CC BY
20ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 4 (56)
Электротехника
УДК 62-83(075.8)
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В СТАТОРЕ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ СЕРИИ АИР
В.С. Осипов, Е.И. Тиминская
Самарский государственный технический университет Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматривается задача определения активного сопротивления статора асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором по каталожным данным с целью последующего расчета других параметров схемы замещения и построения их механических характеристик. В схеме замещения асинхронного электродвигателя содержится шесть неизвестных параметров-сопротивлений, известны только номинальные и каталожные данные двигателя, поэтому определение одного параметра с достаточной точностью является важным первоначальным этапом определения других параметров. Каталожные данные, как правило, в различных источниках задаются с округлением и низкой точностью. Расчет параметров схем замещения двигателей малой мощности до пяти киловатт не вызывает затруднений, однако для двигателей большой мощности погрешности каталожных данных оказывают существенное влияние на точность расчетов. В работе производится анализ каталожных данных известных источников: коэффициента мощности, коэффициента полезного действия, скольжения, коэффициента отношения максимального момента к номинальному, а также вычисление их средних значений, аппроксимация и определение их взаимного соответствия. В результате получены аналитические выражения определения электрических потерь в статоре и активного сопротивления схем замещения асинхронных электродвигателей.
Ключевые слова: электродвигатель, асинхронный, статор, скольжение, коэффициент мощности, коэффициент полезного действия, коэффициент отношения максимального момента к номинальному, электрические потери в статоре, ток статора.
Расчет параметров схемы замещения асинхронных электродвигателей является актуальной проблемой, так как существующие методики не дают однозначного решения. В расчете [1, 2] предполагается, что активное сопротивление статора Я1 двигателя известно, в действительности оно не задается в каталожных данных. В [3] требуются дополнительные данные кроме каталожных для определения тока цепи намагничивания, а также не определяется величина коэффициента С1 - отношения номинального напряжения Цщ к ЭДС цепи намагничивания Ет0 в режиме идеального холостого хода [4].
По методике статьи [5] расчет параметров схем замещения двигателей малой мощности до пяти киловатт не вызывает затруднений, однако для двигателей большой мощности погрешности каталожных данных оказывают существенное влияние на точность расчетов.
На рис. 1 приведены результаты расчета [5] электрических потерь в статоре ДРЕи по каталожным данным в зависимости от номинальной мощности Рн двигателя со скоростью вращения 157,5 рад/с, где точками обозначены полученные
Вячеслав Семенович Осипов (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Елена Ивановна Тиминская, магистрант.
величины и по ним проведена некоторая аппроксимирующая кривая. Из графика видно, что потери мощности у двигателя мощностью 37,0 кВт меньше, чем у двигателя мощностью 22,0 кВт, а у 18,5 кВт меньше, чем у 11,0 кВт. В действительности такое невозможно, поскольку чем больше мощность двигателя, тем должны быть больше электрические потери. Для двигателей с другими скоростями вращения результаты еще хуже. Например, для двигателя 37,0 кВт со скоростью 78,75 рад/с приводятся каталожные значения КПД, в разных источниках равные 0,925 и 0,905, при этом получим потери на одну фазу 1000 и 1295 Вт, разность 295 Вт соизмерима с потерями, показанными на рис. 1.
Очевидно, что каталожные данные двигателей неточны и требуют корректировки.
Данная работа является продолжением методики в [5] и уточнением резуль-
Рис. 1. Электрические потери в статоре, рассчитанные по каталожным данным [2]
Одним из способов поиска удовлетворительных значений каталожных данных является вычисление средних значений коэффициента мощности со8ф, коэффициента полезного действия п, скольжения 5 и отношения максимального момента к номинальному £тах. Для этого использовались следующие источники: справочник [6], интернет-ресурсы: Открытое акционерное общество «Могилев-ский завод «Электродвигатель»; Владимирский электромоторный завод; Компания «Энерго-Индустрия» - продукция торговой марки УБМРБЯ; г. Новосибирск, ул. Толмачёвская, д. 25; ОАО «АЛЬФА-БАНК» - г. Новосибирск; В.Н. Дмитриев. Проектирование и исследование асинхронных двигателей малой мощности: учеб. пособие. - Ульяновск; и др.
После вычисления средних значений параметров производилось построение графиков их зависимости от мощности двигателей, затем графики корректировались в пределах варьирования их значений в различных источниках, как показано стрелками на рис. 2, например для скольжения, и принималось окончательное значение.
5к
0,06
0,05
04
03
0,02
0,01
Л
0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0 33,0 36,0 Рц,1(В, Рис. 2. Средние значения скольжения
3,0
к
2,0
1,5 -------------
0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0 33,0 36,0 Рн,
Рис. 3. Средние значения отношения максим ального момента к номинальному
На рис. 3 приведены средние значения к^ для двигателей, например со скоростью 315,0 рад/с, соединенные кривой линией, и показаны наибольшие и наименьшие значения из различных источников. В некоторых источниках для определенной синхронной скорости вращения двигателей величина ктах принимается неизменной, поэтому произведено вычисление среднего значения из средних значений и принято: ктах = 2,6 для двигателей с синхронной скоростью 315,0 рад/с, ктх = 2,55 для 157,5 рад/с, ктах = 2,4 для 105,0 рад/с, ктах=2,25 для 78,75 рад/с.
Результаты вычислений средних значений параметров с учетом их коррекции приведены в таблице.
Средние значения каталожных данных и вычисленные параметры двигателей серии АИР
рад/с Рн, кВт Пср ^ФСР Яср ДPMG, Вт ДPMD, Вт PEM, Вт ДРии, Вт П Iш, А Яь Ом
1,5 0,801 0,85 0,058 11,14 6,02 537,2 74,0 0,8048 3,326 6,691
2,2 0,817 0,865 0,053 15,18 11,03 786,0 96,2 0,8221 4,688 4,132
4,0 0,842 0,877 0,046 27,41 23,1 1422 120,4 0,8494 8,14 1,817
315,0 7,5 0,868 0,886 0,0334 52,14 43,7 2637 165,0 0,8759 14,641 0,77
11,0 0,882 0,889 0,03 76,85 64,1 3846 200,4 0,8892 21,088 0,451
18,5 0,902 0,895 0,0235 130,5 107,3 6425 260,0 0,9048 34,606 0,217
22,0 0,905 0,898 0,0225 155,9 127,9 7434 283,0 0,9084 39,871 0,178
37,0 0,916 0,9 0,0192 266,5 214,9 12793 367,0 0,919 67,78 0,08
1,5 0,778 0,784 0,0625 11,0 8,7 543 86,0 0,7812 3,712 6,242
2,2 0,802 0,814 0,06 16,1 12,8 794 104,6 0,8017 5,112 4,002
4,0 0,837 0,828 0,0523 29,3 23,2 1431 140,0 0,8332 8,787 1,813
157,5 7,5 0,873 0,84 0,04 55,0 43,5 2649 192,0 0,8633 15,676 0,781
11,0 0,887 0,847 0,0335 80,7 63,8 3860 233,0 0,8785 22,386 0,465
18,5 0,902 0,861 0,0295 135,7 107,3 6465 302,0 0,8934 36,456 0,227
22,0 0,908 0,868 0,0254 161,3 127,6 7655 329,0 0,9003 42,669 0,181
37,0 0,918 0,884 0,022 271,3 214,6 12830 427,0 0,9117 69,612 0,088
1,5 0,752 0,725 0,068 11,9 8,91 546 92,0 0,7693 4,076 5,536
2,2 0,785 0,744 0,061 17,6 13,0 793 112,0 0,7931 5,65 3,509
4,0 0,82 0,77 0,0505 31,5 23,6 1429 150.0 0,8279 9,494 1,664
105,0 7,5 0,854 0,795 0,039 58,1 44,2 2647 205,0 0,8591 16,64 0,74
11,0 0,874 0,86 0,0312 79,4 64,5 3851 249,0 0,8773 22,098 0,51
18,5 0,891 0,824 0,0237 141,8 108,2 6427 323,0 0,8947 38,008 0,224
22,0 0,899 0,829 0,0222 168,9 128,5 7631 352,0 0,8996 44,702 0,176
37,0 0,909 0,898 0,0187 267,1 216,1 12788 457,0 0,9128 68,452 0,098
1,5 0,751 0,698 0,0673 12,3 8,9 546 94,0 0,7665 4,245 5,216
2,2 0,78 0,711 0,0602 18,5 13,0 794 114,0 0,7915 5,919 3,253
4,0 0,815 0,736 0,051 33,0 23,6 1430 154,0 0,8246 9,993 1,542
78,75 7,5 0,856 0,77 0,0392 60,0 44,1 2648 210.0 0,8568 17,241 0,707
11,0 0,88 0,785 0,0322 87,1 64,2 3855 255,0 0,8736 24,32 0,431
18,5 0,895 0,797 0,0255 146,6 107,9 6439 330.0 0,8917 39,384 0,213
22,0 0,9 0,799 0,0236 175,3 128,4 7642 360.0 0,8968 46,509 0,166
37,0 0,914 0,801 0,0198 299,4 215,3 12802 467,0 0,909 76,657 0,069
Для расчета параметров в таблице использованы формулы [5].
Механические и добавочные потери на фазу двигателей серии АИР со скоростью вращения 157,5 рад/с рассчитываются по формуле
Р
АРМС = 0,0174 (1)
Магнитные потери двигателей серии АИР на фазу со скоростью вращения 157,5 рад/с
р
АРмо = 0,022 (2)
В отличие от формул, приведенных в [5], предлагается для двигателей большей мощности серии АИР (более 5,0 кВт) с другими скоростями вращения, отличающимися от 157,5 рад/с, использовать другие формулы определения механических, добавочных и магнитных потерь.
При одинаковой мощности необходима энергия для охлаждения (вентиляционные потери) такой же величины при равных КПД. Если их КПД отличаются, то механические и добавочные потери целесообразно рассчитывать по формуле
APmd =
h
0,005 + 0,0124-^
P
- (3)
h J
Магнитные потери пропорциональны массе магнитопровода и существенно влияют на величину коэффициента мощности, поэтому целесообразно определять эти потери по формуле
P cos ф|575
DPmg = 0,022 P-Ф (4)
3 cos ф2
Механическая мощность на фазу
P
P = — + DP (5)
Мощность, потребляемая из сети, на фазу
P
Pc = p1. (6)
3h
Электромагнитная мощность
P
P = P -DP -DP =—(7)
1 em 1 c ш el1 ш mg , • v ')
1 -
jh
Электрические потери в статоре
АРЕЫ = Рс -РЕм -АРмо. (8)
Определяется активное сопротивление обмотки статора
АР
Я =Ар^. (9)
аы
Обоснование аналитических выражений определения электрических потерь в статоре
С использованием средних значений п, 8, С08ф рассчитаны значения электрических потерь ЛРЕЫ и построены графики зависимости ЛРЕЬ1(Ры), анализ которых показывает, что их можно отразить аналитическими зависимостями.
Если взять габариты магнитопровода статора двигателя ¡1,В\ (рис. 4), то масса будет
рА2 /
т = ¡1;
масса магнитопровода двигателя другой мощности, но такой же скорости вращения -
Отношение масс
или
т2 ¡2.
тл
А
А
'п л2
А
¡1
¡1 т2
¡2 V т1
Рис. 4. Размеры магнитопровода статора
На рис. 5 показан диапазон варьирования массы электродвигателя при различном типоисполнении, поэтому для расчетов целесообразно принимать средние значения при определении отношения масс. В расчетах целесообразно заменить отношение масс отношением номинальных мощностей:
А
А НИ Ры1
А пропорционален длине одного витка: ¡в - 21 + 1/3 Д = 2,4В + 1/3А = 2,73А Электрические потери в статоре двигателя с номинальной мощностью, например, РН1=11 кВт и номинальным током 1Н1
АРеь1 = Iы1Я = 1н1Р
где £ря - сечение обмоточного провода.
Электрические потери в статоре рассчитываемого двигателя, например 22 кВт,
ареь12 = 1ы2 я2 = 11ы2р " ' "
я
Разделим левые и правые части:
^12 _ 1ы2р щ 2 ¡в2
ареь1 1ыы1р щк^р
ря1 .
АРт
АРС,
\2
1ы1 у
Щ ¡вв1_
щ1 ¡в1 с
¡
2
т
кг
200
100
0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0 33,0 36,0 Рн,
Рис. 5. Варьирование массы электродвигателя при различном типоисполнении
Приближенно считаем, что, например, с увеличением массы магнитопровода пропорционально уменьшается число витков, при этом пропорционально номинальному току увеличивается сечение обмоточного провода. В результате получим
Гг У
АР = АР
ш бы12 ш бы
v1н1 у
т,
т,,
= АР
I Р
1 н2 1 н1
I Р
-1 н1 -1 н2
Номинальные токи определяются по формулам
Р
1 н2 = н
1н1 = л/3ин
Р
нПн2с08 Фн2 <3инПн1с08 Фн1
Если в каталожных данных не задана величина номинального тока, то
Лн1 ^ Ф
АР = АР
ш бы12 ш бы1
Лн2 с08 фн2 \ ч \ р н1
Таким образом, электрические потери в статоре пропорциональны корню квадратному от отношения мощностей.
Величина отношения /1//2 неизвестна, поэтому проведены экспериментальные вычисления по средним каталожным данным различных источников.
Очевидно, что для кривой потерь на рис. 1 можно получить аналитическое выражение в виде степенной функции
АР = АР
ш бы12 ш бы1
Гр У
-»и-
Р
v"1 н1 у
где ЛРБЫ - известные электрические потери в статоре двигателя мощностью Рн1 = 1,5 кВт,
ЛРБЫ12 - определяемые потери в статоре двигателя другой мощности.
Двигатель малой мощности Рн1 = 1,5 кВт принят за основной, так как определение электрических потерь в статоре по выражениям (1-8) с использованием средних значений каталожных данных (см. таблицу) будет с наименьшими погрешностями при малой мощности.
В результате получено: ЛРБЫ = 74,0 Вт для двигателей с синхронной скоростью 315,0 рад/с, ЛРБЫ1 = 86,0 Вт для 157,5 рад/с, ЛРБЫ1 = 92,0 Вт для 105,0 рад/с, ЛРбы1 = 94,0 Вт для 78,75 рад/с.
Для ряда значений показателя степени в (10) п = 0,333; 04; 0,44; 0,5; 0,6, было произведено вычисление КПД для двигателей мощностью от 1,5 до 37,0 кВт по формулам (11, 12).
Определяется мощность, потребляемая из сети:
Рс = Рим +АРМ0 +АРеы, (11)
Затем рассчитывается КПД:
_Рн_
3Рп
(12)
Сравнение со средними значениями КПД показало, что п = 0,5 наилучшим образом отражает характеристику зависимости потерь от мощности двигателей.
В результате получены аналитические выражения для определения ЛРБЫ1 при принятом значении Рн1=1,5 кВт, где величина Рн2 подставляется в кВт, результат получается в Вт: - для 315,0 рад/с
АР, = 74 —
(13)
- для 157,5 рад/с
АР, = 86/—
(14)
- для 105,0 рад/с
АР, = 92 I—
(15)
- для 78,75 рад/с
АР, = 94 —
(16)
Таким образом, по приведенным формулам можно найти потери в статоре двигателей различной мощности и различных скоростей вращения.
Полученные КПД не выходят за пределы варьирования КПД в различных источниках и практически совпадают со средними значениями КПД - это позволяет сделать вывод, что аналитические выражения определения электрических потерь в статоре могут применяться в практике расчетов.
Затем производится расчет сопротивлений статора
Р
*1 =
(17)
Полученные сопротивления в таблице соответствуют сопротивлениям в номинальном режиме нагретого состояния двигателя. Для определения их значений при температуре 20 °С их следует разделить на величину температурного коэффициента 1,2. Приведенные значения соответствуют данным в справочнике [7].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Качин С.И., Чернышев А.Ю., Качин О.С. Автоматизированный электропривод: учеб.-метод. пособие. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. - 162 с.
2. Свит П.П., Сёмкин Б.В. Определение параметров схем замещения асинхронных двигателей небольшой мощности // Ползуновский альманах. - 2004. - № 3.
3. Мощинский Ю.А., Беспалов В.Я., Корякин А.А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным // Электричество. - 1998. - № 4.
4. ВольдекА.И. Электрические машины. - Л.: Энергия, 1974. - 840 с.
5. Осипов В.С. Аналитический метод расчета параметров схемы замещения трехфазных асинхронных двигателей серии АИР // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2017. - № 2 (54). - С. 108-120.
6. КацманМ.М. Справочник по электрическим машинам: Учеб. пособие. - М.: Академия, 2005. - 480 с.
7. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Е. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболенская. - М.: Энергоиздат, 1982. - 504 с., ил.
Статья поступила в редакцию 5 сентября 2017 г.
ELECTRICAL LOSSES IN THE STATOR THREE-PHASE ASYNCHRONOUS MOTORS SERIES AIR
V.S. Osipov, E.I. Timinska
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Samara state technical University, Department "power Supply of industrial enterprises". Samara, ul Pervomayskaya 18, KAB. 344. We consider the problem of determination of active resistance of asynchronous electric motors stator with squirrel-cage rotor according to the catalog data for the subsequent calculation of the other parameters of the equivalent circuit and construction of their mechanical characteristics. In the equivalent circuit of the induction motor contains six unknown parameters-resistance, known only nominal and catalogue data of the motor so the definition of one parameter with sufficient accuracy is an important initial step in the determination of other parameters. Catalogue data usually from different sources are specified with the rounding and low accuracy. Calculation of parameters of equivalent circuits of the motor power to five kilowatts is not difficult however, for high power engines the catalogue data errors have a significant impact on the accuracy of the calculations. In work the analysis of the catalogue data sources: power factor, efficiency, slip factor, ratio of maximum moment to nominal, and also the calculation of their average values, approximation and determination of their mutual conformity. As the result analytical expression for the determination of electrical losses in the stator and resistance of the equivalent circuit of asynchronous motors was get.
Keywords: motor, induction, stator, slip, power factor, efficiency, ratio of maximum moment to nominal, electrical loss in the stator current of the stator.
Viacheslav Osipov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor. Elena I. Timinska, Graduate Student.
