерно, равен 1/3000, т. е. 3 м

модели соответствуют 1 км рельсового пути

/0084 = 3\ \0,026 )'

Журнал и „L'elettrotechnica* от 25 сентября 1928 г.

В качестве переходных сопротивлений было принято 60 катушек из манганинового провода длиной 43 см каждая (¿/ = 0,4 мм). Сопротивление одной катушки составляет 1,56 следовательно, всех 60 катушек 1 56

—— = 0,026 2. Таким образом, для изготовленной модели р — 1.

60

Распределение токов на модели получилось следующее (таблица 4).

Таблица 4

Таблица распределения токов в рельсовой цепи на модели 1

В сторону от поезда по направлению к тяговой подстанции От поезда в сторону конца рельсового пути

Расстояние от поезда Ток в % Расстояние Ток в %

от поезда в

в метрах от поездного метрах от поездного

25 84.5 25 5.0

167 81.5 50 4.3

642 90,0 | 133 2.9

675 94.5 ]

у подстанции 742 100.0 1 1 1

Для модели р — 15 были получены следующие данные (табл. о).

Таблица 5

Таблица" распределения токов в рельсовой цепи на модели /7=15

От поезда к подстанции

От поезда к концу рельсового пути

Расстояние от Ток в % Расстояние Ток в %

от поезда

поезда в метрах от поездного в метрах от поездного

25 50.0 25 40

100 20.2 100 16.5

200 10.1 175 2.6

300 5.0

850 5.0

950 10.1

1050 15.2

1150 37.9

Картина распределения тока, полученная на моделях, приведена на рис. 10 и 11.

Графическая зависимость между отношением токов ----- и р1 как для слу-

Л

чая „бесконечной" рельсовой цепи, так и для „конечной", дана на рис. 12, причем для последнего случая расстояние а от поезда, на котором ток в рельсовой цепи почти исчезает, принято. 200 м.

Законы, выведенные Ое1Г Агарге1е, неоднократно проверялись и на наших магистральных ж. д. и всюду подтверждались с достаточной для практики точностью. Для шахтных условий эти законы полностью не подтвер-

ч

>ок в 0„ огп поездною НЮ \ ~90 J 30

70 60 50 40 30 20 !0

лае зу

подстанция в у м

Рис. 10. Распределение токов в рельсовой цепи (модель: р=-1, ) = 0.75 км).

ток 6 Л- от поездного

50 40

30 го ю

/

т

м

/ V \

х

\

V

Рис. 11. Распределение токов в рельсовой цепи (модель: р 15, е~1.25 км).

бескоье*.-" релЬсовач цепЬ

Рис. 12. Зависимость

от р1 при различ-

ных ру и для бесконечной рельсовой цени. Примечание: а = 0,2 км.

ждаются, необходимо вносить поправки на „конечную* длину рельсовой цепи. Формулы, выведенные для этого случая в настоящей работе, пока не совсем точно подтверждаются на опыте, но они безусловно ближе отвечают действительности, чем формулы, данные Dell' Arciprete.

Для наиболее опасного, с точки зрения преждевременного выпала шпуров, участка ВС можно предложить следующий приближенный метод проверки рельсовой цепи.

Как видно из предыдущего, ток ¡> в рудничных условиях всегда значительно меньше половины поездного тока даже при самом плохом состоянии рельсового пути. Действительно, мы видели, что ток

tii pa th pli

/2 =-—J-/0.

1 + th pa th

Zj

Задаваясь значением a — 200 м и различными значениями р и /, получим, что только при /> — 20 ток /2 будет равен половине поездного тока. Если взять рудничный рельс типа H—91 и принять, что благодаря плохому состоянию стыков сопротивление рельсовой колеи будет в 3 раза больше нормального, т. е. гр = 0,047.3 = 0,14 Я/км, то для этого случая переходное сопротивление от рельс к почве

г О 1Л

г, = - — = 0,0007 О км. р* 202

Между тем, даже в самом худшем случае переходное сопротивление значительно выше. По опытам доц. Озерного („Уголь", 1958 г., № 150) в самом худшем случае г., = 0,0047 QjKM.

Таким образом, принимая для /2 значение, равное половине поездного пускового тока, мы вносим определенный запас при определении падения напряжения на участке ВС, последнее может быть принято

Urn: = ^ ¡пуск Гр 1вс Î (47)

здесь под принято сопротивление » рельсовой колеи без учета шунтирующего влияния почвы, что опять-таки дает некоторый запас при определении Ubc. Согласно „норм", это падение напряжения не должно быть больше 2,5 в/о. Необходимо все же отметить, что правильность последней нормы (и совершенно справедливо) оспаривается некоторыми авторами, ъ частности доц. Озерным (см. „Уголь", 1938, № 150).